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Un Análisis Preliminar Por :

John R M Hiil, Michael N Me Donald y Lewi M Mac Nay; traducido al español por J Guillermo Herciüa, Jefe de la División de Investigaciones Mineras del INCITBMI.

El Buró de Minas de los E E U U realizó análisis con elementos finitos de un medio elasto-plástico con la finalidad de investigar el comportamiento del Relleno Hidráulico como material de soporte, desarrollando un modelo matemático correspondiente a dos tájeos verticales adyacentes separados por un pvlai No se intentó reproducir un duplicado exacto de un tajeo en operación; sm embargo, el modelo simuló ser un tajeo en operación, hasta el punto que las mediciones de campo reah iadas en un tajeo activo pudieron usarse con propósitos de comparación Usando una secuencia predeterminada de minados, el análisis de cómputo simuló la operación de mmado como una serie de pasos increméntales de corte y relleno. Los resultados de cómputo incluyeron la historia completa de convergencia del tajeo y tensiones en el pilai a través de la secuencia de minado.

Con la secuencia de minado y mantenimiento constante las propiedades de la roca, se realizaron tres análisis separados uniéndose propiedades variables del relleno Dichos casos incluyeron, ningún relleno, relleno de calidad baja a media y, relleno de calidad media a alta. Los resultados de computo incluyeron la historia completa de convergencia del tajeo y tensiones en el pilar a través de la secuencia de minado

Con la secuencia de minado y manteniendo constante las propiedades de la roca, se realizaron tres análisis separados con propiedades variables del reíleno Dichos casos incluyeron, ningún relleno, relleno de calidad baja a media y, relleno de calidad media a alta. Los resultados de esos análisis muestran una disminución del cierre del tajeo y de las tensiones en el pilar conforme se mejore ia calidad del relleno, reduciéndose de esta manera las posibles ocurrencias de estabilidad de roca Los esfuerzos previstos dentro del relleno se comparan favorablemente con las mediciones de campo. Se indicó así mismo una relación entre el esfuerzo normal máximo a las cajas del tajeo y la relación de rigidez relativa de relleno a rigidez relativa de la roca,

I N T R O D U C C I O N

Las empresas mineras confrontan constantemente multitud de problemas de producción en su empeño por extraer cantidades máximas de mineral al menor costo posible Estas propiedades se complican aun más debido a las severas condiciones que muchas veces imperan en las operaciones de minado a grandes profundidades Uno de los obstáculos mayores ha sido el relacionado al control del terreno, donde se requieren cantidades cada vez mayores de soporte artificial para lograr la máxima recuperación de los pilares y puentes. Al mismo tiempo, debe mineralizarse la exposición de) personal de mina a los riesgos de desprendimientos violentos de rocas (Rock Bursts) causados por la concentración de las tensiones en las áreas de pilares y de puentes En años recientes, el relleno hidráulico se ha constituido en uno de los métodos principales unidos para el control del terreno en muchas masas de gran profundidad,

A pesar de la información obtenida a partir de un gran número de estudio de investigación realizados, todavía no se tiene un método para la determinación de la calidad de relleno que se requiere para una situación particular de sostenimiento Como resultado de esta deficiencia, la selección del relleno se ha basado inicialmente en el método de pruebas y errores y en experiencias pasadas. El objetivo de esta investigación es el de presentar los resultados de los análisis numéricos prelimmares realizados sobre el comportamiento como material de sostenimiento de diferentes calidades de relleno hidráulico con la meta final de preveer a las gerencias de mmas de una herramienta analítica que les asista en la toma de decisiones concernientes al control del terreno y a la seguridad del personal

Los análisis numéricos ya se han usado en investigaciones anteriores Así, Blake realizó estudios sobre el comportamiento de los tájeos mediante el método de análisis de los elementos finitos. Estos estudios se basaron en el Postulado de que las masas rocosas sufren deformaciones puramente elásticas y fallan luego súbitamente Más recientemente, PARISEAU Y KEALY presentaron los resultados de un estudio preliminar de un tajeo usando el método de los elementos finitos con un análisis elasto -plástico basado en el criterio de fluencia de MOHR COULOMB, Esta investigación es una ampliación del último trabajo, en el cual se usó una versión modificada del mismo programa para analizar dos tájeos verticales adyacentes separados por un pilar

PROGRAMA DE COMPUTO El análisis numérico usado en esta investigación fue el Programa de Cómputo

desarrollado por DAHL, que fue basado en el método de los elementos finitos Los postulados básicos del programa incluyen una deformación plana bidimensional y un análisis elástico con materiales isotrópicos. El programa incluye como opcional análisis de materiales anisotrópicos y elasto - plásticos utilizando ya sea el criterio de MOHR — COULOMB o el extendido criterio de fluencia de VON MISES.

