IV Stepen Prirucnik

ТРГОВИНСКО УГОСТИТЕЉСКА ШКОЛА„ТОЗА ДРАГОВИЋ“

КРАГУЈЕВАЦ

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕII РАЗРЕД

IV СТЕПЕН

СТЕПЕН И КОРЕН

1. Израчунај:

2. Делимично коренуј

3. Израчунај:

4. Унеси под знак корена

5. Израчунај и резултат делимично коренуј

6. Сведи на заједнички корен и изведи дате операције

2

Пример:

Пример:

Пример:

Пример:

Пример:

Пример:

7. Рационалиши

8. Израчунај вредност израза

9.Израчунај

10. Поједностави примењујући одговарајућа правила

11. Изведи назначене операције

Степеновање1.Израчунај

a) +3 ) б) (2 +5 ) :(3( )

3

в) aко је а = 5 и b=10 a =?

2.) Упрости изразе

4

a)

б) ( :(

в) (a (abc)-2

г) ( :(

д) (

Кореновање1) Среди : a)

б)

в) (

г) (5+ д) ( ) ђ) ( )( )3

е)

Комплексни бројеви:

z=a+bi , i=1. Одреди реалан и имагинаран део комплексног броја z ако је :

a) z = б) z = 4(2+5i) 3 i

б) z = (5+3i) (4i)

г) z =

д) z = (2+i)2 (4+3i)

ђ) z =

Квадратне једначине:

1. Реши једначине: a) 5x2 20 = 0 б) 7x2 14x = 0 в) x2 6x + 5 = 0

г) 8x2 + 2x 5 = 0

д) 2 x2 = 0

2. Реши једначине:

3. : Реши једначине:

5

4. Реши једначине:2. Испитати и нацртати график функције: a) у = 5x2 + 4 x 5 б) у = x2 + 2 x + 3

в) у = x2 + 6 x + 12 г) у = x2 4 x д) у = x2 3

5. Реши неједначине: a) 2 x2 4 x + 5 0 б) x2 5x + 6 < 0 в) x2 49 < 0

Експоненцијална функција и једначина:

1. Испитати и нацртати график функције:а) у = 2x

б) у = )x

5. Реши једначине:а) 2x-3=16

б) ) 2x =

в) 9—3x=( )x+3

г) ( )5= 4 ( )64

д) 4x -3x= 4-2

Логаритми1. Логаритмовати

а) log б) log

6

в) log г) ) log

2. Одреди x ако је:

а) log x=2 log a + log b — log c —log d

б) log x= 7 log a + 2 log b —3 log c + 4 log d

в) log x= ( log a — 3 log b + log c — log d)

3. Испитати и нацртати график функције:

а) у = log x б) у = log x

4. log 32 , log , . log

Тригонометрија

1. Ако су дате две странице правоуглог троугла одредити тригонометријске функције острих углова и .а) а= 12 ,c =13 б) b=4, c=5 ц) а=6, b=8.

2. Одреди обим и површину и висину која одговара хипотенузи правоуглог троугла ако је дато:

а) sin =0,6 а=3 б) cos = c=26

3. Ако је sin =0,8 0< < 90 и cos 90 < < 180 одредити:а) sin 120+ cos + cos2 б) tg sin 930в) ctg + sin cos 480 г) sin (-30 ) + cos( 840)д) cos (135) sin2 ђ) cos (+45) sin

4. Испитати и нацртати график функције

а) y = 2 sin б) y= cos в) y = sin

Тригонометријске једначине

a) sin3x =

b) cos2x=

c) tg =

d) sin(2x ) =

e) cos( ) =

f) 2sin2x+sinx=0

g) tg2x+tgx=0

7

КОМБИНОВАНИ ЗАДАЦИ

1. Израчунати вредност израза sin x + cos 2 x + tg3 x ако је x=602. Решити систем једначина у = x + 1 и 2x2 5 у + x 1=0

3. Логаритмовати израз x =

4. Нацртај график функције у = log x 2.

