Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 2
copy Joseacute Wammes Coordenaccedilatildeo Editorial Osmar Antonio Conte
Editoraccedilatildeo Joseacute Wammes
Ficha Catalograacutefica Rute Teresinha Schio - CRB 1095
Direitos desta ediccedilatildeo reservados agrave Joseacute Wammes
Av Ministro Cirne Lima 2565
CEP 85903-590 ndash Toledo ndash Paranaacute
Tel (45) 3277-4000 - e-mail josewammesigcombr
Eacute proibida a reproduccedilatildeo parcial ou total desta obra sem autorizaccedilatildeo preacutevia do autor
W243 Wammes Joseacute
Sistema legal de unidades de medidas brasileiras
Joseacute Wammes ndash Toledo Fasul 2012
14 p
1 Unidades de Medidas 2 Padronizaccedilatildeo de medidas I Wammes Joseacute
CDD 38915
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 3
Impresso no Brasil ndash 2013
SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDAS BRASILEIRAS
Antes vamos conhecer um pouco da histoacuteria de como a humanidade
evoluiu ao longo do tempo ateacute chegar a padronizaccedilatildeo atual Muito
interessante
Unidades Legais de Medida
O Sistema Internacional de Unidades - SI
As informaccedilotildees aqui apresentadas iratildeo ajudar vocecirc a compreender
melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no
Brasil A necessidade de medir eacute muito antiga e remonta agrave origem das
civilizaccedilotildees Por longo tempo cada paiacutes cada regiatildeo teve o seu proacuteprio
sistema de medidas baseado em unidades arbitraacuterias e imprecisas como
por exemplo aquelas baseadas no corpo humano palmo peacute polegada
braccedila cocircvado
Isso criava muitos problemas para o comeacutercio porque as pessoas de uma
regiatildeo natildeo estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras
regiotildees Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas
quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que natildeo
tinham correspondecircncia entre si
Em 1789 numa tentativa de resolver o problema o Governo Republicano
Francecircs pediu agrave Academia de Ciecircncias da Franccedila que criasse um sistema
de medidas baseado numa constante natural Assim foi criado o Sistema
Meacutetrico Decimal Posteriormente muitos outros paiacuteses adotaram o
sistema inclusive o Brasil aderindo agrave Convenccedilatildeo do Metro O Sistema
Meacutetrico Decimal adotou inicialmente trecircs unidades baacutesicas de medida o
metro o litro e o quilograma
Entretanto o desenvolvimento cientiacutefico e tecnoloacutegico passou a exigir
mediccedilotildees cada vez mais precisas e diversificadas Por isso em 1960 o
sistema meacutetrico decimal foi substituiacutedo pelo Sistema Internacional de
Unidades - SI mais complexo e sofisticado adotado tambeacutem pelo Brasil
em 1962 e ratificado pela Resoluccedilatildeo nordm 12 de 1988 do Conselho Nacional
de Metrologia Normalizaccedilatildeo e Qualidade Industrial - Conmetro
tornando-se de uso obrigatoacuterio em todo o Territoacuterio Nacional
Os sistemas de Pesos e Medidas satildeo o resultado de uma evoluccedilatildeo gradual
sujeita a muitas influecircncias Eacute difiacutecil portanto estabelecer um percurso
loacutegico e claro para o seu aparecimento
Contar foi talvez a forma mais primitiva de medir As comunidades preacute-
histoacutericas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se
exprimirem nas trocas Por exemplo um agricultor avaliava (media) uma
ovelha em matildeos cheias de trigo ou outro gratildeo das suas produccedilotildees
O sistema de medida por unidades de troca durou milecircnios
O desenvolvimento e aplicaccedilatildeo de medidas lineares - antes do
aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre 10000 e
8000 anos AC As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na
comparaccedilatildeo com objetos naturais Depois comeccedilaram a utilizar-se
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 4
algumas dimensotildees do corpo humano como padratildeo de medidas lineares
Por exemplo os egiacutepcios chamavam agrave distacircncia entre o cotovelo e a
extremidade do dedo meacutedio Braccedila
Entretanto alguns povos perceberam-se de que havia alguma
uniformidade entre os pesos de algumas sementes e gratildeos e assim
tomaram-os para bitolas de peso Por exemplo o Carat - ainda hoje usado
pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba ou
o Gratildeo - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das
sementes do trigo ou da cevada
A diversidade de todos estes meacutetodos de medida levaram a que as
sociedades primitivas ao tornarem-se mais sofisticadas tivessem a
necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas
NO EGITO
Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egiacutepcios
babilocircnios e hebreus foi a braccedila De origem incerta ou talvez como a tal
distacircncia entre o cotovelo e a extremidade do dedo meacutedio
Os egiacutepcios tinham dois tipos de Braccedila A Braccedila Curta com 177 polegadas
=045metros e a Braccedila Real com 206 polegadas = 0524 metros
A Braccedila Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a
largura do dedo meacutedio)
Eacute curioso que a Braccedila ainda hoje eacute usada na marinharia como medida de
comprimento para designar profundidades ou cabos e linhas dos
aprestos mariacutetimos
NA GREacuteCIA E ROMA
Os gregos adaptaram alguns padrotildees dos sistemas desenvolvidos pelos
egiacutepcios e babilocircnios mas introduziram uma nova unidade O Peacute
(Foot) dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches)
Os romanos adaptaram o Peacute (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches)
para medida de comprimento
Para o sistema de pesos criaram a Onccedila (Oz) como a menor unidade
Depois - Num sistema 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema 1 Poud
(Libra) = 12 Oz
NA IDADE MEacuteDIA
No obscurantismo da Idade Meacutedia quase todos os sistemas de medidas
desapareceram ou natildeo eram usados Cada cidade territoacuterio ou proviacutencia
usava as suas medidas com os consequumlentes erros fraudes e enganos nos
mercados
No Seacuteculo XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de
pesos baseado na Libra (Lb) = 7000 Gratildeos (Gr) = 16 Onccedilas (Oz) que ainda
hoje eacute empregado em muitos paiacuteses de expressatildeo inglesa
No Seacuteculo XV outro sistema foi estabelecido a Onccedila Troy (Oz troy) = 480
Gratildeos (Gr) = 12 Onccedilas da Libra
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 5
O SISTEMA MEacuteTRICO
A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da
Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10
A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima
milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os
paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)
Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do
isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o
comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458
segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio
Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o
Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia
Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia
ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema
Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o
International System of Units (SI)
Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida
- O Metro para unidade de comprimento (m)
- O Kilograma para unidade de massa (kg)
- O Segundo para unidade de tempo (s)
- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)
- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)
- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)
- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)
NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)
Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI
As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por
meio de siacutembolos
Exemplos
Unidade de comprimento
nome metro siacutembolo m
Unidade de tempo
nome segundo siacutembolo s
Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula
Exemplos
quilograma newton metro cuacutebico
Exceccedilatildeo
no iniacutecio da frase e grau Celsius
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6
Nome - formaccedilatildeo do plural
A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural
dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos
na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados
Nome - pronuacutencia correta
O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo
Exemplos
micrometro hectolitro milisegundo centigrama
Exceccedilotildees
quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro
Siacutembolo natildeo eacute abreviatura
O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e
universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute
seguido de ponto
Certo Errado
segundo s s seg
metro m m mtr
quilograma kg kg kgr
hora h h hr
Siacutembolo natildeo eacute expoente
O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente
Certo Errado
250 m
10 g
2 mg
Siacutembolo natildeo tem plural
O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s
Certo Errado
cinco metros 5 m 5ms
dois quilogramas 2 kg 2kgs
oito horas 8 h 8hs
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7
Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir
significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc
expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes
caracteriacutesticas baacutesicas
Unidade composta
Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo
Certo Errado
quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora
metro por segundo ms
metros msegundo
O grama
O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente
Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas
Prefixo quilo
O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho
Certo Errado
quilograma kg quilo k
Use o prefixo quilo da maneira correta
Certo Errado
quilocircmetro kilocircmetro
quilograma kilograma
quilolitro kilolitro
Medidas de tempo
Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos
para hora minuto e segundo
Certo Errado
9 h 25 min 6 s 925h
9h 25acute 6acuteacute
Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de
acircngulo plano e natildeo de tempo
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8
PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1
Grandeza Nome Plural Siacutembolo
comprimento metro metros m
aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2
volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3
acircngulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
frequumlecircncia hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo ms
aceleraccedilatildeo metro por segundo
por segundo
metros por segundo
por segundo mssup2
massa quilograma quilogramas kg
massa especiacutefica quilograma por
metro cuacutebico
quilogramas por
metro cuacutebico kgmsup3
vazatildeo metro cuacutebico
por segundo
metros cuacutebicos
por segundo msup3s
quantidade de
mateacuteria mol mols mol
forccedila newton newtons N
pressatildeo pascal pascals Pa
trabalho energia
quantidade de calor joule joules J
potecircncia fluxo de
energia watt watts W
corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A
carga eleacutetrica coulomb coulombs C
tensatildeo eleacutetrica volt volts V
resistecircncia eleacutetrica ohm ohms
condutacircncia siemens siemens S
capacitacircncia farad farads F
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 2
copy Joseacute Wammes Coordenaccedilatildeo Editorial Osmar Antonio Conte
Editoraccedilatildeo Joseacute Wammes
Ficha Catalograacutefica Rute Teresinha Schio - CRB 1095
Direitos desta ediccedilatildeo reservados agrave Joseacute Wammes
Av Ministro Cirne Lima 2565
CEP 85903-590 ndash Toledo ndash Paranaacute
Tel (45) 3277-4000 - e-mail josewammesigcombr
Eacute proibida a reproduccedilatildeo parcial ou total desta obra sem autorizaccedilatildeo preacutevia do autor
W243 Wammes Joseacute
Sistema legal de unidades de medidas brasileiras
Joseacute Wammes ndash Toledo Fasul 2012
14 p
1 Unidades de Medidas 2 Padronizaccedilatildeo de medidas I Wammes Joseacute
CDD 38915
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 3
Impresso no Brasil ndash 2013
SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDAS BRASILEIRAS
Antes vamos conhecer um pouco da histoacuteria de como a humanidade
evoluiu ao longo do tempo ateacute chegar a padronizaccedilatildeo atual Muito
interessante
Unidades Legais de Medida
O Sistema Internacional de Unidades - SI
As informaccedilotildees aqui apresentadas iratildeo ajudar vocecirc a compreender
melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no
Brasil A necessidade de medir eacute muito antiga e remonta agrave origem das
civilizaccedilotildees Por longo tempo cada paiacutes cada regiatildeo teve o seu proacuteprio
sistema de medidas baseado em unidades arbitraacuterias e imprecisas como
por exemplo aquelas baseadas no corpo humano palmo peacute polegada
braccedila cocircvado
Isso criava muitos problemas para o comeacutercio porque as pessoas de uma
regiatildeo natildeo estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras
regiotildees Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas
quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que natildeo
tinham correspondecircncia entre si
Em 1789 numa tentativa de resolver o problema o Governo Republicano
Francecircs pediu agrave Academia de Ciecircncias da Franccedila que criasse um sistema
de medidas baseado numa constante natural Assim foi criado o Sistema
Meacutetrico Decimal Posteriormente muitos outros paiacuteses adotaram o
sistema inclusive o Brasil aderindo agrave Convenccedilatildeo do Metro O Sistema
Meacutetrico Decimal adotou inicialmente trecircs unidades baacutesicas de medida o
metro o litro e o quilograma
Entretanto o desenvolvimento cientiacutefico e tecnoloacutegico passou a exigir
mediccedilotildees cada vez mais precisas e diversificadas Por isso em 1960 o
sistema meacutetrico decimal foi substituiacutedo pelo Sistema Internacional de
Unidades - SI mais complexo e sofisticado adotado tambeacutem pelo Brasil
em 1962 e ratificado pela Resoluccedilatildeo nordm 12 de 1988 do Conselho Nacional
de Metrologia Normalizaccedilatildeo e Qualidade Industrial - Conmetro
tornando-se de uso obrigatoacuterio em todo o Territoacuterio Nacional
Os sistemas de Pesos e Medidas satildeo o resultado de uma evoluccedilatildeo gradual
sujeita a muitas influecircncias Eacute difiacutecil portanto estabelecer um percurso
loacutegico e claro para o seu aparecimento
Contar foi talvez a forma mais primitiva de medir As comunidades preacute-
histoacutericas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se
exprimirem nas trocas Por exemplo um agricultor avaliava (media) uma
ovelha em matildeos cheias de trigo ou outro gratildeo das suas produccedilotildees
O sistema de medida por unidades de troca durou milecircnios
O desenvolvimento e aplicaccedilatildeo de medidas lineares - antes do
aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre 10000 e
8000 anos AC As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na
