I.T.T.L.“BUCCARI” CAGLIARI - buccarimarconi.edu.it · Conoscere ed operare con gli elementi degli insiemi numerici N, Z, Q. ... Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto

I.T.T.L.“BUCCARI”

CAGLIARI

PIANO DI LAVORO

ANNO SCOLASTICO 2016/2017

DISCIPLINA :

MATEMATICA

CLASSI:

PRIMA A

DOCENTE : PODDA GIAMPAOLO

MODUL0 1: I NUMERI

COMPETENZE

Conoscere ed operare con gli elementi degli insiemi numerici N, Z, Q.

PREREQUISITI

Conoscenze elementari della grammatica e della sintassi italiana;

Conoscere la tavola pitagorica;

Saper eseguire le quattro operazioni;

Saper risolvere semplici problemi con le quattro operazioni.

ESITI

Sapere cos’è una potenza;

Sapere e saper applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze;

Sapere la definizione di frazioni equivalenti e di numero razionale;

Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve

essere diverso da zero;

Sapere in quali operazioni è richiesto il calcolo del M.C.D. e del m.c.m.;

Saper distinguere gli insiemi numerici N, Z, Q;

Saper scomporre in fattori primi un numero naturale;

Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali;

Saper confrontare due frazioni;

Saper eseguire le quattro operazioni e le potenze nei diversi insiemi numerici;

Saper calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l’ordine delle operazioni e delle

parentesi;

Saper rappresentare i numeri su una retta orientata;

Saper sostituire un numero a una lettera nelle espressioni;

Saper tradurre dal linguaggio verbale al formale e viceversa.

CAPACITÀ

Saper spendere in altri ambiti.

TEMPI

Il modulo si articola in tre unità didattiche, per la durata complessiva di 26 ore.

STRUMENTI

Libri di testo. Personal Computer e software dedicato (Excel, Derive ).

VERIFICHE

Formativa (in itinere). Brevi ma ripetute prove orali. Esercitazioni in classe. Test di tipo V/F e a scelta

multipla, prove scritte di tipo tradizionale e prove strutturate e semistrutturate.

MOD. 1 - UNITÀ DIDATTICA 1: I NUMERI NATURALI

CONOSCENZE

Insieme N, operazioni e proprieta’, m.c.m. , M.C.D., potenze e relative proprietà.

COMPETENZE

L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti :




Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve essere

diverso da zero;



Saper eseguire le quattro operazioni coi numeri naturali.

CAPACITÀ


MOD. 1 - UNITÀ DIDATTICA 2: INSIEME Z

CONOSCENZE

Insieme Z , rappresentazione grafica , operazioni, potenze con esponente negativo. Traduzione dal

linguaggio naturale al linguaggio formale e viceversa.

COMPETENZE


Saper calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l’ordine delle operazioni e delle parentesi;


Saper eseguire le quattro operazioni nell’insieme Z;

Conoscere le proprietà delle potenze nell’insieme Z;

Saper operare con le potenze ad esponente negativo;

Tradurre dal linguaggio verbale al formale e viceversa.

CAPACITÀ


MOD.1 - UNITÀ DIDATTICA 3: I NUMERI RAZIONALI

CONOSCENZE

Insieme Q , operazioni e proprietà.

COMPETENZE

L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti:

Sapere le definizione di frazione equivalente e di numero razionale:


diverso da zero;



CAPACITÀ


MODULO 2: INSIEMI, RELAZIONI, FUNZIONI E STATISTICA

COMPETENZE

Definire e caratterizzare una funzione matematica. Rappresentare per punti in un piano

cartesiano alcune semplici funzioni. Descrivere mediante funzioni alcune formule geometriche,

fenomeni fisici.

PREREQUISITI

Conoscenze elementari della geometria del piano. Conoscenze elementari dei numeri naturali e

interi. Conoscenze elementari del piano cartesiano.

CONOSCENZE

Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Le proposizioni. Le relazioni binarie e la

loro rappresentazione. La relazione inversa. Le relazioni equivalenti e d’ordine. Concetto di

funzione. Funzioni suriettive, iniettive, biiettive. Funzione inversa. Funzioni numeriche.

Introduzione alla statistica

ESITI

Sapere caratterizzare un insieme. Sapere individuare elementi e sottoinsiemi di un insieme.

Saper rappresentare insiemi. Sapere utilizzare gli insiemi per effettuare classificazioni.

Riconoscere e rappresentare una relazione definita in un insieme. Riconoscere le diverse

proprietà di una relazione. Definire gli insiemi Z e Q a partire da N. Sapere esprimere in forma

algebrica una legge di corrispondenza tra due insiemi numerici. Sapere rappresentare

graficamente una funzione, data una tabella di valori corrispondenti. Saper individuare leggi di

proporzionalità diretta e indiretta e rappresentarle graficamente. Comprendere il concetto di

indagine statistica e conoscerne le diverse fasi. Rappresentare graficamente distribuzioni

statistiche. Calcolare indici statistici

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo e’ articolato in un’ unità didattica per la durata complessiva di 14 unità orarie.

STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi, libri di testo, computer , rappresentazioni grafiche.

METODOLOGIA

Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle predisposte per agevolare e

memorizzare i vari passaggi.

VERIFICA

Formativa(in itinere). Sommativa, alla fine del modulo, mediante test di vario tipo e

compilazione di tabelle predisposte.

MODULO 3: CALCOLO LETTERALE

COMPETENZE

Utilizzo consapevole di tecniche e procedure di calcolo necessarie per generalizzare il calcolo

numerico e per acquisire padronanza e abilità nel calcolo letterale.

PREREQUISITI

Conoscenza degli insiemi numerici N - Z - Q

Padronanza delle operazioni algebriche

Conoscenza delle proprietà delle potenze

Conoscenza del m.c.m. e del M.C.D.

Conoscenza degli enti fondamentali della geometria Euclidea

Conoscenza delle principali proprietà delle figure geometriche piane

Riconoscimento e uso delle formule

ESITI

Conoscere il significato dei termini: monomio, binomio, trinomio, polinomio e grado

Sapere che le lettere rappresentano numeri e che il calcolo letterale generalizza quello numerico

Conoscere le regole per eseguire la somma algebrica fra monomi

Conoscere le regole di moltiplicazione fra polinomi e fra monomi e polinomi (prop.

Distributiva)

Conoscere le proprietà delle potenze ai fini del calcolo algebrico e saperle applicare in modo

consapevole

Utilizzare rappresentazioni geometriche o schemi grafici come modello per la interpretazione di

operazioni algebriche

Utilizzare la simmetria della proprietà distributiva per la scomposizione in prodotto di fattori

primi

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo è articolato in 2 unita’ didattiche per la durata complessiva di 28 unità orarie.

STRUMENTI

Libri di testo, rappresentazioni grafiche, personal computer e software dedicati (Excel, Derive).

METODOLOGIA


memorizzare i vari passaggi

VERIFICA

Formativa(in itinere). Sommativa alla fine del modulo, mediante test di vario tipo.

MOD 3 - UNITA’ DIDATTICA 1: MONOMI E OPERAZIONI CON ESSI

CONOSCENZE

Monomi. Somma algebrica fra monomi. Monomi simili e opposti. Prodotto e divisione fra

monomi. Elevamento a potenza e grado di un monomio.

COMPETENZE


Riconoscere un monomio;

Scrivere un monomio in forma ordinata e stabilirne il grado;

Eseguire correttamente le operazioni algebriche fra monomi;

Saper tradurre in espressioni matematiche simboliche frasi scritte secondo il linguaggio naturale;

Saper individuare varie proprietà in espressioni con monomi;

CAPACITÀ


VERIFICHE

Prove orali e scritte di tipo tradizionale, prove oggettive(test tipo vero/falso, a risposta multipla).

