JEMBATAN ARUS BOLAK BALIKM. Sya’ Bani Haris, M. Gupron Nurhalim, Luki Prasetyo, Ahmad Taslim.

Teknik Elektro

Syabani_24@yahoo.co.id gupronnurhalim@ymail.com prazetyolucky@gmail.com

ahmad.26.taslim@gmail.com

ABSTRAK

Metode – metode yang di pakai dalam pengukuran listrik, terutama pada arus

bolak – balik ( AC ) sangat dibutuhkan untuk memperoleh nilai hambatan, nilai

induktansi, kapasitansi, maupun parameter – parameter lainnya. Adapun metode

menggunakan mekanisme jembatan dalam pengaplikasiannya. Metode tersebut

diantaranya Metode Jembatan Hay yang berguna untuk menentukan induktansi

dengan memanfaatkan impedansi pada setiap sisi jembatan ( jembatan dihubungkan

dengan sebuah detektor), Jembatan Schering untuk pengukuran kapasitor dengan

memanfaatkan impedansi pula ( jembatan dihubungkan dengan sebuah detektor ), dan

Jembatan Maxwell untuk menentukan sebuah admitansi, impedansi pengganti,

hambatan pengganti, maupun nilai induktansi pengganti. Dengan metode – metode

tadi dengan mudah setiap parameter dapat di ketahui nilainya dan memudahkan

manusia dalam pengukuran listrik.

PENDAHULUAN

Banyak sekali permasalahan

yang berkaitan dengan pengukuran

listrik. Hal ini tidak dapat dipisahkan

dari bagaimana cara menentukan suatu

parameter – parameter tertentu. Hal

tersebut dapat dipecahkan dengan

berbagai metode pengukuran listrik.

Dari banyak metode, terdapat 4

metode yang menjadi dasar metode

lainnya. Metode Jembatan Maxwell,

Jembatan Hay, Jembatan Schering,

maupun Jembatan Wien. Jembatan

Maxwell adalah metode untuk

mengukur sebuah induktansi yang

tidak diketahui dinyatakan dalam

kapasitansi yang diketahui, salah satu

lengan perbandingan mempunyai

sebuah tahanan dan sebuah kapasitansi

dalam hubungan paralel, Jembatan

Hay adalah metode untuk pengukuran

induktansi yang mempunyai tahanan

R1 yang seri dengan kapasitor standar

C1 sebagai pengganti tahanan paralel,

Jembatan Schering merupakan metode

untuk pengukuran kapasitansi dalam

pengertian yang umum, dia terutama

sangat bermanfaat guna mengukur

sifat-sifat isolasi yakni pada sudut-

sudut fasa yang sangat mendekati 90◦,

dan Jembatan Wien yang merupakan

metode untuk mengukur frekuensi,

sebagai saringan pencatat (notch filter)

yang membedakan terhadap satu

frekuensi tertentu. Dengan kata lain,

metode – metode terebut memiliki

berbagai kelebihan masing - masing

TINJAUAN TEORI

1. Jembatan Schering

Jembatan Schering, salah satu

jembatan arus bolak-balik yang paling

penting, di pakai secara luas untuk

pengukuran kapasitor. Dia

memberikan beberapa keuntungan

nyata atas jembatan pembanding

kapasitansi. Walaupun jembatan

Schering digunakan untuk pengukuran

kapasitansi dalam pengertian yang

umum, dia terutama sangat bermanfaat

guna mengukur sifat-sifat isolasi yakni

pada sudut-sudut fasa yang sangat

mendekati 90◦.

Gambar 1 . Jembatan Schering

Susunan rangkaian dasar ditunjukkan

pada gambar diatas, dan pemeriksaan

rangkaian menunjukkan suatu

kemiripan yang kuat terhadap

jembatan pembanding.

