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mathe-labor.de • 1Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Didaktisches SeminarMathematik-Labor „Mathe ist mehr“
Jürgen Roth, Moritz Walz
mathe-labor.de • 2Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Hinweise
Wichtige HinweiseDas Didaktische Seminar wird in jedem Semester angeboten.Das Didaktische Seminar läuft über zwei Semester.Prüfung erst im zweiten Semester möglich.
Video - PrüfungsvorbesprechungFolien - Prüfungsvorbesprechung
Internetseite zur Veranstaltungwww.juergen-roth.de/lehre/did_seminar/
OLAT-Kurs zur VeranstaltungDidaktisches Seminar (M 12a/b) 2019
mathe-labor.de • 3Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Didaktisches Seminar
1 Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“
2 Organisatorisches
3 Gestaltung der Lernumgebungen
4 Exis
mathe-labor.de • 4Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Aspekte
Roth (2013)
mathe-labor.de • 5Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Aspekte
Schüler-labor
Lehr-Lern-Labor
For-schungs-
labor
Roth (2013)
mathe-labor.de • 6Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Aspekte
Schüler-labor
Lehr-Lern-Labor
For-schungs-
labor
Roth (2013)
mathe-labor.de • 7Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
mathe-labor.de
Schülerlabor Mathematik
Ganze Schulklassen
Drei Doppelstunden
Ein Lehrplanthema
mathe-labor.de • 8Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
LernumgebungenRoth & Weigand (2014)
Vollrath & Roth (2012)
Mathematik-Labor
Selbstän-diges
Arbeiten
Forschen-des
Lernen
(offene) Arbeits-aufträge
Medien, Material
Gruppen-arbeit
Kommuni-kation
Dokumen-tation
Reflexion
mathe-labor.de • 9Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Schüler/innen arbeiten selbständig
mathe-labor.de • 10Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Schüler/innen arbeiten selbständig
mathe-labor.de • 11Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Laborraum
mathe-labor.de • 12Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Vernetzung mit dem UnterrichtRoth (2013)
Schmidt, I., Di Fuccia, D. S. & Ralle, B. (2011) mathe-labor.de
Arbeits-heft
Forschendes Lernen
Lehrplan
http://mathe-labor.de
Vorbereitung
Lernort Schule
Nachbereitung
Lernort Schule
mathe-labor.de • 13Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Aspekte
Schüler-labor
Lehr-Lern-Labor
For-schungs-
labor
Roth (2013)
mathe-labor.de • 14Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Zyklisches Forschendes
Lernen im Lehr-Lern-Labor
Wissen über praktische Durchführung und
individuelle Förderung
(c) Denk- & Lernprozesse derSchülerlabor-Besucher/innen diagnostizieren
Wissen über Diagnosetools undMethoden der Prozessanalyse
Diagnosedaten & Prozessdokumente; Wissen über Analyse- und
Reflexionsmethoden
Reflexionsergebnisse und ihre Interpretation; fachliches und fachdidaktisches Wissen
Forschendes Lernen im Lehr-Lern-Labor idealisiert
Nordmeier et al. (2014)
Roth (2015)
(b) Schülerlabor-Situation durchführen, erproben und individuell fördern
(d) Abgelaufene Lehr- undLernprozesse theoriegeleitetevaluieren und reflektieren
(a) Lernumgebung planenund Lernmaterialien konstruieren
(e) Planung und Materialkonstruktion adaptieren
mathe-labor.de • 15Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
BA-ArbeitenMA-Arbeiten
Forschendes Lernen im Lehr-Lern-Laborreal
Roth (2015)
Labor-Lernumgebungen(Erproben, Entwickeln, Überarbeiten, Erproben)
Empirische Auswertung(Videos, Arbeitshefte, Leistungstests, …)
Diagnose & Reflexion mit .(Lernprozess, Arbeitsmittel, Kooperation)
Diagnose & Reflexion mit (Lernprozess, Arbeitsmittel, Kooperation)
FDGDidaktik der
Zahlbereichs-erweiterungen
Didaktik der AlgebraDidaktik der Geometrie
Didaktisches Seminar
Fachdidakt. Forschungs-
seminar
mathe-labor.de • 16Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Aspekte
Schüler-labor
Lehr-Lern-Labor
For-schungs-
labor
Roth (2013)
mathe-labor.de • 17Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Forschung der ArbeitsgruppeFa
chdi
dakt
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Empi
risch
e G
rund
lage
nfor
schu
ngUnterrichtsforschung
Hochschuldidaktische Forschung
Funktionsbegriff
Fachsprache
– Videovignetten zur Analyse von Unterrichtsprozessen
DarstellungenRepräsentationen
Experimentieren und Simulieren
Umgang mit Heterogenität Computereinsatz
Blended Learning
Argumentations-prozesse
GrundvorstellungenFunktionsbegriff
Prozessdiagnose
Bruchzahlbegriff
Figurenbegriff
Entwicklung von Handlungskompetenz
mathe-labor.de • 18Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Didaktisches Seminar
1 Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“
2 Organisatorisches
3 Gestaltung der Lernumgebungen
4 Exis
mathe-labor.de • 19Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Aktivitäten im Didaktischen Seminar
1 4 5 7
LIVE
62 3
Studierende(r) Arbeitsheft Gegenständliches Material Simulation Schülerinnen
und SchülerVideo-aufnahme
mathe-labor.de • 20Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Umsetzung
Auswahl & Literaturarbeit
Bearbeitung einer Station & Videoanalyse
Entwicklung einer Station
Durchführung mit einer
Schulklasse
Sommersemester 2019 WiSe 19/20
InterventionenLiteraturstudium
Gruppenreflexion
ePortfolio (pro Gruppe) Videovignetten
Materialien, …Schülervideos
mathe-labor.de • 21Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Filmraum des Mathematik-Labors
mathe-labor.de • 22Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Umsetzung
UmsetzungEr- bzw. Überarbeiten einer Station des Mathematik-LaborsEntwicklung der Lernumgebungen einschließlich zugehöriger Materialien
Aufgaben- und HilfehefteGegenständliche MaterialienSimulationen (GeoGebra)LehrerinformationHandreichung zur WeiterarbeitMaterial für die Homepage…
Erprobung mit einzelnen Schülern und Anpassung der Lernumgebungen
VorbereitungEinarbeitung in die Inhalte und mögliche didaktische Aufbereitungen ⇔ Literaturstudium!Bearbeitung einer Station „als Schüler/innen“ + Videoanalyse früherer Durchläufe
NachbereitungBetreuung von Schüler/inne/n bei der Umsetzung (Sept./Okt./Nov. 2019)Gruppenreflexion zu den Erarbeitungs-prozessen der Schüler/innen und den Interventionen
mathe-labor.de • 23Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Terminplan
Termine InhalteAm 11.04.2019 Organisatorisches
Bis 18.04.2019 Anmeldung im OLAT-Kurs
Bis 25.04.2019 Selbstständige Durchführung einer Station und Videoanalysesowie intensive Literaturrecherche und erste grobe Konzeption
Bis zum 19.06.2019 Abgabe mindestens eines fertig bearbeiteten Stationsteils (in OLAT)Am 27.06.2019 Ausführliche Besprechung der eingereichten StationsteileAm 18.07.2019 Präsentation des derzeitigen Standes der Überarbeitung
Bis zum 14.08.2019 Abgabe aller fertigen Stationsteile (in OLAT) und Materialien
Sep. / Okt. / Nov. 2019 Stationsdurchlauf mit einer SchulklasseReflexion der Erprobung
mathe-labor.de • 24Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Organisation
Gemeinsame TreffenDonnerstags, 16-18 Uhr, MLGrundsätzliches, Organisatorisches, Planung, TechnischesIn diesem Zeitfenster stehen folgende Räume zur Verfügung:
Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ (ML), Gebäude I, EG, Raum 1.08ML Archivraum, Gebäude I, EG, Raum 1.07
Durchführung mit KlassenKlassen kommen im September – November 2019 drei Doppelstunden → drei Termine jeweils
mit Auf- und Abbau
Gruppentreffen2-4 Stunden pro WocheFestes Zeitfenster (2 h)fester Ort (ML, ML-Archiv)
mathe-labor.de • 25Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Themen
Neue Station(en)
Grundvorstellungen zu Brüchen→ 6 Studierende
Brüche addieren und subtrahieren→ 6 Studierende
Brüche dividieren (und multiplizieren) → 6 Studierende
mathe-labor.de • 26Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Organisation
