Istituto Statale d’Arte “L. Russo” – Monopoli – BAIstituto Statale d’Arte “L. Russo” – Monopoli – BA

CORSO DI GEOMETRIA CORSO DI GEOMETRIA DESCRITTIVADESCRITTIVA

Docente: prof.ssa FLORINDA BASILEDocente: prof.ssa FLORINDA BASILE

PROSPETTIVAPROSPETTIVA

cenni storici e metodo di rappresentazione graficacenni storici e metodo di rappresentazione grafica

Che cos’è la prospettiva?Che cos’è la prospettiva?

La La prospettivaprospettiva

è un metodo di rappresentazione che mette è un metodo di rappresentazione che mette insieme proposizioni e procedimenti di insieme proposizioni e procedimenti di carattere geometrico - matematico che carattere geometrico - matematico che

consentono di costruire l'immagine di una consentono di costruire l'immagine di una figura dello spazio figura dello spazio

su un piano, proiettando la stessa da un centro su un piano, proiettando la stessa da un centro di proiezione posto a distanza finita.di proiezione posto a distanza finita.

Si tratta quindi di una proiezione Si tratta quindi di una proiezione

centrale, o conica.centrale, o conica.

Alla base delle regole geometriche della visione vi è l'ottica a causa della corrispondenza che è possibile istituire tra retta e raggio visivo.

Euclide

Euclide nel 300 a.C. nel suo trattato sull'Ottica definisce il modello visivo basato su tre elementi fondamentali - l’occhio che vede, l’oggetto visibile e la

luce che illumina le cose - che si ritroveranno nelle successive formulazioni relative al modello geometrico della prospettiva sotto forma di centro di

vista, oggetto e raggi proiettanti.

Euclide in tal modo introduce il concetto di cono visivo, definendolo quale figura compresa dai raggi visivi “avente il vertice nell’occhio e la base al

margine dell’oggetto visto”, formulando al contempo una teoria della rappresentazione dove i raggi visuali vengono immaginati come fuoriuscenti

dall’occhio verso l’oggetto.

cenni storicicenni storiciProspectiva communis

Fino al Trecento la rappresentazione spaziale evidenzia una forte discontinuità ed i singoli elementi risultano separati gli uni dagli altri. Il colore

tenta di attuare una sintesi nella rappresentazione di uno spazio ancora frammentario dove la scena è occupata da numerose figure che

“nascondono” le incongruenze della rappresentazione.Accorgimenti pratici significativi per la resa pittorica compaiono nelle opere di molti artisti del tardo Medio Evo tra cui Duccio da Boninsegna, Ambrogio Lorenzetti e Giotto. Sono loro gli artefici della prospectiva communis, così definita nel Rinascimento, che precede l’introduzione di una precisa teoria

matematica sulla materia.Le difficoltà legate alla costruzione corretta della prospettiva a volte vengono superate ricorrendo a "trucchi“, quali figure poste al centro della scena che

coprono le parti irrisolte del dipinto.

Giotto – Presepe di Greggio

La rappresentazione dello spazio nel Rinascimento

Il Rinascimento costituisce il periodo più significativo per gli studi sulla rappresentazione prospettica; in questo periodo artisti e matematici, cercano di superare l’empirismo della prospectiva communis medioevale mettendo a

punto le regole precise per la rappresentazione del reale, esposte in una serie di trattati sistematici.

Il termine prospectiva perde il significato medievale di concetto legato alle leggi dell’ottica e della luce per passare ad indicare invece

il metodo grafico per raffigurare la profondità spaziale.

Dal Rinascimento in poi la prospettiva viene quindi usata per rappresentare nel piano oggetti disposti in uno spazio tridimensionale.

Tutto è rigorosamente riferito ad uno spazio matematico dove ogni cosa stabilisce delle precise relazioni con l’intorno.

Leon Battista Alberti introduce il quadro prospettico quale intersezione della piramide visiva.

Leon Battista Alberti

Leon Battista Alberti (1404 - 1472) è il primo a codificare le regole della costruzione prospettica.

Nel trattato “De Pictura” (1435 - 1436) definisce le regole della "costruzione legittima" (cioè della proiezione centrale con punto di distanza).

Alberti suddivide la prospettiva in:

“perspectiva naturalis” o “communis”, ossia la scienza della visione; “perspectiva artificialis” o “pingendi”, ossia la scienza della

rappresentazione.

I due concetti di base sono: la convergenza verso un punto di fuga unico di tutte le rette perpendicolari al piano della rappresentazione e la progressiva diminuzione delle dimensioni apparenti degli elementi al crescere della loro

distanza, da valutarsi attraverso la costruzione di un punto laterale detto punto di distanza.

MasaccioIl primo esempio di rappresentazione pittorica prospetticamente corretta di

cui c'è rimasta testimonianza è l'affresco della Trinità di Masaccio, nella chiesa di S. Maria Novella di Firenze.

Masaccio per primo utilizzò la prospettiva lineare come strumento essenziale della raffigurazione.

Da questo momento in poi la prospettiva diventa una nuova scienza, che condiziona in modo radicale l'evoluzione artistica del  Rinascimento  e dei

secoli successivi.

