Istosmjerna Struja

VSITE Osnove elektrotehnike

Zbirka riješenih zadaci

Hrvoje Divić 1

1. Istosmjerna struja

1. Električni grijač ima grijače tijelo izvedeno od manganima (ρ=0,48Ωmm2/m), dužine 5 metara i promjera 0,25 mm. Koliki je otpor grijačeg tijela?

2. Koliko vremena treba da bi se automobilski akumulator kapaciteta od 65Ah napunio sa strujom jakosti 12 A?

3. Aluminijska žica (ρ=0,0270Ωmm2/m, α=0,0004) od 100 m, presjeka 10 mm2, nalazi se u okolini čija je temperatura 280C. Za koliko se povećala vrijednost otpora aluminijske žice?

4. U električnoj mreži na slici izračunati struje grana i ukupnu struju koju daje izvor kombinaciji otpornika. Poznato je E=12V, R1=10kΩ, R2=12kΩ, R3=8kΩ, R4=6kΩ.

E+

R1

R2

R3 R4

I I2

I1I3 I4

Ukupni otpor i ukupna struja:

Napon na otporniku R1 je jednak naponu izvora jer je otpornik paralelno spojen izvoru pa je struja I1 po Ohmovom zakonu:

Struja koja prolazi kroz otpornik R2 i ekvivalentni otpornik kojeg čini paralela R3 i R4:

Pad napona na otporniku R2, stvara ga struja I234:

Suma napona U2 i U34 jednak je naponu E, napon U34:

Struje I3 i I4, po Ohmovom zakonu:

Ω=⋅

⋅=⋅= 9,48

4

2 πρρ

dl

SlR

hIQt

tQI 41,5==⇒=

Ω=⋅= 27,0020 SlR ρ

Ω=−+= 271,0))2028(1(20280 αRR

Ω=−=∆ 001,000 2028 RRR

Ω=+= kRRRRRuk 07,6( 4321mA

REIuk

98,1==

mAREI 2,11

1 ==

mARRR

EI 78,0432

234 =+

=

VRIU 36,922342 =⋅=

VUEU 64,2234 =−=

mAR

UI 33,03

343 == mA

RUI 44,0

4

344 ==



Hrvoje Divić 2

5. Na nekom električnom trošilu nazivne snage 100W napon poraste za 20%, za koliko se promijeni snaga električnog trošila?

Rješenje:

12 2.1 UU ⋅= R

UP21

1 = RU

RU

RUP

21

21

22

244,1)2,1(

===

WPPPP

14444,1 122

1 ==⇒ Snaga se poveća za 44%

6. Kolika mora biti vrijednost električnog otpornika R4 da bi električni izvor davao spoju trošila maksimalnu snagu. Zadano: E=9V, R0=50Ω, R1=10Ω, R2=50Ω, R3=20Ω.

7. Kolika mora biti vrijednost električnog otpornika R2 da bi električni izvor davao spoju trošila maksimalnu snagu. Zadano: E=9V, R0=50Ω, R1=10Ω.

E+

R0 R2=?

R1

))((( 43210 RRRRR ++=ukt RRP =⇒ 0max

Ω=+⋅=+⋅

++⋅

=

+++⋅

=−

+++⋅

+=

180)20(50)70(40

70)20(5040

)(

)(

4

44

4

4

432

43210

432

43210

RRR

RR

RRRRRRRR

RRRRRRRR

E +

R0 R2

R3

R4=?

R1

ukt RRP =⇒ 0max

Ω=−=+=

402

102

210

RRRRRRR



Hrvoje Divić 3

8. Koliki mora biti otpor R5 da bi izvor predao maksimalnu snagu kombinaciji otpora (trošilu)? Kolika je maksimalna snaga? Zadano: E=12V, R0 = 400, R1 = 100, R2 = 150, R3 = 200, R4 =50?

E

R0

+

R1 R2

R3

R4

R5

I1I2 I3

9. Tri električna otpornika su spojena u paralelu. Kolika je vrijednost otpornika R1 ako je poznato: R2=1kΩ, R3=2kΩ, Ruk=0,5kΩ

10. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora. Zadano: E=100 , R1=1kΩ R2=2kΩ, R3=3kΩ, R4=4kΩ, R5=5kΩ, R6=6kΩ.