comparaccedilatildeo com objetos naturais Depois comeccedilaram a utilizar-se
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 4
algumas dimensotildees do corpo humano como padratildeo de medidas lineares
Por exemplo os egiacutepcios chamavam agrave distacircncia entre o cotovelo e a
extremidade do dedo meacutedio Braccedila
Entretanto alguns povos perceberam-se de que havia alguma
uniformidade entre os pesos de algumas sementes e gratildeos e assim
tomaram-os para bitolas de peso Por exemplo o Carat - ainda hoje usado
pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba ou
o Gratildeo - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das
sementes do trigo ou da cevada
A diversidade de todos estes meacutetodos de medida levaram a que as
sociedades primitivas ao tornarem-se mais sofisticadas tivessem a
necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas
NO EGITO
Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egiacutepcios
babilocircnios e hebreus foi a braccedila De origem incerta ou talvez como a tal
distacircncia entre o cotovelo e a extremidade do dedo meacutedio
Os egiacutepcios tinham dois tipos de Braccedila A Braccedila Curta com 177 polegadas
=045metros e a Braccedila Real com 206 polegadas = 0524 metros
A Braccedila Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a
largura do dedo meacutedio)
Eacute curioso que a Braccedila ainda hoje eacute usada na marinharia como medida de
comprimento para designar profundidades ou cabos e linhas dos
aprestos mariacutetimos
NA GREacuteCIA E ROMA
Os gregos adaptaram alguns padrotildees dos sistemas desenvolvidos pelos
egiacutepcios e babilocircnios mas introduziram uma nova unidade O Peacute
(Foot) dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches)
Os romanos adaptaram o Peacute (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches)
para medida de comprimento
Para o sistema de pesos criaram a Onccedila (Oz) como a menor unidade
Depois - Num sistema 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema 1 Poud
(Libra) = 12 Oz
NA IDADE MEacuteDIA
No obscurantismo da Idade Meacutedia quase todos os sistemas de medidas
desapareceram ou natildeo eram usados Cada cidade territoacuterio ou proviacutencia
usava as suas medidas com os consequumlentes erros fraudes e enganos nos
mercados
No Seacuteculo XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de
pesos baseado na Libra (Lb) = 7000 Gratildeos (Gr) = 16 Onccedilas (Oz) que ainda
hoje eacute empregado em muitos paiacuteses de expressatildeo inglesa
No Seacuteculo XV outro sistema foi estabelecido a Onccedila Troy (Oz troy) = 480
Gratildeos (Gr) = 12 Onccedilas da Libra
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 5
O SISTEMA MEacuteTRICO
A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da
Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10
A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima
milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os
paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)
Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do
isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o
comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458
segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio
Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o
Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia
Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia
ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema
Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o
International System of Units (SI)
Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida
- O Metro para unidade de comprimento (m)
- O Kilograma para unidade de massa (kg)
- O Segundo para unidade de tempo (s)
- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)
- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)
- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)
- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)
NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)
Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI
As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por
meio de siacutembolos
Exemplos
Unidade de comprimento
nome metro siacutembolo m
Unidade de tempo
nome segundo siacutembolo s
Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula
Exemplos
quilograma newton metro cuacutebico
Exceccedilatildeo
no iniacutecio da frase e grau Celsius
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6
Nome - formaccedilatildeo do plural
A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural
dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos
na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados
Nome - pronuacutencia correta
O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo
Exemplos
micrometro hectolitro milisegundo centigrama
Exceccedilotildees
quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro
Siacutembolo natildeo eacute abreviatura
O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e
universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute
seguido de ponto
Certo Errado
segundo s s seg
metro m m mtr
quilograma kg kg kgr
hora h h hr
Siacutembolo natildeo eacute expoente
O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente
Certo Errado
250 m
10 g
2 mg
Siacutembolo natildeo tem plural
O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s
Certo Errado
cinco metros 5 m 5ms
dois quilogramas 2 kg 2kgs
oito horas 8 h 8hs
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7
Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir
significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc
expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes
caracteriacutesticas baacutesicas
Unidade composta
Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo
Certo Errado
quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora
metro por segundo ms
metros msegundo
O grama
O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente
Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas
Prefixo quilo
O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho
Certo Errado
quilograma kg quilo k
Use o prefixo quilo da maneira correta
Certo Errado
quilocircmetro kilocircmetro
quilograma kilograma
quilolitro kilolitro
Medidas de tempo
Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos
para hora minuto e segundo
Certo Errado
9 h 25 min 6 s 925h
9h 25acute 6acuteacute
Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de
acircngulo plano e natildeo de tempo
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8
PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1
Grandeza Nome Plural Siacutembolo
comprimento metro metros m
aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2
volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3
acircngulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
frequumlecircncia hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo ms
aceleraccedilatildeo metro por segundo
por segundo
metros por segundo
por segundo mssup2
massa quilograma quilogramas kg
massa especiacutefica quilograma por
metro cuacutebico
quilogramas por
metro cuacutebico kgmsup3
vazatildeo metro cuacutebico
por segundo
metros cuacutebicos
por segundo msup3s
quantidade de
mateacuteria mol mols mol
forccedila newton newtons N
pressatildeo pascal pascals Pa
trabalho energia
quantidade de calor joule joules J
potecircncia fluxo de
energia watt watts W
corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A
carga eleacutetrica coulomb coulombs C
