Kαληµέρα, φίλε µου Aριθµέ · ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔÓ fiÚÔ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.ª ÔÚÂ›˜ Ó· ÙÔÓ

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë

9

¢È·‚¿˙ˆ Î·È ÁÚ¿Êˆ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙË˜ ‰È·‰Ô¯‹˜ ÛÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›· ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.ª·ı·›Óˆ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡.

√È Ì·ıËÙ¤˜ ÙË˜ ™Ùã Ù¿ÍË˜ ÙÔ˘ 64Ô˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏÂ›Ô˘ £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË˜, ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ Â˘Úˆ·˚ÎÔ‡ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ SOCRATES/COMENIUS, ·Ó·˙‹ÙËÛ·Ó ÛÙÔÈ¯Â›· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·Ó‹ÏÈÎÔ˘˜ ÂÚÁ·˙fiÌÂÓÔ˘˜ ÛÙËÓ∂ÏÏ¿‰·.

™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È Ù· ÛÙÔÈ¯Â›· Ô˘Û˘ÁÎ¤ÓÙÚˆÛ·Ó.

● ∆·ÍÈÓÔÌ‹ÛÙÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÛÂ ÔÌ¿‰Â˜, ·Ó¿ÏÔÁ·ÌÂ ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘˜.

(2„ËÊ›·) ...........................................................................................

(3„ËÊ›·) ...........................................................................................

(4„ËÊ›·) ...........................................................................................

..........................................................................................................

(5„ËÊ›·) ...........................................................................................

..........................................................................................................

● ™Â ÔÈÔÓ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ „ËÊ›Ô 2 ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË·Í›·;

● ¶fiÛ· ·È‰È¿ ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ·fi 15 ÂÙÒÓ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·Ó ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰·ÙÔ 1996;

● ¶fiÛÔÈ ¤ÊË‚ÔÈ 15-18 ÂÙÒÓ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·Ó ÛÂ ‚ÈÔÌË¯·Ó›Â˜;

● ™Â ÔÈÔÓ ÎÏ¿‰Ô ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·Ó ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·Ó‹ÏÈÎÔÈ;

● ™˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙË ÛËÌ·Û›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙËÓ ÂÍ·ÁˆÁ‹ Û˘ÌÂÚ·ÛÌ¿ÙˆÓ.

¡· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÙÂ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÚÈÎ‹ ÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ·ÎfiÏÔ˘ı· ÈÛÙÔÚÈÎ¿ ÁÂÁÔÓfiÙ·. ∞. √È ÚÒÙÔÈ Û‡Á¯ÚÔÓÔÈ √Ï˘ÌÈ·ÎÔ› ∞ÁÒÓÂ˜ 1896µ. ¢ÂÎ·¤ÍÈ ̄ ÚfiÓÈ· ÌÂÙ¿ ÙÔ˘˜ √Ï˘ÌÈ·ÎÔ‡˜ ∞ÁÒÓÂ˜ Á›ÓÂÙ·È Ô ∞ã µ·ÏÎ·ÓÈÎfi˜ fiÏÂÌÔ˜. °. ¢‡Ô ̄ ÚfiÓÈ· ÌÂÙ¿ ·Ú¯›˙ÂÈ Ô ∞ã ¶·ÁÎfiÛÌÈÔ˜ fiÏÂÌÔ˜, Ô˘ ‰È·ÚÎÂ› 4 ̄ ÚfiÓÈ·

(™ËÌÂÈÒÛÙÂ ÙËÓ ·Ú¯‹ Î·È ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘.)¢. ∏ Ï‹ÍË ÙÔ˘ ÔÏ¤ÌÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔÓ √‰˘ÛÛ¤· ∂Ï‡ÙË ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· ÛÂ ËÏÈÎ›· 7 ÂÙÒÓ. (™ËÌÂÈÒÛÙÂ ÙË

¯ÚÔÓÔÏÔÁ›· ÙË˜ Á¤ÓÓËÛ‹˜ ÙÔ˘.)


KÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

∞Ó‹ÏÈÎÔÈ ÂÚÁ·˙fiÌÂÓÔÈ ·Ó¿ ÙÔÌ¤· ··Û¯fiÏËÛË˜ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰·

∆ÔÌ¤·˜ ∞·Û¯fiÏËÛË˜∏ÏÈÎ›·

10-14 15-18°ÂˆÚÁ›·, ÎÙËÓÔÙÚÔÊ›· 3.053 22.798

AÏÈÂ›· 30 679√Ú˘¯Â›·- Ï·ÙÔÌÂ›· 32

µÈÔÌË¯·Ó›· 556 16.470

¢∂∏, ⁄‰ÚÂ˘ÛË, º. ∞¤ÚÈÔ 58

∫·Ù·ÛÎÂ˘¤˜ 273 8.857

∂ÌfiÚÈÔ 664 16.373

•ÂÓÔ‰Ô¯Â›·, ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈ· 199 8.074ªÂÙ·ÊÔÚ¤˜ 1.766

∆Ú¿Â˙Â˜ 448

ÕÏÏÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ 41 3.654

¶·ÚÔ¯‹ ̆ ËÚÂÛÈÒÓ 4.384

√ÈÎÈ·Îfi ÚÔÛˆÈÎfi 397

™À¡√§√ 4.816 83.989

¶ËÁ‹: ∂™À∂, ŒÚÂ˘Ó· ∂ÚÁ·ÙÈÎÔ‡ ¢˘Ó·ÌÈÎÔ‡, 1996

Kαληµέρα, φίλε µου Aριθµέ

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔÓ fiÚÔ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜. ªÔÚÂ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂÈ˜ ÌÂ ‰ÈÎ¿ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·;

™ËÌÂÈÒÛÙÂ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜

✒ TÔ ÌË‰¤Ó ˆ˜ „ËÊ›Ô ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌÔÓ¿‰Â˜ ÌÈ·˜ Ù¿ÍË˜. ❒ ❒

✒ AÓ¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 10 Î·È ÙÔ 40 ÙÔ „ËÊ›Ô 3 ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È 5 ÊÔÚ¤˜. ❒ ❒

✒ OÈ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È 9. ❒ ❒

EÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË

10

º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›√È ·ÚÈıÌÔ›: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 99, ..., 1000, ...Ï¤ÁÔÓÙ·È Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›.∫¿ıÂ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 0, Û¯Ë-Ì·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓfi ÙÔ˘, ÌÂ ÙËÓÚfiÛıÂÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 1.

°È· ÙË ÁÚ·Ê‹ fiÏˆÓ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰¤Î· „ËÊ›·: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.∆Ô ›‰ÈÔ „ËÊ›Ô, ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛÙÔÓ·ÚÈıÌfi, ‰ËÏÒÓÂÈ ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰ÂÎ¿‰Â˜, ÂÎ·ÙÔÓÙ¿‰Â˜,¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Î.Ï.

¡· ÁÚ·ÊÂ› ÌÂ „ËÊ›· Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÂÙ¿ ÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ· ‰ÂÎ·¤ÓÙÂ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ÂÓÓÈ·ÎfiÛÈ· ‰‡Ô.

§‡ÛË

∫¿ıÂ „ËÊ›Ô ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ∆Ô „ËÊ›ÔÌË‰¤Ó (0) ‰ÂÓ ‰È·‚¿˙ÂÙ·È, ·ÏÏ¿ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÁÈ· Ó· ÎÚ·Ù¿ Ù· ¿ÏÏ· „ËÊ›·ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ÙÔ˘˜ ı¤ÛË Î·È ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ ÏÂ›Ô˘Ó ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙË˜ ı¤ÛË˜ Ô˘Î·Ù¤¯ÂÈ.

™ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi ÙÚ›· „ËÊ›·, ÁÈ· ÏfiÁÔ˘˜Â˘ÎÔÏ›·˜ ÛÙËÓ ·Ó¿ÁÓˆÛË, ̄ ˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÌÂ Ì›· ÙÂÏÂ›· Î¿ıÂ ÙÚÈ¿‰· „ËÊ›ˆÓ,·Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ ·fi ÙÈ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ (‰ÂÍÈ¿).

ŒÙÛÈ, ı· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 7015902 ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÈ˜ ÙÂÏÂ›Â˜ ‰È·¯ˆÚÈÛÌÔ‡: .....................

Εφαρµογή 1η


ªÔÓ

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7. 0 1 5. 9 0 2

∆È Ê·ÓÂÚÒÓÂÈ ÙÔ „ËÊ›Ô 2 ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜;·. 102 ‚. 1.020 Á. 12.618 ‰. 548.281 Â. 32.405.186

§‡ÛË

·. ÌÔÓ¿‰Â˜, ‚. ‰ÂÎ¿‰Â˜, Á. ÌÔÓ¿‰Â˜ ̄ ÈÏÈ¿‰ˆÓ, ‰. ÂÎ·ÙÔÓÙ¿‰Â˜, Â. ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÎ·ÙÔÌÌ˘Ú›ˆÓ

√ ·ÚÈıÌfi˜ 6 ¤¯ÂÈ ÂfiÌÂÓÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 7, Ô ·ÚÈıÌfi˜99 ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 100, Ô ·ÚÈıÌfi˜ 1000 ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi1001 Î.Ô.Î.

√ ·ÚÈıÌfi˜ 434 Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ÌÂ Ù· „ËÊ›· 4 Î·È 3.°È· ÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 11, ¯ÚËÛÈÌÔ-ÔÈ‹Û·ÌÂ ÌfiÓÔ ÙÔ „ËÊ›Ô 1.

¶ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ÛÙË ̇ ˆ‹ Ì·˜ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ ‹ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿. §¤ÌÂ,ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, fiÙÈ ·fi ÙÔ˘˜ 23 Ì·ıËÙ¤˜ ÙË˜ Ù¿ÍË˜ ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹ Ô °È¿ÓÓË˜ Â›Ó·È 1Ô˜. √È ·ÚÈıÌÔ› 23 Î·È 1ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È «Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›».

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·

11

¢È·‚¿˙ˆ Î·È ÁÚ¿Êˆ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.ª·ı·›Óˆ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙÈ˜ È‰ÈfiÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.

√È Ì·ıËÙ¤˜ ÙË˜ ™Ùã Ù¿ÍË˜ ÙÔ˘ 25Ô˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏÂ›Ô˘ ∆ÚÈÎ¿ÏˆÓ ı¤ÏËÛ·Ó Ó·Î·Ù·ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘˜. ªÂÙÚ‹ıËÎ·Ó ÏÔÈfiÓ Î·È Î·Ù¤ÁÚ·„·Ó ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ›Ó·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÂ Î¿ıÂ ‡„Ô˜.

¶ÚÈÓ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÁÒÓÂ˜ ¿ÚÛË˜ ‚·ÚÒÓ ÔÈ ·ıÏËÙ¤˜ ÙË˜ ›‰È·˜ Î·ÙËÁÔÚ›·˜˙˘Á›˙ÔÓÙ·È ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÁÚ·ÌÌ·Ú›Ô˘, ÒÛÙÂ ÛÂ ÂÚ›ÙˆÛË ÈÛÔ·Ï›·˜ Ó·ÎÂÚ‰›˙ÂÈ Ô ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚÔ˜.

™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Î·Ù·ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ ̇ ‡ÁÈÛË˜ ÙÔ˘ ·ıÏËÙ‹¶‡ÚÚÔ˘ ¢‹Ì· ÛÙÔ˘˜ √Ï˘ÌÈ·ÎÔ‡˜ ∞ÁÒÓÂ˜ ÙÔ˘ 2000Ø Ë ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ̄ ˆÚ›˙ÂÈÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ ·fi ÙÔ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi Ì¤ÚÔ˜. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÙÈ ‰ËÏÒÓÔ˘ÓÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 0, 6 Î·È 5 ÛÙÔ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi Ì¤ÚÔ˜.

● ¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙÂ ÙÒÚ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙÂ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ ̇ ‡ÁÈÛË˜ ÌÂ ÏfiÁÈ·.

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

EÎ·

ÙÔÓÙ

¿‰

Â˜

¢ÂÎ

¿‰

Â˜

MÔ

Ó¿‰

Â˜

8 4 , 0 6 5

● ∆È ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̄ ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· Ó· Î·Ù·ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÈ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ˜ ÙÔ˘˜;

● ∂·ÚÎÔ‡Ó ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ˜;

● ªÔÚÂ›˜ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂÈ˜ ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘ ›Ó·Î·;

● ∆È ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̄ ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛÂ˜; °È·Ù›;

...................................................................................................................

...................................................................................................................



Aριθµοί µε... συνοδεία

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô ¢ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

Àæ√™ ™∂ª∂∆ƒ∞ 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61

∞ƒπ£ª√™¶∞π¢πø¡ 1 1 1 1 0 2 2 4 3 3 2 2 0 1

Àæ√™ ™∂∂∫∞∆√™∆∞

12

¢ÂÎ·‰ÈÎÔ› ∞ÚÈıÌÔ›¢ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ·Ô-ÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ¤Ó· ·Î¤Ú·ÈÔ Î·È ¤Ó· ‰ÂÎ·‰ÈÎfi Ì¤ÚÔ˜.∆· ‰‡Ô Ì¤ÚË ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ ÌÂ ÙËÓ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ (,). Ÿˆ˜ ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ›, ¤ÙÛÈ Î·È ÔÈ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›,Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÌÔÓ¿‰Â˜ ‰È¿ÊÔÚˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ ÛÙÔ·Î¤Ú·ÈÔ Î·È ÛÙÔ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi Ì¤ÚÔ˜.

