Izračun cirkulirajućih struja u transformatoru - bib.irb.hr · Princip rada električnih strojeva temelji se na dvjema vrstama fizikalnih pojava, na električnim i magnetskim pojavama,

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

DIPLOMSKI RAD br. 1162

Izračun cirkulirajućih struja u transformatoru

s namotima na kat

Kristijan Jalšić

Zagreb, lipanj 2015.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

DIPLOMSKI RAD br. 1162

Izračun cirkulirajućih struja u transformatoru s

namotima na kat

Kristijan Jalšić

Zagreb, lipanj 2015.

SADRŽAJ

1. UVOD......................................................................................................................................... 1

2. PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA .................................................... 2

2.1. FIZIKALNA POZADINA RADA TRANSFORMATORA.............................................................. 3

2.2. IDEALNI TRANSFORMATOR ............................................................................................... 7

2.3. STVARNI TRANSFORMATOR ............................................................................................ 10

3. TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT ............................................................................... 14

4. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA .............................................................. 17

4.1. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU METODE TEMELJENE NA

TEORIJI VIŠENAMOTNIH TRANSFORMATORA ............................................................................. 18

4.1.1. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA VN/NN1, VN/NN2 I

NN1/NN2 POGON.................................................................................................................... 20

4.2. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU JALOVE SNAGE SUSTAVA

NAMOTA ..................................................................................................................................... 22

4.2.1. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA VN/NN1 I VN/NN2

POGON............ ........................................................................................................................ 22

4.2.2. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA NN1/NN2

POGON.... ................................................................................................................................ 23

5. IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH

ELEMENATA .................................................................................................................................... 25

5.1. OPDENITO O METODI KONAČNIH ELEMENATA ............................................................... 25

5.2. INFOLYTICA MAGNET ...................................................................................................... 26

5.3. TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE ............................................ 26

5.4. IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA IZMEĐU POJEDINIH PAROVA NAMOTA ..................... 30

5.4.1. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I NN2 NAMOTA .............................. 31


5.4.3. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I VN1 NAMOTA .............................. 37

5.4.4. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU NN1 I NN2 NAMOTA .............................. 40



5.5. IZRAČUN MATRICE INDUKTIVITETA ................................................................................. 49

6. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ

REGULACIJE ..................................................................................................................................... 50

6.1. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU OPDE METODE .......................................... 50

6.2. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU JALOVE SNAGE SUSTAVA NAMOTA .......... 51

6.3. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU PRORAČUNA U PROGRAMU INFOLYTICA

MAGNET ...................................................................................................................................... 52

6.4. USPOREDBA CIRKULIRAJUDIH STRUJA DOBIVENIH RAZLIČITIM METODAMA.................. 58

7. ZAKLJUČAK .............................................................................................................................. 60

8. LITERATURA ............................................................................................................................. 61

9. POPIS TABLICA ......................................................................................................................... 62

10. POPIS SLIKA ......................................................................................................................... 63

11. NASLOV, SAŽETAK I KLJUČNE RIJEČI (HRV) .......................................................................... 65

12. CAPTION, ABSTRACT AND KEY WORDS (ENG) ..................................................................... 66

13. PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU .......................................................................... 67

POPIS KRATICA

MKE – Metoda konačnih elemenata NN – Nisko naponski namot

FEM – Finite element method VN – Visoko naponski namot

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | UVOD [1]

1. UVOD

Kod transformatora s namotima na kat u slučaju nejednoliko opteredenih namota

javljaju se cirkulirajude struje u strujnim petljama. Cirkulirajude struje koje se javljaju

mogu imati značajan upliv na dizajn, posebice ako se ima u vidu utjecaj na sile, no i na

druge efekte kroz gubitke i napon kratkog spoja. Do pojave dolazi uslijed različitog

magnetskog polja na dvije paralelne grane VN namota i pripadnih regulacijskih namota.

Bez točnog izračuna cirkulirajudih struja nije mogude ni izračunati napon kratkog spoja za

pripadni pogon.

U prošlosti su se koristile klasične metode za računanje sila u namotima prilikom

kratkog spoja. Te metode koriste pojednostavljenu konfiguraciju i koriste pretpostavke

poput beskonačne permeabilnosti materijala jezgre. Iako su te metode jednostavne i brze

za računanje, one nisu prikladne za opisivanje ponašanja specijalnih tipova

transformatora, kao što je transformator s namotima na kat. Analiza transformatora s

namotima na kat zahtjeva tzv. field-circuit pristup. Dio spregnutog field-circuit pristupa

koji se odnosi na polja najčešde se rješava korištenjem metode konačnih elemenata

(MKE), dok se dio koji se odnosi na električni krug rješava korištenjem analize električnih

krugova pomodu čvorova i petlji [1].

U ovome radu je za odabrani transformator proveden izračun cirkulirajudih struja.

Upotrebom programskog paketa MagNet određena je matrica induktiviteta te rasipne

reaktancije između pojedinih parova namota. Na temelju dobivenih podataka iz MagNeta

analitičkim metodama izračunate su cirkulirajude struje. Cirkulirajude struje su također

izračunate tranzijentnim proračunom u MagNetu. Konačno, rezultati dobiveni različitim

metodama su uspoređeni.

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA

[2]

2. PRINCIP RADA I NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA

Transformatori su uređaji koji na principu elektromagnetske indukcije pretvaraju

električnu energiju iz jednog izmjeničnog sustava u drugi iste frekvencije, ali promjenjive

vrijednosti napona i struja. Nemaju pokretnih dijelova te stoga spadaju u statičke

električne strojeve. U pravilu se sastoje od magnetske jezgre, niskonaponskog i

visokonaponskog odnosno primarnog i sekundarnog namota, a u iznimnim slučajevima

imaju još jedan tercijarni namot, što sve zajedno predstavlja aktivni dio transformatora,

koji za razliku od konstrukcijskog i izolacijskog dijela transformatora, služi za direktnu

transformaciju električne energije. U konstrukcijski dio transformatora spadaju stezni

sustav jezgre i namota, kotao, konzervator, hladnjaci, itd. Na slici 2.1 dan je prikaz

najvažnijih dijelova transformatora [5].

Slika 2.1: Dijelovi transformatora


[3]

Kao što je ranije rečeno transformator ima dva odvojena namota, primar i sekundar.

Primarni namot prima električnu energiju iz generatora ili električne mreže, te je

induktivno prenosi na sekundarni namot i predaje priključenom trošilu ili mreži.

Transformatori se mogu koristiti za povišenje ili sniženje napona.

2.1. FIZIKALNA POZADINA RADA TRANSFORMATORA

Princip rada električnih strojeva temelji se na dvjema vrstama fizikalnih pojava, na

električnim i magnetskim pojavama, koje usko povezuje zakon protjecanja i zakon

indukcije. Nema električnih pojava bez magnetskih, a niti obrnuto. Dakle, osnovni zakoni

pomodu kojih se objašnjava princip rada transformatora su Faradayev zakon magnetske

indukcije i Amperov kružni zakon ili zakon protjecanja. Faradayev zakon u integralnom

obliku glasi:

𝑬 ∙ 𝑑𝒍

𝐶𝑠

= −𝑑

𝑑𝑡 𝑩 ∙ 𝒏𝑑𝑆

𝑆

(2.1)

gdje je:

- 𝑬 – vektor jakosti električnog polja,

- 𝑩 – vektor magnetske indukcije,

- 𝐶𝑠 – rubna krivulja koja zatvara plohu S,

- 𝒏 – jedinični vektor okomit na infinitenzimalni dio površine dS.

Integral jakosti električnog polja po rubnoj krivulji u stvari predstavlja napon 𝑒 koji bi

se inducirao na krajevima svitka oblika identičnog obliku rubne krivulje. Ako se uzme u

obzir da je integral vektora magnetske indukcije 𝑩 po površini S jednak magnetskom toku

𝜙, Faradayev zakon se može pisati u sljededem obliku:

𝑒 𝑡 = −𝑑𝜙(𝑡)

𝑑𝑡 (2.2)

gdje je:

- 𝑒(𝑡) – inducirani napon,


[4]

- 𝑑𝜙 (𝑡)

𝑑𝑡 – vremenska promjena magnetskog toka.

U elektrotehničkim uređajima se od vodiča najčešde formiraju svitci koji mogu imati

više od jednog zavoja kao što je prikazano na slici 2.2. U tom slučaju isti magnetski tok 𝜙

prolazi kroz 𝑁 zavoja. Ako je tok vremenski promjenjiv, inducirat de se u svakom zavoju

napon 𝑒𝑧(𝑡). Spajanjem svih zavoja u seriju dobiva se svitak na čijim se krajevima inducira

napon. Napon koji se inducira na krajevima svitka određuje se sljededim izrazom:

𝑒 𝑡 = −𝑁𝑒𝑧 𝑡 = −𝑁𝑑𝜙(𝑡)

𝑑𝑡= −

𝑑𝜓(𝑡)

𝑑𝑡 (2.3)

pri čemu je 𝜓 = 𝑁𝜙 ulančeni tok svitka, a 𝑁 broj zavoja svitka.

Slika 2.2: Svitak kroz koji prolazi magnetski tok [6]

Vezu između struje i magnetskog polja u magnetskom materijalu opisuje zakon

protjecanja, koji je definiran sljededim izrazom:

𝑯 ∙ 𝑑𝒍

𝐶𝑠

= 𝑱 ∙ 𝒏𝑑𝑆

𝑆

(2.4)

gdje je:

- 𝑯 – vektor jakosti magnetskog polja,

- 𝑱 – gustoda provodnih struja u vodičima,

- S – ploha kroz koju prolaze vodiči,


[5]

- 𝐶𝑠 – rubna krivulja plohe,

- 𝒏 – jedinični vektor okomit na infinitenzimalni dio površine dS.

Odnos između gustode magnetskog polja 𝑩, koja se još naziva magnetskom

indukcijom, i jakosti magnetskog polja 𝑯 definiran je sljededim izrazom:

𝑩 = 𝜇𝑯 = 𝜇0𝜇𝑟𝑯 (2.5)

gdje je:

- 𝜇 – permeabilnost materijala,

- 𝜇0 – permeabilnost vakuuma,

- 𝜇𝑟– relativna permeabilnost kojom se uzima u obzir magnetiziranje materijala pod

utjecajem narinutog magnetskog polja.