Para ser utilizado en esta investigación, el programa mencionado fue modificado por el Buró de Minas para optimizarlos tiempos de corridas e incorporar alternativas para el registro computarizado de datos de salida pertinentes.

El programa tiene capacidad para análisis sumatorios, de forma tal que una operación de tajeado completa puede ser representada como una serie de etapas individuales de corte y relleno. El programa es independiente del tiempo; por tanto, se asume que cada corte es extraído en el mismo instante y que cada ciclio de relleno se efectué en una sola etapa. Usando las tensiones de pasos anteriores como tensiones inicíales, se determinan los desplazamientos diferentes y las tensiones para cada corte y-relleno y luego se acumulan como tensiones totales que serán usados en la etapa siguiente. Debido a que se obtienen resultados de cada etapa, es posible trazar la historia completa de la operación de minado.

El uso del programa requiere inicialmente un modelo matemático del área en estudio. Los datos básicos a alimentarse están constituidos por la geometría del modelo, las condiciones de contomo impuestas, y, las propiedades de los materiales involucrados-Los datos respuestas están constituidos por las deformaciones, tensiones normales y tangenciales, tensiones principsiles, deformaciones principales y áreas de fallas.

MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS DEL TAJEO

El primer paso necesario para el análisis con elementos finitos fue preparar un modelo matemático de la operación del tajeado por corte y relleno. No se intentó reproducir un duplicado de un tajeo en trabajo, pero el modelo se basó en un área de una mina del mismo distrito donde se han tomado mediciones de campo.

El área modelada consistió de una masa rocosa de 1,060 pies de altura por 1,190 pies de ancho, la cima del cual estaba localizada a 5,190 pies por debajo de la superficie-Se asumió que dicha masa rocosa estaba bisectada por una veta de buzamiento vertical de 10 pies de ancho, que se extendía desde la superficie hasta una profundidad infinita. Una línea vertical de simetría a través del centro de la veta permitió modelar solamente la mitad de la masa rocosa (Fig. 1)

El área específica de interés fue la porción de veta localizada entre los 5,512 y 5,928 pies por debajo de la superficie. Dicha área fue dividida en dos tájeos de 200 pies separados por un pilar de 16 pies Como se muestra en la reproducción de la figura 1 , cada tajeo se dividió en 10 segmentos, que representaban las diez tajadas a cortarse y rellenarse. Los números localizados en dichos segmentos indican la secuencia de minado usada.

La masa rocosa se idealizó como un entramado bidimensional de elementos finitos interconectados en los vértices o apéndices por puntos modales. El tamaño y densidad de los elementos se basaron en el grado de solución requerido. El área más crítica tiene los elementos más pequeños y una mayor densidad de elementos. Alejándose del área crítica, el tamaño de los elementos aumenta y decrece la densidad de los elementos hasta que se alcanzan los contomos. Estos contornos se imponen en un punto donde las condiciones fijas de contorno no tienen ningún efecto apreciable sobre la información requerida dentro de las áreas críticas. En la figura 2 se muestra una porción del entramado o Red.

Las condiciones fijas de contornos impuestos fueron de desplazamientos cero normal a los contornos exteriores del modelo (Fig. 1) los desplazamientos normales al eje vertical de simetría tuvieron también valores cero. El estado tensional inicial se asumió que era una carga gravitacional bajo una restricción lateral completa. Esta suposición es aproximadamente intermedia entre los casos uniaxiales e hidrostático. El estado tensional en la roca y los rellenos antiguos varió conforme progresó la operación de tajeado. Las tensiones gravítacionales se usaron como tensiones iniciales de las etapas siguientes, y el peso del relleno recientemente emplazado se aplicó como fuerzas másicas. Sin embargo, el estado exacto del campo tensional inicial, no es preciso que se conozca para poder comparar el comportamiento relativo de las diferentes calidades de relleno.

PROPIEDADES DE LA ROCA La presencia de fallas, diaclasas y otros factores geológicos tienden a hacer la masa

rocosa más débil de lo que las pruebas de laboratorio podrían mostrar. Por consiguiente, p£ira simular condiciones in situ para el análisis de cómputo, las propiedades del material determinados por el laboratorio deben reducirse. Pariseau y Stout desarrollaron un método para determinar el factor de reducción que debe aplicarse al módulo elástico y de resistencia de la masa rocosa. Dicho método comprende una serie de análisis de cómputo en los cuales dichos módulos son reducidos sistemáticamente hasta obtenerse una correlación satisfactoria entre las condiciones anticipadas y las condiciones de campo reales

Las propiedades de la roca, determinadas por el laboratorio fueron 10*000,000 LPC para el módulo de elasticidad (E), 20,000 LPC para la resistencia a la comprensión uniaxial (Co), 2450 LPC para la resistencia a la tensión uniaxial (To), y medidas de cierre de las cajas de laveta entre 9 y 22 pulgadas. Se determinó que aplicando un factor de reducción de 10 a las propiedades de la roca, el cierre de las cajas estaría dentro del rango medido. Este factor redujo los módulos elásticqsy de resistencia de la siguiente manera: Módulo de elasticidad = 1*000,000 LPC, resistencia a la tensión uniaxial = 245 LPC. Los parámetros no afectados por el factor de reducción fueron la relación de POISSON ( ) = 0.2 y la densidad ( ) = 160 LPC (libras por pie cúbico).

PROPIEDADES DEL RELLENO HIDRAULICO

Las propiedades del relleno seleccionado para usarse en este estudio se obtuvieron de investigaciones de campo y laboratorio anteriores. El factor de reducción no fue aplicado a dichos materiales. Se analizará un relleno de calidad baja a media usando las propiedades asumidas siguientes :

E = 10,000 LPC V = 0.25

'V^ = 100 LPC Co = 24 LPC To = 5 LPC

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Este relleno es el típico usado en la mina en estudio. El segundo relleno a experimentarse de calidad media a alta fue mejorado con aditivos químicos y/o compactación y los análisis dieron las propiedades siguientes :

S = 60,000 LPC V = 0.25 7 = 125 LPC Co = 30 LPC To = 5 LPC

ANALISIS DE COMPUTO Se realizaron tres análisis separados de cómputo: el primero para un tajeo abierto

y los otros dos para tájeos rellenados. Las propiedades de la roca y la secuencia de la mina permanecieron constantes, mientras que las propiedades del relleno variaron en cada estudio. Los resultados de los estudios que involucraban relleno fueron comparados con los resultados del tajeo abierto con la finalidad de determinar el comportamiento relativo de las diferentes calidades de relleno. Las figuras 3 y 4, re spectiv amenté, ilustran los de splazamientos y tensiones normales a las cajas del tajeo que existían para cada estudio después de completarse la secuencia de minado Los desplazamientos mostrados fueron de sólo una pared del tajeo. Las zonas de falla que ocurrieron en cada análisis se muestran en la figura 2. Estas zonas de falla se componen de elementos en ios cuales las tensiones han excedido la superficie de fluencia específica que fue determinada por el criterio de falla Mohr-Coulomb. Las zonas constituyen una acumulación de todos los elementos que fallaron por fluencia durante la secuencia del minado total.

CASO 1 Se realizó el análisis de un tajeo vacio con la finalidad de obtener un standard con

el cual pudiera compararse el comportamiento de los diferentes rellenos. Pudo observarse un cierre máximo de 8 pulgadas en una de las cajas del tajeo inferior (Fig. 3) Las tensiones normales a la caja del tajeo fueron cero en toda la altura del tajeo y alcanzaron una comprensión máxima de alrededor de 7,600 LPC en el área del pilar. Pudieron observarse tensiones más bajas en el piso del tajeo inferior y en el techo del tajeo superior. Las últimas tensiones citadas habrían sido más elevadas si se hubieran considerado el minado de los puntos más altos en el módulo matemático. Como lo demuestra la figura 2, la falla de la masa rocosa ocurrió en toda la altura de ambos tájeos, con la excepción de la región adyacentes al pilar. Esto se debe a la alta tensión confinante originada en parte por la redistribución de las tensiones en las zonas de falla.