E+

R1

R2

R3 R4

R5

R6

Rješenje:Ω=+= kRRR 116556 Ω== kRRR 71,14334 Ω=+= kRRR 71,3342234 ;

Ω== kRRR 77,25623423456

Rješenje:

534

534345

4334

2112

250250

RRRRR

RRRRRR

+⋅

=

Ω=+=Ω=+=

5

5

3451212345

250250

250RRR

RRRR

t

t

+⋅

+Ω=

=+==

Ω=+⋅

+Ω=

=⇒

375250250250200

5

5

5

0max

RRR

RRP tt

mWR

ER

EPT

t 9044 0

22

max =⋅

=⋅

=

Ω=⋅=⇒⋅=

⋅+

⋅+=

⋅

++=

− kRR

R

RRRRuk

2102105,011021

10111

105,01

1111

31

3

1

331

3

321321 RRRRuk =

Ω=+= kRRRuk 77,3234561 mAREIuk

5,26==



Hrvoje Divić 4

11. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora. Zadano: E=100 , R1=1kΩ R2=2kΩ, R3=3kΩ, R4=4kΩ, R5=5kΩ, R6=6kΩ, R7=7kΩ .

E+

R1

R2

R3 R4

R7

R5 R6

Ω=+= kRRRR 73,9765567 Ω=+= kRRRR 71,3243234

Ω== kRRR 68,2567234234567 Ω=+= kRRRuk 68,32345671

Ω== kREIuk

2,27

12. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora. Zadano: E=100 , R1=1kΩ R2=2kΩ, R3=3kΩ, R4=4 kΩ.

E+

R2

R1

R4R3

Ω== kRRRR 93,0432234 Ω=+= kRRRuk 93,12341 mAREIuk

8,51==

13. U vremenu od tri sata rade sljedeća električna trošila: električni štednjak (1,5 kW), računalo (150 W), TV (150W), perilica rublja (2,0kW). Ako su električna trošila spojena paralelno na napon 230V, kolika struja teče kroz njih, kolika je ukupna struja električnog izvora, koliko se električne energije i novaca u tom vremenu potroši ako je cijena 1kWh 1 kn?

Otpor trošila računa se preko formule za izračunavanje snage:Električni štednjak: Računalo: TV:

Perilica rublja:

Ω=⇒= 3,3511

2

1 RRUP Ω=⇒= 7,3522

2

2

2 RRUP Ω=⇒= 7,3523

3

2

3 RRUP

Ω=⇒= 45,2644

2

4 RRUP



Hrvoje Divić 5

Struje pojedinih trošila:

Ukupna struja izvora:

Električna energija u vremenu od tri sata:

U periodu od tri sata je potrošeno 11,4 kn za električnu energiju.

14. (Prilagođivanje)Kolika mora biti vrijednost otpornika trošila da se na njemu dobiva 60% od maksimalne snage. Koliki je stupanj korisnog djelovanja? Zadano: E= 3V, R0=600Ω.

ARUI 51,6

11 == A

RUI 65,0

22 == A

RUI 65,0

33 == A

RUI 7,8

44 ==

AIIIII 51,164321 =+++=

kWhhkWtPPPPW 4,1138,3)( 4321 =⋅=⋅+++=

E+

R0

Rt

20

2

)( t

tt RR

REP+⋅

=

mWR

EPt 75,34 0

2

max =⋅

= mWPP tt 25,260,0 max ==

t

ttt

t

tt

ttt

t

tt

PRERRRR

PRERR

RERRPRRREP

⋅=+⋅⋅+

⋅=+

⋅=+⋅

+⋅

=

22

02

0

22

0

220

20

2

2

)(

)(

)(

21044,11084,72800)(

0360000280066

2,1

2

⋅−⋅±=

=+−

t

t

R

R

Ω=

Ω=

1,13566,2

2

1

t

t

RkR

mWRRRE

Pt

tRt t

25,2)(

)( 20

2

1

1

11=

+

⋅=

mWRRRE

Pt

tRt t

25,2)(

)( 20

2

2

2

22=

+

⋅=

%4,18%100

%6,81%100

02

22

01

1%1

=⋅+

=

=⋅+

=

RRR

RRR

T

T

T

T

η

η



Hrvoje Divić 6

15. (napon čvora) Koliki je potencijal točke A za granu električne mreže?