Relativna permeabilnost feromagnetskih materijala od kojih se izrađuju jezgre

transformatora ovisna je o indukciji, tj. vrijedi da je 𝜇𝑟 = 𝜇𝑟(𝐵). Odnosi između

magnetske indukcije 𝐵 i jakosti magnetskog polja 𝐻 feromagnetskih materijala daju se

𝐵 − 𝐻 krivuljom prvog magnetiziranja i 𝐵 − 𝐻 petljom histereze [6]. Na slici 2.3 prikazana

je krivulja prvog magnetiziranja, dok je na slici 2.4 prikazana petlja histereze. Bududi da je

površina petlje histereze proporcionalna gubicima u materijalu pri izmjeničnom

magnetiziranju, petlja histereze feromagnetskog lima je uska s malim iznosom koercitivne

sile. Na slici 2.5 prikazana je ovisnost relativne permeabilnosti o magnetskoj indukciji za

transformatorske limove.


[6]

Slika 2.3: Krivulja prvog magnetiziranja [6]

Slika 2.4: Petlja histereze [6]


[7]

Slika 2.5: Ovisnost relativne permeabilnosti o magnetskoj indukciji za transformatorske limove [6]

2.2. IDEALNI TRANSFORMATOR

Najprije de se razmotriti princip rada idealnog transformatora. Slika 2.6 prikazuje

jednofazni transformator koji se sastoji od dva namota, namotana na magnetsku jezgru,

te međusobno povezana glavnim (zajedničkim) tokom 𝜙𝑔𝑙 .

Magnetske silnice ne zatvaraju se samo kroz magnetsku jezgru transformatora ved i

kroz zrak, odnosno svugdje oko transformatora. Glavni tok 𝜙𝑔𝑙 čine silnice koje se

zatvaraju kroz zavoje primarnog i sekundarnog namota, te je stoga on nosioc

elektromagnetske veze između oba namota. Silnice koje se zatvaraju samo oko zavoja

primarnog namota predstavljaju rasipni tok primarnog namota 𝜙1𝜎 koji uzrokuje

induciranje protunapona samo u primarnom namotu. Taj protunapon se tretira kao

induktivni pad napona u primarnom namotu, zbog toga što se taj napon ne prenosi na

sekundarnu stranu pa prema tome predstavlja izgubljeni napon. Analogno vrijedi i za

rasipni tok sekundarnog namota 𝜙2𝜎 [5].

Neka se transformator nalazi u stanju praznog hoda s primarnim namotom spojenim

na izvor sinusnog napona frekvencije 𝑓. Primar transformatora vuče malu uzbudnu struju

(struja praznog hoda) 𝑖0 iz izvora da bi stvorio tok 𝜙𝑔𝑙 u jezgri. Pretpostavlja se da je sav

tok sadržan u jezgri, tj. da nema rasipnog toka. Primarni i sekundarni namot sadrže 𝑁1


[8]

odnosno 𝑁2 zavoja [7]. Vrijednost induciranog napona u primarnom namotu koja nastaje

zbog djelovanja glavnog toka je dana sljededim izrazom:

𝑒1 = 𝑁1

𝑑𝜙𝑔𝑙

𝑑𝑡 (2.6)

Slika 2.6: Idealni transformator u praznom hodu [7]

Ako se zanemari otpor namota vrijedi sljededi izraz:

𝑢1 = 𝑒1 (2.7)

Bududi da je napon 𝑢1 sinusnog valnog oblika, tok 𝜙𝑔𝑙 je također sinusnog valnog

oblika s frekvencijom 𝑓, tj. vrijedi sljedede:

𝜙𝑔𝑙 = 𝜙𝑔𝑙 ,𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡 (2.8)

pri čemu je 𝜙𝑔𝑙 ,𝑚𝑎𝑥 maksimalna vrijednost glavnog toka 𝜙𝑔𝑙 .

Substitucijom glavnog toka 𝜙𝑔𝑙 u izrazu (2.6) s izrazom (2.8) te dijeljenjem dobivenog

izraza s 2 dobiva se sljededa jednadžba:


[9]

𝐸1 = 4,44 ∙ 𝜙𝑔𝑙 ,𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑓 ∙ 𝑁1 (2.9)

Napon 𝐸1 predstavlja efektivnu vrijednost induciranog napona 𝑒1. Dobivena

jednadžba govori da za određeni broj zavoja i određenu frekvenciju, tok (magnetska

indukcija) u jezgri je u potpunosti određen priključenim naponom. Analogno se dobiva

izraz za inducirani napon sekundara koji glasi:

𝐸2 = 4,44 ∙ 𝜙𝑔𝑙 ,𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑓 ∙ 𝑁2 (2.10)

Prijenosni omjer transformatora se dobiva iz izraza (2.9) i (2.10) te glasi:

𝑎 =𝑒1

𝑒2=

𝑁1

𝑁2 (2.11)

Struja praznog hoda 𝑖0 se koristi samo za magnetiziranje ako se pretpostavi da je B – H

krivulja materijala jezgre bez histereze i ako se zanemare gubitci zbog vrtložnih struja.

Struja magnetiziranja 𝑖𝑚 je u fazi s glavnim tokom 𝜙𝑔𝑙 u slučaju zanemarenja histereze i

vrtložnih struja. Također, pretpostavlja se da je B – H krivulja linearna [7].

U slučaju da se na sekundar transformatora spoji teret, sekundarom de potedi struja

koja je prema Lenzovom pravilu takvog smjera da stvori protjecanje 𝑖2𝑁2 koje de se

suprotstaviti glavnom toku 𝜙𝑔𝑙 te de ga nastojati smanjiti. Pošto se razmatra idealni

transformator, zbog konstantne vrijednosti priključenog napona izvora, inducirani napon i

odgovarajudi glavni tok moraju ostati konstantni. Dakle, glavni tok de ostati konstantan

jedino ako primar povuče dodatnu struju 𝑖1′ koja de neutralizirati demagnetizirajudi

utjecaj protjecanja sekundara. Prema tome ukupna struja primara je jednaka vektorskom

zbroju struje praznog hoda 𝑖0 , tj. u ovom slučaju struje magnetiziranja 𝑖𝑚 , i dodatne

struje (struje tereta) 𝐼1′ [7]. Stoga vrijedi:

𝐼1 = 𝐼1

′ + 𝐼𝑚 (2.12)


[10]

𝐼1

′𝑁1 = 𝐼2𝑁2 (2.13)

U slučaju beskonačne permeabilnosti magnetskog materijala, struja magnetiziranja je

jednaka nuli, te tada izraz (2.13) prelazi u sljededi oblik:

𝐼1𝑁1 = 𝐼2𝑁2 (2.14)

Sumarno, u slučaju idealnog transformatora uvedena su određena pojednostavljenja.

Zanemario se otpor u namotima, rasipni tok, gubitci u jezgri te se pretpostavilo da je B – H

krivulja linearna s beskonačnom magnetskom permeabilnosti. Konačno, za idealni

transformator dobiveni su sljededi izrazi:

𝐸1

𝐸2=

𝑈1

𝑈2=

𝑁1

𝑁2=

𝐼2

𝐼1 (2.15)

2.3. STVARNI TRANSFORMATOR

Analiza provedena za idealni transformator dovoljna je samo da se objasne osnove

rada transformatora. Sada de se provesti analiza rada stvarnog transformatora. Na slici

2.7 prikazan je stvarni transformator na čiji je sekundar spojen teret. Prilikom analize rada

stvarnog transformatora ne zanemaruje se rasipni tok, otpor namota, gubitci u jezgri kao

što je slučaj kod idealnog transformatora, te se pretpostavlja da je B – H krivulja

nelinearna.

U stvarnom transformatoru su uvijek prisutne dvije vrste gubitaka, gubitci zbog

histereze i gubitci zbog vrtložnih struja. Razlika između dovedene i ponovno oslobođene

energije u jednom ciklusu magnetiziranja jednaka je površini petlje histereze. Ta se

energija u svakom ciklusu pretvara u toplinu u željezu, te se ti gubitci nazivaju gubitcima

histereze.

Vremenski promjenjivi magnetski tok u jezgri de inducirati napon zbog kojeg de

jezgrom potedi vrtložne struje, koje de stvarati gubitke. Ti se gubitci nazivaju gubitcima


[11]

zbog vrtložnih struja. Gubitci zbog histereze se smanjuju korištenjem boljeg magnetskog

materijala, a gubitci zbog vrtložnih struja lameliranjem jezgre.

Slika 2.7: Stvarni transformator

Ukupna struja praznog hoda 𝐼0 sastoji se od struje magnetiziranja 𝐼𝑚 odgovorne za

stvaranje glavnog magnetskog toka u jezgri i radne komponente struje praznog hoda 𝐼0𝑟

odgovorne za pokrivanje gubitaka zbog histereze i vrložnih struja. Radna komponenta

struje praznog hoda je u fazi s induciranim naponom i prethodi struji magnetiziranja za

90°.

Stvarni transformator može se nadomjestiti strujnim krugom u obliku četveropola,

načinjenog od radnih i induktivnih otpora. Taj četveropol naziva se nadomjesnom ili

ekvivalentnom shemom transformatora, koja je prikazana na slici 2.8. Ova nadomjesna

shema transformatora obično vrijedi za analizu u stacionarnom stanju pri frekvenciji

mreže. Za analizu pri višim frekvencijama mora se uzeti u obzir utjecaj kapaciteta, dok za

analizu u prijelaznom stanju sve reaktancije u nadomjesnoj shemi trebaju biti zamjenjene

s odgovarajudim ekvivalentnim induktivitetima *7+.


[12]

Slika 2.8: Nadomjesna shema transformatora

Tablica 2.1: Parametri nadomjesne sheme transformatora

Veličina Opis

𝐼1 Struja primara

𝐼2′ Struja sekundara preračunata na primarnu stranu

𝐼0 Struja praznog hoda

𝐼𝑜𝑟 Radna komponenta struje praznog hoda

𝐼𝜇 Struja magnetiziranja

𝑈1 Napon primara

𝑈2′ Napon sekundara preračunat na primarnu stranu

𝑅1 Otpor primarnog namota

𝑋1𝜎 Rasipna reaktancija primarnog namota

𝑅2′ Otpor sekundarnog namota preračunat na stranu primara

𝑋2𝜎′ Rasipna reaktancija sekundarnog namota preračunata na stranu primara

𝑅0 Nadomjesni otpor zbog histereznih gubitaka i gubitaka vrtložnih struja u

jezgri

𝑋𝜇 Glavna reaktancija

U tablici 2.1 dano je objašnjenje veličina nadomjesne sheme transformatora. Sve

veličine nadomjesne sheme na strani sekundara preračunate su na stranu primara. Stoga

vrijedi:


[13]

𝑋2𝜎′ = 𝑋2𝜎 ∙

𝑁1

𝑁2

2

(2.16)

𝑅2′ = 𝑅2 ∙

𝑁1

𝑁2

2

(2.17)

𝑈2′ = 𝑈2 ∙

𝑁1

𝑁2 (2.18)

𝐼2′ = 𝐼2 ∙

𝑁2

𝑁1 (2.19)

Parametri nadomjesne sheme određuju se pokusom praznog hoda i pokusom kratkog

spoja. Kod proračuna u slučaju pokusa praznog hoda zanemaruje se sekundarna strana

nadomjesne sheme zbog toga što je struja sekundara jednaka nuli, dok se u slučaju

pokusa kratkog spoja zanemaruje poprečna grana nadomjesne sheme jer je struja

praznog hoda zanemariva u odnosu na struju kratkog spoja.