∆fiÛÔ ÛÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ fiÛÔ Î·È ÛÙÔ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi Ì¤ÚÔ˜ Î¿ıÂÙ¿ÍË Â›Ó·È 10 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ·Ì¤Ûˆ˜ÂfiÌÂÓË ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ ÙË˜.∏ ·Í›· ÂÓfi˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ, ·Ó ÚÔ-Ûı¤ÛÔ˘ÌÂ ‹ ‰È·ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ÌË‰ÂÓÈÎ¿ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘.

1,72 27,39

384,206

™ÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ„ËÊ›Ô 2 ¤¯ÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ‹ ·Í›·, ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙËı¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.

1 ‰¤Î·ÙÔ = 10 ÂÎ·ÙÔÛÙ¿1 ÂÎ·ÙÔÛÙfi = 10 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿

(‰Â›ÍÙÂ ÙÔ ÛÙÔ ¯¿Ú·Î¿ Û·˜)0,1 = 0,100,01 = 0,010

¡· ÁÚ·ÊÂ› ÌÂ „ËÊ›· Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÂÎ·ÙfiÓ ‰‡Ô Î·È Û·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ ̄ ÈÏÈÔÛÙ¿.√ÓÔÌ¿ÛÙÂ Î¿ıÂ „ËÊ›Ô, ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙËÓ ·Í›· ı¤ÛË˜ ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.

§‡ÛË∆Ô ‰ÂÎ·‰ÈÎfi Ì¤ÚÔ˜ ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ÌÂ ÙÔ fiÓÔÌ· ÙË˜ ·Í›·˜ ÙÔ˘ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˘ „ËÊ›Ô˘. ŒÙÛÈ ÛÂ ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ·ÊÔ‡ ÁÚ¿„Ô˘ÌÂÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ (102), Û˘ÓÂ¯›˙Ô˘ÌÂ ÛÙÔ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi,ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ fiÙÈ ÙÔ „ËÊ›Ô 5 Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÈ ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ı¤ÛË ÌÂÙ¿ÙËÓ ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹.°Ú¿ÊÔ˘ÌÂ: 102,045.

ªÂÙÚ‹Û·ÌÂ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÚÈÒÓ Ù‡ˆÓ Ì·Ù·ÚÈÒÓ Î·È ‚Ú‹Î·ÌÂ Ù· ÂÍ‹˜ ·ÔÙÂÏ¤ÛÌ·Ù·:·) Ù‡Ô˜ D: 6,2 ÂÎ·ÙÔÛÙ¿, ‚) Ù‡Ô˜ ∞∞∞: 4,4 ÂÎ·ÙÔÛÙ¿, Á)Ù‡Ô˜ ∞∞: 5,1 ÂÎ·ÙÔÛÙ¿.™ËÌÂÈÒÛÙÂ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÛËÌÂ›· ·, ‚ Î·È Á Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÈ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ˜.§‡ÛË



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ÙÔÓÙ

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ÈÔÛ

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1 0 2 , 0 4 5

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔÓ fiÚÔ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜. ªÔÚÂ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂÈ˜ ÌÂ ‰ÈÎ¿ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·;


✒ ªÂÙ¿ ÙËÓ ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜. ❒ ❒

✒ ∆· ÂÎ·ÙÔÛÙ¿ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ı¤ÛË ÌÂÙ¿ ÙËÓ ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹. ❒ ❒

✒ ∆Ô 1 ‰¤Î·ÙÔ ÙË˜ ·Î¤Ú·ÈË˜ ÌÔÓ¿‰·˜ Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ 10 ̄ ÈÏÈÔÛÙ¿ ÙË˜ ›‰È·˜ ❒ ❒

·Î¤Ú·ÈË˜ ÌÔÓ¿‰·˜.


ª¤Û· ·fi ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ ‰È·ÈÛÙÒÛ·ÌÂ fiÙÈ ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ‰ÂÓ ·ÚÎÔ‡Ó ÁÈ· Ó·ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ Î¿ÔÈÂ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ˜ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ŒÙÛÈ, ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ ¤Ó· ¿ÏÏÔ Â›‰Ô˜ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È«‰ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›».


13

∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙË Ì›· ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË.ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ˘˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ Ù· ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

√È Ì·ıËÙ¤˜ ÙË˜ ™Ùã Ù¿ÍË˜ ÙÔ˘ 2Ô˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏÂ›Ô˘ ¡ÈÁÚ›Ù·˜ ÂÈÛÎ¤ÊıËÎ·Ó ÙÔÓ ·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ¯ÒÚÔÛÙÔ ¢›ÔÓ. ∫·Ù¿ ÙËÓ ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ı¤ÏËÛ·Ó Ó· Î·Ù·ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜. ∑‹ÙËÛ·ÓÏÔÈfiÓ ·fi ÙÔÓ Ô‰ËÁfi Ó· «ÌË‰ÂÓ›ÛÂÈ» ÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹ ÙÔ˘ ÏÂˆÊÔÚÂ›Ô˘. ∆Ô ÏÂˆÊÔÚÂ›Ô Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÈÛÙÚÔÊ‹¿ÊËÛÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ Ï·ÙÂ›· ÙÔ˘ ̄ ˆÚÈÔ‡ Ô˘ ·¤¯ÂÈ ÙÔ˘ ̄ ÈÏÈÔÌ¤ÙÚÔ˘ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜.

∏ ¤Ó‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ÌÂÙÚËÙ‹ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ·.

√ ‰¿ÛÎ·ÏÔ˜ ÂÍ‹ÁËÛÂ ÛÙ· ·È‰È¿ fiÙÈ Ë ·fiÛÙ·ÛË ‰ÂÓ ‹Ù·Ó 2.535 ·ÏÏ¿ 253,5¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·, ÂÂÈ‰‹ ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ „ËÊ›Ô ‰ÂÓ ÌÂÙÚ¿ ̄ ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ·ÏÏ¿ ‰¤Î·Ù· ÙÔ˘ ̄ ÈÏÈÔÌ¤ÙÚÔ˘.

● ∞ÊÔ‡ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈÎ¿ ‰Â‰ÔÌ¤Ó· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ‹˜ ÌÔÚÊ‹˜, ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· Î¿ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· Ó·˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó fiÛÔ ·¤¯ÂÈ ÙÔ ¢›ÔÓ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜;

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

310

°È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó· ÁÏ˘Îfi ÛÙÔ ÔÏÔ‹ÌÂÚÔ ÙÌ‹Ì·, Ù· ·È‰È¿ ˙‡ÁÈÛ·Ó 0,2 ÎÈÏ¿ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. ∫·ÙfiÈÓ ¤‚·Ï·Ó Ó· ÏÈÒÛÂÈ ÛÂ ¤Ó· ‰Ô¯Â›Ô / ‰ÔÛÔÌÂÙÚËÙ‹ ÙÔ˘ 1 ÎÈÏÔ‡.ÃÚˆÌ·Ù›ÛÙÂ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ì¤¯ÚÈ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ¤ˆ˜ ÙËÓ ÔÔ›· ·Ó¤‚ËÎÂ Ë ÛÙ¿ıÌËÙË˜ ÏÈˆÌ¤ÓË˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.

● ∆ÔÔıÂÙ‹ÛÂÙÂ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÂÓ‰Â›ÍÂˆÓ ÙÔ˘ ‰ÔÛÔÌÂÙÚËÙ‹ ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹.

● ¢È·Ù˘ÒÛÙÂ ¤Ó·Ó Î·ÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................



Oι αριθµοί αλλάζουν εµφάνιση

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô MÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·

14

¶Ò˜ ı· ÁÚ·ÊÂ› ̂ ˜ ÎÏ¿ÛÌ· Ô ‰ÂÎ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰‡Ô Î·È Û·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ ÂÎ·ÙÔÛÙ¿;

§‡ÛË√ ·ÚÈıÌfi˜ 2,45 ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹, ÂÓÒ ÛÙËı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ë ÌÔÓ¿‰· (1) ÌÂ ‰‡Ô ÌË‰ÂÓÈÎ¿ (00), ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 100.ŒÙÛÈ ¤¯Ô˘ÌÂ: 2,45 = .



ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·

√È ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÁÚ·ÊÔ‡Ó ̂ ˜‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ˆ˜‰ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›.

°È· Ó· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ¤Ó·Ó ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ̂ ˜ ÎÏ¿ÛÌ·,ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ fiÏÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ̄ ˆÚ›˜ ÙËÓ ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹,ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1 ÌÂ ÙfiÛ·ÌË‰ÂÓÈÎ¿ fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡.

°È· Ó· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ¤Ó· ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· ̂ ˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi·ÚÈıÌfi, ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ÌfiÓÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ˘ Î·È¯ˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÌÂ ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÙfiÛ· ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ „ËÊ›·,fiÛ· ÌË‰ÂÓÈÎ¿ Â›¯Â Ô ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜.

√ ·ÚÈıÌfi˜ 0,5 ÌÔÚÂ› Ó· ÁÚ·ÊÂ› ̂ ˜ .

√ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚÂ› Ó· ÁÚ·ÊÂ› ̂ ˜ 0,8.

√ ·ÚÈıÌfi˜ 1,5 Á›ÓÂÙ·È: 15 ·ÚÈıÌËÙ‹˜, ÌÂ

·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 10, ‰ËÏ·‰‹ ‹ 1 .

√ ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ̂ ˜ 0,8. 810

810

510

1510

510

∞Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ·fi ÙÔÓ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi 55,70 ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ı· ÚÔÎ‡„ÂÈ;§‡ÛË√ ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ̂ ˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi˜: 0,25.

∞Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ ÙÒÚ· ·fi ÙÔ 55,70 ÙÔ 0,25 55,70 - 0,25 = .................

∞¿ÓÙËÛË: £· ÚÔÎ‡„ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ .................

25100

25100

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·ÌÂ ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ÙË˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ∂Í‹ÁËÛÂ ÌÂ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ·˘Ù‹.


✒ ∫¿ÙÈ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 30 ÏÂÙ¿, ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ˘ ú. ❒ ❒

✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ¤Ó·Ó ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·, ·ÚÎÂ› Ó· ‚¿ÏÔ˘ÌÂÙÔ 10 ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. ❒ ❒


30100

∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂ fiÙÈ ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂÙ· ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ̂ ˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.


15

™˘ÁÎÚ›Óˆ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù· Û‡Ì‚ÔÏ· > Î·È <.¢È·Ù¿ÛÛˆ ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·Ù¿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿.¶·ÚÈÛÙ¿Óˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂ ÛËÌÂ›· ¿Óˆ ÛÂ ÌÈ· Â˘ıÂ›·.

∆Ô ·È¯Ó›‰È «ÀÂÚ·ÙÔ‡» ·›˙ÂÙ·È ÌÂ Î¿ÚÙÂ˜Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÊˆÙÔÁÚ·Ê›Â˜ Î·È ›Ó·ÎÂ˜ ÌÂ Ù·¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎ¿ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ, ÛÎ·ÊÒÓ,·ÂÚÔÏ¿ÓˆÓ Î.Ï. √È ‰‡Ô ·›ÎÙÂ˜ ·Ó·Î·ÙÂ‡Ô˘Ó ÙÈ˜ Î¿ÚÙÂ˜ Î·È·›ÚÓÔ˘Ó ·fi ÌÈÛ¤˜. √ ÚÒÙÔ˜ ·›ÎÙË˜ ‰È·-Ï¤ÁÂÈ ·fi ÙËÓ 1Ë Î¿ÚÙ· ÙÔ˘ ÂÎÂ›ÓÔ ÙÔ ̄ ·Ú·-ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ô˘ ÈÛÙÂ‡ÂÈ fiÙÈ ˘ÂÚÙÂÚÂ› ·fiÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÛÙËÓ Î¿ÚÙ· ÙÔ˘ ·ÓÙÈ¿ÏÔ˘. §¤-ÂÈ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÌÂ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÛÙÔÓ ·ÓÙ›-·ÏÔ Î·È, ·Ó ˘ÂÚÈÛ¯‡ÂÈ, ÙfiÙÂ Ô ·ÓÙ›·ÏÔ˜ÙÔ˘ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Î¿ÚÙ· ÙÔ˘. ∆Ô ·È¯Ó›‰È Û˘ÓÂ-¯›˙ÂÙ·È Ì¤¯ÚÈ Ó· ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó fiÏÂ˜ ÔÈ Î¿ÚÙÂ˜Î¿ÔÈÔ˘ ·›ÎÙË.

● ∆È ı· ‰È¿ÏÂÁÂ˜ Ó· ÂÈ˜ ·Ó Â›¯Â˜ ÙËÓ Î¿ÚÙ· °1, ̄ ˆÚ›˜ Ó· ÁÓˆÚ›˙ÂÈ˜ ÙÈ ¤¯ÂÈ Ô ·ÓÙ›·ÏÔ˜;

● ∞Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ‰‡Ô ÛÎ¿ÊË ·˘Ùfi ÌÂ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÈÛ¯‡ Â›Ó·È Î·È ÙÔ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚÔ;

● ªÂ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÔÈÔ ÛÎ¿ÊÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚÔ, ÙÔ ÈÔ ‰˘Ó·Ùfi Î·È ÙÔ ÈÔ ‚·Ú‡.ªÔÚÔ‡ÌÂ fiÌˆ˜ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÔÈÔ ̆ ÂÚÙÂÚÂ› ÛÂ fiÏ·;

∂ÓÒ ÛÙÔ ̄ ¿ÚÙË Ë ™‡ÚÔ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙˆÓ ÓËÛÈÒÓ, ÔÈ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÏÈÌ¿ÓÈ· ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ÛÙÔÓ›Ó·Î·.

● ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ Ì·ÎÚÈÓfi Î·È ÔÈÔ ÙÔ ÈÔ ÎÔÓÙÈÓfi ÓËÛ›, Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ Ù·ÛÙÔÈ¯Â›· ÙÔ˘ ›Ó·Î·; ...........................................................................

● ∏ ™¤ÚÈÊÔ˜ ‹ Ë ∫‡ıÓÔ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· Â›Ó·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙË ™‡ÚÔ ÛÙÔ ̄ ¿ÚÙË;

● ∞ÊÔ‡ ÂÍÂÙ¿ÛÂÙÂ Ù· ÛÙÔÈ¯Â›· ÙÔ˘ ›Ó·Î·, ··ÓÙ‹ÛÙÂ ÛÙÔ ›‰ÈÔ ÂÚÒÙËÌ·.

● ¢È·Ù¿ÍÙÂ Ù· ÏÈÌ¿ÓÈ· ·fi ÙÔ ÎÔÓÙÈÓfiÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÈÔ Ì·ÎÚÈÓfi:

.............................................................................................................

.............................................................................................................

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë «YÂÚ·ÙÔ‡»

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë «OÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ K˘ÎÏ¿‰Â˜»

Oι αριθµοί αναµετριούνται

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô ™‡ÁÎÚÈÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ

OI A¶O™TA™EI™ (™E MI§IA) TøN °YPø NH™IøN A¶O TO §IMANI TH™ ™YPOY

¶¿ÚÔ˜ ¡¿ÍÔ˜ ∫‡ıÓÔ˜ ∆‹ÓÔ˜ ª‡ÎÔÓÔ˜ ™›ÊÓÔ˜ ™¤ÚÈÊÔ˜ ∫¤· ÕÓ‰ÚÔ˜

25,2 30,3 40,5 12,2 19,1 41,3 37,5 33,8 51,2

16

ŒÓ· ¤ÙÔÈÌÔ ÙÔÛÙ ÛÙÔÈ¯›˙ÂÈ 1,10 ú. °È· Ó· ÙÔ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ ÌfiÓÔÈ Ì·˜, Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Ù·ÂÍ‹˜ ˘ÏÈÎ¿: „ˆÌ› Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,20 ú, Û·Ï¿ÌÈ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,23 ú Î·È Î·Û¤ÚÈ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,18 ú.™Â ÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË Ì·˜ ÛÙÔÈ¯›˙ÂÈ ÙÔ ÙÔÛÙ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ;

§‡ÛË°È· Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘ÌÂ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÔÛ¿ Ô˘ ÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ ÛÙÈ˜ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜, Ú¤ÂÈ Ó·‚ÚÔ‡ÌÂ fiÛÔ ÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ ÁÈ· fiÏ· Ù· ̆ ÏÈÎ¿ fiÙ·Ó ÙÔ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘ÌÂ ÌfiÓÔÈ Ì·˜.ŒÙÛÈ ¤¯Ô˘ÌÂ: 0,20 + 0,23 + 0,18 = .....................∂ÔÌ¤Óˆ˜, ÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ fiÙ·Ó ÙÔ ·ÁÔÚ¿˙Ô˘ÌÂ ¤ÙÔÈÌÔ, ·ÊÔ‡ 1,10 > ..........

∞Ó Ù· ÛËÌÂ›· ∞ Î·È µ ¿Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 2 Î·È 6, ÛÂ ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Â› ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ;

§‡ÛË∏ ·fiÛÙ·ÛË ÌÂÙ·Í‡ ÙˆÓ ÛËÌÂ›ˆÓ ∞ Î·È µ Â›Ó·È 4 ÌÔÓ¿‰Â˜. ∆Ô Ì¤ÛÔ ÙÔ˘˜ ·¤¯ÂÈ 2 ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙÔÎ·ı¤Ó·. ∆Ô ̇ ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ÛËÌÂ›Ô ·¤¯ÂÈ ·fi ÙÔ ∞ ‰‡Ô (2) ÌÔÓ¿‰Â˜, ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ Î·È ÙÈ˜ 2 ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘·¤¯ÂÈ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ·fi ÙÔ ÌË‰¤Ó Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ: 2 + 2 = 4.ÕÚ· ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Â› ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ........... ÙË˜ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹˜.

√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘ÌÂ fiÙÈ ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó·Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜.



™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ‰È¿Ù·ÍË ·ÚÈıÌÒÓ

¢‡Ô ·ÚÈıÌÔ› (Ê˘ÛÈÎÔ› ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ›) ÌÔÚÔ‡Ó ¿ÓÙ·Ó· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜.∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ Û‡ÁÎÚÈÛË˜ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ÌÂ Ù·Û‡Ì‚ÔÏ· <, >, =.

ªÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‰È·Ù¿ÍÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Û‡ÌÊˆÓ·ÌÂ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ Û‡ÁÎÚÈÛ‹˜ ÙÔ˘˜, ·fi ÙÔÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ (·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿) ‹·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ (Êı›ÓÔ˘Û·ÛÂÈÚ¿).

∏ Û‡ÁÎÚÈÛË Î·È Ë ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì·˜ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ·ÚÂÌ‚¿ÏÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÂ ‰‡Ô ¿ÏÏÔ˘˜.

801 < 811

1,13 < 1,15

2,05 < 3,1 < 3,5

23 > 15 > 9

9 < 23 > 15

1 < .... < 3

0 1 2 3


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Û‡ÁÎÚÈÛË, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜, ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜, ‰È¿Ù·ÍË ·ÚÈıÌÒÓÎ·È ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ∂Í‹ÁËÛÂ ÌÂ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜.


✒ O ·ÚÈıÌfi˜ 2.006 ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 2.005 Î·È 2.007 ❒ ❒

✒ 5,014 < 5,041 ❒ ❒

✒ 11.100 > 11.001 > 10.101 > 10.110 ❒ ❒


● ● ● ●

17

™Â ¤Ó· ·È¯Ó›‰È ÓÙfiÌÈÓÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ̄ ¤ÚÈ· ÛÔ˘ Ë ‰ÈÏ·Ó‹ Î¿ÚÙ·. ● ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÛËÌÂ›ˆÓ ÙË˜; ...........................................................● ªÂ fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Ô‰ËÁËıÔ‡ÌÂ ÛÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·;● ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜; .....................................................................................................

∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË Î¿ÚÙ· ÁÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÌÂ ÙÔ 0;

.............................................................................................................................

.....................................................................................................

∞Ó ¤¯ÂÈ˜ Ó· ÚÔÛı¤ÛÂÈ˜ ÙÈ˜ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ Î¿ÚÙÂ˜ Ì·˙›, Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÈ˜ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÂ ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÌÔÚÂ›˜ Ó· ÙÔ Î¿ÓÂÈ˜:

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

ªÈ· Ú¿ÍË ‹ ÌÈ· ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ÂÍÔ˘‰ÂÙÂÚÒÓÂÈ ÌÈ· ¿ÏÏË Ï¤ÁÂÙ·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ‹ÙË˜ (.¯. ·ÓÂ‚·›Óˆ ÙË ÛÎ¿Ï· – Î·ÙÂ‚·›Óˆ ÙË ÛÎ¿Ï·).

● µÚÂ›ÙÂ ¿ÏÏÂ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈÂ˜.

...............................................................................................................

...............................................................................................................

∞Ó ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 26 ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 8 ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ 18. ¶Ò˜ ·fiÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 18 ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Í·Ó·‚ÚÔ‡ÌÂ ÙÔ 26;™ËÌÂÈÒÛÙÂ ÌÂ ÈÛfiÙËÙÂ˜ ·˘Ù¤˜ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜.

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

● ™Â ÔÈÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· Î·Ù·Ï‹ÁÂÙÂ ÁÈ· ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË;

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................



Προσθέσεις και αφαιρέσεις

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ

¶ÚÔÛı¤Ùˆ Î·È ·Ê·ÈÚÒ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÈ˜ È‰ÈfiÙËÙÂ˜ ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜ Î·È ÙË˜ ·Ê·›ÚÂÛË˜.∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙË Ú¿ÍË ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜.

18

∏ ºˆÙÂÈÓ‹ Ì¿˙Â„Â 18,85 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛı¤ÛÂÈ ·ÎfiÌ· ÛÙÈ˜ÔÈÎÔÓÔÌ›Â˜ ÙË˜, ÒÛÙÂ Ó· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂÈ 35,60 ú Î·È Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÌÈ· Û˘ÛÎÂ˘‹DVD ÁÈ· ÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙË˜;

§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË∆· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂÈ ı· Â›Ó·È ÙfiÛ· ÒÛÙÂ ·Ó ÚÔÛÙÂıÔ‡ÓÛÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÔÛfi, ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ó· Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ 35,60 ú.¢ËÏ·‰‹ 18,85 + ¿ÁÓˆÛÙÔ ÔÛfi = 35,60 ú.•¤ÚÔÓÙ·˜ fiÙÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ú¿ÍË ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜, Ï‡Óˆ ÙÔÚfi‚ÏËÌ· Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ Ú¿ÍË: 35,60 - 18,85 = ............... ú

ÀÔÏÔÁ›ÛÙÂ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1= ....§‡ÛË¶·Ú·Ù‹ÚËÛÂ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÂ ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·:

OÈ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙ· ÂÍ‹˜ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:



¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ∞Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘ÌÂ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ‰ÂÓ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜ (·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ·).

™Â ÌÈ· ÚfiÛıÂÛË ÔÏÏÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂÚÒÙ· ÙÔ˘˜ ‰‡Ô Î·È ÌÂÙ¿ ÛÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜ ÙÔÓÙÚ›ÙÔ Î.Ô.Î. ∞Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘ÌÂ Ù· ˙Â˘Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ÚÔ-ÛıÂÙ¤ˆÓ, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜ ‰ÂÓ·ÏÏ¿˙ÂÈ (ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ·).

∏ ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ú¿ÍË ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ÙË˜ Úfi-ÛıÂÛË˜. ™Â Î¿ıÂ ·Ê·›ÚÂÛË, ·Ó ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂ ÙË‰È·ÊÔÚ¿ Î·È ÙÔÓ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô, ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ ÙÔÓ ÌÂÈˆÙ¤Ô.

ÚÔÛıÂÙ¤ÔÈ ¿ıÚÔÈÛÌ·49 + 16 = 65 3,2 + 11,5 = 14,716 + 49 = 65 11,5 + 3,2 = 14,7

49 + 16 + 14 = (49 + 16) + 14 = 65 + 14 = 79

49 + 16 + 14 = 49 + (16 + 14) = 49 + 30 = 79

ÌÂÈˆÙ¤Ô˜ – ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ = ‰È·ÊÔÚ¿693 - 541 = 152 92,5 - 48,2 = 44,3152 + 541 = 693 44,3 + 48,2 = 92,5


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ·, ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ· Î·È·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜. ∂Í‹ÁËÛÂ ÌÂ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜.


✒ H ÈÛfiÙËÙ·: 74 + 62 + 26 = 100 + 62 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒

✒ ªÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ‰ÔÎÈÌ‹ ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜. ❒ ❒

✒ ™ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ·. ❒ ❒


√È È‰ÈfiÙËÙÂ˜ ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ̆ ÔÏÔÁ›̇ Ô˘ÌÂ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÌÂ ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∏ ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ÛÙÔ˘˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Á›ÓÔÓÙ·È fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜.¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ ‹ ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ Ù· „ËÊ›· Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘˜.

∂ÈÏ¤Áˆ ¤Ó· ̇ Â˘Á¿ÚÈ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ Î·È ‚Ú›ÛÎˆ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜.ªÂÙ¿ ÂÈÏ¤Áˆ ¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ̆ fiÏÔÈÔ˘˜ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜ ÁÈ· Ó·ÙÔÓ Î¿Óˆ ˙Â˘Á¿ÚÈ ÌÂ ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È Û˘ÓÂ¯›˙ˆ¤ÙÛÈ Ì¤¯ÚÈ Ó· ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó fiÏÔÈ ÔÈ ÚÔÛıÂÙ¤ÔÈ. …

∞ÏÏ¿˙ˆ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ ÒÛÙÂ Ó·Á›ÓÔ˘Ó ˙Â˘Á¿ÚÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ 10.ªÂÙ¿ ÚÔÛı¤Ùˆ fiÛÔ˘˜ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ˙Â˘Á¿ÚÈ.¶.¯. (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + 5 = ………

19

√ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜, Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ŒÏÏËÓ·˜ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜, Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËÎÂ ÛÙË ™¿ÌÔ ÙÔ 580 .Ã., ›‰Ú˘-ÛÂ ÙËÓ ÂÚ›ÊËÌË ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ ºÈÏÔÛÔÊÈÎ‹ ™¯ÔÏ‹. ªÂ ÙÈ˜ ÌÂÏ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ ‚Ô‹ıËÛÂ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ ª·ıË-Ì·ÙÈÎÒÓ Î·È È‰È·›ÙÂÚ· ÙË˜ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜.

√ ‰ÈÏ·Ófi˜ ›Ó·Î·˜ Â›Ó·È ÂÈÓfiËÛË ÙÔ˘¶˘ı·ÁfiÚ· ÁÈ· Ó· ‰Â›ÍÂÈ Ò˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·ÈÙ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÙˆÓÊ˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 0 ̂ ˜ ÙÔ 10.