CASO 2 El segundo análisis se realizó un relleno de calidad baja a media. El máximo cierre

también ocurrió en el tajeo inferior pero fue un 50 o/o menor que el del tajeo abierto.

La habilidad de este material de relleno para absorver carga dio como resultado la formación de tensiones de comprensión normales a las cajas del tajeo con una disminución simultánea de las tensiones del área del pilar de aproximadamente 11 o/o. Se notó asimismo una disminución significativa de la zona de falla.

CASO 3 El estudio final se efectuó usándose un relleno de calidad media a alta, La

máxima convergencia de las cajas del tajeo ocurrió en la misma región de los dos análisis anteriores, pero el efecto de este relleno fue muy pronunciado con cierres reducidos en un 80 o/o con relación al tajeo vacío y en un 63 o/o con relación al caso 2. Fue también significativa la reducción de las tensiones normales del área del pilar debido a las mejores cualidades portantes de carga del material de relleno. Las zonas de falla fueron esta vez restringidas a la roca a lo lai^o de la superficie de las cajas del tajeo.

COMENTARIOS SOBRE LOS ANALISIS DE COMPUTO

Los resultados de estos análisis demostraron que, adicionalmente a otras ventajas tales como el mejoramiento de la ventilación de las minas, el control de los incendios y el suministro de áreas de trabajo, el relleno hidráulico puede usarse con gran efectividad en el control del terreno. Los resultados también nos demuestran que sólo con usarse una mejor calidad de relleno posibilitaría minarse un mayor porcentaje de mineral del pilar antes de que sean críticos los estallidos de roca.

Tanto las áreas de fallas como las convergencias de las cajas y las tensiones normales al pilar están interrelacionadas. Las figuras del 2 al 4 indican que estas tres características decrecen conforme mejora la calidad del relleno. Usando la tensión promedio máxima del tajeo abierto como una base y computándose las tensiones promedio máxima del tajeo rellenados como porcentajes de esa base, puede trazarse un gráfico que relaciona la tensión máxima con la relación de la rigidez relativa del relleno a la roca. Este valor, que es la relación de los módulos de Young (E^/Rj.), será denominado la "relación de rigidez". La figura 5 es un gráfico del porcentaje de reducción de la tensión promedio máxima normal al pilar versus la relación de rigidez. Se obtuvieron cuatro puntos en la curva de la relación de rigidez. El cuarto punto fue trazado con una relación de rigidez igual a uno. Esta conida se hizo sólo para determinar este punto y no se incluyó en los otros análisis, incrementando el número de análisis de cómputo para incluir rellenos no considerados previamente, incrementaría la exactitud de la curva. Esta curva, sin embargo sólo sería válida para esta particular geometría del tajeo, profundidad del minado y secuencia del minado La variación de cualquiera de dichos parámetros producirían otras curvas de formas similares. Se podría diagramarse una familia separada de curvas relacionando el desplazamiento máximo de las cajas del tajeo con las relaciones de rigidez.

A partir del gráfico de la figxira 5, es evidente que la adición de cualquier relleno produciría cierta reducción de las tensiones normales al pilar, pero cuando la relación disminuye, se alcanzaría un punto en el cual los beneficios de la reducción de tensiones no justificarían el gasto requerido para obtener esa calidad de relleno. Por otro lado, si la

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relación de rigidez aumenta mas alia de O 25, la curva se suaviza; lógicamente se alcanzaría un punto donde el costo del relleno igualaría a las utilidades debidas al incremento de producción de mineral Entre esos dos puntos existe un rango óptimo de relación de rigidez donde el relleno es el más efectivo.