La trinità di Masaccio (1426). Studio della prospettiva del dipinto

Filippo Brunelleschi

Filippo Brunelleschi affronta il problema della rappresentazione scientifica della terza dimensione su un piano.

Sulla base degli studi della geometria di Euclide espressi nell’Ottica, Brunelleschi tra il 1410 e il 1413, riprende il concetto dei raggi visuali e

dell’intersezione di questi con il quadro, riuscendo a risolvere il problema della rappresentazione dello spazio, tramite

l’intersezione dei raggi proiettanti, passanti per il punto di vista, con il quadro;

utilizzando, a questo scopo, la pianta e l’alzato dell’elemento da rappresentare.

Leonardo da Vinci e Piero della Francesca

Leonardo da Vinci, De pictura“ (…) Abbi uno vetro grande come uno mezzo foglio regale e quello ferma bene dinanzi ali ochi tua, cioè tra l’ochio e la cosa che vuoi ritrare, e di poi ti poni lontano col ochio

al detto vetro 2/3 di braccio e ferma la testa con uno strumento in modo non possi muovere punto la testa; di poi serra o ti copri un ochio e col penello o con lapis a

matita macinata segnia in sul vetro ciò che di là appare, e poi lucida con la carta dal vetro e spolverizzala sopra bona carta e dipingila, se ti piace, usando bene poi la

prospettiva aerea. (…)”

Piero della Francesca (1410-1492) nel De prospettiva pingendi riassume prospettiva in cinque elementi:

“La prima è il vedere, cioè l’ochio, la seconda è la forma della cosa vedutala terza è la distanza da l’ochio a la cosa veduta la quarta è le linee che se partano da

l’estremità de la cosa e vanno a l’ochio la quinta è il termine che è intra l’ochio e la cosa veduta dove se intende ponere le cose.”

Albrecht Dürer

La diffusione delle teorie sulla prospettiva nell’Europa centro-settentrionale è favorita dall’opera di Albrecht Dürer (1471-1528), artista di Norimberga che

nel 1525 pubblica “Institutionem geometricarum Libri quatuor”.Dürer afferma che la struttura prospettica di una quadro non deve essere

disegnata a mano libera, ma ricavata attraverso precisi procedimenti matematici.

Nel libro Quarto del suo trattato egli illustra la costruzione geometrica della rappresentazione prospettica di poligoni regolari e di poliedri insieme alla

rappresentazione in pianta ed in alzato.

La prospettiva nel Cinquecento

All’inizio del ‘500, i punti di vista assumono posizioni sempre più svincolate dall’altezza dell’occhio umano, alla ricerca di nuovi effetti.

Il gusto del tempo si avvale dell’ormai raggiunta abilità dell’uso delle tecniche prospettiche attraverso viste dal basso, dall’alto e a volo d’uccello, immagini

fortemente scorciate, illusioni spaziali esasperate. La dimestichezza degli artisti con le regole prospettiche non si fa sentire solo nelle

rappresentazioni figurative ma influisce anche sui canoni architettonici. Sono esemplari le concezioni spaziali di Michelangelo, come quella della piazza del

Campidoglio, a Roma, i cui lati convergono verso il fondo per contrastare l’impressione di lunghezza,

o gli artifici ottici di Francesco Borromini, nella galleria prospettica di Palazzo Spada a Roma o la chiesa di S. Maria presso S. Satiro in Milano in cui lavorò Bramante.

La prospettiva nel Seicento

La teoria e la pratica della prospettiva lineare, divennero d'uso costante nel XVI-XVII sec., mentre se ne moltiplicavano i trattati;

in Italia tra gli altri che si occuparono del problema, S. Serlio, Vignola, F. Bibiena e A. Pozzo che, elaborando la teoria della prospettiva d'angolo, realizzarono spettacolari

effetti scenografici attraverso la rappresentazione illusionistica di architetture in prospettiva su pareti e soffitti, già tentata, nel secolo precedente, da Giulio Romano, B.

Peruzzi, D. Bramante.

La definitiva distinzione della prospettiva in senso matematico dal problema della rappresentazione del reale nell’arte è dovuta al matematico Guidobaldo dal Monte (1545 - 1607) che pubblica nel 1600 un trattato sulla prospettiva nel quale ne dà una

formulazione quale modello teorico matematico. Guidobaldo dal Monte riprende in esame le tecniche utilizzate dagli artisti per darne un’esauriente formulazione e

dimostra che: 1) la proiezione centrale di un fascio di rette parallele è costituita da un fascio di rette concorrenti in un punto; 2) più fasci di rette parallele tra loro e tutte

parallele allo stesso piano hanno i “punti in concorso” sulla stessa retta.

Andrea Pozzo – Cupola illusionistica

Autonomia del modello geometrico

Al modello ottico si sostituisce un modello geometrico che attraverso le operazioni di proiezione e sezione consente la rappresentazione

prospettica degli enti geometrici.

La prospettiva fa parte delle proiezioni coniche o centrali. Il punto di vista è infatti un punto proprio dello spazio.