A B

0

I=1AE =20V1

+ +E =30V2 Ω= 201RΩ=102R

VB 100=ϕ

16. (KZS)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode direktne primjene Kirchhoffovih zakona. Zadano: E=12V, E2=9V, E3=18V, R1=10kΩ R2=1,5kΩ, R3=2,1kΩ

E +

R1

R3

E2 E3+ +

R2E +

R1

R3

E2 E3+ +

R2

I1 I2 I3

a

I II

KZS za čvor a: KZN za odabrane petlje:

Uvrštavanjem poznatih vrijednosti u jednadžbe i rješenjem sustava od tri jednadžbe s tri nepoznanice:

Izračunava se vrijednost struja grana:

Rješenje:

V

ERIERI

A

A

BA

602010130201100

121211

=+⋅−−⋅−=+⋅−−⋅−=

ϕϕ

ϕϕ

AI 07,01 −=

AI 46,22 −=

AI 53,23 =

0321 =++ III332232

22112

RIRIEERIRIEE⋅−⋅=−⋅−⋅=−

0321 =++ III

91,25,135,110

32

21

−=−=−

IIII



Hrvoje Divić 7

17. (KZS)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode direktne primjene Kirchhoffovih zakona. Zadano: E=10V, E2=4V, R1=10kΩ R2=1,5kΩ, R3=2,1kΩ

I1I2

I3

I II

E +

R1

R3

E2+

R2

E +

R1

R3

E2+

R2

a


Uvrštavanjem poznatih vrijednosti u jednadžbe i rješenjem sustava od tri jednadžbe s tri nepoznanice:

Izračunava se vrijednost struja grana:

18. (KZS)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode direktne primjene Kirchhoffovih zakona. Zadano: E1=10V, E2=4V, E3=130V, E4=90V R1=10kΩ R2=1,5kΩ, R3=2,1kΩ, R4=2,1kΩ, R5=2,1kΩ, R6=12kΩ.

I2

I3

I II

E1 +

R1

R3

E2 +

R2

+E3

R4

R5

R6

E4+

E1 +

R1

R3

E2 +

R2

+E3

R4

R5

R6

E4+

a

I1


0321 =++ III33222

2211

RIRIERIRIE⋅−⋅=−

⋅−⋅=

0321 =++ III

41,25,1105,110

32

21

−=−=−

IIII

AI 77,01 −= AI 56,12 −= AI 79,03 =

0321 =++ III)()()()(

653432234

432211321

RRIRRIEEERRIRRIEEE+⋅−+⋅=−−+⋅−+⋅=−+



Hrvoje Divić 8

Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice izračunaju se struje grana:

19. (konturne struje)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode konturnih struja. Zadano: E1=10V, E2=12V, E3=30V, R1=100Ω R2=215Ω, R3=25Ω, R4=21Ω.

E1 +

R1 E2+

R2

E3 R4

R3

+

E1 +

R1 E2+

R2

E3 R4

R3

+

I3

I1

I2I4

I11

I22

I33

0321 =++ III

441,142,41162,45,11

32

21

−=−−=−

IIII

AI 56,81 −=AI 19,42 =AI 37,43 =

433322333

333222221132

2221111121

)()()(

)(

RIRIIERIIRIIEE

RIIRIEE

⋅+⋅−=

⋅−+⋅+=−⋅++⋅=+

3046251825240215

22215315

3322

332211

2211

=+−

−=−+=+

IIIII

II

AIAI

AI

54,021,0

21,0

33

22

11

=−=

=

AII 21,0111 ==

AIII 0)( 22112 =+−=

AIII 75,033223 −=−=

AII 54,0334 ==



Hrvoje Divić 9

20. (konturne struje)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode konturnih struja. Zadano: E1=10V, E2=12V, R1=100Ω R2=215Ω, R3=25Ω, R4=21Ω, R5=21Ω .