Na temelju nadomjesne sheme transformatora sa slike 2.8 izvodi se vektorski

dijagram. Vektorski dijagram za slučaj induktivnog opteredenja transformatora prikazan je

na slici 2.9.

Slika 2.9: Vektorski dijagram transformatora kod induktivnog opteredenja

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT

[14]

3. TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT

Transformator s namotima na kat se ponajviše koristi u energetskim

transformatorima. On se obično sastoji od nekoliko pari ulaznih i izlaznih namota. Svi

ulazni namoti su spojeni u paralelu, dok su izlazni namoti međusobno nezavisni i galvanski

odvojeni jedan od drugog. Funkcija ulaznih i izlaznih namota može se zamijeniti. Na slici

3.1 prikazana je tipična konfiguracija transformatora s namotima na kat. Sekundarni

namoti su smješteni jedan iznad drugog (NN1 i NN2), dok je primarni namot podijeljen u

dvije paralelne grane (VN1 i VN2). Transformator je konstrukcijski izveden na način da VN

izvod izlazi iz sredine VN namota [1].

Prednost transformatora s namotima na kat je u tome što on podijeli sekundarni

namot na dva dijela i time uklanja potrebu za korištenjem dva dvonamotna

transformatora. Time se štedi na prostoru i instrumentaciji na VN strani. Razmještaj kod

ovog transformatora rezultira značajnim smanjenjem struja kratkog spoja u dva zasebno

napajana kruga, čime se smanjuje potreban razred prekidača. Međutim, ovaj tip

transformatora zahtjeva specijalan dizajn kratkog spoja zbog toga što u njemu u

određenim uvjetima dolazi do distorzije rasipnog polja, što rezultira velikim aksijalnim

silama na namote prilikom kratkog spoja [7].

Slika 3.1: Razmještaj i električni spojevi namota kod transformatora s namotima na kat


[15]

U nesimetričnom pogonu kod transformatora s namotima na kat, tj. kada je u pogonu

samo jedan NN namot, dolazi do distorzije rasipnog polja. U [1] analizirana su magnetska

zbivanja u transformatoru s namotima na kat u slučaju tzv. pre-set i post-set uvjeta

kratkog spoja. Kod pre-set metode kratkog spoja NN namot se najprije kratko spoji, a

zatim se zatvori prekidač koji transformator spoji na mrežu. Kod ove metoda uzima se u

obzir struja uključenja za razliku od post-set metode. Kod post-set metode NN namot se

kratko spoji nakon nestanka struje uključenja u VN namotu.

Na slici 3.2 prikazana je raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora kod

pre-set metode prilikom kratkog spoja na oba NN namota, dok je na slici 3.3 prikazana

raspodjela prilikom kratkog spoja na samo jednom NN namotu. U slučaju kratkog spoja na

samo jednom NN namotu raspodjela magnetske indukcije je potpuno različita u gornjim i

donjim dijelovima stupa i namota [1], [7].

Magnetska indukcija u gornjem dijelu je vrlo visoka te zahtjeva veliku struju

magnetiziranja kroz VN1 namot, dok u VN2 namotu nema potrebe za značajnom strujom

magnetiziranja jer je magnetska indukcija u donjem dijelu niska zbog kratko spojenog

NN2 namota. Ova pojava uzrokuje veliku distorziju magnetskog polja u jezgri i namotima

[1], [7].

Prema tome može se ustvrditi da se gornji dio stupa nalazi u zasidenju, dok je donji dio

duboko ispod zasidenja. Ovaj fenomen uzrokuje pojavu cirkulirajudih struja koje pridonose

znatnom naprezanju namota.


[16]

Slika 3.2: Raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora prilikom kratkog spoja na oba NN namota

Slika 3.3: Raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora prilikom kratkog spoja na samo jednom NN namotu

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA

[17]

4. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA

Predmet razmatranja u ovome radu je transformator s namotima na kat bez

regulacijskog namota. Primjer ovog transformatora prikazan je na slici 4.1. VN namot je

podijeljen u dvije paralelne grane, a NN u dva međusobno nezavisna namota. U nastavku

de biti opisane različite metode određivanja cirkulirajudih struja za VN/NN1, VN/NN2 i

NN1/NN2 pogone.

Slika 4.1: Razmještaj namota u prozoru transformatora


[18]

4.1. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU

METODE TEMELJENE NA TEORIJI VIŠENAMOTNIH

TRANSFORMATORA

Raspodjela struja u paralelnim granama VN namota može se odrediti pomodu teorije

višenamotnih transformatora *8+. Prema ovoj teoriji, višenamotni transformator se može

opisati pomodu mrežnog modela.

Naponski odnosi na (N+1) priključka mreže su opisani pomodu potencijala 𝑈1, 𝑈2, ... ,

𝑈𝑛 na N priključka modela u odnosu na nulti potencijal 𝑈0. Dok su strujni odnosi opisani

na način da struje 𝐼1, 𝐼2, ... , 𝐼𝑛 ulaze u odgovarajude priključke modela [8].

Bududi da je predmet razmatranja u ovome radu energetski transformator,

reaktancije su puno vede od otpora, stoga se impedancije mogu opisati samo pomodu

reaktancija.

Mrežni model n-namotnog transformatora je opisan pomodu sljededih jednadžbi:

𝑈1 = 𝐼1𝑋11 + 𝐼2𝑀12 + ⋯ + 𝐼𝑛𝑀1𝑛 (4.1)

𝑈2 = 𝐼1𝑀21 + 𝐼2𝑋22 + ⋯ + 𝐼𝑛𝑀2𝑛 (4.2)

𝑈𝑛 = 𝐼1𝑀𝑛1 + 𝐼2𝑀𝑛2 + ⋯ + 𝐼𝑛𝑋𝑛𝑛 (4.3)

Pri čemu su 𝑋𝑖𝑖 vlastite reaktancije, a 𝑀𝑖𝑗 zajedničke reaktancije.

Radi pojednostavljenja izvoda pretpostavlja se da je n jednak 4, tj. razmatra se slučaj

četveronamotnog transformatora. Određivanjem razlike potencijala između napona 𝑈1 i

𝑈2, tj. oduzimanjem izraza (4.1) i (4.2), dobiva se sljededi izraz:

𝑈1 − 𝑈2 = 𝐼1 𝑋11 − 𝑀21 + 𝐼2 𝑀12 − 𝑋22 + 𝐼3 𝑀13 − 𝑀23 + 𝐼4 𝑀14 − 𝑀24 (4.4)

Vrijedi sljedede:

𝑋11 = 𝑋22 = 𝑋33 = 𝑋44,


[19]

𝑀12 = 𝑀21,

𝑀24 = 𝑀13,

𝑀14 = 𝑀23,

𝐼1 = −𝐼2.

Stoga se dobiva sljededi izraz:

𝑈1 − 𝑈2 = 𝐼1 𝑋11 + 𝑋22 − 2𝑀12 = 𝐼1 ∙ 𝑿𝟏𝟐 (4.5)

Pri čemu je 𝑋12 rasipna reaktancija između namota 1 i 2.

Analogno se određuju razlike potencijala između ostalih namota. Na temelju izraza

(4.1) – (4.3), i (4.5) te zanemarivanjem kapacitivne sprege među namotima dobiva se

mreža koja je prikazana na slici 4.2. Prikazana je mreža za slučaj četveronamotnog

transformatora. Otpor 𝑍10 se zanemaruje u slučaju da se struja magnetiziranja može

zanemariti.

Slika 4.2: Ekvivalentna mreža četveronamotnog transformatora *8+

Za slučaj četveronamotnog transformatora može se primjeniti metoda proračuna

transformatora pomodu četveropola. Transformacijom mreže sa slike 4.2, četveronamotni

transformator (transformator s namotima na kat bez regulacije) može se modelirati

pomodu nadomjesne sheme (četveropola) prikazane na slici 4.3.


[20]

Slika 4.3: Nadomjesna shema transformatora s namotima na kat bez regulacijskog namota

Da bi se izračunali elementi nadomjesne sheme potrebno je izračunati reaktancije

između svakog para namota. Zbog simetričnog smještaja namota u prozoru (slika 4.1)

vrijedi:

𝑢𝑘12 = 𝑢𝑘34 i 𝑢𝑘13 = 𝑢𝑘24 iz čega proizlazi da je 𝑎 = 𝑑 odnosno 𝑏 = 𝑐

Navedene reaktancije odnosno naponi kratkog spoja, izraženi u postocima, računaju

se pomodu MKE za pojedine parove namota. Oni predstavljaju ulazne podatke modela.

Izračun cirkulirajudih struja provest de se pomodu sustava jednadžbi zbog toga što

vrijedi za bilo koji broj namota, dok se izračun pomodu četveropola može primjeniti samo

kod četveronamotnih transformatora ili tronamotnih transformatora koji su konstrukcijski

izvedeni na način da VN izvod izlazi iz sredine namota.

4.1.1. ODREĐIVANJE IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA ZA

VN/NN1, VN/NN2 I NN1/NN2 POGON

Transformator s namotima na kat sa slike 4.1. može se opisati pomodu sljededeg

sustava jednadžbi:

𝑈1 = 𝐼1𝑋11 + 𝐼2𝑋12 + 𝐼3𝑋13 + 𝐼4𝑋14 (4.6)


[21]

𝑈2 = 𝐼1𝑋12 + 𝐼2𝑋22 + 𝐼3𝑋23 + 𝐼4𝑋24 (4.7)

𝑈3 = 𝐼1𝑋13 + 𝐼2𝑋23 + 𝐼3𝑋33 + 𝐼4𝑋34 (4.8)

𝑈4 = 𝐼1𝑋14 + 𝐼2𝑋24 + 𝐼3𝑋34 + 𝐼4𝑋44 (4.9)

Pri čemu je:

- 𝑋𝑖𝑗 = 2𝜋𝑓 ∙ 𝑀𝑖𝑗 𝑧𝑎 𝑖 ≠ 𝑗, te predstavlja zajedničku reaktanciju,

- 𝑋𝑖𝑗 = 2𝜋𝑓 ∙ 𝐿𝑖𝑗 𝑧𝑎 𝑖 = 𝑗, te predstavlja vlastitu reaktanciju.