1. Решити једначину (x 1)(x 2) =3 2. Решити неједначину x2 + 6 x + 12>0

3. Скицирати график функције у = log x 4. Израчунати cos 150 + sin240+ tg (45)

1. Скицирати график функције у = x2 4x + 3 2. Решити систем једначина x + 1 = у и x2 у 1=03. Израчунати x ako je log x loga= log b logc

4. Одредити вредности свих тригонометријских функција угла x=

1. Одредити вредности осталих тригонометријских функција ако је

cos = и ( )

2. Решити неједначину 3x2 x 4>0

3. Израчунати вредност израза log 16 + log 27 + log10 log1

4. Решити једначину 3x=

1.Решити неједначину x2 > 9 2. Скицирати график функције у = x2 1 3. Израчунати x ako je log x + loga = log 4 logc

4. Израчунати cos и tg ако је sin = ( )

1.Скицирати график функције у = x2 + 4x + 5 2. Решити једначину x (23x ) = x2 + 7x 4 3.Израчунати вредност израза cos30 + sin 135 tg (-60) 4. Израчунати x ako je log (x + 1) = 31.Решити систем једначина у = x 1 ; x2 x у + 4 = 02. Израчунати вредност израза sin 300 + cos 240 tg (750)


4.Скицирати график функције у = x2 6x + 8

1.Скицирати график функције у = x2 6x + 52. Решити квадратну неједначину x2 3x>0

8

3. Ако су и у II квадранту и sin = и cos= израчунати sin( + )

4.Решити једначину cosx=

1.Испитати и нацртати график квадратне функције у = 2x2 + x + 6

2. Израчунати: log = ?

3.Наћи остале тригонометријске функције ако је sin = и (0, )

4.Решити једначину: cosx= 1

1.Испитати и нацртати график квадратне функције у = x2 3x + 2

2. Израчунати вредн. осталих тригоном. функција ако је sin = и (0,

)3. Израчунати: log 16 = ?

4. Израчунати: 1. Испитати и нацртати график квадратне функције у = x2 7x + 122. Ако је у IV квадранту и sin = 0,8, израчунати tg

3. ( x x )

4. log

1. Наћи cos , tg ,ctg ако је sin =

2. Решити квадратну неједначину x2 5x+ 4 < 0


4. Решити једначину: sin x=

1. Одредити знак функције у = x2 5x + 62. Израчунати

3.Одредити log x= log a + log b — 4log c

4. Ако је у III квадранту и sin = — ,Одреди cos2

1. Одредити знак функције у = x2 11x + 10

2. ( x у ) x у

3. Израчунати вредност израза sin 120 + cos 300 sin 150

4. log x =

9

2009/2010 ПИСМЕНИ ЗАДАЦИ ЗА ДРУГИ РАЗРЕД

ПРВИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК

1. Дати су комплексни бр. и . Одредити реалан и имагинаран део

комплек. бројева и ако је , и .

2. Средити: а) б)

в) : г) : д) 3 - 9 +

ДРУГИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК

1. Испитати и нацртати график функције y=

2. Решити неједначине a) ; б)

3. Не решавајући једнач. одредити вредн. израза ;

4. Скратити разломак

5. Написати квадратну једначину чија су решења: a) и б) i; i;

ТРЕЋИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК

1. Одреди x ако је : a) = 8; б) log x= 3log2 - 4log4 +22. Испитати и нацртати график функције y=

3. Логаритмовати: a) log ; b) log

4. Ако је дато: а) sin = 0,8 одреди остале тригонометријске функције

б) sin = , a = 10 одреди О и P правоуглог троугла АBC чија је катета дата.

