10

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Analisa Harmonik

Elevasi pasang surut adalah penjumlahan dari beberapa konstanta pasang surut dan

faktor meteorologis yang diasumsikan konstan, seperti ditunjukkan pada persamaan

berikut:

(t) = S0 + SS0 + =

N

i 1Ai cos (i t - Pi) (3.1)

dimana :

(t) = elevasi pasang surut sebagai fungsi dari waktu A1 = amplitudo konstanta pasang surut i

1 = 2/ Ti , T : periode dari konstanta pasang surut i P1 = fase dari konstanta i

S0 = tinggi muka laut rata-rata (Mean Sea Level)

SS0 = perubahan tinggi muka laut yang disebabkan oleh faktor

meteorologis

t = waktu

N = jumlah dari konstanta pasang surut yang membangun elevasi pasang surut.

Analisa harmonik pasang surut dapat dilakukan oleh beberapa metode, seperti Metode

Admiralty dan Analisa Harmonik Least Square, metode-metode ini merupakan analisa

harmonik untuk mendapatkan solusi dari persamaan diatas.

3.1.1 Metode Admiralty

Analisis harmonik metode Admiralty telah lama digunakan dan dikenal luas, semenjak

dikembangkannya analisa harmonik oleh Doodson pada tahun 1921. Kelebihan utama

metode ini yaitu dapat menganalisis data pasut jangka waktu pendek (29 hari, 15 hari, 7

hari dan data 1 hari). Adapun perhitungan yang telah dikembangkan oleh Doodson untuk

jangka pendek diperlukan tabel-tabel untuk mempermudah perhitungan, karena pada saat

itu perhitungan dilakukan dengan perhitungan tangan. Adapun kelemahan dari metode

11

Admiralty ini adalah hanya digunakan untuk pengolahan data-data berjangka waktu pendek

dan hasil perhitungan yang dihasilkan relatif sedikit hanya menghasilkan 9 komponen

pasang surut utama, yaitu M2, S2, K2, N2, O1, K1, P1, MS4, dan M4. Perhitungan dengan

metode Admiralty saat ini dapat dilakukan dengan bantuan komputer dimana masalah tabel

yang semula terbatas untuk data sampai dengan tahun 2000 telah dapat diatasi (Sjachulie,

1999 dalam Kusdwihariawan, 2001).

Pengolahan data dengan metode Admiralty untuk penelitian ini, hanya untuk 15 hari

dan 29 hari. Oleh karena itu, pengolahan data untuk 7 dan 1 hari tidak akan dibahas dengan

rinci dalam bab ini.

3.1.1.1 Parameter Dalam Perhitungan Metode Admiralty

Dalam perhitungan metode admiralty terdapat dua parameter, yaitu parameter yang

tetap dan parameter yang berubah terhadap waktu.

1. Parameter Tetap

Perhitungan metode admiralty dimulai dengan serangkaian proses perhitungan

parameter tetap, yaitu perhitungan proses harian, proses bulanan dan perhitungan matriks.

a. Proses Harian

Perhitungan proses harian dilakukan untuk menyusun kombinasi dari tinggi muka laut

perjam dari setiap hari pengamatan, sehingga dari kombinasi ini akan dikelompokkan

besarnya pasang surut berdasarkan tipenya. Dimana n=1, n=2 dan n=4 yang masing-

masing mempresentasikan tipe pasut diurnal, semidiurnal dan kuarterdiurnal.

Untuk menyederhanakan perhitungan makan diambil Dt = 1, seperti yang tertera pada

Tabel A.1 (Lampiran A) untuk 29 hari dan 15 hari yang berisi faktor pengali untuk

perhitungan proses harian.

b. Proses Bulanan

Perhitungan proses bulanan bertujuan untuk mengelompokkan kedalam beberapa grup

berdasarkan osilasi periode per bulan.