2. Jembatan Wien

Jembatan Wien dikemukakan di sini

bukan hanya untuk pemakaiannya

sebagai jembatan arus bolak-balik

guna mengukur frekuensi, tetapi juga

untuk berbagai rangkaian bermanfaat

lainnya. Sebagai contoh, sebuah

jembatan Wien kita temukan di dalam

alat penganalisa distorsi harmonik

(harmonic distortion analyzer), di

mana dia digunakan sebagai saringan

pencatat (notch filter) yang

membedakan terhadap satu frekuensi

tertentu. Pemakaian jembatan Wien

juga terdapat di dalam osilator audio

dan frekuensi tinggi (high frequency,

HF) sebagai elemen pengukur

frekuensi (frequency determining

element). Namun dalam bab ini,

jembatan Wien dibahas dalam bentuk

dasarnya yang direncanakan untuk

mengukur frekuensi.

Gambar 2 Jembatan Wien

Jembatan Wien memiliki sebuah

kombinasi seri RC dalam satu lengan

dan sebuah kombinasi paralel RC

dalam lengan di sebelahnya. ( Lihat

Gambar )

3. Jembatan Maxwell

Jembatan Maxwell, yang diagram

skemanya ditunjukkan pada Gambar

diatas, mengukur sebuah induktansi

yang tidak diketahui dinyatakan dalam

kapasitansi yang diketahui. Salah satu

lengan perbandingan mempunyai

sebuah tahanan dan sebuah kapasitansi

dalam hubungan paralel, dan untuk hal

ini adalah lebih mudah untuk

menuliskan persamaan kesetimbangan

dengan menggunakan admitansi

lengan 1 sebagai pengganti im-

pedansi.

Gambar 3 Jembatan Maxwell

4. Jembatan Hay

Jembatan Hay (untuk pengukuran

induktansi) pada Gambar diatas

berbeda dari Jembatan Maxwell yaitu

mempunyai tahanan R1 yang seri

dengan kapasitor standar C1 sebagai

pengganti tahanan paralel. Dengan

segera kelihatan bahwa pada sudut-

sudut fasa yang besar, R1 akan

mempunyai nilai yang sangat rendah.

Dengan demikian rangkaian Hay lebih

menyenangkan untuk pengukuran Q

tinggi.

Gambar 4. Jembatan Hay

IV. PEMBAHASAN

1. Contoh Perhitungan

1. Impedansi impedansi jembatan AC

pada gambar diatas diberikan sbb:

Z1 = 100 Ω < 80o (impedansi

induktif)

Z2 = 250 Ω (tahanan murni)

Z3 = 400 Ω < 30o (impedansi

induktif)

Z4 = tidak diketahui

Tentukan konstanta konstanta lengan

yang tidak diketahui

Penyelesaian:

Syarat pertama kesetimbangan adalah

Z1 Z4 = Z2 Z3

Shg Z4 = (Z2 Z3)/Z1

Z4 =(250 Ω x400 Ω)

/100 Ω = 1000 Ω

Syarat kedua setimbang adalah

< θ1 + < θ4 = < θ2 + < θ3

Shg θ4 = θ2 + θ3 - θ1 = 0o + 30o - 80o θ4 = - 50o

Jadi Z4 = 1000 Ω < - 50o

Jembatan AC pd gambar diatas

setimbang dengan konstanta sbb:

Lengan A-B, R = 450 Ω; lengan B-C,

R =300 Ω seri dgn C= 0,265 μF;

lengan C-D tidak diketahui; dan

lengan D-A, R = 200 Ω seri dengan L

=15,9 mH. Frekuensi osilator adalah 1

kHz.

Tentukan konstanta konstanta lengan

C-D.

Penyelesaian:

Persamaan jembatan setimbang:

Z1 Z4 = Z2 Z3

Impedansi lengan jembatan dlm

bilangan komplek adalah:

Z1 = R = 450 Ω

Z3 = R+j ωL = (200 +j100) Ω

Z2 = R – j/ωC = (300 - j600) Ω

Z4 = tidak diketahui.

Z4 dicari dengan Z4 = (Z2 Z3)/Z1

Z4 = {(300 - j600) (200 +j100)}/450 =

266,6 – j 200

Hasil ini menunjukan bahwa Z4

merupakan gabungan dari sebuah

tahanan dgn capasitor. Karena Xc = 1 /

ωC =200 Ω

Maka: C = 1 / 2πf 200 =

1/2x3,14x1000x200 = 0,8 μF

1. Jembatan Schering

Persamaan kesetimbangan diturunkan

dengan cara yang biasa, dan dengan

memasukkan nilai-nilai impedansi dan

admitansi yang memenuhi ke dalam

persamaan umum kita peroleh,

Zx = Z2Z3Y1 . . . (1)

Rx – j/ωCx =

R2(-j/ωC3)(1/R1+jωC1) .. . (2)

Dan dengan menghilangkan tanda

kurung,

Rx – j/ωCx = R2C1/C3 –

jR2/ωC3R1 (8-30) . . . (3)

Dengan menyamakan bagian nyata

dari bagian khayal kita peroleh bahwa

Rx = R2C1/C3 (8-31) . . . (4)

Cx = C3R1/R2 (8-32) . . . (5)

Factor daya (power factor, PF) dari

sebuah kombinasi seri RC

didefinisikan sebagai cosinus sudut

fasa rangkaian. Denga demikian factor

daya yang tidak diketahui sama

dengan PF = Rx/Zx . Untuk sudut-

sudut fasa yang sangat mendekati 90◦,

reaktansi hamper sama dengan

impedansi dan kita dapat mendekati

factor daya menjadi :

PF ≈ Rx/Xx = ωCxRx (8-33) . . . (6)

Factor disipasi dari sebuah rangkaian

seri RC didefinisikan sebagai

cotangent sudut fasa dank arena itu,

menurut definisi, factor disipasi adalah

D = Rx/Xx = ωCxRx (8-34) . . . (7)

Di samping itu karena kualitas sebuah

kumparan didefinisikan oleh Q =

XL/RL, kita peroleh bahwa factor

disipasi D adalah kebalikan dari factor

kualitas Q, dan berarti D = 1/Q. Faktor

disispasi memberitahukan kita sesuatu

mengenai kualitas sebuah kapasitor,

yakni bagaimana dekatnya sudut fasa

kapasitor tersebut ke nilai idealnya

90◦. Dengan memasukkan nilai Cx

dalam persamaan (8-32) dan Rx dalam

persamaan (8-31) kedalam bentuk

factor disipasi diperoleh

D = ωR1C1 (8-35) . . . (8)

Jika tahanan R1 dalam jembatan

Schering pada gambar diatas

mempunyai suatu nilai yang tetap,

piringan (dial) kapasitor C1 dapat

dikalibrasi langsung dalam factor

disipasi D. ini merupakan hal yang

biasa didalam sebuah jembatan

Schering. Perhatikan bahwa suku ω

muncul dalam pernyataan factor

disipasi (persamaan 8-35). Tentunya

ini berarti bahwa kalibrasi piringan C1

hanya berlaku untuk satu frekuensi

tertentu pada mana piringan di

kalibrasi. Frekuensi yang berbeda

dapat digunakan asalkan dilakukan

suatu koreksi, yakni dengan

mengalikan pembacaan piringan C1

terhadap perbandingan dari kedua

frekuensi tersebut.

2. Jembatan Wien

Impedansi lengan 1 adalah Z1 = R1 –

j/wC1. Admitansi lengan 3 adalah Y3

= 1/R3 +jwC3. Dengan menggunakan

persamaan dasar untuk kesetimbangan

jembatan dan memasukkan nilai-nilai

yang tepat diperoleh:

R2 = ( R1 - ( j/wC1 ) ) R4 ( 1/R3 +

jwC3 ) . . . (9)

Dengan menguraikan bentuk ini

diperoleh

R2 = R1R4/R3 + ( JwC3R1R4 ) -

jR4/wC1R3 + R4C3/C1 . . . (10)

Dengan menyamakan bagian-bagian

nyata diperoleh

R2 = R1R4/R3 + R4C3/C1 . . . (11)

yang berubah menjadi

R2/R4 = R1/R3 + C3/C1 . . . (11)

Dengan menyamakan bagian-bagian

khayal diperoleh

wC3R1R3 = R4/wC1R1 . . . (12)

di mana w = 2pf, dan penyelesaian

bagi f diperoleh

f  = 1 / 2p ( C1C3R1R3 )^1/2 . . . (13)

Perhatikan bahwa kedua persyaratan

bagi kesetimbangan jembatan sekarang

menghasilkan sebuah persamaan yang

menentukan perbandingan tahanan

R2/R4 yang diperlukan, dan sebuah

persamaan lain yang menentukan

frekuensi tegangan yang dimasukkan.