tensatildeo eleacutetrica volt volts V
resistecircncia eleacutetrica ohm ohms
condutacircncia siemens siemens S
capacitacircncia farad farads F
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 3
Impresso no Brasil ndash 2013
SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDAS BRASILEIRAS
Antes vamos conhecer um pouco da histoacuteria de como a humanidade
evoluiu ao longo do tempo ateacute chegar a padronizaccedilatildeo atual Muito
interessante
Unidades Legais de Medida
O Sistema Internacional de Unidades - SI
As informaccedilotildees aqui apresentadas iratildeo ajudar vocecirc a compreender
melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no
Brasil A necessidade de medir eacute muito antiga e remonta agrave origem das
civilizaccedilotildees Por longo tempo cada paiacutes cada regiatildeo teve o seu proacuteprio
sistema de medidas baseado em unidades arbitraacuterias e imprecisas como
por exemplo aquelas baseadas no corpo humano palmo peacute polegada
braccedila cocircvado
Isso criava muitos problemas para o comeacutercio porque as pessoas de uma
regiatildeo natildeo estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras
regiotildees Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas
quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que natildeo
tinham correspondecircncia entre si
Em 1789 numa tentativa de resolver o problema o Governo Republicano
Francecircs pediu agrave Academia de Ciecircncias da Franccedila que criasse um sistema
de medidas baseado numa constante natural Assim foi criado o Sistema
Meacutetrico Decimal Posteriormente muitos outros paiacuteses adotaram o
sistema inclusive o Brasil aderindo agrave Convenccedilatildeo do Metro O Sistema
Meacutetrico Decimal adotou inicialmente trecircs unidades baacutesicas de medida o
metro o litro e o quilograma
Entretanto o desenvolvimento cientiacutefico e tecnoloacutegico passou a exigir
mediccedilotildees cada vez mais precisas e diversificadas Por isso em 1960 o
sistema meacutetrico decimal foi substituiacutedo pelo Sistema Internacional de
Unidades - SI mais complexo e sofisticado adotado tambeacutem pelo Brasil
em 1962 e ratificado pela Resoluccedilatildeo nordm 12 de 1988 do Conselho Nacional
de Metrologia Normalizaccedilatildeo e Qualidade Industrial - Conmetro
tornando-se de uso obrigatoacuterio em todo o Territoacuterio Nacional
Os sistemas de Pesos e Medidas satildeo o resultado de uma evoluccedilatildeo gradual
sujeita a muitas influecircncias Eacute difiacutecil portanto estabelecer um percurso
loacutegico e claro para o seu aparecimento
Contar foi talvez a forma mais primitiva de medir As comunidades preacute-
histoacutericas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se
exprimirem nas trocas Por exemplo um agricultor avaliava (media) uma
ovelha em matildeos cheias de trigo ou outro gratildeo das suas produccedilotildees
O sistema de medida por unidades de troca durou milecircnios
O desenvolvimento e aplicaccedilatildeo de medidas lineares - antes do
aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre 10000 e
8000 anos AC As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na
comparaccedilatildeo com objetos naturais Depois comeccedilaram a utilizar-se
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 4
algumas dimensotildees do corpo humano como padratildeo de medidas lineares
Por exemplo os egiacutepcios chamavam agrave distacircncia entre o cotovelo e a
extremidade do dedo meacutedio Braccedila
Entretanto alguns povos perceberam-se de que havia alguma
uniformidade entre os pesos de algumas sementes e gratildeos e assim
tomaram-os para bitolas de peso Por exemplo o Carat - ainda hoje usado
pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba ou
o Gratildeo - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das
sementes do trigo ou da cevada
A diversidade de todos estes meacutetodos de medida levaram a que as
sociedades primitivas ao tornarem-se mais sofisticadas tivessem a
necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas
NO EGITO
Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egiacutepcios
babilocircnios e hebreus foi a braccedila De origem incerta ou talvez como a tal
distacircncia entre o cotovelo e a extremidade do dedo meacutedio
Os egiacutepcios tinham dois tipos de Braccedila A Braccedila Curta com 177 polegadas
=045metros e a Braccedila Real com 206 polegadas = 0524 metros
A Braccedila Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a
largura do dedo meacutedio)
Eacute curioso que a Braccedila ainda hoje eacute usada na marinharia como medida de
comprimento para designar profundidades ou cabos e linhas dos
aprestos mariacutetimos
NA GREacuteCIA E ROMA
Os gregos adaptaram alguns padrotildees dos sistemas desenvolvidos pelos
egiacutepcios e babilocircnios mas introduziram uma nova unidade O Peacute
(Foot) dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches)
Os romanos adaptaram o Peacute (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches)
para medida de comprimento
Para o sistema de pesos criaram a Onccedila (Oz) como a menor unidade
Depois - Num sistema 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema 1 Poud
(Libra) = 12 Oz
NA IDADE MEacuteDIA
No obscurantismo da Idade Meacutedia quase todos os sistemas de medidas
desapareceram ou natildeo eram usados Cada cidade territoacuterio ou proviacutencia
usava as suas medidas com os consequumlentes erros fraudes e enganos nos
mercados
No Seacuteculo XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de
pesos baseado na Libra (Lb) = 7000 Gratildeos (Gr) = 16 Onccedilas (Oz) que ainda
hoje eacute empregado em muitos paiacuteses de expressatildeo inglesa
No Seacuteculo XV outro sistema foi estabelecido a Onccedila Troy (Oz troy) = 480
Gratildeos (Gr) = 12 Onccedilas da Libra
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 5
O SISTEMA MEacuteTRICO
A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da
Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10
A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima
milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os
paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)
Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do
isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o
comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458
segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio
Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o
Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia
Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia
ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema
Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o
International System of Units (SI)
Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida
- O Metro para unidade de comprimento (m)
- O Kilograma para unidade de massa (kg)
- O Segundo para unidade de tempo (s)
- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)
- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)
- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)
- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)
NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)
Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI
As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por
meio de siacutembolos
Exemplos
Unidade de comprimento
nome metro siacutembolo m
Unidade de tempo
nome segundo siacutembolo s
Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula
Exemplos
quilograma newton metro cuacutebico
Exceccedilatildeo