● ™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂ Ù· ̆ fiÏÔÈ·

ÁÈÓfiÌÂÓ·.

● ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÁÈ· ÙÈ˜ ÁÚ·ÌÌ¤˜ Î·È ÙÈ˜ÛÙ‹ÏÂ˜ ÙÔ˘; ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ˜ Î¿ÔÈÂ˜Û¯¤ÛÂÈ˜;

..............................................................

..............................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

√ ̄ ÔÚËÁfi˜ ÙË˜ ÂıÓÈÎ‹˜ ÔÌ¿‰·˜ Ô‰ËÏ·Û›·˜ ·Ú¤¯ÂÈ ¤Ó· ÎÚ¿ÓÔ˜ Î·È ÌÈ· ÛÙÔÏ‹ÛÂ Î¿ıÂ Ì¤ÏÔ˜ ÙË˜ ÔÌ¿‰·˜. ∆Ô ÎÚ¿ÓÔ˜ ÛÙÔÈ¯›˙ÂÈ 45,8 ú Î·È Ë ÛÙÔÏ‹ 52 ú. ∏ÔÌ¿‰· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 5 ¿ÙÔÌ·.

● ªÂ fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÂ› Ô ¯ÔÚËÁfi˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÙË˜¯ÔÚËÁ›·˜;

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÈ˜ È‰ÈfiÙËÙÂ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.¢È·ÈÛÙÒÓˆ ÙËÓ ÂÈÌÂÚÈÛÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÌÂ ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000 … Î·È ÌÂ ÙÔ 0,1, ÙÔ 0,01, ÙÔ 0,001 ...



Οι αριθµοί αναπαράγονται

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ

20

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (Ê˘ÛÈÎfi ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi) ÌÂ ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1.000 ...§‡ÛË:º˘ÛÈÎÔ›: ∞ÚÎÂ› Ó· ÚÔÛı¤Ûˆ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ¤Ó· 0 ÁÈ· Ó· ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ 10 ÊÔÚ¤˜, ‰‡Ô 0 ÁÈ· Ó·ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ 100 ÊÔÚ¤˜, ÙÚ›· 0 ÁÈ· Ó· ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ 1000 ÊÔÚ¤˜ Î.Ô.Î.

8 . 10 = 80 8 . 100 = 800 8 . 1.000 = 8.000 8 . 10.000 = 80.000¢ÂÎ·‰ÈÎÔ›: £˘Ì¿Ì·È fiÙÈ ÛÙÔ˘˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î¿ıÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi „ËÊ›Ô Â›Ó·È Î·Ù¿ ‰¤Î· ÊÔÚ¤˜ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ˘. ÕÚ· Ë ÌÂÙ·Î›ÓËÛË ÙË˜ ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹˜ Ì›· ı¤ÛË‰ÂÍÈ¿ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ‰¤Î· ÊÔÚ¤˜: 8,255 . 10 = .....,.....

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (Ê˘ÛÈÎfi ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi) ÌÂ ÙÔ 0,1 ‹ ÙÔ 0,01 ‹ ÙÔ 0,001 ...§‡ÛË: ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂ ÙÔ 1, Ô ·ÚÈıÌfi˜ ‰Â ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È. ∆Ô 0,1 Â›Ó·È 10 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ·fi ÙÔ 1. ÕÚ· fiÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÌÂ ÙÔ 0,1 ÙfiÙÂ ·˘Ùfi˜ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ 10 ÊÔÚ¤˜. °È· Ó· ÌÈÎÚ‡Óˆ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi 10 ÊÔÚ¤˜ ·ÚÎÂ› Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹Ûˆ ÙËÓ ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÌÈ· ı¤ÛË ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿:

935 . 0,1 = 93,5 935 . 0,01 = 9,35 93,5 . 0,01 = 0,935

√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Î·Ù·Ï‹ÍÔ˘ÌÂ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:



¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ·ÚÈıÌÒÓ™ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, ·Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘ÌÂ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ, ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ (·ÓÙÈÌÂ-Ù·ıÂÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ·).

°È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÚÂÈ˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔ ÁÈ-ÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ ÌÂ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ (ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ·).

°È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂ ¿ıÚÔÈÛÌ·‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó·ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÌÂ Î¿ıÂ ÚÔÛıÂÙ¤ÔÎ·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂ Ù· ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ·(ÂÈÌÂÚÈÛÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË)∏ È‰ÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ̂ ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË.

·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ2 . 8 = 16 ‹ 8 . 2 = 162,5 . 8,4= 21 ‹ 8,4 . 2,5 = 21

(2.3) . 5 = 6 . 5 = 30 ‹ 2 . (3 . 5) = 2 . 15 = 30(2,5 . 3) . 4,2 = 7,5 . 4,2 = 31,5 ‹2,5 . (3 . 4,2) = 2,5 . 12,6 = 31,5

ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 20 . (12 + 0,5)ÌÔÚÂ› Ó· ‚ÚÂıÂ› ÎÈ ¤ÙÛÈ:20 . 12 + 20 . 0,5 = 240 + 10 = 250

20 . (12 - 2) = 20 . 12 - 20 . 2 = 240 - 40 = 200


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ·, ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ· Î·ÈÂÈÌÂÚÈÛÙÈÎ‹ È‰ÈfiÙËÙ· ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔ˘˜ ÌÂ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.


✒ H ÈÛfiÙËÙ· 35 . 10 . 0 = 350 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒

✒ ∆Ô 5 . 19 + 5 . 6 ÌÔÚÂ› Ó· Á›ÓÂÈ 5 . (19 + 6) = 5 . 25 = 125 ❒ ❒

✒ H ÈÛfiÙËÙ·: 0,31 . 0,1 = 0,31 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒


√È È‰ÈfiÙËÙÂ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ Â‡ÎÔÏ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÌÂ ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.√ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÛÙÔ˘˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Á›ÓÂÙ·È fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜. ™ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ù·‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ „ËÊ›· Â›Ó·È ÙfiÛ·, fiÛ· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈÎ¿ Ù· ‰ÂÎ·‰ÈÎ¿ „ËÊ›· ÛÂ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜.

21

™ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi ™¯ÔÏÂ›Ô ªÂÙÛfi‚Ô˘ ¤ÊÙ·Û·Ó ‰‡Ô ‰¤Ì·Ù· ÌÂ ÙÔ µã ÙÂ‡¯Ô˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ÙË˜ ™ÙãÙ¿ÍË˜. ∆Ô ¤Ó· ‰¤Ì· ¤¯ÂÈ 40 ‚È‚Ï›· Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ 80. ∏ ‰·ÛÎ¿Ï· ÊÒÓ·ÍÂ 4 ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· Ù· ÌÂÙ·Ê¤ÚÔ˘Ó.

● ¶Ò˜ ı· ‚ÚÔ˘Ó ·fi fiÛ· ‚È‚Ï›· ı· ÎÔ˘‚·Ï‹ÛÂÈ Î¿ıÂ ·È‰›;

..................................................................................................................................................................

● ªÂ fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÂ›˜ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÈ˜ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;

..............................................................................................................

..............................................................................................................

● ∞Ó Ù· ÎÔ˘‚·ÏÔ‡Û·Ó 10 ·È‰È¿;

...............................................................................................................................................................

● ∞Ó ‰ÈÏ·ÛÈ·ÛÙÂ› Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ (120 . 2) Î·È ‰ÈÏ·ÛÈ·ÛÙÂ› Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (4 . 2) ·fifiÛ· ‚È‚Ï›· ı· ÎÔ˘‚·Ï‹ÛÂÈ Î¿ıÂ ·È‰›;

............................................................................................................ ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜; .............................

™ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó:

● ªÂ ÔÈ· ‰È·‰ÈÎ·Û›· ÙÔ‡˜ ‚Ú‹ÎÂ˜; ............................................................................................................

..................................................................................................................................................................

● ¶ÔÈ· Û¯¤ÛË ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË Î·È ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi;

● ¶ÔÈÂ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ ÚÔÎ‡ÙÔ˘Ó ·fi ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· 6 . 8 = 48;

·) ...............................................................................................................

‚) ...............................................................................................................

● ªÔÚÂ›˜ ÌÂ ‚¿ÛË Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ˜ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ 0 : 4 = 0;

..................................................................................................................................................................

● ªÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂ ÙÔ ÌË‰¤Ó;

..................................................................................................................................................................

4 . ....... = 36 ....... . 8 = 48 3 . ....... = 63 10 . ....... = 120 ....... . 1000 = 4000



∆ίκαιη µοιρασιά!

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô ¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ

¢È·ÈÚÒ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.ªÂÏÂÙÒ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ÌÂ ÙÔ 1 ‹ ÌÂ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘.¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ Ë Ù¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.¢È·ÈÚÒ ÌÂ ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000 … Î·È ÌÂ ÙÔ 0,1, ÙÔ 0,01, ÙÔ 0,001 …

22

¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (Ê˘ÛÈÎfi ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi) ÌÂ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000 ...,§‡ÛËŸÙ·Ó ‰È·ÈÚÒ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂ ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ..., ÙfiÙÂ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ Î·Ù¿ 10 ‹ 100 ‹1000 ... ÊÔÚ¤˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯·. ∞ÚÎÂ› ÏÔÈfiÓ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹Ûˆ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ 1 ‹ 2‹ 3 ... ı¤ÛÂÈ˜ ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿:8 : 10 = 0,8 8 : 100 = 0,08 8 : 1.000 = 0,008 0,8 : 10 = ......,......

√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ Ù· ·ÎfiÏÔ˘ı·:



¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ∆¤ÏÂÈ· Ï¤ÁÂÙ·È Ë ‰È·›ÚÂÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Â›Ó·È 0.ŸÙ·Ó ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·fi ÙÔ 0, Ë ‰È·›ÚÂÛËÏ¤ÁÂÙ·È ·ÙÂÏ‹˜.

∏ Ù¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ú¿ÍË ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·-ÛÈ·ÛÌÔ‡. ™Â Î¿ıÂ ‰È·›ÚÂÛË Ô ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ ÌÂ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘‰È·ÈÚ¤ÙË Â› ÙÔ ËÏ›ÎÔ Û˘Ó ÙÔ ̆ fiÏÔÈÔ.



∫¿ıÂ ·ÚÈıÌfi˜, ·Ó ‰È·ÈÚÂıÂ› ÌÂ ÙÔ 1, ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘.∫¿ıÂ ·ÚÈıÌfi˜, ·Ó ‰È·ÈÚÂıÂ› ÌÂ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘, ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ÙÔ 1.

∆Ô 0, ÌÂ fiÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ó ‰È·ÈÚÂıÂ›, ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ 0.

™Â Î¿ıÂ ‰È·›ÚÂÛË, ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ‹ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ Î·ÈÙÔ˘˜ ‰‡Ô fiÚÔ˘˜ ÌÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi, ÙÔ ËÏ›ÎÔ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ.

¢È·ÈÚÂÙ¤Ô˜, ‰È·ÈÚ¤ÙË˜, ËÏ›ÎÔ, ˘fiÏÔÈÔ12 4 13 4

0 3 Ù¤ÏÂÈ· 1 3 ·ÙÂÏ‹˜

4 . 3 = 12

12 : 4 = 3 12 : 3 = 413 = 3 . 4 + 1

12 : 1 = 12 3,5 : 1 = 3,512 : 12 = 1 3,5 : 3,5 = 1

0 : 12 = 0 0 : 3,5 = 0

12 : 3 = 4(12 . 2) : (3 . 2) = 24 : 6 = 4

¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (Ê˘ÛÈÎfi ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi) ÌÂ ÙÔ 0,1 ‹ ÙÔ 0,01 ‹ ÙÔ 0,001 ...,§‡ÛË°ÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ, ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Î·È ÙÔÓ ‰È·ÈÚ¤ÙË ÌÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ·ÚÈıÌfi. °È· Ó· Á›ÓÂÈ Â‡ÎÔÏ· Ë ‰È·›ÚÂÛË ÌÔÚÒ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÌÂ ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ...,93,5 : 0,1 = (93,5 . 10) : (0,1 . 10) = 935 : 1 = 935458 : 0,01 = (458 . 100) : (0,01 . 100) = 45800 : 1 = 45.800¶·Ú·ÙËÚÒ fiÙÈ ÁÈ· Ó· ‰È·ÈÚ¤Ûˆ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂ ÙÔ 0,1 ‹ ÙÔ 0,01 ‹ ÙÔ 0,001 ... ·ÚÎÂ› Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛˆÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ 1 ‹ 2 ‹ 3 ... ı¤ÛÂÈ˜ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿, Û·Ó Ó· ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÌÂ ÙÔ 10, ÙÔ 100,ÙÔ 1000, ..., ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯·.

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ù¤ÏÂÈ· Î·È ·ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË, ‰È·›ÚÂÛË ·ÚÈıÌÔ‡ ÌÂ ÙÔ 1 ‹ÌÂ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ∂Í‹ÁËÛÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ ÌÂ ‰ÈÎ¿ ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.


