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I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Física Mecánica

Félix Rodríguez - 10° Guía 1 – Medición

HISTORIA DE LA FÍSICA A medida que el hombre primitivo desarrolló su inteligencia, sintió la necesidad de explicarse el porqué de las cosas que sucedían a su alrededor y encontrar respuestas a las siguientes interrogantes: ¿Por qué el día y la noche? ¿Por qué el frío y el calor? ¿Por qué llueve? ¿Qué son los truenos? ¿Qué es el viento? ¿Por qué vuelan los pájaros? ¿Qué es la Luna? ¿Qué es el Sol? ¿Por qué tiembla? ¿Qué son los eclipses? ¿Qué son las estrellas? Estas y otras cuestiones eran un verdadero misterio antes de que la Física contribuyera, gracias a su estudio, a dar respuesta a las mismas. Sin embargo, no todo está resuelto, pues aún en nuestros días no se tiene absoluta certeza sobre: ¿Qué es la materia? ¿Qué es la luz? ¿Existe vida en otros planetas? ¿Qué somos? ¿De dónde provenimos? ¿A dónde vamos? Pero confiamos que con los avances de la Física y de la ciencia en general algún día el hombre podrá responder satisfactoriamente a estas preguntas.

Para comprender el desarrollo de la Física es necesario mencionar brevemente algo de su historia:

La Física tiene sus orígenes con los antiguos griegos, quienes trataron de explicarse el origen del Universo y el movimiento de los planetas. 500 años antes de la era cristiana, mientras Leucipo y Demócrito pensaban que todas las cosas que nos rodean, es decir, la materia, estaban constituidas por pequeñas partículas, otros explicaban que la materia estaba constituida por cuatro elementos básicos: tierra, aire, fuego y agua.

Hacia el año 300 a.C. Aristarco ya consideraba el movimiento de la Tierra alrededor del Sol; sin embargo, durante cientos de años predominó la idea de que la Tierra, carente de movimiento, era el centro del Universo con todos los planetas y estrellas girando en torno a ella.

Hasta el año 1500 de nuestra era se desarrolló un gran interés por la ciencia. Galileo Galilei, científico italiano, llegó a comprobar que la Tierra giraba alrededor del Sol tal como sostenía Copérnico, astrónomo polaco. Además, Galileo construyó su propio telescopio y demostró que las estrellas estaban a

distancias fabulosas y debido a ello la mayoría resultaba invisible al ojo humano. También descubrió manchas en el Sol, las cuales, al desplazarse lentamente, demostraron el giro de éste sobre su propio eje. Sin embargo, en Roma, la Santa Inquisición obligó a Galileo a retractarse de estas afirmaciones, pues chocaban completamente con las ideas religiosas contenidas en las Sagradas Escrituras. Galileo pasó sus últimos días en el retiro y murió en 1642, año del nacimiento de Isaac Newton.

Newton, científico inglés, describió el movimiento de los cuerpos celestes por medio de su Ley de la Gravitación Universal. Explicó que la fuerza de atracción llamada gravedad, existente entre dos cuerpos cualesquiera, ocasiona la caída de las cosas al suelo y su permanencia sobre él, de la misma forma como el Sol retiene a los planetas girando a su alrededor en lugar de permitirles flotar en el espacio.

A principios del siglo XIX, John Dalton consideró que todas las cosas estaban formadas por pequeñas partículas llamadas átomos, su idea fue aceptada por otros científicos constituyéndose la Teoría Atómica; consideraron también que los átomos se combinan para formar moléculas. Posteriormente, en 1896, Becquerel descubrió el desprendimiento de partículas más pequeñas en los átomos del elemento uranio, por lo cual se pensó que el átomo no era la partícula más pequeña, sino que estaba constituido por otras partículas. Esto motivó la realización de más experimentos atómicos como los de Thomson, Rutherford y Bohr, quienes concluyeron en describir al átomo como un pequeño Sistema Solar, así como los planetas giran alrededor del Sol, en el átomo los electrones de carga negativa giran alrededor del núcleo, el cual está compuesto de protones con carga positiva y de neutrones sin carga eléctrica.

Los descubrimientos de la radiactividad abrieron un nuevo campo: La Física atómica, encargada de estudiar la constitución del átomo. Aparecieron las teorías: Cuántica de Planck, de la Relatividad de Einstein y de la Mecánica Ondulatoria de De Broglic. Actualmente el descubrimiento de nuevas partículas de vida media muy corta ha originado la Física Nuclear, cuyo objetivo es descubrir totalmente la constitución del núcleo atómico.

DIVISIÓN DE LA FÍSICA La Física, para su estudio, se divide en dos grandes grupos: Física Clásica y Física Moderna. La primera estudia todos aquellos fenómenos en los cuales

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la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz; la segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella. Pero, ¿qué entendemos por velocidad muy pequeña comparada con la velocidad de la luz? La velocidad de la luz en el vacío es de 300 mil km/s, esto quiere decir que si un rayo de luz emitido por una fuente luminosa viajara alrededor de la Tierra, cuya circunferencia es equivalente a una longitud de 40 mil kilómetros, el rayo de luz sería capaz de dar ¡siete vueltas y media alrededor de ella en un solo segundo. Comparando la velocidad de la luz con la de un automóvil de carreras que alcanza velocidades en línea recta de aproximadamente 320 km/h o la de un avión que vuele a 1000 km/h, podemos comprender fácilmente que estas velocidades, para nosotros altas, en realidad son muy pequeñas al compararlas con la de la luz. En general las velocidades alcanzadas por las motocicletas, automóviles y aviones, aunque sean muy veloces, siempre resultarán mínimas al compararlas con la de la luz.

CONCEPTO DE CIENCIA La ciencia es un conjunto de conocimientos razonados y sistematizados opuestos al conocimiento vulgar. El hombre, en su afán de lograr el conocimiento de las cosas con base en los principios y las causas que les dan origen, ha logrado el desarrollo constante de la ciencia; por ello, podemos afirmar que la ciencia es uno de los productos más elaborados de la actividad del ser humano, pues a través de ella el hombre ha comprendido, profundizado, explicado y ejercido un control sobre muchos de los procesos naturales y sociales.