no iniacutecio da frase e grau Celsius
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6
Nome - formaccedilatildeo do plural
A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural
dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos
na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados
Nome - pronuacutencia correta
O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo
Exemplos
micrometro hectolitro milisegundo centigrama
Exceccedilotildees
quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro
Siacutembolo natildeo eacute abreviatura
O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e
universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute
seguido de ponto
Certo Errado
segundo s s seg
metro m m mtr
quilograma kg kg kgr
hora h h hr
Siacutembolo natildeo eacute expoente
O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente
Certo Errado
250 m
10 g
2 mg
Siacutembolo natildeo tem plural
O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s
Certo Errado
cinco metros 5 m 5ms
dois quilogramas 2 kg 2kgs
oito horas 8 h 8hs
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7
Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir
significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc
expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes
caracteriacutesticas baacutesicas
Unidade composta
Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo
Certo Errado
quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora
metro por segundo ms
metros msegundo
O grama
O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente
Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas
Prefixo quilo
O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho
Certo Errado
quilograma kg quilo k
Use o prefixo quilo da maneira correta
Certo Errado
quilocircmetro kilocircmetro
quilograma kilograma
quilolitro kilolitro
Medidas de tempo
Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos
para hora minuto e segundo
Certo Errado
9 h 25 min 6 s 925h
9h 25acute 6acuteacute
Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de
acircngulo plano e natildeo de tempo
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8
PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1
Grandeza Nome Plural Siacutembolo
comprimento metro metros m
aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2
volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3
acircngulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
frequumlecircncia hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo ms
aceleraccedilatildeo metro por segundo
por segundo
metros por segundo
por segundo mssup2
massa quilograma quilogramas kg
massa especiacutefica quilograma por
metro cuacutebico
quilogramas por
metro cuacutebico kgmsup3
vazatildeo metro cuacutebico
por segundo
metros cuacutebicos
por segundo msup3s
quantidade de
mateacuteria mol mols mol
forccedila newton newtons N
pressatildeo pascal pascals Pa
trabalho energia
quantidade de calor joule joules J
potecircncia fluxo de
energia watt watts W
corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A
carga eleacutetrica coulomb coulombs C
tensatildeo eleacutetrica volt volts V
resistecircncia eleacutetrica ohm ohms
condutacircncia siemens siemens S
capacitacircncia farad farads F
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 4
algumas dimensotildees do corpo humano como padratildeo de medidas lineares
Por exemplo os egiacutepcios chamavam agrave distacircncia entre o cotovelo e a
extremidade do dedo meacutedio Braccedila
Entretanto alguns povos perceberam-se de que havia alguma
uniformidade entre os pesos de algumas sementes e gratildeos e assim
tomaram-os para bitolas de peso Por exemplo o Carat - ainda hoje usado
pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba ou
o Gratildeo - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das
sementes do trigo ou da cevada
A diversidade de todos estes meacutetodos de medida levaram a que as
sociedades primitivas ao tornarem-se mais sofisticadas tivessem a
necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas
NO EGITO
Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egiacutepcios
babilocircnios e hebreus foi a braccedila De origem incerta ou talvez como a tal
distacircncia entre o cotovelo e a extremidade do dedo meacutedio
Os egiacutepcios tinham dois tipos de Braccedila A Braccedila Curta com 177 polegadas
=045metros e a Braccedila Real com 206 polegadas = 0524 metros
A Braccedila Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a
largura do dedo meacutedio)
Eacute curioso que a Braccedila ainda hoje eacute usada na marinharia como medida de
comprimento para designar profundidades ou cabos e linhas dos
aprestos mariacutetimos
NA GREacuteCIA E ROMA
Os gregos adaptaram alguns padrotildees dos sistemas desenvolvidos pelos
egiacutepcios e babilocircnios mas introduziram uma nova unidade O Peacute
(Foot) dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches)
Os romanos adaptaram o Peacute (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches)
para medida de comprimento
Para o sistema de pesos criaram a Onccedila (Oz) como a menor unidade
Depois - Num sistema 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema 1 Poud
(Libra) = 12 Oz
NA IDADE MEacuteDIA
No obscurantismo da Idade Meacutedia quase todos os sistemas de medidas
desapareceram ou natildeo eram usados Cada cidade territoacuterio ou proviacutencia
usava as suas medidas com os consequumlentes erros fraudes e enganos nos
mercados
No Seacuteculo XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de
pesos baseado na Libra (Lb) = 7000 Gratildeos (Gr) = 16 Onccedilas (Oz) que ainda
hoje eacute empregado em muitos paiacuteses de expressatildeo inglesa
No Seacuteculo XV outro sistema foi estabelecido a Onccedila Troy (Oz troy) = 480
Gratildeos (Gr) = 12 Onccedilas da Libra
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 5
O SISTEMA MEacuteTRICO
A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da
Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10
A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima
milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os
paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)
Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do
isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o
comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458
segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio
Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o
Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia
Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia
ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema
Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o
International System of Units (SI)
Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida
- O Metro para unidade de comprimento (m)
- O Kilograma para unidade de massa (kg)
- O Segundo para unidade de tempo (s)
- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)
- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)
- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)
- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)
NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)
Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI
As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por
meio de siacutembolos
Exemplos
Unidade de comprimento
nome metro siacutembolo m
Unidade de tempo
nome segundo siacutembolo s
Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula
Exemplos
quilograma newton metro cuacutebico