✒ H ÈÛfiÙËÙ·: 10 : 2 = 2 : 10 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒

✒ ∞fi ÙË ‰È·›ÚÂÛË ¢ : ‰ = ÌÔÚÒ Ó· ˆ fiÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ¢ = ‰ . . ❒ ❒

✒ ∏ ‰È·›ÚÂÛË Î·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È Ú¿ÍÂÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜. ❒ ❒

23

√ ∆ÔÙfi˜ ‹ÁÂ ÛÙÔ ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô ÙË˜ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Î¿ÔÈ· Ú¿ÁÌ·Ù· ¤¯ÔÓÙ·˜10 ú. ∞ÁfiÚ·ÛÂ 10 ÙÂÙÚ¿‰È· ÚÔ˜ 0,45 ú ÙÔ ¤Ó·, 2 ÓÙÔÛÈ¤ ÚÔ˜ 0,80 ú ÙÔ ¤Ó· Î·È 1 ÌÏÔÎ·ÎÔ˘·Ú¤Ï·˜ ÚÔ˜ 1,90 ú. Œ‰ˆÛÂ ÙÔ ̄ ·ÚÙÔÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 10 ú Î·È ‹ÚÂ 2 ú Ú¤ÛÙ·.

● ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÙÂ ÌÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· Û·˜ Ù· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ Ífi‰Â„Â Î·È ÁÚ¿„ÙÂ ÙÔ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

+ + =

√ ∆ÔÙfi˜, ÁÈ· Ó· Â›Ó·È Û›ÁÔ˘ÚÔ˜, ÚÔÙ›ÌËÛÂ Ó· Î¿ÓÂÈ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÛÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜ Ô˘

Â›¯Â:

● ∞ÎÔÏÔ‡ıËÛÂ Î·È Û˘ ÙËÓ ›‰È· ÏÔÁÈÎ‹ Î·È Î¿ÓÂ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ÙÔ ÌÔÏ‡‚È Î·È ÙËÓ ›‰È· ÛÂÈÚ¿:

10 . 0,45 + 2 . 0,80 + 1,90 = ......................................................................................................................

● ªÂ ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ ¤ÁÈÓ·Ó ÔÈ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘;

..................................................................................................................................................................

● ªÂ ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ ¤Î·ÓÂ˜ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ÙÔ ÌÔÏ‡‚È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË;

..................................................................................................................................................................

● ¶ÔÈÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ÛˆÛÙfi;

..................................................................................................................................................................

● ªÔÚÂ›ÙÂ ÌÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· Û·˜ Ó· ÚÔÙÂ›ÓÂÙÂ ¤Ó·Ó Î·ÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ;

..................................................................................................................................................................

™‡ÓÔÏÔÌÏÔÎ1,90

ÓÙÔÛÈ¤2 . 0,80

ÙÂÙÚ¿‰È·10 . 0,45

√ ˙·¯·ÚÔÏ¿ÛÙË˜ ∞ÓÚ›, ·˘Ù‹ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰·, Ô‡ÏËÛÂ 85 ÌÂÚ›‰Â˜ ÌÔ˘˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ÚÔ˜ 3,80 ú ÙË Ì›·. ∂›¯Â ÚÔÂÙÔÈÌ¿ÛÂÈ fiÌˆ˜ 100 ÌÂÚ›‰Â˜ Ô˘ ÙÔ˘ ÎfiÛÙÈÛ·Ó 2,40 ú ËÌÂÚ›‰·.

● µÔ‹ıËÛÂ ÙÔÓ ∞ÓÚ› Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ ÁÈ· ·˘Ù‹ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÂ›:

– =

● ªÂ ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ ¤Î·ÓÂ˜ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜; ¶ÚÒÙ· .................................. ÌÂÙ¿ ...................................................

Î·È Ù¤ÏÔ˜ ...................................................

● ªÔÚÔ‡ÛÂ˜ Ó· Î¿ÓÂÈ˜ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ‹ ÛÂÈÚ¿; .................................... ÁÈ·Ù›; ....................................

K¤Ú‰Ô˜ŒÍÔ‰·100 . 2,4

ŒÛÔ‰·85 . 3,8

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¶Ô‡ ‹Á·Ó Ù· 90 ÏÂÙ¿ ÌÔ˘;

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë H ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô ¶Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ÌÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜

¢È·ÈÛÙÒÓˆ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÙË˜ ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ·˜ ÛÂ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi Ú¿ÍÂÈ˜.ª·ı·›Óˆ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÌÈ·˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹˜ ·Ú¿ÛÙ·ÛË˜.ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜.™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.

Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθµών

24

∞ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ªÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ ÌÂ Ù·Û‡Ì‚ÔÏ· ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ï¤ÁÂÙ·È ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË.

√ ÙÚfiÔ˜ Ï‡ÛË˜ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÔÚÂ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÂ›ÌÂ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË.

™ÙÈ˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜, ÔÈ Ú¿ÍÂÈ˜ Á›ÓÔÓÙ·È ·fiÙ· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ ÌÂ ÌÈ· ÔÚÈÛÌ¤ÓË ÛÂÈÚ¿:·) ÚÒÙ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ Î·È ‚) ÌÂÙ¿ ÚÔÛı¤ÛÂÈ˜ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÈ˜

∞Ó ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ·ÚÂÓı¤ÛÂÈ˜, Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÚÒÙ· ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜Ì¤Û· ÛÙÈ˜ ·ÚÂÓı¤ÛÂÈ˜ ÌÂ ÙËÓ ›‰È· ÛÂÈÚ¿.


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔÓ fiÚÔ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔÓ ÌÂ ‰ÈÎ¿ ÛÔ ̆·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.


✒ ªÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ÚÈıÌÒÓ Ï¤ÁÂÙ·È ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. ❒ ❒

✒ ™ÙÈ˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ ÔÈ ÚÔÛı¤ÛÂÈ˜ Ì·›ÓÔ˘Ó ÛÂ ·Ú¤ÓıÂÛË. ❒ ❒

✒ ¢ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· Î¿Óˆ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ¯ˆÚ›˜ ·ÚÂÓı¤ÛÂÈ˜. ❒ ❒


45 + 6 + 3,2 + 0,9 + 658 . 2,5 + 40

∞ÁfiÚ·Û· 2 ·ÁˆÙ¿ ÙˆÓ 0,90 ú ÙÔ Î·ı¤Ó· Î·È3 ÌÔ˘Î·Ï¿ÎÈ· ÓÂÚfi ÙˆÓ 0,45 ú ÙÔ Î·ı¤Ó·.¶fiÛÔ Ï‹ÚˆÛ·;§‡ÛË: 2 . 0,90 + 3 . 0,45 = 1,80 + 1,35 = 3,15

15 : 3 . 5 + 3,5 = 5 . 5 + 3,5 = 25 + 3,5 = 28,5(·ÊÔ‡ Ë ‰È·›ÚÂÛË Î·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ·, ÂÎÙÂÏÔ‡ÌÂ ÙÈ˜Ú¿ÍÂÈ˜ ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ Î·È ÌÂÙ¿ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË)

(117,6 + 98,4) : (40 - 22) = 216 : 18 = 12

√ ∞ÓÚ› ÁÈ· ÙÔ ÌÔ˘˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ ·ÁfiÚ·ÛÂ Ù· ÂÍ‹˜ ̆ ÏÈÎ¿: 2,5 ÎÈÏ¿ ÛÔÎÔÏ¿Ù· ÚÔ˜ 16,8 ú ÙÔ ÎÈÏfi, 1,25ÎÈÏ¿ ‚Ô‡Ù˘ÚÔ ÚÔ˜ 10,2 ú ÙÔ ÎÈÏfi, 40 ·‚Á¿ ÚÔ˜ 0,65 ú ÙÔ ¤Ó·, 1,5 ÎÈÏ¿ ÎÚ¤Ì· Á¿Ï·ÎÙÔ˜ ÚÔ˜ 7,5 úÙÔ ÎÈÏfi Î·È 1,25 ÎÈÏ¿ ̇ ¿¯·ÚË ÚÔ˜ 3,2 ú ÙÔ ÎÈÏfi. ÀÔÏfiÁÈÛÂ fiÛÔ ÙÔ˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Î¿ıÂ ÌÂÚ›‰·, ·ÊÔ‡ ÌÂÙ· ̆ ÏÈÎ¿ Ô˘ ·ÁfiÚ·ÛÂ ¤ÊÙÈ·ÍÂ 40 ÌÂÚ›‰Â˜.§‡ÛË¶ÚÒÙ· Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ fiÛÔ Ï‹ÚˆÛÂ ÁÈ· ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ Î¿ıÂ ˘ÏÈÎÔ‡, ÌÂÙ¿ Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂÙ· ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÔÛ¿ Î·È Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ÌÂ ÙÔ 40 ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈË 1 ÌÂÚ›‰·. °È· Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÚÔÛı¤ÛÂÈ˜ ÚÈÓ ·fi ÙË ‰È·›ÚÂÛË, Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔ˘Ó ÛÂ ·Ú¤ÓıÂÛË. ª¤Û· ÛÙËÓ·Ú¤ÓıÂÛË Ë ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ· ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ·ÚÎÂ› ÁÈ· Ó· ÙËÚËıÂ› Ë ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿:(2,5 . 16,8 + 1,25 . 10,2 + 40 . 0,65 + 1,5 . 7,5 + 1,25 . 3,2) : 40 = (42 + 12,75 + 26 + 11,25 + 4) : 40 =96 : 40 = 2,4 ∞¿ÓÙËÛË: ∫¿ıÂ ÌÂÚ›‰· ÛÙÔÈ¯›˙ÂÈ 2,4 ú

¡· Ï‡ÛÂÙÂ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË: 25 + 32 : 8 – 5 . 4§‡ÛË°ÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ fiÙÈ ·Ú¯›˙Ô˘ÌÂ ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ÚÒÙ· Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÈ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜Î·È ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÈ˜ ÚÔÛı¤ÛÂÈ˜ Î·È ÙÈ˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÈ˜: 25 + 32 : 8 – 5 . 4 = 25 + 4 - 20 = 29 - 20 = 9



√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÂÍ‹˜:

25

∆ÒÚ· Ô˘ «ÊÚÂÛÎ¿Ú·ÌÂ» ÙÈ˜ ÁÓÒÛÂÈ˜ Ì·˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÁÈ· ÙÈ˜ È‰ÈfiÙËÙÂ˜ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ, Î·È ·ÊÔ‡ ÂÍ·ÛÎËı‹Î·ÌÂ ÌÂ ·ÛÎ‹ÛÂÈ˜ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁÈ· Î¿ıÂ ÙÔÌ¤· ÍÂ¯ˆÚÈÛÙ¿, ·˜ÂÍ·ÛÎËıÔ‡ÌÂ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙÈ˜ ÁÓÒÛÂÈ˜ Ì·˜ ÛÂ ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, fiˆ˜ Â›Ó·È ·˘Ù¿Ô˘ ¤ÙÛÈ ÎÈ ·ÏÏÈÒ˜ Û˘Ó·ÓÙ¿ÌÂ Î¿ıÂ Ì¤Ú·.

∆Ô ̆ ÂÚˆÎÂ¿ÓÈÔ ‘‘∆ÈÙ·ÓÈÎfi˜’’ ‚˘ı›ÛÙËÎÂ ÙÔ 1912. √È ÂÈ‚¿ÙÂ˜ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó 1316 ¿ÙÔÌ· Î·È ÙÔ Ï‹ÚˆÌ¿ ÙÔ˘ 885.∂›¯Â 20 ÛˆÛ›‚ÈÂ˜ Ï¤Ì‚Ô˘˜, Ë Î·ıÂÌ›· ·fi ÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ ̄ ˆÚÔ‡ÛÂ 58 ¿ÙÔÌ·. ™ÙÔ Ó·˘¿ÁÈÔ ̄ ¿ıËÎ·Ó 1490 ¿ÙÔÌ·.∞Ó Á¤ÌÈ˙·Ó fiÏÂ˜ ÔÈ ÛˆÛ›‚ÈÂ˜ Ï¤Ì‚ÔÈ, fiÛÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ‰È·Ûˆı¤ÓÙÂ˜ ı· ̆ ‹Ú¯·Ó;

∞ÊÔ‡ ‰È·‚¿ÛÂÈ˜ ÌÂ ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ·¿ÓÙËÛÂ ÛÙÈ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂÈ˜:

● ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ÛÙÔÈ¯Â›· Ô˘ ı· ÛÂ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÛÙË Ï‡ÛË;

(ÙÈ Í¤ÚÂÈ˜;) ...........................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

● ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔÈ¯Â›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜;

(ÙÈ ‰ÂÓ Í¤ÚÂÈ˜;)....................................................................................

● ¶Ò˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ÌÂ Ù· ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔÈ¯Â›·;

............................................................................................................

● √ÚÁ¿ÓˆÛÂ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ï‡ÛË˜ Î·È ‰È¿ÏÂÍÂ ÔÈÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ı·¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ˜ (+) (-) (:) (.)

∞Ú¯ÈÎ¿ ı· Î¿Óˆ.................................. ÒÛÙÂ Ó·...................................

..................................................................................................................................................................

™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· .......................................................................................................................................

∆¤ÏÔ˜........................................................................................................................................................

● ∫¿ÓÂ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜. (ªÔÚÂ›˜ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘ ‹ ÌÂ ̄ ·ÚÙ› Î·È ÌÔÏ‡‚È.)

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

● ∞¿ÓÙËÛÂ ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.

..................................................................................................................................................................

● ŒÏÂÁÍÂ ·Ó Â›Ó·È Ë ·¿ÓÙËÛË ÏÔÁÈÎ‹ Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ Ù· ‰Â‰ÔÌ¤Ó·.