Sustav jednadžbi (4.6) – (4.9) može se zapisati u matričnom obliku:

𝑈 = 𝑋 ∙ 𝐼 (4.10)

Pri čemu su:

𝑋 =

𝑋11

𝑋12

𝑋12

𝑋22

𝑋13

𝑋14

𝑋23

𝑋24

𝑋13

𝑋23

𝑋14

𝑋24

𝑋33

𝑋34

𝑋34

𝑋44

𝑈 =

𝑈1

𝑈2

𝑈3

𝑈4

𝐼 =

𝐼1

𝐼2

𝐼3

𝐼4

Promatrani sustav sastoji se od četiri namota, dva međusobno odvojena NN namota i

dva VN namota spojena u paralelu. Da bi se mogle odrediti sve varijable (naponi i struje)

sustava jednadžbi (4.6) – (4.9) potrebno je sustav proširiti sljededom jednadžbom:

𝑈2 = 𝑈3 (4.11)


[22]

Struje kroz VN namote dobivaju se rješavanjem sustava jednadžbi (4.6) – (4.9) te

(4.11). Potrebne reaktancije, induktiviteti i međuinduktiviteti, određuju se u programu

MagNet, dok se dobiveni sustav jednadžbi može rješiti u programu Matlab.

4.2. IZVOD IZRAZA ZA IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU

JALOVE SNAGE SUSTAVA NAMOTA

Za određivanje raspodjele struja u paralelnim granama VN namota može se

upotrijebiti izraz za jalovu snagu sustava namota (reaktancija) [7]. Ukupna jalova snaga

sustava n namota opisana je sljededim izrazom:

𝑄 = −

1

2 𝑋𝑗𝑘 𝐼𝑗

𝑛

𝑗 =1

𝑛

𝑘=1

𝐼𝑘 (4.12)


VN/NN1 I VN/NN2 POGON

Kada se razmatra VN/NN1 pogon NN2 namot se može zanemariti, te prema tome

sustav od četiri namota prelazi u sustav od tri namota. Dakle, izraz za ukupnu jalovu snagu

sustava namota, izraz (4.12), u ovome slučaju primjenjuje se na tri namota, tj. na NN1,

VN1 i VN2 namot. U izrazima je indeksom 4 označen NN1, indeksom 3 VN1, a indeksom 2

VN2 namot. Izraz za jalovu snagu sustava namota za VN/NN1 pogon dan je sljededim

izrazom:

𝑄 = −1

2 2𝑋34𝐼4 −𝐼3 + 2𝑋23(−𝐼2) −𝐼3 + 2𝑋24𝐼4(−𝐼2) (4.13)

Struje VN1 i VN2 namota imaju negativan predznak zbog toga što su suprotnog smjera

u odnosu na struju NN1 namota. Bududi da se struja magnetiziranja može zanemariti,

vrijedi:

𝐼4 = 𝐼2 + 𝐼3 (4.14)

Odnosno, ako NN1 namotom tede nazivna struja (𝐼4 = 𝐼𝑛 ⇒ 𝐼4 = 1 𝑝. 𝑢.), vrijedi:


[23]

𝐼2 = 1 − 𝐼3 (4.15)

Uvrštavanjem izraza (4.15) u izraz (4.13) dobiva se:

𝑄 = 𝑋34𝐼3 − 𝑋23𝐼3 1 − 𝐼3 + 𝑋24(1 − 𝐼3) (4.16)

U namotima se struje raspodijele na takav način da je ukupna jalova snaga

minimizirana. Stoga se deriviranjem izraza za jalovu snagu (4.16) po struji 𝐼3 i

izjednačavanjem s nulom dobivaju izrazi za struje kroz VN namote.

𝑑𝑄

𝑑𝑡= 𝑋34 − 𝑋23 + 2𝑋23𝐼3 − 𝑋24 = 0 (4.17)

Iz čega sljedi:

𝐼3 =𝑋24 + 𝑋23 − 𝑋34

2𝑋23𝐼4 (4.18)

𝐼2 =𝑋23 + 𝑋34 − 𝑋24

2𝑋23𝐼4

(4.19)

Izrazi (4.18) i (4.19) su dobiveni prilikom razmatranja VN/NN1 pogona. Izrazi za struje

kod VN/NN2 pogona izvode se na identičan način kao i kod VN/NN1 pogona, te se prema

tome dobivaju sljededi izrazi:

𝐼3 =𝑋34 + 𝑋23 − 𝑋24

2𝑋23𝐼1 (4.20)

𝐼2 =𝑋23 + 𝑋24 − 𝑋34

2𝑋23𝐼1

(4.21)


NN1/NN2 POGON

U ovome potpoglavlju razmatra se NN1/NN2 pogon, te se prema tome izraz za

ukupnu jalovu snagu sustava namota, izraz (4.12), primjenjuje na sva četiri namota. U


[24]

narednim izrazima indeksom 1 je označen NN2, indeksom 2 VN2, indeksom 3 VN1 namot,

a indeksom 4 NN1 namot. Izraz za jalovu snagu sustava namota za NN1/NN2 pogon glasi:

𝑄 = −1

2 2𝑋12𝐼1𝐼2 + 2𝑋13𝐼1𝐼3 + 2𝑋14𝐼1𝐼4 + 2𝑋23𝐼2𝐼3 + 2𝑋24𝐼2𝐼4

+ 2𝑋34𝐼3𝐼4

(4.22)

Struje VN1 i NN2 namota imaju negativan predznak zbog toga što su suprotnog smjera

u odnosu na struje NN1 i VN2 namota. Pošto su VN1 i VN2 namoti spojeni paralelno,

vrijedi sljedede:

𝐼2 = 𝐼3 (4.23)

Pretpostavlja se da NN1 i NN4 namotima teku nazivne struje:

𝐼1 = 1 𝑝. 𝑢. (4.24)

𝐼4 = 1 𝑝. 𝑢. (4.25)

Uvrštavanjem izraza (4.23), (4.24) i (4.25) u izraz (4.22) dobiva se:

𝑄 = 𝑋12𝐼2 − 𝑋13𝐼2+𝑋14−𝑋24𝐼2+𝑋23𝐼2𝐼2+𝑋34𝐼2 (4.26)

U namotima se struje raspodijele na takav način da je ukupna jalova snaga

minimizirana. Stoga se deriviranjem izraza za jalovu snagu (4.26) po struji 𝐼2 i

izjednačavanjem s nulom dobiva sljededi izraz za struju 𝐼2:

𝑑𝑄

𝑑𝑡= 𝑋12 − 𝑋13−𝑋24+2𝑋23𝐼2+𝑋34 = 0 (4.27)

𝐼2 = 𝐼3 =𝑋13 + 𝑋24 − 𝑋12 − 𝑋34

2𝑋23𝐼1 (4.28)

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA METODOM KONAČNIH ELEMENATA

[25]

5. IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA I MATRICE INDUKTIVITETA

METODOM KONAČNIH ELEMENATA

5.1. OPDENITO O METODI KONAČNIH ELEMENATA

Metoda konačnih elemenata (MKE) je najčešde korištena numerička metoda za

proračun reaktancija nestandardnih i nesimetričnih namota transformatora, koje se ne

mogu lako i točno izračunati analitičkim putem. MKE se temelji na diskretizaciji

kontinuuma (geometrije) na odgovarajudi broj podkontinuuma ili konačnih elemenata.

Konačni elementi međusobno su povezani pomodu jednog ili više čvorova u mrežu

konačnih elemenata.

Metoda konačnih elemenata koristi činjenicu da je Poissonova diferencijalna

jednadžba zadovoljena kada je funkcija ukupne magnetske energije minimalna [7].

Geometrija je podijeljena na male konačne elemente. Unutar svakog elementa,

pretpostavlja se da je magnetska indukcija konstantna pa se magnetski vektorski

potencijal linearno mijenja unutar svakog elementa. U slučaju da je potrebna veda točnost

proračuna, može se pretpostaviti da se magnetski vektorski potencijal mijenja kao

polinom stupnja vedeg od jedan. Smanjenjem veličine elemenata postiže se veda točnost

proračuna, ali se povedava vrijeme trajanja proračuna. Dakle, veličina elemenata trebala

bi biti što je mogude manja samo u područjima gdje se očekuju osjetne promjene

magnetske indukcije [7]. Rješavanje elektromagnetskih problema metodom konačnih

elemenata sastoji se od nekoliko osnovnih koraka.

Prvi korak je crtanje modela koji dimenzijama odgovara fizičkom modelu. Model se

može prikazati u 2D kartezijevom sustavu, u osnosimetričnom odnosno cilindričnom

sustavu ili 3D kartezijevom sustavu.

Drugi korak je definiranje materijala za svaki dio modela. Materijali se definiraju

isključivo kroz svoje magnetske i električne karakteristike (permeabilnost, vodljivost i sl.)

jer njihova mehanička i druga svojstva ne utjedu na raspodjelu elektromagnetskog polja u

prostoru.


[26]

Sljededi korak je definiranje rubnih uvjeta i izvora električnih i magnetskih polja:

električni potencijali, naboj, struje ili eksplicitno navedeni izvori polja.

Kada se provedu navedeni koraci može se pristupiti rješavanju problema. Da bi se

prikazalo električno ili magnetsko polje u raznim područjima modela, model je podijeljen

na velik broj manjih elemenata – trokuta u 2D modelu, odnosno tetraedara u 3D modelu.

Polje u svakom elementu predstavljeno je zasebnim polinomom. Skup trokuta ili

tetraedara predstavlja mrežu konačnih elemenata [9].

5.2. INFOLYTICA MAGNET

Programski paket Infolytica MagNet koristi metodu konačnih elemenata za precizno i

brzo rješavanje Maxwellovih jednadžbi. U programu je mogude izraditi 2D i 3D modele te

rješavati probleme s vremenski promjenjivim elektromagnetskim poljima,

magnetostatske probleme te tzv. time-harmonic elektromagnetska polja.

MagNet koristi iterativnu metodu za formiranje mreže usitnjavajudi mrežu na

mjestima s najvedom greškom. Na ovaj način se izbjegava zagušenje kapaciteta računala,

a opet osigurava ciljana točnost rješenja. Točnost izračunatog polja ovisi o veličini

pojedinih elemenata, a točnost cjelokupnog rješenja ovisi o točnosti polja u svakom

pojedinom elementu [10].

5.3. TRANSFORMATOR S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE

U ovom poglavlju predmet razmatranja je transformator tvrtke Končar energetski

transformatori. Navedeni transformator je izvedbe s namotima na kat bez regulacijskog

namota. Na primjeru navedenog transformatora u programskom paketu Infolytica

MagNet provest de se izračun matrice induktiviteta i reaktancija između pojedinih parova

namota metodom konačnih elemenata.