Exceccedilatildeo
no iniacutecio da frase e grau Celsius
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6
Nome - formaccedilatildeo do plural
A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural
dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos
na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados
Nome - pronuacutencia correta
O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo
Exemplos
micrometro hectolitro milisegundo centigrama
Exceccedilotildees
quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro
Siacutembolo natildeo eacute abreviatura
O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e
universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute
seguido de ponto
Certo Errado
segundo s s seg
metro m m mtr
quilograma kg kg kgr
hora h h hr
Siacutembolo natildeo eacute expoente
O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente
Certo Errado
250 m
10 g
2 mg
Siacutembolo natildeo tem plural
O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s
Certo Errado
cinco metros 5 m 5ms
dois quilogramas 2 kg 2kgs
oito horas 8 h 8hs
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7
Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir
significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc
expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes
caracteriacutesticas baacutesicas
Unidade composta
Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo
Certo Errado
quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora
metro por segundo ms
metros msegundo
O grama
O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente
Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas
Prefixo quilo
O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho
Certo Errado
quilograma kg quilo k
Use o prefixo quilo da maneira correta
Certo Errado
quilocircmetro kilocircmetro
quilograma kilograma
quilolitro kilolitro
Medidas de tempo
Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos
para hora minuto e segundo
Certo Errado
9 h 25 min 6 s 925h
9h 25acute 6acuteacute
Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de
acircngulo plano e natildeo de tempo
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8
PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1
Grandeza Nome Plural Siacutembolo
comprimento metro metros m
aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2
volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3
acircngulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
frequumlecircncia hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo ms
aceleraccedilatildeo metro por segundo
por segundo
metros por segundo
por segundo mssup2
massa quilograma quilogramas kg
massa especiacutefica quilograma por
metro cuacutebico
quilogramas por
metro cuacutebico kgmsup3
vazatildeo metro cuacutebico
por segundo
metros cuacutebicos
por segundo msup3s
quantidade de
mateacuteria mol mols mol
forccedila newton newtons N
pressatildeo pascal pascals Pa
trabalho energia
quantidade de calor joule joules J
potecircncia fluxo de
energia watt watts W
corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A
carga eleacutetrica coulomb coulombs C
tensatildeo eleacutetrica volt volts V
resistecircncia eleacutetrica ohm ohms
condutacircncia siemens siemens S
capacitacircncia farad farads F
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 5
O SISTEMA MEacuteTRICO
A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da
Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10
A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima
milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os
paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)
Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do
isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o
comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458
segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio
Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o
Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia
Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia
ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema
Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o
International System of Units (SI)
Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida
- O Metro para unidade de comprimento (m)
- O Kilograma para unidade de massa (kg)
- O Segundo para unidade de tempo (s)
- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)
- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)
- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)
- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)
NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)
Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI
As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por
meio de siacutembolos
Exemplos
Unidade de comprimento
nome metro siacutembolo m
Unidade de tempo
nome segundo siacutembolo s
Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula
Exemplos
quilograma newton metro cuacutebico
Exceccedilatildeo
no iniacutecio da frase e grau Celsius
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6
Nome - formaccedilatildeo do plural
A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural
dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos
na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados
Nome - pronuacutencia correta
O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo
Exemplos
micrometro hectolitro milisegundo centigrama
Exceccedilotildees
quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro
Siacutembolo natildeo eacute abreviatura
O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e
universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute
seguido de ponto
Certo Errado
segundo s s seg
metro m m mtr
quilograma kg kg kgr
hora h h hr
Siacutembolo natildeo eacute expoente
O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente
Certo Errado
250 m
10 g
2 mg
Siacutembolo natildeo tem plural
O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s
Certo Errado
cinco metros 5 m 5ms
dois quilogramas 2 kg 2kgs
oito horas 8 h 8hs
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7
Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir
significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc
expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes
caracteriacutesticas baacutesicas
Unidade composta
Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo
Certo Errado
quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora
metro por segundo ms
metros msegundo
O grama
O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente
Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas
Prefixo quilo
O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho
Certo Errado
quilograma kg quilo k
Use o prefixo quilo da maneira correta
Certo Errado
quilocircmetro kilocircmetro
quilograma kilograma
quilolitro kilolitro
Medidas de tempo
Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos
para hora minuto e segundo
Certo Errado
9 h 25 min 6 s 925h
9h 25acute 6acuteacute
Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de
acircngulo plano e natildeo de tempo
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8
PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1
Grandeza Nome Plural Siacutembolo
comprimento metro metros m
aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2
volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3
acircngulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
frequumlecircncia hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo ms