5. Одреди вредност израза 2 sin 60° + cos60° - tg 45° + ctg30°

ЧЕТВРТИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК

1.Испитати и нацртати график функције y= - 2sinx2. Ако је sin =0,8 и квадрант. Одредити вредност израза: 3 tg - 2 sin( +480°) + cos2 -3cos( -840°),

3. Нацртати углове за које је: а) sin = , б) cos = , в) tg = 5, г) ctg = -2


10

1.Израчунати вредност израза:

2. Изврши назначене рачунске операције:

3.Рационалисати именилац :

4.Извршити назначене рачунске операције:

5.Дати су кoмплексни бројеви: z = i32 z =3+4i

Израчунати: z +z , z -z , z , ;


1. Реши једначине: a) 2x - 3=0 ; b) 4x +9x=0; c) (x-2)(x-3)=122. У једначини (a+1)x -2x+3=0 одредити параметар a тако да решења једначине буду коњуговано комплексна

3. За квадратну једначину 2x +4x-3=0 одредити x1+x2 , x1- x2 , x +x , не

решавајући је.

4. Скрати разломак

5. Испитати и нацртати график функције y = 2(x+2)


1. Решити систем једначина x +y x-y = 22. Испитати и нацртати график функције y = 2

3. Израчунати вредност израза log 81+log 16-log

4. Логатмовати израз x =

5. Одредити област дефинисаности функције y = log (x )


1. Ако је cos =- , . Израчунати tg + sin

2. Одредити тригонометријску функцију y = -2 sin

3. Израчунати: sin 300° + cos(-120°) - tg + ctg

4. Израчунати углове: а = 5cm, b = 12cm, c = 13 cm

11

5. Решити: ctg = , sin2 , cos2 , cos


1)

2)

3)

4)

5) а) б)

в)

6) Колики је Re , Im =? ако је z=


1) Реши једначине а) б)

2) Скрати разломак

3) Реши неједначину

4) Одреди к тако да решења једначине буду реална и различита5) Испитати и нацртати график функције y = x - 2x - 36)Дата је квадрадна једначина . Не решавајући дату једначину одреди квадратну једначину чија су решења ,


1)

2)3) log

4) Df, нуле

5)

6) a) b)

12


1) Нацртати график и прочитати особине функције

2) Доказати

3) Ако је .

Одреди a) sin , b)

4) Реши једначину

5) Израчунати

6) Одреди странице a,b троугла ако је дато a-b=5,c=7, =60


1. Упрости израз

2. Израчунати а) б)

3. Дати су комплексни бројеви z =1-i , z = 2+5i .Израчунати z = , ,

4. Реши једначину

5. За реалне вредности m , одреди a) D=0 , б) D>0 , в) D<0


1.Формирати квадратну једначину чија су решења x =1- ; x =1+2. Не решавајући квадратну једначину 2x -3x+1=0 , израчунати:

а ) x x +x , б) , в ) x +x

3. Скрати разломак

4. Испитати и нацртати график ф-је


1. Реши једначину + =7

2. Реши систем једначина 2x +2y +3x-2=0 ; x-2y = -23. 2

13

4. log (x+1)+log (x+2)=2

5. Логоритмовати израз x=


1.Израчунати а) sin15° b)cos105° c)ctg75°

2. Израчунати cos( - )=? аko je sin = II квадрант.;

cos = - , III квадрант.;

3.Ako je sin = , IV квадрант., израчунати sin2α, cos2α, tg2α, ctg2α

4. Реши ј-ну =05) Реши троугао ABC ако је познато дато


1. Дати су комплексни бр. и . Изречунати 3 ׀,׀ ,

2. а) б)

3. а) б) в)


1. а) ; б)

2. Дата је кв.једначина . Не решавајући одреди ;

3. Скратити разломак

4. Скицирати график функције и испитати њене особине


1.

2. а) а=3, b =5. Израчунати sin,cos,tg i ctg α и β. б)

3. а) б)

4.

5. Реши систем једначина : ; ;

14


1. а) sin2x-cosx=0 б) cos

2. Скицирати график функције и испитати њене особине y=

3. sin

4. a) b=3, c=4, α=60° , a=? b) b=2 , β=60°, ) sin(α+ β)+=45° , a,b,γ5. a) sin(α+ β)+ sin(α- β)=2sinαcosβ

15

Documents

IV Stepen Prirucnik