Razmatra se trofazni generatorski transformator snage 420 MVA naziva KPT-1. U

tablicima 5.1 i 5.2 dane su tehničke karakteristike navedenog transformatora. Na slici 5.1

prikazana je jednofazna shema spoja, dok je na slici 5.2 prikazan smještaj namota u

prozoru transformatora.


[27]

Tablica 5.1: Prikaz napona i struja

VN NN1 NN2

NAPON (V) STRUJA (A) NAPON (V) STRUJA (A) NAPON (V) STRUJA (A)

420000 577,4 15750 7698,0 15750 7698,0

Tablica 5.2: Prikaz broja zavoja pojedinih namota

VN1 VN2 NN11 NN12 NN21 NN22

614 614 20 20 20 20

Slika 5.1: Jednofazna shema spoja transformatora KPT-1

2.22.1

NN11

NN12

NN21

NN22

1.2

VN

VN

3.23.1 1.2

1.1


[28]

Slika 5.2: Smještaj namota u prozoru transformatora KPT-1

Na temelju smještaja namota u prozoru (slika 5.2) formira se 2D osnosimetrični model

odgovarajudih dimenzija. Model je zarotiran oko osi stupa. Os simetrije Z prolazi sredinom

stupa, stoga je potrebno modelirati stup širine pola promjera stvarnog stupa. Bočni stup

je postavljen na simetrali prozora. Širine jarmova i bočnog stupa ne utječu na rezultata, te

su stoga one definirane sa stvarnim vrijednostima. Namoti su modelirani sa stvarnim

dimenzijama i međusobnim udaljenostima unutar prozora.

Nakon što se formira model potrebno je definirati materijale transformatora. Jezgra je

definirana kao magnetski lim visoke permeabilnosti (𝜇𝑟 = 20000). Bududi da je gotovo

sva energija pohranjena u nemagnetskim područjima (𝜇𝑟 = 1), izvan jezgre, sasvim je

svejedno da li se jezgra definira s relativnom magnetskom permabilnosti od 10000 ili

1220

1252

1345

1464

1662

1936

2231

NN21

224

NN22

224

VN

201

H =

2240

181

Kotao

HPR=

2622

NN11 NN12

42 42

H =

1076

1371

1464

1345

1252

H =

1076

H =

1076

H =

1076

204

204

1371


[29]

50000 [7]. U namotima se kao materijal koristi bakar. Rubni uvjeti su definirani kao tzv.

flux tangential (Dirichletovi) uvjeti, odnosno linije toka su paralelne s granicom te je

magnetski vektorski potencijal jednak nuli [7].

Prema slici 5.2 izrađena je geometrija transformatora KPT-1 u MagNetu, te je ona

prikazana na slici 5.3.

Slika 5.3: Geometrija transformatora KPT-1 u MagNetu


[30]

5.4. IZRAČUN RASIPNIH REAKTANCIJA IZMEĐU POJEDINIH PAROVA

NAMOTA

Za izračun rasipnih reaktancija između parova namota potrebno je transformator

dovesti u takvo pogonsko stanje kod kojeg postoje samo rasipni tokovi, tj. glavnog toka

nema (idealni kratki spoj, nazivno opteredenje). Namoti moraju biti protjecani takvim

strujama da se amperzavoji pojedinih namota ponište, tj. da je ukupna suma amperzavoja

jednaka nuli. U tom slučaju postojati de samo rasipni tok.

Rasipne reaktancije između pojedinih parova namota određuju se pomodu ukupne

magnetske energije rasipnog magnetskog toka koja se izračunava u MagNetu. Sljede izrazi

za izračun rasipne reaktancije:

𝐿𝜎 =2𝑊𝑢𝑘

𝐼2 (5.1)

𝑋𝜎 = 𝜔𝐿𝜎 = 2𝜋𝑓2𝑊𝑢𝑘

𝐼2

(5.2)

Pri čemu je:

- 𝐿𝜎 – rasipni induktivitet,

- 𝑊𝑢𝑘 – ukupna magnetska energija rasipnog toka,

- 𝐼 – struja namota,

- 𝑋𝜎 – rasipna reaktancija.

Postotna vrijednost reaktancije transformatora, odnosno napona kratkog spoja jednaka

je:

𝑥𝜎% = 𝑢𝑘% = 𝑋𝜎

𝑆𝑛

𝑈𝑛2 100% (5.3)

𝑥𝜎% = 𝑢𝑘% = 4𝜋𝑓𝑊𝑢𝑘

𝐼2

𝑆𝑛

𝑈𝑛2 100%

(5.4)

Pri čemu je:

- 𝑆𝑛 – nazivna snaga transformatora,


[31]

- 𝑈𝑛 – nazivni napon transformatora.

5.4.1. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I NN2 NAMOTA

Namoti se napajaju takvim strujama da je ukupna suma amperzavoja jednaka nuli.

Stoga, vrijedi sljedede:

𝐼𝑉𝑁2 = 𝐼𝑉𝑁2𝑛

= −288,7 𝐴 (5.5)

𝐼𝑁𝑁2 = 𝐼𝑁𝑁2𝑛

= 4431,545 𝐴 (5.6)

𝑁𝑉𝑁2𝐼𝑉𝑁2 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.7)

𝑁𝑁𝑁2𝐼𝑁𝑁2 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.8)

Zatim se u MagNetu izvrši magnetostatski proračun. Dobiva se sljededa vrijednost

ukupne magnetske energije:

𝑊12 = 14054,3 𝐽 (5.9)

Uvrštavanjem dobivene energije u izraz (5.4) dobiva se postotna vrijednost rasipne

reaktancije između VN2 i NN2 namota:

𝑥12% = 𝑢𝑘12% = 12,61% (5.10)


[32]

Slika 5.4: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN2 pogonu


[33]

Slika 5.5: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN2 pogonu


[34]



Prema tome, vrijedi sljedede:


= −288,7 𝐴 (5.11)


= 4431,545 𝐴 (5.12)

𝑁𝑉𝑁2𝐼𝑉𝑁2 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.13)

𝑁𝑁𝑁1𝐼𝑁𝑁1 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.14)



𝑊24 = 163362,16 𝐽 (5.15)



𝑥24% = 𝑢𝑘24% = 146,61% (5.16)


[35]



[36]



[37]

5.4.3. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU VN2 I VN1 NAMOTA




= −288,7 𝐴 (5.17)


= 288,7 𝐴 (5.18)

𝑁𝑉𝑁2𝐼𝑉𝑁2 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.19)

𝑁𝑉𝑁1𝐼𝑉𝑁1 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.20)

U MagNetu se izvrši magnetostatski proračun, te se dobiva sljededa vrijednost ukupne

magnetske energije:

𝑊23 = 158470,14 𝐽 (5.21)


reaktancije između VN2 i VN1 namota:

𝑥23% = 𝑢𝑘23% = 142,22% (5.22)


[38]

Slika 5.8: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/VN1 pogonu


[39]

Slika 5.9: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/VN1 pogonu


[40]

5.4.4. IZRAČUN RASIPNE REAKTANCIJE IZMEĐU NN1 I NN2 NAMOTA


Prema tome, vrijedi sljedede:

𝐼𝑉𝑁2 = 𝐼𝑉𝑁1 = −288,7 𝐴 (5.23)

𝐼𝑁𝑁1 = 𝐼𝑁𝑁2 = 4431,545 𝐴 (5.24)

𝑁𝑉𝑁2𝐼𝑉𝑁2 = 𝑁𝑉𝑁1𝐼𝑉𝑁1 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.25)

𝑁𝑁𝑁1𝐼𝑁𝑁1 = 𝑁𝑁𝑁2𝐼𝑁𝑁2 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.26)

U MagNetu se izvrši magnetostatski proračun. Dobiva se sljededa vrijednost ukupne

magnetske energije:

𝑊14 = 29818,45 𝐽 (5.27)


reaktancije između NN1 i NN2 namota:

𝑥14% = 𝑢𝑘14% = 26,77% (5.28)


[41]

Slika 5.10: Raspodjela magnetske indukcije pri NN2/NN1 pogonu


[42]

Slika 5.11: Raspodjela ukupne magnetske energije pri NN2/NN1 pogonu


[43]





= −288,7 𝐴 (5.29)


= 4431,545 𝐴 (5.30)

𝑁𝑉𝑁1𝐼𝑉𝑁1 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.31)

𝑁𝑁𝑁2𝐼𝑁𝑁2 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.32)



𝑊13 = 163356,44 𝐽 (5.33)



𝑥13% = 𝑢𝑘13% = 146,60 % (5.34)


[44]



[45]



[46]





= −288,7 𝐴 (5.35)


= 4431,545 𝐴 (5.36)

𝑁𝑉𝑁1𝐼𝑉𝑁1 = −177261,8 𝐴𝑧 (5.37)

𝑁𝑁𝑁1𝐼𝑁𝑁1 = 177261,8 𝐴𝑧 (5.38)



𝑊34 = 14071,28 𝐽 (5.39)



𝑥34% = 𝑢𝑘34% = 12,63% (5.40)


[47]



[48]



[49]

5.5. IZRAČUN MATRICE INDUKTIVITETA

Da bi se mogle izračunati cirkulirajude struje pomodu opdenite metode potrebno je

odrediti matricu induktiviteta. Matrica induktiviteta određuje se pomodu

magnetostatskog proračuna korištenjem programa MagNet tako da se jedan namot

napaja sa strujom od 1 A, te se zatim očitaju ulančani tokovi kroz namote. Postupak je

potrebno ponoviti za sve namote. Induktiviteti, odnosno međuinduktiviteti, izračunaju se

pomodu izraza (5.41) i (5.42).

𝐿𝑖 =𝜓𝑖

𝐼𝑖 (5.41)

𝑀𝑖𝑗 =𝜓𝑗

𝐼𝑖

(5.42)

Očitavanjem ulančanih tokova dobivenih u MagNetu te izračunavanjem induktiviteta,

odnosno međuinduktiviteta, prema izrazima (5.41) i (5.42) dobivena je matrica

induktiviteta za transformator KPT-1, koja je dana u nastavku.

𝐿 =

12,71−195,16

−195,162995,89

−195,0412,71

2994−195,04

−195,042994

12,71−195,04

2995,92−195,16

−195,1612,71

𝑚𝐻

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE

[50]

6. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA KOD TRANSFORMATORA

S NAMOTIMA NA KAT BEZ REGULACIJE

6.1. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU OPDE METODE

Nakon što je određena matrica induktiviteta, potrebno je postaviti početne parametre

sustava kako bi se mogle izračunati cirkulirajude struje za pojedine pogone. Parametri

sustava za pojedine pogone dani su u tablici 6.1.