Sama halnya dengan proses harian pada perhitungan proses bulanan dibantu dengan

Tabel A.2 untuk panjang data 15 hari dan 29 hari.

c. Proses Polinomial atau Matrik

Proses perhitungan matrik ini dilakukan dengan menyusun kombinasi sedemikian rupa

sehingga pemisahan tiap komponen dapat diperbesar lagi, dengan cara, menyusun

12

kombinasi yang tepat dari pengaruh tiap komponen kedua menjadi sangat kecil terhadap

komponen utamanya, sehingga secara numerik komponen sekundernya dapat diabaikan.

Perhitungan matriks ini telah dikembangkan oleh Doodson berdasarkan panjang data

pengamatan. Untuk data 15 gunakan Tabel A.3 dan untuk panjang data 29 hari gunakan

Tabel A.4.

2. Parameter yang Berubah Terhadap Waktu

Parameter yang bergantung waktu dihitung berdasarkan waktu pengamatan dan

besarnya tidak dipengaruhi oleh data pasang surut seperti pada proses harian dan bulanan.

Parameter ini dihitung berdasarkan teori pengembangan pasut setimbang, dimana dalam

teori pengembangan pasut parameter tersebut merupakan fungsi dari parameter orbital

bulan dan matahari yaitu s, h, p, p, dan N. Dimana parameter orbital ini merepresentasikan

posisi bulan dan matahari dalam bola langit yang mempengaruhi keadaan pasang surut dan

setiap parameter orbital menghasilkan komponen pasut yang berbeda-beda. Dalam

prakteknya perhitungan pasang surut hanya berbagai komponen terpenting saja yang

diperhitungkan, yaitu :

s = menyatakan longitude rata-rata dari bulan semu

h = menyatakan longitude rata-rata dari matahari semu

p = menyatakan longitude rata-rata dari titik perigee dari orbital bulan semu

p = menyatakan longitude rata-rata dari titk perigee orbital matahari semu

N = menyatakan longitude rata-rata dari titik Ascending Node (titik nodal)

Harga absolut d masing-masing parameter orbital pada jam 00.00 hari ke-D pada tahun

Y adalah :

s = 277,0248 + 481276895 T + 0,0011 T (3.2)

h = 280,1895 + 36000,7689 T + 0,0003 T (3.3)

p = 334,3853 + 4069,0340 T - 0,0103 T (3.4)

p = 281,2209 + 1,72 T + 0,060 T (3.5)

N = 100,8432 + 1934,420 T - 0,0021 T (3.6)

Dimana T adalah waktu yang dinyatakan dalam satuan abad (36525 hari surya rata-

rata), dihitung dari waktu asal yakni jam 00.00 GMT tanggal 1 Januari 1900. Jadi untuk

jam 00.00 hari ke-D tahun ke-Y dinyatakan dengan :

36525)1()1900(365 iDYT ++= (3.7)

13

Dimana :

i = jumlah tahun kabisat dari tahun 1900 sampai tahun Y

= Integer (Y-1901)/4

D = jumlah hari dari tanggal 1 Januari

a. Parameter f dan u

Dari beberapa parameter orbital yang telah dijelaskan, kita akan menghubungkan

beberapa komponen harmonik yang sebagian besar bergantung kepada faktor N (mean

longitude of ascending node). Diantaranya adalah parameter f dan u.

Parameter f dan u merupakan besarnya koreksi amplitudo dan phasa yang timbul akibat

adanya variasi nodal yang memiliki periode 18.61 tahun. Dalam praktek analisa pasang

surut, harga f dan u diambil harga rata-rata pertahun.

Besarnya parameter f dapat dihitung dengan persamaan :

fS2 = 1; fS2 = fM2 fM2 = 1.004 0.0373 Cos N + 0.0002 Cos (2N) fK2 = 1.0241 + 0.2863 Cos N + 0.0083 Cos (2N) 0.00015 Cos (3N) fK1 = 1.006 + 0.115 Cos N - 0.0088 Cos (2N) + 0.0006 Cos (3N) fO1 = 1.0089 + 0.1871 Cos N - 0.0147 Cos (2N) + 0.0014 Cos (3N) fMS4 = fM2 ; fM4 = fM2 x fM2

Sedangkan untuk parameter u dihitung dengan persamaan :

uS2 = 0; uN2 = uM2 uM2 = -2.14 Sin N uK2 = -17.74 Sin N + 0.64 Sin (2N) 0.04 Sin (3N) uK1 = -8.86 Sin N + 0.68 Sin (2N) 0.07 Sin (3N) uO1 = 10.80 Sin N 1.34 Sin (2N) + 0.19 Sin (3N) uMS4 = uM2 ; uM4 = uM2 x uM2 b. Parameter V

Parameter V merupakan jumlah dari V dan V, dimana V menyatakan phasa

komponen pasut ke-i pada jam 00.00 1 Januari 1900. V menyatakan perubahan phasa dari

jam 00.00 1 Januari 1900 sampai saat yang dihitung. Jadi harga V menyatakan besarnya

phasa equilibrium tide di Greenwich pada jam 00.00 tanggal tengah pengamatan.

Parameter V ini juga dihitung dari kombinasi parameter orbital bulan dan matahari.

14

Sehingga argumen yang ditimbulkan dari orbital tersebut pada jam 00.00 tanggal tengah

pengamatan dari tiap komponen adalah :

VS2 = 0; VMS4 = VM2 VM2 = -2s +2h VN2 = -3s + 2h + p VK1 = h + 90 VO1 = -2s + h + 270 VM4 = VM2 x VM2 c. Parameter w dan W+1

Parameter W+1 dan w merupakan besaran gangguan atau koreksi amplitudo dan phasa

dari komponen mayor terhadap komponen minornya. Dimana setiap grup terdapat

komponen mayor dan minor. Komponen mayor dianggap sebagai komponen utama dari

grup yaitu terdiri dari S2, K1 dan N2.

Sehingga untuk menentukan harga w dan W+1 kita hitung terlebih dahulu komponen

mayor dari grup komponen tersebut dengan melihat besarnya koreksi nodal dan pengaruh

parameter orbital.

Komponen S2 Dihitung terlebih dahulu paramter A dan B dari S2 :

A = (1+W) Cos w = 1 + 0.272 fK2 Cos (2h + uK2) + 0.059 Cos (h 282)

B = (1+W) Sin w = 1 + 0.272 fK2 Sin (2h + uK2) + 0.059 Sin (h 282)

Kemudian 1 + W dan w dihitung dengan

(1+WS2) = A + B dan wS2 = Tan-1 (B/A)

Komponen K1 A = (1+W) Cos w = 1 0.331(1/ fK1) Cos (2h + uK1)

B = (1+W) Sin w = 1 - 0.331 (1/fK1) Sin (2h + uK1)

Kemudian 1 + W dan w dihitung dengan

(1+WK1) = A + B dan wK1 = Tan-1 (B/A)

Komponen N2 A = (1+W) Cos w = 1 + 0.189 Cos (2h 2p)

B = (1+W) Sin w = 0.189 Cos (2h -2p)

Kemudian 1 + W dan w dihitung dengan

(1+WN2) = A + B dan wN2 = Tan-1 (B/A)

15

3.1.2. Metode Least Square

Dengan mengabaikan faktor meteorologis, persamaan diatas dapat di tuliskan menjadi:

( tn ) = S0 + SS0 + i

k

=

1 Ai cos i tn +

i

k

=

1Bi cos i tn (3.8)

Dimana Ai dan Bi adalah konstanta harmonik dari komponen ke-i, k adalah

bilangan dari komponen yang akan ditentukan, tn adalah waktu pengamatan (dimana n= -n,

-n+1, , 0, 1,..n-1,n dan n+0 adalah tengah-tengah waktu observasi). Dengan metode

Least Square, solusi didapatkan dengan menggunakan solusi persamaan linier

menggunakan program komputer.