Este gráfico también indica que el efecto de un relleno particular aumenta cuando la competencia de la roca decrece y que con una roca muy fuerte puede no haber justificación de relleno para el control del terreno,

COMPARACION ENTRE LOS RESULTADOS DE COMPUTO Y LAS MEDICIONES DE CAMPO

El comportamiento de la roca y del relleno hidráulico en una mina real es considerablemente más compiejo que el determinado mediante el análisis elasto - plástico. Este análisis no toma en cuenta los efectos de la fluencia (creep) y de la relajación, en tanto que una operación del minado es en realidad un proceso dependiente del tiempo en el sentido en que los tájeos requieren tiempo para excavarse, deformarse y rellenarse. Los otros factores que no se consideraron en este programa de cómputo fueron la temperatura, no homogeneidad, arisotropía.; características estructurales mayores, drenajes del relleno y cargas dinámicas debidas a ios disparos. Pero a pesar de esas limitaciones, los resultados de los análisis computarizados se comparan cercanamente con las mediciones de campo.

Desde que las propiedades físicas de la roca fueron reducidas hasta que concordaran cálculos previstos de cierre de los tájeos con las medidas obtenidas sobre dicho cierre, un método independiente de verificación lo constituye la comparación de las tensiones del relleno Así, las tensiones normales a las cajas del talud, anticipados a media altura de los tájeos superior e inferior, con un relleno de módulo de Young de 10,000 LPC, fueron 515 y 562 LPC, respectivamente En una mina del mismo distrito, se encontró que esas mismas tensiones a media altura del tajeo estaban entre un rango de 480 a 620 LPC, medido en un período de 3 años Puede concluirse diciendo que las tensiones anticipadas son de un orden correcto de magnitud.

C O N C L U S I O N El relleno hidiáulico puede usarse como un método de soporte efectivo para el

control del terreno. Además, con tan solo usar una mejor calidad de relleno, posibilitaríamos mayor porcentajes de recuperación de mineral del pilar antes de que se produzcan estallidos de roca. El relleno hidráulico es más efectivo en el control de cierre de cajas de los tájeos, tensiones en el pilar, y áreas de faUa dentro de un cierto rango de relaciones de rigidez. Este óptimo rango de relaciones de rigidez puede determinarse mediante el análisis de cómputo de elementos finitos para cualquier tajeo, cuando se conocen las propiedades físicas de la roca y el relleno, geometría del tajeo, profundidad del minado y secuencia del minado.

Lima, 09 de junio de 1977

Superficie

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H4I6'

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1.060'

-A 595'

1 N C 1 T E M 1

AREA MODELADA POR E L E M E N T O S F I N I T O S .

MALLA DE

DIBUJADO POR . T. SANCHEZ R. APROBADO POR : ING. GUILLERMO HERCILLA

F E C H A : 3 / 6 / 7 7 N2 1

L E Y E N D A

CASO 1-TAJEO ABIERTO

CASO 2-RELLENO DE 10.000 LPC

m CASO 3 - R E L L E N O DE ™ «0 .000 LPC 1 N C 1 T E M I m CASO 3 - R E L L E N O DE ™ «0 .000 LPC

MALLA DE ELEMENTOS FINITOS Y AREAS FALLADAS.

m CASO 3 - R E L L E N O DE ™ «0 .000 LPC

DIBUJADO POR: T. SANCHEZ R.

APROBADO POR : INQ. GUILLERMO HERCILLA F E C H A ; e / 6 / 7 7 N* 2

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1 N C 1 T E M 1

DESPLAZAMIENTO EN LA CAJA DE LA VETA. CORTE 2 0 .

DIBUJADO POR; T. SANCHEZ R

APROBADO POR : INS. 3UILLERM0 HERCILLA

FECHA .

6 / 6 / 7 7 NSS

I N C I T E M 1

TENSION NORMAL A LA CAJA DE LA VETA

DIBUJADO POR: T. « A N C H E Z R.

APROBADO POR : INS. BUILLERMO HERCILLA

FECHA :

6 / 6 / 7 7 NS.4

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Reducción de la Tensión Máxima Normal a la Caja del Tajeo, Porcentaje

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RELACION ENTRE LA TENSION NORMAL MAXIMA NORMAL A LA CAJA DEL TAJEO Y LA RELACION DE RIGIDEZ RELATI­VA DE RELLENO (Ep) A LA RIGIDEZ RELATIVA DE LA ROCA (Ep)

DIBUJADO

APROBADO

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POR ING

T S A N C H E Z R.

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