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I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Félix Rodríguez

Física de Ondas, Electricidad y Moderna – Grado 11 Guía 21 Circuitos de Corriente Continua

Se usan dos tipos de corriente: la corriente continua (cc) que es el flujo continuo de carga en una sola dirección. La corriente alterna (ca) es el flujo de una carga que cambia continuamente tanto en magnitud como en dirección. Analizaremos la corriente, el voltaje y la resistencia para circuitos de cc. Muchos de los mismos métodos y procedimientos se pueden aplicar también a los circuitos de ca. Las variaciones requeridas para las corrientes alternas surgen lógicamente a partir de una base firme en el análisis de la ce.

CIRCUITOS SIMPLES; RESISTORES EN SERIE Un circuito eléctrico consiste en cierto número de ramas unidas entre sí, de modo que al menos una de ellas cierre la trayectoria que se le proporciona a la corriente. El circuito más sencillo consta de una sola fuente de fem unida a

una sola resistencia externa, como muestra la figura 1. Si 𝜉 representa la fem y R indica la resistencia total, la ley de Ohm queda como

ξ = IR

donde I es la corriente que circula por el circuito. Toda la energía que se gana mediante una carga que pasa a través de la fuente de fem, se pierde debido al flujo a través de la resistencia.

Considere la adición de ciertos elementos al circuito. Se dice que dos o más elementos están en serie si tienen un sólo punto en común que no está conectado a un tercer elemento. La corriente puede fluir únicamente por una trayectoria a través de los elementos en serie. Los resistores R1 y R2 de la figura 2a están en serie puesto que el punto A es común a ambos resistores. Los resistores de la figura 2b, sin embargo, no están en serie, debido a que el punto Bes común a tres ramales de corriente. La corriente eléctrica al entrar en tal unión puede seguir dos trayectorias distintas. Suponga que tres resistores (R1, R2 y R3), están conectados en serie y encerrados en una caja, indicada por la porción sombreada de la figura 3. La resistencia efectiva R de los tres resistores se puede determinar a partir del voltaje externo V y de la

corriente l, registrados en los instrumentos de medición. A partir de la ley de Ohm

R = V

I

¿Cuál es la relación de R con respecto a las tres resistencias internas? La corriente que circula por cada resistor debe ser idéntica puesto que existe una sola trayectoria. Entonces,

I = I1 = I2 = I3

Aprovechando este hecho, y tomando en cuenta que la ley de Ohm se aplica por igual a cualquier parte del circuito, escribimos

V = IR V1 = IR1 V2 = IR2 V3 = IR3

El voltaje externo V representa la suma de las energías perdidas por unidad de carga al pasar a través de cada resistor. Por consiguiente,

V = V1 + V2 + V3

Por último, si sustituimos a partir de la ecuación y dividimos entre la corriente, obtenemos

IR = IR1 + IR2 + IR3

R = R1 + R2 + R3 Serie

Para resumir lo que se ha aprendido acerca de las resistencias conectadas en serie:

1. La corriente es igual en cualquier parte de un circuito en serie. 2. El voltaje a través de cierto número de resistores en serie es igual a

la suma de los voltajes correspondientes a cada resistor. 3. La resistencia efectiva de cierto número de resistores en serie es

equivalente a la suma de las resistencias individuales.

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RESISTORES EN PARALELO Existen varias limitaciones en la operación de los circuitos en serie. Si falla un solo elemento de un circuito en serie al proporcionar una trayectoria para el flujo, el circuito completo queda abierto y la corriente se interrumpe. Sería muy molesto que todos los aparatos eléctricos de una casa dejaran de funcionar cada vez que un foco se fundiera. Más aún, cada elemento de un circuito en serie se añade al total de la resistencia del circuito, limitando, por lo tanto, la corriente total que puede ser suministrada. Estas objeciones pueden superarse proporcionando trayectorias alternativas para la corriente eléctrica. Este tipo de conexión, en la que la corriente se puede dividir entre dos o más elementos, se llama conexión en paralelo.

Un circuito en paralelo es aquel en el que dos o más componentes se conectan a dos puntos comunes en el circuito. Por ejemplo, en la figura 4, los resistores R2 y R3 están en paralelo puesto que ambos tienen en común a los puntos A y B. Observe que la corriente I, suministrada por una fuente de fem, se divide entre las resistencias R2 y R3.

Para lograr una expresión para la resistencia equivalente R de cierto número de resisto res conectados en paralelo, seguiremos un procedimiento similar al que se analizó para las conexiones en serie. Suponga que tres resistores (R1, R2 y R3) se colocan dentro de una caja, como muestra la figura 5. La corriente total I suministrada a la caja se determina mediante su resistencia efectiva y el voltaje aplicado:

I = V

R

En una conexión en paralelo, la caída de voltaje a través de cada resistor es igual y equivalente a la caída de voltaje total.

V = V1 = V2 = V3

Esta aseveración se comprueba cuando consideramos que la misma energía debe perderse por unidad de carga, independientemente de la trayectoria seguida en el circuito. En este ejemplo, la carga puede fluir a través de cualquiera de los tres resistores. Por lo tanto, la corriente total suministrada se divide entre los resistores.

I = I1 + I2 + I3

Aplicando la ley de Ohm a la ecuación anterior nos queda

V

R =

V1

R1 +

V2

R2 +

V3

R3

Pero los voltajes son iguales, y podemos dividir la expresión anterior entre ellos.

1

R =

1

R1 +

1

R2 +

1

R3

En resumen, para resistores en paralelo:

1. La corriente total en un circuito en paralelo es igual a la suma de las corrientes en los ramales individuales.

2. Las caídas de voltaje a través de todos los ramales del circuito en paralelo deben ser de igual magnitud.

3. El recíproco de la resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de las resistencias individuales conectadas en paralelo.

En caso de tener sólo dos resistores en paralelo,

1

R =

1

R1 +

1

R2

Resolviendo algebraicamente esta ecuación para R, obtenemos una fórmula simplificada para calcular la resistencia equivalente:

R = R1R2

R1 + R2

La resistencia equivalente de dos resistores conectadas en paralelo es igual a su producto dividido entre su suma.

FEM Y DIFERENCIA DE POTENCIAL TERMINAL En los problemas 1 y 2 suponemos que toda resistencia al flujo de corriente se debe a elementos de un circuito que son externos a la fuente de fem. Sin embargo, esto no es del todo cierto, ya que hay una resistencia inherente a cada fuente de fem.

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Esta resistencia interna se representa por el símbolo r y se muestra esquemáticamente como un pequeño resistor en serie con la fuente de fem. (Ver figura 7). Cuando una corriente I fluye por un circuito, hay, una pérdida de energía a través de la carga externa RL y hay también una pérdida de calor debida a la resistencia interna. Por consiguiente, el voltaje real VT entre

las terminales de una fuente de fem 𝜉 con una resistencia interna r se expresa así:

VT = ξ − Ir

El voltaje aplicado a la carga externa es, por lo tanto, menor que la fem por una cantidad igual a la caída de potencial interno. Puesto que VT = IRL, la ecuación anterior puede escribirse de nuevo como

VT = IRL = ξ − Ir

Despejando I de la ecuación, tenemos

I = ξ

RL + r

La corriente en un circuito simple que contiene una sola fuente de fem es

igual a la fem 𝜉 dividida entre la resistencia total del circuito (incluyendo la resistencia interna).

MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA INTERNA La resistencia interna de una batería se puede medir en el laboratorio usando un voltímetro, un amperímetro y un resistor de valor conocido. Un voltímetro es un instrumento que tiene una resistencia extremadamente alta. Cuando se conecta un voltímetro directamente a las terminales de una batería, sale de ella una corriente insignificante. Es evidente, a partir de la ecuación, que para una corriente de cero, este voltaje en las terminales es

igual a la fem (VT = 𝜉). De hecho, la fem de una batería suele llamarse diferencia de potencial a "circuito abierto". Por lo tanto, se puede medir la fem con un voltímetro. Conectando un resistor de valor conocido al circuito, es posible determinar la resistencia interna midiendo la corriente suministrada al circuito.

INVERSIÓN DE LA CORRIENTE A TRAVÉS DE UNA FUENTE FEM En una batería, la energía química se convierte en energía eléctrica para mantener un flujo de corriente en un circuito eléctrico. Un generador desempeña una función similar convirtiendo la energía mecánica en energía eléctrica. En cualquier caso, el proceso es reversible. Si una fuente de mayor fem se conecta en dirección opuesta a una fuente de menor fem, la corriente circulará a través de esta última desde su terminal positiva hasta su terminal negativa. Invertir el flujo de carga en esta forma da por resultado una pérdida de energía a medida que la corriente eléctrica se transforma en energía química o energía mecánica.

Considere el proceso de cargar un acumulador, como se aprecia en la figura

8. Mientras la carga fluye a través de la fuente de mayor fem, 𝜉1 ésta gana energía. El voltaje terminal para 𝜉1 es

V1 = ξ1 − Ir1

El voltaje de salida se reduce debido a la resistencia interna r1.

La energía se pierde de dos maneras mientras la carga es forzada a través del acumulador en contra de su dirección de salida normal:

1. La energía eléctrica en una cantidad igual a ξ2 se almacena como energía química en el acumulador.

2. La energía se pierde debido a la resistencia interna del acumulador.

Por lo tanto, el voltaje V2 en las terminales, que representa la caída total de potencial a través del acumulador, se expresa así:

V2 = ξ2 + Ir2

donde r2 es la resistencia interna. Observe que en este caso el voltaje en las terminales es mayor que la fem del acumulador. El resto del potencial suministrado por la fuente de mayor fem se pierde a través de la resistencia externa R.

A través del circuito completo, la pérdida de energía debe ser igual a la energía ganada. Entonces, se puede escribir

Energía ganada por unidad de carga = energía perdida por unidad de carga

ξ1 = ξ2 + Ir1 + Ir2 + IR

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Despejando la corriente I queda

I = ξ1 − ξ2

r1 + r2 + R

La corriente suministrada a un circuito eléctrico continuo es igual a la fem neta dividida entre la resistencia total del circuito, incluyendo la resistencia interna.

I = Σ𝜉

ΣR

Con el fin de aplicar esta ecuación, se considera negativa una fem cuando la corriente fluye en contra de su dirección de salida normal.

LEYES DE KIRCHHOFF Una red eléctrica es un circuito complejo que consiste de trayectorias cerradas o mallas por donde circula corriente. Es complicado aplicar la ley de Ohm cuando se trata de redes complejas que incluyen varias mallas y varias fuentes de fem. El científico alemán Gustav Kirchhoff desarrolló un procedimiento más directo para analizar circuitos de ese tipo en el siglo XIX. Su método se apoya en dos leyes.

Primera Ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que llegan a una unión es igual a la suma de las corrientes que salen de esa unión.

Σ Ientrada = Σ Isalida

Segunda Ley de Kirchhoff: La suma de las fems alrededor de cualquier malla cerrada de corriente es igual a la suma de todas las caídas IR alrededor de dicha malla.