Gruppentreffen (ML, ML-Archiv)
Gruppe 1: Grundvorstellungen zu Brüchen – Teil 1 und Teil 2 (erste Hälfte)Dienstag, 14:00 - 16:00 Uhr, ML Archiv
Laura AulenbacherDavid KolbLukas Klein
Gruppe 2: Grundvorstellungen zu Brüchen – Teil 2 (zweite Hälfte) und Teil 3Donnerstag, 12:00 - 14:00 Uhr, ML Archiv
Raphael SchmidtErika Mezler
mathe-labor.de • 27Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Organisation
Gruppentreffen (ML, ML-Archiv)
Gruppe 3: Brüche addieren und subtra-hieren – Teil 1 und Teil 2 (erste Hälfte)Donnerstag, 14:00 - 16:00 Uhr, MUL
Vanessa StauderSarah WolfNicole Frey
Gruppe 4: Brüche addieren und subtra-hieren – Teil 2 (zweite Hälfte) und Teil 3Mittwoch, 12:15 - 13:45 Uhr, ML Archiv
Eric SchumacherTobias LoibneggerChristina Lemke
mathe-labor.de • 28Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Organisation
Gruppentreffen (ML, ML-Archiv)
Gruppe 5: Brüche dividieren (und multi-plizieren) – Teil 2 (zweite Hälfte) und Teil 3Montag, 10:00 - 12:00 Uhr, ML Archiv
Ve NebelAnnika Geiß
Gruppe 6: Brüche dividieren (und multi-plizieren) – Teil 2 (zweite Hälfte) und Teil 3Donnerstag, 14:00 - 16:00 Uhr, ML Archiv
Anna HautzLaurin KesselSebastian Traub
mathe-labor.de • 29Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Didaktisches Seminar
1 Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“
2 Organisatorisches
3 Gestaltung der Lernumgebungen
4 Exis
mathe-labor.de • 30Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Lernumgebungen
Mathematik-Labor
Selbstän-diges
Arbeiten
Forschen-des
Lernen
(offene) Arbeits-aufträge
Medien, Material
Gruppen-arbeit
Kommuni-kation
Dokumen-tation
Reflexion
Vollrath & Roth (2012). Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, S. 150ff
mathe-labor.de • 31Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Modell des forschenden Lernens
Roth & Weigand (2014). Forschendes Lernen − Eine Annäherung an wissenschaftliches Arbeiten. Mathematik lehren, 184, S. 2-9
Ziele setzen /Fragen
entwickeln
Experimente/Beispiele
Entdecken Systematisch Variieren
Beobachtungen/Einsichten
Strukturieren Vernetzen
Vorgehensweisen/Ergebnisse
Darstellen Reflektieren
mathe-labor.de • 32Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Kernpunkte des Grundvorstellungskonzepts
Grundvorstellungenrepräsentieren abstrakte Begriffe anschaulichverbinden abstrakte Mathematik & Anwendungen
Zwei Typen von GrundvorstellungenPrimäre Grundvorstellungen
Wurzeln in HandlungserfahrungenSekundäre Grundvorstellungen
werden mit mathematischen Darstellungsmitteln (Zahlenstrahl, Koordinaten-system, Graph, …) repräsentiert
Siller & Roth (2016). Herausforderung Heterogenität: Grundvorstellungen als Basis und Bezugsnorm − das Beispiel Terme. Praxis der Mathematik in der Schule, 58(70), S. 2-8
Roth & Siller (2016). Bestand und Änderung − Grundvorstellungen entwickeln und nutzen. Mathematik lehren, 199, S. 2-9
mathe-labor.de • 33Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Arbeitsheft
Grundlagen der Laborarbeit
Arbeits-aufträge
Erarbeitungs-protokoll
mathe-labor.de • 34Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Grundlagen der Laborarbeit
Hilfe vorhanden
mathe-labor.de • 35Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Material nutzen
Grundlagen der Laborarbeit
mathe-labor.de • 36Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Simulation/Video nutzen
Grundlagen der Laborarbeit
mathe-labor.de • 37Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Gruppenergebnis diskutieren und festhalten
Grundlagen der Laborarbeit
mathe-labor.de • 38Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Medien vernetzen
VideosGegen-
ständlicheMaterialien
Papierund
BleistiftSimulationen
mathe-labor.de • 39Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Gestaltung der GeoGebra-Dateienhttps://videoakademie.ko-ld.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?