..................................................................................................................................................................

§‡Óˆ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi ‚‹Ì·Ù·.§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙÈ˜ È‰ÈfiÙËÙÂ˜ Î·È ÙÈ˜ÙÂ¯ÓÈÎ¤˜ ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ.

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·

Μιλώ τη γλώσσα των αριθµών

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô §‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ 4 Ú¿ÍÂˆÓ

26

¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ ·fi 25 ú, ·Ó ÏËÚÒÛˆ 3 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·ÛÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ, ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ÔÔ›· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 7,20 ú;

§‡ÛË

µ‹Ì· 1: ∞ÊÔ‡ ‰È·‚¿Ûˆ Î·Ï¿ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ̄ ˆÚ›˙ˆ Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ·fi Ù· ¿ÁÓˆÛÙ·ÛÙÔÈ¯Â›·•¤Úˆ (ÁÓˆÛÙ¿ - Á): ¢ÂÓ Í¤Úˆ (¿ÁÓˆÛÙ· - ·):¶fiÛ· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ı· ·ÁÔÚ¿Ûˆ (Á1), ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈÎ¿ Ù·fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ¤Ó· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ (Á2) ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· (·1) Î·È fiÛ· Ú¤ÛÙ·Î·È fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛ· (Á3). ı· ¿Úˆ (·2).

µ‹Ì· 2: √ÚÁ·ÓÒÓˆ Û¯¤‰ÈÔ Ï‡ÛË˜ °È· Ó· ‚Úˆ fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ (·2) Ú¤ÂÈ Ó· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfiÎfiÛÙÔ˜ ÙˆÓ ÂÈÛÈÙËÚ›ˆÓ (·1) ·fi Ù· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛ· (Á3). ÕÚ· Ú¤ÂÈ1. ¶ÚÒÙ· Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÔ˘Ó Ù· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· (·1) Î·È ÌÂÙ¿2. ¡· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ·˘Ùfi Ô˘ ı· ‚Úˆ (·1) ·fi Ù· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛ· (Á3).

µ‹Ì· 3: ∫¿Óˆ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ 1.°È· Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÔ˘Ó Ù· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ 7,20 ÌÂ ÙÔ 3: 7,20 . 3 = ..... ú2.°È· Ó· ‚Úˆ fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ, ı· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ·˘Ùfi Ô˘ ‚Ú‹Î· ·fi ÙÔ 25: 25 - ..... = ..... ú

‹ 25 - 7,20 . 3 = ...................... = ................. = ........... ú™ËÌÂ›ˆÛË: ªÔÚÒ Ó· Î¿Óˆ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘, ÌÂ ÌÔÏ‡‚È Î·È ̄ ·ÚÙ› ‹ ÌÂ ÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ÙÛ¤Ë˜.

∞¿ÓÙËÛË: £· ¿Úˆ .............. ú Ú¤ÛÙ·.

µ‹Ì· 4: ∂Ï¤Á¯ˆ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË ÛÂ Û¯¤ÛË ÌÂ ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË.

∏ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÂÍ‹˜:

Εφαρµογή

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

ŸÙ·Ó ¤¯ˆ Ó· Ï‡Ûˆ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ·ÎÔÏÔ˘ıÒ ÌÂ ÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ‚‹Ì·Ù·:∞Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È ÁÚ·ÌÌ¤ÓÔ, ÙÔ ÁÚ¿Êˆ ÁÈ·Ù› ¤ÙÛÈ ı· ÌÔÚ¤Ûˆ Ó· ÙÔ ÌÂÏÂÙ‹Ûˆ Î·Ï‡ÙÂÚ·:✓ ¢È·‚¿˙ˆ (fiÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ) Ì¤¯ÚÈ Ó· ÌÔÚÒ Ó· ˆ ÌÂ ‚Â‚·ÈfiÙËÙ· fiÙÈ Î·Ù¿Ï·‚·:

·. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ÛÙÔÈ¯Â›· (‰Â‰ÔÌ¤Ó·).‚. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ¿ÁÓˆÛÙ· (˙ËÙÔ‡ÌÂÓ·).

✓ ∫·Ù·ÛÙÚÒÓˆ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ Ï‡ÛË˜ Î·È ·ÔÊ·Û›˙ˆ ÔÈÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ı· Î¿Óˆ ÁÈ· Ó· Ï‡Ûˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.✓ ∂ÎÙÂÏÒ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ÚÔÛÔ¯‹.✓ ∞·ÓÙÒ ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.∆¤ÏÔ˜ ÂÏ¤Á¯ˆ ·Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ÏÔÁÈÎfi. ∞Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È, ·Ú¯›˙ˆ Ù· ‚‹Ì·Ù· ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹.

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·ÌÂ ÙËÓ ÙÂ¯ÓÈÎ‹ Â›Ï˘ÛË˜ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. £˘Ì‹ÛÔ˘ Î·È ·Ó¿ÊÂÚÂ Ù· 4‚‹Ì·Ù· ÙË˜ ÙÂ¯ÓÈÎ‹˜.

™ËÌÂÈÒÛÙÂ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜✒ ∞Ó Ï‡ÛÂÈ˜ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Î·È Ó· ÁÚ¿„ÂÈ˜ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË

·ÊÔ‡ ı· ÙËÓ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜. ❒ ❒

✒ ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ‰ÂÓ Ê·›ÓÂÙ·È ÏÔÁÈÎfi. ¢ÂÓ ÂÈÚ¿˙ÂÈ, ·ÊÔ‡ Û›ÁÔ˘Ú·¤¯ˆ Î¿ÓÂÈ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÛˆÛÙ¿. ❒ ❒

✒ ∏ Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÁÓˆÛÙ¿ Î·È ÛÙ· ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔÈ¯Â›· ÙÔ˘ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÂ ‚ÔËı¿ Ó· ·ÔÊ·Û›Ûˆ ÔÈÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ı· Î¿Óˆ. ❒ ❒


◆

27

ª·ı·›Óˆ ÙË ̄ Ú‹ÛË ÙÔ˘ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜.¢È·ÎÚ›Óˆ ÛÂ ÔÈÂ˜ ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜.§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜.

√ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÙÛ¤Ë˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ô˘ Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ ÙÈ˜ ÌÂÁ¿ÏÂ˜ Î·È ̄ ÚÔÓÔ‚fiÚÂ˜Ú¿ÍÂÈ˜ Â‡ÎÔÏ· Î·È ÁÚ‹ÁÔÚ·. ∞˜ ¿ÚÔ˘ÌÂ ÛÙ· ¯¤ÚÈ· Ì·˜ ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜ ÎÈ ·˜ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘ÌÂÒ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÂ› Î·È Ò˜ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È.

● ªÔÚÂ›˜ Ó· ÙÔÓ «·ÓÔ›ÍÂÈ˜»;

● ¶Ò˜ ‚Ï¤ÂÈ˜ fiÙÈ ¤¯ÂÈ «·ÓÔ›ÍÂÈ»;

● µÂ‚·ÈÒÛÔ˘ fiÙÈ ÂÓÙfiÈÛÂ˜ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Ï‹ÎÙÚ· Î·È fiÙÈ Í¤ÚÂÈ˜ ÙÈ Î¿ÓÔ˘Ó:

............................................... ................................................

............................................... ...............................................

............................................... ...............................................

...............................................................................................................

● ¶·Ú·Ù‹ÚËÛÂ ÙÈ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÔıfiÓË, Î·ıÒ˜ ·Ù¿˜ Î¿ıÂ Ï‹ÎÙÚÔ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ›Ó·Î·:

Ë ÔıfiÓË ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ: 3 38 38

Î·ıÒ˜ ÏËÎÙÚÔÏÔÁÒ: 3 8 + 7 9 9 =

● ∫¿ÓÂ ÌÂÚÈÎÔ‡˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ Î¿ıÂ ÊÔÚ¿ ÙËÓ ÔıfiÓË:

952,90 – 860 = 16,05 . 437 = 0,80 + 0,32 + 6,58 = 2048 : 50 =

√ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÙÛ¤Ë˜ ‰ÂÓ ·ÓÙÈÎ·ıÈÛÙ¿ ÙÈ˜ ˘fiÏÔÈÂ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡! ∂ÈÏ¤Áˆ fiÙÂ Ú¤ÂÈ Ó·ÂÚÁ·ÛÙÒ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘, ÌÂ ¯·ÚÙ› Î·È ÌÔÏ‡‚È ‹ ÌÂ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜. ∂¤ÏÂÍÂ ÌÂ ÔÈ· ·fi ÙÈ˜ ÙÚÂÈ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜ÌÔÚÂ›˜ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ˜ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÛÂ Î·ıÂÌÈ¿ ·fi ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜. ª¤ÙÚËÛÂ Î·È ÛËÌÂ›ˆÛÂÁÈ· Î¿ıÂ ÂÚ›ÙˆÛË fiÛ· Ï‹ÎÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ù‹ÛÂÈ˜ ÛÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜.

● 110 + 24 = ................................................................................................................................................

● 1100 : 10 = ...............................................................................................................................................

● ∂›Ó·È Ù¤ÏÂÈ· Ë ‰È·›ÚÂÛË 99578 : 2; ¡∞π – √Ãπ .........................................................................................

● (2 . 48 + 112 : 2 – 4 . 0,5) : 2 = ...................................................................................................................

● 32 . 22459,90 = ........................................................................................................................................

● ∂›Ó·È ¿ÓÙ· Ë ̄ Ú‹ÛË ÙÔ˘ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜ Ë ÈÔ Û‡ÓÙÔÌË Ì¤ıÔ‰Ô˜; ..................................................



KÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô ∏ ̄ Ú‹ÛË ÙÔ˘ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜

Ένα µηχάνηµα που µιλάει µαθηµατικά µαζί µου

28

£˘Ì¿ÛÙÂ ÙËÓ ·ÔÙ˘¯ËÌ¤ÓË ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÙÔ˘ ∆ÔÙÔ‡ Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 10 .0,45 + 2 .0,80 + 1,90 ÛÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜; ªÔÚÂ› Ó· ‚ÚÂıÂ› ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·¯ˆÚ›˜ Ó· ̄ ÚÂÈ·ÛÙÂ› Ó· ÛËÌÂÈÒÓÔ˘ÌÂ Ù· ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ·ÔÙÂÏ¤ÛÌ·Ù· ÛÂ ̄ ·ÚÙ›;§‡ÛË:°È· Ó· ÙËÚËıÂ› Ë ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿ Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ:·. ∫¿ÓÔ˘ÌÂ ÙÔÓ 1Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÛËÌÂÈÒÓÔ˘ÌÂ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ¿ ÙÔ˘ Î¿Ô˘.‚. ∫¿ÓÔ˘ÌÂ ÙÔ 2Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÛËÌÂÈÒÓÔ˘ÌÂ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ¿ ÙÔ˘.Á. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ Ù· ‰‡Ô ·ÔÙÂÏ¤ÛÌ·Ù·.‰. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ ÙÔ 1,90 ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.√ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÙÛ¤Ë˜ ¤¯ÂÈ ¤Ó·Ó ¯ÒÚÔ ÌÓ‹ÌË˜ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ·ÔıËÎÂ‡Ô˘ÌÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜Ô˘ ı· ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜. ∆Ô Ï‹ÎÙÚÔ ·ıÚÔ›˙ÂÈ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¿ Ì¤Û· ÛÙË ÌÓ‹ÌË ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜Ô˘ ‚¿˙Ô˘ÌÂ. ∆Ô Ï‹ÎÙÚÔ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·˘Ù‹ ÙË ÛÙÈÁÌ‹ ÛÙË ÌÓ‹ÌË Î·È ÙÔÏ‹ÎÙÚÔ «·‰ÂÈ¿˙ÂÈ» ÙË ÌÓ‹ÌË. ∞˘Ù‹ Ë ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË, ÏÔÈfiÓ ÌÔÚÂ› Ó· Á›ÓÂÈ ÛÙÔÓ

˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜ ̂ ˜ ÂÍ‹˜:

√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙ· ·ÎfiÏÔ˘ı· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:



√ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÙÛ¤Ë˜✓ (¶fiÙÂ;) ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜ ÁÈ· Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜

˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ‹ ÁÈ· Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÁÚ‹ÁÔÚË Â·Ï‹ıÂ˘ÛË ÙˆÓ ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ Ì·˜.✓ (∆È Â›‰Ô˘˜;) ¢È·Ï¤ÁÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ·Ïfi ÎÈ Â‡¯ÚËÛÙÔ Î·È fi¯È Î¿ÔÈÔÓ ÌÂ ̄ ·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎ¿

Ô˘ ‰ÂÓ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È fiˆ˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ó· Î¿ÓÂÈ ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·ÈÁÚ·Ê‹Ì·Ù· ‹ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÔ˘ÛÈÎ‹ Î·È ÚÔÏfiÈ.

✓ (ŸÚÈ·;) ™Â ¤Ó·Ó ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜ Ë ÔıfiÓË «¯ˆÚ¿ÂÈ» Û˘Ó‹ıˆ˜ 8 ‹ 9 „ËÊ›·. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ‰ÂÓ ÌÔÚÂ› Ó· ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙÂ› ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· „ËÊ›· ·fi ·˘Ù¿.

