JUAN CARLOS SARMIENTO JURADO

PROPUESTA DE FACTORES DE RESISTENCIA PARA EL DISEÑO DE

ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN GUADUA ANGUSTIFOLIA KUNTH

JUAN CARLOS SARMIENTO JURADO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C.

2010

PROPUESTA DE FACTORES DE RESISTENCIA PARA EL DISEÑO DE

ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN GUADUA ANGUSTIFOLIA KUNTH

JUAN CARLOS SARMIENTO JURADO

TESIS DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

Directores

JUAN FRANCISCO CORREAL DAZA Ph.D.

MAURICIO SÁNCHEZ SILVA Ph.D.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C.

2010

Estéril sería el esfuerzo del sembrador si cada mañana no se levantara el sol en el horizonte.

Este trabajo está dedicado a todos los soles que alumbran mi vida.

Agradecimientos

iv

AGRADECIMIENTOS

Sea este el lugar adecuado para reconocer los aportes que otros autores han hecho al presente trabajo. Los resultados aquí presentados no habrían podido lograrse sin la valiosa participación y colaboración de todas las personas que le regalaron a este proyecto unos minutos de sus ocupadas agendas para responder los correos que les llegaron solicitándoles su colaboración. Todos ellos mostraron sus intenciones desinteresadas de aportar al proyecto demostrando que además de excelentes profesionales son unas magníficas personas. A todos ellos mis más sinceros agradecimientos.

Específicamente debe hacerse mención por sus amables respuestas, consejos e indicaciones a Tim Obermann, Ronald Laude, Jairo Alexánder Osorio Saraz, Jose Adán Espuna Mujica, Jorge Augusto Montoya, Luis Eustaquio Moreira, Luis Octavio González Salcedo, Luis Felipe López Muñóz, David Trujillo Cheatle, Cristobal Ríos Albuerne, la Asociación Civil San Francisco, Eduardo Salas Delgado, Lionel Jayanetti y Ximena Londoño.

En particular, los resultados con los que contó el presente estudio fueron facilitados por Cesar Emilio González, Caori Patricia Takeuchi Tam, Luna Patricia Tamayo (Universidad Nacional de Colombia), Juan Carlos Camargo (Universidad Tecnológica de Pereira) y Francesca Parotti (Universita' degli studi di firenze), así como por el grupo de investigación en estructuras de la Universidad de los Andes. Para todos ellos y sus equipos de trabajo mi mayor gratitud.

Finalmente, agradezco a mis asesores Juan Francisco Correal y Mauricio Sánchez. Este proyecto no habría podido ser lo que es sin su valiosa dirección y consejo.

Contenido

v

CONTENIDO

AGRADECIMIENTOS............................................................................................. iv

CONTENIDO ........................................................................................................... v

RESUMEN.............................................................................................................. ix

INTRODUCCIÓN.....................................................................................................1

1. ANTECEDENTES.............................................................................................4

1.1 LRFD MANUAL FOR ENGINEERED WOOD CONSTRUCTION (1996) AMERICAN FOREST & PAPER ASOCIATION, AMERICAN WOOD COUNCIL .4

1.2 BAMBOO – STRUCTURAL DESIGN (2004) – ISO...................................7

1.3 NORMA COLOMBIANA SISMO-RESISTENTE NSR-10...........................8

1.4 ALGUNOS ARTÍCULOS DE INTERÉS SOBRE EL DISEÑO EN MADERA POR MEDIO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA.............................11

2. EL BAMBÚ......................................................................................................13

2.1 CLASIFICACIÓN Y TAXONOMÍA ...........................................................13

2.2 ESTRUCTURA DEL TALLO....................................................................14

3. LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA.......................................................................................................18

3.1 LA METODOLOGÍA LRFD ......................................................................18

3.2 MÉTODO DE CÁLCULO DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA........19

4. CÁLCULO DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA .....................................25

Contenido

vi

4.1 DEFINICIÓN DE LOS PARÁMETROS DE ENTRADA............................25

4.1.1 Parámetros de entrada al modelo relativos a la carga viva y la carga muerta….........................................................................................................25

4.1.2 Ecuación de estado límite ................................................................25

4.1.3 Relación carga viva / Carga muerta .................................................28

4.1.4 Índice de confiabilidad (β).................................................................29

4.2 PUNTO MÁS PROBABLE ESTIMADO SOBRE LA RESTRICCIÓN.......30

4.3 TRASFORMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LAS DISTRIBUCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE LA RESISTENCIA Y LA CARGA VIVA EN PARÁMETROS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL EQUIVALENTES ...............31

4.4 CÁLCULO DEL VECTOR COLUMNA A..................................................32

4.5 DETERMINACIÓN DE LOS COSENOS DIRECTORES DEL GRADIENTE. .....................................................................................................33

4.6 DETERMINACIÓN DEL VECTOR DE MAGNITUD β Y DIRECCIÓN α ..33

4.7 DETERMINACIÓN DEL NUEVO PUNTO SOBRE LA FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE EN EL ESPACIO REAL..........................................................34

4.8 ITERACIÓN HASTA LA CONVERGENCIA.............................................35

4.9 DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES PARCIALES...........................36

4.10 CORRECCIÓN DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA PARA SER CONSISTENTES CON FACTORES DE CARGA VIVA Y MUERTA DE 1,6 Y 1,2 RESPECTIVAMENTE ........................................................................................36

5. RESISTENCIAS Y MÓDULO DE ELASTICIDAD DE TODAS LAS ESPECIES.. ...........................................................................................................37

5.1 RESISTENCIA PARA COMPRESIÓN PARALELA .................................37

5.2 MÓDULO DE ELASTICIDAD EN ENSAYOS A COMPRESIÓN PARALELA.........................................................................................................38

5.3 RESISTENCIA PARA TENSIÓN PARALELA..........................................38

Contenido

vii

5.4 MÓDULO DE ELASTICIDAD EN ENSAYOS DE TENSIÓN PARALELA 43

5.5 RESISTENCIA PARA CORTE PARALELO.............................................43

5.6 RESISTENCIA PARA ESFUERZOS DE FLEXIÓN.................................45

5.7 MÓDULO DE ELASTICIDAD EN ENSAYOS DE FLEXIÓN....................45

6. RESULTADOS Y ANÁLISIS...........................................................................48

6.1 PROBETAS EN ESTADO SECO (CONTENIDO DE HUMEDAD ≤ 30 %) SOMETIDAS A COMPRESIÓN .........................................................................49

6.2 PROBETAS EN ESTADO HÚMEDO (CONTENIDO DE HUMEDAD ≥ 30 %) SOMETIDAS A COMPRESIÓN ....................................................................51

6.3 PROBETAS EN ESTADO HÚMEDO (CONTENIDO DE HUMEDAD ≥ 30 %) SOMETIDAS A CORTE................................................................................54

6.4 FLEXIÓN PROBETAS EN ESTADO HÚMEDO (CONTENIDO DE HUMEDAD ≥ 30 %)............................................................................................57

6.5 RESUMEN...............................................................................................60

7. CONCLUSIONES ...........................................................................................62

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................63

ANEXO A: TABLA RESISTENCIA TODAS LAS ESPECIES.................................76

7.1 COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA ................................................77

7.2 COMPRESIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA ....................................83

7.3 COMPRESIÓN RADIAL ..........................................................................84

7.4 TENSIÓN PARALELA A LA FIBRA.........................................................85

7.5 TENSIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA.............................................92

7.6 FLEXIÓN .................................................................................................93

7.7 CORTE PARALELO ..............................................................................103

ANEXO B: RESULTADOS DETALLADOS ..........................................................109

Contenido

viii

ANEXO C: ALGORITMO USADO EN MATLAB ..................................................124

Resumen

ix

RESUMEN

Se reportan los factores de reducción de resistencia a usar en el diseño estructural para elementos de Guadua Angustifolia Kunth en esfuerzos de compresión, corte y flexión. Los resultados se obtienen a partir de un análisis de Primer Orden y Segundo Momento (FOSM). Como punto de partida para el análisis se dispone de la información estadística de resistencia del material.

Los factores de reducción de resistencia encontrados implican trabajar con resistencias de diseño mayores a las que se obtienen haciendo uso de las metodologías sugeridas por las normas ISO 22156 y NSR-10 para la misma información estadística. Estos resultados se consolidan como un primer paso hacia el desarrollo de la metodología de diseño por medio de factores de Carga y Resistencia para elementos estructurales de Guadua Angustifolia Kunth.

Introducción

1

INTRODUCCIÓN

Los códigos de construcción vigentes en los Estados Unidos y aquellos que se acogieron al modelo propuesto por éstos, utilizan el formato de los factores de carga y resistencia en la determinación de los esfuerzos resistentes y las cargas de diseño. La determinación de los factores de carga y resistencia se establece con base en la información estadística de la resistencia de los materiales y de las cargas presentes en las edificaciones. De esta manera se asegura una probabilidad de falla para los elementos estructurales considerada satisfactoria.

Las normas ISO 22156 y recientemente la Norma Sismo-Resistente colombiana NSR-10 establecen los esfuerzos de diseño para la Guadua Angustifolia Kunth. Su aplicación implica trabajar en el mejor de los casos con el 55% de la resistencia media del material. Este valor parece ser excesivamente conservador frente al LRFD Manual for Engineered Wood Construction (1996) en donde para el caso más desfavorable se trabaja con el 65% del valor medio de la resistencia.

El objetivo del presente trabajo consistió en determinar los factores de reducción de resistencia a usar en el diseño estructural para elementos de Guadua Angustifolia Kunth sometidos a esfuerzos de compresión, corte y flexión. Los factores de reducción de resistencia encontrados implican trabajar con resistencias de diseño mayores a las que se obtienen haciendo uso de las metodologías sugeridas por las normas ISO 22156 y NSR-10 para la misma información estadística. Estos resultados se consolidan como un primer paso hacia el desarrollo de la metodología de diseño por medio de factores de Carga y Resistencia para elementos estructurales de Guadua Angustifolia Kunth.

La primera fase del desarrollo del proyecto incluyó la recopilación de los resultados de resistencia para Guadua Angustifolia Kunth y otras especies de bambú. Adicionalmente se estudió la metodología para la determinación de los factores de reducción de resistencia basada en el análisis de Primer Orden y Segundo Momento. Al finalizar la fase se disponía de suficiente información estadística y un algoritmo computacional para la determinación de los factores de reducción de resistencia para la especie Guadua Angustifolia Kunth.

Introducción

2

En la segunda fase se determinó el valor de los factores de reducción de resistencia a usar en el diseño estructural para elementos de Guadua Angustifolia Kunth sometidos a esfuerzos de compresión, corte y flexión. Se calcularon los valores de diseño haciendo uso de los factores encontrados en el presente trabajo y siguiendo las recomendaciones de las normas ISO 22156 y NSR-10. Se compararon los resultados arrojados para cada uno de los casos mencionado.

Este trabajo se ha estructurado para ofrecer un panorama integral partiendo de la revisión de la normativa vigente y los adelantos en el tema de estudio. Se exponen los principios del método de Primer Orden y Segundo Momento para la determinación de los factores de reducción de resistencia y se presentan los resultados y su análisis.

El Capítulo 1 describe en brevedad los principios del LRFD Manual for Engineered Wood Construction, la norma ISO 22156 y la Norma Colombiana de Diseño Sismo-Resistente NSR-10. El primer documento contiene las recomendaciones sobre los factores de reducción de resistencia a usar en el diseño de estructuras de madera y se presenta como punto de referencia y comparación de los resultados del presente trabajo. La Norma ISO 22156 y la NSR-10 son las normativas vigentes para determinar las resistencias de diseño de elementos estructurales en Guadua Angustifolia Kunth. Hacia el final del Capítulo 1 se presenta un breve resumen de los trabajos relativos a los avances que se han adelantado en el campo de la determinación de los factores de reducción de resistencia a usar en el diseño en madera. Se pretende señalar los temas que futuras investigaciones pueden abordar aplicados a la Guadua Angustifolia Kunth.

El Capitulo 2 presenta los aspectos más relevantes acerca del bambú. Particularmente se trabaja sobre las generalidades de la especie y la estructura interna del tallo, que permitirá una mejor comprensión cuando se haga referencia a estos aspectos en el análisis de resultados.

El Capítulo 3 expone los principios de la metodología de diseño de los factores de carga y resistencia (LRFD por sus siglas en inglés), que implementa el concepto del diseño basado en probabilidades de falla deseadas. También se describe el método de Primer Orden y Segundo Momento empleado en el cálculo de los factores de reducción de resistencia.

El Capítulo 4 presenta los pasos de cálculo de los factores de reducción de resistencia que se implementan en el algoritmo computacional usado en el presente trabajo.

Introducción

3

El Capítulo 5 incluye los resultados de resistencia de varias especies de bambú que muestra algunas relaciones entre la resistencia, el contenido de humedad, la parte del tallo y las diversas especies de bambú.

El Capítulo 6 presenta los factores de reducción de resistencia para usar en el diseño estructural en Guadua Angustifolia Kunth encontrados por el presente trabajo. Las resistencias de diseño a usar, resultado de la aplicación de los factores de reducción de resistencia, se comparan con los resultados obtenidos al aplicar las normas ISO 22156, NSR-10 y el LRFD Manual for Engineered Wood Construction.

A futuro deberá profundizarse en los temas aquí tratados. Específicamente, se deberá incluir en el análisis los efectos de las cargas en el tiempo, la redundancia de los elementos en las estructuras y los valores de módulos de elasticidad a usar que permitan un diseño basado también en probabilidades de excedencia de deformaciones deseables. Así mismo, deberá buscarse una mejor aproximación a los esfuerzos reales que presentarán los elementos estructurales.