Las principales características de la ciencia son las siguientes:

1. Sistemática, ya que emplea el método científico para sus investigaciones. Por medio de él obtiene un conjunto de conocimientos ordenados y relacionados entre sí, evitando dejar al azar la posibilidad de explicar el porqué de las cosas.

2. Comprobable, porque puede verificar si es falso o verdadero lo que se propone como conocimiento.

3. Perfectible, es decir, sus enunciados de ninguna manera deben considerarse como verdades absolutas, sino por el contrario, constantemente sufren modificaciones e incluso correcciones a

medida que el hombre incrementa sus conocimientos y mejora la calidad y precisión de sus instrumentos de medición y observación.

CIENCIAS FORMALES Y CIENCIAS FACTUALES La ciencia se divide para su estudio en dos grandes grupos:

Ciencias formales

Son aquellas que estudian ideas, como es el caso de la Lógica y las Matemáticas. La característica principal de estas ciencias es que demuestran o prueban sus enunciados con base en principios lógicos o matemáticos, pero no los confirman experimentalmente.

Ciencias factuales

Se encargan de estudiar hechos, ya sean naturales, como es el caso de la Física, Química, Biología y Geografía Física que se caracterizan porque estudian hechos con causa y efecto. O bien, estudian hechos humanos o sociales, como es el caso de la Historia, Sociología, Psicología Social y Economía, cuya característica es que estudian hechos de imputación debido a que las teorías o hipótesis son atribuibles a los investigadores que han realizado los estudios. En general, las ciencias factuales comprueban mediante la observación y la experimentación sus hipótesis, teorías o leyes.

JUICIOS DEDUCTIVOS E INDUCTIVOS La ciencia, ya sea formal o factual, formula juicios en forma permanente, es decir, afirma o niega con base en la observación y el razonamiento. Las ciencias formales generalmente emplean juicios deductivos, los cuales se realizan cuando a partir de una generalidad o ley se analiza un caso particular. Las ciencias factuales por lo general usan juicios inductivos que se llevan a cabo cuando gracias al estudio de un caso o hecho particular se llega al enunciado de una generalidad o ley.

Las ciencias factuales también utilizan juicios deductivos cuando al estudiar un hecho se formulan hipótesis con base en leyes o principios previamente establecidos.

Ejemplo de juicio deductivo: todos los metales son buenos conductores del calor; la plata es un metal, por tanto, es buen conductor del calor.

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Ejemplo de juicio inductivo: el cobre es un buen conductor de la electricidad y es un metal; si el cobre es un metal y es buen conductor de la electricidad, entonces todos los metales son buenos conductores de la electricidad.

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN Método científico La ciencia utiliza para sus investigaciones el llamado método científico, éste se define como el conjunto de pasos ordenados y sistematizados que conducen con mayor certeza a la elaboración de la ciencia. Consta de ciertos pasos o procedimientos recomendables que permitirán al investigador la posibilidad de explicar algún principio o suceso cuando se presente, o conocer más acerca de ellos.

Los pasos del método científico de manera muy general son:

1. Cuerpo de conocimiento disponible. Es la interpretación clara del problema que se desea investigar.

2. Observación del problema. 3. Planteamiento sobre cómo resolver el problema. 4. Formulación de preguntas e hipótesis que tratan de explicar el

problema, aún sin comprobación. 5. Investigación bibliográfica y comunicación con centros de

investigación en el mundo. 6. Comprobación de la hipótesis. 7. Elaboración de leyes, teorías y modelos.

Los pasos señalados de ninguna manera son los únicos que sigue el método científico, pueden variar según el Investigador y las características del problema. Los pasos no son infalibles y, por tanto, el simple hecho de seguirlos no garantiza el llegar a la explicación del problema, aunque evidentemente el seguimiento de un método hará más factible esa posibilidad.

Método científico experimental El método científico experimental es utilizado por las ciencias factual es, ya que la Lógica y las Matemáticas no requieren de la experimentación para demostrar sus enunciados, como en la Física, la Química o la Biología que sí la necesitan para probar la validez de sus postulados. Por tal motivo se experimenta modificando en forma consciente las diferentes variables

involucradas en el objeto de estudio. En términos generales y con todas las limitaciones que presenta el señalar una serie de pasos a seguir en el estudio de un fenómeno, empleando el método científico experimental, se tienen como una posible secuencia los siguientes pasos:

1. Cuerpo de conocimiento disponible, es decir, el fenómeno en estudio.

2. Observación del fenómeno. 3. Planteamiento del problema para definir claramente lo que vamos a

investigar y para qué. 4. Formulación de hipótesis. 5. Investigación bibliográfica en libros y revistas especializadas para

aprovechar, si existe, algún escrito acerca del fenómeno que se estudia, así como la comunicación con centros de Investigación en el mundo, abocados al estudio del fenómeno en cuestión, ya sea de manera directa, por teléfono, fax o vía Internet.

6. Experimentación, se llevará a cabo mediante la modificación controlada de las distintas variables Involucradas en el fenómeno en estudio. Por lo general, se realiza mediante el empleo de un modelo que representa el fenómeno.

7. Registro e Interpretación de datos. 8. Comprobación de las hipótesis. 9. Enunciado de una teoría que explica el porqué del fenómeno, pero

con ciertas limitaciones que no permiten hacer una generalización para todos los casos similares a nuestro fenómeno en estudio.

10. Obtención de una ley, ésta se produce cuando el afortunado y persistente investigador encuentra reglas Invariables que dentro de ciertos límites rigen al fenómeno en estudio. No obstante, dicha ley estará sujeta a los nuevos descubrimientos y progresos del hombre, por lo cual tarde o temprano puede sufrir alguna corrección.

Finalmente, vale la pena recordar que no siempre es posible experimentar con todos los fenómenos naturales, pues en muchos casos, como el movimiento de planetas, eclipses, temblores, etc., el Investigador no Interviene en las causas del fenómeno en estudio, por ello no puede alterar de manera intencionada y controlada ninguna de las variables, sólo puede llevar a cabo su Investigación científica mediante la observación sistemática y minuciosa de dichos fenómenos cuando se presentan.

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DEFINICIONES DE MAGNITUD, MEDIR Y UNIDAD DE MEDIDA Magnitud Se llama magnitud a todo aquello que puede ser medido. La longitud de un cuerpo (ya sea largo, ancho, alto, su profundidad, su espesor, su diámetro externo o interno), la masa, el tiempo, el volumen, el área, la velocidad, la fuerza, etc., son ejemplos de magnitudes. Los sentimientos como el amor, el odio, la felicidad, la ira y la envidia no pueden ser medidos, por tanto no son magnitudes.

Medir Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que de manera arbitraria o convencional se toma como base, unidad o patrón de medida.

Unidad de medida Recibe el nombre de unidad de medida o patrón toda magnitud de valor conocido y perfectamente definido que se utiliza como referencia para medir y expresar el valor de otras magnitudes de la misma especie. Una de las principales características que debe cumplir un patrón de medida es que sea reproducible.

DEFINICIONES DE MAGNITUD, MEDIR Y UNIDAD DE MEDIDA Cuando el hombre primitivo tuvo la necesidad de encontrar referencias que le permitieran hablar de lapsos menores a los transcurridos entre la salida del Sol o de la Luna, observó que la sombra proyectada por una roca caminaba por el suelo a medida que el tiempo pasaba. Se le ocurrió entonces colocar una piedra en lugares en los cuales se realizara alguna actividad especial, o bien, retornaría a su caverna para comer cuando la sombra de la roca llegara hasta donde había colocado la piedra. Gracias al desplazamiento de la sombra de la roca proyectada por el Sol, el hombre tuvo su primer reloj para medir el tiempo. También trataba de comparar el peso de dos objetos para saber cuál era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un buen día, alguien tuvo la idea de poner en equilibrio una tabla con una roca en medio y colocar dos objetos en ambos extremos de la tabla, así el objeto que más bajara era el de mayor peso. Se había inventado la primera y burda balanza.

Para medir la longitud, el hombre recurría a medidas tomadas de su propio cuerpo. Los egipcios usaban la brazada,, cuya longitud equivalía a las dimensiones de un hombre con los brazos extendidos. Los ingleses usaban

como patrón la Iongitud del pie de su rey. Los romanos usaban el paso y la milla equivalente a mil pasos. Para ellos un paso era igual a dos pasos de los actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie daba un avance. También se utilizaron otras partes del cuerpo humano; el codo era la distancia desde el codo hasta el extremo del dedo medio; el palmo o la cuarta era la distancia entre el extremo del dedo pulgar y el meñique al estar abierta la mano. La elección de la unidad de medida de longitud se convirtió en una cuestión de prestigio, pues era inconcebible que una nación utilizara la medida de alguna parte del cuerpo del soberano de otro país. Por tanto, cada vez se crearon más unidades diferentes, y cada país poderoso tenía sus propias medidas. Es fácil imaginar el des concierto reinante en esos tiempos para el comercio entre los pueblos.

Cuando Roma se integra en un imperio y conquista a muchos territorios (siglo II a.C. al siglo IV d. C.) trata de poner orden a la diversidad de unidades y establece la libra como unidad de peso y el pie como unidad de longitud; para ello, modela un cuerpo representativo del peso de una libra patrón y una barra de bronce que muestre la longitud equivalente al pie. Por primera vez existía una misma forma de pesar y de medir longitudes.

Cuando se dio la decadencia del Imperio Romano y el poder político y económico que ejercía quedó en ruinas, nuevamente surgió la anarquía en las unidades de medida, la cual duró todo el periodo de la Edad Media (siglo val siglo xv d. C.). Fue hasta 1790 cuando la Asamblea Constituyente de Francia, por medio de la Academia de Ciencias de París, extendió una invitación a los países para enviar a sus hombres de ciencia con el objeto de unificar los sistemas de pesas y medidas, y adoptar uno solo para todo el mundo.

Sistema Métrico Decimal El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Métrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convención Mundial de Ciencia celebrada en París, Francia; este sistema tiene una división decimal y sus unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro. Además, para definir las unidades fundamentales utiliza datos de carácter general como las dimensiones de la Tierra y la densidad del agua.

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A fin de encontrar una unidad patrón para medir longitudes se dividió un meridiano terrestre en 40 millones de partes iguales y se le llamó metro a la longitud de cada parte. Por tanto, definieron al metro como la cuarenta millonésima parte del meridiano terrestre. Una vez establecido el metro como unidad de longitud sirvió de base para todas las demás unidades que constituyeron al Sistema Métrico Decimal, derivado de la palabra metro que quiere decir medida. Una ventaja importante del Sistema Métrico fue su división decimal, ya que mediante el uso de prefijos como deci, centi o mili, que son algunos de los submúltiplos de la unidad, podemos referirnos a decímetro, como la décima parte del metro (0.1 m); a centímetro, como la centésima parte (0.01 m); y a milímetro, como la milésima parte del metro (0.001 m). Lo mismo sucede para el litro o el kilogramo, de manera que al hablar de prefijos como deca, hecto o kilo, algunos de los múltiplos de la unidad, podemos mencionar al decámetro, hectómetro o kilómetro como equivalentes a 10, 100 o 1000 metros, respectivamente.

Sistema Cegesimal o CGS En 1881, como resultado del gran desarrollo de la ciencia y por supuesto de la Física, se adopta en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en París, Francia, un sistema llamado absoluto: el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el físico alemán Karl Gauss. En dicho sistema las magnitudes fundamentales y las unidades propuestas para las mismas son: para la longitud el centímetro, para la masa el gramo y para el tiempo el segundo. En ese entonces ya se observaba la diferenciación entre los conceptos de masa y peso de un cuerpo, porque se tenía claro que el peso era el resultado de la fuerza de atracción gravitacional ejercida por la Tierra sobre la masa de los cuerpos.

Sistema MKS En 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Bruselas, Bélgica, el ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte su sistema, también llamado absoluto, pues como magnitud fundamental se habla de la masa y no del peso de los cuerpos; este sistema recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo, respectivamente.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) En virtud de que en el mundo científico se buscaba uniformidad en un solo sistema de unidades que resultara práctico, claro y acorde con los avances de la ciencia, en 1960 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado: Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado MKS cuyas iniciales corresponden a metro, kilogramo y segundo. El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud al metro (m), para masa al kilogramo (kg), para tiempo al segundo (s), para temperatura al kelvin (K), para intensidad de corriente eléctrica al ampere (A), para intensidad luminosa la candela (cd) y para cantidad de sustancia al mol. Las definiciones del metro, kilogramo y segundo se dan a continuación:

METRO PATRÓN La definición actual del metro patrón corresponde a la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo. Esta nueva definición más precisa del metro patrón elimina la anterior que correspondía a 1650763,73 veces la longitud de la onda emitida por el átomo de criptón de masa atómica 86, durante el salto de un electrón entre los niveles 2p10 y 5d5 y a lo largo de una descarga eléctrica.

KILOGRAMO PATRÓN Primero se definió como la masa de un decímetro cúbico de agua pura en su máxima densidad (4ºC). Su definición actual es la siguiente: un kilogramo patrón equivale a la masa de un cilindro hecho de platino e iridio, el cual se conserva como modelo en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas localizada en París, Francia.

SEGUNDO PATRÓN Se definió como la 1/86400 parte del día solar medio y como la 1/31556962 parte del primer año trópico de este siglo (1900). Actualmente se define como la duración de 9192631770 ciclos de la radiación de cierta transición del electrón en el átomo de cesio de masa atómica 133.

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El empleo del SI como único sistema que el hombre utilice a nivel científico y comercial en todo el mundo, representa no sólo el avance de la ciencia, sino también la posibilidad de emplear un lenguaje específico para expresar cada magnitud física en una unidad de medida basada en definiciones precisas respecto a fenómenos y situaciones naturales. Con el uso del SI ya no interpretamos longitudes en pies, millas, yardas, pulgadas, millas marinas, millas terrestres o leguas, pues con el metro y los prefijos expuestos en el cuadro 2 podemos expresar cualquier longitud por pequeña o grande que sea. Lo mismo sucede para la masa, en la cual en lugar de onzas, libras y toneladas sólo empleamos al kilogramo con sus múltiplos y submúltiplos, cuyos prefijos son los mismos del metro y de las diferentes unidades de medida. Esperemos que en poco tiempo, con el progreso de la ciencia y de la humanidad, el único sistema utilizado por sus múltiples ventajas sea el Sistema Internacional de Unidades (SI)

Actualmente, aún se utiliza, sobre todo en Estados Unidos, el Sistema Inglés (pie, libra y segundo) y el Sistema CGS; además de los llamados Sistemas Gravitacionales, Técnicos o de Ingeniería que en lugar de masa se refieren al peso como magnitud fundamental.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS Reciben el nombre de magnitudes fundamentales aquellas que no se definen en función de otras magnitudes físicas y, por tanto, sirven de base para obtener las demás magnitudes utilizadas en la Física. Existen siete magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

Las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre sí las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: al multiplicar la magnitud fundamental longitud por sí misma nos da como resultado longitud al cuadrado (LL = L2) equivalente a la magnitud derivada área o superficie. Al multiplicar longitud por longitud por longitud obtenemos longitud al cubo (LLL = L3), la cual corresponde a una magnitud derivada que es el volumen.

Si dividimos la longitud entre el tiempo, obtenemos la magnitud derivada llamada velocidad (L/T= LT–1 = v). Lo mismo sucede con la aceleración, fuerza, trabajo y energía, presión, potencia, densidad, etc., que reciben el nombre de magnitudes derivadas porque se obtienen a partir de las fundamentales.

SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS Reciben el nombre de Sistemas de Unidades Absolutos aquellos que como una de sus magnitudes fundamentales utilizan a la masa y no al peso ya que éste es considerado una magnitud derivada. En el cuadro 1 se tienen algunas magnitudes y sus unidades en el Sistema Internacional (SI), el Sistema CGS y el Sistema Inglés, todos ellos sistemas absolutos. Observemos que en este cuadro sólo se trabaja con tres magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo, y todas las demás son derivadas de ellas, pues se obtienen al multiplicar o dividir entre sí a esas tres magnitudes. Como se puede observar los símbolos de las unidades se escriben con minúsculas a menos de que se trate de nombres propios, en tal caso será con mayúsculas; los símbolos se anotan en singular y sin punto. Por tanto, debemos escribir para kilogramo: kg y no Kg; para kilómetro: km y no Km; para gramo: g y no gr; para newton: N y no n ni Nw. Mediante el empleo de prefijos y sus respectivos símbolos, aceptados internacionalmente, podemos obtener múltiplos y submúltiplos para cada unidad de medida de acuerdo con el cuadro 2.

CUADRO 1. ALGUNAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

MAGNITUD SI CGS INGLÉS

Longitud metro (m) centímetro (cm) pie

Masa kilogramo (kg) gramo (g) libra (lb)

Tiempo segundo (s) segundo (s) segundo (s)

Área o Superficie m2 cm2 pie2

Volumen m3 cm3 pie3

Velocidad m/s cm/s pie/s

Aceleración m/s2 cm/s2 pie/s2

Fuerza kg m/s2 = newton g cm/s2 = dina libra pie/s2 = poundal

Trabajo y Energía Nm = joule dina cm = ergio poundal pie

Presión N/m2 = pascal dina/cm2 = baria poundal/pie2

Potencia joule/s = watt ergio/s poundal pie/s

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De manera que si decimos kilogramo, kilómetro, kilosegundo y kilopié, nos referimos a mil gramos, mil metros, mil segundos y mil pies, respectivamente. Si mencionamos nanómetro, nanogramo, nanosegundo y nanopié, hablamos de mil millonésima de metro, mil millonésima de gramo, mil millonésima de segundo y mil millonésima de pie, respectivamente

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SISTEMAS DE UNIDADES TÉCNICOS O GRAVITACIONALES Además de los tres Sistemas de Unidades Absolutos ya señalados, existen los Sistemas de Unidades Técnicos, también llamados Gravitacionales o de Ingeniería, mismos que se caracterizan porque utilizan el peso como magnitud fundamental y a la masa la consideran una magnitud derivada (cuadro 3).

El Sistema MKS Técnico o Gravitacional (MKSg) y el Sistema Británico Gravitacional (Sbg) o Sistema Inglés Técnico son los más utilizados, ambos

tienden a desaparecer por la complejidad de su manejo, dando paso al Sistema Internacional de Unidades (SI) de cuyas ventajas cada día se convencen más los británicos y los estadounidenses, quienes aún no lo adoptan por completo.

En el cuadro 3 se enlistan algunas magnitudes y sus respectivas unidades en los sistemas MKSg y Sbg.

CUADRO 3. ALGUNAS MAGNITUDES Y UNIDADES

MANEJADAS EN LOS SISTEMAS MKSg Y Sbg

Magnitud MKSg Sbg

Longitud metro (m) pie

Peso o fuerza kilogramo-fuerza libra-fuerza

Tiempo segundo (s) segundo (s)

Velocidad m/s pie/s

Aceleración m/s2 pie/s2

Masa

Trabajo y Energía (kilográmetro)

Presión

Potencia

La equivalencia entre la unidad de peso o fuerza en el MKSg y el Sbg es la siguiente:

Un es la fuerza que le imprime a una masa de 1 kg una aceleración de 9.8 m/s2. Por tanto, utilizando la expresión F = ma tenemos:

donde: 1 = 9.8 N

CUADRO 2. PREFIJOS USADOS PARA EL SISTEMA INTERNACIONAL

PREFIJO SÍMBOLO VALOR EQUIVALENCIA EN UNIDADES

ter a T 1 X 1012 billón

giga G 1 X 109 mil millones

mega M 1 X 106 millón

kilo k 1 X 103 mil

hecto h 1 X 102 cien

deca da 1 X 10 diez

unidad 1 1 uno

deci d 1 x 10–1 décima

centi c 1 x 10–2 centésima

mili m 1 x 10–3 milésima

micro µ 1 x 10–6 millonésima mil

nano n 1 x 10–9 millonésima

pico p 1 x 10–12 billonésima mil

femto f 1 x 10–15 billonésima

atto a 1 x 10–18 trillonésima

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Una es aquella fuerza que le imprime a una masa de una libra, o sea, 0.454 kg. una aceleración de 32.17 pies/s2 equivalente a 9.8 m/s2. Utilizando la

expresión F = ma, calculamos la equivalencia de 1 a newtons:

Con las equivalencias anteriores podemos convertir unidades de fuerza de los Sistemas de Unidades Absolutos a Técnicos o Gravitacionales y viceversa.

Es importante observar en el cuadro 3 que la masa en los Sistemas Técnicos es una magnitud derivada y no fundamental, cuyas unidades se obtienen mediante la relación m = F/a. Así, para el sistema MKSg tenemos:

La utm es la unidad técnica de masa y se define como la masa a la cual una fuerza de 1 kg le imprimirá una aceleración de 1 m/s2.

Para el Sistema Inglés Técnico (Sbg) tenemos:

El slug es la masa a la que una fuerza de le imprimirá una aceleración de 1 pie/s2.

CONVERSIÓN DE UNIDADES DE UN SISTEMA A OTRO En virtud de la existencia de varios sistemas de unidades, todos ellos de uso actual, frecuentemente es necesario convertir unidades de un sistema a otro; para ello, es indispensable tener presentes las siguientes equivalencias:

Al conocer estas equivalencias podemos hacer conversiones, empleando el método llamado de multiplicar por uno, mismo que explicaremos a continuación:

- Convertir 5 m a cm Paso 1. Se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea convertir: 5 m Paso 2. Se pone el signo de multiplicación y una raya de quebrado, ambos signos nos indicarán que haremos dos operaciones, una de multiplicación y otra de división.

Paso 3. Recordamos la equivalencia unitaria entre las dos unidades involucradas, es decir, la que vamos a convertir y la que deseamos obtener; con ello encontraremos el llamado factor de conversión. En este paso, siempre tendremos la posibilidad de recordar cualquiera de las dos maneras de expresar las equivalencias que existen entre dos unidades de medida. En nuestro caso, tenemos que 1 m = 100 cm, o bién, 1 cm = 0.01 m. Estas dos equivalencias proporcionan dos factores de conversión que son los siguientes:

1 m = 100 cm 1 libra = 454 g

1m = 1000 mm 1 kg = 2.2 libras

1 cm = 10 mm 1 cm3 = 1 ml

1 km = 1000 m 1 litro = 1000 cm3

1 m = 3.28 pies 1 litro = 1 dm3

1m = 1.093 yardas 1 galón = 3.785 litros

1 pie = 30.48 cm 1 N = 1 x 105 dinas

1 pie 12 pulgadas 1 = 9.8 N

1 pulg = 2.54 cm 1 = 0.454

1 milla = 1.609 km 1 ton = 103 kg

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Paso 4. Una vez obtenido cualquiera de los dos factores de conversión, bastará seleccionar aquél en que al hacer nuestras operaciones pueda eliminarse la unidad que se desea convertir:

o bien:

ECUACIONES Y ANÁLISIS DIMENSIONALES Como sabemos, los valores de las cantidades físicas dependen del sistema de unidades utilizado; sin embargo, hay diferentes sistemas de unidades, por ello cualquier cantidad física puede expresarse en distintas unidades según la escala en que esté graduado el instrumento de medición. Así una distancia se puede expresar en metros, kilómetros, centímetros o pies, sin importar cuál sea la unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud, representada por L. De igual manera, para expresar cantidad de materia se puede utilizar al g, kg o libra, ya que todas estas unidades se refieren a la dimensión fundamental llamada masa, representada por M. La otra dimensión que se utiliza para el estudio de la mecánica es el tiempo, la cual se representa por T. La combinación de estas dimensiones fundamentales nos lleva a la obtención de las llamadas dimensiones derivadas.