Hasil output programnya adalah:

1. Tinggi muka laut rata-rata (mean sea level)

S0 = Ak+1 (3.9)

2. Amplitudo dari tiap tiap komponen pasang surut

C1 = 22 ii BA + (3.10) 3. Lag fase dari tiap komponen pasang surut

Pi= Arc tan

i

i

AB (3.11)

Sehingga persamaan 1.2 dapat di tulis sebagai:

h (tn) = S0 + i

k

=

1Ci cos (i tn - Pi ) (3.12)

3.2 World Tides

World Tides adalah sebuah program komputer yang dikembangkan oleh John D. Boon

(seorang marine consultant) yang dapat digunakan untuk menganalisis dan memprediksi

pasang surut di suatu perairan (Boon,2006). Program ini didesain sangat mudah

pemakaiannya, dengan menggunakan Graphical User Interface (GUI). Konsep yang

digunakan adalah metode least square dengan menghasilkan lebih dari 35 konstanta pasut.

Setelah mengetahui konstanta pasut dari hasil analisis, pengguna dapat langsung

mengetahui peramalan pasutnya. World Tides menggunakan bahasa pemrograman

MATLAB.

Metode yang digunakan dalam pengembangan World Tides adalah Harmonic analysis

by method of least square (HAMELS), yang persamaannya adalah sebagai berikut:

16

( )=

++=N

jjjjjjot utHfhh

1)( cos (3.13)

dimana:

t = waktu (dalam jam)

)(th = ketinggian air prediksi

0h = muka air rata-rata

jf = faktor koreksi nodal untuk amplitudo

jH = amplitudo rata-rata dalam satu siklus nodal (18,6 tahun)

j = kecepatan sudut komponen pasut ke j ju = faktor koreksi nodal untuk phasa

j = ketertinggalan phasa antara equilibrium tide di tempat pengamatan dengan equilibrium tide di Greenwich pada jam 00.00 hari tengah

m = banyaknya konstanta harmonik pasut yang akan dianalisis

Least square akan memberikan solusi konstanta harmonik dengan melakukan

perhitungan harga minimum yang mungkin dari persamaan dibawah ini:

[ ]2)(=

n

itt thh = minimum (3.14)

Untuk itu, kita perlu mengubah persamaan (3.2) menjadi bentuk lain yang equivalent

sebagai berikut:

= =

++=m

ij

m

ijijij tBtAAth sincos)( 0 (3.15)

dimana:

0A = oh

jjjjj HfBAR =+= 22

jjj

j uAB =

= 1tan

Variabel jj BAA ,,0 dalam persamaan (3.15) yang belum diketahui ini dapat dipecahkan

dengan menggunakan matriks pendekatan persamaan least square:

17

[ ] [ ] [ ]SXYSSXC 1= (3.16) Pada persamaan diatas, [ ]C adalah sebuah vektor 112 xm + , [ ] [ ]mm BABABAAC ...22110= dengan [ ] [ ][ ]XXSSX = dan [ ] [ ][ ]YXSXY = , dimana:

[ ]

=

nmnmnn

mm

mm

mm

tttt

tttttttttttt

M

sincos...sincos1..................

sincos...sincos1sincos...sincos1sincos...sincos1

11

333131

222121

111111

Dan [ ] [ ]nhhhhY ...321= adalah vektor yang mengandung n pengamatan.

3.3 Program TIFA

TIFA (Tidal Institute Flexible Analysis) adalah suatu program analisis pasang surut

yang dikembangkan oleh para ahli pasang surut dari Tide Institute di Liverpool, Inggris

sejak akhir tahun 1970-an (Ali, 1994).

Pada dasarnya metode yang digunakan dalam program TIFA adalah Metode Least

Square, tetapi koreksi nodalnya dilakukan sebelum harga amplitudo dan phasa dari hasil

perhitungan matriksnya di dapat. Keuntungan dari program TIFA jumlah komponen bisa

ditentukan sendiri dengan membuat file komponen masukan. Dan panjang data yang di

pakai bisa berapa saja karena ada program TAN untuk data maksimum 6 bulan dan

program TANS untuk panjang data 1 tahun atau lebih.

Analisis pasut dengan TIFA untuk jangka panjang menghasilkan komponen periode

panjang, komponen utama maupun komponen perairan dangkal.