Antecedentes

4

1. ANTECEDENTES

En esta sección se presentan tres documentos que son de especial interés para los objetivos del presente trabajo. Éstos son el Manual LRFD para la construcción en madera (1996), la norma ISO 22156 para el diseño de estructuras en bambú y el capítulo G.12 de la Norma Sismo Resistente Colombiana NSR-10. Se busca presentar un panorama de los avances en materia de normativa que hasta el momento han sido desarrollados para el bambú y para la madera que, como el bambú, es un material natural que tiene aplicaciones estructurales.

Hacia el final de la sección se presenta un recuento de algunos artículos que tratan sobre los desarrollos llevados a cabo para el diseño basado en factores de carga y resistencia para madera con miras a ilustrar los posibles desarrollos y aportes que a futuro pueden desarrollarse para el bambú.

1.1 LRFD MANUAL FOR ENGINEERED WOOD CONSTRUCTION (1996) AMERICAN FOREST & PAPER ASOCIATION, AMERICAN WOOD COUNCIL

Este es el primer manual de diseño en Madera que utiliza el formato de los factores parciales en los Estados Unidos. El manual recopila diez años de desarrollos sobre la metodología LRFD para maderas, así como investigaciones independientes sobre el tema. Los requerimientos para los esfuerzos de tensión, compresión, flexión y flexión más carga axial se presentan a continuación:

Tensión: Tu ≤ λ φt (CM Ct CF Cpt Crt) T A

Compresión: Pu ≤ λ φc (CM Ct CF Cp Cpt Crt) P A

Flexión: Mu ≤ λ φb (CM Ct CL CF Cv Cfu Cr Cc Cf Cpt Crt) Fb S

Cortante: Vu ≤ λ φv (CM Ct CH Cpt Crt) Fv Ib/Q

Antecedentes

5

Flexión más Carga Axial: 0.1'''

2

≤++

yb

my

xb

mx

b

u

M

M

MM

PP

λφλφλφ

Donde:

φ: Factor de resistencia.

Compresión φc = 0.9

Flexión φb = 0.85

Estabilidad φs = 0.85

Tensión φt = 0.80

Corte / Torsión φv = 0.75

Conexiones φz = 0.65

λ: Factor por permanencia de la carga en el tiempo = 0.85.

CM: Factor de humedad (para humedad < 19% CM = 1).

Ct: Factor de temperatura. Para t < 38º Ct = 1).

CL: Factor de estabilidad de vigas.

CF: Factor de tamaño.

CV: Factor de volumen para vigas laminadas.

Cfu: Factor de uso aplanado (Carga aplicada sobre superficie grande)

Cr: Factor de distribución de carga (para elementos repetidos)

Cc: Factor de curvatura

Cf: Factor de forma

Cp: Factor de estabilidad de columna

Antecedentes

6

Cpt: Factor de tratamiento de preservación.

Crt: Factor de retardante de fuego.

T: Resistencia nominal a tensión.

P: Resistencia nominal a compresión.

Fb: Resistencia nominal a flexión (MOR).

Fv: Resistencia nominal a cortante.

Mmx: Momento mayorado en el eje fuerte.

Mmy: Momento mayorado en el eje débil.

Pu: Carga de compresión mayorada.

P’: Resistencia ajustada a compresión.

M’x: Momento Resistente ajustado en el eje fuerte.

M’y: Momento resistente ajustado en el eje débil.

Se observa el uso de muchos factores para ajustar la resistencia. Si bien este sistema seguramente permite el uso más eficiente del material en la medida en que el esfuerzo admisible del material tiene en cuenta las características propias del mismo, del lugar donde se colocará y de la disposición misma del elemento, el tener tantos factores puede generar confusión. Por otra parte, la implementación de la metodología exige por parte de los fabricantes la publicación de catálogos y la evaluación permanente y estandarizada de las propiedades de los materiales que afectan los factores en el diseño. De otra manera, se tendrá una selección caprichosa por parte del diseñador sobre cuales factores usar. Lo anterior requiere tener un mercado organizado con buenos mecanismos de control sobre las empresas que producen los bienes a ser usados en la construcción. En este aspecto quizás Colombia no esté preparada para asumir una metodología de diseño como la propuesta por el LRFD en los Estados Unidos para maderas.

Antecedentes

7

1.2 BAMBOO – STRUCTURAL DESIGN (2004) – ISO

Este documento hace parte de los estándares internacionales desarrollados por la ISO. Presenta los lineamientos que según la organización han de cumplirse en el diseño de estructuras compuestas por elementos de Bambú. La metodología propuesta se basa en el diseño basado en los estados límite. El documento fija como valor de resistencia para usar en los cálculos estructurales el denominado valor característico. El mismo se encuentra a partir de por lo menos diez ensayos de la propiedad a determinar (resistencia a tensión, compresión, corte, etc) y está determinado por la expresión:

−=nms

RRK7.2

105.0

Ec. 1

Donde:

Rk: valor característico.

R0.05: valor correspondiente al percentil 5 de la muestra.

m: media de la muestra.

s: desviación estándar de la muestra.

n: número de ensayos de la muestra.

Adicionalmente, el valor característico debe ser afectado por tres factores. El primero (G) tiene en cuenta las diferencias que puede haber entre los resultados del laboratorio y los resultados bajo condiciones menos controladas en la estructura y tiene un valor típico de 0.5. El segundo factor (D) tiene en cuenta los efectos de cargas por tiempos prolongados actuando sobre los elementos estructurales. Puede tomar los valores de 1 para carga permanente, 1.25 para carga permanente más cargas temporales y 1.5 para cargas permanentes, temporales y de viento. El último factor(S), es un factor de seguridad cuyo valor típico es de 2.25. El esfuerzo admisible se calcula entonces como:

Antecedentes

8

SD

GRkadm **=σ Ec. 2

La norma ISO sugiere trabajar con un esfuerzo admisible bastante bajo. Tomar el valor característico, que es un valor inferior al percentil 5 de los resultados experimentales (observar en la Ecuación 17 que el factor por el que se multiplica el percentil 5 siempre es menor a 1) como valor admisible para el diseño debería asegurar que menos del 5 % de los elementos estructurales presenten resistencias menores a este valor. Sin embargo, el código penaliza el valor característico multiplicándolo por un valor que, en el mejor de los casos, es de 0.33 y en el peor de los casos es de 0.22. Éste parece un valor excesivamente bajo frente a los valores de esfuerzos admisibles usados para otros materiales (En concreto, el factor que más penaliza el esfuerzo nominal admisible es de 0.65).

1.3 NORMA COLOMBIANA SISMO-RESISTENTE NSR-10

La Norma Colombiana Sismo-Resistente NSR-10 especifica que deben usarse los valores de esfuerzos admisibles Fi dados en la Tabla 1. Aunque la norma no es clara, al parecer, también es posible usar el valor característico (Ec. 1) obtenido a partir de por lo menos 20 ensayos de resistencia al material para cada solicitación y afectado por los factores que se especifican en la Ec. 3, como esfuerzo admisible.

Tabla 1: Esfuerzos admisibles según NSR-10 para un contenido de humedad de 12%

Fb

FlexiónFt

TracciónFc

Compresión ║Fp*

Compresión ┴Fv

Corte15 18 14 1.4 1.2

║ = compresión paralela al eje longitudinal.

┴ = compresión perpendicular al eje longitudinal.

*La resistencia a la compresión perpendicular está calculada para entrenudos rellenos con mortero de cemento

kiki f

FS·FDCFC

*G*RF = Ec. 3

Antecedentes

9

Donde:

Fi = esfuerzo admisible en la solicitación i

Fki = valor característico del esfuerzo en la solicitación i

FC = factor de reducción por diferencias entre las condiciones de los ensayos en el laboratorio y las condiciones reales de aplicación de las cargas en la estructura (Ver Tabla 2)

Fs = factor de Seguridad (Ver Tabla 2)

FDC = factor de duración de carga (Ver Tabla 2)

Tabla 2: Factores de Reducción según NSR-10

Factor Flexión Tracción Compresión ║ Compresión ┴ CorteFC - 0.5 - - 0.6FS 2.0 2.0 1.5 1.8 1.8

FDC 1.5 1.5 1.2 1.2 1.1

El valor que en realidad debe ser usado para el diseño corresponde al esfuerzo admisible, afectado por los factores que se indican en la Ec. 4.

cprFLtmDii CCCCCCCCFF' = Ec. 4

Donde:

CD = coeficiente de modificación por duración de carga

Cm = coeficiente de modificación por contenido de humedad

Ct = coeficiente de modificación por temperatura

CL = coeficiente de mofificación por estabilidad lateral de vigas

CF = coeficiente de modificación por forma

Cr = coeficiente de modificación por redistribución de cargas, acción conjunta

Cp = coeficiente de modificación por estabilidad de columnas

Cc = Coeficiente de modificación por cortante

Antecedentes

10

Fi = Esfuerzo admisible en la solicitación i

F’i = esfuerzo admisible modificado para la solicitación i

Tabla 3: Coeficientes de modificación por duración de carga (CD) según la NSR-10

Duración de carga Flexión Tracción Compresión ║ Compresión ┴ Corte Carga de diseñoPermanente 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 MuertaDiez años 1.00 1.00 1.00 0.90 1.00 VivaDos meses 1.15 1.15 1.15 0.90 1.15

7 días 1.25 1.25 1.25 0.90 1.25Diez minutos 1.60 1.60 1.60 0.90 1.60 Viento y Sismo

Impacto 2.00 2.00 2.00 0.80 1.00 Impacto

Construcción

Tabla 4: Coeficientes de modificación por contenido de humedad (Cm) según NSR-10

CH = 12% CH = 13% CH = 14% CH = 15% CH = 16% CH = 17% CH = 18% CH = 19%

Flexión Fb 1.00 0.96 0.91 0.87 0.83 0.79 0.74 0.70Tracción Ft 1.00 0.97 0.94 0.91 0.89 0.86 0.83 0.80

Compresión paralela

Fc 1.00 0.96 0.91 0.87 0.83 0.79 0.74 0.70

Compresión perpendicular

Fp 1.00 0.97 0.94 0.91 0.89 0.86 0.83 0.80

Corte Fy 1.00 0.97 0.94 0.91 0.89 0.86 0.83 0.80E0.5

E0.05

Emín

0.93 0.91 0.90

Esfuerzos

Módulo de elasticidad

1.00 0.99 0.97 0.96 0.94

Tabla 5: Coeficientes de modificación por temperatura (Ct) según NSR-10

T ≤ 37º C 37º C ≤ T ≤ 52º C 52º C ≤ T ≤ 65º CHúmedo 0.60 0.40

Seco 0.85 0.60Húmedo 0.85

Seco 0.90Húmedo 0.65 0.40

Seco 0.80 0.60Húmedo 0.80 0.50

Seco 0.90 0.70Húmedo 0.65 0.40

Seco 0.80 0.60Húmedo 0.80

Seco 0.900.80

0.80

(Ct)Condiciones de Servicio

Esfuerzos

Fb

EMódulo de elasticidad

1.00

Corte

Ft

Fc

Fp

Fy

Flexión

Tracción

Compresión paralela

Compresión perpendicular

Antecedentes

11

Los valores indicados en la norma se basan en la norma ISO 22156. Sin embargo, la norma especifica que el valor característico se obtenga a partir de por lo menos 20 ensayos, mientras que la ISO especifica solo diez. Hay también una diferencia en las ecuaciones Ec. 2 y Ec. 3, siendo más coherente la ecuación que presenta la NSR-10 ya que la misma tiene el factor por duración de carga (que es mayor a uno) en el denominador y no en el numerador, como lo tiene la norma ISO.

Llama la atención de la NSR-10 que aplique dos veces la corrección por duración de la carga, la primera en la Ec. 3 y la segunda en la Ec. 4.

1.4 ALGUNOS ARTÍCULOS DE INTERÉS SOBRE EL DISEÑO EN MADERA POR MEDIO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA

Desde el año 1991 y hasta la publicación del manual LRFD para construcción en madera en el año 1996 la producción científica que abordó el tema de la determinación del valor de diseño para estructuras de madera basado en la confiabilidad fue especialmente fértil. Los resultados reportados fundaron un precedente y establecieron un paradigma que ahora corresponde seguir a los desarrollos que se lleven a cabo para el bambú. En la presente sección se presentan algunos de los alcances y logros llevados a cabo en el mencionado período.

En las etapas tempranas de los desarrollos varios autores buscaron determinar la magnitud de factores adicionales a aquellos que tenían en cuenta exclusivamente la dispersión en los resultados de la resistencia. Los factores propuestos tenían en cuenta el efecto de las cargas por tiempos prolongados, el uso de elementos repetitivos y las diferencias en el contenido de humedad. Ellingwood y Rosowsky (1991) encontraron que el factor para tener en cuenta el efecto de las cargas en el tiempo, desarrollado en el marco de los NDS era inapropiado y sugirieron la realización de nuevas investigaciones para determinar su valor. Posteriormente Philpot et al. (1995) recomendarían el uso de un factor de 1.25 para tener en cuenta los efectos de las cargas en el tiempo para maderas de grado SS. Posteriormente los mismos Rosowsky y Ellingwood (1991) recomendarían el uso de un factor de 1.2 ó 1.3 para los casos en los que en la estructura se presentan elementos repetitivos (como las viguetas de un entrepiso, por ejemplo). Por su parte, Philpot et al sugerirían un valor de 1.15 y 1.2 para maderas tipo SS y Grado 2 respectivamente para tener en cuenta los mismos efectos mencionados.. Por su parte, Rosowsky y Friedley, un año más tarde recomendarían el uso de un factor

Antecedentes

12

de 0.85 para tener en cuenta los efectos en la resistencia de los elementos para contenidos de humedad superiores al 19 %.