✓ (ŒÏÂÁ¯Ô˜;) ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ Ú¿ÍË˜ Ô˘ Î¿Ó·ÌÂ ÛÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜ ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÙÔÂÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ ÌÂ ÙË ÏÔÁÈÎ‹. ∞ÚÎÂÙ¤˜ ÊÔÚ¤˜ Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘ÌÂ ÛÂ Ï·Óı·ÛÌ¤ÓÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ÁÈ·Ù›Â›ÙÂ Î¿Ó·ÌÂ Ï¿ıÔ˜ ÛÙËÓ ÏËÎÙÚÔÏfiÁËÛË Î¿ÔÈÔ˘ Û˘Ì‚fiÏÔ˘ ‹ ÙË˜ ̆ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹˜ Â›ÙÂ ‰ÂÓ Ï¿‚·ÌÂ˘fi„Ë ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ.

∏ Î·Ú‰È¿ ÂÓfi˜ ·ÓıÚÒÔ˘ Î¿ÓÂÈ Î·Ù¿ Ì¤ÛÔ fiÚÔ 70 ¯Ù‡Ô˘˜ ÙÔ ÏÂÙfi. ¶fiÛÔ˘˜ ¯Ù‡Ô˘˜¤¯ÂÈ Î¿ÓÂÈ Ë Î·Ú‰È¿ ÛÔ˘ Ì¤¯ÚÈ ÙÒÚ·, ‰ËÏ·‰‹ Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙˆÓ 12 ̄ ÚfiÓˆÓ Ô˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÂ›;§‡ÛË:µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ ÚÒÙ· fiÛÔ˘˜ ·ÏÌÔ‡˜ Î¿ÓÂÈ ÙËÓ ÒÚ·, ÌÂÙ¿ fiÛÔ˘˜ ÙËÓ ËÌ¤Ú·, ¤ÂÈÙ· fiÛÔ˘˜ÙÔ ̄ ÚfiÓÔ Î·È Ù¤ÏÔ˜ fiÛÔ˘˜ Ù· 12 ̄ ÚfiÓÈ·: 70 60 24 360 12 435.456.000 ∞¿ÓÙËÛË: Œ¯ÂÈ Î¿ÓÂÈ 435.456.000 ·ÏÌÔ‡˜ ̂ ˜ ÙÒÚ·!


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·ÌÂ ÙË ̄ Ú‹ÛË ÙÔ˘ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜. £˘Ì‹ÛÔ˘ Ù· ‚‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛËÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Â˜ ÛÂ ÔÈÔ ‚‹Ì· ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÙÔÓ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ.™ËÌÂÈÒÛÙÂ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜

✒ ∆Ô Ï‹ÎÙÚÔ «Î·ı·Ú›˙ÂÈ» ÙËÓ ÔıfiÓË. ❒ ❒

✒ ªÂ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ¤ÏÂÁ¯Ô ÙÔ˘ ·ÔÙÂ-Ï¤ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂ ÙË ÏÔÁÈÎ‹, ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ Î¿ÓÂÈ ÔÙ¤ Ï¿ıË. ❒ ❒

✒ √È ÌÂÁ¿ÏÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ Â›Ó·È ·‰‡Ó·ÙÔÓ Ó· Á›ÓÔ˘Ó ¯ˆÚ›˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜. ❒ ❒

29

∫·Ù·ÓÔÒ ÙÔ˘˜ Î·ÓfiÓÂ˜ ÙË˜ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË˜.™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÈ·˜ Ú¿ÍË˜ Î·Ù¿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË.

™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÙÚÂÈ˜ ÔÏ˘ÏËı¤ÛÙÂÚÂ˜¯ÒÚÂ˜ ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘ Î·È Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ÏËı˘ÛÌfi˜ ÙË˜ ÁË˜ ÙÔ ¤ÙÔ˜2003.

● ∂›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ó· ı˘ÌËıÂ›˜ Ù·

ÛÙÔÈ¯Â›·;

● ¶ÚÔÛ¿ıËÛÂ, ÛÙËÓ ÎÂÓ‹ ÛÙ‹ÏË Ó· ÁÚ¿„ÂÈ˜ ÁÈ· Î¿ıÂ ̄ ÒÚ·

¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ ÂÚ›Ô˘ ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi ÙË˜ Î·È

Ó· Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÙÔÓ ı˘ÌËıÂ›˜.

● ¶fiÛË Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ÏËı˘ÛÌÒÓ ÙË˜ ∫›Ó·˜ Î·È ÙË˜ πÓ‰›·˜; ..............................................

● º·›ÓÂÙ·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ·˘Ù‹ Î·È ÌÂÙ¿ ÙË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ô˘ ¤Î·ÓÂ˜;

ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Û¯‹Ì· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ˜ ÛÙË ‰ÂÎ¿‰·:

● 223: ...........................................................................................................

● 247: ...........................................................................................................

● 256: ...........................................................................................................

● 283: ...........................................................................................................

● 298: ...........................................................................................................

● 305: ...........................................................................................................

● ¶Ò˜ ·ÔÊ·Û›Û·ÙÂ ÛÂ ÔÈ· ‰ÂÎ¿‰· ı· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÂÙÂ Î¿ıÂ Ì¤ÙÚËÛË; ..........................................

................................................................................................................................................................

™ÙÔ ÁÚ·ÊÂ›Ô «∞ÁˆÁ‹˜ ÀÁÂ›·˜» Ù· ·È‰È¿ ·Ú·Ù‹ÚËÛ·Ó ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·, ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ê·›ÓÔÓÙ·ÈÛËÌÂÈˆÌ¤ÓÂ˜ ÔÈ ıÂÚÌ›‰Â˜ Ô˘ Î·›ÂÈ Î¿ÔÈÔ˜ fiÙ·Ó Î¿ÓÂÈ ÔÚÈÛÌ¤ÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ ÁÈ· 1 ÒÚ· ( .¯. ÎÔÏ‡ÌÈ,ÙÚ¤ÍÈÌÔ, Ô‰ËÏ·Û›·, ̄ ÔÚfi˜, Ì¿ÛÎÂÙ, Ô‰fiÛÊ·ÈÚÔ).

∫›Ó· 1.286.975.468

πÓ‰›· 1.049.700.118

∏.¶.∞. 290.342.554

™Â ÌÂÚÈÎ¤˜ ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜ ‰ÂÓ Ì·˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ÂÎÊÚ·˙fiÌ·ÛÙÂ ÌÂ ·fiÏ˘ÙË ·ÎÚ›‚ÂÈ·.∆fiÙÂ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÒÛÙÂ Ó· Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÙÔ˘˜ ı˘ÌfiÌ·ÛÙÂ.

™‡ÓÔÏÔ °Ë˜ 6.302.309.691

¶ËÁ‹: “The World Factbook 2003”, CIA



Πρόχειροι λογαριασµοί

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ

30

™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ™˘¯Ó¿ ÛÙË ı¤ÛË Î¿ÔÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Î¿ÔÈÔÓ ¿ÏÏÔ,ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‹ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, ÔÏ‡ ÎÔÓÙÈÓfi ÛÙÔÓ ·Ú¯ÈÎfi, ÁÈ·Ú·ÎÙÈÎÔ‡˜ ÏfiÁÔ˘˜. ∞˘Ù‹ Ë ‰È·‰ÈÎ·Û›· Ï¤ÁÂÙ·È ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË.

∞Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙ·‰¤Î·Ù·, ÛÙ· ÂÎ·ÙÔÛÙ¿, ÛÙÈ˜ ‰ÂÎ¿‰Â˜, ÛÙÈ˜ ÂÎ·ÙÔÓÙ¿‰Â˜ ‹ fiÔ˘ Â›Ó·ÈÈÔ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ÁÈ· Ó· ‰ÈÂ˘ÎÔÏ˘ÓıÔ‡ÌÂ ÛÙÔ˘˜ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡˜ Ì·˜,¯ˆÚ›˜ Ó· ·Ú·ÔÈËıÂ› Ë Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·.

°È· Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÂÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ Ù· ÂÍ‹˜: ∞Ó ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ ·fi ÂÎÂ›ÓÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı¤ÏÔ˘ÌÂÓ· Á›ÓÂÈ Ë ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Â›Ó·È 0, 1, 2, 3 ‹ 4, ÙfiÙÂ ·ÏÒ˜ ÙÔ·ÓÙÈÎ·ıÈÛÙÔ‡ÌÂ, fiˆ˜ Î·È fiÏ· Ù· ÂfiÌÂÓ· ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿, ÌÂ ÌË‰ÂÓÈÎ¿. ∞Ó ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ Â›Ó·È 5, 6, 7, 8 ‹ 9, ÙfiÙÂ ·˘Í¿ÓÔ˘ÌÂÙÔ „ËÊ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı¤ÏÔ˘ÌÂ Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·Ù¿ Ì›· ÌÔÓ¿‰·Î·È ÌÂÙ¿ ·ÓÙÈÎ·ıÈÛÙÔ‡ÌÂ Ù· „ËÊ›· ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ˘ ÌÂ ÌË‰ÂÓÈÎ¿.


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·ÌÂ ÙË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂Í‹ÁËÛÂ ÌÂ ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙË‰È·‰ÈÎ·Û›· ÙË˜ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË˜.™ËÌÂÈÒÛÙÂ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜✒ ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙˆÓ ÙËÏÂÊÒÓˆÓ. ❒ ❒

✒ ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ ¿ÓÙ· fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘ÌÂ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ❒ ❒

✒ √ ·ÚÈıÌfi˜ 25.109 ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈËÌ¤ÓÔ˜ ÛÙÈ˜ ÂÎ·ÙÔÓÙ¿‰Â˜ Á›ÓÂÙ·È 25.100. ❒ ❒


● √ ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÙÛ¤Ë˜ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ4,95 ú. ∞ÓÙ› ÁÈ· ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ÔÛfi, Ï¤ÌÂ: «ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÂÚ›Ô˘5 ú».

● ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ÌÔ˘ Â›Ó·È 68 ÎÈÏ¿. ¶ÂÚ›Ô˘ 70 (ÛˆÛÙfi).¶ÂÚ›Ô˘ 100 (Ï¿ıÔ˜).

● ™’ ¤Ó·Ó ·ÁÒÓ· ˘‹Ú¯·Ó 4.815ıÂ·Ù¤˜.™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒ ÛÙÈ˜ ÂÎ·ÙÔ-ÓÙ¿‰Â˜: ̆ ‹Ú¯·Ó ÂÚ›Ô˘ 4.800ıÂ·Ù¤˜.

● ™Â ¿ÏÏÔÓ ·ÁÒÓ· ˘‹Ú¯·Ó4.875 ıÂ·Ù¤˜. ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒ: ˘‹Ú¯·Ó Â-Ú›Ô˘ 4.900 ıÂ·Ù¤˜.

ªÈ· Û˘ÓËıÈÛÌ¤ÓË Î˘„¤ÏË ¤¯ÂÈ 12.475 Ì¤ÏÈÛÛÂ˜. ¶fiÛÂ˜ Ì¤ÏÈÛÛÂ˜ ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ¤Ó·˜ÌÂÏÈÛÛÔÎfiÌÔ˜ ÌÂ 6 Î˘„¤ÏÂ˜;§‡ÛË°È· Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó ÁÚ‹ÁÔÚÔ, Î·Ù¿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi ı· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹-ÛÔ˘ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 12.475 ÛÙËÓ ÏËÛÈ¤ÛÙÂÚË ÂÎ·ÙÔÓÙ¿‰·, ı· Á›ÓÂÈ ‰ËÏ·‰‹ 12.500.ÕÚ· 12.500 . 6 = 75.000∞¿ÓÙËÛË: Œ¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 75.000 Ì¤ÏÈÛÛÂ˜.

ŒÓ· ÎÔ˘Ù› ÌÂ CD ÂÁÁÚ·Ê‹˜ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1,29 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı·ÏËÚÒÛÔ˘ÌÂ Î·Ù¿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÁÈ· 5 ÎÔ˘ÙÈ¿;§‡ÛË°È· ¤Ó· ÁÚ‹ÁÔÚÔ, Î·Ù¿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi ı· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂÙÔ 1,29 ÛÙÔ ÏËÛÈ¤ÛÙÂÚÔ ‰¤Î·ÙÔ, ı· Á›ÓÂÈ ‰ËÏ·‰‹ 1,30.ÕÚ· 1,30 . 5 = 6,50.∞¿ÓÙËÛË: £· ÏËÚÒÛÔ˘ÌÂ ÂÚ›Ô˘ 6,5 ú.



∞fi ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ fiÙÈ:

¢ÂÓ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ̂ ˜ ÎÒ‰ÈÎ·˜ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ (.¯. Ô ·ÚÈıÌfi˜ÙË˜ Ù·˘ÙfiÙËÙ·˜ ‹ ÙË˜ ÈÓ·Î›‰·˜ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘, Ô ∆.∫. ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ Î.Ï.).

31

ª·ı·›Óˆ ÙÈ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡.µÚ›ÛÎˆ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡.∂ÓÙÔ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ‚Ú›ÛÎˆ ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.