Dengan perkataan lain, jika kita

memenuhi persamaan :

R2/R4 = R1/R3 = C3/C1 . . . (14)

menghidupkan (mengeksitasi)

jembatan dengan suatu frekuensi yang

diberikan oleh persamaan

f  = 1 / 2p ( C1C3R1R3 )^1/2 . . . (15)

Maka jembatan tersebut akan

setimbang. Dalam kebanyakan

rangkaian jembatan Wien, komponen-

komponen dipilih sedemikian sehingga

R1 = R3 dan C1 = C3. Ini

menyederhanakan persamaan

kesetimbangan menjadi R1/R4 = 2 dan

persamaan frekwensinya menjadi

 f = 1/ 2pRC . . . (16)

Yang merupakan pernyataan umum

bagi frekuensi jembatan Wien. Dalam

sebuah jembatan praktis, kapasitor C1

dan C3 adalah kapasitor-kapasitor

tetap, dan tahanan R1 dan R2 adalah

tahanan variabel yang dikontrol oleh

sebuah poros bersama. Dengan

menetapkan bahwa sekarang R2 =

2R4, jembatan dapat digunakan

sebagai alat pengukur frekuensi yang

disetimbangkan oleh satu pengontrol

tunggal. Pengontrol ini dapat

dikalibrasi langsung dalam frekuensi.

Karena sensitivitas frekuensinya,

jembatan Wien mungkin sulit dibuat

setimbang (kecuali bentuk gelombang

tegangan yang dimasukkan adalah

sinus murni). Karena jembatan tidak

setimbang untuk setiap harmonik yang

terdapat di dalam tegangan yang

dimasukkan, harmonik-harmonik ini

kadang-kadang akan menghasilkan

suatu tegangan keluar yang menutupi

titik setimbang yang benar.

3. Jembatan Maxwell

Dengan menyusun kembali persamaan

umum kesetimbangan jembatan,

diperoleh :

Zx= Z2Z3Y1 . . . (17)

Di mana Y1 adalah admitansi lengan

1. Dengan melihat kembali ke Gambar

diatas ditunjukkan bahwa :

Z2 = R2; Z3=R3; dan Y1 = (1/R1) +

jwC1 . . . (18)

Substitusi harga-harga ini ke dalam

persamaan Zx= Z2Z3Y1 memberikan :

Zx = Rx +jwLx = R2R3(1/R + jwC1) .

.. (19)

Pemisahan bagian nyata dan bagian

khayal memberikan

Rx = (R2R3)/R1 & Lx = R2R3C1 . . .

(20)

di mana tahanan dinyatakan dalam

ohm, induktansi dalam henry, dan

kapasitansi dalam farad.

Jembatan Maxwell terbatas pada

pengukuran kumparan dengan Q

menengah (1 < Q <10). Ini dapat

ditunjukkan dengan memperhatikan

syarat setimbang kedua yang

menyatakan bahwa jumlah sudut fasa

satu pasang lengan yang berhadapan

hams sama dengan jumlah sudut-sudut

fasa pasangan lainnya. Karena sudut

fasa dari elemen-elemen resistif dalam

lengan 2 dan lengan 3 berjumlah 0°,

jumlah sudut-sudut lengan 1 dan

lengan 4 juga hams berjumlah 0°.

Sudut fasa sebuah komponen dengan

Q tinggi akan sangat mendekati 90°

(positif), yang menghendaki bahwa

sudut fasa lengan kapasitif juga harus

sangat mendekati 90° (negatif).

Dengan demikian kumparan-kumparan

Q tinggi umumnya diukur dalam

jembatan Hay.

4. Jembatan Hay

Pada rangkaian Hay kita peroleh

bahwa :

Z1 = R1 – (J/wC1); Z2 = R2; Z3 = R3;

ZX = RX + JwLX . . . (21)

Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke

dalam persamaan kesetimbangan

diperoleh

R1 - ( j / ( wC1 ) )( Rx + jwLx ) =

R2R3 . . . (22)

yang akan berobah menjadi

R1Rx + Lx/C1 - jRx/wC1 + jwLxR1 =

R2R3 . . . (23)

Pemisahan bagian nyata dan bagian

khayal menghasilkan

R1Rx + Lx/C1 = R2R3 . . . (24)

Rx/wC1 = wLxR1 . . . (25)

Kedua persamaan terakhir

mengandung Lx dan Rx, dan kita

harus menyelesaikan persamaan-

persamaan ini secara simultan.