Tablica 6.1: Parametri sustava za pojedine pogone

Pogon VN/NN1 VN/NN2 NN1/NN2

𝒖𝟏 / 1 /

𝒊𝟏 1 1 -1

𝒖𝟒 1 / 1

𝒊𝟒 0 0 1

Cirkulirajude struje izračunate su pomodu aplikacije (slika 6.10) izrađene u Matlabu.

Za VN/NN1 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:

𝐼3 = 280,22 𝐴 = 97,06 %

𝐼2 = 8,24 𝐴 = 2,85 %


𝐼2 = 280,17 𝐴 = 97,04 %

𝐼3 = 8,29 𝐴 = 2,87 %

Za NN1/NN2 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:

𝐼2 = 272,04 𝐴 = 94,23 %


[51]

6.2. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU JALOVE SNAGE

SUSTAVA NAMOTA

Na temelju izvedenih izraza iz poglavlja 4.2 i izračunatih vrijednosti reaktancija između

pojedinih parova namota (poglavlje 5.3) cirkulirajude struje mogude je izračunati i preko

jalove snage sustava namota. Cirkulirajude struje su izračunate pomodu aplikacije (slika

6.10) izrađene u Matlabu.


𝐼3 = 280,34 𝐴 = 97,10 %

𝐼2 = 8,36 𝐴 = 2,90 %


𝐼2 = 280,34 𝐴 = 97,10 %

𝐼3 = 8,36 𝐴 = 2,90 %

Za NN1/NN2 pogon dobivaju se sljedede vrijednosti:

𝐼2 = 271,99 𝐴 = 94,21 %


[52]

6.3. IZRAČUN CIRKULIRAJUDIH STRUJA POMODU PRORAČUNA U

PROGRAMU INFOLYTICA MAGNET

Izračun cirkulirajudih struja proveden je u programskom paketu Infolytica MagNet

pomodu 2D tranzijentnog proračuna. Ova vrsta proračuna sastoji se od niza proračuna za

svaki vremenski trenutak, te omogudava proračun međusobnog utjecaja namota preko

njihove induktivne veze. Tranzijentni proračun povezuje se s jedne strane na

magnetostatički model u kojem je generirana mreža konačnih elemenata, a s druge strane

na tzv. shematic editor u kojem je nacrtana električna shema spajanja namota.

Nakon što se provede tranzijentni proračun dobivaju se rezultati u obliku tablice koja

prikazuje vrijednosti struja za svaki pojedini trenutak. Zatim se dobivena tablica prebacuje

u Matlab, gdje se na temelju vrijednosti struja za svaki pojedini trenutak izračunava

efektivna vrijednost struje. U privitku je dan programski kod u Matlabu za proračun

efektivne vrijednosti i crtanje valnog oblika struje. Aplikacija sa slike 6.10 omoguduje

izračun efektivne vrijednosti i crtanje valnih oblika cirkulirajudih struja na temelju

podataka iz MagNeta.

Na slici 6.1 prikazana je električna shema spajanja namota za VN/NN1 pogon. Strujni

izvor I2 parametriran je tako da daje struju amplitude 408,3 A, te frekvencije 50 Hz. Na

slikama 6.2 i 6.3 prikazani su valni oblici cirkulirajudih struja za VN/NN1 pogon.


[53]

Slika 6.1: Električna shema spajanja namota za VN/NN1 pogon

Slika 6.2: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju VN/NN1 pogona


[54]


Za slučaj VN/NN1 pogona dobivaju se sljedede vrijednosti:

𝐼3 = 280,33 𝐴 = 97,10 %

𝐼2 = 8,37 𝐴 = 2,90 %

Na slici 6.4 prikazana je električna shema spajanja namota za VN/NN2 pogon. Strujni

izvor I2 je parametriran identično kao za VN/NN1 pogon. Na slikama 6.5 i 6.6 prikazani su

valni oblici cirkulirajudih struja za VN/NN2 pogon.

Slika 6.4: Električna shema spajanja namota za VN/NN2 pogon


[55]



Za slučaj VN/NN2 pogona dobivaju se sljedede vrijednosti:

𝐼3 = 8,36 𝐴 = 97,10 %

𝐼2 = 280,34 𝐴 = 2,90 %

Na slici 6.7 prikazana je električna shema spajanja namota za NN1/NN2 pogon. Strujni

izvori I1 i I2 parametrirani su da daju struju amplitude 6267,2 A i frekvencije 50 Hz. Na

slikama 6.8 i 6.9 prikazani su valni oblici cirkulirajudih struja za NN1/NN2 pogon.

Za slučaj NN1/NN2 pogona dobivaju se sljedede vrijednosti:


[56]

𝐼2 = 271,99 𝐴 = 94,21 %

𝐼3 = 271,99 𝐴 = 94,21 %

Slika 6.7: Električna shema spajanja namota za NN1/NN2 pogon


[57]

Slika 6.8: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju NN1/NN2 pogona

Slika 6.9: Valni oblik struje VN2 namota u slučaju NN1 /NN2 pogona


[58]

6.4. USPOREDBA CIRKULIRAJUDIH STRUJA DOBIVENIH RAZLIČITIM

METODAMA

U ovome radu cirkulirajude struje su izračunate na različite načine, analitičkim

metodama te pomodu tranzijentnog proračuna u MagNetu. Izračun i prikaz cirkulirajudih

struja proveden je pomodu aplikacije prikazane na slici 6.10. Aplikacija je izrađena u

programu Matlab (programski kod dan je u privitku rada).

Slika 6.10: Aplikacija za proračun cirkulirajudih struja

U tablici 6.2 prikazane su postotne vrijednosti cirkulirajudih struja, koje su dobivene

različitim metodama. Usporedbom dobivenih rezultata može se zaključiti da se rezultati

dobiveni tranzijentnim proračunom u MagNetu te rezultati dobiveni pomodu jalove snage

poklapaju, dok kod rezultata dobivenih pomodu sustava jednadžbi dolazi do malih


[59]

odstupanja. Ova odstupanja su posljedica nedovoljno točnog izračuna toka u MagNetu.

Točnost rezultata se može povedati tako da se smanji veličina konačnih elemenata, ali

time de se povedati i trajanje proračuna matrice.

Tablica 6.2: Postotne vrijednosti cirkulirajudih struja

Pogon VN/NN1 VN/NN2 NN1/NN2

Struje 𝐼3 [%] 𝐼2 [%] 𝐼3 [%] 𝐼2 [%] 𝐼2 [%]

Opda metoda 97,06 2,85 2,87 97,04 94,23

Jalova snaga 97,10 2,90 2,90 97,10 94,21

Infolytica MagNet 97,10 2,90 2,90 97,10 94,21

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | ZAKLJUČAK [60]

7. ZAKLJUČAK

U ovome radu izračunate su cirkulirajude struje kod transformatora s namotima na kat

i to analitičkim metodama te pomodu tranzijentnog proračuna u programskom paketu

MagNet. Kod transformatora s namotima na kat cirkulirajude struje u strujnim petljama

javljaju se u slučaju nejednoliko teredenih namota.

U prvom dijelu rada opisana je izvedba, princip rada, te je dana nadomjesna shema

transformatora. Zatim je proveden izvod i izračun cirkulirajudih struja za različite pogone,

pomodu opdenite metode (koja se temelji na sustavu jednadžbi), pomodu jalove snage te

pomodu tranzijentnog proračuna u MagNetu. Kako bi se mogle odrediti cirkulirajude

struje primjenom navedenih metoda određene su rasipne reaktancije između pojedinih

parova namota, kao i matrica induktiviteta.

Dobiveni rezultati navedenih metoda su uspoređeni, te se zaključilo da opdenita

metoda daje zadovoljavajude točne rezultate s zanemarivim odstupanjem koje je

posljedica nedovoljno točnog izračuna toka u MagNetu. Rezultati dobiveni pomodu jalove

snage i tranzijentnog proračuna se podudaraju.

Ovaj diplomski rad je zamišljen kao uvod u izračun cirkulirajudih struja za bilo koju

izvedbu transformatora. U bududnosti bi se ovaj rad mogao proširiti tako da se korištene

metode primjene na transformator s namotima na kat s regulacijom. Očekuje se da

opdenita metoda daje približno jednake vrijednosti kao tranzijentni proračun, dok bi se

pomodu jalove snage trebala dobiti velika odstupanja od točnog rezultata.

Kristijan Jalšid

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | LITERATURA [61]

8. LITERATURA

[1] G.B. Kumbar; S.V. Kulkarni, Analysis of Short-Circuit Performance of Split-Winding

Transformer Using Coupled Field-Circuit Approach, IEEE, travanj 2007.

*2+ L. Štrac; G. Plišid, Mjerenje i proračun kompenzacijskih struja u transformatoru,

Končar Energetski Transformatori, Zagreb, ožujak 2014.

[3] Y. Li; L. Li; F. Han; S. Li; F. Zhang, Calculation and Analysis of Leakage Magnetic

Field and Short-circuit Impedance in Split-Winding Transformer, Internacional Conference

on Electric Machines and Systems, Busan, listopad 2013.

[4] C.K. Alexander; M.N.O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits

[5] A. Dolenc, Transformatori, Zagreb, 1961.

*6+ Z. Maljkovid, Osnovna teorija transformatora, Predavanje TESIT, Zagreb, 2013.

[7] S.V. Kulkarni; S.A. Khaparde, Transformer Engineering - Design and Practice, Indian

Institute of Technology, Mumbai, 2004.

[8] D. Morris; Some practical equivalent circuits for multi-circuit transformers, 1950.

[9] D. Šegovid; Nulta reaktancija energetskih transformatora, Zagreb, lipanj 2013.

[10] J.D. Edwards; An Introduction to MagNet for Static 2D Modeling, Infolytica

Corporation, 2007.