aceleraccedilatildeo metro por segundo
por segundo
metros por segundo
por segundo mssup2
massa quilograma quilogramas kg
massa especiacutefica quilograma por
metro cuacutebico
quilogramas por
metro cuacutebico kgmsup3
vazatildeo metro cuacutebico
por segundo
metros cuacutebicos
por segundo msup3s
quantidade de
mateacuteria mol mols mol
forccedila newton newtons N
pressatildeo pascal pascals Pa
trabalho energia
quantidade de calor joule joules J
potecircncia fluxo de
energia watt watts W
corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A
carga eleacutetrica coulomb coulombs C
tensatildeo eleacutetrica volt volts V
resistecircncia eleacutetrica ohm ohms
condutacircncia siemens siemens S
capacitacircncia farad farads F
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6
Nome - formaccedilatildeo do plural
A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural
dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos
na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados
Nome - pronuacutencia correta
O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo
Exemplos
micrometro hectolitro milisegundo centigrama
Exceccedilotildees
quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro
Siacutembolo natildeo eacute abreviatura
O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e
universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute
seguido de ponto
Certo Errado
segundo s s seg
metro m m mtr
quilograma kg kg kgr
hora h h hr
Siacutembolo natildeo eacute expoente
O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente
Certo Errado
250 m
10 g
2 mg
Siacutembolo natildeo tem plural
O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s
Certo Errado
cinco metros 5 m 5ms
dois quilogramas 2 kg 2kgs
oito horas 8 h 8hs
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7
Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir
significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc
expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes
caracteriacutesticas baacutesicas
Unidade composta
Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo
Certo Errado
quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora
metro por segundo ms
metros msegundo
O grama
O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente
Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas
Prefixo quilo
O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho
Certo Errado
quilograma kg quilo k
Use o prefixo quilo da maneira correta
Certo Errado
quilocircmetro kilocircmetro
quilograma kilograma
quilolitro kilolitro
Medidas de tempo
Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos
para hora minuto e segundo
Certo Errado
9 h 25 min 6 s 925h
9h 25acute 6acuteacute
Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de
acircngulo plano e natildeo de tempo
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8
PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1
Grandeza Nome Plural Siacutembolo
comprimento metro metros m
aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2
volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3
acircngulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
frequumlecircncia hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo ms
aceleraccedilatildeo metro por segundo
por segundo
metros por segundo
por segundo mssup2
massa quilograma quilogramas kg
massa especiacutefica quilograma por
metro cuacutebico
quilogramas por
metro cuacutebico kgmsup3
vazatildeo metro cuacutebico
por segundo
metros cuacutebicos
por segundo msup3s
quantidade de
mateacuteria mol mols mol
forccedila newton newtons N
pressatildeo pascal pascals Pa
trabalho energia
quantidade de calor joule joules J
potecircncia fluxo de
energia watt watts W
corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A
carga eleacutetrica coulomb coulombs C
tensatildeo eleacutetrica volt volts V
resistecircncia eleacutetrica ohm ohms
condutacircncia siemens siemens S
capacitacircncia farad farads F
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7
Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir
significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc
expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes
caracteriacutesticas baacutesicas
Unidade composta
Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo
Certo Errado
quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora
metro por segundo ms
metros msegundo
O grama
O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente
Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas
Prefixo quilo
O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho
Certo Errado
quilograma kg quilo k
Use o prefixo quilo da maneira correta
Certo Errado
quilocircmetro kilocircmetro
quilograma kilograma
quilolitro kilolitro
Medidas de tempo
Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos
para hora minuto e segundo
Certo Errado
9 h 25 min 6 s 925h
9h 25acute 6acuteacute
Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de
acircngulo plano e natildeo de tempo
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8
PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1
Grandeza Nome Plural Siacutembolo
comprimento metro metros m
aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2
volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3
acircngulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
frequumlecircncia hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo ms
aceleraccedilatildeo metro por segundo
por segundo
metros por segundo
por segundo mssup2
massa quilograma quilogramas kg
massa especiacutefica quilograma por
metro cuacutebico
quilogramas por
metro cuacutebico kgmsup3
vazatildeo metro cuacutebico
por segundo
metros cuacutebicos
por segundo msup3s
quantidade de
mateacuteria mol mols mol
forccedila newton newtons N
pressatildeo pascal pascals Pa
trabalho energia
quantidade de calor joule joules J
potecircncia fluxo de
energia watt watts W
corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A
carga eleacutetrica coulomb coulombs C
tensatildeo eleacutetrica volt volts V
resistecircncia eleacutetrica ohm ohms
condutacircncia siemens siemens S
capacitacircncia farad farads F
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8
PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1
Grandeza Nome Plural Siacutembolo
comprimento metro metros m
aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2
volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3
acircngulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
frequumlecircncia hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo ms
aceleraccedilatildeo metro por segundo
por segundo
metros por segundo
por segundo mssup2
massa quilograma quilogramas kg
massa especiacutefica quilograma por
metro cuacutebico
quilogramas por
metro cuacutebico kgmsup3
vazatildeo metro cuacutebico
por segundo
metros cuacutebicos
por segundo msup3s
quantidade de
mateacuteria mol mols mol
forccedila newton newtons N
pressatildeo pascal pascals Pa
trabalho energia
quantidade de calor joule joules J
potecircncia fluxo de
energia watt watts W
corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A
carga eleacutetrica coulomb coulombs C
tensatildeo eleacutetrica volt volts V
resistecircncia eleacutetrica ohm ohms
condutacircncia siemens siemens S
capacitacircncia farad farads F
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC
temp
termodinacircmica kelvin kelvins K
intensidade
luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
volume litro litros l ou L 0001 msup3