La prospettiva si basa sulla presenza di un centro di vista proprio, un piano (quadro trasparente) e un piano geometrale. L’oggetto viene posto sempre

oltre il quadro. L’intersezione dei raggi visuali che lambiscono il contorno dell’oggetto con il quadro danno luogo all’immagine prospettica dell’oggetto.

Prospettiva /percezione

La prospettiva riproduce la realtà nel modo più prossimo percezione umana.

E' una rappresentazione dove è massima l'influenza della posizione dell'osservatore.

L'osservatore infatti con la sua presenza vicina o lontana, con il suo movimento (avanti o indietro) o con l'orientamento del suo sguardo,

modifica fenomenicamente l'ambiente che lo ospita modificando le forme rappresentate.

La rappresentazione dello spazio è legata alla posizione dell'osservatore.

Gli elementi di riferimento della prospettiva sono:

•Un piano generalmente verticale π detto quadro. •Un piano ausiliario π1, orizzontale, detto geometrale. •La retta di intersezione tra π e π1, detta linea di terra (lt). •Un punto di vista (o centro di proiezione) P.V., disposto a distanza finita dal quadro. •P.S. punto di stazione (prima proiezione del punto di vista sul geometrale). • Altezza del punto di vista (che corrisponde alla distanza da P.V. a P.S.). •P.P. seconda proiezione del punto di vista sul quadro. • Distanza principale (distanza del punto di vista dal quadro). •Un piano proiettante (che passa per il centro di proiezione) π2 passante per P.P. parallelo al geometrale detto piano di orizzonte. •La retta di intersezione tra il piano d’orizzonte e il quadro detta retta di orizzonte (lo). •Sul quadro tracciamo un cerchio di centro P.P e raggio pari alla distanza principale che verrà detto cerchio di distanza. •Il cerchio interseca la linea di orizzonte in due punti detti punti di distanza destro Dd e sinistro Ds.

Prospettiva centrale - Prospettiva accidentale

Esempi di prospettiva centrale e prospettiva accidentale

Altezza del punto di vista

La scelta dell’altezza dell’osservatore dipende dall’effetto che si vuole rendere.

La prospettiva, infatti, varia a seconda dell’altezza del punto di vista dal geometrale (altezza dell’osservatore)

che corrisponde alla distanza tra linea di terra e linea di orizzonte.

Quanto più distanti saranno LT e LO tanto più l’oggetto in prospettiva sarà visto dall’alto; quanto più vicine, tanto più l’oggetto sarà visto dal basso.

Prospettiva a quadro verticale e prospettiva a quadro inclinato

In relazione alla giacitura del quadro si hanno due diverse prospettive: a quadro verticale e a quadro inclinato.

Nella prospettiva a quadro verticale gli spigoli restano verticali.

Nella prospettiva a quadro inclinato gli spigoli convergono verso l’alto o verso il basso a seconda se la prospettiva è dall’alto (a volo d’uccello) o dal

basso.

Prospettiva a quadro inclinato

Nella prospettiva a quadro inclinato il quadro non è più in posizione verticale ma si inclina di un certo angolo.

In questo caso la prospettiva avrà almeno tre punti di fuga in quanto anche le rette verticali concorreranno in un punto.

Prospettiva dall’alto: il quadro si inclina verso l’oggetto, l’angolo formato tra il quadro e il geometrale risulta convesso: il punto principale si trova al di

sotto della linea di orizzonteProspettiva dal basso: il quadro si inclina verso l’osservatore cioè l’angolo è

concavo: il punto principale si trova al disopra della linea di orizzonte.

Metodo di rappresentazione di una retta generica in prospettiva

Data una retta r appartenente al geometrale:tr traccia di r è il punto in cui r interseca la linea di terra;

il punto di fuga di r rappresenta l’intersezione con il quadro di una retta passante per il P.V. e parallela alla retta data.

Congiungendo tr con fr avremo la retta r’ immagine prospettica della retta r.

Rappresentazione prospettica delle rette

I problemi relativi alla rappresentazione prospettica degli enti geometrici fondamentali possono essere ricondotti alla prospettiva della retta.

La prospettiva della retta: si ottiene congiungendo traccia e fuga della retta stessa.traccia di una retta: punto di intersezione della retta con la linea di terra (o con il quadro se l'oggetto non è poggiato sul geometrale);

punto di fuga di una retta: punto di intersezione con il quadro di una retta parallela alla retta data e passante per il centro di vista;

punti di distanza D1 e D2: punti di fuga delle rette inclinate a 45° rispetto al quadro; punto principale P.P: proiezione del centro di vista sul quadro è il punto di fuga di tutte le rette ortogonali al quadro.

Rappresentazione del punto

Data una retta r ed un punto P appartenente alla retta, la rappresentazione prospettica del punto P si ottiene mandando un raggio proiettante dal centro

di vista P.V. fino al punto P. Il punto di intersezione del raggio proiettante con il quadro individuerà il

punto P’ rappresentazione prospettica del punto P.

Si ricorda che il punto è dato sempre dall’intersezione di due rette.