Jānis Petraškevičs

DAUDZDIMENSIONALITĀTE 20. GADSIMTA OTRĀS PUSES

AVANGARDA MŪZIKĀ(K. ŠTOKHAUZENA, P. BULĒZA, B. FĒRNIHO,

E. KĀRTERA UN Ģ. LIGETI KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀS)

Promocijas darba kopsavilkumsMākslas zinātnes doktora zinātniskā grāda (Dr.art.) iegūšanai muzikoloģijā

MULTIDIMENSIONALITY OF THE AVANTGARDE MUSIC

IN THE SECOND HALF OF THE 20TH CENTURY (THE COMPOSITION TECHNIQUES OF

K. STOCKHAUSEN, P. BOULEZ, B. FERNEYHOUGH, E. CARTER AND G. LIGETI)

Summary of Doctoral Dissertation in Musicology

Rīga 2014

Promocijas darbs izstrādāts Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas Doktorantūras nodaļā laika posmā no 2007. līdz 2014. gadam.

Promocijas darbs izstrādāts ar Eiropas Sociālā fonda atbalstu projekta nr. 2009/0169/1DP/1.1.2.1.2/09/IPIA/VIAA/001 Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas doktorantūras studiju programmas atbalsts darbības programmas Cilvēkresursi un nodarbinātība papildinājuma 1.1.2.1.2. apakšaktivitātes Atbalsts doktora studiju programmu īstenošanai ietvaros.

Promocijas darba raksturs: disertācija

Promocijas darba struktūra: ievads, sešas nodaļas, noslēgums, bibliogrāfija, pielikumi — kopā 168 lpp.; nošu piemēri CD

Zinātniskā vadītāja: profesore Dr. art. Jeļena Ļebedeva

Recenzenti: Dr. phil. Mārtiņš Boiko, Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas profesorsDr. art. Valdis Muktupāvels, LU Humanitāro zinātņu fakultātes profesorsDr. Mārtiņš Viļums, Lietuvas Mūzikas un teātra akadēmijas lektors

Ar promocijas darbu un tā kopsavilkumu var iepazīties Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas bibliotēkā un tiešsaistē www.jvlma.lv

Promocijas darba aizstāvēšana notiks Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas Promocijas padomes atklātā sēdē 2014. gada 6. novembrī plkst. 14.00, Rīgā, K. Barona ielā 1, LMT kamerzālē

Jānis PetraškevičsDaudzdimensionalitāte 20. gadsimta otrās puses avangarda mūzikā (K. Štokhauzena, P. Bulēza, B. Fērniho, E. Kārtera un Ģ. Ligeti kompozīcijas tehnikās)Promocijas darba kopsavilkums

© Jānis Petraškevičs, 2014© Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmija, 2014ISBN 978-9934-8456-3-5

The Doctoral Thesis has been developed in the Doctoral studies department of Jāzeps Vītols Latvian Academy of Music during 2007 — 2014.

The Doctoral Thesis has been supported by the Europe Social funding nr. 2009/0169/1DP/1.1.2.1.2/09/IPIA/VIAA/001 Support for the doctoral studies at Jāzeps Vītols Latvian Music Academy activity programme’s Human Resources and Employment amendment 1.1.2.1.2. within sub-activity Support for realising doctoral studies.

Type of the Thesis: dissertation

Structure of the Thesis: introduction, six chapters, conclusion, bibliography, appendices (the list of names and specific terms) — 168 pages in total; sheet music on the CD

Supervised by Prof., Dr. art. Jeļena Ļebedeva

Reviewed by: Dr. phil. Mārtiņš Boiko, professor at Jāzeps Vītols Latvian Academy of MusicDr. art. Valdis Muktupāvels, professor at the Faculty of Humanities of the University of Latvia Dr. Mārtiņš Viļums, lector at Lithuanian Academy of Music and Theater

A copy of the Thesis and the Summary are available at the library of Jāzeps Vītols Latvian Academy of Music as well as online at www.jvlma.lv

The defence of the Thesis will be held in the public session of the Promotion Council at the Jāzeps Vītols Latvian Academy of Music LMT Chamber Hall on November 6, 2014, at 2pm. Address: K. Barona Street 1, Riga, Latvia

Jānis PetraškevičsMultidimensionality of the avantgarde music in the second half of the 20th century (the composition techniques of K. Stockhausen, P. Boulez, B. Ferneyhough, E. Carter and G. Ligeti)Summary of Doctoral Dissertation

5

Saturs / Contents

Ievads 9

1. DAUDZDIMENSIONALITĀTES TEORĒTISKĀ KONCEPCIJA 131.1. Parametru kontrapunkta pamatkategoriju triāde 141.1.1. Materiāls 141.1.2. Darbība 151.1.3. Uzbūve 151.2. Stratifikācijas pamatkategoriju triāde 161.2.1. Materiāls 161.2.2. Darbība 171.2.3. Uzbūve 17

2. DAUDZDIMENSIONALITĀTE KARLHEINCA ŠTOKHAUZENA KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ 182.1. Parametru kontrapunkts skaņdarbā Gruppen 192.1.1. Jauna muzikālā laika koncepcija 192.1.2. Gruppen laika struktūras plāns 192.1.2.1. Pamatsērija un tās specifika 202.1.2.2. Skaitliskās proporcijas 202.1.3. Grupu un formas pamatiezīmes 202.1.4. Dažas formantspektru iezīmes: temporālā organizācija 212.2. Secinājumi 21

3. DAUDZDIMENSIONALITĀTE PJĒRA BULĒZA KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ 223.1. Parametru kontrapunkts skaņdarba Tombeau pirmajā posmā 233.1.1. Skaņaugstumu klašu struktūra (segmentācijas pirmais līmenis) 233.1.2. Tembra struktūra (segmentācijas otrais līmenis) 243.1.3. Skaņaugstumu klašu un tembra kontrapunkta iezīmes 243.2. Secinājumi 24

4. DAUDZDIMENSIONALITĀTE BRAIENA FĒRNIHO KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ 244.1. Žestveida un parametriskas organizācijas mijiedarbes tehniskie pamatprincipi 274.1.1. Figūra – jauna strukturālā kategorija 274.1.2. Sietu jeb režģu metode: saistībā ar parametru kontrapunkta otro tipu 274.1.3. Sietu jeb režģu metode: saistībā ar parametru kontrapunkta trešo tipu 274.1.3.1. Superscriptio pirmā posma temporālā organizācija: trīs parametri 284.1.3.2. Superscriptio pirmā posma skaņaugstumu klašu organizācija: trīs parametri 284.2. Secinājumi 28

6

5. DAUDZDIMENSIONALITĀTE ELJOTA KĀRTERA KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ 315.1. Stratifikācija Trešajā stīgu kvartetā 305.1.1. Harmoniskā materiāla aspekti 315.1.2. Ritma materiāla aspekti 315.2. Secinājumi 31

6. DAUDZDIMENSIONALITĀTE ĢĒRĢA LIGETI KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ 326.1. Stratifikācija Klavierkoncerta pirmajā daļā 336.1.1. Poliritmiskā struktūra 336.1.2. Kustības virzieni, raksturs, tembrs, harmonija 346.1.3. Pirmais žestu bloks: žestu tipoloģija un procesualitāte 346.1.4. Otrais žestu bloks: žestu tipoloģija un procesualitāte 356.2. Secinājumi 35 Noslēgums 36

Introduction 41

1. THEORETICAL CONCEPTION OF MULTIDIMENSIONALITY 451.1. The triad of basic categories of parametrical counterpoint 461.1.1. Material 471.1.2. Operation 471.1.3. Conformation 471.2. The triad of basic categories of stratification 481.2.1. Material 481.2.2. Operation 491.2.3. Conformation 49

2. MULTIDIMENSIONALITY IN THE COMPOSITIONAL TECHNIQUE OF KARLHEINZ STOCKHAUSEN 502.1. Parametrical counterpoint in the composition Gruppen 512.1.1. A new concept of musical time 512.1.2. The structural plan of time of Gruppen 522.1.2.1. Basic series and its specific features 522.1.2.2. Numeral proportions 522.1.3. Basic features of groups and forms 522.1.4. Some aspects of formant-spectra: the organization of time 532.2. Summary 54

7

3. MULTIDIMENSIONALITY IN THE COMPOSITIONAL TECHNIQUE OF PIERRE BOULEZ 553.1. Parametric counterpoint in the first section of the composition Tombeau 553.1.1. The structure of pitch classes (segmentative level 1) 563.1.2. Timbral structure (segmentative level 2) 563.1.3. The features of pitch classes and timbral counterpoint 573.2. Summary 57 4. MULTIDIMENSIONALITY IN THE COMPOSITIONAL TECHNIQUE OF BRIAN FERNEYHOUGH 584.1. The basic technical principles of the interaction between gestural and parametrical organization 594.1.1. Figure — a novel structural category 594.1.2. Sieve/grid method: concerning the second type of parametrical counterpoint 604.1.3. Sieve/grid method: concerning the third type of parametrical counterpoint 604.1.3.1. The temporal organization of the first section in Superscriptio: three parameters 604.1.3.2. Organization of pitch classes in the first section of Superscriptio three parameters 614.2. Summary 61

5. MULTIDIMENSIONALITY IN THE COMPOSITIONAL TECHNIQUE OF ELLIOTT CARTER 635.1. Stratification in the Third String Quartet 635.1.1. The aspects of harmonic material 645.1.2. The aspects of rhythmic material 645.2. Summary 64

6. MULTIDIMENSIONALITY IN THE COMPOSITIONAL TECHNIQUE OF GYöRGY LIGETI 656.1. Stratification in the first movement of Piano Concerto 656.1.1. Polyrhythmic structure 666.1.2. The directions of movement, character, timbre, and harmony 666.1.3. Gestural block 1: typology of gestures and processuality 676.1.4. Gestural block 2: typology of gestures and processuality 676.2. Summary 67 Conclusion 68

Īsa bibliogrāfija / Brief bibliography 73Citi avoti / Other sources 76Partitūras / Scores 77Referāti konferencēs un semināros / Presentations at conferences and seminars 78Publikācijas par disertācijas tēmu / Relevant academic publications 78

9

Ievads Vācu avangarda klasiķis Karlheincs Štokhauzens (Karlheinz Stockhausen)

kādā intervijā 1997. gadā izteicis provokatīvu domu, ka ap 1951. gadu mūzikā ir aizsākusies jauna ēra (Paul: http://www.stockhausen.org/...). Lai gan minēto izteikumu var uzskatīt par vienu no daudzām Štokhauzena mākslinieciskām ekstravagancēm, tomēr nevar noliegt, ka Rietumeiropas mūzikas kultūrā kopš pēckara gadiem — līdz ar otrā avangarda sākumu — vērojamas radikāli jaunas tendences. Viena no tendencēm saistīta ar faktu, ka pieaudzis to komponistu skaits, kuri izmantojuši muzikālās struktūras formalizāciju: skaņdarbu formālās struktūras bieži ir skrupulozi organizētas, balstoties uz racionāli sistemātiskiem kompozicio nāliem lēmumiem.

Racionālu kompozicionālu struktūru iekšējā organizācija balstās uz izvēlētajiem tehniskajiem pamatprincipiem — 20. gs. otrajā pusē plaši attīstījušās daudzas t.s. avangarda kompozīcijas tehnikas (Samson 2001: 246) (seriālisms, elektroniskā kompozīcija, aleatorika u.c.), kas daudzveidīgi un individualizēti lietotas dažādu komponistu praksē, tiekot arī savdabīgi paplašinātas vai sintezētas. Raksturīgi, ka dažādās tehnikās sakņotu struktūru organizācijas likumsakarības bieži ir izteikti polifonas šī vārda plašā izpratnē. Polifonas domāšanas radikāli sarežģītu, tomēr daudzveidīgu un plašu ievirzi atspoguļo tās kompozicionālās rakstības izpausmes, kurās pārklāti vairāk vai mazāk autonomi strukturēšanas veidi — proti, struktūra it kā noslāņojas vairākos līmeņos. Turklāt šāda sazarotība ne vienmēr skaidri atklājas skaniskajā virskārtā — tā var būt arī daļēji apslēpta uztverei, atrodoties konstrukcijas ‘neredzamajā’ daļā. Lai gan dažādas 20. gs. otrās puses mūzikas izpausmes ir detalizēti iztirzātas, līdz šim reti tikuši definēti vispārināti, ar kādu konkrētu kompozīcijas tehniku nesaistīti teorētiski analītiski kritēriji, kas ļautu sistemātiski pētīt, skaidrot un interpretēt, kā arī savstarpēji salīdzināt šādas sarežģītas daudzplānu struktūras; attiecīgi — reti bijuši mēģinājumi tās aplūkot kādas vienotas teorētiskas koncepcijas ietvaros. Promocijas darbs piedāvā šādu teorētiski konceptuālu platformu.

Pētījuma objekts ir promocijas darba autora definēts specifisks fenomens: d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e kā a t t i e c ī b a starp v a i r ā k v a i m a z ā k a u t o n o m i e m s t r u k t u r ē š a n a s v e i d i e m 20. gs. otrās puses avangarda mūzikā1. Promocijas darbā strukturēšanas veidi (jeb dimensijas) ir skaņdarba konstrukciju veidojoši principi, kas izriet no kompozicionālo parametru (skaņaugstumu, ritma, tembra u.tml.) lietojuma. Šī pētījuma ietvaros tiek uzskatīts, ka avangarda mūzikā pēc 1950. gada daudzdimensionalitāte eksistē divos pamatveidos (šādu nošķīrumu nosaka kompozicionāli tehniskie līdzekļi). Katrā

1 Salīdzinājumam ‘viendimensionalitāte’ definējama kā viena strukturēšanas veida hierarhiska attiecī-ba pret pārējiem — kā, piem., vairākos Gijas Kančeli (Giya Kancheli), Džona Tavenera (John Tavener), Pētera Vaska u.c. skaņdarbos.

10

no pamatveidiem strukturēšanas veids iezīmējas atšķirīgi: pirmajā, kuram piedāvāts apzīmējums p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t s , daudzdimensionalitāte izpaužas parametru attiecībās, savukārt otrajā, kuram piedāvāts apzīmējums s t r a t i f i k ā c i j a , daudzdimensionalitāte primāri izpaužas faktūras slāņu attiecībās. Būtiski, ka abi pamatveidi nav savstarpēji izslēdzoši: tie var būt apvienoti, proti, parametru kontrapunkts var pastāvēt stratifikācijas ietvaros, turklāt parametru kontrapunkta iezīmes šādos gadījumos var ietekmēt stratifikācijas izpausmes. Lai gan daudzdimensionalitāte nav uzskatāma vienīgi par 20. gs. otrās puses mūzikas fenomenu, tomēr promocijas darba teorētiskā koncepcija ir balstīta uz avangarda mūzikas bāzes ar padziļinātu ieskatu Karlheinca Štokhauzena (1926—2008), Pjēra Bulēza (Pierre Boulez, 1925), Braiena Fērniho (Brian Ferneyhough, 1943), Eljota Kārtera (Elliott Carter, 1908—2012) un Ģērģa Ligeti (György Ligeti, 1923—2006) kompozīcijas tehnikās. Pētījums veidots, cenšoties atspoguļot visai plašu daudzdimensionalitātes panorāmu, šī fenomena izpausmes atšķirīgos stilos. Tajā pašā laikā, vēlme detalizēti aplūkot daudz-dimensionalitātes iezīmes noteikusi nepieciešamību ierobežot iztirzātā materiāla apjomu, t.i., komponistu un viņu skaņdarbu skaitu. Minētie komponisti izvēlēti tāpēc, ka katrs no viņiem savas daiļrades laikā daudzveidīgi un radikāli eksperimentējis ar daudzdimensionalitāti, turklāt viņu mūzikā īpaši inovatīvi ir gan paši strukturēšanas veidi kā tādi, gan arī to savstarpējās attiecības.

Promocijas darbam ir t e o r ē t i s k i a n a l ī t i s k a i e v i r z e . Izvēlēts rakurss, kurā skaņdarbs primāri aplūkots no kompozīcijas tehnikas viedokļa, — kā noteiktu komponista mākslinieciski tehnisku nolūku iemiesojums. Resp., atsaucoties uz franču mūzikas semiotiķu Žana Molino (Jean Molino) un Žana Žaka Natjē (Jean-Jacques Nattiez) semioloģiskās trijdaļības koncepciju, pētījumā izcelta skaņdarba poiētiskā dimensija (poietic dimension)2. Saistībā ar iepriekšminēto pētījumā skaņdarba struktūras statuss attiecināts uz partitūrā iestrādātiem un analīzes procesā identificējamiem muzikālās konstrukcijas elementiem (to strukturālā nozīme dažos gadījumos izsecināta no pašu komponistu vai mūzikas teorētiķu publicētajiem komentāriem). Tiesa, ir jānorāda, ka skaņdarba strukturālo attiecību jēgas aspektā nav iespējams ignorēt jautājumus, kas saistīti ar uztveri. Tie kā saistoši darba zinātniskajam diskursam izvirzīti, pirmkārt, gadījumos, kad uz uztveres kritērijiem ietverta norāde konkrētas kompozīcijas tehnikas definīcijā, otrkārt, pētījuma noslēgumā, kur iezīmēta saikne starp aplūkoto skaņdarbu poiētisko un estēzisko dimensiju.

Promocijas darba aktualitāti nosaka tas, ka pētījumam izvēlētais teorētiskais

2 Semioloģiskā trijdaļība — simboliskā fenomena poiētiskā, estēziskā un nospieduma dimensija (poietic dimension / esthesic dimension / trace) — ir mūzikas semioloģijas jeb semiotikas metodes būtiska iezīme. Poiētiskā (poiētisks — no grieķu val. — izgatavot) dimensija raksturota šādi: „Simboliskā forma, pat ja tajā nav ar nolūku ietvertu nozīmju /../, top radīšanas procesā, kuru ir iespējams aprakstīt vai rekonstruēt“ (Nattiez 1990: 120). Jāpiezīmē, ka jēdzieni poiētiskā dimensija un estēziskā dimensija nav saistāmi ar promocijas darba ietvaros piedāvāto dimensiju kā strukturēšanas veidu.

11

skatpunkts un iegūtās atziņas sniedz pienesumu zinātnes jomai, kas saistīta ar laikmetīgās mūzikas kompozīcijas tehniku problēmām. Šajā jomā lielāko īpatsvaru veido darbi par noteiktiem mūzikas virzieniem, kā arī par konkrētu komponistu radošo praksi un atsevišķiem skaņdarbiem. Promocijas darbs iekļaujas retāk sastopamu pētījumu lokā, kuros atšķirīgas laikmetīgās mūzikas parādības aplūkotas no jauna teorētiska skatpunkta. Savukārt promocijas darba novitāti nosaka divi aspekti. Pirmkārt, piedāvāta jauna teorētiska koncepcija un teorētiski jēdzieniska sistēma. Otrkārt, tiecoties ilustrēt daudzdimensionalitātes izpausmes konkrētos skaņdarbos, detalizēti pētīta un aprakstīta Ģērģa Ligeti slavenā Klavierkoncerta (1985—1988) pirmās daļas struktūra, kā arī, balstoties uz dažām Ļeva Kobļakova (Lev Koblyakov) darbā ietvertām norādēm (Koblyakov 1993), detalizēti pētīti un aprakstīti vairāki Pjēra Bulēza kompozīcijas Tombeau orķestrim un soprānam (1959—1962) struktūras aspekti. Izvēlētais pētniecības objekts ir noteicis promocijas darba ietvaros uzstādīto mērķi un uzdevumus.

Mērķis: izveidot daudzdimensionalitātes teorētisko koncepciju un raksturot daudzdimensionalitātes izpausmes izvēlētos Štokhauzena, Bulēza, Fērniho, Kārtera un Ligeti skaņdarbos (kompozīcijas tehnikā), lai iegūtu priekšstatu par izvēlētās parādības nozīmi, darbības veidiem un raksturīgām stilistiskām kvalitātēm 20. gs. otrās puses mūzikā.

Uzdevumi:1) veidot darba teorētisko bāzi, izceļot svarīgākos jēdzienus, kuri saistīti ar

pētījuma problēmu, piedāvāt daudzdimensionalitātes definīciju un tās tipoloģiju;2) izpētīt vairāku 20. gs. otrās puses avangarda komponistu — Štokhauzena,

Bulēza, Fērniho, Kārtera un Ligeti — teorētiskās koncepcijas, kā arī apzināt mūzikas zinātnieku pētījumus par šo komponistu māksliniecisko praksi;

3) analizēt izvēlētas minēto komponistu partitūras, demonstrējot daudz-dimensio nalitātes kritēriju funkcionēšanu;

4) summējot iepriekšējo uzdevumu rezultātus, piedāvāt daudz dimen sio-nalitātes iz pausmju salīdzinājumu un izvērtējumu kompozīcijas tehnikas/uztveres kontekstā.

Šī pētījuma metodoloģisko bāzi veido kompleksa pieeja, kuras ietvaros kā savstarpēji papildinošas tiek izmantotas izpētes a n a l ī t i s k ā un s a l ī d z i n o š ā metode. Pētniecības kritēriji izstrādāti eksperimentālā ceļā, vadoties pēc diviem paralēliem principiem. Viens saistāms ar teorētisku izziņu: vākts un analizēts teorētiskais materiāls, kurā kā atslēgas vārdu (piem., dimensija, daudzdimen-sionalitāte, parametru kontrapunkts, stratifikācija u.c.), tā idejiskā līmenī (piem., komponistu koncepcijas, jēdzieniskas sistēmas u.c.) atrasti sasaistes punkti ar izvirzīto teorētisko problēmu. Šeit kā papildinoša pieminama i n t e r v i j a s ( i n d i v i d u ā l a s , d a ļ ē j i s t r u k t u r ē t a s) metode. Otrs princips saistāms ar nošu tekstu analīzi: vispārēji pētītas izvēlētās partitūras (analizēta harmonija, ritms, faktūra, formveides principi, kompozīcijas tehnika u. c.). Sintezējot šo abu

12

procesu rezultātus, tikuši formulēti raksturīgākie rakursi, kas atklāj daudzdimen-sionalitātes funkcionēšanu, resp., veido pētījuma teorētisko koncepciju.

Par promocijas darba teorētisko bāzi uzskatāma zinātniskā literatūra, kura pēc satura grupējama trijos blokos.

1. Pastāvošas teorijas, kurās atrodami sasaistes punkti ar promocijas darbā izvirzīto teorētisko problēmu. Būtisku ieguldījumu problēmas pētīšanā sniedz Kristofa fon Blūmrēdera (Christoph von Blumröder), Valērijas Cenovas (Валерия Ценова), Pola Grifitsa (Paul Griffiths), Jurija Holopova (Юрий Холопов), Valentīnas Holopovas (Валентина Холопова), Edvarda T. Kouna (Edward T. Cone), Lī Lendī (Leigh Landy), Leonarda B. Meijera (Leonard B. Meyer), Nadeždas Petrusjovas (Надежда Петрусёва) u.c. zinātnieku teorētiskās atziņas.

2. Zinātniski pētījumi par vairāku 20. gs. otrās puses komponistu individualizētām tehnikām. Problēmas pētīšanā īpaši noderīgi bijuši atsevišķu komponistu tehnikas specifikai veltīti muzikoloģiski darbi. Karlheinca Štokhauzena mākslinieciskās domāšanas procesi dziļi atsegti divos pētījumos: Harvey 1975, Misch 1999. Savukārt Pjēra Bulēza oriģinālās multiplicēšanas tehnikas izpausmes detalizēti atspoguļotas pētījumā Koblyakov 1993. Saistībā ar Braiena Fērniho tehniku kā daudzpusīgi jāizceļ Ričarda Tūpa (Richard Toop) raksti (Toop 1987, 1990); promocijas darba diskursam īpaši aktuāls bijis pētījums Pätzold 2002. Eljota Kārtera tehniku plaši aplūkojuši amerikāņu muzikologi: Bernard 1988, 1995; Boretz 1970; Mead 1983/84; Schiff 1998; u.c. Nozīmīgas bijušas arī Irmgardes Brokmanes (Irmgard Brockmann), Konstantīna Florosa (Constantin Floros), Kaila Genna (Kyle Gann), Kliftona Kalendera (Clifton Callender), Margaretas E. Tomasas (Margaret E. Thomas) u.c. pētnieku teorētiskās atziņas par Bernda Aloiza Cimmermaņa (Bernd Alois Zimmermann), Ģērģa Ligeti, Konlona Nenkerova (Conlon Nancarrow) u.c. komponistu individualizētajām radošajām metodēm.

3. Specifiskas teorijas, kuras radījuši vairāki 20. gs. otrās puses komponisti. Šo teoriju grupu veido Pjēra Bulēza, Braiena Fērniho, Kristofera Foksa (Christopher Fox), Eljota Kārtera, Ģērģa Ligeti, Klausa Štefena Mānkopfa, Anrī Pusēra (Henri Pousseur), Kaijas Sāriaho (Kaija Saariaho), Karlheinca Štokhauzena, Bernda Aloiza Cimmermaņa u.c. komponistu teorētiskie uzskati, kas atspoguļoti grāmatās, rakstos un citos publicētos materiālos. Lai arī tos nevar pielīdzināt zinātniskām teorijām, šo komponistu atziņas, idejas un definīcijas sekmē vairāku būtisku 20. gs. otrās puses kompozicionāli teorētiskās domas aspektu izpratni.