El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o fórmula física, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente. Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas:

1. Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas.

2. Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión.

Partiendo de las dimensiones: longitud (L), masa (M) y tiempo (T), obtendremos las ecuaciones dimensionales de algunas cantidades físicas.

a. Ecuación dimensional para el área:

| | | |

b. Ecuación dimensional para el volumen:

| | | | | |

c. Ecuación dimensional para la velocidad:

| | | |

| |

d. Ecuación dimensional para la aceleración:

| | | |

| |

e. Ecuación dimensional para la fuerza:

| | | | | |

f. Ecuación dimensional para el trabajo y la energía:

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Si conocemos las dimensiones de una cantidad física, podemos trabajar las unidades correspondientes según el sistema de unidades. Por ejemplo, sabemos que las dimensiones para la fuerza son: M, L y T–2 lo cual indica que para M utilizaremos el kilogramo, para L el metro y para T el segundo si el sistema es el SI:

El newton es la unidad de fuerza en el SI y se define de la siguiente manera: se aplica una fuerza de un newton cuando a un cuerpo cuya masa es de un kilogramo se le imprime una aceleración de un metro por segundo al cuadrado.

En el CGS tenemos:

La dina es la unidad de fuerza en el sistema CGS y se define de la siguiente manera: se aplica una fuerza de una dina cuando a un cuerpo cuya masa es

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de un gramo se le imprime una aceleración de un centímetro por segundo al cuadrado.

Para obtener la equivalencia entre newtons y dinas, efectuamos la siguiente conversión de unidades:

donde: 1 N = 1 x 105 dinas

o bien: 1 dina = 1 x 10–5 N

Al efectuar un análisis dimensional podemos comprobar si una fórmula física es correcta. Por ejemplo:

Demostrar que la fórmula

es dimensionalmente válida.

Solución Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:

Dimensionalmente la fórmula es correcta, ya que se cumplen las dos reglas antes señaladas.

También existen cantidades adimensionales, es decir, que carecen de dimensiones, por eso no tienen unidades de medida, tal es el caso de la

densidad relativa ( que para obtenerla dividimos unidades de densidad entre unidades de densidad, dando como resultado una cantidad adimensional. Veamos:

donde:

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MEDICIÓN DE DIFERENTES MAGNITUDES CON MÉTODOS DIRECTOS E INDIRECTOS Al realizar la medición de diferentes magnitudes nos encontramos que algunas de ellas las podemos medir directamente, tal es el caso de la longitud de una mesa mediante el empleo de una regla graduada o el espesor de una moneda utilizando el calibrador vernier, cuya aproximación es de centésimas de centímetro. También podemos medir la masa de un objeto si utilizamos una balanza; el volumen de un líquido mediante el empleo de una probeta graduada, o el tiempo en que un automóvil recorre cierta distancia, empleando un reloj. Sin embargo, no siempre es posible realizar mediciones directas, por eso se requiere de mediciones indirectas para determinar el valor de una magnitud. Ejemplo el volumen de un cuerpo irregular se calcula empleando una probeta graduada en la cual primero debemos agregar agua y luego leer su volumen inicial; posteriormente se introduce el cuerpo irregular que desplazará un volumen de líquido equivalente a su volumen; leemos el volumen final y mediante la diferencia de volúmenes en la probeta, conoceremos el volumen del cuerpo. Cabe señalar que si el cuerpo es poroso el agua penetrará por estas cavidades y el desplazamiento del líquido no corresponderá al volumen del cuerpo, por tanto el resultado será aproximado.

Otro ejemplo de método indirecto lo tenemos cuando empleamos un aparato llamado sonar para conocer la profundidad del mar en algún punto. El sonar consta de un emisor de sonidos, las ondas que envía se reflejan en el fondo y un colector recoge su eco, la distancia a la que se encuentra el fondo se calcula en función de la velocidad del sonido en el agua y el tiempo transcurrido entre la emisión y la recepción. También calculamos el área de un rectángulo en forma indirecta si medimos su largo y después su ancho, para finalmente aplicar la fórmula largo por ancho igual al área.

ANÁLISIS DE ERRORES EN LA MEDICIÓN Al medir y comparar el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor obtenido siempre habrá una diferencia llamada error de medición. Por tanto, al no existir una medición exacta debemos procurar reducir al mínimo el error, empleando técnicas adecuadas y aparatos o instrumentos cuya precisión nos permitan obtener resultados satisfactorios. Una forma de reducir la magnitud del error es repetir el mayor número de veces posible la

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medición y obtener la media aritmética o valor promedio de las mediciones, ya que el promedio de las mediciones resultará más confiable que cualquiera de ellas.

Causas de error en las mediciones Los errores que se cometen al hacer una medición tienen su origen en diferentes causas, veamos:

Errores sistemáticos Estos errores se presentan de manera constante a través de un conjunto de lecturas realizadas al hacer la medición de una magnitud determinada. Las fuentes o causas de este tipo de errores son:

a. Defecto en el instrumento de medición. Se produce, por ejemplo, al determinar el tiempo con un cronómetro que marche más rápido o más lento de lo debido.

b. Mala calibración del aparato o instrumento usado. Se da por fallas de fabricación.

c. Error de escala. Se produce por el rango de precisión del instrumento empleado, lo que provocará una incertidumbre en la medición.

Errores circunstanciales (estocásticos o aleatorios) Este tipo de errores no se repite regularmente de una medición a otra, sino que varían y sus causas se deben a los efectos provocados por las variaciones de presión, humedad y temperatura del ambiente sobre los instrumentos. Así, por ejemplo, con la temperatura la longitud de una regla puede variar ligeramente de una medición a otra; o una balanza sensible puede dar variaciones pequeñas al medir varias veces la masa de un cuerpo. Los errores circunstanciales pueden llamarse estocásticos, ya que son difíciles de apreciar debido a que son muy pequeños y se producen en forma irregular o estocástica de una medición a otra, es decir, azarosa. También se les da el nombre de error aleatorio porque son el resultado de factores inciertos y, por lo tanto, tienen la misma posibilidad de ser positivos o negativos.

