Prelamanje svjetlosti na sfernoj granici Zakon prelamanja (loma) svjetlosti na ravnoj granici izmeu dva optiki razliita sredstva/sredine je opisan relacijom koja se naziva Snellov zakon:

n1sin = n2sin (1) pri emu je situacija na Slici 1, sluaj prolaska svjetlosti kroz dva homogena sredstva za koje vrijedi da je n1

Slika 2. prelamanje svjetlosti na sfernoj graninoj povrini. Ako se primijeni Gaussova aproksimacija, odnosno aproksimacija za paraksijalne zrake (zrake s optikom osi zatvaraju maleni ugao) onda vrijedi:

ATAD i BTBD Relacija (4) uz takvu aproksimaciju postaje:

BTBC

nATAC

n 21 (5)

Kako je qBTrqBCpATrpAC ,,, i rCT izraz (5) postaje

qrq

np

rpn

21 (6)

to nakon sreivanja daje jednadbu:

rnn

qn

pn 1221 (7)

koja predstavlja zakon prelamanja svjetlosti na sfernoj granici. Ako se pretpostavi da je dobijena slika predmeta svijetle take (A) dobijena u beskonanosti ( q ) jednadba (7) postaje:

rnn

pn 121 , odnosno

12

1

nnn

p

.

Posljednji izraz predstavlja udaljenost take koja se naziva predmetna ia ili fokus (Fp), a njena udaljenost od tjemena je predmetna ina daljina fp:

12

1

nnn

f p (8)

Analognim zakljuivanjem da se predmet nalazi u beskonanosti ( p ) dobija se druga taka koja se naziva ia slike (Fq) ija je udaljenost od tjemena ina daljina slike (fq) data relacijom:

12

2

nnn

fq (9)

Prema izrazima (8) i (9) se dobiju dvije relacije:

rff qp i 1

2

nn

f

f

q

p (10)

Uvrtavanjem izraza (9) i (10) u (7) dobija se nova jednadba koja opisuje prelamanje svjetlosti na sfernoj granici:

1q

f

p

f qp (11)

Slika 3. Newtonove oznake za poloaje predmeta i slike. Ako se uvedu Newtonove oznake za poloaj predmeta i slike u odnosu na predmetnu iu Fp i iu slike Fq, prema Slici 3 vrijedi da je p = xp+ fp i q = xq+fq , a jednadba (11) postaje:

1

qq

q

pp

p

fx

f

fx

f

Nakon sreivanja se dobije Newtonov oblik jednadbe prelamanja svjetlosti na sfernoj granici u obliku:

1q

q

a

a

x

f

xf

(12)

Slika 4. Odreivanje uveanja pri prelamanju svjetlosti na sfernoj granici. Uveanje slike dobijene nakon prelamanja svjetlosti na sfernoj granici, a na osnovu

definicionog izraza yy

u'

, prema relacijama koji vrijede za sline trokutove AA'C i

BB'C dobija se:

rprq

u

(13)

Izraz za uveanje prema (13) i (6) se moe napisati u obliku:

pq

nn

u2

1 (14)

gdje znak - oznaava da je slika obrnuta. Jednadba tanke lee/soiva Primjenom zakona prelamanja/loma svjetlosti na graninoj sfernoj povrini relacija koja povezuje optike karakteristike sredina u kojoj se svjetlost prostire (n1, n2), geometrijskih karakteristika takve granice (r, njen poluprenik), udaljenosti predmeta od tjemena (p) i udaljenost slike od tjemena (q), dobijena je jednadba (7). Ova jednadba se koristi za izvoenje jednadbe koja opisuje prelamanje na dvije sferne granice koje ine jedan sistem koji se naziva lea (soivo).

Slika 5. Prelamanje svjetlosti na dvije sferne granine povrine. Prema Slici 5 , primjenom jednadba (7) dobijaju se za lijevu i desnu sfernu granicu relacije:

1

1221

' rnn

qn

pn

(15)

2

2332

' rnn

qn

pn

(16)

Sa Slike 5 se vidi da je slika predmeta A za q' udaljena od tjemena T1, dok je predmet udaljen za p od tog tjemena. Slika predmeta B' je za svijetli predmet za drugu sfernu graninu povrinu udaljena za p' od njenog tjemena T2. Ta granica stvara sliku u taki B koja je za q udaljena od tjemena T2. Ako se pretpostavi da je lea tanka, udaljenosti q' i p' su jednake (njihova apsolutna vrijednost). Udaljenost predmeta za drugu sfernu granicu je p'. Sada

jednadbe (2) i (3) daju nakon eliminiranja lanova koji sadre p' = q' daju jednadbu prelamanja svjetlosti na tankoj lei:

2

23

1

1231

rnn

rnn

qn

pn

(17)

Ako je n3 = n1, kako je esto u praksi, jednadba (17) postaje:

2

21

1

1211

rnn

rnn

qn

pn

,

a nakon sreivanja se dobije jednadba:

211

12 1111rrn

nnqp

(18)

Ako se na opisani nain odredi predmetna ina daljina i ina daljina slike na osnovu jednadbe (17) dobiju se relacije:

)()( 231122211

nnrnnrrrn

f p i

)()( 231322213

nnrnnrrrn

fq

U sluaju kada je n3 = n1, fp = fq=f , gdje je f

ina daljina tanke lee odreena izrazom:

211

12 111rrn

nnf

(19)

koja se naziva optiarska jednadba. Predmetna ia (fokus) jednako je udaljena od lee kao i ia (fokus) slike (F), a jednadba za tanku leu glasi:

fqp111

(20)

Prema dogovoru za sabirne (konveksne) lee f>0, a za rasipne (konkavne) lee f