Jednadžba stanja plina

izvor struje

Pa

grijač

T1, p1, V1

T2, p2, V2

T’, p’, V’

p

V

p’ = p1

1

1

T

V

T

V

11

TV

VT

V’ = V2

2

2

T

p

T

p

11

2 TV

VT

2

2

11

2

1

T

p

TVV

p

jednadžba stanja plina

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp

p1 = p2 izobarna promjena stanja plina

2

2

1

1

T

V

T

V

V1 = V2 izohorna promjena stanja plina

2

2

1

1

T

p

T

p

2211 VpVp

T1 = T2 izotermna promjena stanja plina

Jednadžba stanja plina sadrži u sebi izobarnu, izhornu i izotermnu promjenu stanja plina:

Primjer: S bocom obujma 300 cm3 zaronimo do dubine 10 m držeći bocu okrenutu otvorom prema dolje. Koliko će vode (u kg) ući u bocu na toj dubini? Temperatura zraka na površini mora je 30 oC, a njegov tlak 101 300 Pa. Temperatura mora na dubini 10 m je 15 oC, a njegova gustoća 1 030 kg m-3.

Rješenje:V1 = 300 cm3

= 1 030 kgm-3

m = ?

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp

2

2

1

1

T

Vghp

T

Vp aa

1

122 Tghp

VTpV

a

a

K 303m81.9m kg 030 1Pa 300 101

cm 300K 288Pa 300 10123

3

s

,

V2 = 143 cm3

t2 = 15 oC

h = 10 m, T1 = 303 Kt1 = 30 oC

pa = 101 300 Pa

, T2 = 288 K

V = V1 – V2 = 300 cm3-143 cm3 = 157 cm3

V = 15710-6 m3

m = V = 1030 kg m-3 15710-6 m3

m = 0,162 kg

. konstT

pV

Drugi oblici jednadžbe stanja plina:

To = 273,15 K,

Za mol plina pri 0 oC i normalnom tlaku vrijedi:

Vo = 22,14 10-3 m3 po = 1,013105 Pa,

1-1-3-35

mol K J 314,8K 273,15

m 1022,414Pa 10013,1

o

oo

T

Vp

R = 8,314 J K-1 mol-1 - opća plinska konstanta

RT

pV

nRT

pV Za n mola plina vrijedi: pV = nRT

M

mn RT

M

mpV

m = V

M - molarna masa

RTM

p

- gustoća plina

AN

Nn RT

N

NpV

A

NA = 6,0221023 mol-1

Avogadrova konstanta

1-231-23

-1-1

K J 1038,1mol 106,022

mol K J 314,8

A

B N

Rk

pV = kBNT

Boltzmannova konstanta

Primjer: Iz elektronske cijevi obujma 100 cm3 isisan je pri temperaturi 20 oC plin do tlaka 1,5910-3 Pa. Koliko je molekula plina preostalo u cijevi?

Rješenje:V = 100 cm3

N = ? NTkpV B

N = 3,931013

p = 1,59 10-3 Pa

t1 = 20 oC , T = 293 K = 10-4 m3

Tk

pVN

B

K 293K J101,38

m10Pa1059,11-23-

3-43

Avogadrov zakon

pV = kBNT Tk

pVN

B

Broj molekula plina (N), koje se pri temperaturi T i tlaku p nalaze u obujmu V neovisan je o vrsti plina.

Zadatak 1: Gustoća kisika pri temperaturi 0 oC tlaku 1,013105 Pa je 1,43 kg m-3. Odredite gustoću kisika pri temperaturi 40 oC i tlaku 9,6104 Pa.

Rješenje:1 = 1,43 kg m-3

,2

22

1

11

T

Vp

T

Vp

2

22

1

11

T

mp

T

mp

112

212

pT

pT

3- 5

4

m kg 43,1Pa101,013K 313

Pa 109,6K 273

, T2 = 313 K

, T1 = 273 K

2 =?

2 = 1,18 kg m-3

t2 = 40 oC

t1 = 0 oCp1 = 1,013105 Pa

Zadatak 2: U balonu se nalazi zrak pri temperaturi 20 oC i tlaku 1,02105 Pa. Za koliko će se povećati obujam balona ako se, uz stalnu temperaturu i stalan tlak, u balon ubaci još 1 g zraka?Molarna masa plinova u zraku je 0,029 kg mol-1.

Rješenje:

t = 20 oC

V = ?

RTM

mpV

V = 0,82 dm3

, T = 293 K

RTpM

mV

RTpM

mV

K 293mol K J 314,8mol kg 029,0Pa 1002,1

kg 001,0 1-1-1-5

p = 1,02105 Pa

M = 0,029 kg mol-1

m = 1 g = 0,001 kg