I1

E1 +

R1 R2

R4

R3

E2+R5

E1 +

R1 R2

R4

R3

E2+R5

I2

I3

I4 I5

I11 I22

I33

21. (konturne struje)U zadanom strujnom električnom krugu izračunati napone U10 i U20, struju u grani s naponom E1. Zadano: E1=10V, E2=20V, E3=16V, E4=24V, R1=1Ω R2=2Ω, R3=4Ω, R4=5Ω, R5=2Ω, R6=4Ω .

Rješenje:

E2 +

R1

R2 R4

R3E4+

R5

0

+ E3

R6

E1+

I5

E2 +

R1

R2 R4

R3E4+

R5

0

+ E3

R6

E1+

1 2

I33

I44I22

I11

I1

I6

I3

I4

I5

I2

533222222

5223341133333

433111111

)()()(0

)(

RIIRIERIIRIIRI

RIIRIE

⋅++⋅=

⋅++⋅−+⋅=⋅−+⋅=

210)(21512210)(21)(250

21)(10010

332222

2233113333

331111

⋅++⋅=

⋅++⋅−+⋅=⋅−+⋅=

IIIIIIII

III

AIAIAI

04,004,008,0

33

22

11

−===

AIIAIIAII

03,004,008,0

333

222

111

−======

AIIIAIII

01,011,0

33225

33114

=+=

=−=



Hrvoje Divić 10

33223

222

111

IIIII

II

+=−=

=

33116

44335

444

)(III

IIIII

+=+−=

=

AERIUERI

ERIU

6,033310

33301

33301

0110

=+⋅−=+⋅−=−

+⋅−=−=

ϕϕϕϕ

ϕϕ

VRIURI

RIU

2,25520

5502

5502

0220

=⋅−=⋅−=−

⋅−=−=

ϕϕϕϕ

ϕϕ

22. (konturne struje) Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode konturnih struja. Zadano: E1=90V, E2=120V, R1=R2=2Ω, R3=8Ω, R4=18Ω, R5=24Ω, R6=12Ω .

E1+

R6

R5

E2E3

++

R2

R4

R1

R3

E1+

R6

R5

E2E3

++

R2

R4

R1

R3

I22

I11I33

I1I3

I6I5I2

I4

53354444

54432261653333

333232232

63361111

)()()(

)(:

RIRRIERIRIRIRRRIE

RIRRIEERIRRIE

KZN

⋅++⋅=

⋅+⋅+⋅+++=⋅++=+

⋅++=

AIAI

AIAI

25,535,62,10

1,7

44

33

22

11

=

−===

AIAI

AII

2,52,8

2

3

2

51

==

−==

AIAI

2,32,6

6

4

==

611333333

511222116331111121

422211222

)()()(

)(

RIIRIERIRIIRIIRIEE

RIRIIE

⋅++⋅=

⋅+⋅−+⋅++⋅=−⋅+⋅−=

12)(810242)(12)(212090

182)(120

113333

112211331111

221122

⋅++⋅=

⋅+⋅−+⋅++⋅=−⋅+⋅−=

IIIIIIIII

III

AIAIAI

00,192,584,0

33

22

11

==−=

AIIAIII

AII

00,176,6

84,0

333

11222

111

===−=

−==

AIIIAII

AII

16,084,092,5

33116

115

224

=+=

−====



Hrvoje Divić 11

23. (KZS)Izračunati Za zadanu električnu mrežu primjenom metode direktne primjene Kirchhoffovih zakona ispisati sve potrebne jednadžbe za računanje struja grana.

E1+ R1

R5

R4R4R3

+ E3

R6

E1+ R2

E1+ R1

R5

R4R4R3

+ E3

R6

E2+ R2

1

2

30

I1

I4I5

I2

I6

I3

I II

III

KZS: KZN:

24. (ispitni-otpor žice) Na keramički valjak promjera D=5 cm, i dužine L = 30 cm, gusto je namotan jedan sloj nikelinske žice promjera d=0,25 cm (ρ = 0,45 Ωmm2/m) Ako se kroz nju pusti struja od 100 mA, koliki će se pad napona javiti između njezinih krajeva?