id=33f94edc-ef28-4929-878e-aa27009c309b
http://geogebra.org/u/roth • https://www.geogebra.org/m/dTuCuDs5
VorlagenVerwenden!
FokussierungshilfenLinienstärke, Farben → Stellen Bezüge herEin- und Ausblenden über Auswahlkästen
Dynamik ermöglichenSchiebereglerKlar definierte Punkte (Farbgebung)Nur Elemente auswählbar, die variiert werden sollen.
Darstellung nicht überladen!
mathe-labor.de • 40Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Gestaltung der Videoshttps://videoakademie.ko-ld.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=01503a9e-63cc-421f-98ad-aa27009c63ef
Mögliche Ziele des VideoeinsatzesVorstellung einer SituationNotwendiger, prägnanter Input
Wichtig!Maximal 2 bis 3 Minuten LängeDeutliche sprachliche Begleitung von VisualisierungenWeiteres im VideoFragen zur Produktion → Hendrik [email protected]
mathe-labor.de • 41Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Material nutzen
Gestaltung der gegenständlichen Materialien
mathe-labor.de • 42Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Gestaltung der Arbeitshefte
VorlageLayout der Vorlage konsequent umsetzen.Keine eigenen Layout-Varianten!Kästen sinnvoll auswählen und verwenden!
Sprachliche GestaltungSiehe die folgenden Folien.
mathe-labor.de • 43Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Verstehen und Gebrauch mathematischer Sprachmittel
Unterrichtspraktische KonsequenzenSparsamer Einsatz von fachsprachlichen Mitteln, didaktischer Bezeichnungen und Symbolen in Unterrichtsmedien
Sorgfältige Entwicklung fachlicher Bedeutungen → danach Unterschied zur Alltagssprache herausarbeiten
Bedeutung von Wörtern wird im Kontext bzw. im Gebrauch festgelegt → Mehrdeutigkeit zulassen
Nicht mehrere Bezeichnungen für denselben Begriff einführen
Maier, H. & Schweiger, F. (1999). Mathematik und Sprache. Wien: öbv & hpt.