MOD. 3 - UNITA’ DIDATTICA 2: POLINOMI E OPERAZIONI CON ESSI

CONTENUTI

Polinomi. Polinomi in una variabile. Operazioni fra polinomi . Proprietà distributiva e

raccoglimento a fattor comune . Il m.c.m. e il M. C. D. fra polinomi. La moltiplicazione di due

polinomi. I polinomi come funzioni: gli zeri di una funzione polinomiale. La divisione tra

polinomi: la divisione di un polinomio per un monomio, la divisione esatta tra due polinomi, la

divisione con resto tra due polinomi, la regola di Ruffini, il teorema del resto.

COMPETENZE


Riconoscere un polinomio

Scrivere un polinomio in forma ordinata e stabilirne il grado.

Eseguire correttamente le operazioni algebriche fra polinomi

Saper applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione e della divisione fra polinomi

Saper raccogliere a fattor comune

Saper tradurre in espressioni matematiche simboliche frasi scritte secondo il linguaggio naturale

Saper individuare varie proprietà in espressioni con polinomi

Saper calcolare il m.c.m. e il M. C. D. fra polinomi.

CAPACITÀ


VERIFICHE


MODULO 4: SCOMPOSIZIONE E FRAZIONI ALGEBRICHE

COMPETENZE

Utilizzo consapevole delle tecniche e delle procedure di calcolo algebrico, uso degli strumenti

informatici.

PREREQUISITI

Conoscere e saper eseguire i prodotti tra polinomi e i prodotti notevoli.

Conoscere le proprietà delle potenze.

Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra monomi e tra polinomi.

Sapere il motivo per cui una frazione non ha significato se il suo denominatore è uguale a zero.

ESITI

Saper scomporre un polinomio in fattori.

Saper semplificare una frazione algebrica.

Riuscire ad eseguire le varie operazioni con le frazioni algebriche.

Saper risolvere e discutere una equazione numerica fratta.

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo articolato in 2 unità didattiche. per la durata complessiva di 24 unità orarie.

STRUMENTI

Libro di testo, libri vari, computer e software dedicati (Excel, Derive)

METODOLOGIA

Lezione frontale, Problem solving, lezione interattiva, lavoro di gruppo, esercitazioni guidate.

VERIFICA

Formativa (in itinere) orale e scritta, test tradizionali. Sommativa alla fine del modulo.

MOD. 4 - UNITA’ DIDATTICA 1: I PRODOTTI NOTEVOLI E LA SCOMPOSIZIONE

IN FATTORI

CONTENUTI

Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la

loro differenza, cubo di un binomio. Potenza qualunque di un binomio e triangolo di Tartaglia.

Scomposizione in fattori di un polinomio mediante raccoglimento totale e parziale, e mediante

scomposizioni dedotte dai prodotti notevoli.

COMPETENZE


Riconoscere un prodotto notevole come prodotto di polinomi.

Eseguire correttamente le operazioni algebriche con prodotti notevoli.

Saper formalizzare i risultati ottenuti.

Saper trasformare una addizione in una moltiplicazione.

Saper eseguire il raccoglimento totale e parziale.

CAPACITA'


VERIFICHE

Prove orali e scritte di tipo predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi


MOD. 4 - UNITA’ DIDATTICA 2: FRAZIONI ALGEBRICHE

CONOSCENZE

Determinazione delle condizioni di esistenza delle frazioni algebriche.

Semplificazione di frazioni algebriche.

Somma algebrica, moltiplicazione e divisione tra frazioni algebriche.

Potenza di una frazione algebrica.

COMPETENZE :


Saper semplificare una frazione algebrica;


CAPACITÀ


VERIFICA

Formativa. Continue verifiche orali di tipo tradizionale con la risoluzione di esercizi di vario

livello di difficoltà.

MODULO 5: EQUAZIONI E FUNZIONI LINEARI

COMPETENZE

Acquisire tecniche e abilità per la risoluzione e rappresentazione nel piano cartesiano di

equazioni intere e fratte in una incognita. Saper decodificare e risolvere semplici problemi

numerici e impostare le equazioni risolutive verificando il risultato ottenuto.

PREREQUISITI

Concetti e simboli di insiemistica e di logica.

Concetto di Relazione e di insieme.

Padronanza delle operazioni fondamentali con gli insiemi.

Conoscenza degli insiemi numerici N , Z , Q , R.

Padronanza delle operazioni aritmetiche e delle proporzioni.

Padronanza del calcolo algebrico, in particolare della fattorizzazione di polinomi.

Conoscenze elementari delle figure geometriche piane .

Rappresentazione di numeri sulla retta orientata.

Conoscenza del piano cartesiano.

Proprietà delle uguaglianze numeriche e letterali.

Conoscenze di base sull’utilizzo del computer e dei software previsti per lo studio della

matematica (Excel, Derive).

CONOSCENZE

Quantità costanti e quantità variabili. Concetto di uguaglianza. Concetto di equazione. Concetto

di identità. Condizioni di esistenza di una identità. Equazione e grado. Equazioni determinate,

indeterminate, impossibili. Equazioni equivalenti. I principi di equivalenza. Risoluzione e

verifica di un’equazione di 1° grado. Equazioni intere e fratte (numeriche e letterali). Equazioni

e problemi geometrici e tecnici

ESITI

Sapere esattamente cosa si intende per uguaglianza, equazione, identità.

Sapere quando due equazioni sono equivalenti.

Saper calcolare e verificare le soluzioni delle equazioni.

Saper applicare in tutte le situazioni i principi di equivalenza.

Avere ben chiaro il significato del termine “lineare”.

Avere ben chiaro cos’è la relazione di proprietà diretta o inversa.

Saper applicare le proprietà e le regole delle equazioni lineari nelle problematiche relative alle

discipline di carattere tecnico.

CAPACITÀ


TEMPI


Relativamente alle equazioni di I grado intere numeriche e di tutte le regole e principi che

precedono, queste, per complessive otto ore, verranno svolte dopo i monomi all’interno

dell’unità corrispondente (Unità 1, Modulo 3), come deciso in sede di programmazione per

dipartimento.

STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi , libri di testo, computer , rappresentazioni grafiche.

METODOLOGIA



VERIFICA



MODULO 6 : GEOMETRIA

COMPETENZE

Acquisire gli elementi della geometria euclidea (segmento, angolo, parallelismo,

perpendicolarità, triangoli e proprietà, quadrilateri e proprietà).

PREREQUISITI

Possedere i concetti intuitivi di punto, retta, piano;

Saper disegnare, come strumento di comunicazione, un modello prodotto;

Saper usare taglierino e strumenti da disegno.

ESITI

Sviluppare capacità espressive

Sviluppare capacità operative

Sviluppare capacità di osservazione, sviluppare capacità creative e di progettazione

Curare la verbalizzazione che contribuisce alla strutturazione dei concetti

Sviluppare capacità di sintesi

Migliorare l’uso della terminologia relativa alle figure geometriche e ai loro elementi

Saper usare correttamente i quantificatori del linguaggio e i connettivi logici

Stimolare l’uso del linguaggio simbolico

Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda

Rafforzare le capacità di operare con formule geometriche

Riconoscere proprietà varianti e invarianti, analogie e differenze, individuare in un contesto

dinamico situazioni geometriche note

Scoprire relazioni tra gli elementi della figura considerata

Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti

Tradurre le proprietà in immagini mentali più ricche e corrette

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo è articolato in 4 unità didattiche per la durata complessiva di 18 ore.

STRUMENTI

Costruzione di modelli dinamici. Attività di “problem solving”.

METODOLOGIA

Schede guida per la costruzione dei modelli, interpretazioni di istruzioni e decodificazione di

schemi grafici, metodo euristico, Problem solving.

VERIFICA

Formativa in itinere, sommativa alla fine di ogni unità didattica.

Proporre all’allievo: test di vero - falso, esercizi di completamento, verifica orale, partendo

dall’osservazione di modelli già costruiti , delle proprietà delle figure proposte.