I I30 cm

5 cm

Broj zavoja:

Duljina vodiča:

Površina presjeka vodiča:

Otpor vodiča:

Pad napona na vodiču:

12025,030

===dLN

mDNl 85,1805,0120)( =⋅⋅=⋅⋅= ππ

222

91,445,2

4mmdS =

⋅=

⋅=

ππ

Ω=⋅Ω

=⋅= 73,191,485,1845,0 2

2

mmm

mmm

SlR ρ

mVRIU 17373,110100 3 =Ω⋅⋅=⋅= −

236

413

521

:3:2:1

IIIčIIIčIIIč

+=+==+

6622552

6644333

4455111

:::

RIRIRIEIIIRIRIRIEII

RIRIRIEI

⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅−⋅+⋅=



Hrvoje Divić 12

25. (KZ ispitni) U mreži na slici napišite sve jednadžbe potrebne za određivanje struja svih grana, metodom Kirchhoffovih zakona.

A B C

D

I3

I4I5

I6I5

I1

I II

III

KZS:

26. (kombinirani spoj R- ispitni) U krugu na slici izračunajte struje i snagu na svakom od otpornika i snagu izvora. Poznato je: E=24V, R1=27Ω, R2=9 Ω, R3=18 Ω, R4=3Ω, R5=36Ω

E +

R1

R2 R3

R4

R5

Rješenje:

0:::

561

654

513

=++=++=

IIIčCIIIčBIIIčA

66115521

22664445

33445534

:::

RIRIRIEEIIIRIRIRIEEII

RIRIRIEEI

⋅−⋅+⋅−=−−⋅−⋅+⋅=−⋅+⋅−⋅=−KZN:

ARR

EI 62,0363

24

5445 =

+=

+=

ARIP 15,14244 =⋅= ARIP 84,135

255 =⋅=

Ω=++= 87,17)(]([ 54321 RRRRRR

RUI = WIEPE 2,32=⋅=

ARRR

EI 8,0321

1 =+

= WRIP 3,171211 =⋅=

VRIEU 4,21123 =⋅−= AR

UI 27,02

232 ==

WRIP 64,02222 =⋅=

AR

UI 13,03

233 == WRIP 32,03

233 =⋅=



Hrvoje Divić 13

27. (konturne struje - ispitno) U mreži na slici napišite sve jednadžbe potrebne za određivanje struja svih grana metodom konturnih struja.

+ + +E1 E2

+E3

E4

R1

R3

R5

R4R6

R2

+ + +E1 E2

+E3

E4

R1

R3

R5

R4R6

R2I11

I22 I33

I1 I3 I4

I5I6I2

KZN za konturne struje

Struje grana:

28. (otpor kabela - ispitno) Električni štednjak u području najjačeg grijanja daje snagu P =2 kW, uz napon U = 230V. Koliki će biti napon na štednjaku i snaga koju daje, ako se priključi na električnu mrežu napona E=210 V bakrenim vodičem specifičnog otpora ρ= 0,0175 Ωm/mm2 i presjeka S=1,5 mm2? Štednjak je udaljen od priključka na mrežu l =20m, a pretpostavka je da mu se otpor ne mijenja s naponom.

e+

Rš

l

122221111111 )(: EERIIRII −=⋅−+⋅

32622533223222112222 )()(: EERIRIIRIRIII −−=⋅+⋅−+⋅+⋅−

44335223333 )(: ERIRIII −=⋅+⋅−

223

11222

111

IIIII

II

=−=

=

226

22335

334

IIIII

II

−=−=

=

Ω=== 45,26200023022

PURš

Ω=⋅

⋅=⋅= 47,05,12020175,02

SlRV ρ

ARR

EIšV

8,745,2647,0

210=

+=

+=

VRIU šš 31,20645,268,7 =⋅=⋅=

kWIUP šš 61,18,731,206 =⋅=⋅=



Hrvoje Divić 14

29. (KZ-ispitno) U krugu na slici napisati dovoljan broj jednadžbi metodom Kirchhoffovihzakona, ako je potrebno naći struje svih grana.

+ + +E2 E3 E4

+

E1R1

R4 R5

R2

R3

+ + +E2 E3 E4

+

E1R1

R4 R5

R6

R3

B CA

I II

III

I2I3

I6

I4 I5

I1

R6

KZS: KZN:

Rješenje za odabrani smjer konturnih struja i struja grana:

30. (ovisnost o temp R-ispitno) Aluminijska (ρ1 = 0,027 Ωmm2/m, α1 = 0,004 0C ) i manganinska žica (ρ2 = 0,48 Ωmm2/m, α2 = 0,000015 0C-1), imaju dimenzije l1 =170 m, S1 =0,5 mm2, l2=5 m, S2 = 0,25 mm2. Ako se one priključe na isti izvor napajanja, pri kojoj će temperaturi kroz njih teći jednake struje? (temperaturu iskazati u stupnjevima Celzijima)

0:::

651

354

412

=+++=+=

IIIčCIIIčBIIIčA

4455111

66553334

33442223

:::

RIRIRIEIIIRIRIRIEEII

RIRIRIEEI

⋅−⋅−⋅=−⋅−⋅+⋅−=−

⋅+⋅+⋅=−

)1())20(1(

)1())20(1(

22

22

02202

11

11

02201

TSlTRR

TSlTRR

∆⋅+⋅=−+=

∆⋅+⋅=−+=

αρα

αρα

212

2

1

121 RR

RU

RUII =⇒=⇒=

1

11 R

UI =

1

22 R

UI =

C

Sl

Sl

Sl

Sl

T

Sl

Sl

Sl

SlT

TSl

SlT

Sl

Sl

TSlT

Sl

0

22

221

1

11

1

11

2

22

1

11

2

222

2

221

1

11

22

22

2

221

1

11

1

11

22

221

1

11

9.11)(

)(

)1()1(

=⋅⋅−⋅⋅

⋅−⋅=∆

⋅−⋅=⋅⋅−⋅⋅∆

∆⋅⋅⋅+⋅=∆⋅⋅⋅+⋅

∆⋅+⋅=∆⋅+⋅

αραρ

ρρ

ρραραρ

αρραρρ

αραρ

CCTCTT

000

0

9,31209.1120

=−=

−=∆



Hrvoje Divić 15

31. (konturne struje-ispitno) Za linearnu električnu mrežu na slici izračunati struje grana koristeći metodu konturnih struja. Zadano: R1=10Ω, R2=5Ω, R3=1Ω, R4 = 2Ω, R5=4Ω, R6=6Ω, E1= 10 V, E2= 15, E3= 5 V

E1

+

+

+

E2

E3

R1

R2

R3

R4

R5

R6

E1

+

+

+

E2

E3

R1

R2

R3

R4

R5

R6

I11 I22

I1 I2I3

KZN za odabrane konturne struje:

32. (konturne struje-ispitno)U mreži na slici napišite sve jednadžbe potrebne za određivanje struja svih grana, metodom konturnih struja:

+ + +E3 E4 E5

+

E1

+

E2 R1

R4

R5 R6

R2

R3

+ + +E3 E4 E5

+

E1

+

E2 R1

R4

R5 R6

R2

R3I11I11 I22

I33

I1

I2I2I3

I4

I5 I6

Rješenje za odabrani smjer konturnih struja i struja grana:

