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CONACYT

2013 CONCURSO DE PRIMAVERA 2013MATEMÁ TICAS

Segundo NivelNo haber cumplido 15 años al31 de diciembre de 2012

SEGUNDA ETAPA

INSTRUCCIONES

• No se permiten calculadoras. Tiempo máximo 90 minutos.• Cada pregunta bien contestada vale 1 punto.• Antes de comenzar a contestar el examen asegúrate de haber puesto

correctamente todos tus datos en la hoja de respuestas.• Escribe tus apellidos y nombre completo usando una letra por casilla y

separando el apellido paterno, materno y nombre por un asterisco *. Luegorellena completamente cada una de las burbujas correspondientes. Por ejemplosi tu nombre es Silvia Guadalupe Ibargüengoitia ViIlavicencio tus datosquedarán así:

NOMBREAPELLIDO PATERNO'APELLlDO MATERNO"NOMBRE (S)

IIBIAIRIGIUIEINIGloIIITIIIAI*lvIIILILIAlvlllcIEINlclllol*lslllLlvlllAIIGlulAIDIAILlulplEA 00.0000000000.00000.00000000000000.000.0.0000BO.OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOe 0000000000000000000000.00.0000000000000000000DOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO*00000000000000.0000000000000.0000000000000000

• De manera análoga llena todos los datos que se solicitan en la hoja derespuestas, estado, fecha de nacimiento, teléfono, grado, sexo, nombre, clavede la escuela, finalmente lee las preguntas y llena la burbuja correspondiente ala respuesta que escogiste.

Puedes consultar los resultados a partir del 12 de abril de 2013 enhttp://www.amc.edu.mx/programas.html/

¡BUENA SUERTE!

SEP ITam ~~

SEGUNDO NIVELSEGUNDA ETAPA

1. Un conjunto de cinco números enteros positivos diferentes tiene como promedio 11.¿Cuál es el mayor número posible que puede estaren ese conjunto?

a) 45 b)40 c) 35 d)44

2. En cierto mes hay tres domingos cuya fecha está dada por un número par. Indica enque día de la semana cae el décimo día de ese mes.

a) Sábado b) Lunes c) Martes d) Domingo

3. Pablo al conducir entre dos ciudades a 110 km/hr en vez de a 100 km/hr se ahorra 9minutos. Ladistancia en kilómetros entre esas dos ciudades es de:

a)210 b)99 c)165 d)9900

4. Q es el punto de intersección de las diagonales de una cara de un cubo de lado 2, comose muestra en la figura. La longitud de QR es:

Q

R '----- .J

a)2 b),v6 c).J8 d)12

5. Un mazo de cartas está numerado dell al 100. Cada carta tiene el número marcado en

los dos lados. Un lado de cada carta está marcado en amarillo y el otro en azul. Sofía

coloca todas las cartas con el lado amarillo hacia arriba. Primero voltea todas las cartas

que tengan un número divisible entre dos de manera que ahora muestren la cara azul.

Luego cambia de lado todas las cartas que tienen un número divisible entre 3. ¿Cuántas

cartas tienen ellado amarillo hacia arriba cuando Sofía acaba?

a)83 b)66 c)50 d)49

6. ¿Para cuántos valores diferentes de k el número 7k52 es divisible entre 12?

a)O b)l c)2 d)3

7. Los números 49,29,9,40,22,15,53,33,13,47 se agrupan en parejas de manera que

la suma de cada pareja es la misma. ¿Qué número se agrupa con 15?

a)33 b)40 c)47 d)49

8. ¿Cuál es el dígito de las unidades del producto (5 + 1) (53 + 1) (56+ 1) (512 + 1) ?

a)6 b)5 c) 2 d)l

9. Sofía y Pablo deben llegar a un pueblo que está a 22.5 km del lugar que están. Tienen

una bicicleta entre los dos a la que solamente se puede subir a una persona. Además

deben de llegar al mismo tiempo al pueblo. Pablo empieza en la bicicleta y viaja a

8km/hr, luego deja la bicicleta y camina a una velocidad de 5km/hr. Sofía camina a

4km/hr alcanza la bicicleta y viaja a lOkm/hr en la bicicleta. Por cuantos minutos la

bicicleta se quedó sin moverse.

a)60 b)75 c)84 d)94

10. Una manera de colocar sin que se traslapen 10 000 círculos de diámetro 1 en un

cuadrado de 100 por 100 es colocando 100 filas de círculos en cada uno de los 100

renglones. Si los círculos se colocan de modo que los tres centros de cualesquiera tres

círculos tangentes formen un triángulo equilátero entonces se pueden colocar más

círculos. Indica el mayor número de círculos que caben en ese cuadrado.

a)647 b)1442 c) 1343 d)1443

11. Tres alfombras cubren 200 m'. Traslapando las alfombras se cubre un piso de 140 m'.El área en que se traslapan exactamente dos alfombras es de 24 m'. ¿Qué área del pisoestá cubierta exactamente por tres de las alfombras a la vez?

12. Se multiplica 123456789 por 999999999. ¿Cuántos dígitos del resultado final sonnueves?

ajO b)l c)3 d)5

13. Usando únicamente los dígitos 1,2,3,4 y 5 se forma una sucesión de la siguientemanera: un 1, dos 2, tres 3, cuatro 4, cinco S, seis 1, siete 2, ocho 3... La sucesión es: 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, S, S, S, S, 5,1,1,1,1,1,1,2,2, ... El lugar número cien de la sucesión loocupa el:

a)l b)2 c)3 d)4

14. Cada lado de un cuadrado ABCO es de 8 unidades. Setraza un círculo que pase por losvértices del cuadrado A y D Y que sea tangente aliado Be. ¿Cuál es el radio de ese círculo?

a)4 b)5 c)6 d)4.2

15. La maestra Gómez tiene más de 25 estudiantes en su clase. Tiene más de 2 peromenos de 10 hombres y más de 14 y menos de 23 mujeres en su salón. ¿Cuántas clases dedistinto tamaño satisfacen esas condiciones?

a) 5 b) 6 c)7 d)3