Promocijas darba struktūru nosaka tā mērķi un uzdevumi. Darba 1. nodaļā izklāstīta daudzdimensionalitātes teorētiskā koncepcija, pievēršoties diviem aplūkojamā fenomena pamatveidiem — parametru kontrapunktam un stratifi-kācijai. 2.—4. nodaļa veido bloku, kurā pētīta daudzdimensionalitāte kā parametru kontrapunkts: 2. nodaļā aplūkota Štokhauzena tehnika un skaņdarbs Gruppen trijiem orķestriem (1955—1957); 3. nodaļā — Bulēza tehnika un Tombeau orķestrim

13

un soprānam pirmais posms; 4. nodaļā — Fērniho tehnika un Superscriptio pikolo flautai solo (1981) pirmais posms. Savukārt 5.—6. nodaļa veido bloku, kurā pētīta daudzdimensionalitāte kā stratifikācija: 5. nodaļā — Kārtera tehnika un Trešais stīgu kvartets (1971); 6. nodaļā — Ligeti tehnika un Klavierkoncerta pirmā daļa. Jāpiezīmē, ka aplūkotajos Štokhauzena un Bulēza skaņdarbos novērojami arī stratifikācijas aizmetņi, savukārt Kārtera un Ligeti kompozīcijās — parametru kontrapunkta iezīmes. Daudzdimensionalitātes kā attiecīgi parametru kontrapunkta/ stratifikācijas aspekts konkrētajos gadījumos izcelts kā izteiktāks, nozīmīgāks formveides faktors.

1. Daudzdimensionalitātes teorētiskā koncepcijaPromocijas darbā tiek izvirzīta teorētiska koncepcija, kurā d a u d z d i m e n s i o -

n a l i t ā t e apzīmē a t t i e c ī b u starp v a i r ā k v a i m a z ā k a u t o n o m i e m s t r u k t u r ē š a n a s v e i d i e m 20. gs. otrās puses avangarda mūzikā. Kā jau Ievadā atzīmēts, avangarda mūzikā pēc 1950. gada izceļami divi daudz-dimensionalitātes pamatveidi, kuriem izvirzītas šādas definīcijas: parametru kontrapunkts — skaņdarba audumā apvienotu divu vai vairāku

parametru neatkarīgas strukturēšanas rezultāts. Parametru kontrapunkts atklājas kā kompozicionālās struktūras ģenēzes princips un tā likumsakarības uztverei bieži paliek apslēptas; stratifikācija — skaņdarbā apvienotu divu vai vairāku faktūras slāņu

neatkarīgas strukturēšanas rezultāts. Stratifikācija atklājas kā muzikālās izteiksmes veids, kura organizējošo likumsakarību vairāk vai mazāk skaidra uztveramība ir tā pastāvēšanas priekšnoteikums.

Tiecoties teorētiski konceptualizēt abu daudzdimensionalitātes pamatveidu kompozicionālos risinājumus avangarda mūzikā, šajā pētījumā izvirzītas trīs daudzdimensionalitātes (parametru kontrapunkta un stratifikācijas) pamatka-tegorijas, kuras traktētas arī kā analīzes kritēriji daudzdimensionalitātes izpausmju vērtēšanai. Šīs pamatkategorijas ir: materiāls, darbība un uzbūve.

Tās tiek saprastas šādi:

14

Tabula. Daudzdimensionalitātes pamatkategoriju raksturojums

Minētie daudzdimensionalitātes pamatveidi ir turpmākā pētījuma objekts. Tie tiks iztirzāti kā teorētiski (šīs nodaļas turpinājumā), tā arī analītiski — Štokhauzena, Bulēza, Fērniho, Kārtera un Ligeti kompozīcijas tehnikās (2.—6. nodaļa).

1.1. Parametru kontrapunkta pamatkategoriju triāde

1.1.1. Materiāls Parametru kontrapunktā materiāls atklājas divos veidos, kuri nav savstarpēji

izslēdzoši: pirmajā no tiem ietilpst tikai mūzikas arhetipiskie lielumattiecību kopumi per se, t.i., parametri kā skaņas fizikālie / uztveres dotumi; savukārt otrajā veidā ietilpst arī jēdzieniski sarežģītāki parametri, kuri izceļ arhetipisko parametru iekšējās diferenciācijas un savstarpējo kombināciju potenciālu. Šāds priekšstats sasaucas ar pakāpenisko parametra nozīmju paplašināšanos avangarda kompozīcijas praksē un teorijā. Ja seriālās mūzikas teorijā sākotnēji termins apzīmēja seriālajā kompozīcijā atsevišķi un līdztiesīgi organizētos mūzikas būtiskos parametrus (musikalisch relevanten Parametern; Meijera-Eplera apzīmējums) — skaņaug stumu, ilgumu, skaļumu un tembru —, tad jau kopš 1957. gada parametra nozīme tika paplašināta: to attiecināja arī uz kompozīcijas augstāka līmeņa struktūrām.

Tiek piedāvāta šāda p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t a p a m a t k a t e g o r i j a s / a n a l ī z e s k r i t ē r i j a m a t e r i ā l s t i p o l o ģ i j a :

15

1. kā kontrapunktiski organizētus kompozicionālos parametrus skaņdarbā vai tā segmentā var izdalīt dažus vai visus četrus mūzikas būtiskos parametrus — skaņaugstumu (frekvenci), ilgumu, skaļumu (amplitūdu) un tembru (piem., Štokhauzena Kontra-Punkte (1952—1953), Bulēza Structures Ia (1952));

2. kā kontrapunktiski organizētus kompozicionālos parametrus skaņdarbā vai tā segmentā var izdalīt ne tikai būtiskos parametrus, bet arī no tiem atvasinātus jaunus parametrus — vairāk vai mazāk specifiskas skaņas kvalitātes / individualizētus struktūras aspektus (piem., Ksenaka enerģijas parametrs, kurā apvienojas blīvums un (ne)kārtība).

1.1.2. DarbībaParametru kontrapunktā darbības veidus var nošķirt pēc parametrisko līniju

struktūras kompozicionāli operatīvās lomas: reālas, klātesošas struktūras pret virtuālām, apslēptām struktūrām. Savukārt pēc individuālo parametrisko līniju lomas kopējā organizācijā izdalāmi reālo, klātesošo struktūru divi paveidi, kuru tipizācijas faktori cieši saistīti ar māksliniecisko ideju attīstību, kas noteica arī parametra nozīmju paplašināšanos avangarda praksē un teorijā.

Tiek piedāvāta šāda p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t a p a m a t k a t e g o r i j a s / a n a l ī z e s k r i t ē r i j a d a r b ī b a t i p o l o ģ i j a :

1. skaņdarbā vai tā segmentā parametrisko līniju kontrapunktiskā struktūra atspoguļojas skaniskajā virskārtā. Šajā gadījumā var izdalīt divus paveidus: parametriskās līnijas attīstās kā neatkarīgas, savstarpēji nesaistītas struktūras (piem., Bulēza Structures Ia, Fērniho agrīnie skaņdarbi); parametriskās līnijas strukturētas vairāk vai mazāk suverēni, tomēr pakļautas plašākas strukturālas organizācijas likumsakarībām, resp., katrai parametriskajai līnijai ir noteikta loma kādas kompleksas parādības iemiesošanā (piem., Štokhauzena parametriskās organizācijas un grupu mijiedarbe skaņdarbā Gruppen, Fērniho žestveida un parametriskās organizācijas mijiedarbe skaņdarbā Superscriptio);

2. skaņdarbā vai tā segmentā parametru kontrapunkts tiešā veidā neat­spoguļojas skaniskajā virskārtā, drīzāk uztveramas tā pēdas, proti, parametrisko līniju kontrapunktiskā struktūra ir specifiska pirmskompozicionāla diagramma: komponists definē dažādu ‘telpu’ veidus un kvalitātes, kuru ietvaros var tikt pieņemti jēgpilni kontekstuāli lēmumi, resp., spontāni radītam materiālam ir saistība ar apkārtējiem elementiem (piem., Fērniho Otrais stīgu kvartets).

1.1.3. UzbūveParametru kontrapunktā uzbūve (katras atsevišķās parametriskās līnijas

organizācijas pamatprincips) var atklāties trijos veidos. Tiek piedāvāta šāda p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t a p a m a t k a t e g o r i j a s / a n a l ī z e s k r i t ē r i j a u z b ū v e t i p o l o ģ i j a :

16

1. teleoloģiska uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā parametriskas līnijas organizācijas pamatprincips ir mērķtiecīga virzība no viena stāvokļa uz citu. Šādai virzībai var būt diva veida trajektorijas: taisna (vektoriāla) trajektorija (piem., Sāriaho Verblendungen visas parametriskās līnijas); liekta trajektorija (piem., Licova-Holma Chiaroscuro parametriskās līnijas, kas attīstās atbilstoši posmu ‘strukturālajai’ secībai);

2. cikliska uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā parametriskas līnijas organizācijas pamatprincips ir atkārtojums. Pastāv diva veida atkārtojumi: tieši atkārtojumi, t.i., ostinato (piem., Fērniho Superscriptio — references skaņu parametrs); variēti vai variantveida atkārtojumi (piem., Fērniho Superscriptio metra parametrs);

3. bezvirziena uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā parametriskas līnijas organizācijas pamatprincips ir mainība, kurai nav skaidri nozīmēta mērķa. Tās kompozicionālo raksturiezīmju strukturēšanā var izdalīt divas vadlīnijas: lineāra strukturēšana — raksturiezīmju kompozicionālā determinācija ir lineāra (piem., Štokhauzena Gruppen — skaņas formu parametrs); telpiska strukturēšana — raksturiezīmju kompozicionālajā determinācijā uzslāņojas vairāki principi, kuru mijiedarbes rezultātu var uzskatīt par telpisku (piem., Štokhauzena Gruppen — blīvumattiecību parametrs).

1.2. Stratifikācijas pamatkategoriju triāde

1.2.1. MateriālsStratifikācijas būtība primāri saistīta ar slāņu temporālu kontrastu, proti, ar

priekšstatu par divu vai vairāku šķietami nesaistītu laikplūsmu vienlaicīgu skanējumu. Šādu l a i k p l ū s m u u z t v e r a m ī b a i z v i r z ī t a k ā s t r a t i f i k ā c i j a s f e n o m e n a p a s t ā v ē š a n a s p r i e k š n o t e i k u m s : daudzslāņu kontrapunktā visdrīzāk n a v i z š ķ i r a m i v i s i f a k t ū r a s s l ā ņ i , j a v i e n t i e n a v s k a i d r i ko n t r a s t ē j o š i r i t m a , r e ģ i s t r a u n t e m b r a z i ņ ā .

Tiek piedāvāta šāda s t r a t i f i k ā c i j a s p a m a t k a t e g o r i j a s / a n a l ī z e s k r i t ē r i j a m a t e r i ā l s t i p o l o ģ i j a :

1. atsevišķie slāņi, kas ir iekšēji saliedēti (piem., Cimmermaņa Photoptosis pirmais posms, Kārtera Trešais stīgu kvartets);

2. atsevišķie slāņi, kas ir diferencēti starpslāņos (piem., Ligeti Klavierkoncerta pirmā daļa).

17

1.2.2. DarbībaStratifikācija avangarda mūzikā visspilgtāk atklājas saistībā ar paralēlo

dramaturģiju, kuru kā vienu no 20. gs. otrās puses muzikālās dramaturģijas tipiem izcēlusi mūzikas zinātniece Valentīna Holopova (Холопова 2001). Tomēr stratifikācijas izpausmes var novērot arī tādās kompozicionālās struktūrās, kurās slāņi ir dramaturģiski vienoti.

Tiek piedāvāta šāda s t r a t i f i k ā c i j a s p a m a t k a t e g o r i j a s / a n a l ī z e s k r i t ē r i j a d a r b ī b a t i p o l o ģ i j a :

1. slāņi ir šķietami neatkarīgi strukturēti un attīstās kā patstāvīgas dramaturģiskās sfēras (paralēlās dramaturģijas ietvaros). Slāņu attiecības skaņdarba vai tā posma jēgas ziņā var būt: līdztiesīgas (piem., Kārtera Trešais stīgu kvartets); pakārtotas (piem., Cimmermaņa operas Zaldāti trešā Tokāta);2. slāņi, būdami šķietami neatkarīgi strukturēti, attīstās vienotas dramaturģijas

ietvaros. Arī šajā gadījumā slāņu attiecības skaņdarba vai tā posma jēgas ziņā var būt: līdztiesīgas (piem., Cimmermaņa Photoptosis pirmais posms); pakārtotas (piem., Cimmermaņa Photoptosis otrais posms, Fērniho Terrain

otrais posms, Ligeti Klavierkoncerta pirmā daļa).

1.2.3. UzbūveStratifikācijā uzbūve atklājas trijos veidos, kuri jau aplūkoti saistībā ar

parametru kontrapunktu. Tiek piedāvāta šāda s t r a t i f i k ā c i j a s p a m a t k a t e g o r i j a s / a n a l ī z e s k r i t ē r i j a u z b ū v e t i p o l o ģ i j a :

1. teleoloģiska (uz mērķi virzīta) uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā slāņa organizācijas pamatprincips ir mērķtiecīga virzība no viena stāvokļa uz citu. Šādai virzībai var būt diva veida trajektorijas: taisna (vektoriāla) trajektorija (piem., Štokhauzena Zyklus visi slāņi); liekta trajektorija (piem., Kārtera Trešā stīgu kvarteta Duo II);2. cikliska (statiska) uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā slāņa organizācijas

pamatprincips ir atkārtojums. Pastāv diva veida atkārtojumi: tieši atkārtojumi, t.i., ostinato (piem., Bērtvistla Earth Dances); variēti vai variantveida atkārtojumi (piem., Cimmermaņa Photoptosis

pirmais posms — abi slāņi);3. bezvirziena uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā slāņa organizācijas

pamatprincips ir mainība, kurai nav skaidri nozīmēta mērķa (piem., Kārtera Trešā stīgu kvarteta Duo I).

18

2. Daudzdimensionalitāte Karlheinca Štokhauzena kompozīcijas tehnikāD a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e Š t o k h a u z e n a ko m p o z ī c i j a s t e h n i k ā šī

pētījuma ietvaros tiks a p l ū ko t a k ā p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t a i z p a u s m e . Lai gan viņa skaņdarbos var identificēt arī stratifikāciju, šādas izvēles pamatā ir novērojums, ka tieši parametra koncepcijai ir īpaša nozīme Štokhauzena kompozicionālajā domāšanā. Viņa 50. gadu sākumā sacerētajos skaņdarbos, kuros visas iespējamās mūzikas raksturiezīmes tiek diferencētas līdz pat atsevišķas skaņas līmenim (punktu mūzika), skaņu notikumi ir neatkarīgu, savstarpēji nesaistītu parametrisku līniju kontrapunkta rezultāti (piem., Kreutzspiel obojai, basklarnetei, klavierēm un trijiem perkusionistiem (1951), Punkte orķestrim (1952), Kontra-Punkte desmit instrumentiem (1952—1953)). Savukārt daudzos viņa skaņdarbos kopš 50. gadu vidus parametriskās līnijas strukturētas suverēni, tomēr pakļautas plašākas strukturālas organizācijas likumsakarībām, resp., katrai parametriskajai līnijai ir noteikta loma kādas kompleksas parādības iemiesošanā. Promocijas darbā tiks iztirzāta p a r a m e t -r i s k a s o r g a n i z ā c i j a s m i j i e d a r b e a r g r u p a s s t r u k t u r ā l o k a t e g o -r i j u — pieeja, kas spilgti raksturo Štokhauzena mākslinieciskās domāšanas daudzslāņainību. Kā konkrēts paraugs izvēlēts skaņdarbs Gruppen trim or-ķestriem3. Tajā 109 mūziķu sastāvs sadalīts trijos gandrīz vienādos orķestros (36—37 mūziķi), kuros ietvertas tradicionālās instrumentu grupas. Atskaņojumā orķestri atrodas uz atsevišķām platformām, kas izvietotas pusaplī ap klausītājiem (pirmais orķestris — pa kreisi, otrais — centrā, trešais — pa labi); katram orķestrim ir savs diriģents. Gruppen pieder pie pirmajiem pēckara avangarda opusiem, kuros telpai ir strukturāla loma, tomēr šim parametram skaņdarba strukturālajā hierar-hijā nav primāra nozīme: nepieciešamību pēc trim orķestriem un trim diriģentiem nosaka izraudzītā ritma struktūra, kurā bieži cits citam uzslāņojas dažādi tempi.

Aptuveni 25 minūtes garajā viendaļīgajā skaņdarbā ietvertas 174 grupas. Vidēji katra no tām ilgst dažas sekundes, skanot kādā no orķestriem, dažreiz divos vai pat visos trijos. Visbiežāk grupas savstarpēji uzslāņojas, un gandrīz katrai no tām atbilst savs temps (noteiktām sfz tipa skaņām ir arī praktiska loma, jo tās palīdz trim diriģentiem ievērot tempu proporcionālās attiecības).

3 No Štokhauzena raksta Punkti un grupas izriet, ka grupu veido zināms skaits toņu, kuriem ir vismaz viena kopēja raksturiezīme, turklāt šos toņus iespējams saklausīt kā patstāvīgus elementus (Stockhausen 2000: 40). Savukārt, kad atsevišķas skaņas nav uztveramas kā patstāvīgi elementi, to kopējais efekts rada masas fenomenu (jaunu Štokhauzena kompozicionālās domāšanas kategoriju). Šajā gadījumā nav dzirdama diskrēta struktūra (grupa), bet gan fakturāls skanējums (masa). Galvenais kritērijs ir horizontālais un/vai vertikālais blīvums (Stockhausen 2000: 43—44). Aplūkotajā skaņdarbā grupas un masas kategorijas pastāvīgi mijiedarbojas.

19

2.1. Parametru kontrapunkts skaņdarbā Gruppen

2.1.1. Jauna muzikālā laika koncepcijaŠajā pētījumā iztirzājot Gruppen, īpaša uzmanība tiks veltīta savdabīgajām

l a i k a s t r u k t u r ē š a n a s m e t o d ē m , jo minētajā skaņdarbā rezumēti Štokhauzena meklējumi skaņaugstumu un ilgumu seriālās integrācijas jomā, turklāt struktūras līmenī abiem parametriem ir vienots organizācijas princips. Viņa koncepcija (sk. Stockhausen 1957) sakņojas atziņā, ka skaņas augstums un ilgums ir vibrācijas fenomena divi lokalizēti aspekti: 16 impulsi (vibrācijas) sekundē klausītāja uztverē iezīmē pāreju no ritma uz skaņaugstumu sfēru, jo šie impulsi saplūst un tos uztveram kā ļoti zemu frekvenci — 16 Hz. Apjaustais vienotības princips mudināja Štokhauzenu laika organizācijā integrēt 12 pakāpju hromatiskās skaņurindas likumsakarības un oktāvu transpozīciju principu. Pēc analoģijas ar 12 pakāpju hromatisko skaņurindu, kuras ietvara intervāls ir oktāva (proporcija 2:1), bet 12 pustoņu soļi rada vienāda lieluma intervālus ar mēru 12√2 (= 1, 05946), viņš izveidoja metronomisko jeb tempu skalu. Savukārt oktāvu transpozīciju principu ritma jomā komponists saistīja ar dažādām metra pulsācijas vienībām attiecīgā tempa ietvaros (zemajam reģistram atbilst garākas vērtības, bet augstajam — īsākas). Skaņdarbā Gruppen ilgumvienību hromatiskās skaņurindas pārmijas punkts ir skaņas g/as. Metra pulsācijas vienības attiecīgajos tempos Štokhauzens dēvēja par pamatilgumiem (Grunddauern) pēc analoģijas ar pamatskaņām (t.i., atšķirīgiem skaņaugstumiem). Nākamais solis viņa koncepcijā bija atrast ritma sfērā ekvivalentu virsskaņām: no pamatilgumiem Štokhauzens atvasinājis ritma slāņus jeb formantu jomas (Formantbereiche) — duoles, trioles, kvartoles utt. Ritma slāņu attiecības skaņdarbā izriet no sarežģītiem seriālās organizācijas principiem, kas izstrādāti kompozīcijas procesa vēlākā stadijā (tie tiks aplūkoti sadaļā 2.1.4.), bet pamatilgumu organizācija veido skaņdarba laika struktūras karkasu jeb plānu.

2.1.2. Gruppen laika struktūras plānsGruppen strukturālās hierarhijas4 zemāko slāni nosaka skaņdarba laika

struktūras plāns (Misch 1998: 146—147). Tajā ietilpst 12 agregāti (pamatsērija un 11 no tās atvasinātas struktūras) un viena papildus skaņa noslēgumā, tātad 145 skaņas (12x12+1). Šīs seriālās struktūras skaņaugstumu klases nosaka tempu seriālo organizāciju, savukārt no konkrēto oktāvu izvēles izriet metra pulsācija. Kompozīcijas procesā Štokhauzens vispirms izstrādājis 12 agregātu struktūru vienas oktāvas ietvaros, bet oktāvu transpozīcijas noteicis vēlāk, pēc zināmiem kritērijiem izraugoties intervālu proporcijas, kas plānā redzamas zem

4 Sadaļās 2.1.2.–2.1.4., skaidrojot struktūras īpatnības, tiks izmantotas Imkes Mišas pētīju-mos sniegtās atsauces uz Štokhauzena skicēm (Misch 1998, 1999).

20

skaņaugstumu struktūras. Aplūkojot minētos principus, tiks izsekota Štokhauzena kompozīcijas procesa stratēģija, vispirms pievēršoties 12 agregātiem.

2.1.2.1. Pamatsērija un tās specifikaPamatsērija (T0) ir šāda: g, dis, gis, f, e, fis, c, ais, h, d, a, cis. No pamatsērijas

atvasināti 11 agregāti (to strukturēšanas metode ietver četras stadijas).

2.1.2.2. Skaitliskās proporcijasŠtokhauzens agregātu intervālus pēc noteiktiem kritērijiem pārvērta

skaitliskās proporcijās, balstoties analoģijā ar virsskaņu skaitliskajām attiecībām harmoniskajā spektrā (Misch 1998: 166). Šī proporciju struktūra nosaka, kurā oktāvā novietojama katra no 145 seriālās struktūras skaņām. Tā kā Štokhauzena koncepcijā ikviena oktāva apzīmē noteiktu metra pulsācijas vērtību, aprakstīto strukturālo darbību rezultātā Štokhauzens determinējis gan grupu tempus (saistītus ar skaņu klasēm), gan arī grupu metra pulsācijas vērtības. Proporciju skaitītāju skaitliskās vērtības komponists izmantoja, lai noteiktu laika starpību starp blakusesošo grupu iestāšanos, savukārt saucēju vērtības viņš saistīja ar grupu garumiem (minētās skaitliskās vērtības attiecinātas uz metra pulsāciju skaitu grupās). Tā kā jebkurā proporcijā abu pušu izmērs ir vienāds, Štokhauzena sistēma nosaka, ka grupas garums ir identisks laika starpībai starp tās iestāju un iepriekšējās grupas sākumu.

2.1.3. Grupu un formas pamatiezīmesKatrai no seriāli determinētajām grupām5 Štokhauzens izveidoja

formantspektru, resp., „vienotu laika kompleksu, kuru raksturo kopējais garums, apvalka izliekums, caurmēra ātrums, ātruma tieksme, caurmēra intensitāte, blīvums, blīvuma progresija, sonoritāte (tā vai cita instrumentu grupa vai kombinācija), skaņas forma, skaņaugstumu kustība, harmoniskais lauks u.tml.” (Stockhausen 1957: 25—26) Vienlaikus grupu uzbūvē dažādos līmeņos var novērot kopējas raksturiezīmes. Piem., pirmo grupēšanas līmeni veido 22 grupu formācijas (Gruppenverbände): to funkcija saistīta ar instrumentālo tembru sfēru (katrā formācijā dominē noteikta instrumentāla kombinācija). Šīs formācijas grupētas 13 posmos, kuri apvienoti četrās formas daļās. Katrā no formas daļām priekšplānā izvirzās tā vai cita skaņas kategorija: attiecīgi, stīginstrumentu spēle ar lociņu, picikato, metāla pūšaminstrumentu un metāla sitaminstrumentu skaņa vai koka pūšaminstrumentu un koka sitaminstrumentu skaņa.

5 Štokhauzena sākotnējā iecere bija saistīta ar 145 seriāli organizētu grupu struktūru, taču kompozīcijas procesā šis strukturālais pamats tika izvērsts līdz 174 grupām. Pievienotās grupas nav seriāli organizētas.

21

2.1.4. Dažas formantspektru iezīmes: temporālā organizācijaFormantspektru iezīmju raksturošanai izvēlēti temporālās organizācijas

aspekti — konkrēti, blīvumattiecības (ritma horizontālais un vertikālais blīvums), apvalku līknes un laika formas.

Blīvumattiecības nosaka sarežģīti seriālās organizācijas principi (Misch 1999: 81—89). Kā jau iepriekš norādīts, grupas ietvaros ritma strukturālo pamatu veido regulāra metra pulsācija jeb pamatilgumi (grupām ir atšķirīgs pulsu garums un skaits — tātad, horizontālais blīvums), kam pārklāti ritma slāņi jeb formantu jomas — duoles, trioles, kvartoles utt. Katram pamatilgumam ir savs vertikālais ritma blīvums, kas to atšķir no pārējiem šīs grupas pamatilgumiem: tiek ievērots seriālās mainības princips. Katra pamatilguma vertikālo ritma blīvumu nosaka kvantitatīvais un kvalitatīvais aspekts — resp., skaits (cik ritma slāņu pārklājas) un kombinācija (kuri ritma slāņi pārklājas); abiem aspektiem ir atšķirīgi morfoloģiskie kritēriji.

Apvalku līknes ir parabolveida kontūras, kas izvijas cauri iepriekš determinētajām blīvumattiecību struktūrām. Tām ir filtra funkcija: ritma slāņu ilgumvienības, kas paliek kontūru ārpusē, tiek aizstātas ar pauzēm, bet tās, kas paliek kontūru iekšpusē, tiek pielāgotas izraudzīto laika formu. Pēc Štokhauzena rakstītā, šīs struktūras izstrādātas visai brīvi, izmantojot ārpusmuzikālus modeļus (kalnu kontūras) (Stockhausen 2000: 44—45).

