5.6 UNA MUESTRA: PRUEBAS SOBRE UNA SOLA PROPORCIN EJERCICIO: 1._
Laspruebasdehiptesisconproporcionessonnecesariasenmuchasreasdel
conocimiento y en especial en la administracin. Se considerar el
problema de probar la hiptesis de que laproporcin dexito en
unexperimento binomial sea igualaun cierto valor especifico. Es
decir, se probar la hiptesis nulade quep = p0, dondepes el parmetro
de la distribucin binomial. La informacin deque suele disponerse
para
laestimacindeunaporcinrealoverdadera(porcentajeoprobabilidad)esuna
proporcin muestral nx, dondex es el nmero de vecesque ha ocurrido
un evento en
nensayos.Porejemplo,siunamuestraaleatoriade600comprasrealizadasenuna
tienday300serealizancontarjetadecrdito,entonces50 . 0600300!
!nxsepuede utilizar esa cifra como estimacin de punto de la
proporcin real de compras realizadas
enesenegocioqueseabonaronatarjetasdecrdito.Delamismaformamuchas
compaaspodranestimarlasproporcionesdemuchastransacciones.Lahiptesis
alterna puede ser una de las alternativas usuales unilateral o
bilateral tales como: Un constructor afirma que se instalan bombas
de caloren70%de todas lascasas que
seconstruyenhoyendaenlaciudaddeMxicoestaradeacuerdoconesta
afirmacinsiunainvestigacindecasasnuevasenestaciudadmuestraque8de15
tienen instaladas bombas de calor? utilice un nivel de
significancia de 0.10 Bo p Bp a estauistica ue piueba vaiiable
binomial x con p y n clculosx np Poi lo tanto ue la tabla A el
valoi p calculauo es px cuanuo p
PorlotantonosepuederechazarHoporloqueconcluimosnohayraznsuficiente
para dudar de la afirmacin del constructor. EJERCICIO 2._ Una
encuesta realizada por Bancomer a 35 clientes indic que un poco ms
del 74 por ciento tenan un ingreso familiar de ms de $200,000 al
ao. Si esto es cierto, el banco desarrollar un paquete especial de
servicios para este grupo. La administracin quiere determinar si el
porcentajeverdaderoesmayor del 60porciento antes de desarrollar e
introducireste nuevo paquete deservicios.Los
resultadosmostraronque74.29 por ciento de los clientes encuestados
r eportaron ingresos de $200,000 o ms al ao. El procedimiento para
la prueba de hiptesis de proporciones es el siguiente. 1._
especifica la hiptesis nula y alternativa
Donde: Por consiguiente: Calcula la estadstica de prueba: 5.7
DOS MUESTRAS PRUEBA SOBRE DOS PROPORCIONES Ejercicio1._
Uncriadordepollossabeporexperienciaqueelpesodelospollosdecinco
meses es 4,35 libras. Los pesossiguen una distribucin normal. Para
tratar de
aumentarelpesodedichasavesseleagregaunaditivoalalimento.Enuna
muestradepollosdecincomesesseobtuvieronlossiguientespesos(en
libras).4,414,374,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39n u xmeu
Peso el libras XX media(X X media) 2X 2 4.410.0420.00176419.4481
4.370.0024E-0619.0969 4.33-0.0380.00144418.7489
4-35-0.0180.00032418.9225 4.3-0.0680.00462418.46
4.390.0220.00048419.2721 4.36-0.0086.4E-0519.0096
4.380.0120.00014419.1844 4.40.0320.00102419.36
4.390.0220.00048419.2771 43.680.01036190.8046 En el nivel 0,01, el
aditivo ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime el valorde
p.
= 0.0339 Planteamiento de lahiptesis a) prueba de una colab)
nivel de significancia 0.01 c) estadstica de prueba Plantear la
regla de decisin Alfa = 0.01 gl = n-1 = 10-1 = 9 Si t > 2.821 se
rechaza Hose acepta Hi Como t (1.68) < 2.821 se acepta la
hiptesis nula y se rechaza Hi y se concluye que el aditivo no
aumento el peso medio de los pollos en un
4.35EJERCICIO2._Unaempresaquesededicaahacerencuestassequejadequeunagente
realizaenpromedio53encuestasporsemana.Sehaintroducidounaforma
msmodernaderealizarlasencuetasylaempresaquiereevaluarsu
efectividad.Losnmerosdeencuestasrealizadasenunasemanaporuna muestra
aleatoria de agentes son:53 5750555854 6052 59 62 606051 59 56
Enelniveldesignificancia0,05,puedeconcluirsequelacantidadmediade
entrevistas realizadaspor los agentes es superior a 53 por semana?
Evale el valor p. Nm. encuestasX-Xmed(X-Xmed) 2X 2 53-3.411.562809
570.60.363249 50-6.440.962500 55-1.41.963025 581.62.563364
54-2.45,762916 603.612.963600 -4.419.962704 2.66.763481
605.631.363844 603.612.963600 603.612.963600 60-5.429.962601
602.66.763481 60-0.40.163136 846195.647910 Planteamiento de la
hiptesis a) prueba de unacola b) nivel de significancia 0.05 c)
estadstico de prueba d) plantear la regla de decisinalfa = 0.05 gl
= n-1 = 15 1 = 14 Si t > 1.761 se rechaza Hose acepta Hi Tomar
la decisin Como t (3.53) < 1.761se rechaza la hiptesis nula y se
acepta Hi y se concluye quela cantidad media de entrevista
realizadas por los agentes es mayor a 53 por semana.