acircngulo plano grau graus deg 180 rad
acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad
acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade
angular
rotaccedilatildeo
por minuto
rotaccedilotildees
por minuto rpm 30 rads
Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente
Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia
pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressatildeo bar bars bar 105 Pa
pressatildeo miliacutemetro
de mercuacuterio
miliacutemetros
de mercuacuterio mmHg
133322 Pa
aprox
quantidade
de calor caloria calorias cal 4186 8 J
aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2
forccedila quilograma-
forccedila
quilogramas-
forccedila kgf 9806 65 N
comprimento milha
mariacutetima
milhas
mariacutetimas 1 852 m
velocidade noacute noacutes (18523600)ms
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10
Prefixos das unidades SI
Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10sup3 = 1 000
hecto h 10sup2 = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 01
centi c 10-2 = 001
mili m 10-3 = 0001
micro micro 10-6 = 0000 001
nano n 10-9 = 0000 000 001
pico p 10-12 = 0000 000 000 001
femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000
001
a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar
o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo
se daacute com o siacutembolo
Exemplo
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k
+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV
b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do
SI
Exemplo
milibar quilocaloria megatonelada hectolitro
c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um
prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade
satildeo formados a partir do grama
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11
Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos
abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar
tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus
muacuteltiplos e submuacuteltiplos
Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de
comprimento capacidade e massa
COMPRIMENTO
O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo
homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita
meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo
Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo
o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B
A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos
e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o
deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos
Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m
1 km = 1000 m = 103
m
1 dm = 01m = 10-1
m
1 cm = 001m = 10-2
m
1mm = 0001m = 10-3
m
1m = 10 dm
1m = 100 cm
1m = 1000 mm
1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000
Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro
km hm dam m dm cm mm
km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hm 110 1 10 100 1000 10000 100000
dam 1100 110 1 10 100 1000 10000
m 11000 1100 110 1 10 100 1000
dm 110000 11000 1100 110 1 10 100
cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a
distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos
por esse adulto ao dar 1000 passos
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12
Resoluccedilatildeo
1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo
Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)
50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)
500 m 05 km 5000 dm 500000 mm
b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc
essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros
Resoluccedilatildeo
metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)
950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)
0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm
c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos
de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve
medir cada pedaccedilo de ripa
Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros
165 m (100cm) = 165 cm
- Tenho duas opccedilotildees
Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35
cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando
165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra
teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a
outra 100 cm (65 + 35)
Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e
destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das
ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750
cm)
MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13
volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 01l
001l 0001l
Equivalecircncias 1 litro eacute igual a
1000 mililitros
100 centilitros
10 decilitros
01 decalitros
001 hectolitros
0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 4 7 8
Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros
1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Kl Hl Dal l Dl Cl Ml
Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000
Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000
l 11000 1100 110 1 10 100 1000
Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100
Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10
Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 319l para ml
Resoluccedilatildeo
Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
3 1 9 0
Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros
b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
7 1 5 0 0
Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros
c) Transforme 65 hl em l
Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
6 5 0
Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros
d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
0 0 9 06
Que se lecirc novecentos e seis mililitros
MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)
O grama
Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e
pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos
fazendo as devidas concordacircncias
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15
Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas
quinhentos miligramas setecentos miligramas
duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas
oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas
MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g
Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a
unidade imediatamente inferior
OBSERVACcedilOtildeS
a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo
b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar
1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
hg 110 1 10 100 1000 10000 100000
dag 1100 110 1 10 100 1000 10000
g 11000 1100 110 1 10 100 1000
dg 110000 11000 1100 110 1 10 100
cg 1100000 110000 11000
1100 110 1 10
mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1
Exerciacutecios de fixaccedilatildeo
a) Transformar 150kg para g
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Que se lecirc mil e quinhentos gramas
b) Transforme 15 g em mg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
1 5 0 0
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC
Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16
Que se lecirc mil e quinhentos miligramas
c) Transforme 37g em kg
Resoluccedilatildeo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Kg hg dag g dg cg mg
0 0 3 7
Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos
de quilograma
VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g
Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua
destilada a temperatura de +4oC