233112265422

21322112111

)()()()(

EERIIRRRIEERIIRRI

+=⋅++++⋅+=⋅+++⋅

1551)()642(15101)()510(

112222

221111

+=⋅++++⋅+=⋅+++⋅

IIIIII

22112211

2211

132020132516

IIIIII

−=⇒=+=+

AIII

42,125)1320(16

22

2222

==+−⋅

AIII 54,11320 112211 =⇒−= AIIIAII

AII

96,242,1

54,1

22113

222

111

=+=−=−=

==

125113362233133

456332231122422

343221153311211

)()()()()()(

EERIIRIIRIEERIIRIIRIEERIIRIIRI

−−=⋅−+⋅−+⋅−=⋅−+⋅−+⋅−=⋅−+⋅−+⋅

11223

112

331

IIIII

II

−=−=

=

33226

33115

224

IIIIII

II

−=−=

−=



Hrvoje Divić 16

33. (kombinirani spoj R- ispitni) U krugu na slici izračunajte struju i snagu na svakom od otpornika i snagu izvora. Poznato je: E=24 V, RU = 10 Ω, R1=72Ω, R2=110 Ω, R3=120 Ω, R4=320 Ω.

+E

R1

R4R2

R3

Ru

+E

R1

R4R2

R3

Ru

I

+ U1

U2

+

I34

+UU

Ukupni otpor:

Ukupna, struja izvora:

Snaga izvora, snaga na otpornicima R1 i Ru:

KZN: suma padova napona na otpornicima R1, R2 i Ru jenaka ja naponu izvora:

Pad napona na U2 otporniku R2, koji je jednak sumi padova napona na R3 i R4:

Snaga na otporniku R2:

Struja kroz granu u kojoj su otpornici R3 i R4:

Snaga na otpornicima R3 i R4

Ω=+++⋅

=+= 88)()(432

432432234 RRR

RRRRRRR Ω=++= 1701234 Uuk RRRR

AREIuk

14,0==

WIRP ukE 39,32 =⋅= WIRP 44,1211 =⋅= WIRP UU 2,02 =⋅=

EUUU U =++ 21

WRUP 43,1

2

21

2 ==

WRR

UI 03,043

212

34 =+

=

WIRP 11,023433 =⋅= WIRP 29,02

3444 =⋅=

VRRIEUUEU UU 52,12)( 112 =+−=−−=



Hrvoje Divić 17

34. (KZ - ispitni) U mreži na slici napišite sve jednadžbe potrebne za određivanje struja svih grana metodom direktne primjene Kirchhoffovih zakona:

+ + +E1 E2

+E3

E4

R1

R3

R5

R4R6

R2

+ + +E1 E2

+E3

E4

R1

R3

R5

R4R6

R2

1 2

3

I1 I2

I5

I4I6

I3

12 3

KZS: KZN:

35. (prilagođivanje-ispitni) U električnom krugu na slici izračunati vrijednost otpora R3potrebnog da izvor davao spoju trošila R1, R2, R3 maksimalnu snagu. E=9V, R0 =50Ω, R1 =10Ω, R2= 50 .

465

534

213

:3:2:1

IIIčIIIč

IIIč

+=+=+=

55444

5566223332

221121

RIRIERIRIRIRIEE

RIRIEE

⋅−⋅−=−⋅−⋅−⋅+⋅=+

⋅−⋅=−

32

321321 RR

RRRRRRRT +⋅

+=+=

0max RRP TT =⇒

Ω=−⋅−

−⋅=

−⋅=−⋅−−⋅+−⋅=⋅

−⋅+=⋅

−=+⋅

=+⋅

+

200)(

)()())(()()(

)()(

1032

1023

10210323

10310232

103232

1032

32

032

321

RRRRRRRR

RRRRRRRRRRRRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

U+

R0

R1

R2 R3

E



Hrvoje Divić 18

36. (Thevenin-ispitni) Primjenom Theveninova teorema izračunati vrijednost struje „I“ koja protječe kroz otpornik R=40Ω. Zadano E=120 V, R1 = 30Ω, R2 =60Ω.

a

b

I=?

R1

R2R

E +

a

b

R1

R2E ++

Uab VRR

REUab 3,5321

2 =+

⋅=

a

b

R1

R2 Rab Ω=+⋅

= 2021

22

RRRRRab

a

b

I=?

RT RET +

abT

abT

RRUE

=

=

ARR

EIT

T 12,1=+

=



Hrvoje Divić 19

37. (prilagođivanje) U spoju na slici izračunati vrijednost otpornika R5 tako da bi istosmjerni izvor E davao spoju trošila maksimalnu snagu. Izračunati maksimalnu snagu, i struje pojedinih grana (I1, I2, i I3). Zadano E =12V, R0 = 400Ω, R1 = 100Ω, R2 = 150Ω, R3 = 200Ω, R4 = 50Ω.