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | POPIS TABLICA [62]

9. POPIS TABLICA

Tablica 2.1: Parametri nadomjesne sheme transformatora ............................................... 12

Tablica 5.1: Prikaz napona i struja ....................................................................................... 27

Tablica 5.2: Prikaz broja zavoja pojedinih namota .............................................................. 27

Tablica 6.1: Parametri sustava za pojedine pogone ............................................................ 50

Tablica 6.2: Postotne vrijednosti cirkulirajudih struja ......................................................... 59

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | POPIS SLIKA [63]

10. POPIS SLIKA

Slika 2.1: Dijelovi transformatora .......................................................................................... 2

Slika 2.2: Svitak kroz koji prolazi magnetski tok [6] ............................................................... 4

Slika 2.3: Krivulja prvog magnetiziranja [6] ........................................................................... 6

Slika 2.4: Petlja histereze [6].................................................................................................. 6

Slika 2.5: Ovisnost relativne permeabilnosti o magnetskoj indukciji za transformatorske

limove [6] ............................................................................................................................... 7

Slika 2.6: Idealni transformator u praznom hodu [7] ............................................................ 8

Slika 2.7: Stvarni transformator ........................................................................................... 11

Slika 2.8: Nadomjesna shema transformatora .................................................................... 12

Slika 2.9: Vektorski dijagram transformatora kod induktivnog opteredenja ...................... 13

Slika 3.1: Razmještaj i električni spojevi namota kod transformatora s namotima na kat . 14

Slika 3.2: Raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora prilikom kratkog

spoja na oba NN namota ..................................................................................................... 16

Slika 3.3: Raspodjela magnetske indukcije u prozoru transformatora prilikom kratkog

spoja na samo jednom NN namotu ..................................................................................... 16

Slika 4.1: Razmještaj namota u prozoru transformatora .................................................... 17

Slika 4.2: Ekvivalentna mreža četveronamotnog transformatora *8+ ................................. 19

Slika 4.3: Nadomjesna shema transformatora s namotima na kat bez regulacijskog namota

............................................................................................................................................. 20

Slika 5.1: Jednofazna shema spoja transformatora KPT-1 .................................................. 27

Slika 5.2: Smještaj namota u prozoru transformatora KPT-1 .............................................. 28

Slika 5.3: Geometrija transformatora KPT-1 u MagNetu .................................................... 29

Slika 5.4: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN2 pogonu ....................................... 32

Slika 5.5: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN2 pogonu ........................... 33

Slika 5.6: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN1 pogonu ....................................... 35

Slika 5.7: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN1 pogonu ........................... 36

Slika 5.8: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/VN1 pogonu ....................................... 38

Slika 5.9: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/VN1 pogonu ........................... 39

Slika 5.10: Raspodjela magnetske indukcije pri NN2/NN1 pogonu .................................... 41

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | POPIS SLIKA [64]

Slika 5.11: Raspodjela ukupne magnetske energije pri NN2/NN1 pogonu ......................... 42

Slika 5.12: Raspodjela magnetske indukcije pri VN1/NN2 pogonu ..................................... 44

Slika 5.13: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN1/NN2 pogonu ......................... 45

Slika 5.14: Raspodjela magnetske indukcije pri VN2/NN1 pogonu ..................................... 47

Slika 5.15: Raspodjela ukupne magnetske energije pri VN2/NN1 pogonu ......................... 48

Slika 6.1: Električna shema spajanja namota za VN/NN1 pogon ........................................ 53

Slika 6.2: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju VN/NN1 pogona ................................... 53


Slika 6.4: Električna shema spajanja namota za VN/NN2 pogon ........................................ 54



Slika 6.7: Električna shema spajanja namota za NN1/NN2 pogon ...................................... 56

Slika 6.8: Valni oblik struje VN1 namota u slučaju NN1/NN2 pogona ................................ 57

Slika 6.9: Valni oblik struje VN2 namota u slučaju NN1 /NN2 pogona ............................... 57

Slika 6.10: Aplikacija za proračun cirkulirajudih struja ........................................................ 58

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | NASLOV, SAŽETAK I KLJUČNE RIJEČI (HRV)

[65]

11. NASLOV, SAŽETAK I KLJUČNE RIJEČI (HRV)

NASLOV:

Izračun cirkulirajudih struja u transformatoru s namotima na kat

SAŽETAK:

U ovome radu istraživani su različiti načini izračuna cirkulirajudih struja kod

transformator s namotima na kat. U uvodnom dijelu opisani su princip rada

i nadomjesna shema transformatora. Za odabrani transformator proveden

je izračun cirkulirajudih struja za različite pogone. Upotrebom

programskom paketa MagNet određena je matrica induktiviteta te rasipne

reaktancije između pojedinih namota. Na temelju dobivenih podataka iz

MagNeta izračunate su cirkulirajude struje pomodu programskog koda u

Matlabu. Zatim je u MagNetu proveden tranzijentni proračun cirkulirajudih

struja. U zadnjem dijelu rada su uspoređeni dobiveni rezultati iz MagNeta i

Matlaba.

KLJUČNE RIJEČI:

transformator s namotima na kat, cirkulirajude struje, izračun rasipne

reaktancije između dva namota, matrica induktiviteta, MKE, Infolytica

MagNet, Matlab

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | CAPTION, ABSTRACT AND KEY WORDS (ENG)

[66]

12. CAPTION, ABSTRACT AND KEY WORDS (ENG)

CAPTION:

The calculation of circulating currents in split-winding transformer

ABSTRACT:

In this paper is studied the special type of transformer, split-winding

transformer. Working principle of the transformer is described in

introduction section as well as equivalent circuit of the transformer. For

selected transformer, calculation of circulating currents is conducted for

different working operations. Calculation of inductance matrix and leakage

reactance between certain windings are made with software package

Infolytica MagNet. Circulating currents are calculated in Matlab, based on

the obtained data from MagNet. Afterwards, the transient calculation of

circulating currents is conducted in MagNet. In the final section of this

paper are compared obtained results from MagNet and Matlab.

KEY WORDS:

split-winding transformer, circulating currents, calculation of leakage

reactance between two windings, inductance matrix, FEM, Infolytica

MagNet, Matlab

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju | PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU

[67]

13. PRILOG I: PROGRAMSKI KOD U MATLABU

SKRIPTA dipl_GUI

%%% APLIKACIJA ZA IZRAĈUN CIRKULIRAJUĆIH STRUJA %%%

function varargout = dipl_GUI(varargin)

% DIPL_GUI MATLAB code for dipl_GUI.fig

% DIPL_GUI, by itself, creates a new DIPL_GUI or raises the existing

% singleton*.

%

% H = DIPL_GUI returns the handle to a new DIPL_GUI or the handle to

% the existing singleton*.

%

% DIPL_GUI('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local

% function named CALLBACK in DIPL_GUI.M with the given input arguments.

%

% DIPL_GUI('Property','Value',...) creates a new DIPL_GUI or raises the

% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are

% applied to the GUI before dipl_GUI_OpeningFcn gets called. An

% unrecognized property name or invalid value makes property application

% stop. All inputs are passed to dipl_GUI_OpeningFcn via varargin.

%

% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one

% instance to run (singleton)".

%

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help dipl_GUI

% Last Modified by GUIDE v2.5 06-Jun-2015 23:48:39

% Begin initialization code - DO NOT EDIT

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @dipl_GUI_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @dipl_GUI_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before dipl_GUI is made visible.

function dipl_GUI_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

% This function has no output args, see OutputFcn.

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% varargin command line arguments to dipl_GUI (see VARARGIN)

%%% postavljanje poĉetnih uvjeta %%%

clc;

handles.opca_metoda=0;

handles.jalova_snaga=1;


[68]

handles.magnet=2;

handles.vn_nn1=0;

handles.vn_nn2=1;

handles.nn1_nn2=2;

handles.odabir_metode=handles.opca_metoda;

handles.odabir_pogona=handles.vn_nn1;

handles.path= 'E:\FER\Diplomski rad\Podaci_transient_proracuna_Magnet';

% Choose default command line output for dipl_GUI

handles.output = hObject;

% Update handles structure

guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes dipl_GUI wait for user response (see UIRESUME)

% uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line.

function varargout = dipl_GUI_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);

% hObject handle to figure



% Get default command line output from handles structure

varargout{1} = handles.output;

function prikaz_pogona_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to prikaz_pogona (see GCBO)



% Hints: get(hObject,'String') returns contents of prikaz_pogona as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of prikaz_pogona as a

double

% --- Executes during object creation, after setting all properties.

function prikaz_pogona_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to prikaz_pogona (see GCBO)


% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.

% See ISPC and COMPUTER.

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),

get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function prikaz_I2_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to prikaz_I2 (see GCBO)



% Hints: get(hObject,'String') returns contents of prikaz_I2 as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of prikaz_I2 as a

double


[69]


function prikaz_I2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)









end

function prikaz_I3_Callback(hObject, eventdata, handles)




% Hints: get(hObject,'String') returns contents of prikaz_I3 as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of prikaz_I3 as a

double


function prikaz_I3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)









end

% --- Executes on button press in pokreni_proracun.

function pokreni_proracun_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pokreni_proracun (see GCBO)



%%% definiranje ponašanja GUI-a kada se pritisne tipka za proraĉun

if handles.odabir_metode == 0 && handles.odabir_pogona == 0

dipl_rad_opca_metoda % pokretanje skripte za proraĉun struja, biranje pogona

je rješeno unutar skripte

label=' VN/NN1 ';

set(handles.prikaz_pogona, 'String', label);

label=i2*100;

label=round(label*100)/100; %zaokruţivanje na 2 decimale

set(handles.prikaz_I2, 'String', label);

label=i3*100; %zaokruţivanje na 2 decimale

label=round(label*100)/100;


label=i2*288.7;


set(handles.prikaz_I2_rms, 'String', label);

label=i3*288.7;



elseif handles.odabir_metode == 0 && handles.odabir_pogona == 1


[70]

dipl_rad_opca_metoda % pokretanje skripte za proraĉun struja

label=' VN/NN2 ';


label=i2*100;



label=i3*100;



label=i2*288.7;



label=i3*288.7;




dipl_rad_opca_metoda % pokretanje skripte za proraĉun struja

label=' NN1/NN2 ';


label=i2*100;



label=i3*100;



label=abs(i2*288.7);







dipl_rad_jalova_snaga_gui % pokretanje skripte za proraĉun struja

label=' VN/NN1 ';


label=i2*100;



label=i3*100;



label=i2*288.7;



label=i3*288.7;





label=' VN/NN2 ';


label=i2*100;



label=i3*100;



label=i2*288.7;



label=i3*288.7;




[71]



label=' NN1/NN2 ';


label=i2*100;



label=i3*100;










dipl_rad_magnet_gui % pokretanje skripte za proraĉun struja

label=' VN/NN1 ';


label=i2*100;



label=i3*100;



label=i2*288.7;



label=i3*288.7;





label=' VN/NN2 ';


label=i2*100;



label=i3*100;



label=i2*288.7;



label=i3*288.7;





label=' NN1/NN2 ';


label=i2*100;



label=i3*100;










[72]

else

disp (' Pogrešna metoda ' )

end

% --- Executes on selection change in metoda.

function metoda_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to metoda (see GCBO)



% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns metoda contents as

cell array

% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from metoda

val=get(hObject, 'Value');

str=get(hObject, 'String');

switch str{val}

case 'Opca metoda'

handles.odabir_metode=handles.opca_metoda;

case 'Jalova snaga'

handles.odabir_metode=handles.jalova_snaga;

case 'Infolytica Magnet'

handles.odabir_metode=handles.magnet;

end

guidata(hObject,handles);


function metoda_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to metoda (see GCBO)



% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows.





end

% --- Executes on selection change in pogon.

function pogon_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pogon (see GCBO)



% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns pogon contents as cell

array

% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from pogon

val=get(hObject, 'Value');

str=get(hObject, 'String');

switch str{val}

case 'VN/NN1'


case 'VN/NN2'


case 'NN1/NN2'

handles.odabir_pogona=handles.nn1_nn2;

end



function pogon_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pogon (see GCBO)


[73]



% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows.





end

function path_func_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to path_func (see GCBO)



% Hints: get(hObject,'String') returns contents of path_func as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of path_func as a

double

handles.path= get(handles.path_func,'String');



function path_func_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to path_func (see GCBO)








end

_________________________________________________________________________________

SKRIPTA dipl_rad_opca_metoda

%%% Opća metoda za proraĉun cirkulirajućih struja %%%

clc;

%Definiranje nazivnih podataka

Sn=210*10^6;

Un1=420000; % napon na VNu

Un2=15750; % napon na NNu

I2_naz=7698; % struja kroz NN namot

I1_naz=288.7; % struja jedne paralelne grane VNa

%%% PRORAĈUN CIRKULIRAJUĆIH STRUJA %%%

% definiranje parametara u p.u.

w=2*pi*50;

a=Sn/(Un1^2);

b=(614/40); % omjer broja zavoja primara i sekundara

%%% FEM MAGNET %%%

% Parametri matrice induktiviteta su odmah preraĉunati na VN stranu %


[74]

L1=12.7145330975*a*b^2; % napajan je VN2 namot s 1A i oĉitan je ulaĉani tok u

FEMu

L2=2995.88698268*a;

L3=2995.92008475*a;

L4=12.714671390956*a*b^2;

M_12=-195.1589515*a*b;

M_34=-195.1610779*a*b;

M_14=+12.706121192486*a*b^2;

M_23=+2994.002217829*a;

M_24=-195.0433102*a*b;

M_13=-195.0433845*a*b;

%%% MATRICA INDUKTIVITETA%%

disp(' MATRICA INDUKTIVITETA ');

L=[L1, M_12, M_13, M_14; M_12, L2, M_23, M_24; M_13, M_23, L3, M_34; M_14, M_24,

M_34, L4]

syms i2 i3 u2 u3 u1 u4; % definiranje nepoznanica

%%% RJEŠAVANJE SUSTAVA JEDNADŢBI ZA NN1/VN i NN1/NN2 POGON

X1=solve('u1=w*L1*i1+w*M_12*i2+w*M_13*i3+w*M_14*i4','u2=w*M_12*i1+w*L2*i2+w*M_23*

i3+w*M_24*i4','u3=w*M_13*i1+w*M_23*i2+w*L3*i3+w*M_34*i4','u4=w*M_14*i1+w*M_24*i2+

w*L4*i4+w*M_34*i3','u2=u3',i2,i3,u2,u3,u1);

%%% RJEŠAVANJE SUSTAVA JEDNADŢBI ZA NN2/VN

X2=solve('u1=w*L1*i1+w*M_12*i2+w*M_13*i3+w*M_14*i4','u2=w*M_12*i1+w*L2*i2+w*M_23*

i3+w*M_24*i4','u3=w*M_13*i1+w*M_23*i2+w*L3*i3+w*M_34*i4','u4=w*M_14*i1+w*M_24*i2+

w*L4*i4+w*M_34*i3','u2=u3',i2,i3,u2,u3,u4);

%%% ISPIS REZULTATA %%%

%%% VN/NN1 POGON %%%

if handles.odabir_pogona == 0

disp(' VN/NN1 pogon ')

% Definiranje poĉetnih uvjeta %

u4=1;

i4=1;

i1=0;

i2=(L3*u4 - M_23*u4 + M_34^2*i4*w - L3*L4*i4*w - L3*M_14*i1*w + L4*M_23*i4*w

+ M_14*M_23*i1*w - M_12*M_34*i1*w + M_13*M_34*i1*w - M_24*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_34

+ L3*M_24 - M_23*M_24 - M_23*M_34))



+ L3*M_24 - M_23*M_24 - M_23*M_34))

end

%%% NN1/NN2 POGON %%%


disp(' NN1/NN2 pogon ')


u4=1;

i4=1;

i1=-1;




[75]

+ L3*M_24 - M_23*M_24 - M_23*M_34))



+ L3*M_24 - M_23*M_24 - M_23*M_34))

end

%%% VN/NN2 POGON %%%


disp(' VN/NN2 pogon ')


u1=1;

i4=0;

i1=1;

i2=(L3*u1 - M_23*u1 + M_13^2*i1*w - L1*L3*i1*w + L1*M_23*i1*w - L3*M_14*i4*w

- M_12*M_13*i1*w - M_13*M_24*i4*w + M_14*M_23*i4*w + M_13*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_13

+ L3*M_12 - M_12*M_23 - M_13*M_23))

i3=(L2*u1 - M_23*u1 + M_12^2*i1*w - L1*L2*i1*w + L1*M_23*i1*w - L2*M_14*i4*w

- M_12*M_13*i1*w + M_12*M_24*i4*w + M_14*M_23*i4*w - M_12*M_34*i4*w)/(w*(L2*M_13

+ L3*M_12 - M_12*M_23 - M_13*M_23))

end

_____________________________________________________________

SKRIPTA dipl_rad_jalova_snaga_gui

%%% Skripta za proraĉun cirkulirajućih struja pomoću izraza za jalovu snagu

sustava namota%%%

clc;

%Definiranje parametara

Sn=210*10^6;

Un1=420000; % napon na VNu

Un2=15750; % napon na NNu

I2_naz=7698; % struja kroz NN namot

I1_naz=288.7; % struja jedne paralelne grane VNa

%%% FEM MAGNET %%%

A_12=14054.30149523; %Energija VN2 NN2

A_24=163362.1563593; %Energija VN2 NN1

A_23=158470.1421322; %Energija VN2 VN1

A_14=29818.45350528; %Energija NN1 NN2

A_13=163356.4419464; %Energija VN1 NN2

A_34=14071.2796455; %Energija VN1 NN1

%%% Proraĉun odgovarajućih napona kratkog spoja %%%

uk_12=2*pi*50*2*A_12/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;

uk_24=2*pi*50*2*A_24/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;

uk_23=2*pi*50*2*A_23/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;

uk_14=2*pi*50*2*A_14/(I2_naz^2)*Sn/(Un2^2)*100;

uk_13=2*pi*50*2*A_13/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;

uk_34=2*pi*50*2*A_34/(I1_naz^2)*Sn/(Un1^2)*100;

%%% PRORAĈUN CIRKULIRAJUĆIH STRUJA %%%

% VN/NN1 pogon


[76]


disp(' VN/NN1 pogon')

i4= 1; %p.u

i2=(uk_34+uk_23-uk_24)/(2*uk_23)*i4;

I2=i2*I1_naz

i3=(-uk_34+uk_23+uk_24)/(2*uk_23)*i4;

I3=i3*I1_naz

end

% VN/NN2 pogon


disp(' VN/NN2 pogon')

i1= 1; %p.u

i3=(uk_34+uk_23-uk_24)/(2*uk_23)*i1;

I3=i3*I1_naz

i2=(-uk_34+uk_23+uk_24)/(2*uk_23)*i1;

I2=i2*I1_naz

end

% NN1/NN2 pogon

% i3=-i2 , i1=-i4, i1=1p.u,i4=1.p.u

% i2 poništava amperzavoje od i1, a i3 od i4


disp(' NN1/NN2 pogon')

syms i2 x_12 x_13 x_14 x_24 x_23 x_34;

q=-x_12*i2+x_13*i2-x_14+i2*x_24-x_23*i2*i2-x_34*i2;

y=diff(q,i2);

r=solve('x_13 - x_12 + x_24 - x_34 - 2*i2*x_23=0',i2);

x_12=uk_12/100;

x_24=uk_24/100;

x_23=uk_23/100;

x_14=uk_14/100;

x_13=uk_13/100;

x_34=uk_34/100;

i2=-(x_12 - x_13 - x_24 + x_34)/(2*x_23);

i3=-i2;

I2=i2*I1_naz

I3=-I2

end

SKRIPTA dipl_rad_magnet_gui

%%% Skripta za raĉunanje efektivne vrijednosti struja %%%

%%% i crtanje valnih oblika struja %%%

clc;

path=handles.path;



[77]

% Struja VN1

filename = fullfile(path,'strujaVN1_vn2nn1.txt');

X = importdata(filename); % uĉitavanje podataka dobivenih u MagNetu

% Raĉunanje efektivne vrijednosti struje

y=0;

for i=1:41

y=y+(X.data(i,3))^2;

i=i+1;

end

Ivn1_rms=sqrt(y/40)

i3=Ivn1_rms/288.7;

% Crtanje valnog oblika struje

t=[0:0.5:20]; % definiranje vektora vremena

figure;

S1=plot(t,X.data(:,3),'b');grid on

set(S1,'Linewidth',2)

title(' Struja VN1 namota ')

xlabel(' Vrijeme [ms] ')

ylabel( ' I_3 [A] ')

% Struja VN2




y=0;

for i=1:41


i=i+1;

end

Ivn2_rms=sqrt(y/40)

i2=Ivn2_rms/288.7;



figure;






elseif handles.odabir_pogona == 1

% Struja VN1




y=0;

for i=1:41


i=i+1;

end

Ivn1_rms=sqrt(y/40)

i3=Ivn1_rms/288.7;



[78]


figure;






% Struja VN2




y=0;

for i=1:41


i=i+1;

end

Ivn2_rms=sqrt(y/40)

i2=Ivn2_rms/288.7;



figure;






elseif handles.odabir_pogona == 2

% Struja VN1

filename = fullfile(path,'strujaVN1_nn2nn1.txt');



y=0;

for i=1:41


i=i+1;

end

Ivn1_rms=sqrt(y/40)

i3=Ivn1_rms/288.7;



figure;






% Struja VN2

filename = fullfile(path,'strujaVN2_nn2nn1.txt');



y=0;

for i=1:41


[79]


i=i+1;

end

Ivn2_rms=sqrt(y/40)

i2=Ivn2_rms/288.7;



figure;






end

Documents

Izračun cirkulirajućih struja u transformatoru - bib.irb.hr · Princip rada električnih strojeva temelji se na dvjema vrstama fizikalnih pojava, na električnim i magnetskim pojavama,