MOD 6 - UNITÀ DIDATTICA 1 : GENERALITÀ

PREREQUISITI

Conoscenza degli enti fondamentali: punto, retta, piano.

Saper utilizzare gli strumenti da disegno: riga, squadra, compasso

Saper disegnare punti, segmenti, poligoni.

CONOSCENZE

Enti geometrici fondamentali, figure convesse e concave

segment:i nomenclatura e operazioni

angoli: nomenclatura e operazioni

piano cartesiano come modello del piano euclideo.

COMPETENZE


Conoscere le definizioni di segmento e di angolo, di segmenti e angoli consecutivi e adiacenti

Saper riconoscere e disegnare anche con segmenti consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e

adiacenti

CAPACITÀ

Saper spendere in altri ambiti

STRUMENTI

Riga, squadra, compasso,

METODOLOGIA

Lezione interattiva

MOD 6 - UNITA’ DIDATTICA 2: PROPRIETA’ DEI TRIANGOLI

PREREQUISITI

Conoscenza degli enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano.

Saper utilizzare gli strumenti da disegno: riga, squadra, compasso e taglierino.

Saper disegnare, come strumento di comunicazione, un modello prodotto.

CONOSCENZE

Rette parallele, rette perpendicolari, triangoli e proprietà, punti notevoli di un triangolo.

COMPETENZE


Riconoscere e saper disegnare rette parallele e perpendicolari

Disegnare l’asse di un segmento, le altezza di un triangolo, le mediane, le bisettrici



Conoscere i punti notevoli di un triangolo.

CAPACITÀ


STRUMENTI

Modelli dinamici anche al computer

METODOLOGIA

Metodo euristico, stimolare l’allievo a formulare ipotesi, problem solving.

VERIFICA

Tradurre le osservazioni dei modelli durante il movimento in linguaggio verbale (orale o scritto)

vari tipi di test.

MOD 6 - UNITÀ DIDATTICA 3: PARALLELOGRAMMI

PREREQUSITI

Conoscenza elementari di poligoni.

Saper usare i connettivi logici.

Avere il concetto di parallelismo, di perpendicolarità, di punto medio di un segmento.

Capacità di usare riga, squadra, compasso.

CONOSCENZE

Parallelogrammi e trapezi

COMPETENZE


Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda;

Sapere che per arrivare alle definizioni si devono considerare le proprietà che si mantengono

inalterate cioè gli invarianti;

Riconoscere proprietà varianti e invarianti, analogie e differenze;

Individuare in un contesto dinamico situazioni geometriche note;

Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti, migliorare l’uso della

terminologia relativa ai parallelogrammi, ai trapezi e ai loro elementi.

CAPACITÀ


STRUMENTI

Modelli dinamici, attività di problem solving

METODOLOGIA

Schede guidate per la costruzione di modelli dinamici con materiale povero. Metodo euristico.

VERIFICA


vari tipi di test.

MOD 6 – UNITÀ DIDATTICA 4: PERIMETRO E AREA PREREQUISITI Possedere i concetti intuitivi di contorno e superficie Saper riconoscere quadrilateri e triangoli particolari Conoscere la rappresentazione cartesiana dei punti Avere il concetto intuitivo di funzione saper individuare, leggere e raccogliere dati

CONOSCENZE

Isoperimetria ed equiestensione.

COMPETENZE

L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: rafforzare il concetto di perimetro e area, esprimere in

forma simbolica perimetro e area

CAPACITÀ


STRUMENTI


METODOLOGIA


VERIFICA


vari tipi di test.


CAGLIARI

PIANO DI LAVORO


DISCIPLINA :

MATEMATICA

CLASSI:

PRIMA F


MODUL0 1: I NUMERI

COMPETENZE

Conoscere ed operare con gli elementi degli insiemi numerici N, Z, Q.

PREREQUISITI

Conoscenze elementari della grammatica e della sintassi italiana;

Conoscere la tavola pitagorica;

Saper eseguire le quattro operazioni;

Saper risolvere semplici problemi con le quattro operazioni.

ESITI




Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve

essere diverso da zero;


Saper distinguere gli insiemi numerici N, Z, Q;


Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali;



Saper calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l’ordine delle operazioni e delle

parentesi;


Saper sostituire un numero a una lettera nelle espressioni;

Saper tradurre dal linguaggio verbale al formale e viceversa.

CAPACITÀ


TEMPI


STRUMENTI

Libri di testo. Personal Computer e software dedicato (Excel, Derive ).

VERIFICHE

Formativa (in itinere). Brevi ma ripetute prove orali. Esercitazioni in classe. Test di tipo V/F e a scelta

multipla, prove scritte di tipo tradizionale e prove strutturate e semistrutturate.

MOD. 1 - UNITÀ DIDATTICA 1: I NUMERI NATURALI

CONOSCENZE

Insieme N, operazioni e proprieta’, m.c.m. , M.C.D., potenze e relative proprietà.

COMPETENZE






diverso da zero;



Saper eseguire le quattro operazioni coi numeri naturali.

CAPACITÀ


MOD. 1 - UNITÀ DIDATTICA 2: INSIEME Z

CONOSCENZE

Insieme Z , rappresentazione grafica , operazioni, potenze con esponente negativo. Traduzione dal

linguaggio naturale al linguaggio formale e viceversa.

COMPETENZE


Saper calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l’ordine delle operazioni e delle parentesi;


Saper eseguire le quattro operazioni nell’insieme Z;

Conoscere le proprietà delle potenze nell’insieme Z;

Saper operare con le potenze ad esponente negativo;

Tradurre dal linguaggio verbale al formale e viceversa.

CAPACITÀ


MOD.1 - UNITÀ DIDATTICA 3: I NUMERI RAZIONALI

CONOSCENZE

Insieme Q , operazioni e proprietà.

COMPETENZE


Sapere le definizione di frazione equivalente e di numero razionale:


diverso da zero;



CAPACITÀ


MODULO 2: INSIEMI, RELAZIONI, FUNZIONI E STATISTICA

COMPETENZE

Definire e caratterizzare una funzione matematica. Rappresentare per punti in un piano

cartesiano alcune semplici funzioni. Descrivere mediante funzioni alcune formule geometriche,

fenomeni fisici.

PREREQUISITI

Conoscenze elementari della geometria del piano. Conoscenze elementari dei numeri naturali e

interi. Conoscenze elementari del piano cartesiano.

CONOSCENZE

Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Le proposizioni. Le relazioni binarie e la

loro rappresentazione. La relazione inversa. Le relazioni equivalenti e d’ordine. Concetto di

funzione. Funzioni suriettive, iniettive, biiettive. Funzione inversa. Funzioni numeriche.

Introduzione alla statistica

ESITI

Sapere caratterizzare un insieme. Sapere individuare elementi e sottoinsiemi di un insieme.

Saper rappresentare insiemi. Sapere utilizzare gli insiemi per effettuare classificazioni.

Riconoscere e rappresentare una relazione definita in un insieme. Riconoscere le diverse

proprietà di una relazione. Definire gli insiemi Z e Q a partire da N. Sapere esprimere in forma

algebrica una legge di corrispondenza tra due insiemi numerici. Sapere rappresentare

graficamente una funzione, data una tabella di valori corrispondenti. Saper individuare leggi di

proporzionalità diretta e indiretta e rappresentarle graficamente. Comprendere il concetto di

indagine statistica e conoscerne le diverse fasi. Rappresentare graficamente distribuzioni

statistiche. Calcolare indici statistici

CAPACITÀ


TEMPI


STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi, libri di testo, computer , rappresentazioni grafiche.

METODOLOGIA


memorizzare i vari passaggi.

VERIFICA



MODULO 3: CALCOLO LETTERALE

COMPETENZE

Utilizzo consapevole di tecniche e procedure di calcolo necessarie per generalizzare il calcolo

numerico e per acquisire padronanza e abilità nel calcolo letterale.