Algunos investigadores estudiaron el efecto del creep en la confiabilidad de las estructuras. Philpot et al (1995) determinaron que el tener en cuanta el creep en el análisis puede implicar un aumento del 50 % en la probabilidad de falla. Por su parte, Philpot y Rosowski (1996) estudiaron la secuencia de falla de los sistemas de entrepiso conformados por viguetas de madera. Se determinó que la relación MOR/MOE fue el mejor indicador para predecir el elemento que falla primero. También encontraron que puede pasar un tiempo prolongado antes de que un segundo elemento falle implicando que la falla de un elemento no implica que el entrepiso colapse y que tras el rompimiento de una de las viguetas del entrepiso en general habrá tiempo de efectuar las reparaciones correspondientes antes de que falle un segundo elemento.

Algunas otras investigaciones (Rosowsky y Friedley, 1997) estudiaron el efecto de tener en el mercado tamaños de secciones discretos encontrando que el hecho de usar el elemento de sección mayor más cercana al que arroja el diseño genera en la práctica probabilidades de falla menores que aquellas que tuvieron en cuenta los códigos para establecer el valor de diseño. Por su parte, Sotelo (1996) alertó sobre las importantes diferencias relativas al índice de confiabilidad que manejan diferentes códigos de diseño. Adicionalmente, llama la atención sobre el hecho de que los esfuerzos usados en el diseño de estructuras han funcionado con bastante éxito ya que entre el 80 y el 90 % de las fallas estructurales son generadas por errores en el diseño, la planeación y la construcción. En este sentido el autor llama la atención sobre la necesidad de desarrollar metodologías y normas que disminuyan la probabilidad de que haya errores en los cálculos o que permitan detectarlos a tiempo.

El Bambú

13

2. EL BAMBÚ

2.1 CLASIFICACIÓN Y TAXONOMÍA

La clasificación aquí presentada para la sub-familia bambusoideae es la que más se repite en los trabajos consultados. Ésta corresponde al código internacional de Nomenclatura Botánica y fue tomada del trabajo realizado por Uribe y Durán (2002, 27). Los bambúes son una subfamilia (subfamilia bambusadeiae) de la familia de las gramíneas o poaceae. Esto implica que el bambú está más cercano, botánicamente hablando, a la caña de azúcar, el maíz y el arroz que a algunas especies maderables. La Guadua Angustifolia Kunth o Bambusa Guadua, una de las especies colombianas más estudiadas por sus características propicias para emplearse en la construcción, es una especie al interior del género Bambusa. Otros géneros son Chusquea, Dendrocalamus, Phyllostachys, Gigantochloa y Schizostachyum. A continuación se presenta la clasificación taxonómica completa del bambú:

Reino: Vegetal.

División: Spermatofitas.

Subdivisión: Angiospermas.

Orden: Glumiflorales.

Clase: Monocotiledóneas.

Familia: Poaceae.

Subfamilia: Bambusoideae.

No hay un acuerdo en el número de géneros y especies que componen la subfamilia de los bambúes. Salas (2006, 2) habla de la existencia de 90 géneros y

El Bambú

14

1250 especies. Ahmad (2003, 12), citando a Wang y Shen habla de la existencia de entre 60 y 70 géneros y entre 1200 y 1500 especies. Por su parte, Jaramillo y Sanclemente (2003, 95) tienen en su cuenta 1300 especies y Botero (2004, 11) 89 géneros y 1035 especies.

2.2 ESTRUCTURA DEL TALLO

El tallo o culmo del bambú es esbelto y está compuesto por estructuras alternadas denominadas nudos y entrenudos. La mayoría de las especies de bambúes poseen entrenudos huecos y nudos rellenos en forma de tabiques. Las fibras y tejidos conductores componentes del tallo se encuentran direccionados en sentido longitudinal en los entrenudos, sin estructuras tangenciales o radiales que le generen resistencia en estos sentidos o que permitan la circulación de nutrientes en dirección perpendicular al tallo. Por su parte, en los nudos se presenta una interrupción de las fibras de los entrenudos y se permite un intercambio transversal de nutrientes en la medida en que las estructuras que los componen están direccionadas perpendicularmente al tallo. La Figura 1 muestra estas estructuras para la especie Guadua Angustifolia Kunth.

Las principales sustancias constituyentes del tallo son holocelulosa, pentosanos, hemicelulosa y lignina, con una presencia menor de resinas, taninos, ceras y sales inorgánicas (Ahmad, 2000, 10). Estas sustancias se agrupan para formar los tres

Figura 1: izq. Vista de una Guadua. Der. Guadua cortada por la mitad. Puede observarse la orientación de las fibras en nudos y entrenudos. (Pantoja y Acuña, 2005,

24)

El Bambú

15

tejidos diferenciados al interior del tallo que conforman la estructura interna del mismo y la corteza mostrados en la Figura 2.

Figura 2: Corte transversal de la pared del entrenudo. Se observan los tejidos constitutivos de la pared del bambú. (Li, 2004, 36)

El parénquima es la matriz que le da unidad al tallo conteniendo los demás tejidos y dando soporte a la corteza. El esclerénquima corresponde a las fibras que aportan la resistencia al tallo. Las mismas se concentran hacia la parte exterior de la pared presentándose una resistencia diferencial en sentido radial del tallo, con una mayor resistencia cerca a la corteza. Los vasos hacen parte del sistema de conducción y transporte de nutrientes del xilema y el floema. La corteza, por su parte, es un tejido que protege la planta del ataque de plagas e impide la pérdida de humedad a través del tallo. La proporción del tallo ocupada por cada una de las estructuras antes mencionadas varía dependiendo de la especie de bambú y de la sección del tallo analizada. La Tabla 6 presenta los porcentajes de cada una de las estructuras para diferentes especies de bambú y para diferentes partes del tallo en la Guadua Angustifolia Kunth y fue tomada de Londoño et al (2002) y Liese (1998), citado por (Botero, 2004, 108). Los resultados mostrados en la tabla para las diferentes partes del tallo en la Guadua Angustifolia Kunth confirman los resultados de resistencia a tensión y compresión obtenidos para esta especie por varios autores según los cuales la parte apical del mismo posee la mayor resistencia en términos de esfuerzos.

El Bambú

16

Tabla 6: Proporción del parénquima, fibras y tejido conductivo para algunas especies de bambú y diferentes secciones del tallo para la Guadua Angustifolia Kunth. (Botero, 2004,

108)

Teniendo como criterio los diámetros, la existencia o no de ramas, el uso que puede dársele y las propiedades mecánicas, los tallos de los bambúes se han dividido conceptualmente en seis partes. La basa es la parte más baja del tallo desde que termina el rizoma e inicia la parte aérea de la planta, hasta los cuatro metros sobre el nivel del terreno. En las estructuras suele emplearse como columna ya que es la parte que presenta mayores diámetros y mayor capacidad en términos de fuerzas. Presenta espaciamientos internodales pequeños. Le sigue la basa o parte media del tallo con una longitud de 11 metros, diámetros menores y un mayor espaciamiento entre los nudos. La sobrebasa es la parte del tallo más alta que puede aprovecharse para usos estructurales. Posee una longitud aproximada de 4 metros y mayor espaciamiento entre los nudos. El varillón y la copa son las secciones más altas del tallo y los que presentan menores diámetros. No tienen aplicación estructural. En la Figura 3 se presenta un esquema de las partes del tallo de los bambúes.

ESPECIEParénquima

[%]Fibras

[%]T. Conductivo

[%]Phyllostachys makinol 55 37 8Phyllostachis heterocycla va. Pubescens 54 38 8Schizostachyum brechycladum 54 38 8Cephalostachyum pergracile 52 40 8Teinostechyum dullcoe 52 40 8Guadua Angustifolia 51 40 9Dendrocalamus hamiltonii 51 41 8Oxytenanthera nigrociliata 51 43 6Dendrocalamus strictu 50 43 7Bambusa polymorpha 48 44 8Bambusa tulda 47 45 8Melocanna baccifera 43 50 7

Basal Media ApicalParénquima [%] 63 27 16Fibra [%] 29 26 56Tejido conductivo [%] 8 10 8

SegmentosTejidos G. Angustifolia

El Bambú

17

Figura 3: Partes del tallo del bambú. (Pantoja y Acuña., 2005, 19)

La metodología de diseño de los Factores de Carga y Resistencia

18

3. LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA

3.1 LA METODOLOGÍA LRFD

Todas las metodologías de diseño estructural reconocen el hecho de tener valores variables de resistencia y solicitación. Este reconocimiento se hace trabajando con valores de resistencia más bajos que los valores promedio y/o asumiendo que las solicitaciones son mayores a aquellas que en realidad se han de presentar en la estructura.

La metodología de los factores de seguridad fue la primera en aplicarse para el diseño y aún hoy es utilizada con éxito. Consiste en dividir la resistencia promedio del material, hallada en el laboratorio, por un factor mayor a uno y trabajar con esta resistencia como la resistencia del material. Si bien esta metodología mostró buenos resultados, el establecimiento de los factores de seguridad fue una tarea que se basó en la experiencia. La metodología de los factores de seguridad presenta tres grandes problemas. El primero, que el establecimiento de los factores de seguridad es arbitrario y basado en observaciones subjetivas. El segundo, que no ofrece al diseñador una idea de qué tan confiable es la estructura que está diseñando. El tercero, que el uso de factores parciales no separa las solicitaciones de las resistencias de los elementos estructurales. En este sentido independientemente de la función de un elemento en la estructura e independientemente de la función que cumpla la estructura, los factores de seguridad serán los mismos.

La metodología de diseño de los factores de carga y resistencia (LRFD por sus siglas en inglés) parte de establecer no un número por el cual se divide la resistencia, sino una probabilidad de falla deseada para el elemento. Si bien el establecimiento de tal probabilidad sigue siendo una labor subjetiva, el autor de este escrito reconoce el concepto de probabilidad de falla como algo más intuitivo y que puede ser un indicativo más comprensible del grado de seguridad con el que se diseña un elemento para soportar unas solicitaciones específicas. Adicionalmente, la existencia de factores independientes para las solicitaciones y


19

las resistencias permite tener en cuenta la variabilidad de cada uno de los parámetros de diseño por separado y no como un todo.

El planteamiento general de los factores parciales para el criterio de falla por ruptura es:

∑≥i

niin SR γφ Ec. 5

Donde ø se conoce como un factor de reducción de resistencia y tiene un valor menor a uno, Rn es la resistencia nominal (muchas veces este valor se toma como la resistencia promedio), γi se conoce como un factor de mayoración de carga y tiene un valor mayor a uno, y Sni es el tipo i de solicitación al que puede estar sometida una estructura. En general, los tipos de solicitaciones que se manejan en los códigos de construcción que trabajan el formato de los factores parciales son: carga muerta (D), viva (L), de sismo (E), de viento (W) o de nieve (S). Lo que la Ec. 5 indica es que la resistencia, reducida por el factor ø debe ser mayor o igual que la suma de las solicitaciones aumentadas por los factores γi.

3.2 MÉTODO DE CÁLCULO DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA

Disponer de una metodología de diseño simple es fundamental en el diseño de estructuras. Aun así esta metodología debe reconocer el carácter incierto de las solicitaciones y las resistencias a que se ven sometidos y que poseen los elementos estructurales. Tradicionalmente se ha optado por comprobar que las solicitaciones sobre los materiales sean inferiores o iguales a las resistencias de los elementos estructurales, haciendo uso de solicitaciones mayores a los valores que se espera tener y/o resistencias menores a los valores medios de los ensayos de resistencia realizados sobre los materiales. La metodología de diseño haciendo uso de factores de seguridad y la más recientemente desarrollada haciendo uso de factores de carga y resistencia han sido la materialización de esta forma de concebir el diseño estructural y su diferencia fundamental radica en la forma como se determinan los valores de la solicitación y la resistencia a usarse en las comprobaciones. La metodología de los factores de seguridad está basada en la experiencia de muchos años en la construcción. Por su parte, la metodología de los factores parciales se basa en el análisis probabilístico de las resistencias y las solicitaciones y en el cálculo de las probabilidades de falla que tales análisis arrojan para los elementos estructurales. A continuación se expondrán las bases


20

conceptuales de esta última metodología y el procedimiento para el cálculo de los factores parciales.

El proceso aquí presentado se ha desarrollado para determinar los factores de carga y resistencia para elementos individuales y no para toda la estructura. A pesar de que la metodología usada en el presente trabajo sí tiene en cuenta la posibilidad de distribución de las variables diferente a la distribución normal, la metodología que se expondrá a continuación está basada en el método de Primer Orden y Segundo Momento (FOSM, por sus siglas en inglés) que asume una distribución normal de todas las variables analizadas. La razón de esto es que se pretende ilustrar de la manera más simple y sencilla los conceptos y la consistencia de la metodología de los factores parciales.

En la metodología de los factores parciales la probabilidad de falla de un elemento estructural se encuentra asociada a la ocurrencia de la solicitación equivalente a la resistencia más probable que puede tenerse para las representaciones como funciones de densidad de probabilidad de la solicitación y la resistencia (Sánchez, 2005, 260). Dicho en otras palabras, la probabilidad de falla se asocia a la ocurrencia de solicitación y resistencia más probable, restringida a que la solicitación sea equivalente a la resistencia. Los valores de los factores de carga y resistencia están asociados a la diferencia entre el punto más probable sobre la restricción Solicitación = Resistencia, y los valores medios de la solicitación y la resistencia (Figura 4). La coordenada sobre el eje de la resistencia del punto más probable sobre la restricción corresponde al producto del valor medio de la resistencia y el factor asociado a la resistencia que es menor a uno. La coordenada sobre el eje de la solicitación del punto más probable sobre la restricción corresponde al producto del valor medio de la solicitación y el factor asociado a la resistencia que es mayor a uno.