Mögliche Ursachen für SchwierigkeitenZu große Anzahl fachlicher Bezeichnungen und Symbole
Interferenzen zwischen fachlichen und alltagssprachlichen Bedeutungen von Wörtern
Bedeutungswechsel von Bezeichnungen und Symbolen
Verschiedene Bezeichnungen mit gleicher Bedeutung
mathe-labor.de • 44Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Sprachliche GestaltungOechsler: Leichte Sprache
Tatort Tankstelle, 5./6. Klassenstufe
Tatort Tankstelle, 5./6. Klassenstufe
mathe-labor.de • 45Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Sprachliche GestaltungOechsler: Leichte Sprache
Von Zuckerwürfeln und Schwimmbecken, Gymnasium, 5./ 6. Klasse
Von Zuckerwürfeln und Schwimmbecken, Gymnasium, 5./ 6. Klasse
mathe-labor.de • 46Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Sprachliche Gestaltung
Aktivurlaub, 7./ 8. Klasse
mathe-labor.de • 47Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Sprachliche Gestaltung
Aktivurlaub, 7./ 8. Klasse
Zuckerwürfel, 5./6. Klasse
Aktivurlaub, 7./ 8. Klasse
mathe-labor.de • 48Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Argumentation und Kommunikation
Werkzeuge bereitstellen und nutzen
Kooperatives Arbeiten fördern
Freiräume: Verfolgen eigener Ideen
Kompetenz- & Erfolgserlebnisse ermöglichen
Ergebnisse präsentieren und diskutieren
Methoden bewerten
Wissen verallgemeinern
Anwendungsmöglichkeiten reflektieren
Euler, M. (2010): Schülerlabore: Lernen durch Forschen und Entwickeln. In: E. Kircher et al.: Physikdidaktik. Springer, 799-818
Gelingensfaktoren
Anknüpfen an Vorwissen und Erfahrungen
Herausfordernde aber lösbare Probleme
Anleiten und Unterstützen ohne kochbuchartige Rezepte
Einbetten in bedeutsame Kontexte
Wissenserwerb und Anwendungen verknüpfen
Verständigung auf Ziele und Wege
Hilfen bei der Arbeitsplanung
mathe-labor.de • 49Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Argumentation und Kommunikation
Hilfestellungen zur Argumentation und Kommunikation
Vorgabe vonrichtigen und falschen Argumentationen → Arbeitsauftrag: Kommentiert die Aussage.
lückenhaften Argumentationen → Arbeitsauftrag: Vervollständigt die Argumentation.
Teilen einer Argumentation(skette) → Arbeitsauftrag: Bringt die Argumente in die richtige Reihenfolge.
kann sinnvoll sein, wenn erwartet wird, dass bestimmte Argumentationen von den Schüler/inn/en nicht selbstständig eingebracht werden.
mathe-labor.de • 50Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Sprachliche Gestaltung: „Leichte Sprache“
Wörter Bekannte Wörter benutzen
befestigen statt fixieren; entwerfen statt kreieren
Fachbegriffe / unbekannte Begriffe ankündigen und erklärenDie Dreiecke A und B haben dieselbe Form, sie sind aber unterschiedlich groß. Man sagt: Die Dreiecke sind ähnlich zueinander.
Kurze Wörter benutzen, zusammengesetzte Wörter mit BindestrichFoto statt Fotografie; Pfeifen-Reiniger-Ecken oder Pfeifenreiniger-Ecken statt Pfeifenreinigerecken
unnötige Nominalisierungen vermeiden„… bis zum nächsten Monat warten, um es mit Wasser zu füllen.“ statt „… mit dem Befüllen bis zum nächsten Monat warten.“
Gebrauch des Genitivs minimierenManuel hat eine weitere Möglichkeit entdeckt, wie man den Flächeninhalt berechnen kann . statt Manuel hat eine weitere Möglichkeit zur Berechnung des Flächeninhaltes entdeckt.
Oechsler: Leichte Sprache
www.leichtesprache.org
mathe-labor.de • 51Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Sprachliche Gestaltung: „Leichte Sprache“
Sätze Kurze Sätze schreiben, pro Satz eine Aussage
Erstellt eine Skizze. Gebt einen Term für den Umfang an. Könnt ihr auch einen Term für den Flächeninhalt angeben? stattErstellt […] eine Skizze und gebt anschließend einen Term für den Umfang und, wenn möglich, für den Flächeninhalt an.
Einfachen Satzbau benutzenWie kann die Fläche mit Fliesen ausgelegt werden? Zeichnet zuerst eine Skizze. Berechnet dann die Anzahl der Fliesen. stattFertigt im Vorfeld jeweils eine Skizze an, wie die Fläche mit den Fliesen ausgelegt werden könnte, und berechnet anschließend die Anzahl.