E+

R0

R1 R2

R3

R4

R5

I1I3I2

Maksimalna snaga:

Struja I1, je ujedno i ukupna struja izvora:

Struja grane I2 jednaka je naponu u toj grani (U3+U4) i ukupnom otporu (serija R3 i R4):

Struja grane I3 je jednaka je omjeru napona U3+U4 i otpornika R5:

0max RRP TT =⇒

21435 )]([ RRRRRRT +++=

Ω=

+++++⋅

=

+++=

375

)()]([

5

21435

4350

214350

R

RRRRRRRRR

RRRRRR

mWR

ER

EPT

T 9044 0

22

max =⋅

=⋅

=

mARR

EIT

150

1 =+

=

VUURRRIEUU

UUUEUUEUUUUU

25,2)(

43

021143

02143

04321

=+++⋅−=+

−−−=+=++++

mARRUUI 9

43

432 =

++

=

mAR

UUI 65

433 =

+=



Hrvoje Divić 20

38. (snaga na otpornicima-ispitni) Za strujni krug na slici izračunati snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je: E=12V, R1=10kΩ, R2=12kΩ, R3=8kΩ, R4=4kΩ.

E+

R1

R2

R3

R4

Snaga izvora:

Struja i snaga kroz otpornik R4:

Napon na otpornicima R2 i R3.

Snaga na otpornicima R2 i R3:

39. (konturna struja-ispitni) U mreži na slici izračunati struje grana ako je zadano: E1=18V, E2=9V, E3=9V, E4=12V, R1=10Ω, R2=20Ω, R3=10Ω.

R1 R2

R3

E4

E1

E2 E3

mAREP 4,14

1

2

1 ==

Ω=+

+⋅+

++⋅

⋅=

++⋅

=

+=

kR

RRRRR

RRRRRR

R

RRRRRRR

RRRRR

uk

uk

uk

681,4)(

][

)]([

432

321

432

321

432

321

4321

mWREPE 763,30

2

==

mARRR

EI 36,1432

4 =+

= mWIRP 438,72444 =⋅=

VIREUU 54,64432 =⋅−==

mWRUP

mWRUP

355,5

57,3

3

22

3

2

22

2

==

==



Hrvoje Divić 21

Jedno od rješenja je primjena metode konturnih struja:

40. (snaga na otpornicima-ispitni) Za strujni krug na slici izračunati snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je: E=64V, R1=17,5Ω, R2=28Ω, R3=60Ω, R4=140Ω.

R1

R2

E1R3

R4

Napon na otporniku R1 je napon izvora E, pa je snaga na njemu:

Ukupni otpor kombiniranog spoja:

Snaga izvora:

Struja I2, prolazi kroz otpornik R2 i paralelni spoj R3 i R4, pa je snaga na otporniku R2:

Napon na paraleli otpornika R3 i R4:

Snaga na otpornicima R3 i R4:

R1 R2

R3

E4

E1

E2 E3

Ia Ib

I1 I2

I3

2332

21142

)()(

RIIRIEERIIRIEEE

bab

baa

⋅++⋅=−⋅++⋅=−+

ba

ba

IIII⋅+⋅=⋅+⋅=

3020020303

baba IIII ⋅−=⇒⋅+⋅=2330200

mAIII bbb 12020)23(303 −=⇒⋅+⋅−⋅=

mAmAIa 180)120(23

=−⋅−=

mAIImAIII

mAII

b

ba

a

12060

180

3

2

1

−===+=

==

WREP 1,234

1

2

1 ==

Ω=+= 14)( 4321 RRRRRuk

WREP

ukE 6,292

2

==

WRIP 41,232222 =⋅=mA

RRREI 3,914

4322 =

+=

VIREUU 41,382243 =⋅−==

WRUP 58,24

3

23

3 == WRUP 53,10

4

24

4 ==

Documents

Istosmjerna Struja