Otro ejemplo de error circunstancial, es el error de paralaje. Este se comete por una incorrecta postura del observador, la cual le impide hacer una adecuada lectura de la medición.

Precisión de los aparatos o instrumentos La precisión de un aparato o instrumento de medición es igual a la mitad de la unidad más pequeña que pueda medir. También recibe el nombre de incertidumbre o error del instrumento o aparato de medida. Por ejemplo, si se realiza la medición de la masa utilizando una balanza que está graduada para leer valores hasta de décimas de gramo (0.1 g), la precisión, incertidumbre o error de la balanza será de: 0.05 g, ya sean de más o de menos (± 0.05 g).

Si se utiliza un cronómetro construido para medir tiempos de centésimas de segundo (0.01 s), su precisión será de ±0.005 s.

Cuantificación del error en las mediciones Con el objetivo de cuantificar el error que se comete al medir una magnitud, se consideran los siguientes errores:

Error absoluto o desviación absoluta Es la diferencia entre la medición y el valor promedio.

Error relativo Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio. (Se expresa en valores absolutos sin importar el signo del error absoluto.)

Error porcentual Es el error relativo multiplicado por 100, con lo cual queda expresado en por ciento.

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E J E M P L O 1

Convertir 6 km a m. Solución

Paso 1: Paso 2:

Paso 3:

Como se observa, no importa cuál de los dos factores de conversión se use, pues el resultado es el mismo, sólo debemos cuidar que se elimine la unidad que se desea convertir. Cuando se requiere convertir una magnitud como la velocidad, la cual implica una relación de longitud entre tiempo, el procedimiento es igual al anterior sólo que habrá dos factores de conversión:

E J E M P L O 2

Convertir

Solución

Paso 1:

Paso 2:

E J E M P L O 6

Convertir 0.5 m2 a cm2

Solución Como 1 m = 100 cm, para encontrar a cuánto equivale 1 m2 en cm2 basta con elevar al cuadrado cada miembro de la igualdad así:

E J E M P L O 3

Convertir 3.5 m2 a pies2

Solución

E J E M P L O 4

Convertir 3 m3 a cm3

Solución Como 1 m = 100 cm, para encontrar a cuánto equivale 1 m3 en cm3 basta con elevar al cubo cada miembro de la igualdad así:

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E J E M P L O 5

Convertir

Solución

E J E M P L O 6

Convertir 100ºC a K

Solución

E J E M P L O 7

Convertir 273 K a ºC

Solución

E J E M P L O 8

Convertir 0ºC a ºF

Solución

E J E M P L O 9

Convertir 212ºF a ºC

Solución

E J E M P L O 1 0

Los seis integrantes de un equipo de trabajo miden individualmente la longitud del laboratorio escolar y obtienen los siguientes datos:

1. 10.57 m 4. 10.53 m 2. 10.58 m 5. 10.59 m 3. 10.54 m 6. 10.57 m

Calcular: a. El valor promedio de las mediciones. b. El error absoluto o desviación absoluta de cada integrante. c. La desviación media. d. El error relativo de cada medición. e. El error porcentual de cada medición.

Solución a)

Σ de mediciones

Como se observa, mientras las mediciones sólo tienen dos cifras decimales, el valor promedio tiene cuatro cifras decimales, por tanto, se debe redondear el valor promedio a fin de que su orden de magnitud y el de las mediciones sea el mismo, es decir, dos cifras decimales. Para ello, se sigue el procedimiento denominado redondeo de cifras. En este procedimiento se

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debe observar el dígito a eliminar, sin tener en cuenta los dígitos que están a la derecha de él y se aplican las siguientes reglas:

1. Si el primer dígito a eliminar es menor que cinco, el dígito más próximo a su izquierda queda igual. Ejemplo: si se desean redondear 8.74 y 5.32 a dos cifras significativas quedarían como 8.7 y 5.3, respectivamente.

2. Si el primer dígito a eliminar es mayor o igual a cinco, el dígito más próximo a su izquierda se incrementa en una unidad, ejemplos: 4.86 se redondea a 4.9; 9.75 se redondea a 9.8.

Con base en las reglas de redondeo de cifras nuestro valor promedio será:

Solución b) Error absoluto o desviación absoluta de las mediciones

1. 10.57 m – 10.56 m = 0.01 m 2. 10.58 m – 10.56 m = 0.02 m 3. 10.54 m – 10.56 m = –0.02 m 4. 10.53 m – 10.56 m = –0.03 m 5. 10.59 m – 10.56 m = 0.03 m 6. 10.57 m – 10.56 m = 0.01 m

Calcular el error absoluto o desviación absoluta de cada medición nos permite saber cómo se encuentra con respecto al valor promedio. Un error absoluto o desviación absoluta negativa indica que el valor de la medición es menor al valor promedio. Solución c) Desviación media Como el valor promedio no representa realmente el valor exacto de la magnitud medida, debemos determinar el margen de error o desviación media que hay en nuestro valor promedio; para ello, bastará con obtener la media aritmética de los distintos errores absolutos. En nuestro caso sumaremos los seis valores absolutos, sin considerar su signo, y después dividiremos entre seis. Veamos:

Σ de valores = 0.01 m + 0.02 m + 0.02 m + 0.03 m + 0.03 m + 0.01 m = 0.12 m

Una vez determinada la desviación media, el error absoluto de nuestro valor promedio es de 0.02 m. De donde concluimos que la longitud del laboratorio escolar se reportaría como:

Lo anterior significa que si se realiza otra medición de la longitud del laboratorio escolar, dicha medida estaría comprendida entre 10.54 m y 10.58 m. Solución d) Error relativo de las mediciones

Solución e) Error porcentual de las mediciones

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T R A B A J O E N C L A S E

1. ¿Cuál es el concepto de ciencia y cuáles son sus principales características?

2. ¿Qué estudian las ciencias formales? 3. ¿Qué estudian las ciencias factuales? 4. ¿Por qué la Física se clasifica como una ciencia factual? 5. ¿Qué es un juicio deductivo? 6. ¿Qué es un juicio inductivo? 7. ¿Cómo se define al método científico y cuáles son sus principales

pasos? ¿Cuáles son las ciencias que utilizan el método científico experimental y cuáles son sus principales pasos?