Verweise deutlich hervorheben und genau erklärenAuf Seite 3 steht mehr dazu. statt s. a.: S. 3
Sätze, Absätze und Aufgabenstellungen vollständig auf eine SeiteSilbentrennung möglichst vermeiden
Oechsler: Leichte Sprache
www.leichtesprache.org
mathe-labor.de • 52Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Gruppenergebnis
PlatzierungNach jeder Aufgabengruppe (erste Ebene der Aufgabennummer)Ausnahme: Zusatzaufgaben
GruppenergebnisFasst hier eure Ergebnisse aus den Aufgaben X.X bis X.X zusammen.Hier steht eine konkrete, knapp formulierte Arbeitsanweisung.
mathe-labor.de • 53Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Gestaltung der Hilfehefte
Hilfe vorhanden
mathe-labor.de • 54Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Gestaltung der Betreuerinformation
BetreuerinformationMaterialliste und Aufbauanleitung
mathe-labor.de • 55Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Gestaltung der Stationsinformation
Lehrerinformation
mathe-labor.de • 56Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Didaktisches Seminar
1 Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“
2 Organisatorisches
3 Gestaltung der Lernumgebungen
4 Exis
mathe-labor.de • 57Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Exis?
Exis(Regelmäßiges) Sechseck A, (gleichschenkliges) Trapez B, Raute C, mittleres (gleichseitiges) Dreieck D,langes (stumpfwinklig-gleichschenkliges) Dreieck E, kleines (rechtwinkliges) Dreieck F, großes (gleichseitiges) Dreieck G, Rechteck H
LiteraturRoth, Jürgen: Eine geometrische Lernumgebung − Entwicklung von Verständnisgrundlagen für Bruchzahlen und das Rechnen mit Brüchen. In: Fritz-Stratmann, A.; Schmidt, S. (Hrsg.) (2009). Fördernder Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I − Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden, Weinheim: Beltz Verlag, S. 186-200Roth, Jürgen: Grundverständnis für Bruchzahlen aufbauen mit „EXI“ – Ein Anschauungsmittel auf der Basis eines regelmäßigen Sechsecks
http://www.juergen-roth.de/veroeffentlichungen/geometrische_lernumgebung_bruchzahlen/roth_geometrische_lernumgebung_bruchzahlen.pdf
A BC
DG
E
F H
mathe-labor.de • 58Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Teil eines Ganzen
Exi-Typ A B C D E F G H
Anzahl der Teile
Bruchteil von A
A BC
D
G
E
F H
mathe-labor.de • 59Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Teil eines Ganzen
http://www.juergen-roth.de/dynageo/brueche/exi.html
112
13
16
16
112 1
2
23
mathe-labor.de • 60Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Erweitern und Kürzen
ErweiternBruchstück und das Ganze feiner unterteilen (Verfeinern)
KürzenBruchstück und das Ganze gröber unterteilen (Vergröbern)
http://www.juergen-roth.de/dynageo/brueche/exi_2.html
Erweitern
Kürzen
13
1 ⋅ 23 ⋅ 2
=26
2 ⋅ 26 ⋅ 2
=4
12
mathe-labor.de • 61Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
=12
13
Addieren von BrüchenDazulegen
http://www.juergen-roth.de/dynageo/brueche/exi_2.html
+ ?
=36
26 +
56
mathe-labor.de • 62Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Dividieren von BrüchenMessen
http://www.juergen-roth.de/dynageo/brueche/exi_2.html
=13
12
∶ 112
= 32
12∶
13
= ? Maß kleiner als die zu messende Größe. ⇒ „Wie oft passt 13
in 12
?“
mathe-labor.de • 63Jürgen Roth • Didaktisches Seminar
Dividieren von BrüchenMessen
http://www.juergen-roth.de/dynageo/brueche/exi_2.html
Maß größer als die zu messende Größe. ⇒ „Welcher Bruchteil von 12
passt in 13
?“
=12
13
∶ ? = 23
13∶
12
= ?