PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: quinto Duración: 2 horas pedagógicasI. TÍTULO DE LA SESIÓN

Órbitas circulares y elípticas

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES

DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.

Matematiza situaciones.

Organiza datos a partir de situaciones y los expresa de forma algebraica para formular modelos analíticos relacionados a la circunferencia, la elipse y la parábola.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Justifica la obtención de la circunferencia, la elipse y la parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio (20 minutos): El docente da la bienvenida a los estudiantes y presenta la situación significativa:

El docente pregunta:

Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones y responden a las interrogantes. El docente organiza la información para luego contrastarla al final después del desarrollo de las actividades.

El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el

1. ¿Qué tipo de trayectorias describen los satélites de un GPS? 2. ¿A qué figuras geométricas corresponden?3. ¿Cómo podríamos obtener de manera concreta dichas

secciones geométricas?

Muchas veces, cuando viajamos y llegamos a lugares nunca antes vistos, nos preguntamos: ¿Dónde estamos? Hasta hace poco, tener un mapa ayudaba mucho, pero ahora, con el avance de la tecnología utilizamos el Sistema de Posicionamiento Global o GPS.Los 24 satélites del sistema GPS están colocados en órbitas de alrededor de 3,75 veces el radio de la Tierra. Con las señales provenientes de los tres satélites, un receptor GPS -que puede ser una pequeña unidad portátil de mano- puede triangular su posición sobre la superficie de la Tierra en un radio de 30 metros. Los satélites están dispuestos en seis planos orbitales con cuatro satélites en cada plano.

UNIDAD 7NÚMERO DE SESIÓN

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logro de los propósitos: -La obtención de las secciones cónicas a partir de cortes transversales, longitudinales y oblicuos a una zanahoria. -El reconocimiento de su característica y modelos matemáticos.

El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

Desarrollo (60 minutos):

Los estudiantes leen la información presentada en el anexo 1 (ficha informativa), esta lectura permitirá que los estudiantes desarrollen las actividades propuestas en el anexo 2.

Los estudiantes desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 2). Con la ayuda de la ficha informativa (anexo 1) y del docente, los estudiantes responden las preguntas: Identifican la línea recta y la diferente trayectoria que realizan los satélites. En grupo, organizan la información en un cuadro de doble entrada:

RECTA CIRCUNFERENCIA ELIPSE PARÁBOLA

Y = mx + b r2= x2 + y2 x2

a2 + y2

b2 = 1Y2 = 4px

Establecen las diferencia entre cada una de las formas e identifican los modelos matemáticos de cada una de ellas.

Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 2) Cada equipo coloca sobre la mesa los materiales de trabajo solicitados en la clase anterior.

Con la ayuda de la ficha de trabajo, realizan cortes horizontales, verticales y diagonales a una zanahoria.

Los estudiantes colocan las huellas de cada corte en hojas bond; luego, la delinean con un plumón delgado. Colocan los nombres correspondientes y describen las características de cada una de ella. Cada grupo coloca sus trabajaos a modo de mural.

Un integrante de cada grupo explica el tipo de corte realizado para cada caso. Los estudiantes, con la ayuda del docente, llegan a conclusiones generales con respecto a

las secciones cónicas.

Circunferencia Elipse Parábola

Es la sección producida por un plano de corte perpendicular al eje.

Es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano de corte oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme -con el mismo- un ángulo mayor que el que forman el eje y la generatriz.

La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano de corte oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

Cierre (10 minutos): Los estudiantes, por equipo, responden a las siguientes preguntas:

¿Por qué es importante el estudio de las secciones cónicas? ¿En qué otras situaciones se puede apreciar la presencia de las secciones cónicas?

Un integrante de cada equipo presenta sus ejemplos ilustrativos y los argumenta. El docente, con la ayuda de los estudiantes, llegan a las siguientes conclusiones:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase nos ayuda a entender la aplicación de las secciones cónicas en situaciones cotidianas?

Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que:

-En casa, con la ayuda de una linterna encendida y ubicada frente a un papelógrafo, experimenten diferentes posiciones e identifiquen algunas secciones cónicas. Realizar su gráfico respectivo.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZARRecursos para el docente:- Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima: autor.

- Las curvas cónicas son importantes en astronomía. Según la ley de la gravitación universal, los cuerpos describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas, describen elipses; si se alejan demasiado, describen parábolas.

- Las curvas cónicas también son de gran utilidad en la aerodinámica y en su aplicación industrial ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.

Anexo 1. Ficha informativa: secciones cónicasLas figuras cónicas se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. Denominamos simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. Las diferentes posiciones de dicho plano determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. La primera Ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas es que estos siguen órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy probable que Newton no hubiese podido descubrir su famosa Ley de la Gravitación Universal de no haber conocido ampliamente la geometría de las elipses.a) Elipse: La elipse es la sección producida en una superficie cónica de

revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme -con el mismo- un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. α < β <90º

La elipse es una curva cerrada. El modelo matemático de la elipse con centro en el origen:

b) Circunferencia: La circunferencia es un caso particular de elipse. β = 90°

El modelo matemático de la circunferencia con centro en el origen: r2= x2 + y2

c) Parábola: La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. α = β

La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.El modelo matemático de una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje

coincide con el de ordenadas, es:

d) Hipérbola: La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica. α>βLa hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas. El modelo matemático de una hipérbola con centro en el origen.

Información extraída de: http://goo.gl/EHTCTt http://goo.gl/kfXXnT

Anexo 2. Ficha de trabajo Propósito: identificar secciones cónicas a partir de cortes a una zanahoria. INTEGRANTES:

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Actividad 1. Lee la ficha informativa (anexo 1). Luego, responde las preguntas:

1. Responde las siguientes preguntas: ¿Qué tipo de trayectorias describen los satélites de un GPS? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Organiza la información en un cuadro de doble entrada e identifica los diferentes modelos matemáticos.

Recta Circunferencia Elipse Parábola

Y = mx + b

Actividad 2. Realiza cortes a un cono (representado por la zanahoria) según se te indique, e identifica las secciones cónicas correspondientes. Luego, dibújalas.

1. Coloca la zanahoria sobre una superficie plana. Realiza los siguientes cortes:a) Con la ayuda de una cuchilla realiza un corte longitudinal a la zanahoria, tal como se indica

en la imagen. Luego, coloca la sección de corte sobre una cartulina blanca, presiona para dejar la huella y delinea:

Reproduce el dibujo obtenido:

b) Con la ayuda de una navaja realiza un corte en diagonal a la zanahoria, tal como se indica en la imagen. Luego, coloca la sección de corte sobre una cartulina blanca, presiona para dejar la huella y delinea:

Reproduce el dibujo obtenido:

c) Con la ayuda de una navaja realiza un corte a la zanahoria, en diagonal y paralelo a la generatriz, tal como se aprecia en la imagen. Luego, coloca la sección de corte sobre una cartulina blanca, presiona para dejar la huella y delinea:

Reproduce el dibujo obtenido:

2. Responde las siguientes preguntas:

a. ¿Qué figura geométrica se obtuvo con el corte longitudinal realizado a la zanahoria? ¿Cómo lo describirías?

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b. ¿Qué figura geométrica se obtuvo con el corte diagonal realizado a la zanahoria? ¿Cómo lo describirías?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ¿Qué figura geométrica se obtuvo con el corte en diagonal y paralelo a la generatriz realizado a la zanahoria? ¿Cómo lo describirías?

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