8. Explique cuáles son los sistemas de unidades absolutos que aún se

utilizan y por qué se les llama así.

9. Definir qué se entiende por magnitud, medir y unidad de medida. 10. Considera una ventaja o desventaja la existencia de varios sistemas de

unidades? Justifique su respuesta.

11. ¿Qué beneficios representará el uso exclusivo del Sistema Internacional de Unidades (SI) a nivel mundial?

12. Escriba las unidades que utiliza el Sistema Internacional para medir las

siguientes magnitudes: longitud, masa, tiempo, área, volumen, velocidad, aceleración y fuerza.

13. Mencione cuáles son las reglas establecidas para escribir los símbolos

de las unidades de medida. 14. Explique cuáles son los sistemas de unidades absolutos que aún se

utilizan y por qué se les llama así.

15. ¿Cuáles son los Sistemas de Unidades Técnicos o Gravitacionales que se utilizan y en qué se diferencian de los absolutos?

16. Escriba las siguientes magnitudes utilizando la simbología correcta:

1500 metros, 25 kilómetros, 30 megámetros, 2 micrómetros, 250 miligramos, 480 gramos, 3.5 kilogramos, 20 megagramos, 3 milisegundos, 20 microsegundos, 4 kilosegundos, 60 kilonewtons, 10 newtons, 160 decinewtons.

17. Efectúe las siguientes conversiones de unidades.

a) 25m a cm b) 15 cm a m c) 200 g a kg

d) 0.75kg a g e) 2 h a min f) 15 min a h

g) 15 km/h a m/s h) 0.2 m/s a km/h i) 0.05 m2 a cm2

j) 3 N a dinas k) 15 a l) 1500 N a

m) 200°F a °C y K n) 120°C a °F y K o) 2pies3/s a m3/s

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18. Para medir la distancia que hay entre la Tierra y la Luna se envió desde nuestro planeta un rayo láser que viaja a la velocidad de la luz (300000 km/s), se midió el tiempo que tardó en ir a nuestro satélite y regresar a la Tierra después de reflejarse y la distancia se encontró con la expresión: d = vt. ¿Qué método se empleó para conocer la distancia entre la Tierra y la Luna, el directo o el indirecto? Justifique su respuesta.

19. Escriba el concepto de error de medición. 20. Explique cómo puede reducirse al mínimo el error cometido en una

medición. 21. ¿Es posible lograr una medición exacta de alguna magnitud? Sí o no y

por qué. 22. ¿Cuáles son las causas de error en las mediciones? 23. ¿Qué se entiende por error absoluto, relativo y porcentual? 24. Demuestre si dimensionalmente es correcta la siguiente fórmula.

25. ¿Cuál es el objeto de utilizar métodos estadísticos en el estudio de la

Física?

T R A B A J O E N C A S A

1. Al medir el tiempo que tarda en caer un cuerpo desde cierta altura, se encontraron los siguientes datos:

1. 2.56 S 4. 2.52 S 2. 2.54 S 5. 2.57 S 3. 2.59 S 6. 2.51 S

Calcular: a) El valor promedio de las mediciones. b) El error absoluto, relativo y el porcentual para cada medición. c) La desviación media. d) ¿Cómo reportaría el valor del tiempo que tarda en caer el cuerpo?

2. Una cancha de fútbol tiene 100 m de largo y 60 m de ancho. ¿Cuáles

son la longitud y la anchura de la cancha en pies (ft)? 3. El mango de una llave inglesa mide 8 in. ¿Cuál es la longitud de dicho

mango en centímetros? 4. Un monitor de 19 in para computadora tiene una sección efectiva de

imagen que mide 18 in en diagonal. Exprese esta distancia en metros. 5. La longitud de una libreta es 234.5 mm y su anchura es 158.4 mm.

Exprese al área superficial de la libreta en metros cuadrados. 6. Un cubo tiene 5 in por lado. ¿Cuál es el volumen del cubo en unidades

del SI y en unidades del SUEU?

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7. En una carretera interestatal se ha impuesto un límite de rapidez de 75 mi/h. (a)¿A cuánto equivale esta rapidez en kilómetros por hora? (b)¿Y en pies por segundo?

8. Un motor Nissan tiene 1600 cm3 de cilindrada (volumen) y un diámetro

interior de 84 mm. Exprese estas medidas en pulgadas cúbicas y en pulgadas.

9. Dos cuerdas A y B están atadas a un gaucho de amarre, de manera que

se ha formado un ángulo de 60° entre las dos cuerdas. La tensión sobre la cuerda A es de 80 lb y la tensión sobre la cuerda B es de 120 lb. Utilice el método del paralelogramo para hallar la fuerza resultante sobre el gancho.

10. Un electricista tiene que instalar un cable subterráneo desde la carretera hasta una vivienda que se localiza a una distancia de 1.20 mi en el bosque. ¿Cuántos pies de cable va a necesitar?

11. Un galón estadounidense tiene un volumen equivalente a 231 in3.

¿Cuántos galones se necesitan para rellenar un depósito que mide 18 in de largo, 16 in de ancho y 12 in de alto?

12. La densidad del bronce es de 8.89 g/cm3. ¿Cuál es su densidad en

kilogramos por metro cúbico?

BIBLIOGRAFÍA

Mc Graw Hill Serway, Física Tomo II

Publicaciones Cultural, Física General

Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física

Editorial Voluntad Física Investiguemos

Wikipedia. Enciclopedia libre Apuntes de Física Luis Alfredo Caro Fisicanet

Ver FÍSICA OLIMPIADAS 11 (Editorial Voluntad) Ejercicios de página de Internet fuerzas mecánicas. Ejercicios y laboratorios virtuales

PIME Editores, Física 1, Mecánica y Calorimetría

www.educaplus.org www. Ibercajalav.net/

Santillana, Física 1 Nueva edición.

Limusa Noriega Editores, Física Recreativa

Diseño_Lucho_Acevedo