2. Contoh aplikasi

a. Jembatan Wien

Jembatan Wien dikemukakan

di sini bukan hanya untuk

pemakaiannya sebagai jembatan arus

bolak-balik guna mengukur frekuensi,

tetapi juga untuk berbagai rangkaian

bermanfaat lainnya. Sebagai contoh,

sebuah jembatan Wien kita temukan di

dalam alat sebagai saringan pencatat

(notch filter) yang membedakan

terhadap satu frekuensi tertentu.

Pemakaian jembatan Wien juga

terdapat di dalam osilator audio dan

frekuensi tinggi (high frequency, HF)

sebagai elemen pengukur frekuensi

(frequency determining element).

Namun dalam bab ini, jembatan Wien

dibahas dalam bentuk dasarnya yang

direncanakan untuk mengukur

frekuensi Jembatan Wien memiliki

sebuah kombinasi seri RC dalam satu

lengan dan sebuah kombinasi paralel

RC dalam lengan di sebelahnya (lihat

Gambar 5). Gambar 5 Pengukuran

Frekuensi Dengan Jembatan Wien

penganalisa distorsi harmonik

(harmonic distortion analyzer), di

mana dia digunakan

Gambar 5 Pengukuran Frekuensi

Dengan Jembatan Wien Penganalisa

Distorsi Harmonik

b. Jembatan Schering

Pengujian Kekuatan listrik dari

Kabel, tanpa merusak isolasi kabel.

Hal ini dapat di1akukan dengan

menggunakan Rangkaian Jembatan

Schering.

Dalam metoda Jembatan

Schering ini yang diamati adalah

Sudut Dielektrik (Tan a) isolasi kabel,

jadi bukanlah mencari harga

kapasitansi kabel. Sedangkan tegangan

yang digunakan adalah tegangan

variabel dari 0 sampai dengan harga

tertentu yaitu sampai harga Tan a

berubah. Ini berarti proses ionisasi

mulai berlangsung atau mulai

mengalami break down.

Gambar 6. Jembatan Schering

V. KESIMPULAN

Metode pengukuran jembatan arus

bolak balik di antaranya :

1. Jembatan Schering, metode untuk

pengukuran kapasitansi dalam

pengertian yang umum, terutama

sangat bermanfaat guna mengukur

sifat-sifat isolasi

2. Jembatan Wien, metode untuk

mengukur frekuensi, sebagai saringan

pencatat (notch filter) yang

membedakan terhadap satu frekuensi

tertentu.

3. Jembatan Hay, metode untuk

pengukuran induktansi yang

mempunyai tahanan R1 yang seri

dengan kapasitor standar C1 sebagai

pengganti tahanan paralel.

4. Jembatan Maxwell, metode untuk

mengukur sebuah induktansi yang

tidak diketahui dinyatakan dalam

kapasitansi yang diketahui

VI. REFERENSI

http://www.sentra-edukasi.com/

2009/08/materi-elektro-jembatan-

hay.html#.Uqc2m9IW184

http://www.sentra-edukasi.com/

2009/08/materi-elektro-jembatan-

schering.html#.Uqc21NIW184

http://www.sentra-edukasi.com/

2009/08/materi-elektro-jembatan-

wien.html#.Uqc28dIW184

http://www.sentra-edukasi.com/

2009/08/materi-elektro-jembatan-

maxwell.html#.Uqc3E9IW184

http://diharrahman.wordpress.com/

2009/06/15/jembatan-arus-bb/

V11. DATA KELOMPOK

Judul : Jembatan Arus Bolak – Balik

Anggota:

M. Sya’ Bani Haris (3332122129)

M.Gupron Nurhalim (3332120003)

Luki Prasetyo (3332120068)

Ahmad Taslim (3332120553)

Email : Syabani_ 35 @yahoo.co.id

gupronnurhalim@ymail.com

prazetyolucky@gmail.com

ahmad.26.taslim@gmail.com