Laika formas apzīmē grupu kustības veidus (Bewegungsformen), vispārināti raksturojot to ritma īpašības (Misch 1999: 92). Laika formas skaņdarba organizācijas procesā cieši saistītas ar skaņas formām, un abām kategorijām ir četri morfoloģiskie kritēriji. Gruppen izmantotas visas 16 iespējamās minēto laika un skaņas formu kombinācijas; katram no skaņdarba 16 formas blokiem atbilst viena kombinācija. Pirmajā laika formā tiek atskaņotas visas attiecīgo ritma slāņu ilgumvienības, kas atrodas apvalka līknes iekšpusē (tikai dažreiz novērojama salīgošana vai pulsācijas pārrāvumi ar pauzēm); otro laika formu, kurai Štokhauzens devis apzīmējumu divkārši saistītas ilgumvienības, raksturo divu ilgumvienību salīgošana; trešajā laika formā sastopam daudz paužu, bet ceturtajā laika formā mijas pagarinātas un saīsinātas ilgumvienības.

2.2. SecinājumiIzmantojot promocijas darbā piedāvātās parametru kontrapunkta trīs

pamatkategorijas (materiāls, darbība, uzbūve), par Gruppen parametru kontrapunkta izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus.

Skaņdarbā k ā ko n t r a p u n k t i s k i o r g a n i z ē t u s ko m p o z i c i o n ā l u s p a r a m e t r u s v a r i z d a l ī t ne tikai būtiskos parametrus, bet arī dažādas v a i r ā k v a i m a z ā k s p e c i f i s k a s s k a ņ a s k v a l i t ā t e s u n i n d i v i d u a l i z ē t u s s t r u k t ū r a s a s p e k t u s (materiāla otrais tips). P a r a m e t r u ko n t r a p u n k t i s k ā s t r u k t ū r a s k a n i s k a j ā v i r s k ā r t ā a t s p o g u ļ o j a s d a ļ ē j i (var novērot savdabīgu darbības pirmā un otrā tipa sintēzi) — proti, lai gan tempam un metra

22

pulsācijas vienībām ir liela strukturāla nozīme, klausīšanās procesā šīs parametru struktūras nav uztveramas kā muzikālas informācijas slāņi jeb patstāvīgi domas līmeņi. Daudzo laika organizācijas struktūru (blīvumattiecību, apvalku līkņu, laika formu) uzslāņošanas mērķis acīmredzami bijis nivelēt pulsa, metrisku atskaites punktu izjūtu. Tādējādi tempu struktūra komponistam drīzāk kļuvusi par atspēriena punktu — konceptuālu pamatu, intelektuāla skaistuma modeli. No otras puses, Gruppen laika struktūras plānā iekļautās intervālu skaitliskās proporcijas attiecinātas arī uz noteiktiem parametriem (piem., harmoniskajiem laukiem), kas vairāk vai mazāk skaidri uztverami klausīšanās procesā un saistāmi ar Gruppen skanējuma īpatnībām gan lokālā, gan plašā formas mērogā.

P a r a m e t r i s k ā s l ī n i j a s šajā skaņdarbā s t r u k t u r ē t a s s u v e r ē n i , t o m ē r p a k ļ a u t a s p l a š ā k a s s t r u k t u r ā l a s o r g a n i z ā c i j a s l i k u m s a k a -r ī b ā m (darbības pirmā tipa otrais paveids): kā iepriekš atzīmēts, katrai no seriāli determinētajām 145 grupām Štokhauzens izveidoja formantspektru, kas nosaka šīs grupas individuālo raksturu; ikviena formantspektra konstrukcija ir daudzu suverēnu parametrisku līniju krustpunkts. Aplūkoto p a r a m e t r i s ko l ī n i j u u z b ū v ē s d o m i n ē b e z v i r z i e n a m a i n ī b a s p r i n c i p s (uzbūves trešais tips), taču dažkārt n o v ē r o j a m a s a r ī c i k l i s k u m a i e z ī m e s (uzbūves otrais tips).

Tādējādi Gruppen muzikālās organizācijas pamatā ir daudzparametru sistēma ar strukturāliem balstiem: pamatsēriju un proporciju rindu. Kompozīcijā ietvertais seriālās vienotības princips rada izteiktas materiāla saliedētības — varētu teikt, kosmiskas kārtības — sajūtu.

3. Daudzdimensionalitāte Pjēra Bulēza kompozīcijas tehnikāArī B u l ē z a ko m p o z ī c i j a s t e h n i k ā d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e šī

pētījuma ietvaros tiks a p l ū ko t a k ā p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t a i z p a u s m e . Lai gan viņa skaņdarbos var identificēt arī stratifikācijas iezīmes, šādas izvēles pamatā ir vēlme atainot Bulēza parametriskās domāšanas aspektus, ļaujot saskatīt atšķirības salīdzinājumā ar Štokhauzena pieeju. Līdzīgi Štokhauzenam, arī Bulēza 50. gadu sākumā sacerētajos skaņdarbos, kuros visas iespējamās mūzikas raksturiezīmes tiek diferencētas līdz pat atsevišķas skaņas līmenim, skaņu notikumi ir neatkarīgu, savstarpēji nesaistītu parametrisku līniju kontrapunkta rezultāti (piem., Structures Ia divām klavierēm u.c.), bet daudzos skaņdarbos kopš 50. gadu vidus parametriskās līnijas strukturētas suverēni, lai gan pakļautas plašākas strukturālas organizācijas likumsakarībām. Promocijas darbā tiks aplūkotas p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t a i e z ī m e s B u l ē z a s k a ņ d a r b ā To m b e a u s o p r ā n a m u n o r ķ e s t r i m , konkrētāk, tā p i r m a j ā p o s m ā , kurā parametriskie procesi darbojas sasaistē ar formas modeli kā ‘makrožestu’ (tiks izcelta s k a ņ a u g s t u m u , kā arī t e m b r a o r g a n i z ā c i j a s s p e c i f i k a) .

23

3.1. Parametru kontrapunkts skaņdarba Tombeau pirmajā posmāTombeau noslēdz Bulēza piecdaļu ciklu Pli selon pli (1958–1962), kas iecerēts

kā dzejnieka Stefana Malarmē portrets. Orķestris sastāv no sešām instrumentālām grupām: I — solo klavieres; II — divas arfas, čelesta, vibrofons, elektriski pastiprināta ģitāra; III — mežrags, divas trompetes un trīs tromboni; IV — divas flautas, angļu rags, trīs klarnetes un fagots; V — ksilofons, zvani, timpāni, vibrofons, trīs gongi, trīs tamtami un lielās bungas; VI — četras vijoles, četri alti, divi čelli un divi kontrabasi. Promocijas darbā tiek piedāvāts šāds skaņdarba pirmā posma6 (1.–174. t.) formveides raksturojums: var identificēt d i v u s a t š ķ i r ī g u s s e g m e n t ā c i j a s l ī m e ņ u s — d e v i ņ a s s e kc i j a s u n č e t r a s f ā z e s . Tie ir saistīti ar attiecīgi skaņaugstumu klašu un tembra struktūrām, proti, ar šo struktūru iekšējo dalījumu, tādējādi a b u s e g m e n t ā c i j a s l ī m e ņ u a t t i e c ī b a i z r i e t n o s k a ņ a u g s t u m u k l a š u u n t e m b r a ko n t r a p u n k t a l i k u m s a k a r ī b ā m .

3.1.1. Skaņaugstumu klašu struktūra (segmentācijas pirmais līmenis) Skaņaugstumu klašu struktūru var uzskatīt par Tombeau pirmā posma

strukturālās organizācijas ‘mugurkaulu’. Tās izveidē izmantota frekvenču multiplicēšanas tehnika — Bulēza oriģināls seriālās metodes izvērsums, ko viņš pirmoreiz pielietojis savā vokālajā ciklā Le marteau sans maître (1955).

Tombeau „radošo iespēju ierobežotais kopums” skaņaugstumu klašu sfērā organizēts četrās stadijās: sērijas izveide; sērijas segmentācija frekvenču grupās (Kobļakova termins) atbilstoši izvēlētajai proporciju rindai 2-4-2-1-37; proporciju rindas rotācija, iegūstot četras atvasinātas struktūras ar jaunām frekvenču grupām; frekvenču grupu multiplicēšana katras sērijas/struktūras ietvaros, iegūstot harmoniskos blokus, laukus un apvidus (Kobļakova termini).

Tombeau pirmā posma skaņaugstumu klašu struktūrā dažādās horizontālās, diagonālās un vertikālās attiecībās mijiedarbojas minētā „iespēju kopuma” jeb rezervuāra elementi8. Strukturēšanas loģika ir saistīta ar faktūras organizāciju: faktūra pakāpeniski sadalās trijos slāņos. Katrā slānī cikliski atkārtojas atšķirīga rezervuāra elementu secība; ciklu garumi ir iregulāri, un to robežpunkti — asinhroni. Ciklisko struktūru robežpunkti iezīmē Tombeau pirmā posma segmentācijas pirmo līmeni — dalījumu deviņās sekcijās. Cikliskums saistīts ar skaņaugstumu klasēm, bet to reģistrālais novietojums pastāvīgi mainās.

6 Skaņdarbam ir četri posmi (soprāna balss pievienojas tikai pēdējā posmā, kuram ir kodas funkcija).7 Katrs proporciju rindas skaitlis apzīmē skaņu skaitu frekvenču grupā.8 Turpmākajam Tombeau struktūras iztirzājumam pamatā ir promocijas darba autora veiktā analīze.

24

Slāņiem ir atšķirīgi harmoniskā materiāla izklāsta principi. Pirmā slāņa skanējums ir kontinuāls un harmoniskie elementi savienoti plūstoši: elements vai tā sastāvdaļa bieži uzslāņots vienam vai diviem (dažreiz pat vairākiem) sekojošiem elementiem, pildot sava veida rezonanses funkciju. Savukārt abos pārējos slāņos elementi tiek blakusnostatīti kā patstāvīgas vienības; šie slāņi ir diskontinuāli.

3.1.2. Tembra struktūra (segmentācijas otrais līmenis)Skaņaugstumu klašu struktūrā kā morfoloģiskas vienības (‘vārdus’) var uztvert

frekvenču grupas un harmoniskos blokus, bet kā sintaktiskas vienības (‘teikumus’)  — sēriju un harmoniskos laukus. Līdzīgu hierarhiju (tembra bloki / tembra lauki) ir iespējams identificēt arī tembra struktūrā, precīzāk — faktūras pirmā slāņa tembrālajā organizācijā: tembra lauki, kas iekšēji dalās atšķirīgās tembrāli jēdzieniskās vienībās (tembra blokos) promocijas darbā apzīmēti kā polihromi tembra lauki. Arī otrā un trešā slāņa tembrālās organizācijas pamatā ir tembra lauku princips, taču lauki šeit nedalās pakārtotās vienībās (tembra blokos) — tie ir monohromi (tos raksturo kādas orķestra grupas izturēts skanējums bez papildu tembriem).

Ja trīs slāņu skaņaugstumu klašu struktūras ir savstarpēji atšķirīgas un tiek izvērstas asinhroni, it kā neatkarīgi viena no otras, tad šo slāņu tembra struktūras ir savstarpēji līdzīgas (vērojama kanoniska attiecība) un tiek sinhronizētas: tembra lauku robežpunkti veido vairāk vai mazāk precīzus sakritienus, iezīmējot segmentācijas otro līmeni — dalījums četrās fāzēs.

3.1.3. Skaņaugstumu klašu un tembra kontrapunkta iezīmesSkaņaugstumu klašu un tembra struktūras tiek izvērstas asinhroni, it kā

neatkarīgi viena no otras: trīs faktūras slāņu harmonisko elementu ciklu robežas nesakrīt ar šo slāņu tembra lauku robežām. Abu struktūru autonomo raksturu izceļ tām pamatā esošie kontrastējošie principi: skaņaugstumu klašu sfērā — poliostinato, kas rada statiku, bet tembra sfērā — virzība no viena skanējuma veida (pēc atakas skaņa izdziest) uz citu (izturēta skaņa).

3.2. SecinājumiIzmantojot promocijas darbā piedāvātās parametru kontrapunkta trīs

pamatkategorijas (materiāls, darbība, uzbūve), par Tombeau pirmā posma parametru kontrapunkta izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus.

K ā ko n t r a p u n k t i s k i o r g a n i z ē t u s ko m p o z i c i o n ā l u s p a r a m e t r u s v a r i z d a l ī t ne tikai būtiskos parametrus per se, bet arī dažādas v a i r ā k v a i m a z ā k s p e c i f i s k a s s k a ņ a s k v a l i t ā t e s u n i n d i v i d u a l i z ē t u s s t r u k t ū r a s a s p e k t u s (materiāla otrais tips). P a r a m e t r i s ko l ī n i j u ko n t r a p u n k t i s k ā s t r u k t ū r a a t s p o g u ļ o j a s s k a n i s k a j ā v i r s k ā r t ā ; šīs l ī n i j a s s t r u k t u r ē t a s v a i r ā k v a i m a z ā k s u v e r ē n i , t o m ē r

25

p a k ļ a u t a s p l a š ā k a s s t r u k t u r ā l a s o r g a n i z ā c i j a s l i k u m s a k a r ī b ā m (darbības pirmā tipa otrais paveids). Var identificēt divus hierarhiskus parametriski kontrapunktiskas organizācijas līmeņus. Hierarhijas pamatlīmenis ir divu parametru grupu kontrapunkts. Abas grupas mijiedarbojas kā neatkarīgas, savstarpēji šķietami nesaistītas struktūras: pirmajā grupā ietilpst parametri, kas nosaka harmonijas strukturēšanu —

skaņaugstumu klases un reģistrs (skaņaugstumu klašu oktāvu dispozīcijas); otrajā grupā ietilpst parametri, kas raksturo galvenokārt skanējuma

‘enerģētiskās’ aktivitātes līmeni — tembrs, temps, (dis)kontinuitāte, vertikālais (fakturālais) blīvums, horizontālais (ritma) blīvums u.c.

Hierarhijas nākamais līmenis ir saistīts ar parametru attiecībām katras grupas ietvaros: pirmās grupas parametriskās līnijas attīstās kā autonomi domas līmeņi: — skaņaugstumu klašu parametra strukturēšana balstīta uz poliostinato

principu (trīs faktūras slāņu cikliskās struktūras) un nosaka formas pirmā posma dalījumu deviņās sekcijās (segmentācijas pirmais līmenis);

— reģistra strukturēšanā izmantota procesuāla mainība, kas koordinēta ar faktūras pirmā slāņa skaņaugstumu klašu sintaktisko vienību (A—E) robežām; otrās grupas parametriskās līnijas, lai gan strukturētas daļēji suverēni,

apvienojas ‘metaparametrā’, kurš ir statistisks, resp., tā uztveršana un konceptualizācija saistīta ar priekšstatu par daudzumu/apjomu. Minētā ‘metaparametra’ procesualitātē vērojama mērķtiecīga kvantitatīvas augšanas tendence, kuras dažādās stadijas nosaka formas pirmā posma dalījumu četrās fāzēs (segmentācijas otrais līmenis). Tembra struktūra ir metaparametra detalizētākā sastāvdaļa, tāpēc tā analītiski interpretēta kā mateparametra noteicošā, vadošā parametriskā līnija.

Aplūkotajās p a r a m e t r i s k a j ā s l ī n i j ā s ko p u m ā v a r i d e n t i f i c ē t t r ī s d a ž ā d u s u z b ū v j u v e i d u s , turklāt šajā ziņā vērojamas atšķirības starp abām parametru grupām; proti, pirmajā grupā sastopama cikliska un bezvirziena uzbūve (uzbūves otrais un trešais tips), bet otrajā grupā — teleoloģiska uzbūve (uzbūves pirmais tips).

Rezumējot iepriekš rakstīto, Bulēza Tombeau — līdzīgi kā Štokhauzena Gruppen — muzikālās organizācijas pamatā ir daudzparametru sistēma ar strukturāliem balstiem: pamatsēriju un proporciju rindu. Taču, kā tika parādīts, gan sērija, gan arī proporciju rinda abu komponistu pieejās traktētas atšķirīgi, tādējādi funkcionējot kā dažādu kompozicionālu stratēģiju pamats.

26

4. Daudzdimensionalitāte Braiena Fērniho kompozīcijas tehnikāLīdzīgi kā Štokhauzena un Bulēza gadījumā, arī  F ē r n i h o t e h n i k ā

promocijas darba ietvaros d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e a p l ū ko t a k ā p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t s , jo var uzskatīt, ka tieši šī daudzdimensionalitātes pamatveida jaunu risinājumu meklējumi ir būtiska komponista oriģinālās mākslinieciskās evolūcijas sastāvdaļa. Viņa radošajā praksē iezīmējas t r ī s p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t a t i p i .

1. Skaņdarbos līdz 70. gadu beigām skaniskie notikumi nereti funckionē kā neatkarīgu, savstarpēji nesaistītu parametrisko struktūru rezultāti, kur jūtama zināma idejiska līdzība ar 50. gadu sākuma seriālismu (piem., Unity Capsule flautai solo).

2. Daudzos skaņdarbos kopš 80. gadu sākuma parametru kontrapunkts tiešā veidā neatspoguļojas skaniskajā virskārtā — žestu mijiedarbē drīzāk uztveramas parametru kontrapunkta kā specifiskas pirmskompozicionālas diagrammas pēdas (piem., Otrais stīgu kvartets, Lemma-Icon-Epigram klavierēm solo). Žestu Fērniho skaidro kā „struktūru ar skaidri noteiktām robežām un muzikāla objekta īpašībām”, turklāt šī struktūra „attiecināma uz kādu konkrēti vai aptuveni definētu semantisko sfēru, t.i., emocionālajiem (mākslinieciski emocionālajiem) stāvokļiem” (Ferneyhough 1995: 386).

3. Vairākos darbos kopš 80. gadu sākuma vērojama abu iepriekšminēto kontrapunkta tipu sintēze: parametriski strukturālie procesi izpaužas virskārtas līmenī, funkcionējot ciešā saiknē ar žestiem, varētu teikt — ‘sarec’ žestveida vienībās (piem., Superscriptio pikolo flautai solo).

Promocijas darbā tiks aplūkots o t r a i s u n t r e š a i s p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t a t i p s . Tie abi raksturo Fērniho māksliniecisko domāšanu kopš 80. gadu sākuma, kad, pēc promocijas darba autora uzskata, par vienu no viņa radošo interešu pamatjomām kļuva p a r a m e t r i s k a s u n ž e s t v e i d a o r g a n i z ā c i j a s m i j i e d a r b e s i z p ē t e . Šajā laika posmā komponists pilnveidojis vairākus jau paša agrāk ieviestus kompozīcijas tehnikas principus, kā arī formulējis jaunus. Tiks aplūkoti galvenie no tiem: figūra — jauna strukturālā kategorija; sietu jeb režģu (sieve/grid) metode.

27

4.1. Žestveida un parametriskas organizācijas mijiedarbes tehniskie pamatprincipi

4.1.1. Figūra — jauna strukturālā kategorija Par žestveida un parametriskas organizācijas mijiedarbes tehnisko

pamatprincipu var uzskatīt Fērniho piedāvāto jauno strukturālo kategoriju — figūru. Pēc Fērniho, „figūru var apzīmēt kā žestu, kura parametri — tembrs, skaņaugstumu kontūras, dinamikas līmenis u.c. — atspoguļo tendenci izlauzties no konkrētā konteksta, lai kļūtu par izolētiem radikāļiem; tādējādi to mainīgās kombinācijas ļauj fiksēt aizvien jaunas žestu formas“ (Ferneyhough 1995: 26). Figurālos aspektus Fērniho aktivizē, izmantojot sietu jeb režģu metodi. Tā var izpausties divējādi — vai nu saiknē ar Fērniho otro, vai trešo parametru kontrapunkta tipu. Tieši sietu funkcijas iezīmē šo tipu atšķirības.

4.1.2. Sietu jeb režģu metode: saistībā ar parametru kontrapunkta otro tipuOtrā tipa parametru kontrapunktā siets funkcionē kā specifiska

pirmskompozicionāla diagramma — parametrisko līniju kontrapunktiska struktūra, kas tiešā veidā neatspoguļojas skaniskajā virskārtā: komponists definē dažādus ‘telpu’ veidus, kuru ietvaros iespējams pieņemt jēgpilnus kontekstuālos lēmumus (piem., Otrā stīgu kvarteta ceturtais posms). Darba kompozicionālajā fāzē Fērniho rada skanisko virskārtu, strādājot intuitīvi, t.i., brīvi izvēlas no piedāvāto iespēju klāsta un veido reljefus muzikālus žestus. Tādējādi F ē r n i h o o t r ā t i p a p a r a m e t r u ko n t r a p u n k t ā s i e t a m i r s t r u k t u r ā l a f o n a l o m a , un m ū z i k a r o d a s , ‘ i z r a u j o t i e s ’ n o s i s t ē m a s r e ž ģ a .

4.1.3. Sietu jeb režģu metode: saistībā ar parametru kontrapunkta trešo tipuTrešā tipa parametru kontrapunktā siets funkcionē kā sistēmisks režģis, kas

nosaka mūzikas materiāla diferencēšanu dažādās funkcijās, skaniskajā virskārtā iekļautās parametriskajās līnijās. Šīs līnijas darbojas ciešā saiknē ar žestiem kā morfoloģiski nošķirtiem un iekšēji saskanīgiem emocionālajiem signāliem, tāpēc klausītājs tās tikai nosacīti var uztvert kā patstāvīgas informācijas plūsmas — to funkcija drīzāk ir daudzslāņainas iekšējās procesualitātes radīšana. Kā spilgts paraugs tiks aplūkots pirmais posms no skaņdarba Superscriptio pikolo flautai solo9. Var uzskatīt, ka Superscriptio pirmajā posmā kontrapunktiski mijiedarbojas septiņi parametri — metrs, ritma blīvums, impulsu izvietojums taktī, žestu garumi, referenču skaņas (Fērniho apzīmējums), šūnu formas (Fērniho apzīmējums), žesta reģistru dispozīcija un kustības virzieni.

9 Šī kompozīcija, kas sastāv no pieciem posmiem, ietilpst ciklā Carceri d’invenzione. Analīzē izmantotas arī Kordulas Pecoldas atsauces uz komponista skicēm, kas ietvertas viņas pētījumā (Pätzold, 2002) par šo skaņdarbu ciklu.

28

4.1.3.1. Superscriptio pirmā posma temporālā organizācija: trīs parametriTemporālajā organizācijā kontrapunktiski mijiedarbojas trīs parametri: metrs,

ritma blīvums (impulsu skaits taktī) un impulsu izvietojums taktī.Metru komponists visbiežāk maina katrā taktī, un, lai radītu lokālas ‘disonanses’,

līdzās ierastiem taktsmēriem konsekventi izmanto arī iracionālos metrus. Skaņdarba pirmā posma metra struktūra, kas sacerēta šķietami intuitīvi, veido vienu metra ciklu (otrā posma metra struktūra atvasināta no pirmā posma, katra taktsmēra skaitītāja vērtībai pieskaitot skaitli 1, bet kā saucēja vērtību izvēloties attiecīgi tuvāko skaitli augšupejošā progresijā no skaņdarbā izmantoto taktsmēru saucēju rindas).

Ritma blīvuma (t.i., katrā taktī ietverto impulsu skaita) parametrs ekspozīcijā organizēts šķietami brīvi, bet 2.—6. fāzē — pārveidotā cikliskā formā, kurā variēta skaitļu rinda 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3. Tā atbilst skaņdarba skaņaugstumu organizācijas pamatmateriāla (12 skaņu sērijas) intervālu rindai, kurā pustoņu soļi starp skaņaugstumu klasēm skaitīti augšupejošā virzienā (Pätzold 2002: 26).

Parametra impulsu skaits taktī organizācijai ir trijdaļīga struktūra — simetrisks / asimetrisks (izrakstīti ačelerando) / simetrisks izvietojums.

4.1.3.2. Superscriptio pirmā posma skaņaugstumu klašu organizācija: trīs parametri

Skaņaugstumu klašu organizācijā mijiedarbojas trīs parametri: žestu garumi (skaņu skaits žestā) — nosaka ritma impulsu (skaņu) skaitu žestos; references skaņas — nosaka intervālu struktūru transpozīciju līmeņus; šūnu formas — nosaka intervālu struktūru noteikta segmenta ietvaros, stingrāk vai brīvāk determinējot arī to, vai intervālu soļi skaitīti augšupejošā vai lejupejošā virzienā.

Ekspozīcijā žestu garumu parametrs organizēts šķietami brīvi, bet 2.—6. fāzē — ciešā saistībā ar ritma blīvuma struktūru, proti, modificētā cikliskā formā. Žestu garumu ciklu un ritma blīvuma ciklu robežas sakrīt.

No trijiem skaņaugstumu klašu organizācijas līmeņiem references skaņu struktūra ir vistiešāk saistīta ar ekspozīcijas skaņaugstumu materiālu, proti, visā pirmajā posmā Fērniho kā references skaņas secīgi izmanto visu ekspozīcijas materiālu (sērijas pamatveidu no b, inversiju no des un pamatveidu no es). Kad šis skaņu klāsts ir izsmelts, komponists to atsāk no jauna. Tādējādi arī šajā struktūrā vērojamas cikliskuma iezīmes (otrais cikls ir nepilns).

Šūnu formas izriet no pamatsērijas intervālu rindas 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3. 1.—5. šūnu formās vērojama pieaugoša sarežģītība, savukārt 6.—7. šūnu formās tiek atjaunota intervālu rindas viengabalainība un lineārs izklāsts.

