Upload
vida
View
116
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Bab 2 Hukum Gauss. TEL 2203. Abdillah , S.Si , MIT. Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau. Tujuan. Mahasiswa memahami : Fluks listrik Hukum Gauss Muatan pada Konduktor. Permukaan Tertutup. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan TeknologiUIN Suska Riau
Abdillah, S.Si, MIT
TEL 2203
Bab 2Hukum Gauss
Tujuan
Mahasiswa memahami:
1.Fluks listrik
2.Hukum Gauss
3.Muatan pada Konduktor
Permukaan Tertutup
Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan khayal yang mencakup muatan netto
Untuk menentukan kandungan kotak tsb, Anda hanya perlu mengukur medan listrik E pada permukaan tertutup
E
E q + E
E
Fluks Listrik
Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup.
Arah fluks listrik bergantung pada tanda muatan netto.
Muatan di luar permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.
Ukuran permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.
Menghitung Fluks Listrik
Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai:
E = EA
Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos , dimana adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga:
E = EA cos
Menghitung Fluks Listrik
Jika medan listrik E tidak homogen tetapi berubah dari titik ke titik pada luas A, maka fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen tegak lurus dari E, yang diintegralkan pada sebuah permukaan.
E = ∫ E cos dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA
Contoh Soal
Fluks listrik melalui sebuah cakram Sebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuan normal n terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 2,0 x 103 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui cakram jika: a) membentuk sudut 30o? b) tegak lurus terhadap medan listrik? c) sejajar dengan medan listrik?
Penyelesaian
Diketahui : r = 0,10 m; E = 2,0 x 103 N/C
Ditanya : E jika a) =30o b) =90o c) =0o
Jawab : Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2
a)
b)
c)
Contoh Soal
Fluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan titik positif q = 3,0 μC dikelilingi oleh sebuah bola dengan jari-jari 0,20 m yang berpusat pada muatan itu. Carilah fluks listrik yang melalui bola yang ditimbulkan muatan itu
Diketahui : r = 0,20 m; q = 3,0 μC Ditanya : E = ?Jawab : Besar E pada setiap titik adalah:
Fluks total yang keluar dari bola itu adalah:
Penyelesaian
Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan itu, dibagi o.
E = ∮ E · dA = Qtercakup o
Qtercakup = q1 + q2 + q3 + …
E = ∮ E cos dA = ∮ E⊥dA = ∮ E · dA
Selanjutnya
Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb.
E = EA = 1 q (4R2) = q
4o R2 o
Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang yang dicakup oleh bola itu
Perhatian
Permukaan tertutup dalam hukum Gauss adalah permukaan khayal
Tidak perlu ada sebuah objek material pada permukaan itu
Permukaan tertutup disebut juga permukaan Gaussian
Aplikasi Hukum Gauss
Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:
1.Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut.
2.Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor.
Fakta yang Mengagumkan
Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin mengetahui medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta yang mengagumkan:
Bila muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan berada dalam keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada permukaan, bukan di bagian dalam material tersebut.
Strategi Penyelesaian Soal
Hukum GaussJika mencari medan di titik tertentu, maka letakkan
titik itu pada permukaan Gaussian
Jika distribusi muatan memiliki simetri silinder atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentris
Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E⊥= 0 dan integral pada permukaan itu adalah nol
Jika E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan, maka integral itu adalah nol
Muatan pada Konduktor
Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di dalam rongga (Gambar c)?
Contoh Soal
Sebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang diisolasi dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan pada permukaan sebelah dalam dan sebelah luar konduktor?
Karena muatan dalam rongga adalah q = -5 nC, maka muatan pada permukaan sebelah dalam harus sama dengan –q = +5 nC.
Konduktor mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3 nC) – (+5 nC) = -2 nC pada permukaan konduktor sebelah luar.
Penyelesaian
Menguji Hukum Gauss
Eksperimen ember es Faraday ini memastikan berlakunya hukum Gauss dan hukum Coulomb.
Eksperimen
Generator elektrostatik Van de Graaff digunakan sebagai akselerator partikel bermuatan.
Medan di Permukaan Konduktor
Jika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥adalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah E⊥A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah, sehingga dari hukum Gauss:
E⊥A = A dan E⊥ = 0 0
Contoh Soal
Medan Listrik BumiBumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju pusat bumi. a) Berapakah kerapatan muatan permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan permukaan total bumi?
a) Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa adalah negatif.
b) Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan :
Q = 4(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2)
= -6,8 X 105 C
Penyelesaian
Tabel Medan Listrik (1)
BESAR MEDAN LISTRIK
E = 1 q
4o r2
E = 1 q
4o r2
E = 0
E = 1 2o r
E = 1 2o r
E = 0
DISTRIBUSI MUATAN
Muatan titik tunggal q
Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jari-jari R
Kawat tak berhingga, muatan per satuan panjang
Silinder konduksi tak berhingga dengan jari-jari R, muatan per satuan panjang
TITIK DALAM MEDAN LISTRIK
Jarak r dari q
Di luar bola, r > R
Di dalam bola, r < R
Di dalam bola, jarak r dari kawat
Di luar silinder, r > R
Di dalam silinder, r < R
Tabel Medan Listrik (2)
BESAR MEDAN LISTRIK
E = 1 Q
4o r2
E = 1 Qr
4o R3
E = 2o
E = o
DISTRIBUSI MUATAN
Bola pengisolasi padat dengan jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara homogen di seluruh volume
Lembaran muatan tak berhingga dengan muatan homogen per satuan luas
Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan, dengan kerapatan muatan permukaan + dan -
TITIK DALAM MEDAN LISTRIK
Di luar bola, r > R
Di dalam bola, r < R
Sebarang titik
Sebarang titik di antara kedua pelat
Soal Latihan
Selembar kertas yang luasnya 0,250 m2 diorientasikan sehingga normal ke lembar itu membentuk sudut sebesar 60o terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 14 N/C.
a) Carilah besar fluks listrik yang melalui lembar itu.b) Apakah jawaban a) tergantung bentuk lembar tersebut?c) Sudut berapakah yang menghasilkan fluks paling besar dan paling kecil?
Pekerjaan Rumah
Kerjakan Pertanyaan Diskusi no. 4 dan soal latihan no. 8 dan 11 pada bab 23 Young & Freedman.
Download materi handout Potensial Listrik dan baca sepintas bab 24 Young & Freedman sebelum kuliah.