PREREQUISITI

Conoscenza degli insiemi numerici N - Z - Q

Padronanza delle operazioni algebriche

Conoscenza delle proprietà delle potenze

Conoscenza del m.c.m. e del M.C.D.

Conoscenza degli enti fondamentali della geometria Euclidea

Conoscenza delle principali proprietà delle figure geometriche piane

Riconoscimento e uso delle formule

ESITI

Conoscere il significato dei termini: monomio, binomio, trinomio, polinomio e grado

Sapere che le lettere rappresentano numeri e che il calcolo letterale generalizza quello numerico

Conoscere le regole per eseguire la somma algebrica fra monomi

Conoscere le regole di moltiplicazione fra polinomi e fra monomi e polinomi (prop.

Distributiva)

Conoscere le proprietà delle potenze ai fini del calcolo algebrico e saperle applicare in modo

consapevole

Utilizzare rappresentazioni geometriche o schemi grafici come modello per la interpretazione di

operazioni algebriche

Utilizzare la simmetria della proprietà distributiva per la scomposizione in prodotto di fattori

primi

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo è articolato in 2 unita’ didattiche per la durata complessiva di 28 unità orarie.

STRUMENTI

Libri di testo, rappresentazioni grafiche, personal computer e software dedicati (Excel, Derive).

METODOLOGIA



VERIFICA


MOD 3 - UNITA’ DIDATTICA 1: MONOMI E OPERAZIONI CON ESSI

CONOSCENZE

Monomi. Somma algebrica fra monomi. Monomi simili e opposti. Prodotto e divisione fra

monomi. Elevamento a potenza e grado di un monomio.

COMPETENZE


Riconoscere un monomio;

Scrivere un monomio in forma ordinata e stabilirne il grado;

Eseguire correttamente le operazioni algebriche fra monomi;

Saper tradurre in espressioni matematiche simboliche frasi scritte secondo il linguaggio naturale;

Saper individuare varie proprietà in espressioni con monomi;

CAPACITÀ


VERIFICHE


MOD. 3 - UNITA’ DIDATTICA 2: POLINOMI E OPERAZIONI CON ESSI

CONTENUTI

Polinomi. Polinomi in una variabile. Operazioni fra polinomi . Proprietà distributiva e

raccoglimento a fattor comune . Il m.c.m. e il M. C. D. fra polinomi. La moltiplicazione di due

polinomi. I polinomi come funzioni: gli zeri di una funzione polinomiale. La divisione tra

polinomi: la divisione di un polinomio per un monomio, la divisione esatta tra due polinomi, la

divisione con resto tra due polinomi, la regola di Ruffini, il teorema del resto.

COMPETENZE


Riconoscere un polinomio

Scrivere un polinomio in forma ordinata e stabilirne il grado.

Eseguire correttamente le operazioni algebriche fra polinomi

Saper applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione e della divisione fra polinomi

Saper raccogliere a fattor comune

Saper tradurre in espressioni matematiche simboliche frasi scritte secondo il linguaggio naturale

Saper individuare varie proprietà in espressioni con polinomi

Saper calcolare il m.c.m. e il M. C. D. fra polinomi.

CAPACITÀ


VERIFICHE


MODULO 4: SCOMPOSIZIONE E FRAZIONI ALGEBRICHE

COMPETENZE

Utilizzo consapevole delle tecniche e delle procedure di calcolo algebrico, uso degli strumenti

informatici.

PREREQUISITI

Conoscere e saper eseguire i prodotti tra polinomi e i prodotti notevoli.

Conoscere le proprietà delle potenze.

Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra monomi e tra polinomi.

Sapere il motivo per cui una frazione non ha significato se il suo denominatore è uguale a zero.

ESITI

Saper scomporre un polinomio in fattori.

Saper semplificare una frazione algebrica.


Saper risolvere e discutere una equazione numerica fratta.

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo articolato in 2 unità didattiche. per la durata complessiva di 24 unità orarie.

STRUMENTI

Libro di testo, libri vari, computer e software dedicati (Excel, Derive)

METODOLOGIA

Lezione frontale, Problem solving, lezione interattiva, lavoro di gruppo, esercitazioni guidate.

VERIFICA

Formativa (in itinere) orale e scritta, test tradizionali. Sommativa alla fine del modulo.

MOD. 4 - UNITA’ DIDATTICA 1: I PRODOTTI NOTEVOLI E LA SCOMPOSIZIONE

IN FATTORI

CONTENUTI

Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la

loro differenza, cubo di un binomio. Potenza qualunque di un binomio e triangolo di Tartaglia.

Scomposizione in fattori di un polinomio mediante raccoglimento totale e parziale, e mediante

scomposizioni dedotte dai prodotti notevoli.

COMPETENZE


Riconoscere un prodotto notevole come prodotto di polinomi.

Eseguire correttamente le operazioni algebriche con prodotti notevoli.

Saper formalizzare i risultati ottenuti.

Saper trasformare una addizione in una moltiplicazione.

Saper eseguire il raccoglimento totale e parziale.

CAPACITA'


VERIFICHE

Prove orali e scritte di tipo predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi


MOD. 4 - UNITA’ DIDATTICA 2: FRAZIONI ALGEBRICHE

CONOSCENZE

Determinazione delle condizioni di esistenza delle frazioni algebriche.

Semplificazione di frazioni algebriche.

Somma algebrica, moltiplicazione e divisione tra frazioni algebriche.

Potenza di una frazione algebrica.

COMPETENZE :


Saper semplificare una frazione algebrica;


CAPACITÀ


VERIFICA

Formativa. Continue verifiche orali di tipo tradizionale con la risoluzione di esercizi di vario

livello di difficoltà.

MODULO 5: EQUAZIONI E FUNZIONI LINEARI

COMPETENZE

Acquisire tecniche e abilità per la risoluzione e rappresentazione nel piano cartesiano di

equazioni intere e fratte in una incognita. Saper decodificare e risolvere semplici problemi

numerici e impostare le equazioni risolutive verificando il risultato ottenuto.

PREREQUISITI

Concetti e simboli di insiemistica e di logica.

Concetto di Relazione e di insieme.

Padronanza delle operazioni fondamentali con gli insiemi.

Conoscenza degli insiemi numerici N , Z , Q , R.

Padronanza delle operazioni aritmetiche e delle proporzioni.

Padronanza del calcolo algebrico, in particolare della fattorizzazione di polinomi.

Conoscenze elementari delle figure geometriche piane .

Rappresentazione di numeri sulla retta orientata.

Conoscenza del piano cartesiano.

Proprietà delle uguaglianze numeriche e letterali.

Conoscenze di base sull’utilizzo del computer e dei software previsti per lo studio della

matematica (Excel, Derive).

CONOSCENZE

Quantità costanti e quantità variabili. Concetto di uguaglianza. Concetto di equazione. Concetto

di identità. Condizioni di esistenza di una identità. Equazione e grado. Equazioni determinate,

indeterminate, impossibili. Equazioni equivalenti. I principi di equivalenza. Risoluzione e

verifica di un’equazione di 1° grado. Equazioni intere e fratte (numeriche e letterali). Equazioni

e problemi geometrici e tecnici

ESITI

Sapere esattamente cosa si intende per uguaglianza, equazione, identità.

Sapere quando due equazioni sono equivalenti.

Saper calcolare e verificare le soluzioni delle equazioni.

Saper applicare in tutte le situazioni i principi di equivalenza.

Avere ben chiaro il significato del termine “lineare”.

Avere ben chiaro cos’è la relazione di proprietà diretta o inversa.

Saper applicare le proprietà e le regole delle equazioni lineari nelle problematiche relative alle

discipline di carattere tecnico.

CAPACITÀ


TEMPI


Relativamente alle equazioni di I grado intere numeriche e di tutte le regole e principi che

precedono, queste, per complessive otto ore, verranno svolte dopo i monomi all’interno

dell’unità corrispondente (Unità 1, Modulo 3), come deciso in sede di programmazione per

dipartimento.

STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi , libri di testo, computer , rappresentazioni grafiche.

METODOLOGIA



VERIFICA



MODULO 6 : GEOMETRIA

COMPETENZE

Acquisire gli elementi della geometria euclidea (segmento, angolo, parallelismo,

perpendicolarità, triangoli e proprietà, quadrilateri e proprietà).

PREREQUISITI

Possedere i concetti intuitivi di punto, retta, piano;

Saper disegnare, come strumento di comunicazione, un modello prodotto;

Saper usare taglierino e strumenti da disegno.

ESITI

Sviluppare capacità espressive

Sviluppare capacità operative

Sviluppare capacità di osservazione, sviluppare capacità creative e di progettazione

Curare la verbalizzazione che contribuisce alla strutturazione dei concetti

Sviluppare capacità di sintesi

Migliorare l’uso della terminologia relativa alle figure geometriche e ai loro elementi

Saper usare correttamente i quantificatori del linguaggio e i connettivi logici

Stimolare l’uso del linguaggio simbolico


Rafforzare le capacità di operare con formule geometriche

Riconoscere proprietà varianti e invarianti, analogie e differenze, individuare in un contesto

dinamico situazioni geometriche note

Scoprire relazioni tra gli elementi della figura considerata


Tradurre le proprietà in immagini mentali più ricche e corrette

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo è articolato in 4 unità didattiche per la durata complessiva di 18 ore.

STRUMENTI

Costruzione di modelli dinamici. Attività di “problem solving”.

METODOLOGIA

Schede guida per la costruzione dei modelli, interpretazioni di istruzioni e decodificazione di

schemi grafici, metodo euristico, Problem solving.

VERIFICA

Formativa in itinere, sommativa alla fine di ogni unità didattica.

Proporre all’allievo: test di vero - falso, esercizi di completamento, verifica orale, partendo

dall’osservazione di modelli già costruiti , delle proprietà delle figure proposte.

MOD 6 - UNITÀ DIDATTICA 1 : GENERALITÀ

PREREQUISITI

Conoscenza degli enti fondamentali: punto, retta, piano.

Saper utilizzare gli strumenti da disegno: riga, squadra, compasso

Saper disegnare punti, segmenti, poligoni.

CONOSCENZE

Enti geometrici fondamentali, figure convesse e concave

segment:i nomenclatura e operazioni

angoli: nomenclatura e operazioni

piano cartesiano come modello del piano euclideo.

COMPETENZE


Conoscere le definizioni di segmento e di angolo, di segmenti e angoli consecutivi e adiacenti

Saper riconoscere e disegnare anche con segmenti consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e

adiacenti

CAPACITÀ

Saper spendere in altri ambiti

STRUMENTI

Riga, squadra, compasso,

METODOLOGIA

Lezione interattiva

MOD 6 - UNITA’ DIDATTICA 2: PROPRIETA’ DEI TRIANGOLI

PREREQUISITI

Conoscenza degli enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano.

Saper utilizzare gli strumenti da disegno: riga, squadra, compasso e taglierino.

Saper disegnare, come strumento di comunicazione, un modello prodotto.

CONOSCENZE

Rette parallele, rette perpendicolari, triangoli e proprietà, punti notevoli di un triangolo.

COMPETENZE


Riconoscere e saper disegnare rette parallele e perpendicolari

Disegnare l’asse di un segmento, le altezza di un triangolo, le mediane, le bisettrici



Conoscere i punti notevoli di un triangolo.

CAPACITÀ


STRUMENTI

Modelli dinamici anche al computer

METODOLOGIA

Metodo euristico, stimolare l’allievo a formulare ipotesi, problem solving.

VERIFICA


vari tipi di test.

MOD 6 - UNITÀ DIDATTICA 3: PARALLELOGRAMMI

PREREQUSITI

Conoscenza elementari di poligoni.

Saper usare i connettivi logici.

Avere il concetto di parallelismo, di perpendicolarità, di punto medio di un segmento.

Capacità di usare riga, squadra, compasso.

CONOSCENZE

Parallelogrammi e trapezi

COMPETENZE


Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda;

Sapere che per arrivare alle definizioni si devono considerare le proprietà che si mantengono

inalterate cioè gli invarianti;

Riconoscere proprietà varianti e invarianti, analogie e differenze;

Individuare in un contesto dinamico situazioni geometriche note;

Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti, migliorare l’uso della

terminologia relativa ai parallelogrammi, ai trapezi e ai loro elementi.

CAPACITÀ


STRUMENTI


METODOLOGIA


VERIFICA


vari tipi di test.

MOD 6 – UNITÀ DIDATTICA 4: PERIMETRO E AREA PREREQUISITI Possedere i concetti intuitivi di contorno e superficie Saper riconoscere quadrilateri e triangoli particolari Conoscere la rappresentazione cartesiana dei punti Avere il concetto intuitivo di funzione saper individuare, leggere e raccogliere dati

CONOSCENZE

Isoperimetria ed equiestensione.

COMPETENZE

L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: rafforzare il concetto di perimetro e area, esprimere in

forma simbolica perimetro e area

CAPACITÀ


STRUMENTI


METODOLOGIA


VERIFICA


vari tipi di test.


CAGLIARI

PIANO DI LAVORO


DISCIPLINA :

MATEMATICA

CLASSI:

TERZA Em


MODULO 1: GEOMETRIA ANALITICA

COMPETENZE

Costruzione di relazioni e corrispondenze.

Utilizzo consapevole di tecniche e procedure di calcolo.

Matematizzazione di problemi in vari ambiti.

Uso di strumenti informatici.

PREREQUISITI

Rappresentare numeri sulla retta orientata;

Conoscere i concetti fondamentali relativi al piano cartesiano;

Conoscere le principali operazioni del calcolo algebrico;

Conoscere le proprietà fondamentali delle equazioni e le tecniche per la risoluzione;

Conoscere l’uso del Personal Computer e dei programmi Excel e Derive;

Conoscere il concetto di corrispondenza biunivoca;

Saper risolvere le equazioni di 1° e 2° grado;

Saper risolvere con almeno un metodo un sistema lineare.

ESITI

Saper scrivere l’equazione di una retta passante per due punti

Saper determinare il coefficiente angolare di una retta nei casi: noti due punti della retta,

nota l’equazione della retta in forma implicita o esplicita.

Saper applicare la condizione di appartenenza di un punto ad una retta.

Saper riconoscere due rette parallele o perpendicolari.

Saper risolvere problemi vari sulla retta.

Rappresentare graficamente un sistema lineare e darne la soluzione;

Tradurre l’enunciato di un problema nel linguaggio dell’algebra e trovare le soluzioni.

CAPACITÀ


TEMPI


STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi. Libri di testo. Uso del Personal Computer.

METODOLOGIA

Problem solving. Lezione frontale. Coinvolgimento degli alunni con interventi

spontanei e/o guidati. Esercitazioni in classe con autocorrezione e autovalutazione da

parte degli alunni, senza valutazione ufficiale.

VERIFICA

Formativa (in itinere). Brevi ma ripetute prove orali di tipo tradizionali, esercitazioni in

classe guidate dall’insegnante. Test di tipo vero/falso e a risposta multipla. Prove scritte

di tipo tradizionale e prove strutturate

MODULO 1 – UNITÀ DIDATTICA 1: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI

UN’EQUAZIONE LINEARE

CONOSCENZE:

Rappresentazione analitica di una equazione di primo grado in due incognite.

Concetto di variabile dipendente e indipendente.

Rappresentazione grafica di una retta nota la sua funzione.

Concetto di coefficiente angolare e termine noto.