4.2. SecinājumiIzmantojot promocijas darbā piedāvātās parametru kontrapunkta trīs

pamatkategorijas (materiāls, darbība, uzbūve), par Superscriptio pirmā posma

29

parametru kontrapunkta izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus. Līdzīgi kā aplūkotajos Štokhauzena un Bulēza skaņdarbos, arī šajā paraugā k ā

ko n t r a p u n k t i s k i o r g a n i z ē t u s ko m p o z i c i o n ā l u s p a r a m e t r u s v a r i z d a l ī t d a ž ā d a s v a i r ā k v a i m a z ā k s p e c i f i s k a s s k a ņ a s k v a l i t ā t e s u n i n d i v i d u a l i z ē t u s s t r u k t ū r a s a s p e k t u s (materiāla otrais tips). Fērniho izvēlētās parametriskās mainīgās vērtības ir sevišķi niansētas — tās iemieso daudzslāņainu procesualitāti vienbalsīga muzikālā materiāla iekšienē. No būtiskajiem (šajā gadījumā — skaņaugstumu un ilgumu) parametriem atvasinātu jaunu parametru diferenciācijas ziņā šī komponista iztēles oriģinalitāti varētu salīdzināt ar Štokhauzena inovatīvo domāšanu.

Kā iepriekš atzīmēts, atšķirības starp Fērniho otro un trešo parametru kontrapunkta tipu iezīmē sietu funkcijas: ja otrā tipa parametru kontrapunktā (piem., Otrā stīgu kvarteta ceturtais posms) siets funkcionē kā specifiska pirmskompozicionāla diagramma — parametrisko līniju struktūra, kas tiešā veidā neatspoguļojas skaniskajā virskārtā (darbības otrais tips) —, tad trešā tipa parametru kontrapunktā (piem., Superscriptio pirmais posms) siets funkcionē kā sistēmisks režģis, kas nosaka mūzikas materiāla sadalīšanu, diferencēšanu dažādās strukturālās funkcijās — skaniskajā virskārtā iekļautās parametriskajās līnijās. Šīs p a r a m e t r i s k ā s l ī n i j a s darbojas ciešā saiknē ar žestiem, resp., tās ir p a k ļ a u t a s p l a š ā k a s s t r u k t u r ā l a s o r g a n i z ā c i j a s l i k u m s a k a r ī b ā m (darbības pirmā tipa otrais paveids). Ikviens žests, līdzīgi kā Štokhauzena Gruppen ietvertie grupu formantspektri, ir daudzu suverēnu parametrisku līniju krustpunkts. Parametri mainās ar dažādām laika atstarpēm, tādējādi to procesualitātei ir atšķirīga saikne ar formas iekšējās artikulēšanas un segmentēšanas līmeņiem. Daži parametri mainās strauji — no žesta uz žestu (žestu garumi, daļēji arī referenču skaņas) vai no takts uz takti (metrs, ritma blīvums), savukārt citi — pamazām (šūnu formas, impulsu izvietojums taktī). Žesta evolūcijas sešas fāzes nosaka galvenokārt parametriskā līnija žestu reģistra dispozīcija un kustības virzieni.

Aplūkotajās p a r a m e t r i s k a j ā s l ī n i j ā s , līdzīgi kā Bulēza Tombeau pirmajā posmā, ko p u m ā v a r i d e n t i f i c ē t t r ī s d a ž ā d u s u z b ū v j u v e i d u s . No tiem kā svarīgāko var izcelt reģistra dispozīcijas un kustības virzienu parametra teleoloģisko uzbūvi, kas iezīmē klausīšanās procesā uztveramo Superscriptio pirmā posma formas aprisi.

Rezumējot var secināt, ka, no vienas puses, Superscriptio seriālās vienotības izpausme attāli sasaucas ar Štokhauzena seriālās integrācijas ideju, kas realizēta, piem., skaņdarbā Gruppen trim orķestriem (aplūkots promocijas darba 2. nodaļā). Proti, Fērniho sērijas intervālu rindu 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3 (pustoņu soļus skaitot augšupejošā virzienā) traktē arī kā skaitļu rindu ritma blīvuma un žesta garumu strukturēšanai. Tādējādi sērija ietekmē četru parametru — ritma blīvuma, žestu garumu, referenču skaņu un šūnu formu — struktūras. No otras

30

puses, kā norādījis Fērniho, sietu metode uzskatāma par pretstatu Bulēza multiplicēšanas tehnikai (tā iztirzāta promocijas darba 3. nodaļā): „Mani interesē strukturāla pozīcija, kurā detaļu plejāde rodas no radoša dzinuļa monolītas masas — nevis vairojoties, bet gan šķeļoties, ar spēku virzoties cauri pirmskompozicionālajam sietam” (Ferneyhough 1995: 253).

5. Daudzdimensionalitāte Eljota Kārtera kompozīcijas tehnikāKārtera individuālo stilu raksturo un augsto reputāciju nosaka kompozicionālā

pieeja, kuru viņš aizsāka attīstīt 20. gs. 40. gadu otrajā pusē: par viņa mākslinieciskās domāšanas kodolu kļuva o r i ģ i n ā l a s s t r a t i f i k ā c i j a s m e t o d e s . Lai gan to iedīgļi atrodami arī citu autoru mūzikā, tieši viņš izvērsis tās visradikālāk gan konceptuāli, gan tehniski. Kontrapunkts, kam pamatā ir stratifikācija, nevis imitācija, Kārtera mūzikā tiek konsekventi realizēts, sākot ar Otro stīgu kvartetu (1959), taču tā iezīmes — jo īpaši diferencētu ritma tipu kontrapunkts — pirmoreiz skaidri saklausāmas 1948. gadā tapušajā Čella sonātē.

K ā r t e r a ko m p o z ī c i j a s t e h n i k ā d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e šajā pētījumā tiks i z t i r z ā t a k ā s t r a t i f i k ā c i j a (tiks izceltas arī parametru kontrapunkta iezīmes stratifikācijas ietvaros). Kā konkrēts paraugs izvēlēts Trešais stīgu kvartets (detalizētāk skaņdarba 1.—3. posms), kuru daudzējādā ziņā var uzskatīt par viņa mākslinieciskā brieduma paraugu. S t r a t i f i k ā c i j a šajā gadījumā i e t v e r d u ā l i s m u , ko nosaka galvenokārt divi nemainīgi faktori: k v a r t e t a s a s t ā v s s a d a l ī t s d i v o s d u e t o s (Duo I — pirmā vijole un čells; Duo II — otrā vijole un alts); i r e g u l ā r ā m , e k s p r e s ī v ā m k v a z i - r u b a t o f r ā z ē m (Duo I) p r e t s t a t ī t a s ‘m e h ā n i s k a s ’ f r ā z e s a r r e g u l a r i t ā t e s i e z ī m ē m (Duo II). Šie slāņi nevienā brīdī neapvienojas un viscaur saglabā savu individualitāti — izsakoties metaforiski, starp tiem atrodas bezdibenis.

5.1. Stratifikācija Trešajā stīgu kvartetāSkaņdarbā ietverti desmit rakstura modeļi (character-patterns; Kārtera

termins): Furioso; Leggerissimo; Andante espressivo; Pizzicato giocoso; Maestoso; Grazioso; Pizzicato giusto, meccanico; Scorrevole; Largo tranquillo; Appassionato. Rakstura modelis Kārtera mūzikā apzīmē noteiktu identitāti, ko kopīgi iemieso vairāki parametri: specifisks intervāls/intervāli, metronomisko ātrumu (metronomic speeds) krājums/krājumi, ritma tipi un to poliritmisks apvienojums. Sākot ar Otro stīgu kvartetu, rakstura modeļiem viņa mūzikā ir tematisku struktūru loma (Schiff 1998: 36). Skaņdarba desmit rakstura modeļi ir sadalīti starp duetiem: Duo I atskaņo četrus ekspresīvus materiālus (Furioso; Leggerissimo; Andante espressivo; Pizzicato giocoso), bet Duo II — sešus ‘mehāniskus’ materiālus (Maestoso; Grazioso; Pizzicato giusto, meccanico;

31

Scorrevole; Largo tranquillo; Appassionato). Transformētā veidā tie izskan vairākkārt: pārklājas visās 24 starp duetiem iespējamās kombinācijās un parādās izolēti. Šo plānveida attīstību noslēdz koda, tādējādi kvartetā ir kopā 35 posmi (Mead 1983/84: 32).

5.1.1. Harmoniskā materiāla aspektiRakstura modeļu identitāšu precizēšanā būtiskākie ir intervāli: jebkurš

intervāls oktāvas robežās primāri saistīts ar noteiktu rakstura modeli (izņēmums ir liela sekunda, kas izmantota kā neitrāla saistviela Duo I slānī). Kā sava veida tonikas akords (ar atrisinājuma funkciju) izmantots specifisks 12 skaņu akords, kuram fiksēti absolūtie augstumi, un arī  katram intervālam tādējādi noteiktas (vairākas) stabilas — tonikas pozīcijas (Mead 1983/84: 59). Lai gan Trešā kvarteta sarežģītajā virskārtā trihordu un tetrahordu struktūras ne vienmēr ir skaidri samanāmas, tomēr tās ir harmoniskās organizācijas pamatelementi. Katram duetam ir noteikts trihordu un tetrahordu krājums (Schiff 1998: 83).

5.1.2. Ritma materiāla aspekti Laika organizācijas elementiem, kā iepriekš rakstīts, ir būtiska loma rakstura

modeļu tipizācijā. Skaņu ilgumus un to attiecības savā tehnikā Kārters raksturo kā metronomisko ātrumu lauku; starp šiem ātrumiem ir noteiktas proporcijas (Schiff 1998: 48). Mūzikas plūduma gaitā tie parādās dažādās horizontālās, vertikālās un diagonālās attiecībās, veidojot nepārtraukti mainīgu ritma struktūru. Lai izsekotu Kārtera matemātiskajai domgaitai metronomisko ātrumu strukturēšanā, aplūkots Trešā kvarteta 1.—3. posma Duo II ritma materiāls, proti, rakstura modeļa II/A (Maestoso) metronomisko ātrumu krājumi, ritma tipi un to poliritmiskais apvienojums10. II/A var identificēt divus procesus jeb ritma tipus: a — izrakstītu ačelerando, b — izrakstītu ritardando. Var konstatēt, ka katrā no tiem izmantots noteikts metronomisko ātrumu krājums; starp šiem metronomiskajiem ātrumiem veidojas specifiskas proporcijas. Dueta dalībnieku ritmi ir asinhroni, katrā no procesiem iezīmējot divas atšķirīgas trajektorijas.

5.2. SecinājumiIzmantojot promocijas darbā piedāvātās stratifikācijas trīs pamatkategorijas

(materiāls, darbība, uzbūve), par Trešā kvarteta stratifikācijas izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus.

Vērojams duālisms jeb divkārša stratifikācija: kvarteta sastāvs sadalīts divos duetos, kas skaņdarba gaitā izskan kā ko n t r a s t ē j o š i , b e t i e k š ē j i s a l i e d ē t i s l ā ņ i (materiāla pirmais tips). B ū d a m i š ķ i e t a m i n e a t k a r ī g i s t r u k t u r ē t i , t i e m i j i e d a r b o j a s k ā p a t s t ā v ī g a s u n l ī d z t i e s ī g a s

10 II/A ritma iztirzājumam pamatā ir promocijas darba autora veiktā analīze.

32

d r a m a t u r ģ i s k ā s s f ē r a s (darbības pirmā tipa pirmais paveids). Katrā no tiem ir atšķirīgi rakstura modeļi, kuru pamatā ir gan specifiski intervāli, gan vairāki ritma aspekti. Duetu harmoniskie materiāli sakņojas pārsvarā atšķirīgos trihordu un tetrahordu krājumos (tritona intervālu var uzskatīt par galveno diferencēšanas kritēriju). Duo I ritma struktūrām raksturīga iregularitāte un kvazi-rubato skanējums, bet Duo II ritma struktūrās ir poliostinato elementi. Vairākiem harmoniskā materiāla elementiem — specifiskiem intervāliem, tonikas akordam, ‘T’ tetrahordiem — ir īpaši būtiska nozīme formveidē: intervālu var uzskatīt par galveno parametru rakstura modeļu identitātēs, savukārt visus intervālus ietverošais 12 skaņu tonikas akords ir atrisinājuma jeb stabilitātes elements kopējā faktūrā (visbiežāk tas izceļ pāreju no viena rakstura modeļa uz citu kādā no duetiem, bet ‘T’ tetrahordi, kas skaņdarba gaitā mijiedarbojas īpaši daudzveidīgi, iezīmē dažādas arkas ar tonikas akordu).

Duetiem ir atšķirīgi uzbūves veidi: Duo I — b e z v i r z i e n a u z b ū v e (uzbūves trešais tips); Duo II — t e l e o l o ģ i s k a u z b ū v e a r l i e k t u t r a j e k t o r i j u (uzbūves pirmā tipa pirmais paveids). Turklāt duetu procesualitāte ir izteikti asinhrona; pārejas no viena rakstura modeļa uz citu slāņos nekad nesakrīt.

Var rezumēt, ka, lai gan skaņdarbā samanāmas parametru kontrapunkta iezīmes (skaņaugstumu un ritma strukturēšanā ir atšķirīgi principi), tomēr parametri nefunkcionē kā patstāvīgas līnijas ar izvērstu iekšēju procesualitāti. Tie cieši mijiedarbojas, kopīgi radot specifiskus rakstura modeļus, t.i., sava veida tematiskas struktūras.

6. Daudzdimensionalitāte Ģērģa Ligeti kompozīcijas tehnikāLīdzīgi kā Kārtera gadījumā, p ē t o t L i g e t i t e h n i k u

d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e a p l ū ko t a k ā s t r a t i f i k ā c i j a : tieši minētā daudzdimensionalitātes pamatveida jauni risinājumi uzskatāmi par šī komponista vēlīnā stila būtisku sastāvdaļu. Kā konkrēts paraugs izvēlēts viņa meistardarbs Klavierkoncerts — konkrētāk, tā pirmā daļa. L ī d z ī g i k ā K ā r t e r a Tr e š a j ā k v a r t e t ā , arī šajā gadījumā s t r a t i f i k ā c i j a i r d i v k ā r š a , t o m ē r i z p a u ž a s p r i n c i p i ā l i a t š ķ i r ī g i . Promocijas darbā iztirzājot Klavierkoncerta pirmās daļas stratifikācijas iezīmes, tiks piedāvāti arī šī skaņdarba11 harmonijas un ritma izpratnes principi.

11 Vārds skaņdarbs šīs nodaļas ietvaros ērtības nolūkā turpmāk attiecināts nevis uz Ligeti Klavierkoncertu kopumā, bet uz tā pirmo daļu, proti, šī analītiskā teksta objektu.

33

6.1. Stratifikācija Klavierkoncerta pirmajā daļāPētījumā tiek izvirzīts uzskats, ka Ligeti Klavierkoncerta pirmās daļas

f o r m v e i d e s p a m a t ā i r d i v i h i e r a r h i s k i ko n t r a p u n k t i s k a s o r g a n i z ā c i j a s l ī m e ņ i . Hierarhijas p a m a t l ī m e n i s i r divkārša stratifikācija: d i v u s l ā ņ u j e b ž e s t u b l o k u m i j i e d a r b e12. Žestus blokos var nošķirt pēc vairākiem ritma, rakstura, tembra, kustības virzienu un harmonijas aspektiem. Hierarhijas n ā k a m a i s l ī m e n i s s a i s t ī t s a r s l ā ņ u / ž e s t u b l o k u o r g a n i z ā c i j u , p r o t i , k a t r ā n o t i e m i r v a i r ā k i s t a r p s l ā ņ i . To skaits katrā slānī ir mainīgs: pirmajā vienlaicīgi izskan 2—5, bet otrajā — 1—3 starpslāņi.

P i r m a i s s l ā n i s j e b ž e s t u b l o k s ( t u r p m ā k apzīmēts kā 1. / ž b) v e i d o m u z i k ā l ā s ko n s t r u kc i j a s b a l s t u — tas ir ko n t i n u ā l s un aptver visu skaņdarbu. Savukārt o t r a j a m s l ā n i m j e b ž e s t u b l o k a m ( t u r p m ā k  — 2 . / ž b) i r ko n t r a s t a f u n kc i j a — tas ir d i s ko n t i n u ā l s un muzikālajā audumā iesaistās epizodiski. Tieši kontinuitātes/diskontinuitātes nošķīrums ir abu žestu bloku atšķirību pamatā. Tāpēc, cenšoties analītiski iztirzāt abu žestu bloku iezīmes, vispirms nepieciešams atsegt skaņdarba temporālās organizācijas iekšējās likumsakarības, izprast strukturālās hierarhijas pamatu — poliritmisko struktūru.

6.1.1. Poliritmiskā struktūraLigeti Klavierkoncerta pirmās daļas poliritmiskā struktūra sastāv no desmit

atšķirīgām ritma līnijām, kas mijiedarbojas dažādās vertikālās un diagonālās attiecībās (vienlaicīgi izskan 1–5 ritma līnijas). Katras ritma līnijas pamatstruktūru veido specifiska ritma tēma jeb talea un tās tieši vai nedaudz variēti atkārtojumi, kas izskan secīgi — kā ostinato — vai ar pārtraukumiem (izņēmums ir līnija ar izteikti elastīgu, rubato veida ritmu, kas nav balstīts uz talea principu). Dažādo talea līdzības vai atšķirības pakāpi nosaka divi aspekti: pulsa vienība; pulsa vienību grupēšana garākās struktūrvienībās. Pulsa vienība tiek traktēta kā muzikāls ‘atoms’, kurš, ar dažiem izņēmumiem, netiek dalīts sīkākās vienībās: ritma struktūras tiek radītas nevis sadalot pulsa vienības, bet gan tās reizinot. Tādējādi noteikta pulsa vienība ir katras ritma līnijas struktūrvienību hierarhijas pamatā.

Katrā ritma līnijā pulsa vienības grupējas ritma elementos, kas savukārt apvienojas ritma šūnās — īsās konfigurācijās, starp kurām ir variantu attiecības –, bet ritma šūnas apvienojas talea.

Pulsa vienības bieži tiek artikulētas skaniskajā virskārtā kā vairāk vai mazāk patstāvīgs muzikālās informācijas līmenis, bet citkārt tās funkcionē kā virtuālas metriskās atskaites vērtības, ritma elementu ‘kopsaucējs’, kas reāli neskan. Šajā ziņā var izšķirt trīs galvenos ritmizācijas veidus (α, β, χ), kā arī vienu papildu (δ). Dažām ritma līnijām ir noteikts ritmizācijas veids, savukārt citām — mainīgs.

12 Jēdziens žests tiek lietots Fērniho definīcijas nozīmē (sk. 4. nod.).

34

Poliritmisko struktūru var diferencēt divos ritma līniju kompleksos, kas nosaka attiecīgi 1. un 2./žb ritmu (būtiski, ka abos žestu blokos nepastāv korelācija starp faktūras starpslāni un ritma līniju: līnijas nereti virzās no viena starpslāņa uz citu). Pirmais ritma līniju komplekss funkcionē kā kontinuāls un monolīts poliritmiskās struktūras balsts. Šī kompleksa līniju strukturālu saliedētību nosaka trīs faktori: talea atkārtošanas veids; poliritms ar pulsa vienību attiecību 3:2; ciešas variantveida attiecības starp talea. Pirmajā ritma līniju kompleksā ietvertās ritma šūnas un talea var analītiski interpretēt kā ierobežota skaita arhetipisku modeļu variantus. Otrais ritma līniju komplekss ir diskontinuāls un mazāk monolīts. Šī kompleksa talea uzbūves ir vienkāršākas (katra no tām sastāv tikai no vienas ritma šūnas, kurā ir 2—3 ritma elementi).

6.1.2. Kustības virzieni, raksturs, tembrs, harmonija 1. starpslānis (1./žb pamats) — nepārtraukts, tembrāli viendabīgs (solo

klavieres; dažviet atsevišķas skaņas dublē citi instrumenti) — veido faktūras pirmo plānu. Tas ir skaņdarba kontrapunktiskās konstrukcijas ‘mugurkauls’. Šī starpslāņa procesualitātes galvenās iezīmes — reģistra diapazona un dinamikas (intensitātes) pakāpeniskās transformācijas — nosaka formas iekšējo dalījumu piecos posmos. Klavieru kustība katrā posmā asociatīvi saistāma ar telpiskām izmaiņām: reģistrs — ar telpas augstuma dimensiju, savukārt dinamika — ar telpas dziļuma dimensiju.

Vairāki aspekti, kas minēti sakarā ar 1. starpslāni, raksturīgi arī pārējiem (2.—5.) 1./žb starpslāņiem, kas ir atvasināti no galvenā starpslāņa. Šie starpslāņi ir neviendabīgāki, tembrāli mainīgāki, to fakturālās funkcijas skaņdarbā svārstās diapazonā starp fonu un priekšplānu. Poliskaņkārta ‘a+b’ ir 1./žb harmonijas pamats, kas skaņdarba gaitā reizēm tiek ‘uzirdināts’ ar harmoniskiem elementiem, kas aizgūti no 2./žb raksturīgās intonatīvās sfēras (1. starpslānis ir izņēmums, nemainīgi saglabājot harmonisko pamatu). Kontrastā 1./žb dejiskumam, 2./žb skanējums ir izteikti dziedošs, plastisks, vietumis liriski ekspresīvs.

6.1.3. Pirmais žestu bloks: žestu tipoloģija un procesualitāte1./žb žestus var iedalīt četrās kategorijās — A, B, C, D –, kā kritēriju izvēloties

vienu no skaņdarbā identificētajiem temporitma parametriem — ritmizācijas veidu. Žestu kategorijā A ietilpst žesti ar α, B — ar β, C — ar χ, D — ar δ ritmizācijas veidu. Katrā žestu kategorijā ir vairākas apakškategorijas, kā kritēriju izvēloties žesta kustības virzienu. Var izdalīt trīs kustības virzienus — Þ (augšup), à (lejup),   (nenoteikts: statisks vai viļņveida). Taču būtiski, ka skaņdarba gaitā 1./žb struktūrā pakāpeniski iesaistās vairāki jauni materiāli ar individuāliem tematiskiem vaibstiem: specifiskas melodiskas, harmoniskas, tembrālas un fakturālas iezīmes tiem piešķir skaidri atpazīstamu veidolu. Promocijas darbā tie interpretēti kā žestu apakškategoriju tematizēti varianti A(E), C(F), A(G), C(H), C(I), C(J), A(K).

35

6.1.4. Otrais žestu bloks: žestu tipoloģija un procesualitāte2./žb žestus var iedalīt četrās kategorijās — L, M, N, O –, kā kritērijus

izvēloties trīs parametrus — ritma līniju (kopā ar konsekventi izturētu ritmizācijas veidu), harmoniju, tembru. Būtiski, ka, atšķirībā no 1./žb, šajā gadījumā žestu kustības virzieni nav diferencēti — tie ir nenoteikti (statiski vai viļņveida).

6.5. SecinājumiIzmantojot promocijas darbā piedāvātās stratifikācijas trīs pamatkategorijas

(materiāls, darbība, uzbūve), par Klavierkoncerta pirmās daļas stratifikācijas izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus.

Līdzīgi kā Kārtera kompozīcijā, vērojama divkārša stratifikācija, taču s l ā ņ i šoreiz n a v i e k š ē j i s a l i e d ē t i , b e t d i f e r e n c ē t i s t a r p s l ā ņ o s (materiāla otrais tips). Arī darbības kritērijā redzama atšķirība no aplūkotā Kārtera skaņdarba: Ligeti kompozīcijā s l ā ņ i ( ž e s t u b l o k i ) , b ū d a m i š ķ i e t a m i n e a t k a r ī g i s t r u k t u r ē t i , m i j i e d a r b o j a s v i e n o t a s d r a m a t u r ģ i j a s i e t v a r o s , un s t a r p t i e m i r p a k ā r t o t a s a t t i e c ī b a s (darbības otrā tipa otrais paveids). Zīmīgi, ka skaņdarba procesualitātē saskatāma līdzība ar sonātes formas pamatprincipiem, precīzāk — ar tajā ietvertajām trijām dialektiskās attīstības pakāpēm (tēzi, antitēzi, sintēzi). Tādējādi Ligeti Klavierkoncerta pirmajā daļā vērojama oriģināla stratifikācijas izpausme: viena slāņa / žestu bloka struktūra pakāpeniski kļūst aizvien sazarotāka, sevī ‘uzsūcot’ otra slāņa / žestu bloka elementus; skaņdarba gaitā izveidojas starpzona, kurā sintezēti elementi, kas sākotnēji veidojuši pretmetu.

36

Noslēgums

Šajā pētījumā tikušas izvirzītas trīs daudzdimensionalitātes (parametru kontrapunkta un stratifikācijas) pamatkategorijas, kuras traktētas arī kā analīzes kritēriji daudzdimensionalitātes izpausmju vērtēšanai. Šīs pamatkategorijas ir: materiāls, darbība un uzbūve.

Materiāls atbild uz jautājumu — kas tiek strukturēts. M a t e r i ā l a t i p i z ā c i j a a b o s d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e s p a m a t v e i d o s b a l s t ī t a u z n o š ķ ī r u m u s t a r p r e l a t ī v u v i e n k ā r š ī b u /s t r u k t u r ā l u s k a i d r ī b u (tikai būtiskie parametri; iekšēji saliedēti slāņi) un r e l a t ī v u s a r e ž ģ ī t ī b u /s t r u k t u r ā l u d a u d z n o z ī m ī b u (no būtiskajiem atvasināti jauni parametri; iekšēji diferencēti slāņi).

Darbība un uzbūve raksturo to, kā veikta strukturēšana. D a r b ī b a s t i p i z ā c i j ā a b o s d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e s p a m a t v e i d o s i z c e l t a m a t e r i ā l a v i e n ī b u ( p a r a m e t r u , s l ā ņ u) a u t o n o m i j a s p a k ā p e (parametri ir vai nav pakļauti plašākas strukturālas organizācijas likumsakarībām; slāņi ir vai nav dramaturģiski vienoti). U z b ū v e s tipoloģija abiem daudzdimensionalitātes pamatveidiem ir gandrīz identiska.

Tieši d a r b ī b a s u n u z b ū v e s k r i t ē r i j i ir tie, kas izceļ d i m e n s i j a s k ā s t r u k t u r ē š a n a s v e i d a b ū t ī b u izvirzītajā teorētiskajā koncepcijā. D i m e n s i j u (s t r u k t u r ē š a n a s v e i d u) v a i r ā k v a i m a z ā k a u t o n o m o s t a t u s u s k a ņ d a r b ā p r i m ā r i n o s a k a d a r b ī b a s u n u z b ū v e s k r i t ē r i j u d i f e r e n c ē š a n a: atsevišķo parametru / slāņu procesualitāte bieži saistāma ar atšķirīgiem formas segmentēšanas līmeņiem, kā arī dažādiem organizācijas pamatprincipiem.

Promocijas darba gaitā izkristalizējas d i v i p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t a k o m p o z i c i o n ā l o r i s i n ā j u m u p r i n c i p i . Šāds vispārinājums attiecināms uz divu komponistu — Štokhauzena un Fērniho kompozīcijas tehniku, konkrētāk, uz noteiktiem viņu daiļrades periodiem, kuros sastopamas promocijas darbā izvirzītās teorētiskās problēmas īpaši spilgtas izpausmes (sk. 2. un 4. nod.). Taču jāpiezīmē, ka šādi kompozicionālo risinājumu principi identificējami arī citu komponistu — piem., Bulēza, Licova-Holma un Sāriaho tehnikās (sk. 1. un 3. nod.). Attiecīgajā izvērtējumā par būtiskāko no analīzes kritēriju triādes kļūst darbība: tās tipoloģijā ietvertie raksturojumi var tikt attiecināti uz parametru kontrapunktisko attiecību lomu skaņdarbā kā potenciālā s k a n i s k ā p i e r e d z ē j u m ā . Jāatzīmē, ka parametru kontrapunkts savā būtībā ir mūzikas ģenēzes princips, kas klausītājam visbiežāk paliek apslēpts, ja vien viņš iepriekš nav studējis partitūru un klausoties neseko tai līdz (arī tādā gadījumā viņš šādu daudzdimensionalitātes struktūru, iespējams, drīzāk zina nevis saklausa). Mūzikas klausīšanās procesā kā jēdzieniskas vienības jeb skaidri apveidi ir uztveramas

37

struktūras, kas rodas parametru sintēzes rezultātā. Parametru kontrapunkta kompozicionālo risinājumu principi ir šādi:

1. Pētījumā izvirzītās teorijas kontekstā jēdzieniskas vienības uztveramas tajos parametru kontrapunkta paraugos, kuros identificējams darbības pirmā tipa otrais paveids (visbiežāk apvienojumā ar materiāla otro tipu) vai darbības otrais tips. Šajos gadījumos parametri (visbiežāk ne tikai būtiskie parametri, bet arī jauni parametri, kas atvasināti no būtiskajiem) bieži strukturēti suverēni, tomēr ir funkcionāli saistīti, piem.: parametriskas organizācijas un grupu kompozīcijas principa mijiedarbē

(Štokhauzena Klavierstűck I—IV, Studie I—II, Gruppen); parametriskas un žestveida (vai ‘makrožestu’) organizācijas mijiedarbē

(Fērniho Superscriptio, Lemma-Icon-Epigram, 2.—6. stīgu kvartets u.c. viņa darbi kopš 80. gadu sākuma, kā arī Bulēza Tombeau, Licova-Holma Chiaroscuro, Sāriaho Verblendungen u.c.).

2. Jēdzieniskas vienības visbiežāk nav uztveramas tajos parametru kontrapunkta paraugos, kuros identificējams darbības pirmā tipa pirmais paveids. Šajos gadījumos parametri bieži strukturēti suverēni un ir funkcionāli nesaistīti — piem., Štokhauzena Punkte un Bulēza Structures Ia, kā arī citos viņu punktu mūzikas paraugos; vairākos agrīnajos Fērniho skaņdarbos.

Promocijas darba gaitā izkristalizējas arī d i v i s t r a t i f i k ā c i j a s k o m p o z i c i o n ā l o r i s i n ā j u m u p r i n c i p i . Šāds vispārinājums attiecināms uz Kārtera kompozīcijas tehniku, konkrētāk, uz viņa daiļrades periodu sākot no Otrā stīgu kvarteta (sk. 5. nod.). Taču jāpiezīmē, ka šādi kompozicionālo risinājumu principi identificējami arī citu komponistu — piem., Cimmermaņa un Ligeti — skaņdarbos (sk. 1. un 6. nod.). Līdzīgi kā parametru kontrapunkta kontekstā, tie saistāmi ar jēdzienisku vienību iezīmēm. Šajā gadījumā izvērtēti uztveramo jēdzienisko vienību tipizācijas un diferencēšanas kritēriji, kas ļauj apjaust gan atsevišķo slāņu organizējošās likumsakarības, gan arī attiecības starp tiem. Jāatzīmē, ka stratifikācija atklājas kā muzikālās izteiksmes veids, kura organizējošo likumsakarību vairāk vai mazāk skaidra uztveramība ir tā pastāvēšanas priekšnoteikums. Stratifikācijas kompozicionālo risinājumu principi ir šādi (tie ir savstarpēji papildinoši):

1. Katra konkrētā jēdzieniskā vienība uztverama kā kādas attiecīgā skaņdarba ietvaros definējamas jēdzienisko vienību klases variants (šādas klases saistāmas ar atšķirīgiem kompozīcijas strukturālajiem līmeņiem). Piem., kā jēdzienisko vienību klases izceļami: r a k s t u r a m o d e ļ i (Kārtera skaņdarbos, piem., Trešajā stīgu kvartetā,

kurā desmit rakstura modeļi nosaka slāņu dramaturģiju: Duo I atskaņo četrus ekspresīvus, bet Duo II — sešus mehāniskus rakstura modeļus); ž e s t u k a t e g o r i j a s (piem., Ligeti Klavierkoncerta pirmajā daļā slāņu

38

attīstību virza kopskaitā astoņas žestu kategorijas, turklāt, savā ziņā līdzīgi kā Kārtera kompozīcijās, katram slānim ir atšķirīgas žestu kategorijas; savukārt Cimmermaņa Photoptosis pirmajā posmā identificējamas divas žestu kategorijas, no kurām sastāv abu slāņu periodiskās struktūras).

2. Jēdzieniskajām vienībām, kas pārstāv kādu klasi, ir noteiktas vienojošas pazīmes, savukārt šo jēdzienisko vienību atšķirību pamatā ir attiecīgās klases parametrisko sastāvdaļu variēšanas/mainīgu konfigurāciju potenciāla izman-tošana, piem.: Kārtera skaņdarbos, tajā skaitā Trešajā kvartetā, k a t r s r a k s t u r a m o -

d e l i s t i c i s d e f i n ē t s k ā n o t e i k t s s k a n ē j u m a a s p e k t u k r ā j u m s , kurā ietilpst specifisks i n t e r v ā l s / i n t e r v ā l i , m e t r o n o m i s k i e ā t r u m i , r i t m a t i p i u n p o l i r i t m i . Šādam rakstura modelim skaņdarbā parādoties vairāk kārt, minētā krājuma elementi (parametriskās sastāvdaļas) ir izmantoti atšķirīgi; Ligeti Klavierkoncerta pirmajā daļā k a t r a m s l ā n i m / ž e s t u b l o k a m

n o s a k ā m i a t š ķ i r ī g i ž e s t u k a t e g o r i j u d e f i n ē š a n a s k r i t ē r i j i (stratifikācijas struktūra šajā gadījumā ir sarežģītāka — individuālie slāņi ir diferencēti starpslāņos):

— pirmajā slānī r i t m i z ā c i j a s v e i d s ir parametrs, kas nosaka žestu dalījumu kategorijās (var izdalīt četrus ritmizācijas veidus). Diferencējot vēl arī vairākus citus parametrus, šajā slānī žestus var iedalīt vairākās apakšklasēs: k u s t ī b a s v i r z i e n s nosaka žestu dalījumu apakškategorijās (var izdalīt trīs kustības virzienus), bet m e l o d i s k ā k o n t ū r a / h a r m o n i j a , t e m b r s u n f a k t ū r a nosaka žestu apakškategoriju tematizētu variantu iemiesošanu;

— otrajā slānī žestu dalījumu kategorijās nosaka trīs parametri — r i t m a l ī n i j a , h a r m o n i j a , t e m b r s (šajā gadījumā žestus nevar iedalīt apakšklasēs).

Pētījuma rezultāti:1. Izstrādāta daudzdimensionalitātes teorētiskā bāze — izvirzītas jēdzienu

definīcijas un piedāvāta tipoloģija.2. Izvērtētas Štokhauzena, Bulēza, Fērniho, Kārtera un Ligeti teorētiskās

koncepcijas un atziņas, kas saistītas ar pētījuma problēmu.3. Izvērtēti mūzikas zinātnieku pētījumi par minēto komponistu radošo praksi. 4. Demonstrēta daudzdimensionalitātes kritēriju funkcionēšana izvēlētajos

minēto komponistu skaņdarbos.5. Piedāvāti Ģērģa Ligeti Klavierkoncerta pirmās daļas formveides (īpaši ritma

un harmonijas) izpratnes principi.6. Padziļināti raksturoti harmonijas un tembra kontrapunkta principi Pjēra

Bulēza Tombeau pirmajā posmā. 7. Aplūkota attiecība starp tehniku un uztveri vairākos daudzdimensionalitātes

paraugos (Bulēza, Cimmermaņa, Fērniho, Kārtera, Ligeti, Sāriaho un Štokhauzena skaņdarbos).

39

Galvenie secinājumi:1. 20. gs. otrās puses avangarda mūzikā sastopamās struktūru organizācijas

likumsakarības bieži ir izteikti kontrapunktiskas šī vārda plašā izpratnē: raksturīga daudzdimensionalitāte kā attiecība starp vairāk vai mazāk autonomiem strukturēšanas veidiem. Izceļami divi daudzdimensionalitātes pamatveidi: parametru kontrapunkts un stratifikācija. Daudzdimensionalitātes izpausmes izvērtējamas triju pamatkategoriju — materiāla, darbība un uzbūves — kontekstā.

2. Karlheincs Štokhauzens, Pjērs Bulēzs un Braiens Fērniho ir to komponistu vidū, kuru tehnikā par kompozicionālās domāšanas būtisku iezīmi uzskatāma struktūras sarežģīta parametrizācija, resp., parametru kontrapunkts. Kā Štokhauzena parametriskās organizācijas mijiedarbe ar grupas un masas strukturālajām kategorijām kompozīcijā Gruppen, tā arī parametru kontrapunkts Bulēza skaņdarbā Tombeau (pirmajā posmā) un Fērniho Superscirptio (pirmajā posmā) sakņojas daudzparametru sistēmā ar sēriju kā galveno strukturālo balstu. Štokhauzena Gruppen individuālo grupu raksturu nosaka formantspektri, un ikviena formantspektra konstrukcija ir daudzu suverēnu parametrisku līniju krustpunkts. Bulēza Tombeau identificējami divi hierarhiski parametriski kontrapunktiskas organizācijas līmeņi: pamatlīmenis ir divu parametru grupu kontrapunkts (parametri, kas nosaka harmonijas strukturēšanu / parametri, kas raksturo galvenokārt skanējuma ‘enerģētiskās’ aktivitātes līmeni), bet tam pakļauts līmenis, kas saistīts ar parametru attiecībām katras grupas ietvaros. Fērniho Superscriptio muzikālais materiāls — žests — tiek diferencēts dažādās funkcijās — skaniskajā virskārtā iekļautās parametriskajās līnijās. Šīs līnijas attīstības gaitā darbojas ciešā saiknē ar žestiem kā morfoloģiski nošķirtiem un iekšēji saskanīgiem emocionālajiem signāliem. Aplūkotajos paraugos kā kontrapunktiski organizētus kompozicionālus parametrus var izdalīt dažādas vairāk vai mazāk specifiskas skaņas kvalitātes un individualizētus struktūras aspektus; būtiski, ka parametri iezīmē dažādus formas segmentēšanas līmeņus.

3. Eljots Kārters un Ģērģs Ligeti ir to komponistu vidū, kuru tehnikā par kompozicionālās domāšanas būtisku iezīmi uzskatāma struktūras stratifikācija. Kā Kārtera Trešajā stīgu kvartetā, tā arī Ligeti Klavierkoncertā (pirmajā daļā) stratifikācija ir divkārša, taču īstenojas principiāli atšķirīgi. Kārtera paraugā slāņi (dueti) nevienā brīdī neapvienojas un viscaur saglabā savu individualitāti, mijiedarbojoties kā patstāvīgas un līdztiesīgas dramaturģiskās sfēras. Katrā no tiem ir atšķirīgi rakstura modeļi, kas balstās uz specifiskiem intervāliem un vairākiem ritma aspektiem. Savukārt Ligeti paraugā identificējami sarežģītāki stratifikācijas principi. Formveides pamatā ir divi hierarhiski kontrapunktiskas organizācijas līmeņi — pamatlīmenis ir divu slāņu jeb žestu bloku mijiedarbe (žestus blokos var nošķirt pēc vairākiem ritma, rakstura, tembra, kustības virzienu un harmonijas aspektiem), bet nākamais līmenis saistīts ar slāņu (žestu bloku) organizāciju — katrā no tiem ir vairāki starpslāņi. Procesualitātē saskatāma līdzība

40

ar sonātes formā ietvertajām trijām dialektiskās attīstības pakāpēm (tēzi, antitēzi, sintēzi): viena slāņa (žestu bloka) struktūra pakāpeniski kļūst aizvien sazarotāka, sevī ‘uzsūcot’ otra slāņa (žestu bloka) elementus, tādējādi izveidojas starpzona, kurā sintezēti elementi, kas sākotnēji veidojuši pretmetu. Aplūkotie paraugi demonstrē stratifikācijas kompozicionālo resursu daudzveidību.

41

Introduction In an interview of 1997, the grand master of German avantgarde Karlheinz

Stockhausen came forward with a challenging idea that a new musical era had set in around 1951 (Paul: http://www.stockhausen.org/...). Although the statement might be interpreted as one of the numerous artistic extravagances of Stockhausen, it is obvious that radically new tendencies became evident in the Western musical culture since the end of the World War II — when the movement of second avantgarde began. One of the tendencies is connected with the increased number of composers willing to formalize the musical structure: the formal structures of compositions are often rigorously organized and determined by rational and methodical compositional decisions.

The internal organization of rational compositional structures is based on the selected technical principles — the second half of the 20th century has witnessed the development of numerous so called avantgarde composition techniques (Samson 2001: 246) like serialism, electronic composition, aleatoricism etc., being variously and individually used, as well as specifically expanded or combined by many composers. Significantly, the principles of structural organization are often explicitly polyphonic in the broadest sense of the word, notwithstanding the range of different techniques.

This extremely complex, still manifold approach of polyphonic thinking loaded with potentiality is reflected by the manifestations of its compositional writing with more or less autonomous ways of structurizing overlapping — namely, structure tends to become differentiated in several strata. Besides, the differentiation may be partly hidden to perception, being embedded in the ‘invisible’ sections of construction. Insofar, the various expressions of the music written in the second half of the 20th century have been explored in detail; nevertheless, the knowledge of some general, theoretic and analytical criteria, unrestricted by an individual compositional technique, is still scarce, while the criteria could allow for the systematic study, interpretation and comparative analysis of such complex multi-layered structures; accordingly — there have been just a few attempts to study them in the context of a single theoretical conception. The thesis offers such a theoretical and conceptual platform.

The goal of the thesis is a specific phenomenon introduced by the author as a term: m u l t i d i m e n s i o n a l i t y a s t h e r e l a t i o n s a m o n g m o r e o r l e s s a u t o n o m o u s m o d e s o f s t r u c t u r i n g in the avant-garde music of the second half of the 20th century1. The thesis holds the structural

1 In comparison, ‘monodimensionality’ is defined as the domination of a single mode of structuring over all the others — as in some compositions by John Tavener, Giya Kancheli, Pēteris Vasks et als.

42

modes (or dimensions) to be the forming principles of compositional structure and determined by the application of compositional parameters (pitch, rhythm, timbre etc.). In the research field covered by the thesis, it is presumed that since 1950 multidimensionality in the avantgarde music exists in the form of two basic types (the distinction is determined by the technical compositional resources). The modes of structuring differ accordingly: in the first basic type — the term ‘p a r a m e t r i c c o u n t e r p o i n t’ is introduced here — multidimensionality expresses itself via the relations of parameters; while in the second case — ‘s t r a t i f i c a t i o n’ — multidimensionality takes its form via the relations of textural layers. It is important to note that both types are not incompatible: they may combine; namely, the parametric counterpoint may find its place within the stratification; even more — in such cases the features of parametrical counterpoint may affect the manifestation of stratification. Although multidimensionality cannot be attributed to the musical phenomena of the second half of the 20th century exclusively, the theoretical conception of the thesis is based on avantgarde music and a more detailed analysis of the compositional techniques applied by Karlheinz Stockhausen (1926—2008), Pierre Boulez (1925), Brian Ferneyhough (1943), Elliott Carter (1908—2012), and György Ligeti (1923 —2006). The study intends to chart a quite vast territory of multidimensionality, the various styles of its expression being scrutinized. At the same time, the intention to investigate the character of multidimensionality in detail provides for some restriction of the research field, namely, a ‘shortlist’ of compositions and composers involved. The composers aforementioned have been selected, because all of them have engaged themselves in manifold and radical experiments with the relations among more or less autonomous modes of structuring. Besides, both the modes of structuring and their relations are absolutely innovative in their work.

The thesis takes a t h e o r e t i c a l a n d a n a l y t i c a l stance. The compositional technique of a composition is in focus as the result of specific artistic and technical intentions of composer. Respectively, referring to the semiological tripartition introduced by the French music semioticists Jean Molino and Jean-Jacques Nattiez, the thesis highlights the poietic dimension of the composition2. Accordingly, the structure of a composition is treated as the elements of musical construction introduced in the score and identified by

2 Semiological tripartition — the poietic, aesthesic and trace dimensions of a symbolic phenomenon — is an essential feature of the method of music semiology or semiotics. The poietic dimension (Greek poiētikos; from poiētēs — ‘maker’) is characterized as follows: „The symbolic form, even without any intentional meanings being imposed /../, comes into be-ing in the creative process subjected to description or reconstruction.” (Nattiez 1990: 120) It should be noted that the terms poietic dimension and aesthesic dimension are not to be linked with the notion of the dimension as a structural mode introduced in the thesis.

43

analysis (their structural role is sometimes derived from the published comentaries of composers themselves or theorists). Surely, it is not possible to neglect issues related to perception, as far as the meaning of the structural relations of a composition is at stake. They count as relevant to the thesis foremost in the cases when the definition of a particular compositional technique refers to the perceptive criteria, and also in the conclusion of the thesis, where the link of the poietic and aesthesic dimensions in the discussed compositions is highlighted.

The thesis is topical: the theoretical approach and conclusions contribute to the scientific field related to the issues of contemporary composition techniques. The studies on specific currents and the creative work of individual composers, as well as specific compositions are predominant here. The thesis is one of the comparatively rare scientific reports, where the wide variety of contemporary music is viewed from a different theoretical angle. On the other hand, there are two innovative aspects of the thesis. First, there are a novel theoretical conception and conceptual system introduced and to be considered. Secondly, for the sake of the study of multidimensionality in particular compositions, the structure of György Ligeti’s famous Piano Concerto’s (1985—1988) first movement is described and analysed in detail. Moreover, several structural aspects of Tombeau for orchestra and soprano (1959—1962) by Pierre Boulez have been analyzed. The object of research has determined the goal and tasks of the thesis:

The goal: the theoretical conception of multidimensionality and the characteristics of multidimensional expression in the selected compositions by Stockhausen, Boulez, Ferneyhough, Carter and Ligeti (in the terms of compositional technique), in order to grasp the meaning, operational modes and specific stylistic features of the respective phenomenon in the music of the second half of the 20th century.

Tasks: 1) A theoretical database of the thesis compiled, the most essential relevant

concepts being highlighted; a definition of multidimensionality and its typology suggested;

2) Research on theoretical conceptions presented by several avantgarde composers of the seconf half of the 20th century: Stockhausen, Boulez, Ferneyhough, Carter and Ligeti; as well as on the reviews and articles by musicologists on the matter explored;

3) Analysis of the scores by the composers aforementioned — to reveal the range of effectiveness of multidimensionality;

4) The résumé of the results: the manifestations of multidimensionality to be compared and evaluated in the context of compositional technique/ perception. 

44

Methods of research are based on a complex approach, where the a n a l y t i c a l a n d c o m p a r a t i v i s t i c methods are used as complemental. The research criteria have been defined experimentally: two parallel principles were used. The first one deals with theoretical knowledge: there was certain theoretical material with the key words present (dimension, multidimensionality, parametric counterpoint, stratification etc.); some linkage with the theoretical problem in question was found. A supplementary method was an i n t e r v i e w (they are individual, partially structured). The second principle deals with the analyses of the selected scores (the aspects of harmony, rhythm, texture, form, compositional technique etc.). The synthesis of both the principles have led to the definition of the most essential aspects of multidimensionality, and this is the theoretical conception of the thesis.

The thesis is based in the corpus of academic literature; it consists of three blocks:

1. Current theories that might be relevant to the theoretical problem treated in the thesis. There is a worthful contribution by Christoph von Blumröder, Valeria Tsenova (Валерия Ценова), Paul Griffiths, Yuri Kholopov (Юрий Холопов), Valentina Kholopova (Валентина Холопова), Edward T. Cone, Leigh Landy, Leonard B. Meyer, Nadezhda Petrusyova (Надежда Петрусёва) et als.

2. Academic inquiry into individual techniques applied by some composers of the second half of the 20th century. The technique employed by some composers has been a subject for musicologists. The artistic mentality of Karlheinz Stockhausen has been puzzled out in two studies: Harvey 1975, Misch 1999. The original multiplication techniques of Pierre Boulez have been explicitly revealed in Koblyakov 1993. As to the compositional technique of Brian Ferneyhough, there are articles by Richard Toop (Toop 1987, 1990); and Pätzold 2002 should be mentioned as a relevant source. The methods of Elliott Carter have gained wide recognition in the USA: Bernard 1988, 1995; Boretz 1970; Mead 1983/84; Schiff 1998; etc. The contribution by Irmgard Brockmann, Constantin Floros, Kyle Gann, Clifton Callender, Margaret E. Thomas et. als. counts, as they have come forward with their theoretical conclusion on the highly individualized creative methods employed by Bernd Alois Zimmermann’s, György Ligeti, Conlon Nancarrow et als.

3. Specific theories by composers representing the second half of the 20th century. This cluster consists of the conclusions by Pierre Boulez, Brian Ferneyhough, Christopher Fox, Elliott Carter and György Ligeti, Claus-Steffen Mahnkopf, Henri Pousseur, Kaija Saariaho, Karlheinz Stockhausen, Bernd Alois Zimmermann et als. Hardly being scientific theories in a strict sense, the ideas and definitions presented by these composers help to perceive certain aspects of the composition theory valid in the second half of the 20th century.

45

The structure of the thesis is determined by its goals and tasks. Chapter 1 is devoted to the theoretical conception of multidimensionality highlighting the two basic modes of the phenomenon in question — parametric counterpoint and stratification. Chapters 2 to 4 examine multidimensionality as parametric counterpoint: Chapter 2 provides the analysis of Stockhausen’s technique and his composition Gruppen for three orchestras (1955—1957); Chapter 3 is devoted to Boulez’s technique and the first section of his Tombeau for orchestra and soprano (1959—1962); Chapter 4 — to Ferneyhough’s technique and the first section of his Superscriptio for piccolo solo (1981). In Chapters 5 to 6 multidimensionality as stratification is in focus: in Chapter 5 Carter’s technique and his Third String Quartet (1971) are investigated; Chapter 6 provides the analysis og Ligeti’s technique and the first movement of his Piano Concerto. It must be noted that there are some indications of stratification in Stockhausen’s and Boulez’s compositions in question, as well as certain aspects of parametrical counterpoint come in sight in the compositions by Carter and Ligeti. In these cases the formative aspect of multidimensionality as parametrical counterpoint/stratification is emphasized.

1. Theoretical conception of multidimensionalityThe thesis presents a theoretical conception of m u l t i d i m e n s i o n a l i t y

as r e l a t i o n s among m o r e o r l e s s a u t o n o m o u s w a y s o f s t r u c t u r i n g in the avant-garde music of the second half of the 20th century. As it was indicated in Introduction, in avant-garde music after 1950 two basic modes of multidimensionality can be discerned. They are defined as follows: parametric counterpoint — the result of independent structuring by

combining two or more parameters in the fabric of composition. Parametric counterpoint is a principle that governs the genesis of compositional structure, and its rules are often imperceptible; stratification — the result of independent structuring by combining two or

more strata of texture. Stratification reveals itself as a mode of musical expression, and its rules must be more or less perceptible to make the phenomenon existent.

In order to conceptualize the compositional solutions of both modes of multidimensionality in avant-garde music, there are three basic categories of multidimensionality (parametric counterpoint and stratification) introduced in the thesis; they are also treated as analytical criteria that allow for evaluation of the various manifestations of multidimensionality. These basic categories are: material, operation and conformation.

They are understood as follows:

46

Tab. Description of the basic categories of multidimensionality

The two basic modes of multidimensionality is the research object of the thesis. They will be investigated both theoretically (in the same chapter) and analytically — concerning the compositional techniques of Stockhausen, Boulez, Ferneyhough, Carter and Ligeti (Chapters 2 to 6).

1.1. The triad of basic categories of parametrical counterpoint

1.1.1. Material Material in parametrical counterpoint reveals itself in two ways, and they are

not incompatible: the first one includes only the archetypical aggregates of interproportions of music per se, namely, the parameters are the physical/perceptive qualities of sound, whereas the second one deals with more complex conceptual parameters that mark out the potential of archetypical parameters being internally differentiated and combined. Such a view is related to the gradually increasing role of parameters in the practice and theory of avantgarde composition. Initially, the term was coined by the theorists of serial music to designate the individually and equally organized essential parameters of music (musikalisch relevanten Parametern; Meyer-Eppler) in serial composition — pitch, duration, volume and timbre —, but since 1957 the meaning of parameter began to expand: the term was applied to the compositional structures of higher levels.

The thesis establishes the following t y p o l o g y of material as the b a s i c c a t e g o r y / a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t:1. It is possible to distinguish some or all the four essential parameters of

music — pitch (frequency), duration, volume (amplitude) and timbre as counterpunctually organized compositional parameters in a composition or its segment (e.g. in Stockhausen’s Kontra-Punkte (1952—1953) or Boulez’s Structures Ia (1952));

47

2. As counterpunctually organized compositional parameters in a composition or its segment it is possible to distinguish not only the essential parameters, but also other parameters derived from them — more or less specific sound qualities/ the individualized structural aspects (e.g. Xenakis’ parameter of energy combining density and (dis)order).

1.1.2. OperationThe types of operation in parametrical counterpoint may be distinguished

according to the compositionally operational role of the structured parametrical lines: real, present structures versus virtual, hidden ones. Morever, the role of individual parametrical lines in the whole composition helps to distinguish between two types of the real, present structures: the establishment of this subdivision is closely connected with the development of artistic ideas resulting in the ever increasing role of parameters in the practice and theory of avantgarde music.

The thesis establishes the following t y p o l o g y of operation as the b a s i c c a t e g o r y / a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t:

1. The counterpunctual structure of parametrical lines in a composition or its segment is reflected in their sonic manifestation. Two types may be distinguished here:Parametrical lines develop as independent, unrelated structures (e.g.

Boulez’s Structures Ia, Ferneyhough’s earliest works);Parametrical lines are structured more or less independently, but are still

governed by the rules of a larger structure, that is — each parametrical line has its own role in the expression of a more complex phenomenon (e.g. the interaction of parametrical organization and groups in Stockhausen’s Gruppen or the interaction of parametrical and gestural organizations in Ferneyhough’s Superscriptio);

2. Parametrical counterpoint is not directly reflected in the sonic manifestation of the composition or its segment, and should rather be traced; namely, the counterpunctual structure is a specific precompositional chart: composer defines different kinds of ‘spaces’and qualities that make it possible to come to meaningful contextual decisions; that is — the material created spontaneously is related to the surrounding elements (e.g. in Ferneyhough’s Second String Quartet).

1.1.3. ConformationIn parametrical counterpoint conformation (the basic principle of the

arrangement of each individual parametrical line) may reveal itself in three ways.

48

The thesis establishes the following t y p o l o g y of conformation as the b a s i c c a t e g o r y / a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t:

1. Teleological conformation — the basic organizational principle of a parametrical line in the composition or its segment is a targeted progression from one state to the next one. Such progression may take two paths: A direct (vectorial) trajectory (e.g. all the parametrical lines in Saariaho’s Verblendungen); A curved trajectory (e.g. the parametric lines in Lützow-Holm’s Chiaroscuro developing according to the ‘structural’ sequence of sections);

2. Cyclic conformation — the basic organizational principle of a parametrical line in the composition or its segment is repetition. There are two types of repetition: Direct repetitions, i.e. ostinato (e.g. the referential sound parameter in Ferneyhough’s Superscriptio); Varied or variant­like repetitions (e.g. the metric parameter in Ferneyhough’s Superscriptio);

3. Nondirectional conformation — the basic organizational principle of a parametrical line in the composition or its segment is fluidity without any certain objective. There may be two guidelines distinguished in the process of structuring its compositional qualities: Linear structuring — the compositional determination of the qualities is

linear (e.g. the sonic form parameter in Stockhausen’s Gruppen);Spatial structuring — the compositional determination of the qualities is

supplemented with several principles whose interaction results in a spatial phenomenon (e.g. the parameter of density relations in Stockhausen’s Gruppen).

1.2. The triad of basic categories of stratification

1.2.1. MaterialStratification is essentially and primarily linked to a temporal contrast of the

strata; namely, it is associated with the notion of the simultaneous sounding of two or more seemingly unrelated timestreams. The p e r c e p t i b i l i t y o f s u c h t i m e s t r e a m s i s i d e n t i f i e d a s t h e p r e c o n d i t i o n o f t h e p h e n o m e n o n o f s t r a t i f i c a t i o n: it is h a r d l y p o s s i b l e t o d i s t i n g u i s h a l l t h e s t r a t a o f t e x t u r e in a multi-layered counterpoint, i f t h e y a r e n o t e x p l i c i t l y c o n t r a s t i v e i n t h e t e r m s o f r h y t h m, register a n d t i m b re.

The thesis establishes the following t y p o l o g y of material as the b a s i c c a t e g o r y/ a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f s t r a t i f i c a t i o n:

49

1. Individual strata internally united (e.g. in the first section of Zimmermann’s Photoptosis or Carter’s Third String Quartet);

2. Individual strata differentiated in intermediate layers (e.g. in the first movement of Ligeti’s Piano Concerto).

1.2.2. OperationStratification in avantgarde music is best pronounced in relation to the parallel

drama highlighted as one of the types of musical drama in the second half of the 20th century by musicologist Valentina Kholopova (Холопова 2001). Nevertheless, the manifestations of stratification also make themselves evident in compositional structures where the layers form a dramaturgical whole.

The thesis establishes the following t y p o l o g y of operation as the b a s i c c a t e g o r y/ a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f s t r a t i f i c a t i o n:

1. The strata are seemingly independently structured and develop as

independent dramas (in the terms of the parallel drama). The relations of the strata in the sense of the composition or its section may be of two sorts:Equal in rights (e.g. in Carter’s Third String Quartet);Subordinate (e.g. in the Third Toccata in Zimmermann’s opera The Soldiers);2. The strata, although seemingly structured independently, develop, being

engaged in the same drama. Once again, the relations of the strata in the sense of the composition or its section may be of two sorts:Equal in rights (e.g. in the first section of Zimmermann’s Photoptosis);Subordinate (e.g. in the second section of Zimmermann’s Photoptosis, the

second section of Ferneyhough’s Terrain or the first movement of Ligeti’s Piano Concerto).

1.2.3. ConformationIn stratification conformation may reveal itself in three ways already discussed

in relation to parametrical counterpoint. The thesis establishes the following t y p o l o g y of conformation as the b a s i c c a t e g o r y / a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f s t r a t i f i c a t i o n:

1. teleological (goal-directed) conformation — the basic organizational principle of a stratum in the composition or its segment is a targeted progression from one state to the next one. Such progression may take two paths: A direct (vectorial) trajectory (e.g. all the strata in Stockhausen’s Zyklus);A curved trajectory (e.g. in Duo II of Carter’s Third String Quartet);2. Cyclic (static) conformation — the basic organizational principle of a stratum

in the composition or its segment is repetition. There are two types of repetition:

50

Direct repetitions, i.e. ostinato (e.g. Birtwistle’s Earth Dances);Varied or variant­like repetitions (e.g. both strata in the first section of

Zimmermann’s Photoptosis); 3. Nondirectional conformation — the basic organizational principle of a

stratum in the composition or its segment is fluidity without any certain objective (e.g. in Duo I of Carter’s Third String Quartet).

2. Multidimensionality in the compositional technique of Karlheinz StockhausenM u l t i d i m e n s i o n a l i t y i n t h e c o m p o s i t i o n a l t e c h n i q u e o f

S t o c k h a u s e n is treated in the thesis as a m a n i f e s t a t i o n o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t . Although it is also possible to recognize stratification in his music, the choice here is based on the observation that the conception of parameter is one of the most essential elements integral to Stockhausen’s compositional thought. In his works of the early 1950s, where all the possible qualities of music are differentiated even to the level of individual sounds (point music), the sonic events are the result of counterpunctual relations among independent, unrelated parametrical lines (e.g. in his Kreutzspiel for oboe, bass clarinet, piano and three percussionists (1951), Punkte for orchestra (1952) or Kontra-Punkte for ten instruments (1952—1953)). Conversely, in many compositions written since the middle of 1950s, the parametrical lines are structured independently, but they are still governed by the rules of a larger structural composition; namely, each parametrical line has its own role in the expression of a more complex phenomenon. The thesis provides the analysis of t h e i n t e r a c t i o n o f a p a r a m e t r i c a l o r g a n i z a t i o n a n d t h e s t r u c t u r a l c a t e g o r y o f g r o u p — this approach is a striking example of Stockhausen’s multi-layered artistic thought. His composition Gruppen for three orchestras (1955—1957) is selected as the example3. In this composition 109 musicians are grouped in three almost identical orchestras (36—37 in each). During performance the orchestras are situated on separate platforms placed in a semicircle around the audience (the 1st orchestra on the left, the 2nd in center, the 3rd on the right); each orchestra has their own conductor. Gruppen is among the first postwar

3 Stockhausen’s article Points and Groups suggests that a group consists of a certain number of tones sharing at least one quality; moreover, these tones can be caught as in-dependent elements (Stockhausen 2000: 40). And, when the individual sounds fail to be caught, the effect results in a mass phenomenon (the category of compositional thought invented by Stockhausen). In this case, it is rather a sonic cloud (mass) than a discrete struc-ture (group) being perceived. The basic criterium is the horizontal and/or vertical density (Stockhausen 2000: 43-44). In Gruppen the categories of group and mass are constantly interacting.

51

avant-garde opuses where space is a structural element, still the parameter is not primary in the structural hierarchy of the composition: the three orchestras along with three conductors are necessary because of the rhythmic structure where several different tempi tend to overlap.

The opus is in one movement, approximately 25 minutes long and includes 174 groups. On average, each of them lasts several seconds in one of the orchestras, but sometimes in two or even all the three. The groups tend to overlap more than often, and almost all of them have an individual tempo (certain sfz sounds are useful in practice, as well, because they help the three conductors to keep to the proportional relations of the tempi).

2.1. Parametrical counterpoint in the composition Gruppen

2.1.1. A new concept of musical timeIn the thesis a particular attention is paid to the methods of time structuring

found in Gruppen. It is due to the fact that this piece sums up the search of Stockhausen in the field of serial integration of the pitch and duration of the sound using the same organizational principle for both parameters at structural basic level. His conception (Stockhausen 1957) stems from the belief that the pitch and duration of the sound are two localized aspects of vibration phenomenon: 16 pulses (vibrations) per second compels the perceivers to make transition from the rhythm to the pitch, for these pulses flow together and are perceived as a very low frequency — 16 Hz. The comprehension of the connection encouraged the composer to use the regularity of 12 step chromatic scale and the principle of octave transposition. Following the analogy of 12 step chromatic scale, he created the metronomic or tempo scale; and the principle of octave transposition in the sphere of rhythm, in its turn, was linked to different values of metric pulsation within the given tempo (the low register corresponds to longer values, whereas the high — to shorter ones). In Gruppen the switch point in the chromatic tone-row of durational values are the sounds g/as. Stockhausen called the values of metrical pulsation fundamental pulses (Grunddauern), levelling with fundamental tones in pitch sphere, but specific rhythmic layers derived from fundamental pulses — formant-scopes (Formantbereiche). The relations of the rhythmic layers in Gruppen are established by complex principles of serial organization created later in the process of composition (they are examined in Subchapter 2.1.4.), but the organization of fundamental pulses in Gruppen forms its framework or design of the temporal structure.

52

2.1.2. The structural plan of time of Gruppen The structural plan of time in Gruppen forms the lowest level of its structural

hierarchy4 (Misch 1998: 146—147). It includes 12 aggregates (basic series and its 11 derived structures) and an additional sound at the closure — 145 sounds in total (12x12+1). The organization of tempi is determined by the pitch classes of the serial structures, but the choice of octaves determines the values of metrical pulsations of the groups. In the process of composing Stockhausen first worked out the structure of 12 aggregates within one octave, but the transpotitions of the octaves were decided later, selecting proportions of intervals following certain criteria. The principles aforementioned are taken into consideration tracing the compositional strategy of Stockhausen; and the investigation of 12 aggregates is the first step here.

2.1.2.1. Basic series and its specific featuresThe basic series (T0) is as follows: g, dis, gis, f, e, fis, c, ais, h, d, a, cis. There are

11 aggregates derived from the basic series (they are structured in four steps).

2.1.2.2. Numeral proportionsFollowing certain criteria, Stockhausen transformed the aggregate intervals

into numeral proportions in analogy with the numeral relations of overtones in the harmonic spectrum (Misch 1998: 166). The structure of these proportions determines the place for each of the 145 tones of the serial structure in respective octave. Due to the fact that for Stockhausen every octave designates a certain value of the metric pulse, he has determined both the tempi and the values of the metric pulse for all the groups. The numeric values of the proportion numerators composer used to define the span of time between neigbouring groups, whereas the values of denominators he linked to the duration of groups. In any proportion both sides are equal in size, hence Stockhausen’s system provides the duration of the group being equal to the period of time separating the beginning of the group from the beginning of the previous group.

2.1.3. Basic features of groups and formsFor each serially determined group5 Stockhausen created a formant-spectrum:

namely, “a formant-spectrum will then be seen as a unitary time-complex, characterised by its total duration, envelope-curve, average speed, speed tendency, average intensity, density, density progression, sonority (which group

4 In Subchapters 2.1.2.–2.1.4., devoted to the structural characteristics of Gruppen, the references to Stockhausen‘s sketches are used (Imke Misch 1998, 1999).5 Initially, Stockhausen intended to deal with a structure of 145 serially organized groups, but in the course of time the structural basis was expanded to 174 groups. The added groups are not serially organized.

53

or combination of instruments), sound form, movement in pitch, harmonic field, and so on.” (Stockhausen 1957: 25—26) At the same time, the groups share common features on various levels. For example, the first grouping level is a conglomeration of 22 group formations (Gruppenverbände): their function is related to the sphere of instrumental timbres (each formation has a dominant instrumental combination). The formations are grouped in 13 sections combined in four formative parts. In each formative part a certain sonic category prevails: respectively, string instruments played with bows, pizzicato, brass winds and brass percussions, or woodwinds and wood percussions.

2.1.4. Some aspects of formant­spectra: the organization of timeIn order to describe a few features of formant-spectra, aspects of time

organization are significant — namely, horizontal and vertical density of the rhythm (this is described as relations of density), envelope-curves and time-forms.

The relations of density are determined by complex principles of serial organization (Misch 1999: 81—89). As noted before, in each group the structural basis of rhythm is formed by the regular metric pulse or fundamental pulses (groups differ in terms of the duration and number of pulses, therefore they have different horizontal density), that being supplemented with the strata of rhythm or formant-scopes. Each fundamental pulse has its own unique vertical rhythmic density: the serial fluidity is the rule. The vertical rhythmic density of every fundamental pulse is defined by quantitative and qualitative aspects — namely, the number (how many rhythmic strata overlap) and combination (which rhythmic strata overlap); both aspects follow their own morphological criteria.

Envelope-curves are parabolic contours winding their way through the already determined structures of interrelated densities. They work as filters: the durational values of rhythm left outside the contours are replaced by pauses, while those inside are adapted to the selected time-form. According to Stockhausen, these structures had been created with quite a free hand and referring to non-musical models (contours of the mountains) (Stockhausen 2000: 44—45).

Time-forms designate the modes of movement (Bewegungsformen) of groups, characterizing their rhythmical features in general (Misch 1999: 92). The time-forms in the organizational process of the composition are closely connected with the sonic forms, and both categories follow four morphological criteria. In Gruppen, all the 16 possible combinations of the time-forms and sonic forms are used; a singular combination corresponds to each of the 16 formative blocks. In the first time-form all the durational values inside the envelope-curve are performed; the second time-form, called twice related durational values by Stockhausen, is characterized by a specific bond between two durational values;

54

the third one is comparatively heavy loaded with pauses, while in the fourth time-form extended durational values alternate with reduced ones.

2.2. SummaryThe three introduced basic categories of parametrical counterpoint (material,

operation, conformation) allow for some conclusions concerning the manifestations of parametrical counterpoint in Gruppen.

In the composition not only the essential parameters, but also various m o r e o r l e s s s p e c i f i c s o n i c q u a l i t i e s a n d i n d i v i d u a l i z e d s t r u c t u r a l a s p e c t s (the second type of material) may be found as c o u n t e r p u n c t u a l l y o r g a n i z e d c o m p o s i t i o n a l p a r a m e t e r s . T h e c o u n t e r p u n c t u a l s t r u c t u r e o f p a r a m e t e r s i s p a r t l y r e f l e c t e d i n t h e s o n i c m a n i f e s t a t i o n (a peculiar synthesis of the first and second type of operation can be observed) — namely, though tempi and the values of metrical pulsations have a great structural importance in the composition, for a listener it is not possible to perceive these structures as strands of musical information; they have served the composer rather as certain take-off point — conceptual basis, a model of intellectual beauty. On the other hand, the numeral proportions of intervals included in the structural plan of time in the process of organization are applied also to certain structures (e.g. harmonic fields), that can be more or less clearly detectable in the listening process and can be connected to specific features of the sound of Gruppen.

P a r a m e t r i c a l l i n e s i n t h e c o m p o s i t i o n a r e s t r u c t u r e d a s i n d i v i d u a l o n e s , n e v e r t h e l e s s t h e y a r e g o v e r n e d b y t h e r u l e s o f a l a r g e r s t r u c t u r a l w h o l e (the second subtype of the first type of operation): as noted before, Stockhausen created a formant-spectrum for each and every of the 145 serially determined groups, thus making them unique; every construction of formant-spectrum is a point of intersection of many autonomous parametric lines. In the c o n f o r m a t i o n s o f t h e p a r a m e t r i c l i n e s t r e a t e d t h e p r i n c i p l e o f n o n - d i r e c t i o n a l f l u i d i t y p r e v a i l s (the third type of conformation), but in some cases a c y c l i c c o n f o r m a t i o n manifests itself (the second type of confirmation).

This leads to the conclusion that a multi­parametric system with structural supports: a basic series and the row of proportions is at the basis of the musical organization of Gruppen. The principle of serial unity comprised in the composition creates a definite aura, a feeling of cosmic order.

55

3. Multidimensionality in the compositional technique of Pierre BoulezIn this thesis m u l t i d i m e n s i o n a l i t y i n B o u l e z ’s c o m p o s i t i o n a l

t e c h n i q u e i s a l s o i n v e s t i g a t e d a s a m a n i f e s t a t i o n o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t . Though stratification is present in his composition to a certain extent as well, the thesis aims to interpret the aspects of Boulez’s parametrical conception in comparison with Stockhausen’s approach. Like in the case of Stockhausen, in Boulez’s works of the early 1950s, where all the possible qualities of music are differentiated even to the level of individual sounds (point music), the sonic events are the result of counterpunctual relations among independent, unrelated parametrical lines (e.g. in his Structures Ia for two pianos and elsewhere), while in many compositions written since the middle of 1950s, the parametrical lines are structured as independent units, but they are still governed by the rules of a larger structural composition. The thesis provides an aspectual analysis of p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t i n B o u l e z ’s c o m p o s i t i o n To m b e a u f o r s o l o s o p r a n o a n d o r c h e s t r a , more precisely, in its f i r s t s e c t i o n , where parametrical processes are conjoined with a formative model as ‘macro- gesture’ (the s p e c i f i c f e a t u r e s o f p i t c h a n d t i m b r a l o r g a n i z a t i o n being highlighted) .

3.1. Parametric counterpoint in the first section of the composition TombeauTombeau concludes Boulez’s cycle Pli selon pli (1958—1962) in five movements;

the composition is intended as a portraits of poet Stéphane Mallarmé. The orchestra consists of six instrumental groups: I — solo piano; II — two harps, celesta, vibraphone, guitar (amplified); III — French horn, two trumpets and three trombones; IV — two flutes, English horn, three clarinets and bassoons; V — xylophone, bells, timpani, vibraphone, three gongs, three tom-toms and bass drum; VI — four violins, four violas, two cellos and two double basses. The thesis suggests the following interpretation of the first section of Tombeau (b. 1–174)6 in terms of form-building: t w o d i f f e r e n t l e v e l s o f s e g m e n t a t i o n c a n b e d i s t i n g u i s h e d — n i n e s e c t i o n s a n d f o u r p h a s e s . They are related to the structures of pitch classes and timbre respectively; namely, to the internal division of these structures, therefore t h e r e l a t i o n o f b o t h s e g m e n t a t i v e l e v e l s a r e d e t e r m i n e d b y t h e r u l e s o f t h e c o u n t e r p u n c t u a l i n t e r a c t i o n b e t w e e n p i t c h c l a s s e s a n d t i m b r e .

6 The composition consists of four sections (soprano steps in the last one — in coda).

56

3 .1.1. The structure of pitch classes (segmentative level 1) The structure of pitch classes may be considered a ‘backbone’ of the structural

organization in Tombeau’s first section. Here the multiplication of frequencies is applied as a technique, the serial method being cleverly expanded and first applied in Boulez’s vocal cycle Le marteau sans maître (1955).

The “limited body of unlimited creative possibilities” in the field of pitch classes is organized in four stages in Tombeau: creation of a series; segmentation of a series in the groups of frequencies (the term coined by Koblyakov) according to the chosen row of proportions 2-4-2-1-37; the rotation of the row of proportions resulting in four new derivative structures with new groups of frequencies; the multiplication of the groups of frequencies within each series/structure that results in harmonic blocks, fields and domains (according to Koblyakov).

In the pitch classes of Tombeau, section 1st, the aforementioned “body of possibilities” or elements of the reservoir interact via horizontal, diagonal and vertical relations8. The logics of structuring is connected with the organization of texture that gradually breaks down to three strata. In every strata a unique sequence of the reservoir elements repeat itself in a cycle; the cycles ar irregular in duration, and their border points are asynchronous. The border points of the cyclic structures mark the first segmentative level in Tombeau’s section 1st — the division in nine sections. The cycle is connected with pitch classes, but their placement on the register scale is ever changing.

The strata differ in the sense of the exposition of harmonic material. The sound of the first stratum is continuous and the harmonic elements are joined fluently: there is often an overlap between an element or its constituent part and the one or two (sometimes even more) subsequent elements. But on the rest of strata elements are treated as independent values; these strata are discontinuous.

3.1.2. Timbral structure (segmentative level 2)In the structure of pitch classes the groups of frequencies and harmonic

blocks may be perceived as morphological atoms (‘words’), whereas the series and harmonic fields play the role of syntactic atoms (‘sentences’). Similar hierarchy (timbral blocks/ timbral fields) can be identified in the timbral structure, as well; more precisely, in the timbral organization of the first texture stratum: timbral fields that further break down to different timbral conceptual units (timbral blocks) are described as polychromous timbral fields in the thesis. The principle of timbral fields is also valid in the timbral organization of the second and third strata, but here the fields do not split into subordinate units (timbral

7 Each number in the row of proportions refers to the number of tones in the group of frequencies.8 Further analysis of Tombeau‘s structure is based on author’s own research.

57

blocks) — they are monochrome (characterized by the sound of a group of instruments without any additional timbres).

If the structures of pitch classes of the three strata differ from each other and are expanded asynchronically, seemingly independently, the timbral structures of the strata are similar to each other (a canonical relation is present) and become synchronized: the border points of timbral fields more or less tend to coincide; this marks the segmentative level 2 — a division in four phases.

3.1.3. The features of pitch classes and timbral counterpointThe structures of pitch classes and timbre are expanded asynchronically,

seemingly independently: the boundaries of the cycles of harmonic elements in the three texture strata are not the same as the boundaries of their timbral fields. The autonomous character of both structures is marked by their contrasting ruling principles: in the sphere of pitch classes — poliostinato that results in statics, while in the sphere of timbre — the progression from one kind of sound (after attacca the sound dies down) to another (lasting sound).

3.2. SummaryThe three introduced basic categories of parametrical counterpoint (material,

operation, conformation) allow for some conclusions concerning the manifestations of parametrical counterpoint in Tombeau.

In the composition not only the essential parameters, but also various m o r e o r l e s s s p e c i f i c s o n i c q u a l i t i e s a n d i n d i v i d u a l i z e d s t r u c t u r a l a s p e c t s (the second type of material) may be found as c o u n t e r p u n c t u a l l y o r g a n i z e d c o m p o s i t i o n a l p a r a m e t e r s . T h e c o u n t e r p u n c t u a l s t r u c t u r e o f p a r a m e t e r s i s r e f l e c t e d i n t h e s o n i c m a n i f e s t a t i o n; p a r a m e t r i c a l l i n e s i n t h e c o m p o s i t i o n a r e s t r u c t u r e d a s i n d i v i d u a l o n e s , n e v e r t h e l e s s t h e y a r e g o v e r n e d b y t h e r u l e s o f a l a r g e r s t r u c t u r a l w h o l e (the second subtype of the first type of operation). Two hierarchic levels of parametrically counterpointal organization can be identified. The basic level of hierarchy is the counterpoint of two parametrical groups. Both groups develop as independent, seemingly unrelated structures:The first group includes the parameters that determine the structuring of

harmony — pitch classes and register (the dispositions of octaves of pitches); The second group includes the parameters that primarily characterize the

level of ‘energetic’ intensity of the sound — timbre, tempo, (dis)continuity, vertical density (texture), horizontal density (rhythm) etc.

The next level of hierarchy concerns the relations among the parameters within each group: The parametrical lines of the first group develop as autonomous levels of

thought:

58

— the structuring of the parameter of pitch class is based on the principle of poliostinato (the cyclic structures of the three texture strata) un determines the division of the first formative section in nine subsections (segmentative level 1);

— in structuring the register, processual fluidity is used co-ordinated with the boundaries of the syntactic units of pitch classes in the first texture stratum (A—E); The parametrical lines of the second group, though structured as rather

independent, combine in a ‘meta-parameter’ which is statistical; namely, the perception and conceptualization of it is connected with a notion of quantity/amount. The processuality of the aforementioned ‘meta-parameter’ includes targeted growth, and its different stages determine the division of the first formative section in four phases (segmentative level 2). The timbral structure is the most detailed constituent part of meta-parameter, therefore it is analytically interpreted as the determinant and first parametrical line.

I n t h e p a r a m e t r i c a l l i n e s t h e i n v e s t i g a t i o n r e v e a l s t h r e e d i f f e r e n t k i n d s o f c o n f o r m a t i o n , besides there are also differences between the both groups of parameters in this respect; namely, there is a cyclic and non-directional conformation in the first group (the second and third types of conformation), while in the second group the teleological conformation (the first type of conformation) is common.

To sum it up, the musical organization of Boulez’s Tombeau — like that of Stockhausen’s Gruppen — is based on a multi­parametric system with structural supports: a basic series and the row of proportions. Nevertheless, as it was demonstrated, both a series and the row of proportions are treated differently in approaches of both composers, thus they function as the bases of different compositional strategies.

4. Multidimensionality in the compositional technique of Brian Ferneyhough

Like in the case of Stockhausen and Boulez, m u l t i d i m e n s i o n a l i t y i n F e r n e y h o u g h c o m p o s i t i o n a l t e c h n i q u e i s a l s o i n v e s t i g a t e d a s a m a n i f e s t a t i o n o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t , for it may be truly claimed that the search for novel solutions in the field of this type of multidimensionality is an essential part of his individual creative evolution. In the creative work of Ferneyhough t h r e e t y p e s o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t m a y b e d i s c e r n e d .

1. In the compositions written until the late 1970s, the sonic events often function

as the results of independent, unrelated parametrical structures, thus conceptually echoing with serialism of the early 1950s (e.g. Unity Capsule for flute solo).

59

2. In many compositions written since the early 1980s, the parametric counterpoint is not directly reflected in the sonic manifestation — the parametric counterpoint as a specific pre-compositional diagram is rather traced via the interaction of gestures (e.g. in the Second String Quartet or Lemma-Icon-Epigram for piano solo). Gesture for Ferneyhough is a “structure with strict boundaries and qualities of a musical object”, besides this structure is related to “some more or less defined semantic sphere, that is — to emotional (artistically emotional) states” (Ferneyhough 1995: 386).

3. In several works since the early 1980s a synthesis of both aforementioned types of counterpoints manifests itself: the parametrical and structural processes may be traced as the sonic manifestation and function in close connection with gestures, it may be even said — ‘curdle’ in gestural units (e.g. in Superscriptio for piccolo solo).

The thesis examines t h e s e c o n d a n d t h i r d t y p e s o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t . Both are an integral part of Ferneyhough’s artistic conception since the early 1980s, when — and this is a view held by the author of this thesis — he engaged in the research of t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n p a r a m e t r i c a l a n d g e s t u r a l o r g a n i z a t i o n . In the respective period composer perfected some of the principles of compositional technique established by himself and defined some novel ones. The thesis examines the most significant of them: figure — a new structural category; sieve/grid method.

4.1. The basic technical principles of the interaction between gestural and parametrical organization

4.1.1. Figure — a novel structural category Figure — the new structural category introduced by Ferneyhough — may be

considered a basic technical principle of the interaction between gestural and parametrical organization. According to Ferneyhough, „a gesture whose component defining features — timbre, pitch contour, dynamic level, and so on — display a tendency towards escaping from that specific context in order to become independently signifying radicals, free to recombine to “solidify” in further gestural forms may, for want of other nomenclature, be termed a figure” (Ferneyhough 1995: 26). Ferneyhough activates the figural aspects using the sieve/grid method. It may work in two ways — either in conjunction with the second or third type of Ferneyhough’s parametrical counterpoint. The difference between both types are determined by the functions of sieves.

60

4.1.2. Sieve/grid method: concerning the second type of parametrical counterpoint

In the second type of parametrical counterpoint sieve works as a specific pre-compositional diagram — a counterpointal structure of parametrical lines that is not directly reflected in the sonic manifestation: composer defines different kinds of ‘spaces’ where it is possible to come to sensible contextual decisions (e.g. in the fourth section of the Second String Quartet). In the pre-compositional working stage Ferneyhough creates the sonic surface intuitively, namely — feeling free to choose from the available reservoir and creating bold musical gestures. Thus s i e v e w o r k s a s a s t r u c t u r a l b a c kg r o u n d i n t h e s e c o n d t y p e o f F e r n e y h o u g h ’s p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t , a n d m u s i c g e n e r a t e s b y ‘ b r e a k i n g l o o s e ’ o f t h e s y s t e m ’s g r i d .

4.1.3. Sieve/grid method: concerning the third type of parametrical counterpoint

In the third type of parametrical counterpoint sieve works as a systemic grid that determines the differentiation of musical material into various functions and parametric lines included in the sonic surface. These lines work hand in hand with gestures as morphologically discrete and internally concordant emotional sygnals, therefore the perceiver can catch them as independent strands of information only up to a point — they rather function to create a multi-layered internal processuality. In this respect, the first section of the composition Superscriptio for piccolo solo is a striking example9. It can be held that in the first section of Superscriptio seven parameters interact counterpunctually — meter, density of rhythm, the arrangement of impulses within a bar, duration of gestures, referential tones (the term coined by Ferneyhough), cellular forms (the term coined by Ferneyhough), disposition of registers and directions of movement.

4.1.3.1. The temporal organization of the first section in Superscriptio: three

parametersIn the temporal organization three parameters interact counterpunctually:

meter, the density of rhythm (the number of impulses per bar) and the arrangement of impulses within a bar.

Meter is more often changed in every next bar, and, in the sake of local ‘dissonances’, composer consistently uses irrational meters. The structure of meter in the first section of the composition seems to be written intuitively and forms a metric cycle (the metric structure of the second section is derived from the first section by the process of adding number 1 to every value of the metric

9 The composition in five sections is a part of the cycle Carceri d’invenzione. The current analyses makes use of the references to composer‘s sketches compiled by Cordula Pätzold and presented in her study on the cycle (Pätzold, 2002).

61

numerator, and the denominator being valued as the respectively closest number in an upward progression from the row of metric denominators used in the composition).

The parameter of density of rhythm (the number of impulses per bar) is organized seemingly free in exposition, but in the phases 2 to 6 is transformed in a cycle where the row of numbers 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3 is being varied. It corresponds to the row of intervals in the basic material of the organization of pitches in the composition — the half-tone steps between pitch classes are counted upwards (Pätzold 2002: 28).

The parameter of the number of impulses per bar is organized in ternary structure — symmetrical/ asymmetrical/ symmetrical arrangement.

4.1.3.2. Organization of pitch classes in the first section of Superscriptio (three parameters)

In organization of pitch classes three parameters interact: duration of gestures (the number of tones per gesture) determine the number of rhythmic impulses (tones) per gesture; referential tones determine the levels of transposition for the interval structures; cellular forms determine the structure of intervals within a certain segment.

In exposition the parameter of duration of gestures is organized seemingly at ease, whereas in the phases 2 to 6 it is closely connected with the structure of rhythmical density, namely, in a modified cyclic form. The boundaries of the gestural duration cycles and rhythmic density cycles match.

Of all the three levels of pitch class organization it is the structure of referential tones that is most closely connected with the pitch material in exposition; namely, as referential tones is consecutively used all the material available in exposition (the basic form of the series from b, inversion from des and the basic form from es). When Ferneyhough is out of tones, he starts anew. Thus some features of a cycle can be traced in this structure as well (the second cycle is incomplete).

Celullar forms are derived from the row of intervals 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3 of the basic series. In 1 to 5 celullar forms increase in complexity, whereas in 6 to 7 the integrity and linearity of the row of intervals are restored in cellular forms.

4.2. SummaryThe three introduced basic categories of parametrical counterpoint (material,

operation, conformation) allow for some conclusions concerning the manifestations of parametrical counterpoint in the first section of Superscriptio.

As in the examined compositions by Stockhausen and Boulez, various m o r e o r l e s s s p e c i f i c s o n i c q u a l i t i e s a n d i n d i v i d u a l i z e d s t r u c t u r a l a s p e c t s (the second type of material) may be found as c o u n t e r p u n c t u a l l y o r g a n i z e d c o m p o s i t i o n a l p a r a m e t e r s in this example as well. The parametrical variables selected by Ferneyhough are particularly elaborated —

62

they embody multi-layered processuality within musical material of one voice. In respect to the variety of novel parameters derived from the essential ones (pitch and duration in this case), the bold imaginativeness of Ferneyhough might be equalled to Stockhausen’s innovative thought.

As noted before, the differences between the second and third type of Ferneyhough’s counterpoint are determined by the functions of sieves: if in the second type of parametrical counterpoint (e.g. in the fourth section of the Second String Quartet) sieve works as a specific pre-compositional diagram — a counterpointal structure of parametrical lines that is not directly reflected in the sonic manifestation (the second type of operation), in the third type of parametrical counterpoint (e.g. in the first section of Superscriptio) sieve works as a systemic grid that determines the differentiation of musical material into various functions and parametric lines included in the sonic manifestation. These p a r a m e t r i c l i n e s function being closely linked to gestures, namely — t h e y a r e g o v e r n e d b y t h e r u l e s o f a l a r g e r s t r u c t u r a l w h o l e (the second subtype of the first type of operation). Each gesture, like the formant-spectra included in Stockhausen’s Gruppen, is a point where many autonomous parametric line intersect. Parameters change irregularly, thus their processuality is connected with the levels of internal articulation and segmentation of form in a different way. Some parameters change fast — in every next gesture (duration of gestures and partly referential tones as well) or bar (meter, density of rhythm), while other — gradually (cellular forms, arrangement of impulses within a bar). The six stages of gestural evolution are mainly determined by the parametrical line disposition of register and directions of movement.

In the p a r a m e t r i c a l l i n e s , here, like in the first section of Boulez’s Tombeau, t h r e e d i f f e r e n t k i n d s o f c o n f o r m a t i o n a r e t o b e d i s t i n g u i s h e d . The most significant of them is the teleological conformation of the disposition of register and directions of movement — it contours the form of the first section of Superscriptio as perceivable for audience.

To sum it up, it is to be concluded that, on the one hand, the manifestation of serial unity in Superscriptio remotely reminds of Stockhausen’s idea of serial integrity fulfilled, for example, in his composition Gruppen for three orchestras (discussed in Chapter 2 of the thesis). Namely, Ferneyhough treats the serial row of intervals of 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3 as the row of numbers allowing for structuring the density of rhythm and duration of gestures. In such a way, a series affects the structures of four parameters — the density of rhythm, duration of gestures, referential tones and cellular forms. On the other hand, according to Ferneyhough, the sieve method is in contrast to Boulez’s multiplication technique (examined in Chapter 3 of the thesis): “I am interested in a structural position where the pleiad of details are born out of monolithic mass of creative stimulus — not by the means of multiplication, but rather by splitting and driving themselves forcefully” (Ferneyhough 1995: 253).

63

5. Multidimensionality in the compositional technique of Elliott CarterCarter’s distinctive style and high reputation stem from the compositional

approach he began to develop in the late 1940s: n o v e l s t r a t i f i c a t i o n m e t h o d s were laid at the foundation of his creative conception. Some signs of the very idea can be traced in music by other authors as well, but he is the one who expandeded and developed it most radically both conceptually and technically. His counterpoint is based on stratification, not imitation; and in Carters music it is consistently applied since his Second String Quartet (1959), but its qualities — especially the counterpoint of differentiated types of rhythm — can already be clearly discerned in his Cello Sonata of 1948.

In this thesis m u l t i d i m e n s i o n a l i t y i n t h e c o m p o s i t i o n a l t e c h n i q u e o f C a r t e r is treated a s s t r a t i f i c a t i o n (the qualities of parametrical counterpoint being stressed in stratification, as well). For the case study Carter’s Third String Quartet is selected (to be more precise — its sections 1 to 3), for this is a composition written in the period of his artistic maturity. S t r a t i f i c a t i o n in this case i n c l u d e s d u a l i s m , mainly established by two constant factors: t h e q u a r t e t i s d i v i d e d i n t w o d u o s (Duo I — first violin and cello; Duo II — second violin and viola); ‘m e c h a n i c a l ’ p h r a s e s s h o w i n g s o m e s i g n s o f r e g u l a r i t y (Duo II) a r e i n s t a r k c o n t r a s t w i t h i r r e g u l a r, e x p r e s s i v e q u a s i r u b a t o p h r a s e s (Duo I). These strata never come to terms and remain autonomous — there is an impassable gap between them, metaphorically speaking.

5.1. Stratification in the Third String QuartetThere are ten character-patterns (the term coined by Carter) included in the

composition: Furioso; Leggerissimo; Andante espressivo; Pizzicato giocoso; Maestoso; Grazioso; Pizzicato giusto, meccanico; Scorrevole; Largo tranquillo; Appassionato. In Carter’s music, a character-pattern refers to certain identity embodied by several parameters: a specific interval/ intervals, a stock of metronomic speeds, types of rhythm and their polyrhythmic combinations. Since the Second String Quartet, character-patterns plays the role of thematic structures in his music (Schiff 1998: 36). The ten character-patterns are divided between the duos: Duo I performs four expressive materials (Furioso; Leggerissimo; Andante espressivo; Pizzicato giocoso), but Duo II — six ‘mechanical’ ones (Maestoso; Grazioso; Pizzicato giusto, meccanico; Scorrevole; Largo tranquillo; Appassionato). Being transformed, they are repeated several times, being paired in all the 24 possible combinations and presented in the form of solo. This is followed by a coda, thus producing 35 sections in the piece (Mead 1983/84: 32).

64

5.1.1. The aspects of harmonic materialThe identities of the character-patterns are coined by intervals: any of intervals

within an octave is related to a certain character-pattern (a major second in Duo I is an exception — it is used as neutral cohesive substance). As a tonic chord (fulfilling the function of solution) is used a specific 12-tone chord with fixed absolute pitches, thus each interval is provided with (several) stable tonics (Mead 1983/84: 59). Although the structures of trichords and tetrachords of the Third Quartet are difficult to catch in the complex sonic surface, but they are the basic elements of harmonic organization. Each duo has a fixed set of trichords and tetrachords (Schiff 1998: 83).

5.1.2. The aspects of rhythmic material As already noted, significant role in typology of character-patterns is allotted

to the elements of temporal organization. The duration of sounds and their relations in his technique Carter describes as a field of interproportional metronomic speeds (Schiff 1998: 48). In the flow of music they manifest themselves in various horizontal, vertical and diagonal relations making the structure of rhythm shifty. To trace the mathematical reasoning in the case of structured metronomic speeds, the rhythmic material of the Third Quartet (Sections 1 to 3, Duo II) is investigated, namely — the stock of metronomic speeds, types of rhythm and their polyrhythmic combination in the character-pattern II/A (Maestoso)10. There can two processes or types of rhythm be identified in II/A: a — accelerando, b — ritardando; both with its own stock of metronomic speeds participating in specific proportions. The participants of the duo are asynchronous, thus two different trajectories can be discerned.

5.2. SummaryThe three introduced basic categories of stratification (material, operation,

conformation) allow for some conclusions concerning the manifestations of stratification in the Third Quartet.

A dualism or double stratification is observed: the quartet is divided in two duos which in the course of performance manifest themselves as c o n t r a s t i n g , s t i l l i n t e r n a l l y i n t e g r a t e d s t r a t a (the first type of material). S e e m i n g l y s t r u c t u r e d a s i n d e p e n d e n t e l e m e n t s , t h e y i n t e r a c t a s s e l f -c o n t a i n e d a n d e q u a l f i e l d s o f d r a m a (the first subtype of the first type of operation). Each of them contains its own character-patterns based on specific intervals, several rhythmical aspects and individualized stocks of trichords and tetrachords.

Duos have distinctive conformations: Duo I — n o n - d i r e c t i o n a l

10 Analyses is made by the author of the thesis.

65

c o n f o r m a t i o n (the third type of conformation); Duo II — t e l e o l o g i c a l c o n f o r m a t i o n w i t h a c u r v e d t r a j e c t o r y (the first subtype of the first type of conformation). Besides, the processuality of the duos is distinctively asynchronous; the transition to another character-pattern never takes place at the same time.

To sum it up, it can be concluded that parameters do not function here as independent lines with developed internal processuality, notwithstanding the fact that some traces of parametrical counterpoint can be discerned (pitch and rhythm are structured in accordance with different principles). They closely interact to create specific character­patterns, that is — specific thematic structures.

6. Multidimensionality in the compositional technique of György Ligeti Like in the case of Carter, m u l t i d i m e n s i o n a l i t y o f L i g e t i ’ s

c o m p o s i t i o n a l t e c h n i q u e i s t r e a t e d a s s t r a t i f i c a t i o n: it is the innovative solutions found for the aforementioned type of multidimensionality so characteristic to the later style of this composer. For the case study, his master-piece — the Piano Concerto — is selected or, to be more precise, its first movement. S i m i l a r l y t o C a r t e r ’ s T h i r d Q u a r t e t , we have d o u b l e s t r a t i f i c a t i o n h e r e , b u t i n t h i s c a s e i t i s e s s e n t i a l l y d i f f e r e n t . In the course of stratification analyses in Piano Concerto’s first movement, the thesis provide the principles helpful in understanding harmonic and rhythmic structures of the composition11.

6.1. Stratification in the first movement of Piano ConcertoThe thesis holds that the f o r m - b u i l d i n g of the first movement of Ligeti’s

Piano Concerto i s b a s e d o n t w o h i e r a r c h i c a l l e v e l s o f c o n t r a p u n c t u a l o r g a n i z a t i o n . T h e b a s i c h i e r a r c h i c a l l e v e l is a twofold stratification: i n t e r a c t i o n o f t w o s t r a t a o r g e s t u r a l b l o c k s12. Gestures can be divided into blocks according to certain aspects of rhythm, character, timbre, directions of movement and harmony. The n e x t h i e r a r c h i c a l l e v e l r e f e r s t o o r g a n i z a t i o n o f s t r a t a / g e s t u r a l b l o c k s , n a m e l y — e a c h o f t h e m h a v e s e v e r a l i n t e r m e d i a t e s t r a t a . Their number in every strata is not fixed — in the first one there are 2 to 5, but in the second — 1 to 3 intermediate strata.

11 In further analysis ‘composition’ in this chapter should be understood as the first movement of Ligeti Piano Concerto, namely, the research object of the thesis.12 The concept of gesture is used as defined by Ferneyhough (Chapter 4).

66

T h e f i r s t s t r a t a o r g e s t u r a l b l o c k ( h e n c e f o r w a r d — 1/g b) i s a b u l w a r k o f t h e m u s i c a l c o n s t r u c t i o n: i t i s c o n t i n u a l a n d e n c o m p a s s a l l t h e p i e c e . T h e s e c o n d s t r a t a o r g e s t u r a l b l o c k , o n t h e o t h e r h a n d ( h e n c e f o r w a r d — 2 / g b) i s c o n t r a s t i v e — i t i s d i s c o n t i n u a l a n d m a n i f e s t s i t s e l f o c c a s i o n a l l y . In order to treat the qualities of both blocks analytically, it is necessary to reveal the integral principles of the temporal organization of the piece and to conceive the basis of the structural hierarchy — the polyrhytmic structure.

6.1.1. Polyrhythmic structureThe polyrhytmic structure of the first movement of Ligeti’s Piano Concerto

consists of ten different rhythmic lines engaged in various vertical and diagonal interrelations. The basic structure of each rhythmic line is formed by a specific rhythmical theme or talea and its accurate or somehow varied repetitions. Their similarity or non-similarity is determined by two aspects: a pulse value and grouping of the pulse values in longer structures. The pulse value is treated as a musical ‘atom’ and is rarely divisible — the rhythmic structures are formed via multiplication rather than division. Thus a certain pulse value is at the base of the hierarchy of each structured rhythmic line.

In each rhythmic line the pulse values group in rhythmic elements, and they group again in rhythmic cells — short configurations –, but the rhythmic cells combine in talea.

The polyrhythmic structure can be differentiated in two complexes of rhythmic lines that determine the rhythm of 1/ gb and 2/ gb respectively. The first complex of rhythmical lines functions as continual and monolithic bulwark of the polyrhytmical structure and is governed by three factors: repetitive mode of talea; polyrhythm with the pulse values in proportion 3:2; close variant-like relations between talea.

6.1.2. The directions of movement, character, timbre, and harmony The intermediate stratum 1 (the base of 1/ gb) — continuous and timbrally

monolithic (solo piano; some tones doubled by other instruments) forms the first textural plane. This is the ‘backbone’ of the contrapunctual construction of the composition. The gradual transformation of the pitch diapason and dynamics (intensity) induce the internal division of form in five sections. Piano movements in each section is associated with transformation of space: pitch refers to height of space, but dynamics — to depth.

Several aspects of the intermediate stratum 1 it shares with all the other ones (2 to 5) derived from the main intermediate stratum. They are more diverse and fluid. In contrast to the dance-like character of 1/ gb, 2/ gb is explicitly singing, plastic and sometimes lyric and expressive.

67

6.1.3. Gestural block 1: typology of gestures and processualityGestures of 1/ gb can be divided in four categories — A, B, C, D — according

to the parameter identified in the composition as a rhythmization. Gestural category A includes the gestures with the rhythmization α, B — β, C — χ, D — δ. Each gestural category includes several subcategories according to the direction of the gesture. Three directions of movement can be discerned — Þ (upwards), à (downwards), (indeterminate: static or wavy). But is is essential that in the course of composition new individualized material keeps entering: the elements — newcomers — are recognizable by specific melodic, harmonic, timbral and texture features. In the thesis they are interpreted as thematized variants of gestural subcategories: A(E), C(F), Aà(G), C(H), C(I), C(J), A(K).

6.1.4. Gestural block 2: typology of gestures and processualityGestures of 2/ gb can be divided in four categories — L, M, N, O —

according to three parameters or criteria: rhythmic line, harmony and timbre. It is important that, unlike in 1/ gb, the directions of gestural movement are not differentiated — they are indetermined (static or wavy).

6.2. SummaryThe three introduced basic categories of parametrical counterpoint (material,

operation, conformation) allow for some conclusions concerning the manifestations of parametrical counterpoint in the first movement of Piano Concerto.

Like in the composition of Carter, a twofold manifestation is the case, but t h e s t r a t a a r e d i f f e r e n t i a t e d i n i n t e r m e d i a t e s t r a t a r a t h e r t h a t i n t e r n a l l y i n t e g r a t e d (the second type of material). The criteria of operation also differs: in Ligeti’s composition s t r a t a ( g e s t u r a l b l o c k s) , b e i n g s e e m i n g l y i n d e p e n d e n t i n s t r u c t u r e , i n t e r a c t w i t h i n a c o m m o n d r a m a a n d a r e s u b o r d i n a t e (the second subtype of the second type of operation). Significantly, that processuality of the composition echoes the basic principles of sonata or, to be more precise — with the three stages of dialectical development (thesis, anti-thesis, synthesis). Thus, an original manifestation of stratification can be identified here: the structure of one stratum (gestural block) is being gradually subjected to ramification and ‘absorbs’ the elements of another stratum (gestural block); thus an interzone is formed where the initially contrasting elements are joined in synthesis.

68

Conclusion

The thesis has introduced three basic categories of multidimensionality (parametrical counterpoint and stratification) treated as criteria helpful in the analysis of the manifestations of multidimensional phenomena. These basic categories are: material, operation and conformation.

Material answers the question — what is being structured. T h e t y p o l o g y o f m a t e r i a l i n b o t h b a s i c m o d e s o f m u l t i d i m e n s i o n a l i t y i s b a s e d o n t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n c o m p a r a t i v e s i m p l i c i t y / s t r u c t u r a l c l a r i t y (only the essential parameters; internally integrated strata) and c o m p a r a t i v e c o m p l e x i t y / a m b i g u i t y (new parameters derived from the essential ones; internal differentiation).

and conformation tell — how is structuring being carried out. I n t h e t y p o l o g y o f o p e r a t i o n i n b o t h b a s i c m o d e s o f m u l t i -d i m e n s i o n a l i t y t h e d e g r e e o f a u t o n o m y o f m a t e r i a l e n t i t i e s ( p a r a m e t e r s , s t r a t a) i s s t r e s s e d (parameters either are or are not subjected to the rules of a larger structural organization; strata either are or are not engaged in the same drama). The typology of c o n f o r m a t i o n is almost identical in both modes of multidimensionality.

The c r i t e r i a o f a n d c o n f o r m a t i o n s i n g l e o u t t h e i m p o r t a n c e o f d i m e n s i o n a s t h e w a y o f s t r u c t u r i n g in the theoretical conception advanced in the theses. T h e m o r e o r l e s s a u t o n o m o u s s t a t u s o f d i m e n s i o n s (w a y s o f s t r u c t u r i n g) i n a c o m p o s i t i o n i s p r i m a r i l y d e t e r m i n e d b y t h e d i f f e r e n t i a t i o n o f t h e o p e r a t i o n a l a n d c o n f o r m a t i v e c r i t e r i a : the processuality of individual parameters/ strata is often linked with different segmenting levels of form or the basic principles of organization.

In the course of research t w o p r i n c i p l e s o f c o m p o s i t i o n a l s o l u t i o n i n t h e c a s e o f p a r a m e t r i c c o u n t e r p o i n t b e c a m e e v i d e n t . This generalization refers to the compositional techniques of two composers — Stockhausen and Ferneyhough — or, to be precise, to certain periods of their work where the theoretical problem treated in the thesis manifests itself most explicitly (Chapters 2 and 4). Nevertheless, it must be noted that similar compositional solutions can be identified in the techniques of several other composers — e.g. in the music of Boulez, Lützow-Holm or Saariaho (Chapters 1 and 3). In the respective analysis becomes the main analytical criteria of all the three in question: the characteristics included in its typology can be applied to the role of interacting parameters in a composition as s o n i c e x p e r i e n c e . It should be added that in fact parametrical counterpoint is a principle of musical genesis and often remains hidden to perceiver. In the process of listening to the music the structures available for perception as clear images or conceptual

69

entities are the result of parametrical synthesis. The principles of the compositional solutions of parametrical counterpoint are as follows:

1. In the context of the theory advanced in the thesis, conceptual entities are perceptible in the examples of parametrical counterpoint where the second subtype of the first type of is identifiable (often in combination with the second type of material) or the second type of . In these cases parameters (more often — not only the essential ones, but also new one derived from the essentials) tend to be structured as independent, still are engaged in functional relations, for instance: In the interaction of parametrical organization and group compositional

principle (Stockhausen’s Klavierstűck I–IV, Studie I–II, Gruppen); In the interaction of parametrical and gestural (or ‘makrogestural’)

organization (Ferneyhough’s Superscriptio, Lemma-Icon-Epigram, String Quartets 2—6 and other works by him since the early 1980s; Boulez’s Tombeau, Lützow-Holm’s Chiaroscuro, Saariaho’s Verblendungen etc.).

2. Conceptual entities are rarely perceptible in the examples of parametrical counterpoint where the first subtype of the first type of is identifyable. In these cases parameters are often structured as independent and remain functionally unrelated — like in Boulez’s composition Structures Ia and several of the earliest opuses by Ferneyhough.

In the course of research t w o p r i n c i p l e s o f c o m p o s i t i o n a l s o l u t i o n i n t h e c a s e o f s t r a t i f i c a t i o n w e r e d i s c o v e r e d , a s w e l l . This generalization refers to the compositional technique of Carter or, to be more precise, to the period of his creative biography since his Second String Quartet (Chapter 5). But it must be noted that similar compositional solutions can be found in the work of other composer too — for example, in the music by Zimmermann and Ligeti (Chapters 1 and 6). Like in the case of parametrical counterpoint, they are linked to the features of conceptual entities. Moreover, stratification reveals itself as a mode of musical expression where the perceptibility of the organizing principles is the precondition of its existence. The principles of the compositional solutions in the case of stratification are as follows:

1. Each individual conceptual entity is perceptible as a variant belonging to a class of conceptual entities that may be defined within the respective composition (such classes are linked to different structural levels of composition). E.g. the classes of conceptual models include:C h a r a c t e r- p a t t e r n s (in Carter’s compositions, e.g. in the Third String

Quartet where ten character-patterns determine the drama of compositional strata);G e s t u r a l c a t e g o r i e s (e.g. in the first movement of Piano Concerto by

Ligeti the development of strata is driven by eight gestural categories, whereas

70

in the first section of Zimmermann’s Photoptosis two gestural categories can be identified — they form the periodical structures of both strata).

2. The conceptual entities representing a class share common qualities, but the differences among them are determined by the parametrical elements of the respective class being varied differently, for example: In Carter’s compositions, including the Third Quartet, e a c h c h a r a c t e r-

p a t t e r n i s d e f i n e d a s a f i x e d s t o c k o f s o n i c a s p e c t s : a s p e c i f i c i n t e r v a l / i n t e r v a l s , m e t r o n o m i c s p e e d s , t y p e s o f r h y t h m a n d p o l y r h y t h m s . By reappearing in the opus, the elements of the stock (parametrical ingredients) of such a character-pattern are applied differently; In the first movement of Ligeti’s Piano Concerto d i f f e r e n t d e f i n i n g

c r i t e r i a m u s t b e s e t f o r e a c h s t r a t a / g e s t u r a l b l o c k (the structure of stratification is more complex here — the individual strata are further differentiated into intermediate strata).

Results of the research:1. The theoretical basis of multidimensionality is compiled — the definitions of

the concepts in question and typology are produced.2. Theoretical conceptions of Stockhausen, Boulez, Ferneyhough, Carter and

Ligeti have been examined and commentaries concerning the problem of research have been studied.

3. The studies by musicologists on the creative biography of the composers aforementioned have been evaluated.

4. The functioning of the multidimensional criteria has been demonstrated in the selected works of the compositions in question.

5. An interpretation of the principles of form-building (especially the aspects of rhythm and harmony) in the first movement of Piano Concerto by György Ligeti is provided.

6. A detailed analyses of the counterpunctual principles of harmony and timbre is provided for the first section of Pierre Boulez’s Tombeau.

7. The relation of the technique and perception has bee treated on the basis of several examples of multidimensionality (in the compositions by Boulez, Zimmermann, Ferneyhough, Carter, Ligeti, Saariaho and Stockhausen).

71

Main conclusions:1. The principles identifiable in avant-garde music of the second half of the

20th century, are often explicitly counterpunctual in the broadest sense of the word. Multidimensionality as relations among the more or less autonomous ways of structuring is one of the most essential features of avant-garde music. There are two basic modes of multidimensionality to be distinguished: parametric counterpoint and stratification. The multidimensional manifestations are to be evaluated in the context of three basic categories — material, operation and conformation.

2. Karlheinz Stockhausen, Pierre Boulez and Brian Ferneyhough are among the composers whose compositional techniques are significant in terms of complex parametrization of structure — namely, parametric counterpoint. The interaction of Stockhausen’s parametrical organization and the structural category of group in his opus Gruppen; the parametrical counterpoint in Boulez’s Tombeau (first section), and Ferneyhough’s Superscirptio (first section) are rooted in a multi-parametric system with a series as its bulwark. The character of individual groups in Stockhausen’s Gruppen is determined by formant-spectra, and each construction of a formant-spectrum is the point where many autonomous parametric lines intersect. In Boulez’s Tombeau two hierarchical and parametrical levels of counterpunctual organization are identifiable: the basic level is a counterpoint of two parametric groups (parameters determining the structuring of harmony/ parameters characterizing the ‘energetic’ intensity of sound), but there is another subordinate level linked to the parametrical relations within each group. The musical material of Ferneyhough’s Superscriptio — gesture — is differentiated in diverse functions — in the parametric lines included in the sonic surface. The lines develop in close conncetion with gestures as morphologically discrete and internally concordant emotional sygnals. In the examples examined it is possible to distinguish various more or less specific sonic qualities and individualized structural aspects — these are counterpunctually organized compositional parameters that mark different segmentative levels of form-building.

3. Elliott Carter and György Ligeti are among the composers whose compositional techniques are significant in terms of the stratification of structure. Both in the Third String Quartet by Carter and in Piano Concerto by Ligeti (first movement) stratification is twofold, but it manifests itself in two completely different ways. In the case of Carter strata (duos) stay apart and interact as independent and equal dramas. Every has its own character-patterns based on specific intervals and several rhythmic aspects. On the other hand, in Ligeti more complex principles of stratification are identified. Two hierarchic levels of counterpunctual organization determines form-building — the basic level is an interaction of two strata or gestural blocks (gestures in blocks differ in terms of

72

aspects pertaining to rhythm, character, timbre, direction of movement and harmony), while the next level is connected with organization of strata (gestural blocks) — each of them has several intermediate strata. In processuality the three dialectic stages of sonata form are echoed (thesis, anti-thesis, synthesis): the structure of one stratum (gestural block) is being gradually subjected to ramification and ‘absorbs’ the elements of another stratum (gestural block); thus an interzone is formed where the initially contrasting elements are joined in synthesis. The scrutinized examples demonstrate the richness of the compositional resources of stratification.

73

Īsa bibliogrāfija Brief bibliography

Arom, Simha 2004 African Polyphony and Polyrhythm: Musical Structure and Methodology. Cambridge, New York, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press.

Barnhart , Robert K., ed. 2000 Dictionary of etymology. Edinburgh: Chambers.Bernard, Jonathan W 1988 „The Evolution of Elliott Carter’s Rhythmic Practice.” In: Perspectives

of New Music, 26/2. Washington: Perspectives of New Music. 164—203.Bernard, Jonathan W 1995 „Elliott Carter and the Modern Meaning of Time.” In: The Musical

Quarterly 79/4, 644—682.Bloxam, Jennifer 2001 „Cantus firmus.” In: The New Grove Dictionary of Music and Musicians,

2nd ed., vol. 17. London: Macmillan publishers limited. 67—74.Blumröder, von Christoph 1995 „Parameter.“ In: Terminologie der Musik im 20. Jahrhundert, ed.

Hrsg. von Hans Heinrich Eggebrecht. Stuttgart: Steiner. 333—340.Boretz, Benjamin 1970 Conversation with Elliott Carter. In: Perspectives of New Music, 8/2,

spring-summer. Washington: Perspectives of New Music. 1—22.Boros, James 1994 „Why Complexity?” In: Perspectives of New Music, 32/1, winter. Washington:

Perspectives of New Music. 90—101.Boulez, Pierre 1971 On Music Today. London: Faber and Faber Limited. Brockmann, Irmgard 1986 „Das Prinzip der Zeitdehnung in Tratto, Intercomunicazione,

Photoptosis und Stille und Umkehr.“ Ins: Zeitphilosophie und Klanggestalt: Untersuchungen zum Werk Bernd Alois Zimmermanns. Mainz, London, New York, Tokyo: Schott. 20—69.

Callender, Clifton 2001 “Formalized accelerando: An Extension of Rhythmic Techniques in Nancarrow’s Acceleration Canons.” In: Perspectives of New Music, 39/1. Washington: Perspectives of New Music. 188—210.

Carter, Elliott 2002 Harmony Book. New York: Carl Fischer Music. Carter, Elliott 1997 Collected Essays and Lectures, 1937—1995, ed. Jonathan W. Bernard. New

York: University of Rochester Press. Cott, Jonathan 1974 Stockhausen: Conversations with the Composer. London: Robson Books.Cross, Jonathan 1998 The Stravinsky Legacy. Cambridge, New York, Melbourne, Sydney:

Cambridge University Press.Diderot, D. et. Alembert, J. le Rond d 1765 Encyclopedie ou Dictionnaire Raisonné des sciences,

des arts et des métiers, Bd. XI. Neuchatel.Enciklopēdiskā vārdnīca 1991 1. sēj., A-MODE. Rīga: Latvijas Enciklopēdiju Redakcija.Erickson, Robert 1975 Sound Structure in Music. Berkeley, Los Angeles, London: University of

California Press.Ferneyhough, Brian 1995 Collected Writings. London, New York: Routledge.Fineberg, Joshua, ed. 2000a. Spectral Music: History and Techniques. Amsterdam: Overseas

Publishers Association.Forte, Allen 1977 Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press.

74

Fox, Christopher 2001 „New Complexity.” In: The New Grove Dictionary of Music and Musicians, 2nd ed., vol. 17. London: Macmillan publishers limited. 802—803.

Floros, Constantin 1996 György Ligeti: Jenseits von Avantgarde und Postmoderne. Vienna: Verlag Lafite.

Gann, Kyle 2006 The Music of Conlon Nancarrow. Cambridge, New York, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press.

Griffiths, Paul 2001 „Serialism.” In: The New Grove Dictionary of Music and Musicians, Vol. 23. London: Macmillan. 116—123.

Grisey, Gerard 1987 „Tempus ex Machina: A composer’s reflections on musical time.” In: Contemporary Music Review, 2:1. London: Harwood Academic Publishers. 239—275.

Harvey, Jonathan 1975 The Music of Stockhausen. London: Faber and Faber Limited.Harvey, Jonathan 1968 „Stockhausen: Theory and Music.” In: The Music Review, 29. 130—141.Kalers, Džonatans 2007 Literatūras teorija. Ļoti saistošs ievads. Rīga: Literatūras un filozofijas

portāls 1/4 Satori.Koblyakov, Lev 1993 Pierre Boulez: A World of Harmony. London, New York: Routledge.Konold, Wulf 1986 Bernd Alois Zimmermann: Der Komponist und sein Werk. Köln: DuMont.Kramer, Jonathan D. 1988 The Time of Music: New Meanings, New Temporalities, New Listening

Strategies. New York, London: MacMillan Publishing Company.Kramer, Jonathan D. 1996 „Postmodern Concepts of Musical Time.” In: Indiana Theory Review

17/2. 21—62. Kramer, Jonathan D. 1978 „Moment Form in 20th Century Music.” In: The Musical Quarterly 64/2.

New York: Columbia, University Press. 177—194.Lansky, Paul and Perle, George 2001 „Parameter.” In: The New Grove Dictionary of Music and

Musicians, 2nd ed., vol. 17. London: Macmillan publishers limited. 68—69.Landy, Leigh 1991 What’s the Matter with Today’s Experimental Music?: Organized Sound Too

Rarely Heard. London, New York: Routledge. Lartillot, Olivier 2005 „Multi-dimensional motivic pattern extraction founded on adaptive

redundancy filtering”, In: Journal of New Music Research, 34—4. London: Routledge. 375—393.Lerdhal, Fred 1987 „Timbral Hierarchies”, In: Contemporary Music Review, 2:1. London:

Harwood Academic Publishers. 135—160.Lelong, Guy 1994 „Entretien avec Philippe Hurel.” In: Philippe Hurel . Les Cahiers de l’Ircam:

Collection „Compositeurs d’aujourd’hui”. Paris: Editions Ircam — Centre Georges-Pompidou. 7—41.Ligeti, György 1960 „Pierre Boulez: Decision and Automatism in Structure Ia.” In: Die Reihe 4.

Vienna: Universal Edition. 36—62.Ligeti, György 1960 „Wandlungen der musikalischen Form.“ In: Die Reihe 7. Vienna: Universal

Edition. 5—17.Maconie, Robin 1976 The Works of Karlheinz Stockhausen. London, New York, Toronto: Oxford

University Press.Mahnkopf, Claus-Steffen 2002 „Complex Music: Attempt at a Definition.” New Music and

Aesthetics in the 21st Century, Vol. 1 — Polyphony&Complexity. Hofheim: Wolke Verlag. 54—64.Marcus, Genevieve 1968 „Stockhausen’s Zeitmasse.” The Music Review, 29, May. 142—156.

75

Mead, Andrew W. 1983/84 „Pitch Structure in Elliott Carter’s String Quartet No. 3.”, In: Perspectives of New Music, 22/1&2. Washington: Perspectives of New Music. 31—60.

Mertens, Wim 1983 American Minimal Music: La Monte Young, Terry Riley, Steve Reich, Philip Glass. London: Kahn & Averill; New York: Alexander Broude.

Meyer, Leonard B. 1998 „A Universe of Universals.” In: The Journal of Musicology, 16/1, winter. 3—25.

Misch, Imke 1998 „On the Serial Shaping of Stockhausen’s Gruppen für drei Orchester.” In: Perspectives of New Music, 36/1. Washington: Perspectives of New Music. 143—187.

Misch, Imke 1999 Zur Kompositionstechnik Karlheinz Stockhausens: Gruppen für drei Orchester (1955—57). Saarbrücken: Pfau-Verlag.

Nattiez, Jean-Jacques 1990 Music and discourse: toward a semiology of music. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.

Petraškevičs, Jānis. 2009 „Vāgnera sapnis.” No: Rīgas Laiks, februāris 2009. 66—71.Peyser, Joan 1977 Boulez. London: Littlehampton Book Services Ltd. Pätzold, Cordula 2002 Carceri d’Invenzione von Brian Ferneyhough. Kompositionstechnische

und höranalytische Aspekte: Inaugural-Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der Philosophischen Fakultäten der Albert-Ludwigs-Universität zu Freiburg i. Br. = http://www.scribd.com/doc/136973003/Carceri-d-%CC%81Inv

Potter, Keith 1990 „Contemporary British Composers 3: James Dillon: Currents of Development.” The Musical Times 131/1767, May. 253—260.

Pousseur, Henri 1960 „Musik, Form und Praxis.” In: Die Reihe 6. Vienna: Universal Edition. 71 —86.Pousseur, Henri 1957 „Zur Methodik.“ Die Reihe 3. Vienna: Universal Edition. 46—88. Saariaho, Kaija 1991 «Timbre et harmonie.» In: Le Timbre, métaphore pour la composition, ed.

J.-B. Barriere. Paris: I.R.C.A.M., Ch. Bourgois. 412—453.Schiff, David 1998 The Music of Elliott Carter. London: Faber and Faber Limited.Schillinger, Joseph 1948 The mathematical basis of the arts. New York: Philosophical Library.Samson, Jim 2001 „Avant garde.” In: The New Grove Dictionary of Music and Musicians, 2nd ed.,

vol. 17. London: Macmillan publishers limited 246—247.Slawson, Wayne 1981 „The Color & Sound: A Theoretical Study in Musical Timbre.” In: Music

Theory Spectrum 3. Berkeley: University of California Press. 132—141.Stockhausen, Karlheinz 2000 Stockhausen on Music: Lectures and Interviews, ed. Robin

Maconie. London: Marion Boyars Publishers Ltd. Stockhausen, Karlheinz 1963 „Gruppenkomposition: Klavierstűck I (Anleitung zum Hören).“ In:

Texte zur Musik, Bd. 1. Köln: M. DuMont Schauberg. 64—74.Stockhausen, Karlheinz 1957 „… wie die Zeit vergeht…“ In: Die Reihe 3. Vienna: Universal

Edition. 13—42.Stockhausen, Karlheinz 1963 „Situation des Handwerks (Kriterien der punktuellen Musik).“ In:

Texte zur Musik, Bd. 1. Köln: M. DuMont Schauberg. 17—23.Stockhausen, Karlheinz 1963 „Arbeitsbericht 1952/53: Orientirung.“ In: Texte zur Musik, Bd. 1.

Köln: M. DuMont Schauberg. 32—38.

76

Szendy, Peter 1993 „The Point of Style (Joy).” In: Magnus Lindberg. Les Cahiers de l’Ircam: Collection „Compositeurs d’aujourd’hui”. Paris: Editions Ircam — Centre Georges-Pompidou. 7—25.

Thomas, Margaret 2000 „Nancarrow’s Canons: Projections of Temporal and Formal Structures.” In: Perspectives of New Music, summer (2000). Washington: Perspectives of New Music. 106—133.

Thoresen, Lasse 1987 „An auditive analysis of Schubert’s Piano Sonata Op. 42.” In: Semiotica, 66–1/3. Amsterdam: Mouton De Gruyter. 211—237.

Toop, Richard 1987 Ferneyhough’s Dungeons of Invention. // London: The Musical Times, No. 128. 624—625.

Toop, Richard 1988 „Four Facets of the ‘New Complexity’”, In: Contact No. 32. 4—8.Toop, Richard 1990 „Brian Ferneyhough’s Lemma-Icon-Epigram.” In: Perspectives of New Music,

28/2. Washington: Perspectives of New Music. 52—100.Toop, Richard 1993 „On Complexity.” In: Perspectives of New Music, 31/1, winter. Washington:

Perspectives of New Music. 42—5.Toop, Richard 1999 György Ligeti. London: Phaidon Press.Whittall, Arnold 1998 „Review: (untitled).” In: Music & Letters, 79/3. Oxford: Oxford University

Press. 441—444. = http://ml.oxfordjournals.org/content/79/3.toc# Whittall, Arnold 2008 Serialism. Cambridge, New York, Melbourne, Sydney: Cambridge

University Press.Zedler, Johann Heinrich 1740 Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften

und Künste. Halle, Leipzig: J. H. Zedler. Евдокимова, Юлия 1983 Многоголосие средневековья X-XIV века. Москва: Музыка.Крейнина, Юлия 1993 „80-е годы: новое прочтение традиции.” B: Дьёрдь Лигети. Личность

и творчество. Сборник статей. Москва: Российский институт искусствознания. 91—112.Петрусёва, Надежда 2006 Музыкальная композиця ХХ века: структуры, методы анализа,

ч. 1. Пермь: ПГИИК.Холопов, Юрий 2006 Введение в музыкальную форму. Москва: МГК.Холопова, Валентина 2001 Форми музыкальных произведений. Санкт-Петербург: Лань.Ценова, Валерия, сост. 2005 Теория современной композиции. Москва: Музыка.

Citi avotiOther sources

Cody, Joshua. Interview with Brian Ferneyhough.http://www.sospeso.com/contents/articles/ferneyhough_p1.html (skatīts 14.09.2001.)Dimension:http://oxforddictionaries.com/definition/american_english/dimension (skatīts 14.11.2012.)Feller, Ross. Slippage and Strata in Brian Ferneyhough’s „Terrain” http://www.ex-tempore.org/Volix2/feller/ (skatīts 12.05.2008.)

77

Lindgren, Pär. Multi-level transformations.http://www.mic.stim.se/avd/micnews.nsf/ewsEng/40156F595DEE7EF9C1256AD10031A4C8?Opendocument&Count=10 (skatīts 05.04.2000.)Lützow­Holm, Ole. Intervija / Jāņa Petraškeviča pieraksts. Gēteborgas mūzikas un drāmas

augstskola: 22.05.2005.Multidimensional:http://oxforddictionaries.com/definition/english/multidimensional (skatīts 14.11.2012.)Paul, David. Karlheinz Stockhausen. http://www.stockhausen.org/stockhausen%20_by_david_paul.html (skatīts 04.13.2001.)Solomon, Larry. Glossary of Technical Terms. http://solomonsmusic.net/glossary.htm (skatīts 15.03.2010.)Strizich, Robert. Texture in Post-World War II Music. http://www.ex-tempore.org/strizich91/strizich.htm (skatīts 01.12.2010.)Алексеева, Алла. Термины музыки ХХ века.http://harmony.musigi-dunya.az/rus/archivereader.asp?s=15269&txtid=29 (skatīts 24.09.2007.)

PartitūrasScores

Boulez, Pierre. Pli selon pli (Portrait de Mallarmé). No. 5 Tombeau pour soprano et orchestre. Vienna, London, New York: Universal Edition, 1971.

Carter, Elliott. String Quartet No. 3. New York: Associated Music Publishers, 1973.Ferneyhough, Brian. Superscriptio. London, Frankfurt, New York: Edition Peters, 1982.Ligeti, György. Konzert für Klavier und Orchester. Mainz: Schott Music, 1988.Lützow­Holm, Ole. Chiaroscuro. Stockholm: SMIC, 1982.Saariaho, Kaija. Verblendungen. Copenhagen: Edition Wilhelm Hansen, 1984.Stockhausen, Karlheinz. Gruppen für drei Orchester. Vienna, London, New York: Universal

Edition, 1963.Zimmermann, Bernd Alois. Photoptosis. Mainz: B. Schott’s Söhne, 1970.

78

Referāti konferencēs un seminārosPresentations at conferences and seminars

Petraškevičs, Jānis. Ģērģa Ligeti kompozīcijas tehnikas aspekti / Mūzikas zinātnes seminārs Mikrostruktūras laikmetīgās kompozīcijas tehnikās, Latvijas komponistu savienībā, 2011. gada februārī

Petraškevičs, Jānis. Aspects of Form-Building of Pierre Boulez’s „Tombeau“ in the Context of Aural and Score Analysis / 42. Baltijas muzikoloģijas konference, JVLMA, 2010. gada oktobrī

Petraškevičs, Jānis. Daži Braiena Fērniho mākslinieciskās koncepcijas aspekti: „Superscriptio“ pikolo flautai solo un Otrais stīgu kvartets / Piektā Starptautiskā zinātniskā konference, Daugavpils universitātē, 2010. gada maijā

Petraškevičs, Jānis. Eljota Kārtera kompozīcijas tehnika: Trešais stīgu kvartets / Ceturtā Starptautiskā zinātniskā konference, Daugavpils universitātē, 2009. gada maijā

Petraškevičs, Jānis. Anatoly Korolyov’s orchestral piece „Philarmonia“: some aspects of formal shaping and composition technique / Starptautisks zinātnisks seminārs Laikmetīgās mūzikas tendences, JVLMA, 2008. gada maijā

Publikācijas par disertācijas tēmuRelevant academic publications

Petraškevičs, Jānis. Braiena Fērniho mākslinieciskās koncepcijas aspekti: „Superscriptio” pikolo flautai solo un Otrais stīgu kvartets. Mūzikas zinātne šodien: pastāvīgais un mainīgais. DU akadēmiskais apgāds Saule: Daugavpils, 2011 (172—194)

Petraškevičs, Jānis. Aspects of Form-Building of Pierre Boulez’s „Tombeau“ in the Context of Aural and Score Analysis. Mūzikas akadēmijas raksti VIII: JVLMA&Musica Baltica: Rīga, 2011 (194—207)

Petraškevičs, Jānis. Eljota Kārtera kompozīcijas tehnikas raksturiezīmes: Trešais stīgu kvartets. Mūzikas zinātne šodien: pastāvīgais un mainīgais. DU akadēmiskais apgāds Saule: Daugavpils, 2010 (146—165)

Petraškevičs, Jānis. Par Karlheinca Štokhauzena skaņdarba „Gruppen” seriālās organizācijas pamatprincipiem. Mūzikas akadēmijas raksti VI: JVLMA&Musica Baltica: Rīga, 2009 (235 —263)

Petraškevičs, Jānis. Anatoly Korolyov’s orchestral piece „Philarmonia“: some aspects of formal shaping and composition technique. Creative tendencies of contemporary music (Issue of scientific publications): Jāzeps Vītols Latvian Academy of Music: Rīga, 2009 (78—80)