La restricción mencionada en el párrafo anterior se conoce como la función de estado límite y separa la zona segura, donde la resistencia es mayor que la solicitación, de la insegura donde la solicitación es mayor a la resistencia.


21

Figura 4: Ilustración de la ocurrencia de la combinación de solicitación y resistencia más probable para la restricción Solicitación = Resistencia.

La asociación de la probabilidad de falla de un elemento al punto más probable sobre la restricción (Ilustrado en la Figura 4) se establece por medio del índice de confiabilidad (β) mediante la relación:

)(βΦ=fP Ec. 6

En dondeΦ representa la función de masa de probabilidad de la distribución Normal Estándar ( 1 ;0 == σµ ).

El índice de confiabilidad es la distancia desde el punto más probable sobre la restricción al origen coordenado del espacio transformado aplicando la transformación:


22

s

sS

SU

σµ−

= Ec. 7

R

RR

RU

σµ−

= Ec. 8

En donde S y R corresponden a la solicitación y resistencia; SS σµ , y RR σµ , se refieren a los valores medios y desviaciones estándar de las funciones de densidad de probabilidad de la solicitación y la resistencia y RS UU , son los valores en el espacio transformado de la solicitación y la resistencia. Al aplicar la transformación, los valores medios de resistencia y solicitación pasan a ocupar el origen en el espacio transformado. Por su parte, en el espacio transformado, las funciones de densidad de probabilidad tienen una desviación estándar de uno.

La distancia que representa el índice de confiabilidad es equivalente a la menor distancia desde el origen coordenado a la función de estado límite en el espacio transformado (Shinozuka. Citado por Sánchez (2005, 258)). Lo anteriormente señalado se ilustra en la Figura 5.

Figura 5: Definición del índice de confiabilidad (β)

En resumen, los valores de la resistencia y la solicitación medios, junto con sus desviaciones estándar son datos de entrada suficientes para calcular la probabilidad de falla asociada a tal combinación de resistencia y solicitación. Sin embargo, lo inverso también se cumple. Es decir, para un valor de probabilidad de falla deseado, es posible encontrar el valor de la desviación estándar de la


23

solicitación, dados unos valores para el valor medio de la resistencia, la desviación estándar de la resistencia y el valor medio de la solicitación. Este hecho se explica a continuación.

Los puntos de corte con los ejes coordenados en el espacio transformado para la línea que representa la restricción Solicitación = Resistencia pueden encontrarse aplicando la restricción a las funciones de transformación como se ilustra a continuación.

Para la intersección con el eje de la resistencia:

( )0

*

0

=−+

=

=

−=

=−

=

S

SRRRS

R

RR

S

SS

UU

SR

RU

SU

σµµσ

σµ

σµ

R

RSRU σ

µµ −=

Ec. 9

Para la intersección con el eje de la solicitación:


24

( )0

*

0

=−+

=

=

−=

=−

=

R

RSSSR

S

SS

R

RR

UU

SR

RU

SU

σµµσ

σµ

σµ

S

SRSU σ

µµ −=

Ec. 10

Al estar definidos los valores medios de la resistencia y la solicitación y de la desviación estándar de la solicitación, queda definido el punto de intersección de la restricción con el eje de la resistencia. Al ser la restricción tangente al círculo de radio β centrado en el origen, el punto de corte con el eje de la solicitación queda definido. La coordenada de la solicitación para este punto está en función de los valores medios de la resistencia y la solicitación y del valor de la desviación estándar de la solicitación. Este último valor puede despejarse de la igualdad mencionada. Lo anterior se ilustra en la Figura 6.

Figura 6: Al fijar los valores de β, μS, µR, σR, se define el valor de σS.

Adicionalmente, se fija el valor del punto más probable sobre la restricción (punto más cercano al origen). Habiéndose determinado los valores medios y los valores más probables sobre la restricción, pueden definirse los valores de los factores parciales de la solicitación y la resistencia.

Cálculo de los Factores de Resistencia

25

4. CÁLCULO DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA

En esta sección se pretende mostrar los pasos seguidos para el cálculo de los factores parciales. Los pasos mostrados a continuación fueron traducidos a un algoritmo computacional que se presenta como anexo al final del presente trabajo. Para una exposición conceptual del método en el cual se basa el algoritmo, consultar la sección “LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA” del presente trabajo.

4.1 DEFINICIÓN DE LOS PARÁMETROS DE ENTRADA

4.1.1 Parámetros de entrada al modelo relativos a la carga viva y la carga muerta

Para la carga viva se utilizó una distribución de valor máximo extremo con un coeficiente de variación de 0.25 y una media de 1.0Ln (Ellingwood & Rosowski, 1991, 587). Esta distribución modela la mayor carga que puede presentarse en una edificación en 50 años.

En el caso de la carga muerta, se usará una distribución normal con media 1.05 Dn

y un coeficiente de variación de 0.1 (Ellingwood & Rosowski, 1991, 589).

4.1.2 Ecuación de estado límite

Para todos los tipos de solicitación se usó una función de estado límite de la forma:


26

0)()(),,( =−−= DKLKRDLRg DLnn Ec. 11

En donde:

Rn: Esfuerzo resistente del material

(KLL): Esfuerzo inducido por la carga viva en el elemento

(KDD): Esfuerzo inducido por la carga muerta en el elemento

L: Carga muerta

D: Carga viva

Las constantes K dependen del tipo de solicitación, de la distribución de los elementos al interior de la edificación y de las dimensiones de los mimos.

Compresión: K: Función del área del elemento y la separación de los elementos (por ejemplo, columnas)

Tensión: K: Función del área del elemento y la separación de los elementos (por ejemplo, columnas)

Flexión: K= blcL

8)( 2

para cargas uniformemente distribuidas en toda

la luz.

Para:

L: Longitud

c: Distancia del centroide a superficie en tensión/compresión

I: Momento de inercia de la sección

b: Ancho aferente al elemento


27

Corte: K= bItQ

Para

Q: Primer momento de área respecto al centroide

I: Momento de inercia de la sección

t: Ancho sección

b: Ancho aferente al elemento

Dado que los factores K son constantes, la función de densidad de probabilidad de los esfuerzos al interior de los elementos tiene la misma distribución que la carga (viva o muerta) que los genera, con igual coeficiente de variación y media equivalente a µLK en el caso de esfuerzos generados por la carga viva ó µDK para el caso de esfuerzos generados por la carga muerta.

Figura 7: (a) Distribución original (b) Distribución resultado de multiplicar la distribución original por una constante k

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

(a)

PDF

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-3.0 K -2.0 K -1.0 K 0.0 K 1.0 K 2.0 K 3.0 K 4.0 K 5.0 K 6.0 K 7.0 K 8.0 K 9.0 K

(b)

PDF


28

El mantenimiento de la distribución que representa los datos se observa en la Figura 7. Lo único que sucede al multiplicar por una constante una variable que posee una distribución de probabilidad asociada es que se obtiene una variable con la misma distribución de probabilidad asociada pero en la que, gráficamente, se ha escalado el eje de las abscisas.

Por otro lado, se sabe que:

( )( ) ( )( )KXfMediaXKfMedia XX = Ec. 12

Adicionalmente,

( )( ) ( ) ( ) ( )( )XfVarKdxXxKdxXKKxXKfVar xX2

22

2

=−=−= ∫∫∞

∞−

∞

∞−

Ec. 13

Entonces, se concluye que el coeficiente de variación para el producto de una constante por una variable X que tiene asociada una distribución de densidad de probabilidad fx(X) es:

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )XfCoVX

XfVar

XK

XfVarKXKfCoV X

XXX ====

2

µσ

Ec. 14

El modelo para el cálculo de los factores parciales recibe como dato de entrada los coeficientes de variación y la distribución que modela los esfuerzos inducidos por las cargas viva y muerta. La distribución de densidad de probabilidad y el coeficiente de variación de los esfuerzos deben ser los indicados para las cargas viva y muerta.

4.1.3 Relación carga viva / Carga muerta

Para cada tipo de solicitación analizada se evaluaron valores de Carga viva / Carga muerta de 1, 2, 3, 4 y 5, dado que este es el rango de valores que se espera tener en las edificaciones de bambú.


29

4.1.4 Índice de confiabilidad (β)

Los valores de factor de reducción de resistencia reportados por el presente trabajo corresponden a un valor del índice de confiabilidad de 3, cifra levemente superior al valor medio de los índices de confiabilidad reportados en la literatura consultada y que se resumen en la Tabla 7. Se han excluido de la tabla aquellos índices de confiabilidad obtenidos para la pérdida de las condiciones de servicio, relacionada con deformaciones excesivas de los elementos estructurales (deflexiones excesivas en las vigas, por ejemplo). Solo se consideran los índices de confiabilidad relacionados con la falla –fluencia o ruptura– de los elementos estructurales que conllevan al colapso o inhabilitan la estructura para los usos que fue diseñada.

Tabla 7: Valor del índice de confiabilidad reportado por otras investigaciones.

Fuente Alcance ComentariosÍndice de

confiabilidad

L/D=4. Carga viva 3.21L/D=2 3.26L/D=3. Cargas vivas mayores 3.35N/A. Carga Muerta 3.60L/D=4. Carga viva de cubierta 2.51L/D=2, λ=1.05 - Fluencia a tensión 2.50L/D=2, λ=1.1 - Esfuerzo último a tensión 3.20L/D=1, λ=1.07 Flexión - vigas compactas 2.60L/D=3, λ=1.07 Flexión - vigas compactas 2.40L/D=2, λ=1.07 Flexión - vigas compactas 2.20L/D=2, λ=1.11 - Vigas continuas 2.70L/D=2, λ=1.1.08 - Columnas 2.60

Flexión 3.90

Tensión y compresión 4.50

National Building Code of Canada y los reglamentos para madera de

Norteamérica2.60

Maderas para Andamios Valor sugerido por Gromala 3.27n=1. Douglas Fir-Larch 1.79n=1. Southern Pine 2.17n=1. Hem-Fir 2.44n=10. Douglas Fir-Larch 2.22n=10. Southern Pine 2.97n=10. Hem-Fir 3.29n=20. Douglas Fir-Larch 1.98n=20. Southern Pine 2.64n=20. Hem-Fir 3.20

2.84

Procedimiento de diseño LRFD en acero para carga viva y muerta. Valor del índice de confiabilidad de acuerdo a la relación carga viva/carga muerta (L/D) y valor del

factor de sesgo (media real reistencia/media usada resistencia) (λ)

Ellingwood y Rosowsky, 1991,

588

Procedimiento de diseño WSD involucrando el diseño. Valor del índice de confiabilidad de acuerdo a la relación

carga viva/carga muerta (L/D)

Valor promedio resultados reportados

Dávalos,1996, 19

Rosowsky y Ellingwood, 1991,

1106

Procedimiento de diseño WSD para diferentes especies de madera y número

de viguetas de entrepiso (n)

Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de

Madera usadas en México 1987


30

Un valor de índice de confiabilidad de 3 como el usado para el cálculo de los factores de reducción de resistencia del presente estudio implica tener una probabilidad de falla de los elementos estructurales de 0,135%. Esto implica que podría esperarse la falla de tan solo 13 elementos por cada 10.000 elementos estructurales diseñados haciendo uso de los factores de reducción de resistencia propuestos en el presente trabajo.

4.2 PUNTO MÁS PROBABLE ESTIMADO SOBRE LA RESTRICCIÓN

El método empleado busca la solución al problema de forma iterativa y para esto se requiere especificar un punto sobre la función de estado límite para el inicio del proceso iterativo. Para la primera iteración, este punto se ha especificado equivalente a los valores medios de la resistencia y solicitación esperados. Esto es:

Resistencia (R) = Promedio de la resistencia del bambú (µR)

Solicitación por carga viva (L) = R*LAD/(LAD+1)

Solicitación Por carga muerta (D) = R/(LAD+1)

Donde LAD = Relación carga viva / Carga Muerta.

Se observa que los valores se encuentran sobre la función de estado límite en la medida en que:

R

LADLADR

DLR =+

=+=1

*

Ec. 15

Conceptualmente y para el caso bidimensional, el paso seguido se ilustra en la Figura 8.


31

Figura 8: Determinación del punto de diseño inicial.

4.3 TRASFORMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LAS DISTRIBUCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE LA RESISTENCIA Y LA CARGA VIVA EN PARÁMETROS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL EQUIVALENTES

El procedimiento para el cálculo de los factores parciales se desarrolló para parámetros distribuidos normalmente. Sin embargo, las distribuciones de los esfuerzos generados por carga viva y resistencia del material no siguen distribuciones normales. Se hace necesario entonces transformar las funciones de densidad de probabilidad de la carga viva y la resistencia en funciones de densidad de probabilidad equivalentes. Para esto se seguirá el procedimiento sugerido por Rackwitz y Fiessler (Sánchez, 2005, 273). Éste busca determinar la función de masa y la función de densidad de probabilidad normal equivalentes que sean iguales a la función de masa y función de densidad de probabilidad originales en el punto de interés. Matemáticamente, esto se escribe como:

( )

−Φ=

xxx

xFe

e

X σµ*

* Ec. 16

( )

−=

xxx

Xxf

e

e

ieX σ

µφ

σ

** 1

Ec. 17

Los parámetros de la distribución normal equivalente se determinan entonces haciendo uso de las expresiones presentadas a continuación:


32

( ) ( )( )( )*1

*

1xF

xf XX

eX

−Φ= φσ Ec. 18

( )( )( )*1* xFx XeX

eX

−Φ−= σµ Ec. 19

Los pasos 4, 5 y 6 sacan provecho de que el gradiente de la función de estado límite es perpendicular a ésta. Así, en los pasos 4 y 5 se determina la dirección en la que debe medirse β (perpendicular a la función de estado límite). En el paso 6 se especifica un nuevo punto por el cual ha de pasar la función de estado límite.

4.4 CÁLCULO DEL VECTOR COLUMNA A

Este paso consiste en determinar el vector gradiente de la función de estado límite, en donde sus componentes se determinan como:

σiii

i

ii X

gXg

UX

Ug

A∂∂

=∂∂

=∂∂

=∂∂

−= Ec. 20

Donde g representa la función de estado límite y Xi la variable en el espacio real para la cual se está determinando la componente del gradiente.

El paso 4 se ilustra conceptualmente en la Figura 9.

Figura 9: Determinación del gradiente de la función de estado límite.


33

4.5 DETERMINACIÓN DE LOS COSENOS DIRECTORES DEL GRADIENTE

Como interesa la dirección, mas no la magnitud del vector gradiente, sus componentes se dividen entre su magnitud obteniéndose los cosenos directores del mismo. Matemáticamente, esto se consigue mediante la expresión:

[ ][ ]AA

AT

rr

r

ρ

ρα =

Ec. 21

En donde ρ es la matriz de coeficientes de correlación y es diferente a la matriz identidad en caso de haber correlación entre las variables. En el caso presente no se considera correlación entre las variables.

Figura 10: Determinación de los cosenos directores

4.6 DETERMINACIÓN DEL VECTOR DE MAGNITUD β Y DIRECCIÓN α

Dado que α corresponde al vector de cosenos directores, basta multiplicar α con β para obtener las componentes en el espacio transformado. El resultado se muestra de manera esquemática en la Figura 11.


34

iObjetivoiu αβ=*

Ec. 22

Figura 11: Determinación del nuevo valor de la resistencia en el espacio transformado

4.7 DETERMINACIÓN DEL NUEVO PUNTO SOBRE LA FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE EN EL ESPACIO REAL

La componente de la resistencia en el espacio transformado puede llevarse al espacio real. A partir de este valor y la función de estado límite, puede especificarse el nuevo valor de la solicitación más probable sobre la función de estado límite. La Figura 12 ilustra esta situación:

Figura 12: Determinación del nuevo punto de diseño


35

A partir de la coordenada en el espacio transformado para las solicitaciones puede obtenerse el nuevo valor de la media de las solicitaciones haciendo uso del coeficiente de variación (V=σ/μ) y la expresión deducida a continuación:

( ) SVU

SVU

VS

U

SU

SSS

SSSS

SS

SS

S

SS

=+

−=

−=

−=

µµµ

µµ

σµ

**1

**

*

SSS VU

S*1+

→ µ Ec. 23

En la Figura 13 se representa el resultado de este paso.

Figura 13: Al finalizar el proceso se determina el valor medio de la solicitación

4.8 ITERACIÓN HASTA LA CONVERGENCIA

Se deben repetir los pasos 3 a 8 hasta tener convergencia en el valor medio de las solicitaciones.


36

4.9 DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES PARCIALES

Los valores de los factores parciales se calculan como el cociente entre los valores medios y los valores más probables sobre la función de estado límite, resultado de los pasos anteriores.

4.10 CORRECCIÓN DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA PARA SER CONSISTENTES CON FACTORES DE CARGA VIVA Y MUERTA DE 1,6 Y 1,2 RESPECTIVAMENTE

Con miras a que los factores de reducción de resistencia sean consistentes con los factores de mayoración de carga propuestos por los códigos americanos (Código AISC, por ejemplo) y acogidos por un importante número de códigos, entre ellos la Norma Sismo-Resistente Colombiana NSR-10, se ha hecho una corrección a los valores arrojados por el algoritmo. En el Anexo B pueden encontrarse los valores de los factores antes y después de la corrección realizada.

La corrección al valor del factor de reducción de resistencia consistió en despejar de la función de estado límite el valor del factor de reducción de resistencia para los valores medios de cargas viva, muerta y resistencia, resultados del algoritmo usado, y valores de los factores de carga viva y muerta de 1.6 y 1,2 respectivamente, como se ilustra a continuación en la Ec. 24:

RDL φ=+ 2,16,1

φ=

+R

DL 2,16,1

Ec. 24

Donde L, D, R son los valores medios de carga viva, carga muerta y resistencia respectivamente y φ el factor de reducción de resistencia.

Resistencias y módulo de elasticidad de todas las especies

37

5. RESISTENCIAS Y MÓDULO DE ELASTICIDAD DE TODAS LAS ESPECIES

Se consultó un total de 50 trabajos que reportaban resultados de las propiedades del bambú. Tales resultados se clasificaron por propiedad evaluada y se ordenaron en tablas según la especie, el contenido de humedad, la edad de los especímenes y la parte del culmo al que correspondió el ensayo. Se incluyeron otros campos de utilidad como el autor y el título del estudio, la norma bajo la que se llevó a cabo, el año de publicación y el número de probetas ensayadas. Las tablas con los resultados se presentan en el Anexo A al final del presente trabajo y abarcan resultados para compresión paralela, compresión perpendicular, tensión paralela, tensión perpendicular, corte paralelo, corte perpendicular y flexión.

A continuación se presentan de forma gráfica los resultados de resistencia y módulo de elasticidad de ensayos a compresión paralela, tensión paralela, corte paralelo y flexión para todas las especies de bambú reportadas en los trabajos consultados. Se busca facilitar la comparación de las resistencias y módulos de elasticidad de diferentes especies. Se involucra en el análisis la humedad de los especímenes ensayados y la parte del tallo de donde se obtuvo la muestra.

5.1 RESISTENCIA PARA COMPRESIÓN PARALELA

Los resultados de resistencia para compresión paralela se presentan en la Figura 14. Se observa como regla general una mayor resistencia de las probetas ensayadas en estado seco (Contenido de humedad menor a 30%). Por su parte, todos los resultados de probetas húmedas, independientemente de la especie, se encuentran agrupados alrededor de los 40 MPa. Esto es significativo en la medida en que se observa una resistencia comparable para las diferentes especies en estado húmedo. Finalmente, para algunas especies como Bambusa Amplexifolia y Guadua Aculatea se observa claramente el hecho ya reportado por algunos estudios que han encontrado que la sobrebasa es la parte más resistente del tallo de bambú, seguido por la basa y la cepa en ese orden.


38

5.2 MÓDULO DE ELASTICIDAD EN ENSAYOS A COMPRESIÓN PARALELA

Los resultados para módulo de elasticidad en ensayos a compresión paralela se presentan en la Figura 15. Se nota una dispersión mayor para los resultados del módulo de elasticidad que aquella observada para la resistencia a compresión paralela. Si bien la variedad de especies debe señalarse como el principal factor de la dispersión de los datos, la diferencia en los procedimientos y dispositivos de medición involucrados en el cálculo de esta propiedad, pueden haber influido en los resultados. Se observa asimismo un mejor comportamiento de la especie Guadua Angustifolia Kunth, con un módulo de elasticidad cercano a los 17 GPa, frente a otras especies que presentan módulos de elasticidad alrededor de los 12 GPa. Se observa, como en los resultados de resistencia, un mejor comportamiento de los elementos ensayados en estado seco.

5.3 RESISTENCIA PARA TENSIÓN PARALELA

Los resultados de resistencia para tensión paralela se presentan en la Figura 16. A pesar de la presencia de resultados atípicos de resistencia correspondientes a probetas cuya especie es desconocida y que señalan resistencias del material cercanas a los 650 MPa (aproximadamente 1.5 veces superior a la resistencia del acero de alta resistencia), se observa un importante número de especies cuya resistencia se encuentra alrededor de los 110 MPa. Debido al reducido número de ensayos que reportaron estado seco o húmedo es difícil comprobar la mejora en la resistencia para probetas secas en relación a la resistencia de las probetas húmedas. El elevado número de ensayos que no reportaron la humedad restringe el análisis que puede desarrollarse relativo a esta propiedad.


39

Figura 14: Resultados esfuerzo resistente a solicitación de compresión

Bs

Bs

Bs

Bs

Bs

Cs

Cs

Cs

Cs

Cs

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ss

Ss

Ss

Ss

Ss

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

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Sv

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BBBBBB

BBB

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CCCCC

CCC

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N

N

N

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NNNNNNNNNNNNN

N

N

NNNNNNNNNNNN

SS

S

SSSSSSS

020406080100

120

140

160

05

1015

2025

3035

4045

Esp

ecie

Esfuerzo de compresión paralela [MPa]

1 B

. bam

bos

B. a

rund

inac

eae

2 B

. Nut

ans

3 B

abus

a O

ldha

mii

4 B

alku

Ban

s5

Bam

bus

a tu

lda

6 B

ambu

sa A

mpl

exifo

lia7

Bam

busa

Aru

ndin

acea

8 B

ambu

sa B

alco

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Bam

busa

Bur

man

ica

10 B

ambu

sa L

ongi

spic

ulat

a11

Bam

busa

Nut

ans

12 B

ambu

sa s

teno

stac

hya

13 B

ambu

sa T

ulda

14 B

ambu

sa v

ulga

ris15

Bol

o16

Bud

dha'

s B

elly

Bam

boo

17 B

uloh

Aur

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Bul

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19 B

uloh

Gad

ing

20 B

uloh

Sem

anta

n21

Cep

halo

stac

hyum

per

grac

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D. B

rand

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22 D

. Bra

ndis

ii23

D. H

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onii

24 D

. Lat

iflor

us25

Den

droc

alam

us G

igan

teus

26 G

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Bam

boo

27 G

iant

tim

ber b

ambo

o28

Gig

antic

hloa

mac

rost

achy

a29

Gig

anto

chlo

a sc

orte

chin

ii30

Gua

dua

Acul

eata

31 G

uadu

a An

gust

ifolia

32 M

eloc

anm

a B

ambo

soid

es33

Mel

ocan

na b

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fera

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iteng

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Mos

o B

ambo

o36

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m37

Phy

llost

achy

s B

ambu

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Phy

llost

achy

s M

ambu

soid

es39

Pic

hle

40 S

avan

nah

Bam

boo

41 T

erai

Bam

boo

42 T

hana

wa

43 T

horn

y B

ambo

o44

Thy

rsos

tach

ys o

liver

ii45

Tin

wa

46 W

abo-

Mue

tsan

gye

47 N

o re

porta

esp

ecie


40

Figura 15: Resultados módulo de elasticidad para ensayos a compresión

Bs

Bs

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ss Ss Bv

Bv

Bv

Cv

Cv

Cv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

SvSvSv BBB

BBB

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S SS

SSS

0510152025

05

1015

2025

3035

Esp

ecie

Módulo de Elasticidad compresón [Gpa]

1 B

alku

Ban

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Bam

busa

Aru

ndin

acea

3 B

ambu

sa B

alco

oa

4 B

ambu

sa B

urm

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a5

Bam

busa

Lon

gisp

icul

ata

6 B

ambu

sa N

utan

s7

Bam

busa

ste

nost

achy

a8

Bam

busa

Tul

da9

Bam

busa

vul

garis

10 B

olo

11 B

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Bel

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o12

Bul

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ur B

ukit

13 B

uloh

Dur

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Bul

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Bul

oh S

eman

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16 C

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lost

achy

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acile

17 D

endr

ocal

amus

Gig

ante

us18

Gia

nt B

ambo

o19

Gia

nt t

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mbo

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Gua

dua

Ang

ustif

olia

21 M

eloc

anna

bec

cife

ra22

Mite

nga

23 M

oso

Bam

boo

24 P

haiS

ongk

ham

25 P

hyllo

stac

hys

Bam

buso

ides

26 P

ichl

e27

Sav

anna

h B

ambo

o28

Ter

ai B

ambo

o29

Tha

naw

a30

Tho

rny

Bam

boo

31 T

hyrs

osta

chys

oliv

erii

32 T

inw

a33

Wab

o-M

uets

angy

e34

No

repo

rta

espe

cie


41

Figura 16: Resultados esfuerzo a tensión resistente

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Bv

Bv

Bv

Bv

Bv

Bv

Bv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Nv

Nv

Nv

Nv

C

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N

N

N NN

NN

N N

N

N NN NN

NN

N

N

NN NN N NNN NN NNNN NN NN N N NN NNN NN S S

0

100

200

300

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600

700

800

02

46

810

1214

1618

Esp

ecie

Esfuerzo de tensión paralela [MPa]

1 B

. ba

mbo

s B

. ar

undi

nace

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B.