Fasci di rette: proprio ed improprio

COMPETENZE:


Comprendere il concetto di equazione lineare in due incognite e costruire l’insieme delle

soluzioni;

Saper riconoscere e scrivere l’equazione di una retta in forma implicita e esplicita;

Riconoscere le condizioni affinché due rette siano parallele;

Individuare la pendenza di una retta attraverso il coefficiente angolare;

Riconoscere se un punto di coordinate note appartiene ad una determinata retta.

CAPACITÀ


MODULO 1 – UNITÀ DIDATTICA 2: LA RETTA

CONOSCENZE

Formula del coefficiente angolare dati 2 punti.

Formula della retta passante per due punti.

Condizione di appartenenza di un punto a una retta

Condizioni di parallelismo e perpendicolarità.

Asse di un segmento.

COMPETENZE





CAPACITÀ


MODULO 1 – UNITÀ DIDATTICA 3: RISOLUZIONE GRAFICA DI UN SISTEMA DI

PRIMO GRADO

CONOSCENZE

Interpretazione geometrica delle soluzioni di un sistema lineare.

Rappresentazione grafica di sistema lineare determinato, indeterminato e impossibile.

Sistemi equivalenti.

COMPETENZE


Comprendere graficamente il concetto di insieme delle soluzioni di un sistema lineare;

Rappresentare graficamente un sistema lineare determinato, indeterminato, impossibile;

Comprendere graficamente il significato di sistema lineare equivalente;

Determinare i coefficienti e i termini noti di un sistema lineare affinché si abbia la

rappresentazione grafica rappresentata da: a) due rette che si intersecano; b) due rette

parallele; c) due rette coincidenti;

Comprendere graficamente il significato di sistemi equivalenti.

CAPACITÀ


MODULO 2 : LE CONICHE

COMPETENZE

Il modulo si propone di fornire agli studenti opportuni strumenti per ampliare e

approfondire le conoscenze sulle coniche (parabola e cerchio). In particolare per

ciascuna conica: risolvere problemi di geometria analitica e disegno del grafico.

PREREQUISITI

Conoscere il concetto di corrispondenza biunivoca.

Conoscere la rappresentazione di punti e rette nel piano cartesiano.

Saper risolvere le equazioni di 1° e 2° grado.


CONTENUTI

Quelli delle unità didattiche.

COMPETENZE

Saper ricavare l’equazione delle coniche note alcune loro caratteristiche.

TEMPI

Il modulo è articolato in due unità didattica della durata complessiva di 35 ore.

STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi , libri di testo, computer , rappresentazioni grafiche di tutti i tipi.

METODOLOGIA

Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle e uso della carta

millimetrata già predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi.

VERIFICA

Formativa(in itinere). Sommativa, alla fine del modulo, mediante test di vario tipo,


MODULO 32– UNITÀ DIDATTICA 1: LA PARABOLA

CONTENUTI

Definizione di luogo geometrico. L’equazione di secondo grado e la parabola come sua

immagine. La funzione associata all’equazione. Rappresentazione cartesiana della

parabola. La simmetria della curva parabolica rispetto all’asse e varie posizioni

dell’asse rispetto agli assi coordinati. Individuazione delle coordinate del fuoco e del

vertice, dell’asse della parabola. Il concetto di massimo e di minimo a seconda della

posizione della parabola (concavità) rispetto agli assi cartesiani. Il ruolo dei coefficienti

e del termine noto. Problemi sulla parabola. Mutue posizioni di retta e parabola.

COMPETENZE

Saper rappresentare nel piano cartesiano la parabola.

Saper dedurre dall’equazione di una parabola le sue principali caratteristiche.

Saper usare le formule per il calcolo delle coordinate del fuoco e del vertice della

parabola .

Comprendere il concetto di massimo e di minimo di una curva.

Saper individuare geometricamente i punti in cui la parabola incrocia eventualmente gli

assi coordinati o una retta qualunque.

Saper ricavare l’equazione della parabola note alcune sue caratteristiche: vertice e

fuoco, vertice e direttrice, fuoco e direttrice, tre punti.

CAPACITÀ


MODULO 2 – UNITÀ DIDATTICA 2: LA CIRCONFERENZA

CONTENUTI

La circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza.

Rappresentazione grafica di una circonferenza a partire dalla sua equazione. Rette e

circonferenze. Tangenti ad una circonferenza passanti per un punto dato.

COMPETENZE

Scrivere l’equazione di una circonferenza utilizzando la definizione di luogo

geometrico.

Riconoscere l’equazione di una circonferenza, ricavare le coordinate del centro e la

misura del raggio.

Scrivere l’equazione di una circonferenza assegnate determinate condizioni.

Riconoscere le posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza .

Scrivere l’equazione delle rette tangenti ad una circonferenza e passanti per un dato

punto.

CAPACITÀ


MODULO 3: GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA

COMPETENZE

Utilizzo consapevole di tecniche della trigonometria per le sue numerose applicazioni in

vari ambiti.

PREREQUISITI

Conoscere il concetto di relazione e di funzione.

Conoscere le relazioni tra i sistemi di misura degli angoli.

Conoscere la definizione di circonferenza, cerchio e dei loro principali elementi.

CONOSCENZE

Goniometria.

Formule goniometriche.

Identità, equazioni goniometriche.

Trigonometria e applicazioni.

ESITI

Comprendere la nozione di: relazione goniometrica, funzione goniometrica.

Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche.

Conoscere e comprendere le relazioni che intercorrono fra le funzioni goniometriche.

Saper risolvere triangoli rettangoli e non.

METODOLOGIA

Nello sviluppo del modulo è importante tener presente che la realtà operativa sia

costituita da semplici situazioni problematiche collegate con le discipline tecniche

d'indirizzo.

Le equazioni goniometriche vanno scelte tra quelle che richiedono semplici calcoli ed è

opportuno l'utilizzo di strumenti di calcolo automatico.

TEMPI

Il modulo , costituito da due unità didattica, richiede 35 h complessive .

STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi. Libri di testo. Strumento informatico.

VERIFICHE

Formativa in itinere e sommativa alla fine del modulo.

Esse possono essere costituite con item del tipo a completamento, scelta multipla e con

domande strutturate, oltre a verifiche di tipo tradizionale.

MODULO 3 – UNITÀ DIDATTICA 1: GONIOMETRIA

CONOSCENZE

La misura degli angoli: la circonferenza goniometrica.

Le funzioni seno, coseno, tangente.

Le due relazioni fondamentali della goniometria e loro applicazioni.

Le funzioni goniometriche di angoli particolari

Angoli associati

Formule di trasformazione

Identità ed equazioni goniometriche

COMPETENZE


Rappresentare nel cerchio goniometrico un angolo misurato in gradi e radianti;

Applicare le relazioni fra gli angoli associati;

Verificare identità goniometriche;

Risolvere equazioni goniometriche elementari, lineari in seno e coseno e omogenee;

Saper verificare la correttezza delle soluzioni ottenute

CAPACITÀ


MODULO 3– UNITÀ DIDATTICA 2: TRIGONOMETRIA

CONOSCENZE

I triangoli rettangoli: formule inverse del seno, del coseno e della tangente

La risoluzione dei triangoli rettangoli: i due teoremi sui triangoli rettangoli

La risoluzione dei triangoli qualunque: teorema della corda, teorema dei seni, teorema

delle proiezioni, teorema del coseno

Calcolo dell’area di un triangolo

Le applicazioni della trigonometria alla geometria

COMPETENZE


Risolvere un triangolo rettangolo e un triangolo qualunque

Determinazione con la trigonometria dell’area di un triangolo

Applicare la trigonometria alla geometria

CAPACITÀ


COMPLEMENTI DI MATEMATICA

MODULO 1 STATISTICA E BASI CONCETTUALI DELL’INFERENZA

CONTENUTI

I dati statistici

Gli indici di posizione centrale e di variabilità

I rapporti statistici

Statistica, efficacia, efficienza, qualità

L’interpolazione statistica

La dipendenza, la regressione, la correlazione

La popolazione e il campione e i parametri

La distribuzione della media campionaria. Particolari distribuzioni campionarie

COMPETENZE

Utilizzare informazioni statistiche da diverse fonti per costruire indicatori di efficacia,

efficienza, e qualità di prodotti o servizi

Calcolare, anche con l’uso di computer, e interpretare misure di correlazione e parametri

di regressione

Costruire modelli, sia discreti sia continui, di crescita lineare ed esponenziale e di

andamenti periodici

Costruire un campione casuale semplice data una popolazione. Costruire stime puntuali

per la media e la proporzione

CAPACITÀ

Saper spendere in altri ambiti le conoscenze acquisite nel modulo.

TEMPI

Il modulo è articolato in un’unica unità didattica per la durata di 16 ore complessive

STRUMENTI

Libro di testo. Strumento informatico.

METODOLOGIA

Lezione frontale. Proposta di problemi che non richiedano calcoli laboriosi.

VERIFICA

Le prove saranno costituite da verifiche scritte di tipo tradizionale e orali. La verifica

sarà formativa in itinere e sommativa al termine dell’ unità didattica.

MODULO 2: EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

COMPETENZE

Costruzioni di relazioni e corrispondenze




PREREQUISITI

Sapere la definizione di potenza con esponente intero e razionale.

Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze.

CONOSCENZE

Equazioni esponenziali.

Equazioni logaritmiche.

Funzioni esponenziali e logaritmiche.

ESITI

Sapere la definizione di equazione esponenziale e di logaritmo.

Conoscerne le proprietà e saperle applicare.

Scrivere la funzione esponenziale e quella logaritmica e disegnarne il grafico.

Risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.

Saper riconoscere, interpretare ed analizzare i grafici delle funzioni esponenziale e

logaritmica.

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo è articolato in un’unica unità didattica per la durata di 10 ore complessive.

STRUMENTI

Libro di testo. Strumento informatico. Rappresentazioni grafiche di tutti i tipi.

METODOLOGIA

Lezione frontale. Attività di lettura e traduzione di rappresentazioni grafiche. Proposta

di problemi che non richiedano calcoli laboriosi.

VERIFICA

Le prove possono essere costituite con item del tipo vero-falso, completamento, scelta

multipla e con domande strutturate, oltre a verifiche scritte di tipo tradizionale e orali.

La verifica sarà formativa in itinere e sommativa al termine dell’unità didattica.

MODULO 3: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA

COMPETENZE





CONOSCENZE

Troncamenti e arrotondamenti

Intervallo di indeterminazione e precisione di un’approssimazione

Cifre esatte e cifre significative

La notazione scientifica

Errori e operazioni

Misure ripetute

ESITI

Acquisire una procedura che consenta di valutare la precisione di un’approssimazione

Saper utilizzare la notazione scientifica intesa come estensione del concetto di

approssimazione

Saper valutare la propagazione degli errori nelle misure

CAPACITÀ


TEMPI


STRUMENTI


METODOLOGIA



VERIFICA





CAGLIARI

PIANO DI LAVORO


DISCIPLINA :

MATEMATICA

CLASSI:

TERZA I l


MODULO 1: GEOMETRIA ANALITICA

COMPETENZE





PREREQUISITI

Rappresentare numeri sulla retta orientata;

Conoscere i concetti fondamentali relativi al piano cartesiano;

Conoscere le principali operazioni del calcolo algebrico;

Conoscere le proprietà fondamentali delle equazioni e le tecniche per la risoluzione;

Conoscere l’uso del Personal Computer e dei programmi Excel e Derive;

Conoscere il concetto di corrispondenza biunivoca;

Saper risolvere le equazioni di 1° e 2° grado;


ESITI

Saper scrivere l’equazione di una retta passante per due punti

Saper determinare il coefficiente angolare di una retta nei casi: noti due punti della retta,

nota l’equazione della retta in forma implicita o esplicita.

Saper applicare la condizione di appartenenza di un punto ad una retta.

Saper riconoscere due rette parallele o perpendicolari.

Saper risolvere problemi vari sulla retta.

Rappresentare graficamente un sistema lineare e darne la soluzione;

Tradurre l’enunciato di un problema nel linguaggio dell’algebra e trovare le soluzioni.

CAPACITÀ


TEMPI


STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi. Libri di testo. Uso del Personal Computer.

METODOLOGIA

Problem solving. Lezione frontale. Coinvolgimento degli alunni con interventi

spontanei e/o guidati. Esercitazioni in classe con autocorrezione e autovalutazione da

parte degli alunni, senza valutazione ufficiale.

VERIFICA

Formativa (in itinere). Brevi ma ripetute prove orali di tipo tradizionali, esercitazioni in

classe guidate dall’insegnante. Test di tipo vero/falso e a risposta multipla. Prove scritte

di tipo tradizionale e prove strutturate

MODULO 1 – UNITÀ DIDATTICA 1: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI

UN’EQUAZIONE LINEARE

CONOSCENZE:

Rappresentazione analitica di una equazione di primo grado in due incognite.

Concetto di variabile dipendente e indipendente.

Rappresentazione grafica di una retta nota la sua funzione.

Concetto di coefficiente angolare e termine noto.

Fasci di rette: proprio ed improprio

COMPETENZE:


Comprendere il concetto di equazione lineare in due incognite e costruire l’insieme delle

soluzioni;

Saper riconoscere e scrivere l’equazione di una retta in forma implicita e esplicita;

Riconoscere le condizioni affinché due rette siano parallele;

Individuare la pendenza di una retta attraverso il coefficiente angolare;

Riconoscere se un punto di coordinate note appartiene ad una determinata retta.

CAPACITÀ


MODULO 1 – UNITÀ DIDATTICA 2: LA RETTA

CONOSCENZE

Formula del coefficiente angolare dati 2 punti.

Formula della retta passante per due punti.

Condizione di appartenenza di un punto a una retta

Condizioni di parallelismo e perpendicolarità.

Asse di un segmento.

COMPETENZE





CAPACITÀ


MODULO 1 – UNITÀ DIDATTICA 3: RISOLUZIONE GRAFICA DI UN SISTEMA DI

PRIMO GRADO

CONOSCENZE

Interpretazione geometrica delle soluzioni di un sistema lineare.

Rappresentazione grafica di sistema lineare determinato, indeterminato e impossibile.

Sistemi equivalenti.

COMPETENZE


Comprendere graficamente il concetto di insieme delle soluzioni di un sistema lineare;

Rappresentare graficamente un sistema lineare determinato, indeterminato, impossibile;

Comprendere graficamente il significato di sistema lineare equivalente;

Determinare i coefficienti e i termini noti di un sistema lineare affinché si abbia la

rappresentazione grafica rappresentata da: a) due rette che si intersecano; b) due rette

parallele; c) due rette coincidenti;

Comprendere graficamente il significato di sistemi equivalenti.

CAPACITÀ


MODULO 2 : LE CONICHE

COMPETENZE

Il modulo si propone di fornire agli studenti opportuni strumenti per ampliare e

approfondire le conoscenze sulle coniche (parabola e cerchio). In particolare per

ciascuna conica: risolvere problemi di geometria analitica e disegno del grafico.

PREREQUISITI

Conoscere il concetto di corrispondenza biunivoca.

Conoscere la rappresentazione di punti e rette nel piano cartesiano.

Saper risolvere le equazioni di 1° e 2° grado.


CONTENUTI

Quelli delle unità didattiche.

COMPETENZE

Saper ricavare l’equazione delle coniche note alcune loro caratteristiche.

TEMPI

Il modulo è articolato in due unità didattica della durata complessiva di 35 ore.

STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi , libri di testo, computer , rappresentazioni grafiche di tutti i tipi.

METODOLOGIA

Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle e uso della carta

millimetrata già predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi.