Σ ξ = Σ IR

Un nodo es cualquier punto en un circuito donde confluyen tres o más cables. La primera ley simplemente establece que la carga debe fluir en forma continua; no se puede acumular en un nodo. En la figura 9, si llegan 12 C de carga al nodo cada segundo, entonces deben salir 12 C de carga cada segundo. La corriente suministrada a cada ramal es inversamente proporcional a la resistencia de esa rama.

La segunda ley es un postulado de la conservación de la energía. Si se parte de cualquier punto del circuito y se sigue por cualquier trayectoria o malla cerrada, la energía que se gana por unidad de carga debe ser igual a la energía que se pierde por unidad de carga. La energía se gana gracias a la conversión de energía química o mecánica en energía eléctrica mediante una fuente de fem. La energía se puede perder, ya sea en forma de caídas de potencial IR o en el proceso de invertir la corriente a través de una fuente de fem. En el último caso, la energía eléctrica se convierte en la energía química necesaria para cargar una batería o la energía eléctrica se convierte en energía mecánica para el funcionamiento de un motor.

Al aplicar las reglas de Kirchhoff se deben seguir procedimientos bien definidos. Los pasos del procedimiento general se presentarán considerando el ejemplo planteado en la figura 10a.

1. Elija una dirección de la corriente para cada malla de la red.

Las tres mallas que deben considerarse están representadas en la figura 10b, c y d. Considerando el circuito completo de la figura 10a, se supone que la corriente I1 fluye en dirección contraria a las manecillas del reloj en la parte superior de la malla, se supone que I2 circula a la izquierda en el ramal del centro, e I3 fluye contra las manecillas del reloj en la malla inferior. Si las suposiciones son correctas, la solución al problema nos dará un valor positivo para la corriente; si son incorrectas, un valor negativo indicará que la corriente en realidad circula en dirección opuesta.

2. Aplicar la primera ley de Kirchhoff para escribir una ecuación de la corriente para todos y cada uno de los nodos.

Escribir la ecuación de la corriente para cada nodo sería duplicar la ecuación. En nuestro ejemplo, hay dos nodos que se indican como m y n. La ecuación de la corriente para m es

Σ Ientrada = Σ Isalida

I1 + I2 = I3

Resultaría la misma ecuación si se considerara el nodo n, y no se obtendría ninguna nueva información.

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3. Indique, mediante una flecha pequeña junto al símbolo de cada fem, la dirección en la cual la fuente, si actuara sola, haría que una carga positiva circulara por el circuito.

En nuestro ejemplo, 𝜉1 y 𝜉2 se dirigen hacia la izquierda, y 𝜉3 se dirige a la derecha.

4. Aplique la segunda ley de Kirchhoff (Σ ξ = Σ IR) para cada una de las mallas. Habrá una ecuación para cada malla.

Al aplicar la segunda regla de Kirchhoff, se debe partir de un punto específico de la malla y hacer un seguimiento de la malla en una dirección consistente hasta regresar al punto de partida. La elección de una dirección de seguimiento es arbitraria, pero una vez establecida, se vuelve la dirección positiva (+) para la convención de signos. (El seguimiento de las direcciones de las tres mallas de nuestro ejemplo está indicado en la figura 10). Se aplican las siguientes convenciones de signos:

1. Cuando se suman las fems alrededor de una malla, el valor asignado a la fem es positivo si su salida (vea el paso 3) coincide con la dirección del seguimiento; se considera negativo si la salida es en contra de la dirección del seguimiento.

2. Una caída de potencial IR se considera positiva cuando se supone que la corriente sigue la dirección del seguimiento y negativa cuando se supone que se opone a la dirección del seguimiento.

Vamos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff a cada malla del ejemplo.

Malla 1 Partiendo del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del reloj, se tiene

−ξ1 + ξ2 = −I1R1 + I2R2

Malla 2 Partiendo del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del reloj, se tiene

ξ3 + ξ2 = I3R3 + I2R2

Malla 3 Partiendo del punto m y haciendo el seguimiento contra las manecillas del reloj se tiene

ξ3 + ξ1 = I3R3 + I1R1

Si la ecuación de la malla 1 se resta de la ecuación de la malla 2, se obtiene la ecuación para la malla 3, lo que demuestra que la ecuación de la última malla no proporciona nueva información.

Ahora se cuenta con tres ecuaciones independientes que incluyen sólo tres cantidades desconocidas. Se pueden resolver simultáneamente para determinar las incógnitas, y es posible usar la tercera ecuación para comprobar los resultados.

EL PUENTE DE WHEATSTONE Un método de laboratorio muy preciso para medir una resistencia desconocida es utilizando un puente de Wheatstone. El diagrama del circuito para el aparato se muestra en la figura 12. El puente consiste en una batería, un galvanómetro y cuatro resistores. El galvanómetro es un instrumento muy sensible que indica el flujo de la carga eléctrica. En el diagrama, una resistencia desconocida Rx se equilibra con los tres resistores conocidos (R1, R2 y R3). Normalmente, cuando se cierra el interruptor el galvanómetro indica una corriente entre los puntos B y D. Al mover el punto de contacto D a la derecha o a la izquierda, las resistencias de R1 y R2 pueden variar hasta que el galvanómetro marque cero, lo cual indica que no hay corriente entre los puntos B y D. En estas condiciones se dice que el puente está equilibrado, y que los puntos B y D deben estar al mismo potencial.

VB = VD Equilibrado

Por consiguiente, la caída de potencial de A a B debe ser igual a la caída de potencial de A a D.

VAB = VAD

En forma similar,

VBC = VDC

La corriente I que proviene de la fuente de fem se divide en el punto A, enviando la corriente I1 por el ramal ABC y la corriente I2 por el ramal ADC. Aplicando la ley de Ohm a las ecuaciones anteriores se obtienen las relaciones

I1R3 = I2R1 I1Rx = I2R2

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Dividiendo la segunda ecuación por la primera y despejando Rx, tenemos

Rx = R3

R2

R1

El aparato de laboratorio para el puente de Wheatstone se ilustra en la figura 13.

La resistencia R3 es casi siempre una caja de resistencias tipo clavija, que ofrece una indicación positiva de su resistencia. Al retirar las clavijas se aumentará la resistencia conocida. En general, los resistores R1 y R2 consisten en un alambre de resistencia uniforme sujeto a un bastidor que tiene adaptada una escala métrica. En vista de que la resistencia de dicho alambre es directamente proporcional a su longitud, la razón R2/R1 de la ecuación anterior es equivalente a la razón de las correspondientes longitudes de los alambres. Si I1 e I2 se usan para representar los segmentos de alambre AD y DC, la resistencia desconocida se puede calcular a partir de

Rx = R3

l2

l1

Por lo tanto, no es necesario saber los valores de las resistencias de R1 y R2.

CONDUCCIÓN ELÉCTRICA EN LÍQUIDOS Las corrientes eléctricas continuas pueden conducirse también en líquidos bajo ciertas condiciones. Dos importantes aplicaciones que incluyen el movimiento de cargas a través de un líquido son las baterías y los procesos de electrodepósito (galvanoplastia).

En esas operaciones, la energía química y la energía eléctrica interactúan de manera que se realiza un trabajo útil. La energía química disponible en las baterías a base de plomo, por ejemplo, se convierte en corriente eléctrica continua. El proceso inverso usa la corriente eléctrica para producir cambios químicos en diferentes materiales, como ocurre con el electrodepósito de plata o de otros metales sobre electrodos introducidos en una solución conductora.

En un conductor metálico, la corriente eléctrica consiste, en su mayor parte, en un movimiento de electrones en dirección opuesta al campo eléctrico. El

mecanismo de conducción eléctrica es diferente en los líquidos y los gases porque, por su propia su naturaleza, los fluidos permiten el movimiento de átomos completos, o moléculas, que están cargados eléctricamente. Las partículas que tienen un exceso o una deficiencia de electrones reciben el nombre de iones. Si se aplica una diferencia de potencial a través de un fluido que contiene iones, se genera una corriente que consiste en iones positivos que se mueven en la dirección del campo eléctrico, y también iones negativos que se mueven en dirección contraria a dicho campo.

En condiciones normales, el agua es mala conductora de la electricidad; pero muchas sustancias disueltas en agua se dividen en partículas cargadas (iones) que reaccionan en presencia de un campo eléctrico. A dichas sustancias se les llama electrolitos.

Un electrolito, es una sustancia que conduce una corriente eléctrica cuando está fundida o disuelta en agua.

Ejemplos comunes de electrolitos son: el ácido clorhídrico (HCl), el ácido sulfúrico (H2SO4), el cloruro de sodio (NaCI), el hidróxido de sodio (NaOH) y el hidróxido de bario [(Ba(OH)2].

En la figura 14 se ilustra un aparato sencillo para probar electrolitos. En él se establece una diferencia de potencial a través de dos electrodos de grafito. Al electrodo positivo se le llama ánodo; y al electrodo negativo, cátodo. La conductividad de una solución en particular se determina por medio de un amperímetro. Con electrolitos débiles se registra sólo una leve corriente.

ELECTRÓLISIS ¿Cuáles son los efectos de hacer pasar una corriente eléctrica a través de un líquido? Considere el caso de la sal de mesa común, cloruro de sodio (NaCl), como electrolito. Cuando se disuelve en agua o ha sido fundido, el NaCl se disocia en iones sodio (Na+) y iones cloro (Cl−). Tenga presente que la carga de un ion es resultado de la pérdida o la ganancia de electrones; los átomos son neutros en su estado normal o fundamental. Como muestra la figura 15, un átomo de sodio neutro (Na0) se convierte en un ion positivo (Na+) cuando pierde un electrón.

Na0 − 1e− → Na+

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El átomo contiene un protón más en el núcleo que el número de electrones que rodean al núcleo. El proceso por el cual se pierden electrones se conoce como oxidación.

La oxidación es un proceso por el cual las partículas pierden electrones.

Como muestra la figura 16, un átomo neutro de cloro se vuelve un ion negativo cuando gana un electrón.

Cl0 + 1e− → Cl−

El átomo resultante es un ion negativo porque contiene un electrón más que el número de protones que tiene su núcleo. Esta reacción se llama reducción.

La reducción es un proceso por el cual las partículas ganan electrones.

La disociación de una molécula neutra de sal en iones sodio y cloro ilustra un principio químico muy importante:

Cuando se produce una oxidación en una reacción dada, tiene que ir acompañada de la reducción correspondiente.

En otras palabras, la carga se conserva. Cuando una partícula pierde un electrón, otra partícula gana un electrón.

Ahora vamos a considerar cómo se conduce la corriente eléctrica a través de un medio constituido por cloruro de sodio (NaCl) fundido, el cual hemos elegido porque es un caso más sencillo de explicar que el del NaCl en solución. El proceso y los resultados son los mismos en ambos casos. Dos electrodos de hierro o de grafito se introducen en el NaCl fundido, y una batería o generador suministra la diferencia de potencial necesaria. (Véase la figura 17.) El cátodo (electrodo cargado negativamente) atrae a las partículas cargadas positivamente, y los iones Na+ se dirigen hacia la derecha. El ánodo (electrodo cargado positivamente) hace que los iones Cl− cargados negativamente se dirijan hacia la izquierda. Una vez que llega al cátodo, cada ion sodio (Na+) toma un electrón y se transforma en un átomo de sodio neutro. La reacción en el cátodo puede representarse así:

Na+ + e− → Na

El átomo de sodio neutro no es soluble, por lo cual se deposita sobre el cátodo como sodio metálico ordinario. Al mismo tiempo, se lleva a cabo una reacción química en el ánodo cuando un ion cloro (Cl−) entrega un electrón:

Cl− → Cl + e−

Los átomos de cloro insolubles que se formaron salen del ánodo como burbujas de cloro gaseoso. Los electrones entregados en el ánodo se mueven a través del alambre conductor, bajo la influencia de la fem suministrada por la batería, hasta que llegan al cátodo. Por lo tanto, se mantiene una corriente. Los iones positivos y negativos se mueven en direcciones opuestas a través del NaCl fundido, y los electrones fluyen en una dirección a través del alambre. La carga total transferida a través de una porción del circuito es la suma de las cargas positivas que se mueven a la derecha y las cargas negativas que se mueven a la izquierda. El fenómeno completo es un ejemplo de electrólisis.

La electrólisis es el proceso por el cual se realizan cambios químicos cuando pasa una corriente eléctrica a través de un líquido.

En el ejemplo anterior, algunos de los cambios químicos involucrados fueron la liberación de gas cloro en el ánodo y la formación de un depósito de sodio metálico en el otro electrodo (cátodo).

En la electrólisis del agua se añade un poco de ácido sulfúrico (H2S04) al agua para hacerla conductora. La reacción química es

H2SO4 + 2H2O → 2H3O+ + SO4 –

Los iones hidronio (H30+) y los iones sulfato (SO4−) se vuelven los transportadores de carga de la solución. Un ion hidronio es simplemente un ion hidrógeno (H+) unido a una molécula de agua. El oxígeno se desprende en el ánodo y el hidrógeno se desprende en el cátodo. Se entregan dos volúmenes de hidrógeno por cada volumen de oxígeno.

Otro producto útil de la electrólisis se llama electrodeposición (galvanoplastia). En el ejemplo anterior, se depositó sodio metálico sobre el cátodo. Eligiendo los electrodos apropiados y un electrolito adecuado, se

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deposita un recubrimiento delgado de un metal sobre la superficie de otro. El objeto que se va a recubrir se limpia perfectamente y se acopla al cátodo. El material de recubrimiento (plata, níquel, etcétera) se acopla al ánodo. El electrolito debe ser una sal del metal que se desea depositar. Por ejemplo, en nuestro ejemplo inicial, el material que se deseaba depositar era sodio y el electrolito era cloruro de sodio.

FUENTES DE VOLTAJE DE CC; EL ACUMULADOR DE PLOMO Para producir una corriente eléctrica se necesita una fuente de diferencia de potencial. Una de las fuentes más comunes de voltaje ce es la batería, que consiste en un dispositivo que convierte la energía química en energía eléctrica. Las baterías más comunes son las pilas secas que se usan en linternas, calculadoras y otras aplicaciones. Es lamentable, pero la mayoría de esas baterías agotan sus sustancias químicas y no pueden ser recargadas eficazmente. El ejemplo que presentaremos es el de una batería de plomo en la cual el proceso puede invertirse, es decir, las sustancias químicas pueden regenerarse y, por lo tanto, la batería es recargable.

Las celdas del acumulador de plomo que se usa en los automóviles son la aplicación más común de las celdas químicas recargables. En este tipo de celda, el cátodo consiste en una placa de plomo esponjoso (Pb ), el ánodo es peróxido de plomo (PbO2) y el electrolito es ácido sulfúrico diluido (H2SO4). Consideraremos primero lo que pasa cuando la celda se descarga como muestra la figura 18a.

Durante la descarga, los átomos de plomo del cátodo de plomo esponjoso se ionizan y se incorporan a la solución, desprendiéndose en el proceso dos electrones. La reacción de oxidación es

Pb → Pb2+ + 2e−

Estos iones de plomo se combinan con los iones sulfato de la solución y así se forma un depósito de sulfato de plomo (PbSO4):

Pb2+ + SO4 2− → PbSO4

Por lo tanto, en el cátodo se deja una carga negativa. En el ánodo, los iones hidronio H3O+ remueven al oxígeno del peróxido de plomo y forman agua y un depósito de sulfato de plomo. La reacción en el ánodo es

4H3O+ + 2e− + PbO2 + SO4 2− → PbSO4 + 6H2O

En esta reacción se entrega al ánodo una carga positiva. Por la presencia de la diferencia de potencial, se mantiene una corriente en forma de flujo de electrones a través del circuito externo que va del cátodo al ánodo. Observe que, cuando la celda se descarga, el ácido sulfúrico se remueve de la solución y se añade agua. Además, los electrodos se van recubriendo de sulfato de plomo.

Supongamos ahora que todas las reacciones que hemos mencionado se invierten y hacen que fluya una corriente a través de la celda en dirección opuesta. Esto requiere de una fuente mayor de fem que deberá estar conectada en oposición a la salida de la celda, como muestra la figura 18b. La reacción química invertida para el cátodo y el ánodo puede escribirse así:

Cátodo: PbSO4 + 2e− → Pb + SO4 2−

Ánodo: PbSO4 + 6H2O − 2e− → PbO2 + SO4 2− + 4H3O+

En estas condiciones, el ácido sulfúrico es restituido a la solución y el agua es extraída de la solución. Los electrodos recuperan su composición previa, con lo cual el ánodo vuelve a ser peróxido de plomo y el cátodo es de nuevo plomo esponjoso. En esta forma, la energía eléctrica de entrada se almacena como energía química.

La salida de un acumulador de plomo-ácido, durante la mayor parte de su tiempo de descarga, es de 2 V aproximadamente. La mayoría de los acumuladores para automóvil consisten en seis celdas de almacenamiento, conectadas en serie para dar una salida de 12 V.

CAPACIDAD NOMINAL DE UNA BATERÍA La capacidad nominal de una batería se expresa generalmente en términos de amperes-hora (Ah). En teoría, una batería que tiene un régimen nominal de 80 Ah suministrará una corriente de 1 A durante 80 h, una corriente de 2 A durante 40 h o una corriente de 4 A durante 20 h. Estas determinaciones se realizan a partir de la ecuación

Vida (horas) = Capacidad nominal amperes − hora

amperes suministrados

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La capacidad nominal ampere-hora resulta fuertemente afectada por la temperatura y la capacidad de descarga. En las mañanas muy frías, cuando se requieren grandes amperajes para arrancar el motor de un automóvil, la capacidad nominal amperes-hora de un acumulador se reduce en gran medida.

F I G U R A S

Fig. 1 Circuito eléctrico elemental.

Fig. 2 (a) Resistores conectados en serie. (b) Resistores no conectados en serie.

Fig. 3 Método del voltímetro-amperímetro para medir la resistencia efectiva de varios resistores conectados en serie.

Fig. 4 Los resistores R2 y R3 están conectados en paralelo.

Fig. 5 Cálculo de la resistencia equivalente de varios resistores conectados en paralelo.

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Fig. 6 Reducción de un circuito complejo a un circuito simple equivalente.

Fig. 7 Resistencia interna.

Fig. 8 Inversión de la corriente a través de una fuente de fem.

Fig. 9 La suma de las corrientes que entran al nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de él.

Fig. 10 Aplicación de las leyes de Kirchhoff a un circuito complejo o red.

Figura 11

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Fig. 12 Diagrama del circuito para el puente de Wheatstone.

Fig. 13 Aparato de laboratorio para medir una resistencia desconocida con el puente de Wheatstone.

Fig. 14 Medición de la conductividad de un electrolito

Fig. 15 Un átomo de cloro neutro se vuelve un ion negativo al ganar un electrón.

Fig. 16 Átomo neutro de cloro se vuelve un ion negativo cuando gana un electrón.

Fig. 17 Electrólisis.

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Fig. 18 Acumulador de plomo-ácido, (a) en proceso de descarga y (b) mientras es cargado por un generador de ce.

E J E M P L O 1

Las resistencias R1 y R2 de la figura 2a son de 2 y de 4 Ω. Si la fuente de fem mantiene una diferencia de potencial constante de 12 V, ¿qué corriente se suministra al circuito externo? ¿Cuál es la caída de potencial a través de cada resistor? Solución La resistencia efectiva es,

R = R1 + R2 = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω

La corriente se determina a partir de la ley de Ohm:

I = V

R =

12 V

6 Ω = 2 A

Las caídas de potencial o voltaje son entonces

V1 = IR1 = (2 A)(2 Ω) = 4 V

V2 = IR2 = (2 A)(4 Ω) = 8 V

Observe que la suma de las caídas de potencial (V1 + V2) es igual al voltaje aplicado de12 V.

E J E M P L O 2

El voltaje total aplicado al circuito de la figura 6 es de 12 V, y los resistores R1, R2 y R3 son de 4,3 y 6 Ω, respectivamente. (a) Determine la resistencia equivalente del circuito. (b) ¿Qué corriente pasa a través de cada resistor? Solución (a) La mejor forma de abordar un problema que contiene resistores tanto en serie como en paralelo es reducir el circuito separándolo en partes hasta su forma más sencilla, como muestra la figura 6. Primero se determina la resistencia equivalente R' del par de resistores R2 y R3.

R´ = R2R3

R2 + R3 =

(3 Ω)(6 Ω)

(3 + 6) Ω = 2 Ω

Puesto que la resistencia equivalente R' está en serie con R1, la resistencia equivalente total es

R = R′ + R1 = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω

Solución (b) La corriente total se puede determinar a partir de la ley de Ohm:

I = V

R =

12 V

6 Ω = 2 A

La corriente a través de R1 y R' es entonces 2 A puesto que se encuentran en serie. Para determinar las corrientes I2 e I3 debernos conocer la caída de voltaje V' a través de la resistencia equivalente R'.

V′ = IR′ = (2 A)(2 Ω) = 4 V

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Por lo tanto, el potencial debe caer 4 V a través de cada uno de los resistores R2 y R3. Las corrientes se determinan por la ley de Ohm:

I2 = V´

R2 =

4 V

3 Ω = 1.33 A

I3 = V´

R3 =

4 V

6 Ω = 0.67 A

Observe que I2 + I3 = 2 A, que es la corriente total entregada al circuito.

E J E M P L O 3

Una resistencia de carga de 8 Ω se conecta a una batería cuya resistencia interna es 0.2 Ω. (a) Si la fem de la batería es de 12 V, ¿qué corriente se suministra a la carga? (b) ¿Cuál es el voltaje en las terminales de la batería? Solución (a) La corriente suministrada se determina a partir de la ecuación

I = ξ

RL + r =

12 V

8 Ω + 0.2 Ω = 1.46 A

Solución (b) El voltaje en las terminales es

VT = ξ − Ir = 12 V − (1.46 A)(0.2 Ω)

= 12 V − 0.292 V = 11.7 V

Como comprobación, podemos calcular la caída de voltaje a través de la carga RL:

VT = IRL = (1.46 A)(8 Ω) = 11.7 V

E J E M P L O 4

Al conectar un voltímetro a las terminales de una pila seca se lee 1.5 V a circuito abierto. Cuando se quita el voltímetro y se coloca una carga de 3.5 Ω entre las terminales de la batería, se mide una corriente de 0.4 A. ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? Solución Despejando r de la ecuación, obtenemos

r = ξ − IRL

I =

1.5 V − (0.4 A)(3.5 Ω)

0.4 A =

0.10 V

0.4 A = 0.25 Ω

Como la pila seca envejece, su resistencia interna se incrementa mientras que su fem permanece relativamente constante. El incremento en la resistencia interna provoca una reducción en la corriente suministrada. Este hecho es la causa de la diferencia en la intensidad de la luz cuando se usa una lámpara portátil con pilas viejas o cuando tiene pilas nuevas.

E J E M P L O 5

Suponga los siguientes valores para los parámetros del circuito de la

figura 8: ξ1 = 12 V, ξ2 = 6 V, r1 = 0.2 Ω, r2 = 0.1 Ω, R = 4 Ω. (a) ¿Qué corriente hay en el circuito? (b) ¿Cuál es el voltaje en las terminales de la batería de 6 V? Solución (a) De la ecuación, la corriente resulta ser

I = ξ1 − ξ2

r1 + r2 + R =

12 V − 6 V

0.2 Ω + 0.1 Ω + 4 Ω =

6 V

4.3 Ω = 1.40 A

Solución (b) El voltaje de las terminales de la batería que está siendo cargada es, partiendo de la ecuación

V2 = ξ2 + Ir2 = 6 V + (1.4 Ω)(0.1 Ω) = 6.14 V

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EJEMPLO CONCEPTUAL 6

Determine las corrientes desconocidas que muestra la figura 11, usando las leyes de Kirchhoff. Solución Ya se han supuesto las direcciones de la corriente, como indica la figura para I1, I2 e I3. Si aplicamos la primera ley de Kirchhoff al nodo m, obtenemos

Σ Ientrada = Σ Isalida

I2 = I1 + I3

A continuación, la dirección de la salida positiva se indica en la figura, junto a cada fuente de fem. Puesto que hay tres incógnitas, necesitamos al menos otras dos ecuaciones a partir de la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff. Partiendo de m y siguiendo contra las manecillas del reloj por la malla de la izquierda, escribimos la ecuación del voltaje

Σ ξ = Σ IR

6 V + 2 V = I1(1 Ω) + I2(3 Ω)

8 V = (1 Ω)I1 + (3 Ω)I2

Al dividir entre 1 Ω y trasponiendo se obtiene

I1 + 3I2 = 8 A

La unidad ampere surge del hecho de que

1 V/Ω = 1 A

Puede llegarse a otra ecuación del voltaje partiendo de m y siguiendo contra las manecillas del reloj por la malla de la derecha:

−3 V = I3(2 Ω) + I3(4 Ω) + I2(3 Ω)

El signo negativo surge del hecho de que la salida de la fuente está en dirección contraria al seguimiento. Simplificando queda

2I3 + 4I3 + 3I2 = −3 A

6I3 + 3I2 = −3 A

I2 + 2I3 = −1 A

Las tres ecuaciones que se deben resolver simultáneamente para I1, I2 e I3 son:

I1 − I2 + I3 = 0

I1 + 3I2 = 8 A

I2 + 2I3 = −1 A

A partir de la ecuación, notamos que

I1 = I2 − I3

la cual, si se sustituye en la ecuación, nos da

(I2 − I3) + 3I2 = 8 A

4I2 − I3 = 8 A

Ahora se pueden resolver las ecuaciones simultáneamente eliminando I3 de las dos ecuaciones mediante una suma:

I2 − 2I3 = −1 A

2 x 4I2 − I3 = 8 A: 8I2 − 2I3 = 16 A

9I2 = 15 A

I2 = 1.67 A

Sustituyendo I2 = 1.67 A en las ecuaciones y se obtienen los valores para las otras corrientes:

I1 = 3 A I3 = −1.33 A

El valor negativo obtenido para I3 indica que la dirección supuesta para la corriente es incorrecta. En realidad, la corriente fluye en dirección contraria a

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la supuesta. Sin embargo, al resolver problemas, el signo menos debe conservarse hasta que se hayan determinado todas las incógnitas.

Como una comprobación de los resultados anteriores, podemos escribir otra ecuación del voltaje aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla exterior. Partiendo de m y siguiendo contra las manecillas del reloj, obtenemos

(6 + 2 + 3) V = I1(1 Ω) − I3(4 Ω) − I3(2 Ω)

I1 − 6 I3 = 11 A

Sustituyendo para I1 e I3 se obtiene

3 A − (6)(−1.33 A) = 11 A

11 A = 11A Comprobación

Observe de nuevo que en los cálculos, se usó el valor negativo para I3 y sin embargo indica una suposición incorrecta.

E J E M P L O 7

Un puente de Wheatstone como el que muestra la figura 13 se usa para medir la resistencia Rx de un devanado de alambre de cobre. El galvanómetro sufre una pequeña desviación cuando se colocan 4 Ω en la caja de resistencias. Cuando la llave de contacto se desliza y se coloca en la marca correspondiente a 40 cm (medidos a partir de A), el puente se equilibra. Determine la resistencia desconocida. Solución En este ejemplo l1 = 40 cm, I2 = 60 cm y R3 = 4 Ω. Sustituyendo en la ecuación nos queda

Rx = R3

l2

l1 = (4 𝛺)

60 cm

40 cm = 6 𝛺

Durante los ajustes preliminares, cuando el puente aún no está equilibrado, se puede conectar un resistor en serie con el galvanómetro para proteger a

este instrumento, extremadamente sensible, de las corrientes intensas. El resistor se retira del circuito cuando se han llevado a cabo los ajustes finales.

T R A B A J O E N C L A S E

(Vale por Sello)

1. Un resistor de 5 Ω está conectado en serie con otro de 3 Ω y una batería de 16 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva y cuál es la corriente en el circuito?

2. Un resistor de 15 Ω está conectado en paralelo con un resistor de 30 Ω y

una fuente de fem de 30 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva y cuál es la corriente total suministrada?

3. En el problema anterior, ¿cuál es la corriente en los resistores de 15 y 30

Ω? 4. ¿Cuál es la resistencia equivalente de resistores de 2, 4 y 6 Ω

conectados en paralelo? 5. Un resistor de 18 Ω y un resistor de 9 Ω se conectan primero en paralelo,

y después en serie con una batería de 24 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva con cada conexión? Sin considerar la resistencia interna, ¿cuál es la corriente total que suministra la batería en cada caso?

16

6. Un resistor de 12 Ω y un resistor de 8 Ω se conectan primero en paralelo, y después en serie, con una fuente de fem de 28 V. ¿Cuáles son la resistencia efectiva y la corriente total en cada caso?

7. Un resistor de 8 Ω y un resistor de 3 Ω se conectan primero en paralelo,

y después en serie, con una fuente de 12 V. Halle la resistencia efectiva y la corriente total con cada conexión.

8. Si tiene tres resistores de 80, 60 y 40 Ω respectivamente, calcule su

resistencia efectiva cuando están conectadas en serie y cuando los conecta en paralelo.

9. Tres resistencias de 4, 9 y 11 Ω se conectan primero en serie y después

en paralelo. Calcule la resistencia efectiva con cada conexión. 10. Encuentre la resistencia equivalente del circuito que aparece en la figura.

i

11. Si se aplica una diferencia de potencial de 24 V al circuito ilustrado en la

figura anterior, ¿cuáles serán la corriente y el voltaje a través del resistor de 1 Ω?

T R A B A J O E N C A S A (Vale por Sello)

1. Un resistor de 9 Ω está conectado en serie con dos resistores en

paralelo de 6 y 12 Ω. ¿Cuál es la diferencia de potencial en terminales si la corriente total que suministra la batería es de 4 A?

2. En el circuito descrito en el problema anterior, ¿cuál es el voltaje a través del resistor de 9 Ω y cuál es la corriente que pasa por el resistor de 6 Ω?

3. Calcule la resistencia equivalente del circuito que muestra la figura.

4. Si se aplica una diferencia de potencial de 12 V a los extremos libres en

la figura anterior, ¿cuáles serán la corriente y el voltaje a través del resistor de 2 Ω?

5. Una resistencia de carga de 8 Ω está conectada en serie con una batería

de 18 V cuya resistencia interna es 1.0 Ω. ¿Cuánta corriente se suministra y cuál es el voltaje entre terminales?

Descargar de: http://sarismatiti.mex.tl/258631_INICIO.html 17

6. Una resistencia de 6 Ω se conecta a través de una batería de 12 V que tiene una resistencia interna de 0.3 Ω. ¿Cuánta corriente se suministra al circuito? ¿Cuál es la diferencia de potencial entre terminales?

7. Dos resistores, de 7 y 14 Ω, están conectados en paralelo con una

batería de 16 V cuya resistencia interna es 0.25 Ω. ¿Cuál es la diferencia de potencial en terminales y cuánta corriente es suministrada al circuito?

8. La diferencia de potencial en el circuito abierto de una batería es de 6 V.

La corriente suministrada a un resistor de 4 Ω es de 1.40 A. ¿Cuál es entonces la resistencia interna?

9. Un motor ce extrae 20 A de una línea de 120 V cc. Si la resistencia

interna es 0.2 Ω, ¿cuál es la fem del motor?

10. Una resistencia de 6 Ω se conecta a través de una batería de 12 V que tiene una resistencia interna de 0.3 Ω. ¿Cuánta corriente se suministra al circuito? ¿Cuál es la diferencia de potencial entre terminales?

11. Dos resistores de 2 y 6 Ω, están conectados en serie con una batería de

24 V cuya resistencia interna es 0.5 Ω. ¿Cuál es el voltaje en terminales y la pérdida de potencia ocasionada por la resistencia interna?

BIBLIOGRAFÍA

Mc Graw Hill Serway, Física Tomo II

Publicaciones Cultural, Física General

Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física

Editorial Voluntad Física Investiguemos

Wikipedia. Enciclopedia libre Apuntes de Física Luis Alfredo Caro Fisicanet

Ver FÍSICA OLIMPIADAS 11 (Editorial Voluntad) Ejercicios de página de Internet fuerzas mecánicas. Ejercicios y laboratorios virtuales

PIME Editores, Física 1, Mecánica y Calorimetría

www.educaplus.org www. Ibercajalav.net/

Santillana, Física 1 Nueva edición.

Limusa Noriega Editores, Física Recreativa

Diseño_Lucho_Acevedo