Nut

ans

3 B

ambu

sa B

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Bam

busa

ste

nost

achy

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Bam

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Ham

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Den

droc

alam

us G

igan

teus

8 D

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11 G

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Gua

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sis

13 G

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Mel

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Bam

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ides

15 M

oso

Bam

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16 P

hyllo

stac

hys

Bam

buso

ides

17 P

hyllo

stac

hys

Mam

buso

ides

18 N

o re

port

a es

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e


42

Figura 17: Resultados módulo de elasticidad ensayos de tensión

Bv

Bv

Bv

Bv

Bv

Bv

Bv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Nv

Nv

B B

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N

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NN NN NN N N NN NNNN NN S S

05101520253035404550

01

23

45

6

Esp

ecie

Módulo de elasticidad tensión paralela [GPa]

1 B

ambu

sa s

teno

stac

hya

2 D

endr

ocal

amus

str

ictu

s3

Gua

dua

Ang

ustif

olia

3 G

uadu

a A

ngus

tifol

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Mos

so B

ambú

(P

hyllo

stac

hiys

pub

esce

ns)

5 N

o re

port

a es

peci

e


43

5.4 MÓDULO DE ELASTICIDAD EN ENSAYOS DE TENSIÓN PARALELA

Los resultados para módulo de elasticidad en ensayos de tensión paralela se presentan en la Figura 17. Para esta propiedad particular solo se reportaron cuatro especies. No se dispone de la especie a la que corresponden la mayoría de resultados. Adicionalmente, no se dispone de ningún resultado reportado como ensayado bajo condición seca. Las condiciones anteriormente mencionadas restringen sustancialmente la posibilidad de análisis de los resultados.

Llama la atención, sin embargo, el elevado número de resultados para el módulo de elasticidad por encima de los 12 GPa, valor alrededor del cual se agrupaban los resultados del módulo de elasticidad obtenidos a partir de ensayos de compresión. El reducido número de especies reportadas impide concluir que el módulo de elasticidad para el bambú deba considerarse diferente para esfuerzos de tensión y de compresión. Sin embargo, es recomendable desarrollar investigaciones en este sentido debido a que de establecerse una diferencia en los módulos de elasticidad para solicitaciones de compresión y tensión, se tendrá que desarrollar un análisis para los elementos sometidos a flexión como material compuesto (similar al análisis de las vigas de concreto reforzado).

5.5 RESISTENCIA PARA CORTE PARALELO

Los resultados de resistencia para corte paralelo se presentan en la Figura 18. Se observa que los resultados de probetas ensayadas en estado seco presentan las mayores resistencias, indicando que también para la propiedad de corte se mejoran las características del material en estado seco. Por otra parte, la mayoría de resultados se encuentran cercanos a los 7 MPa siendo escasos los resultados alejados de este valor y siendo en su mayoría correspondientes a ensayos de los cuales no se reportó la especie de bambú.


44

Figura 18: Esfuerzo resistente al corte paralelo

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Sv

Sv

Sv

Sv

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CCC CC

NN

N

N

NN

NN

N

NNNN

NN NNNNNNN SSS SS

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01

23

45

67

89

1011

1213

1415

Esp

ecie

Esfuerzo de corte [MPa]

1 B

. Bal

cooa

2 B

. bam

bos

B.

arun

dina

ceae

3 B

. Nut

ans

4 B

abus

a O

ldha

mii

5 B

ambu

sa s

teno

stac

hya

6 B

ambu

sa tu

lda

7 D

. Ham

ilton

ii8

Den

droc

alam

us

Gig

ante

us9

Gig

antic

hloa

m

acro

stac

hya

10 G

uadu

a An

gust

ifolia

11 M

eloc

anm

a B

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Phy

llost

achy

s M

ambu

soid

es13

Phy

llost

achy

s P

ubes

cens

14 N

o re

porta

esp

ecie


45

5.6 RESISTENCIA PARA ESFUERZOS DE FLEXIÓN

Los resultados de resistencia para esfuerzos de flexión se presentan en la Figura 19. La mayoría de resultados de resistencia para los ensayos de flexión se ubican hacia los 60 MPa. Sin embargo, la dispersión de los resultados es bastante alta. En especial, para el grupo de resultados para los que no se reportó la especie, el rango entre los 10 y los 150 MPa presenta una distribución uniforme de resultados. Adicionalmente, no es claro si las probetas secas presenten las resistencias mayores. Sin embargo, dado que en la mayoría de los casos se desconoce la parte del tallo y dado que en la gráfica se comparan diferentes especies, es posible que las menores resistencias que presentan algunas probetas secas frente a otras húmedas sean atribuibles a la diferencias de resistencia entre partes del tallo y entre especies.

5.7 MÓDULO DE ELASTICIDAD EN ENSAYOS DE FLEXIÓN

Los resultados para módulo de elasticidad en ensayos de flexión se presentan en la Figura 20. No es clara la existencia de una tendencia. Los resultados de las 14 especies reportadas son dispersos, como los resultados de los que no se reportó la especie. En este último grupo, un importante número de resultados se ubica entre los 5 y los 15 MPa y un segundo grupo se ubica hacia los 22 MPa. Por otra parte, los resultados abarcan los rangos por los que se ubican los módulos de elasticidad resultado de los ensayos de compresión y de tensión lo cual es bastante razonable en la medida en que los elementos sometidos a tensión sufren esfuerzos de tensión y compresión simultáneamente. Al interior del grupo de resultados que no reportan especie se observa para los resultados de condición seca una mayor resistencia para la parte basa que para la parte cepa lo cual es consistente con los resultados reportados por la literatura que ha investigado el tema para varias especies de bambú.


46

Figura 19: Resultados esfuerzo resistente para ensayos a flexión

Ns

Ns N

sNs

NsN

s Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

NsN

s

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

Sv

Sv

Sv

Sv

Sv

Nv

NvN

vNv N

vNv N

v

Nv N

vNv

NvN

v Nv

NvN

v NvN

vNv

Nv N

vNv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

Nv

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N

N

N

N

N

N

NN

NN

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NN

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150

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250

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350

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05

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2025

3035

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Esp

ecie

Esfuerzo a flexión [MPa]

1 B

. bam

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Bam

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Bam

busa

Bal

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8 B

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Bam

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Lon

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10 B

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Bam

busa

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nost

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Bam

busa

Tul

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Bam

busa

Tul

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Bam

busa

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garis

15 B

olo

16 B

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Bel

lyB

ambo

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Bul

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ur B

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Dur

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Bul

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Bul

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lost

achy

um p

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s23

D. H

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24 D

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ocal

amus

Gig

ante

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Den

droc

alam

us s

tric

tus

26 G

iant

Bam

boo

27 G

iant

tim

ber

bam

boo

28 G

igan

tichl

oa m

acro

stac

hya

29 G

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toch

loa

scor

tech

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30 G

uadu

a A

ngus

tifol

ia31

Mel

ocan

ma

Bam

boso

ides

32 M

eloc

anna

bac

cife

ra33

Mite

nga

34 M

oso

Bam

boo

35 P

haiS

ongk

ham

36 P

hyllo

stac

hys

Bam

buso

ides

37 P

hyllo

stac

hys

Bam

buso

ides

38 P

hyllo

stac

hys

Pube

scen

s39

Pic

hle

40 S

avan

nah

Bam

boo

41 T

erai

Bam

boo

42 T

hana

wa

43 T

horn

y B

ambo

o44

Thy

rsos

tach

ys o

liver

ii45

Tin

wa

46 W

abo-

Mue

tsan

gye

47 N

o re

port

a es

peci

e


47

Figura 20: Resultado módulo de elasticidad para ensayos a flexión

Bs

Bs

Ns

Ns

Ns

Ns

Ss

Ss

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Bv

Bv

Bv

Cv

Cv

Cv

Cv

Cv

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Sv

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N

NN

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051015202530

01

23

45

67

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1011

1213

1415

16

Esp

ecie

Módulo de elasticidad flexión [GPa]

1 B

. bam

bos

B.

arun

dina

ceae

2 B

. Nut

ans

3 B

abus

a O

ldha

mii

4 B

ambu

s a

tuld

a5

Bam

busa

Bal

cooa

6 B

ambu

sa s

teno

stac

hya

7 D

. Ham

ilton

ii8

Den

droc

alam

us s

trict

us9

Gig

antic

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m

acro

stac

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10 G

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loa

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Phy

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cens

15 N

o re

porta

esp

ecie

Resultados y Análisis

48

6. RESULTADOS Y ANÁLISIS

Esta sección contiene un resumen de los factores de reducción de resistencia encontrados por el presente trabajo para la Guadua Angustifolia Kunth, la única especie de bambú de la que se disponían suficientes resultados de resistencia para llevar a cabo el análisis correspondiente. Los resultados de resistencia de los ensayos individuales con base en los cuales se desarrollaron los análisis aquí presentados no se incluyen en el Anexo A ni en ningún apartado del presente trabajo por considerarse que la decisión de su difusión atañe exclusivamente a los autores de las investigaciones que los generaron.

No todos los resultados disponibles se usaron para el cálculo de los factores de reducción. Previo al análisis se procedió a hacer gráficas Box-Whisker para eliminar los resultados extremos que podían desvirtuar los resultados en la medida en que al estar tan alejados de la media es difícil creer que se deben a la dispersión inherente al material. Es más probable que estos resultados atípicos se deban a probetas defectuosas, montajes inadecuados o lecturas erradas por lo que no se deben tener en cuenta en el análisis.

Todos los resultados que han quedado abarcados por los bigotes del gráfico Box-Whisker (las líneas que se prolongan después de la barra central) han sido tenidos en cuenta para el análisis. En el Anexo 2 se incluyen los gráficos Box Whisker para cada uno de los resultados presentados, junto con los datos de la muestra evaluada y los gráficos que relacionan el índice de seguridad con los valores de los factores de reducción de resistencia y mayoración de cargas. Para todos los resultados se ha hecho una corrección a los resultados según se menciona en el numeral 4.10 del presente trabajo.

Los resultados reportados de los factores de reducción de resistencia corresponden a valores de los factores de carga viva y carga muerta de 1,6 y 1,2 respectivamente y a un valor del factor de confiabilidad de 3, según se explica en los numerales 4.9 y 4.10 del presente trabajo. Adicionalmente a estos resultados se presentan los valores de diseño que se obtendrían haciendo uso de las recomendaciones del capítulo G de la Norma Sismo Resistente Colombiana, de la


49

norma ISO 22156 y de los factores sugeridos para maderas por el manual LRFD de construcción en madera con miras a permitir un mejor análisis de resultados.

6.1 PROBETAS EN ESTADO SECO (CONTENIDO DE HUMEDAD ≤ 30 %) SOMETIDAS A COMPRESIÓN

Los resultados presentados en esta sección han sido obtenidos a partir del trabajo desarrollado por Cesar Emilio Gonzáles “Resistencia a la compresión paralela a la fibra de la Guadua Angustifolia Kunth y determinación del módulo de elasticidad” como trabajo de grado dirigido por la profesora Caori Patricia Takeuchi en el año 2006 en la Universidad Nacional de Bogotá y a partir de los resultados obtenidos por el grupo de investigación en estructuras de la Universidad de los Andes, en ensayos desarrollados en el año 2009. Se dispuso en total de 847 resultados llevados a cabo sobre probetas con contenidos de humedad menores a 30 % y edades entre tres y seis años. Los resultados de los valores de los factores parciales y el valor correspondiente de resistencia a usar en el diseño, así como los valores a usar en el diseño según la norma ISO 22156 para los mismos resultados de resistencia y el valor de resistencia sugerido por la NSR-10, así como el valor del factor de reducción de resistencia sugerido por el manual LRFD para construcción en madera se presentan con el propósito de poder llevar a cabo la comparación entre los diferentes resultados de la Tabla 8 a la Tabla 11.

Tabla 8: Resultados esfuerzos de compresión para toda la muestra independiente de la parte. Probetas secas.

Media [Mpa] 56.22Percentil 5 de los datos [Mpa] 41.03Desviación Estándar [Mpa] 10.13Número de probetas 847

Valor sugerido por NSR-10 [MPa] 14.00Valor sugerido por ISO [Mpa] 13.45Factor de reducción de resistencia según manual LRFD de maderas 0.90Valor sugerido por el manual LRFD de maderas [Mpa] 50.60Factor de reducción de resistencia según el presente trabajo 0.70Valor sugerido por el presente trabajo [Mpa] 39.36


50

Tabla 9: Resultados esfuerzos de compresión para Cepa. Probetas secas.



Tabla 10: Resultados esfuerzos de compresión Basa. Probetas secas.



Tabla 11: Resultados esfuerzos de compresión Sobrebasa. Probetas secas.




51

Los valores de diseño sugeridos en el presente trabajo son aproximadamente tres veces mayores que los sugeridos por las normas NSR-10 e ISO 22156. Esto implica que las normas existentes hasta el momento para el diseño en Guadua Angustifolia Kunth son extremadamente conservadoras subutilizando y no aprovechando como se podría las propiedades del material en las estructuras.

Era de esperarse un mayor valor del factor de reducción de resistencia sugerido por el manual LRFD para construcción en madera, frente al que se obtuviera en el presente trabajo. Esto se debe a que para la Guadua Angustifolia no se tienen controles de calidad ni estándares de manejo de la materia prima que permitan la reducción de la dispersión de los resultados de resistencia. Esto, sin mencionar la incertidumbre asociada en la Guadua Angustifolia sobre las verdaderas dimensiones de los elementos ya que el espesor de la pared del tallo no es homogéneo en el perímetro ni en la longitud de los elementos ensayados, incertidumbre que es mucho menor para elementos cortados en secciones homogéneas por máquinas bastante precisas. Adicionalmente, la interrupción de las fibras longitudinales de los tallos en los nudos y la existencia o no de nudos en las probetas ensayadas son factores que introducen incertidumbre a la cual se asocia el menor factor de resistencia reportado por el presente estudio frente al reportado por el manual LRFD para maderas.

Específicamente para los resultados del presente trabajo, se observa la tendencia ya reportada por otros investigadores en la que la parte más resistente de la Guadua Angustifolia Kunt es la sobrebasa y es seguida por la basa y la cepa en ese orden. Adicionalmente y como era de esperarse el factor de reducción de resistencia mejora para los resultados agrupados según la parte del tallo. Dado que existe una diferencia en la resistencia según la parte del tallo, el análisis por parte reduce la variabilidad de los datos. La diferencia en resistencias de las partes del tallo de la guadua, sumado a la diferencia en los valores de los factores de reducción de resistencia hallados en el presente trabajo sugieren la conveniencia de una normativa que tenga en cuenta la parte de la guadua en la determinación del esfuerzo de diseño a usar.

6.2 PROBETAS EN ESTADO HÚMEDO (CONTENIDO DE HUMEDAD ≥ 30 %) SOMETIDAS A COMPRESIÓN

Los resultados presentados en esta sección han sido obtenidos a partir del trabajo llevado a cabo en la Universidad Tecnológica de Pereira en desarrollo del proyecto


52

“Tecnologías para definir la madurez del culmo de Guadua angustifolia Kunth: Una contribución al desarrollo forestal del eje cafetero colombiano” financiado por COLCIENCIAS y desarrollado por los grupos de investigación en Gestión de Agroecosistemas Tropicales Andinos (GATA), biotecnologia de productos naturales (GBPN) y Procesos de Manufactura y Diseño de Maquinas (PMDM) y, por otra parte, a partir de los resultados obtenidos por el grupo de investigación en estructuras de la Universidad de los Andes, en ensayos desarrollados en el año 2009. También se ha hecho uso de resultados aportados por la Ingeniera Francesca Parotti, resultado de su trabajo “Il bambù nelle construzioni: Analisi Sperimentali e Caratterizzazione” desarrollado en el año 2003. Se dispuso en total de 984 resultados llevados a cabo sobre probetas con contenidos de humedad mayores a 30 % y edades entre dos y seis años. Los resultados de los valores de los factores parciales y el valor correspondiente de resistencia a usar en el diseño, así como los valores a usar en el diseño según la norma ISO 22156 y los factores sugeridos por el manual LRFD para construcción con madera para los mismos resultados de resistencia se presentan con el propósito de poder llevar a cabo la comparación entre los diferentes resultados de la Tabla 12 a la Tabla 14. En esta ocasión no se presentan los valores de resistencia sugeridos por la NSR-10 ya que los mismos corresponden a contenidos de humedad de 12 %, es decir para Guadua seca.

La dispersión de los resultados para Sobrebasa hizo imposible que el algoritmo usado en el presente estudio arrojara un resultado de factor de reducción de resistencia para esta parte. Sin embargo, los resultados de Sobrebasa se han considerado en los resultados de toda la muestra. Debido a que no se reportó la parte para algunos resultados, la sumatoria del número de probetas utilizadas en el análisis por parte es significativamente menor al número de probetas utilizadas en el análisis para toda la muestra independiente de la parte.

Tabla 12: Resultados esfuerzos de compresión para toda la muestra independiente de la parte. Probetas húmedas.


Valor sugerido por ISO [Mpa] 5.55Factor de reducción de resistencia según manual LRFD de maderas 0.90Valor sugerido por el manual LRFD de maderas [Mpa] 28.00Factor de reducción de resistencia según el presente trabajo 0.50Valor sugerido por el presente trabajo [Mpa] 15.56


53

Tabla 13: Resultados esfuerzos de compresión cepa. Probetas húmedas.



Tabla 14: Resultados esfuerzos de compresión basa. Probetas húmedas.



Beta

Se observan valores medios de la resistencia inferiores en todos los casos a aquellos encontrados para guadua seca, lo cual es coherente con los resultados obtenidos por otros autores y lo señalado en la NSR-10 en donde se penaliza la resistencia del material para contenidos de humedad superiores al 12%.

Se observa un impacto en los resultados de los factores de resistencia debido al aumento en la humedad de los especímenes. Los resultados indican que la mayor humedad de las probetas no solo ocasiona una menor resistencia sino una mayor dispersión de los resultados.

Llama la atención que los valores de resistencia encontrados en el presente estudio para probetas húmedas sean superiores a los que la NSR-10 reporta para


54

contenidos de humedad del 12% (14 MPa) en su numeral G.12.7.3. El valor sugerido por la norma colombiana es razonable si se permite su uso sin la aplicación de los coeficientes de modificación por contenido de humedad contemplados en la Tabla G.12.7-5 del reglamento citado.

Por su parte, el valor de diseño obtenido por las recomendaciones ISO corresponde a la tercera parte del valor de diseño sugerido por el presente trabajo, siendo nuevamente excesivamente conservador.

El valor del factor de reducción de resistencia para probetas húmedas sometidas a esfuerzos de compresión es sustancialmente más bajo que el especificado por el manual LRFD para maderas. Sin embargo, debe recordarse que el manual LRFD contempla el uso de un factor de corrección para elementos de humedades elevadas, lo cual reduciría la diferencia entre el valor sugerido por el presente estudio y aquél propuesto por la norma americana.

Los valores medios de resistencia para cepa y basa son equivalentes. Sin embargo, el menor valor del factor de reducción de resistencia sugerido para la cepa implica que en términos prácticos se estaría usando una resistencia de diseño menor para la cepa que para la basa de usarse los factores de resistencia aquí sugeridos. Este resultado nuevamente apoya la idea de establecer factores según la parte del tallo.

6.3 PROBETAS EN ESTADO HÚMEDO (CONTENIDO DE HUMEDAD ≥ 30 %) SOMETIDAS A CORTE

Los resultados presentados en esta sección han sido obtenidos a partir del trabajo llevado a cabo en la Universidad Tecnológica de Pereira en desarrollo del proyecto “Tecnologías para definir la madurez del culmo de Guadua angustifolia Kunth: Una contribución al desarrollo forestal del eje cafetero colombiano” financiado por COLCIENCIAS y desarrollado por los grupos de investigación en Gestión de Agroecosistemas Tropicales Andinos (GATA), biotecnologia de productos naturales (GBPN) y Procesos de Manufactura y Diseño de Maquinas (PMDM) y, por otra parte, a partir de los resultados obtenidos por el grupo de investigación en estructuras de la Universidad de los Andes, en ensayos desarrollados en el año 2009. Se dispuso en total de 924 resultados de probetas con contenidos de humedad mayores a 30 % y edades entre dos y seis años. Los valores de los factores parciales y el valor correspondiente de resistencia a usar en el diseño, así como los valores a usar en el diseño según la norma ISO 22156 y los factores sugeridos por el manual LRFD para construcción con madera para los mismos


55

resultados de resistencia se presentan de la Tabla 15 a la Tabla 18 con el propósito de poder llevar a cabo la comparación entre los diferentes resultados. En esta ocasión no se presentan los valores de resistencia sugeridos por la NSR-10 ya que los mismos corresponden a contenidos de humedad de 12 %, es decir para Guadua seca.

La dispersión de los resultados para toda la muestra hizo que el algoritmo solo pudiera calcular el factor de resistencia para un factor de confiabilidad máximo de 1.5, es decir, para una probabilidad de falla de 6,68%. Debido a que no se reportó la parte para algunos resultados, la sumatoria del número de probetas utilizadas en el análisis por parte es significativamente menor al número de probetas utilizadas en el análisis para toda la muestra independiente de la parte.

Tabla 15: Resultados esfuerzos de corte para toda la muestra independiente de la parte. Probetas húmedas.



Tabla 16: Resultados esfuerzos de corte cepa. Probetas húmedas.



Beta


56

Tabla 17: Resultados esfuerzos de corte basa. Probetas húmedas.



Beta

Tabla 18: Resultados esfuerzos de corte sobrebasa. Probetas húmedas.



Beta

La imposibilidad de calcular el factor de reducción de resistencia para un índice de confiabilidad de 3 en el caso de los resultados para toda la muestra implica que se tiene una dispersión muy grande de los resultados de compresión que deberá manejarse con cautela. A pesar de este hecho, sí fue posible determinar los factores de reducción de resistencia para un índice de confiabilidad de 3 para los resultados por parte. El hecho de que se hayan podido calcular los factores de resistencia por parte señala que se deben revisar los procedimientos de ensayo desarrollados en la Universidad Tecnológica de Pereira y en la Universidad de los Andes ya que cabe la posibilidad de que diferentes procedimientos de ensayo hayan llevado a resultados de resistencia que sean la causa de que se puedan calcular los factores para los resultados por separado para cada institución (en el análisis por parte solo se incluyeron los resultados de la Universidad de los Andes


57

ya que solo de estos resultados se disponía la parte del tallo) y no para los datos reportados en conjunto.

Se ha llegado a otro resultado que no se esperaba en el presente trabajo y es que los factores de reducción de resistencia reportados por parte son superiores a los sugeridos por el manual LRFD para construcción en madera en el caso de la cepa y la sobrebasa y son muy cercanos en el caso de la basa. El resultado puede deberse a la no existencia de fibras en sentido tangencial para la Guadua Angustifolia Kunth que permiten la obtención de resultados más homogéneos frente a la madera que sí tiene fibras tangenciales que pueden generar una mayor dispersión de los resultados.

El valor sugerido por la NSR-10 como resistencia al corte de 1.2 MPa parece excesivamente bajo (corresponde aproximadamente a la cuarta parte del valor sugerido por el presente trabajo). La diferencia es más significativa si se tiene en cuenta que los resultados del esfuerzo de corte encontrados en el presente trabajo corresponden a probetas húmedas (cuyas resistencias se espera sean menores), mientras que los reportados por la NSR-10 corresponden a una humedad del 12%.

También para los resultados del esfuerzo de corte se observa una mayor resistencia para la sobrebasa, seguida por la basa y la cepa en ese orden, confirmando los resultados obtenidos en otras investigaciones.

6.4 FLEXIÓN PROBETAS EN ESTADO HÚMEDO (CONTENIDO DE HUMEDAD ≥ 30 %)

Los resultados presentados en esta sección han sido obtenidos a partir del trabajo que está siendo desarrollado en la Universidad Nacional de Bogotá en cabeza de la profesora Caori Patricia Takeuchi y, por otra parte, a partir de los resultados obtenidos por el grupo de investigación en estructuras de la Universidad de los Andes en ensayos desarrollados en el año 2009. Se dispuso en total de 174 resultados llevados a cabo sobre probetas con contenidos de humedad mayores a 30 % y edades entre dos y seis años. Los resultados de los valores de los factores parciales y el valor correspondiente de resistencia a usar en el diseño, así como los valores a usar en el diseño según la norma ISO 22156 y los factores sugeridos por el manual LRFD para construcción con madera para los mismos resultados de resistencia se presentan de la Tabla 19 a la Tabla 22 con el propósito de poder llevar a cabo la comparación entre los diferentes resultados. En esta ocasión no se presentan los valores de resistencia sugeridos por la NSR-10 ya que los mismos corresponden a contenidos de humedad de 12 %, es decir para Guadua seca.


58

Debido a que no se reportó la parte para algunos resultados, la sumatoria del número de probetas utilizadas en el análisis por parte es significativamente menor al número de probetas utilizadas en el análisis para toda la muestra independiente de la parte.

Tabla 19: Resultados esfuerzos de flexión para toda la muestra independiente de la parte. Probetas húmedas.



Tabla 20: Resultados esfuerzos de flexión Cepa. Probetas húmedas.




59

Tabla 21: Resultados esfuerzos de flexión Basa. Probetas húmedas.



Tabla 22: Resultados esfuerzos de flexión Sobrebasa. Probetas húmedas.



Beta

Se observa una mayor dispersión de los resultados a flexión, representados en unos valores de los factores de resistencia menores a los obtenidos para otras solicitaciones. Parte de la dispersión de los resultados puede estar asociada a la dificultad de la realización de los ensayos de flexión; específicamente, al hecho de que en los ensayos a flexión los puntos de aplicación de las cargas varían de un ensayo a otro levemente debido a que las cargas deben aplicarse sobre los nudos de la guadua. Otro factor que afecta los resultados es la diferencia de diámetros presente a lo largo del tallo de la guadua y que impide el cálculo de los esfuerzos de forma apropiada.

Nuevamente, los valores encontrados mediante la aplicación del procedimiento sugerido por la norma ISO 22156 son significativamente más bajos que aquellos encontrados en el presente trabajo implicando que también para flexión la norma


60

ISO presenta resultados excesivamente conservadores para usar en el diseño. El valor de resistencia a usar en el diseño sugerido por la Norma Colombiana Sismo-Resistente para humedades de los elementos de 12% (15 MPa) equivale a la cuarta parte, en el peor de los casos, de la resistencia sugerida para usar en el diseño por el presente trabajo. Diferencia que es mayor si se tiene en cuenta que la norma colombiana especifica ese valor para probetas secas, mientras que los resultados del presente trabajo se refieren a resultados de probetas húmedas. Se llama la atención sobre los valores de resistencia extremadamente bajos que impone la norma colombiana para trabajar con el material.

La dispersión de los resultados para flexión genera que se obtengan valores del factor de resistencia para la guadua menores a los sugeridos por el manual LRFD para maderas. Este resultado es consistente con los menores valores del factor de reducción para compresión y tensión frente a aquellos valores sugeridos por el citado manual.

Finalmente, se observa también para esfuerzos de flexión un mejor comportamiento de la sobrebasa frente a la basa y la cepa, resultado consistente en relación a la literatura que ha investigado el tema.

6.5 RESUMEN

Los valores de esfuerzos promedio de resistencia y los factores de reducción de resistencia correspondientes a solicitaciones de compresión, corte y flexión a usar en el diseño estructural con Guadua Angustifolia Kunth sugeridos en el presente trabajo se presentan en la Tabla 8. Estos resultados se obtuvieron a partir de especímenes con humedades mayores al 30%. Su uso es recomendable debido a que son resultados que están del lado de la seguridad ya que se ha visto que los especímenes húmedos presentan menores resistencias y mayores dispersiones en los resultados castigando el factor de reducción y resistencia. Tener resultados de especímenes en condición húmeda es importante adicionalmente para tener en cuenta el hecho de que habrá estructuras en Guadua Angustifolia Kunth que se construirán en medios saturados para los cuales el contenido de humedad a la que se estabilizan los elementos estructurales puede ser elevado.

A pesar de que los resultados de resistencia presentados en el presente trabajo son conservadores, son varias veces superiores a los sugeridos por la Norma Sismo-Resistente Colombiana y los encontrados al aplicar el procedimiento sugerido por la norma ISO 22156. Los valores de resistencia especificados por estas normas pueden estar desincentivando el uso del material al reconocerle un


61

potencial muy bajo, generando desconfianza entre aquellos que podrían estar dispuestos a desarrollar proyectos de Guadua Angustifolia Kunth y aumentando los costos de los proyectos de manera innecesaria.

Los resultados del presente trabajo muestran que si bien en general la Guadua Angustifolia Kunth presenta una mayor variabilidad en sus resultados de resistencia frente a la variabilidad que presenta la madera, las resistencias sugeridas por las normas vigentes para usar en el diseño son extremadamente conservadoras.

Tabla 23: Resumen esfuerzos promedio y factores de resistencia esfuerzos de compresión paralela, corte y flexión

Todos Cepa Basa Sobrebasa Todos Cepa Basa Sobrebasa Todos Cepa Basa SobrebasaEsfuerzo promedio de resistencia [Mpa]

31 37 37 - 7 7 8 8 80 92 104 110

Factor de reducción de resistencia

0.5 0.65 0.7 - 0.6 0.8 0.7 0.8 0.45 0.6 0.55 0.6

Factor de Confiabilidad asociado

3 3 3 - 1.5 3 3 3 3 3 3 3

Probabilidad de falla asociada [%]

0.135 0.135 0.135 - 6.68 0.135 0.135 0.135 0.135 0.135 0.135 0.135

COMPRESIÓN PARALELA FLEXIÓNCORTE

Conclusiones

62

7. CONCLUSIONES

1. El análisis de Primer Orden y Segundo Momento aplicado a la información estadística usada en el presente trabajo arrojó los factores de reducción de resistencia para usar en el diseño estructural con elementos de Guadua Angustifolia Kunth que se presentan en el numeral 6.5 del presente trabajo.

2. Es deseable establecer factores de reducción de resistencia independientes para cada parte del tallo de la Guadua.

3. Los factores de reducción de resistencia determinados por el presente trabajo implican trabajar con resistencias de diseño mayores a las que se obtienen haciendo uso de las metodologías sugeridas por las normas ISO 22156 y NSR-10 para la misma información estadística.

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Anexo A

76

ANEXO A: TABLA RESISTENCIA TODAS LAS ESPECIES

Anexo A

77

7.1 COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA

Anexo A

78

Anexo A

79

Anexo A

80

Anexo A

81

Anexo A

82

Anexo A

83

7.2 COMPRESIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA

Anexo A

84

7.3 COMPRESIÓN RADIAL

Anexo A

85

7.4 TENSIÓN PARALELA A LA FIBRA

Anexo A

86

Anexo A

87

Anexo A

88

Anexo A

89

Anexo A

90

Anexo A

91

Anexo A

92

7.5 TENSIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA

Anexo A

93

7.6 FLEXIÓN

Anexo A

94

Anexo A

95

Anexo A

96

Anexo A

97

Anexo A

98

Anexo A

99

Anexo A

100

Anexo A

101

Anexo A

102

Anexo A

103

7.7 CORTE PARALELO

Anexo A

104

Anexo A

105

Anexo A

106

Anexo A

107

Anexo A

108

Anexo B

109

1.1 COMPRESIÓN PARA TODA LA MUESTRA INDEPENDIENTE DE LA PARTE. PROBETAS SECAS

Distribution: Lognormal

Log likelihood: -3142.01

Domain: 0 < y < Inf

Mean: 56.2217 Variance: 102.554

Parameter Estimate Std. Err.

mu 4.01334 0.0061398

sigma 0.178688 0.00434535

Estimated covariance of parameter estimates:

mu sigma

mu 3.76972e-005 -9.63766e-019

sigma -9.63766e-019 1.8882e-005

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Esf

uerz

o [M

Pa]

Compresión seco

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Figura 21: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo).

ANEXO B: RESULTADOS DETALLADOS

Anexo B

110



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 50.364

Variance: 78.3148


mu 3.90407 0.0122389

sigma 0.174378 0.00868638


mu sigma

mu 0.000149791 -1.87744e-018

sigma-1.87744e-018 7.54533e-005

1.2 COMPRESIÓN PARA CEPA. PROBETAS SECAS

30

40

50

60

70

80

90

Esf

uerz

o [M

Pa]

Compresión Cepa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Figura 22: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de compresión para Cepa. Probetas secas.

Anexo B

111

Figura 23 Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de compresión para Basa. Probetas secas.

1.3 COMPRESIÓN BASA. PROBETAS SECAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 56.7463

Variance: 92.259


mu 4.02447 0.00899663

sigma 0.168071 0.00637529


mu sigma

mu 8.09394e-005 -1.207e-018

sigma-1.207e-018 4.06444e-005

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

Esf

uerz

o [M

Pa]

Compresión Basa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

112

Figura 24: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de compresión para Sobrebasa. Probetas secas.

1.4 COMPRESIÓN SOBREBASA. PROBETAS SECAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 59.6212

Variance: 91.0813


mu 4.07536 0.00926083

sigma 0.15906 0.00656511


mu sigma

mu 8.5763e-005 1.90796e-018

sigma 1.90796e-018 4.31007e-005

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Esf

uerz

o [M

Pa]

Compresión Sobrebasa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

113

1.5 COMPRESIÓN PARA TODA LA MUESTRA INDEPENDIENTE DE LA PARTE. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 31.1142

Variance: 93.8774


mu 3.39139 0.00969837

sigma 0.304226 0.00686301


mu sigma

mu 9.40583e-005 1.75677e-018

sigma 1.75677e-018 4.71009e-005

10

20

30

40

50

60

70

Esf

uerz

o [M

Pa]

Compresión

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Beta

Fac

tore

s

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Figura 25: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Probetas secas. Esfuerzos de compresión para toda la muestra independiente de la parte. Probetas húmedas.

Anexo B

114

Figura 26: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de compresión Cepa. Probetas húmedas.

1.6 COMPRESIÓN CEPA. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 36.8111

Variance: 40.4637


mu 3.59109 0.0289947

sigma 0.171535 0.0209563


mu sigma

mu 0.00084069 -1.89457e-019

sigma -1.89457e-019 0.000439166

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Esf

uerz

o (M

Pa)

Cepa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

115

Figura 27: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de compresión Basa. Probetas húmedas.

1.7 COMPRESIÓN BASA. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 36.7395

Variance: 90.2508


mu 3.57149 0.0407375

sigma 0.254406 0.0293762


mu sigma

mu 0.00165955 -5.49301e-018

sigma-5.49301e-018 0.000862964

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Esf

uerz

o (M

Pa)

Basa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

116

Figura 28: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de corte para toda la muestra independiente de la parte. Probetas húmedas.

1.8 CORTE PARA TODA LA MUESTRA INDEPENDIENTE DE LA PARTE. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 7.44003

Variance: 16.0209


mu 1.87978 0.0165863

sigma 0.504179 0.0117378


mu sigma

mu 0.000275105 -5.18085e-019

sigma -5.18085e-019 0.000137776

-5

0

5

10

15

20

25

30

Esf

uerz

o [M

Pa]

Corte paralelo

1 1.50.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Beta

Fac

tore

s

1 1.50.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

117

Figura 29: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de corte Cepa. Probetas húmedas.

1.9 CORTE CEPA. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 7.35824

Variance: 0.717938


mu 1.98923 0.0196833

sigma 0.114773 0.0142358


mu sigma

mu 0.000387433 -9.05274e-019

sigma -9.05274e-019 0.000202657

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Esf

uerz

o (M

Pa)

Cepa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

118

Figura 30: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de corte Basa. Probetas húmedas.

1.10 CORTE BASA. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 7.8083

Variance: 1.93014


mu 2.0396 0.0302766

sigma 0.176541 0.0218972


mu sigma

mu 0.000916669 1.76611e-018

sigma 1.76611e-018 0.000479489

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Esf

uerz

o (M

Pa)

Basa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

119

Figura 31: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de corte Sobrebasa. Probetas húmedas.

1.11 CORTE SOBREBASA. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 7.99371

Variance: 1.1463


mu 2.06976 0.0235718

sigma 0.133342 0.0170727


mu sigma

mu 0.000555628 -8.49461e-020

sigma -8.49461e-020 0.000291477

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Esf

uerz

o (M

Pa)

Sobrebasa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

120

Figura 32: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de flexión para toda la muestra independiente de la parte. Probetas húmedas.

1.12 FLEXIÓN PARA TODA LA MUESTRA INDEPENDIENTE DE LA PARTE. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 79.8787

Variance: 724.087


mu 4.32676 0.024855

sigma 0.32786 0.0176514


mu sigma

mu 0.000617772 -4.31002e-019

sigma -4.31002e-019 0.000311572

0

50

100

150

200

Esf

uerz

o [M

Pa]

Flexión

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Beta

Fac

tore

s

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

121

Figura 33: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de Flexión cepa. Probetas húmedas.

1.13 FLEXIÓN CEPA. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 91.6946

Variance: 575.267


mu 4.48537 0.0417325

sigma 0.257256 0.0301096


mu sigma

mu 0.0017416 4.42865e-018

sigma 4.42865e-018 0.000906585

140

60

80

100

120

140

160

180

200

Esf

uerz

o (M

Pa)

Cepa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

122

Figura 34: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de Flexión basa. Probetas húmedas.

1.14 FLEXIÓN BASA. PROBETAS HÚMEDAS



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 104.071

Variance: 759.243


mu 4.6112 0.0416801

sigma 0.260292 0.030056


mu sigma

mu 0.00173723 3.31225e-018

sigma 3.31225e-018 0.000903362

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Esf

uerz

o (M

Pa)

Basa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

Anexo B

123

Figura 35: Gráfico Box-Whisker para eliminar datos extremos (arriba). Factores de carga y resistencia para diferentes valores del factor de confiabilidad y relaciones carga viva/carga muerta (centro). Factores de resistencia para factores de carga viva y carga muerta de 1.6 y 1.2 respectivamente (abajo). Esfuerzos de Flexión sobrebasa. Probetas húmedas.



Domain: 0 < y < Inf

Mean: 109.909

Variance: 738.978


mu 4.66996 0.0406119

sigma 0.243672 0.0293346


mu sigma

mu 0.00164933 1.32796e-017

sigma 1.32796e-017 0.00086052

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Esf

uerz

o (M

Pa)

Sobrebasa

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Beta

Fac

tore

s

1.15 FLEXIÓN SOBREBASA. PROBETAS HÚMEDAS

Anexo C

124

ANEXO C: ALGORITMO USADO EN MATLAB

% Función para encontrar los factores de mayoración de carga viva y muerta, % y de reducción de la resistencia. %Se asume no correlación entre las variables de resistencia, carga viva y carga muerta. %Paramentros de entrada: %lad: Relación entre los valores medios de la carga viva y muerta %Beta: índice de confiabilidad deseado. %Función de estado límite: %r-l-d=0 function r = factores(lad,beta) mur= 59.6212; %Media de la resistencia encontrada por ajuste de los datos m=[mur,mur/(lad+1)*lad,mur/(lad+1)]; %Determinación de los valores medios de carga y resistencia xo=m; %Determinación del punto inicial de diseño e=1; x=xo; while e>0.001 mup= 4.07536; sigmap= 0.15906; %Parámetros equivalentes resistencia (muer,sigmaer): sigmaer=1/lognpdf(x(1),mup,sigmap)*normpdf(norminv(logncdf(x(1),mup,sigmap),0,1),0,1); muer = x(1)-sigmaer*(norminv(logncdf(x(1),mup,sigmap),0,1)); %Parámetros equivalentes para la carga viva (muel,sigmael): sigmael=1/evpdf(x(2),m(2),m(2)*.25)*normpdf(norminv(evcdf(x(2),m(2),m(2)*.25),0,1)); muel = x(2)-sigmael*(norminv(evcdf(x(2),m(2),m(2)*.25),0,1)); %Vector columna A: A=[-1*sigmaer,1*sigmael,1*m(3)*1.05*.1]';

Anexo C

125

%Vector de cosenos direccionales alfa: alfa=A/(A'*A)^(1/2); %Determinación del nuevo punto de diseño en el espacio transformado: u=beta*alfa; %Determinación de los valores reales de diseño: x(1)=muer+u(1)*sigmaer; x(2)=x(1)/(lad+1)*lad; x(3)=x(1)/(lad+1); %Corrección de las medias de la carga viva y muerta: m(2)=x(2)/(1+beta*alfa(2)*0.25); m(3)=x(3)/(1+beta*alfa(3)*0.1)/1.05; m; %Error: e=((x-xo)'*(x-xo))^(1/2); xo=x; end r=x./m; % Resultado sin corrección por factores de carga r=[(1.6*m(2)+1.2*m(3))/m(1),1.6,1.2]; %Corrección para factores de carga de 1.6 y 1.2