™ÙÔ ̇ ·¯·ÚÔÏ·ÛÙÂ›Ô ÙÔ˘ ∞ÓÚ› ÂÙÔÈÌ¿˙Ô˘Ó Û˘ÛÎÂ˘·Û›Â˜ ÌÂ ‰È¿ÊÔÚ· ÁÏ˘Î¿. ªÈ· Ì¤Ú· ¤¯Ô˘Ó 40 ÙÚÔ˘Ê¿ÎÈ·,48 ÂÎÏ¤Ú Î·È 32 Î·ÚÈfiÎÂ˜. ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ÁÏ˘Î¿ ÌÂ Ù¤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙÂ fiÏ· Ù· ÎÔ˘ÙÈ¿ Ó· Â›Ó·È ›‰È· ÌÂÙ·Í‡ÙÔ˘˜, Ó· Â›Ó·È fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·Ùfi ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Î·È Ó· ÌËÓ ÂÚÈÛÛÂ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó· ÁÏ˘Îfi. ¶Ò˜ Ù· ÌÔ›Ú·Û·Ó;

● ∞Ó Â›¯·Ó Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ó ÌfiÓÔ Ù· 40 ÙÚÔ˘Ê¿ÎÈ·, ÛÂ fiÛ· ›‰È· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı·

ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· Ù· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ó; ..............................................................

● ™˘ÌÏËÚÒÛÙÂ: ÛÂ 2 (·fi 20 ÁÏ˘Î¿), ‹ ÛÂ 4 .........................................

● ÀÔÏÔÁ›ÛÙÂ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· Ù· 48 ÂÎÏ¤Ú; ÛÂ ...............................................

..............................................................................................................

● µÚÂ›ÙÂ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· ÙÈ˜ 32 Î·ÚÈfiÎÂ˜; ÛÂ ..................................................

..................................................................................................................................................................

● ÀÔÁÚ·ÌÌ›ÛÙÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÈÓÔ› (›‰ÈÔÈ) Î·È ÛÙÈ˜ 3 ÛÂÈÚ¤˜.

● ∞Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÌfiÓÔ 2 ›‰È· ÎÔ˘ÙÈ¿ ÛÙ· ÔÔ›· ı· ‚¿ÏÔ˘Ó fiÏ· Ù· ÁÏ˘Î¿, ÁÚ¿„ÙÂ fiÛ· ÁÏ˘Î¿ ·fiÎ¿ıÂ Â›‰Ô˜ ı· ÂÚÈ¤¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·:

..................................................................................................................................................................

● ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›‰ÈˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó ÌÂ ÁÏ˘Î¿ ·fi Î¿ıÂ Â›‰Ô˜;

..................................................................................................................................................................

● ¶fiÛ· ÁÏ˘Î¿ ·fi Î¿ıÂ Â›‰Ô˜ ı· ¤¯ÂÈ Î¿ıÂ ÎÔ˘Ù› Û’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË;

£· ÂÚÈ¤¯ÂÈ:............................................................................................................................................

™Â ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ÌÂ ÌÈÛÎfiÙ· ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È: «35 ÌÈÛÎfiÙ·, ÛÂ ̄ ˆÚÈÛÙ¤˜ ·ÂÚÔÛÙÂÁÂ›˜ Û˘ÛÎÂ˘·Û›Â˜»

● ¶fiÛÂ˜ ›‰ÈÂ˜ ̄ ˆÚÈÛÙ¤˜ Û˘ÛÎÂ˘·Û›Â˜ ÓÔÌ›˙ÂÈ˜ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÎÔ˘Ù›;

........................................................................................

● ¶fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ¤¯ÂÈ Î¿ıÂ ̄ ˆÚÈÛÙ‹ Û˘ÛÎÂ˘·Û›·;

...........................................................................................

● À¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏÏÂ˜ ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜; ................................................................................................................

..................................................................................................................................................................



Μπαίνεις µόνο αν χωράς ακριβώς

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô ¢È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ

32

Œ¯ˆ ÌÈ· Û˘ÏÏÔÁ‹ ÌÂ 20 ÊˆÙÔÁÚ·Ê›Â˜ Î·È ı¤Ïˆ Ó· ÙÈ˜ ‚¿Ïˆ ÛÙÔ ¿ÏÌÔ˘Ì ÌÂÙ¤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙÂ Î¿ıÂ ÛÂÏ›‰· Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÊˆÙÔÁÚ·ÊÈÒÓ. ªÂfiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÒ Ó· ÙÈ˜ ̄ ˆÚ›Ûˆ (ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ Ó· ‚¿Ïˆ Ì›· ÊˆÙÔÁÚ·Ê›·ÛÂ Î¿ıÂ ÛÂÏ›‰·) Í¤ÚÔÓÙ·˜ fiÙÈ Ë ÛÂÏ›‰· ̄ ˆÚ¿ÂÈ Ì¤¯ÚÈ 10 ÊˆÙÔÁÚ·Ê›Â˜;§‡ÛË√È ÊˆÙÔÁÚ·Ê›Â˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÛÂ ›Û· Ì¤ÚË, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛÂ‡ÂÈ Î·Ì›·. ∫¿ıÂ Ì¤ÚÔ˜ ı·Â›Ó·È ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰È·ÈÚÂ› ÙÔ 20 ·ÎÚÈ‚Ò˜, ı· Â›Ó·È ‰ËÏ·‰‹ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ ÙÔ˘.∞ÚÎÂ› ÏÔÈfiÓ Ó· ‚Úˆ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ 20, ÁÈ· Ó· ¤¯ˆ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Èı·ÓÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÂ ÙÔ˘˜ÔÔ›Ô˘˜ ÌÔÚÒ Ó· ‚¿Ïˆ ÙÈ˜ ÊˆÙÔÁÚ·Ê›Â˜ ÛÙÈ˜ ÛÂÏ›‰Â˜.¢È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ 20 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 1, 2, 4, 5, 10, 20.∞¿ÓÙËÛË: ÕÚ· ÌÔÚÒ Ó· ‚¿Ïˆ ......................................................... ÊˆÙÔÁÚ·Ê›Â˜ ÛÂ Î¿ıÂ ÛÂÏ›‰·.

ŒÓ·˜ ‚È‚ÏÈÔÒÏË˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·Ùfi ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· fiÌÔÈ· ·ÎÂÙ¿ÎÈ· ÌÂ ̄ ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜Ï·ÛÙÂÏ›ÓÂ˜. Œ¯ÂÈ 48 Ú¿ÛÈÓÂ˜ Î·È 60 ÎfiÎÎÈÓÂ˜ Ï·ÛÙÂÏ›ÓÂ˜. ¶fiÛ· ·ÎÂÙ¿ÎÈ· ı· ÊÙÈ¿ÍÂÈ, ̄ ˆÚ›˜Ó· ÙÔ˘ ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·Ì›· Ï·ÛÙÂÏ›ÓË;§‡ÛË¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÚÒÙ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ 48 Î·È ÙÔ˘ 60 Î·È ÌÂÙ¿ ·fi ÙÔ˘˜ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘˜ Ó· ‰È·Ï¤ÍÔ˘ÌÂ ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ (ÙÔ ª.∫.¢.).¢È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ 48 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48¢È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ 36 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ª.∫.¢. (48, 36): ......... ∞¿ÓÙËÛË: √ ‚È‚ÏÈÔÒÏË˜ ı· ÊÙÈ¿ÍÂÈ .......... ·Î¤Ù·.



¢È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ·ÚÈıÌÔ‡, ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ

∫¿ıÂ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰È·ÈÚÂ› ·ÎÚÈ‚Ò˜¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ï¤ÁÂÙ·È ‰È·ÈÚ¤-ÙË˜ ÙÔ˘.

¢‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÌÔÚÂ›Ó· ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜. √ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ ÙÔ˘˜Ï¤ÁÂÙ·È ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ∫ÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤ÙË˜(ª.∫.¢.).

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ Î·È ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ∫ÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤ÙË˜ (ª.∫.¢.). ∂Í‹ÁËÛÂÙÔÓ Î·ı¤Ó· ÌÂ ‰ÈÎ¿ ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.


✒ ∫¿ıÂ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÔ 1 Î·È ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ❒ ❒

✒ √ ·ÚÈıÌfi˜ 3 Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 26. ❒ ❒

✒ √ ª.∫.¢. ÙÔ˘ 4 Î·È ÙÔ˘ 8 Â›Ó·È ÙÔ 8. ❒ ❒


√ ·ÚÈıÌfi˜ 9 ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1, 3, 9.

√ ·ÚÈıÌfi˜ 16 ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1, 2, 4, 8, 16.√ ·ÚÈıÌfi˜ 24 ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘˜: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.√È ·ÚÈıÌÔ› 1, 2, 4, 8 Â›Ó·È ÎÔÈÓÔ› ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ 16 Î·È ÙÔ˘ 24. √ ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ∫ÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤ÙË˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ 8.

¶ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘ÌÂ ÌÂ fiÛÔ˘˜ ‰˘Ó·ÙÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó·ÚÈıÌfi ̄ ˆÚ›˜ Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ ̆ fiÏÔÈÔ. ∞˘Ùfi Á›ÓÂÙ·È ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ·˘ÙÔ‡.


33

¢È·ÎÚ›Óˆ ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÌÂ ÙÔ 2, ÙÔ 3, ÙÔ 5, ÙÔ 9, ÙÔ 10 ‹ ÙÔ 25.∞Ó·Î·Ï‡Ùˆ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ÁÈ· Ó· ÍÂ¯ˆÚ›˙ˆ ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 2, ÙÔ 3, ÙÔ 5, ÙÔ9, ÙÔ 10 ‹ ÙÔ 25.§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜.

ŒÓ· Û¯ÔÏÂ›Ô ¤¯ÂÈ 165 ÎÔÚ›ÙÛÈ· Î·È 132 ·ÁfiÚÈ·. ∂›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Ó· ·Ú·Ù·¯ıÔ‡Ó ÛÂ ‰˘¿‰Â˜,ÙÚÈ¿‰Â˜ ‹ ÂÓÙ¿‰Â˜ ̄ ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛÂ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·; ªÔÚÂ› Ó· Û˘Ì‚Â› ÙÔ ›‰ÈÔ ÌÂ Ù· ·ÁfiÚÈ·;

● ¶ÔÈ· Ú¿ÍË ı· Î¿ÓÂÈ˜ ÁÈ· Ó· ̄ ˆÚ›ÛÂÈ˜ Ù· ·È‰È¿ ÛÂ ‰˘¿‰Â˜ Î·È Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ˜ ·Ó ̄ ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ·ÎÚÈ‚Ò˜‹ ·Ó ÂÚÈÛÛÂ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·;...........................................................................................................................

● ∫¿ÓÂ ÙËÓ Ú¿ÍË ÁÈ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·: ...............................................................

● ∫¿ÓÂ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· Ù· ·ÁfiÚÈ·: ........................................................................

● ∫¿ÓÂ ÙËÓ Ú¿ÍË ÁÈ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÛÂ ÙÚÈ¿‰Â˜:..............................................

● ∫¿ÓÂ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· Ù· ·ÁfiÚÈ·: ........................................................................

● ∫¿ÓÂ ÙËÓ Ú¿ÍË ÁÈ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÛÂ ÂÓÙ¿‰Â˜: ..........................................

● ∫¿ÓÂ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· Ù· ·ÁfiÚÈ·: .....................................................................................................................

● ªÔÚÂ›˜ Ó· ‚ÚÂÈ˜ ¤Ó·Ó Î·ÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ÌÂ ÙÔ 5;

ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ 5 fiÙ·Ó ...........................................................................................................

● ŒÓ· Î·ÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ÌÂ ÙÔ 2,

ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ...........................................................................................................................................

™ÙË °ÂˆÚÁÈÎ‹ ™¯ÔÏ‹ £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË˜ Û˘ÛÎÂ˘¿˙Ô˘Ó Ù· ·‚Á¿ ÛÂ ·‚ÁÔı‹ÎÂ˜ 4 ı¤ÛÂˆÓ. ∆· ·‚Á¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ó·Û˘ÛÎÂ˘¿ÛÔ˘Ó Û‹ÌÂÚ· Â›Ó·È 104. ªÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÛÎÂ˘·ÛÙÔ‡Ó ÛÂ ÙÂÙÚ¿‰Â˜ ̄ ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·Ó¤Ó·;ªÔÚÂ› Ó· ‚ÚÂıÂ› Î·ÓfiÓ·˜, ÒÛÙÂ ÔÈ ˘Â‡ı˘ÓÔÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·Ó Ù· ·‚Á¿ Î¿ıÂ ËÌ¤Ú·˜ Û˘ÛÎÂ˘¿˙ÔÓÙ·È ÛÂÙÂÙÚ¿‰Â˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜;

● ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰È·›ÚÂÛË, ‰È·ÈÛÙÒÓÂÙÂ ·Ó ̆ ¿Ú¯ÂÈ ̆ fiÏÔÈÔ.

........................................................................................................

● ∆· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 104 ı· ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÌÂ ÙÔ 4;

● °Ú¿„ÙÂ ÌÂÚÈÎ¿ ·fi ·˘Ù¿: ................................................................

● ∆È ÎÔÈÓfi ¤¯Ô˘Ó Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· „ËÊ›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·˘ÙÒÓ;

...............................................................................................................................................................

● ¢È·Ù˘ÒÛÙÂ ¤Ó·Ó Î·ÓfiÓ·.

...............................................................................................................................................................



Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô ∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜

34

∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜

1. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ...,·Ó ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÂ ¤Ó·, ‰‡Ô, ÙÚ›·, ... ÌË‰ÂÓÈÎ¿ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯·.

2. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 2,·Ó ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÂ 0, 2, 4, 6, 8.

3. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 5,·Ó ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÂ 0 ‹ ÛÂ 5.

4. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3 ‹ ÙÔ 9,·Ó ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3 ‹ ÌÂ ÙÔ 9.

5. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 4 ‹ ