ITS Undergraduate 12562 Paper

  • View
    244

  • Download
    16

Embed Size (px)

Text of ITS Undergraduate 12562 Paper

PEMETAAN DAN PENGELOMPOKKAN PRODUK SUPLEMEN MULTIVITAMIN ANAK BERDASARKAN SUBSTANSI MIKRONUTRIENT DAN TINGKAT HARGAArisman Wijaya1) , Sony Sunaryo2) Mahasiswa S1 Statistika FMIPA-ITS (1306 100 042) 2) Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS email : 1) arin_mathlover@yahoo.co.id ; 2) sonny_s@statistika.its.ac.id AbstrakSuplemen multivitamin anak adalah multivitamin tambahan pada anak sebagai pelengkap multivitamin pokok yang berasal dari makanan utama untuk menjaga vitalitas dan tumbuh kembang optimal anak. Mikronutrient merupakan nutrisi yang diperlukan tubuh dalam jumlah sangat sedikit (dalam ukuran miligram sampai mikrogram), seperti vitamin dan mineral. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui kandungan mikronutrient esensial yang terkandung dalam tiap kemasan maupun karakteristik banyak mikronutrient dan tingkat harga antar produk suplemen multivitamin anak serta untuk mengetahui kecenderungan dan pengelompokkan produk suplemen multivitamin anak sehingga dapat diketahui variabel-variabel yang membedakan antar kelompok. Kecenderungan pada masing-masing suplemen multivitamin anak dianalisis melalui pemetaan analisis biplot sedangkan pengelompokkan dengan analisis diskriminan yang sebelumnya dianalisis dengan MANOVA. Berdasarkan hasil penelitian ini dapat diketahui bahwa ada kecenderungan yang berbeda antar suplemen multivitamin anak dan terbentuk empat kelompok yang sesuai dengan variabel pembeda yaitu variabel vitamin A, vitamin B2 dan C serta harga. Kata Kunci : Suplemen multivitamin anak, pemetaan, pengelompokkan, analisis biplot, MANOVA , analisis diskriminan1)

1. Pendahuluan Perkembangan ilmu dan teknologi bidang kesehatan saat ini sangat berkembang pesat. Perkembangan ini merambah hampir di semua aspek kesehatan, baik sarana prasarana maupun produk kesehatan seperti obat-obatan dan lain sebagainya. Produkproduk tersebut tentu sangat penting dan bermanfaat bagi kita dalam menjaga kesehatan. Di samping itu, produk kesehatan yang tak kalah pentingnya adalah produk suplemen multivitamin, terutama suplemen multivitamin untuk anak yang telah banyak beredar di pasaran ataupun apotek-apotek sekitar kita dan sangat bervariasi. Suplemen multivitamin anak adalah multivitamin tambahan pada anak sebagai pelengkap multivitamin pokok yang berasal dari makanan utama untuk menjaga vitalitas dan tumbuh kembang optimal anak. Suplemen multivitamin bagi anak ini sangatlah penting manfaatnya untuk anak-anak maupun balita sebagai pelengkap gizi dan mikronutrient bagi anak. Mikronutrient merupakan nutrisi yang diperlukan tubuh dalam jumlah sangat sedikit (dalam ukuran miligram sampai mikrogram), seperti vitamin dan mineral (Sandjaja et al., 2009).Terdapat beberapa gangguan yang timbul akibat asupan gizi yang kurang baik seperti keterbelakangan mental, pertumbuhan tidak optimal, kecerdasan di bawah rata-rata. Berdasarkan data BPS 1998-2005, status gizi anak di Indonesia (gizi buruk dan kurang) masih mengkhawatirkan, yakni berada dalam kisaran 26,95%. Untuk mengatasi kasus gizi

1

buruk pada anak perlu ada peran serta para orang tua untuk memberikan suplemen multivitamin bagi anak-anak mereka. Namun, Produk suplemen multivitamin anak saat ini sangat bervariasi bahkan setiap produsen mengeluarkan lebih dari satu jenis suplemen multivitamin anak yang berbeda, baik dari varian merek, jenis suplemen, rasa, maupun substansi mikronutrient yang berbeda dengan berbagai tingkat harga. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian ini dengan tujuan: (1) Untuk mengetahui karakteristik substansi mikronutrient esensial, banyak mikronutrient (esensial dan non esensial) dan tingkat harga. (2) Untuk mengetahui kecenderungan suplemen multivitamin anak terhadap kandungan gizi mikronutrient esensial, banyaknya mikronutrient dan harga jual. (3) Untuk mengetahui pengelompokkan produk suplemen multivitamin anak. Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat membantu para orang tua untuk memilih produk suplemen multivitamin anak secara bijak. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh melalui observasi. Terdapat 37 merek suplemen multivitamin anak dengan sepuluh variabel penelitian yang akan dianalisis baik secara deskriptif kemudian dilakukan pemetaan dengan pendekatan analisis biplot untuk mengetahui kecenderungan suplemen multivitamin anak yang selanjutnya dilakukan klasifikasi pengelompokkan dengan analisis diskriminan untuk mengetahui klasifikasi pengelompokkan dan variabel pembeda antar kelompok, yang sebelumnya dianalisis dengan MANOVA. 2. Tinjauan Pustaka Pada tinjauan statistika dijelaskan mengenai tinjauan statistika maupun non statistika yang dipakai dalam penelitian. 2.1 Statistika Deskriptif Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang bersangkutan dan sama sekali tidak menarik kesimpulan apapun yang lebih luas. Penyajian data secara deskriptif dapat berupa tabel, diagram, grafik serta besaran-besaran lainnya (Walpole, 1995). 2.2 Analisis Biplot Gabriel (1971) mengembangkan metode biplot sebagai suatu alat analisis data yang dapat meringkas informasi dari suatu matriks data yang besar, yaitu menyajikan matriks data yang berisi baris dan kolom ke dalam suatu plot yang berdimensi dua. Selain menyajikan posisi relatif objek beserta peubahnya juga menyajikan ragam dan korelasi antar peubah. Analisis biplot ini merupakan pengembangan dari PCA (Principal Components Analysis) yang digunakan untuk mengidentifikasi peubah baru dengan mengurangi banyaknya dimensi peubah asal pada data multivariat (peubah ganda). Misalkan suatu pangkat (rank) matriks X ( n p ) lebih atau sama dengan dua (r 2) maka dapat diuraikan sebagai berikut.

X (ndi mana :

p)

G( n... ... ...

r)

H (' rx1i x ki x ni

p)

atau xijx1 p

g i' h j

(1)

x11 X (np)

... ... ...

x k1 x n1

x kp , j 1, 2, ..., p. . x np

i 1, 2, ..., n.

2

Adapun matrik G dah H pada biplot adalah sebagai berikut. h11 h12 h1' g11 g12 g1' G g i1 g n1 gi2 g n2 g 'j ' gn

H

h j1 h p1

h j2 hp2

h 'j ' hp

keterangan :g i' g i1' g i 2 representasi dari xi

xi1 xij xipx1 j xij xnjp)

h 'jX (*n

h j1 h j 2 representasi dari x 'j

Berdasarkan penguraian konsep SVD diperoleh penguraian matriks X ( np)

menjadi

X

JX . Di mana J merupakan matriks satu yang berukuran np)

n n . Selanjutnya

dilakukan penguraian nilai singular terhadap matriks X (*n

yang baru sehingga diperoleh. (2)

X (*nDi mana matrikU 11

p)1

U (n

r)2

(r r )

V('r

p)r

diag1r

,

, ,

, V

e1 ,

e2 ,

,

ep

dan

X *e1,*

12

X *e2 , ,

X *er . Matriks2

X (*n

p)

diperoleh dengan mengganti matrik

menjadi

diag

1

,

, 0, , 0 , menurut teorema Eckart-Young sehingga matriks e1 e2

X

* (n p)

menjadi.X (*np)

U

*

V'

x1

x2

(3)

di mana : x1 : vektor berukuran n 1 dari komponen utama pertama x2 : vektor berukuran n 1 dari komponen utama kedua. Dalam analisis biplot, kedekatan antar obyek dapat digunakan sebagai dasar untuk pengelompokan. Tingkat keragaman variabel ditunjukkan pada panjang vektor. Sedangkan untuk mengetahui jarak antara dua titik dapat dihitung besarnya sudut-sudut antara dua titik tersebut dengan rumus (Johnson dan Wichern, 2002).cos ( ) x1 y1 x 2 y 2 Lx L y

maka

arc cos

x1 y1 x 2 y 2 Lx L y

(4)

di mana: L x = panjang vektor X dan L y = panjang vektor Y. Jarak antara dua vektor, misal P( x1 , y1 ) dan Q( x2 , y 2 ) dapat diperoleh dengan menghitung jarak Euclidean antara dua titik koordinat berikut.

d

( x1

y1 ) 2 ( x2

y2 ) 2

(5)

Hubungan antara koefisien korelasi ( r ) dengan sudut ( ) yaitu.

rik

L x L y cos (

ik

) maka rik

sik sii s kk

atau rik

x1 y1 x 2 y 2 , Lx L y

i 1, 2, , p k 1, 2, , p

(6)

Besar dari koefisien korelasi antara kedua vektor dapat diketahui dengan menghitung nilai cosinus dari sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Titik variabel yang mempunyai sudut paling kecil dengan titik obyek maka jarak antara obyek dengan variabel tersebut paling dekat

3

2.3 Uji Asumsi Normal Multivariat Analisis data dengan menggunakan analisis multivariat haruslah memenuhi asumsi berdistribusi normal multivariat, sehingga perlu dilakukan pengujian distribusi normal multivariat untuk menguji dugaan bahwa distribusi data yang akan dianalisis telah berdistribusi normal multivariat. Variabel random x1, x2, , xp) berdistribusi multinormal dengan parameter dan jika mempunyai probability density function atau fungsi kepadatan peluang berikut.

f ( x1 , x 2 ,..., x p )

1 (2 ) p / 21/ 2

e

1 (X 2

)'

1

(X

)

(7)

Pengujian hipotesis asumsi distribusi normal multivariat sebagai berikut. H0 : Data berdistribusi normal multivariat. H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat. Pada nilai dan yang diestimasi dengan nilai (Johnson and Winchern, 2002). = dan untuk (8) .

, i = 1, 2, 3, , n

di mana : = invers matriks kovarian dengan elemen matriks. Data akan berdistribusi normal multivariat jika statistik lebih dari 50% jarak

2.4 MANOVA Analisis MANOVA (Multivariate Analyze of Variance) merupakan metode yang bertujuan untuk menguji perbedaan beberapa vektor rata-rata. Dalam analisis MANOVA terdapat asumsi