VERIFICA

Formativa(in itinere). Sommativa, alla fine del modulo, mediante test di vario tipo,


MODULO 32– UNITÀ DIDATTICA 1: LA PARABOLA

CONTENUTI

Definizione di luogo geometrico. L’equazione di secondo grado e la parabola come sua

immagine. La funzione associata all’equazione. Rappresentazione cartesiana della

parabola. La simmetria della curva parabolica rispetto all’asse e varie posizioni

dell’asse rispetto agli assi coordinati. Individuazione delle coordinate del fuoco e del

vertice, dell’asse della parabola. Il concetto di massimo e di minimo a seconda della

posizione della parabola (concavità) rispetto agli assi cartesiani. Il ruolo dei coefficienti

e del termine noto. Problemi sulla parabola. Mutue posizioni di retta e parabola.

COMPETENZE

Saper rappresentare nel piano cartesiano la parabola.

Saper dedurre dall’equazione di una parabola le sue principali caratteristiche.

Saper usare le formule per il calcolo delle coordinate del fuoco e del vertice della

parabola .

Comprendere il concetto di massimo e di minimo di una curva.

Saper individuare geometricamente i punti in cui la parabola incrocia eventualmente gli

assi coordinati o una retta qualunque.

Saper ricavare l’equazione della parabola note alcune sue caratteristiche: vertice e

fuoco, vertice e direttrice, fuoco e direttrice, tre punti.

CAPACITÀ


MODULO 2 – UNITÀ DIDATTICA 2: LA CIRCONFERENZA

CONTENUTI

La circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza.

Rappresentazione grafica di una circonferenza a partire dalla sua equazione. Rette e

circonferenze. Tangenti ad una circonferenza passanti per un punto dato.

COMPETENZE

Scrivere l’equazione di una circonferenza utilizzando la definizione di luogo

geometrico.

Riconoscere l’equazione di una circonferenza, ricavare le coordinate del centro e la

misura del raggio.

Scrivere l’equazione di una circonferenza assegnate determinate condizioni.

Riconoscere le posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza .

Scrivere l’equazione delle rette tangenti ad una circonferenza e passanti per un dato

punto.

CAPACITÀ


MODULO 3: GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA

COMPETENZE

Utilizzo consapevole di tecniche della trigonometria per le sue numerose applicazioni in

vari ambiti.

PREREQUISITI

Conoscere il concetto di relazione e di funzione.

Conoscere le relazioni tra i sistemi di misura degli angoli.

Conoscere la definizione di circonferenza, cerchio e dei loro principali elementi.

CONOSCENZE

Goniometria.

Formule goniometriche.

Identità, equazioni goniometriche.

Trigonometria e applicazioni.

ESITI

Comprendere la nozione di: relazione goniometrica, funzione goniometrica.

Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche.

Conoscere e comprendere le relazioni che intercorrono fra le funzioni goniometriche.

Saper risolvere triangoli rettangoli e non.

METODOLOGIA

Nello sviluppo del modulo è importante tener presente che la realtà operativa sia

costituita da semplici situazioni problematiche collegate con le discipline tecniche

d'indirizzo.

Le equazioni goniometriche vanno scelte tra quelle che richiedono semplici calcoli ed è

opportuno l'utilizzo di strumenti di calcolo automatico.

TEMPI

Il modulo , costituito da due unità didattica, richiede 35 h complessive .

STRUMENTI

Fonti di tutti i tipi. Libri di testo. Strumento informatico.

VERIFICHE

Formativa in itinere e sommativa alla fine del modulo.

Esse possono essere costituite con item del tipo a completamento, scelta multipla e con

domande strutturate, oltre a verifiche di tipo tradizionale.

MODULO 3 – UNITÀ DIDATTICA 1: GONIOMETRIA

CONOSCENZE

La misura degli angoli: la circonferenza goniometrica.

Le funzioni seno, coseno, tangente.

Le due relazioni fondamentali della goniometria e loro applicazioni.

Le funzioni goniometriche di angoli particolari

Angoli associati

Formule di trasformazione

Identità ed equazioni goniometriche

COMPETENZE


Rappresentare nel cerchio goniometrico un angolo misurato in gradi e radianti;

Applicare le relazioni fra gli angoli associati;

Verificare identità goniometriche;

Risolvere equazioni goniometriche elementari, lineari in seno e coseno e omogenee;

Saper verificare la correttezza delle soluzioni ottenute

CAPACITÀ


MODULO 3– UNITÀ DIDATTICA 2: TRIGONOMETRIA

CONOSCENZE

I triangoli rettangoli: formule inverse del seno, del coseno e della tangente

La risoluzione dei triangoli rettangoli: i due teoremi sui triangoli rettangoli

La risoluzione dei triangoli qualunque: teorema della corda, teorema dei seni, teorema

delle proiezioni, teorema del coseno

Calcolo dell’area di un triangolo

Le applicazioni della trigonometria alla geometria

COMPETENZE


Risolvere un triangolo rettangolo e un triangolo qualunque

Determinazione con la trigonometria dell’area di un triangolo

Applicare la trigonometria alla geometria

CAPACITÀ


COMPLEMENTI DI MATEMATICA

MODULO 1 STATISTICA E BASI CONCETTUALI DELL’INFERENZA

CONTENUTI

I dati statistici

Gli indici di posizione centrale e di variabilità

I rapporti statistici

Statistica, efficacia, efficienza, qualità

L’interpolazione statistica

La dipendenza, la regressione, la correlazione

La popolazione e il campione e i parametri

La distribuzione della media campionaria. Particolari distribuzioni campionarie

COMPETENZE

Utilizzare informazioni statistiche da diverse fonti per costruire indicatori di efficacia,

efficienza, e qualità di prodotti o servizi

Calcolare, anche con l’uso di computer, e interpretare misure di correlazione e parametri

di regressione

Costruire modelli, sia discreti sia continui, di crescita lineare ed esponenziale e di

andamenti periodici

Costruire un campione casuale semplice data una popolazione. Costruire stime puntuali

per la media e la proporzione

CAPACITÀ


TEMPI

Il modulo è articolato in un’unica unità didattica per la durata di 16 ore complessive

STRUMENTI

Libro di testo. Strumento informatico.

METODOLOGIA

Lezione frontale. Proposta di problemi che non richiedano calcoli laboriosi.

VERIFICA

Le prove saranno costituite da verifiche scritte di tipo tradizionale e orali. La verifica

sarà formativa in itinere e sommativa al termine dell’ unità didattica.

MODULO 2: EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

COMPETENZE





PREREQUISITI

Sapere la definizione di potenza con esponente intero e razionale.

Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze.

CONOSCENZE

Equazioni esponenziali.

Equazioni logaritmiche.

Funzioni esponenziali e logaritmiche.

ESITI

Sapere la definizione di equazione esponenziale e di logaritmo.

Conoscerne le proprietà e saperle applicare.

Scrivere la funzione esponenziale e quella logaritmica e disegnarne il grafico.

Risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.

Saper riconoscere, interpretare ed analizzare i grafici delle funzioni esponenziale e

logaritmica.

CAPACITÀ


TEMPI


STRUMENTI


METODOLOGIA



VERIFICA




MODULO 3: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA

COMPETENZE





CONOSCENZE

Troncamenti e arrotondamenti

Intervallo di indeterminazione e precisione di un’approssimazione

Cifre esatte e cifre significative

La notazione scientifica

Errori e operazioni

Misure ripetute

ESITI

Acquisire una procedura che consenta di valutare la precisione di un’approssimazione

Saper utilizzare la notazione scientifica intesa come estensione del concetto di

approssimazione

Saper valutare la propagazione degli errori nelle misure

CAPACITÀ


TEMPI


STRUMENTI


METODOLOGIA



VERIFICA




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I.T.T.L.“BUCCARI” CAGLIARI - buccarimarconi.edu.it · Conoscere ed operare con gli elementi degli insiemi numerici N, Z, Q. ... Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto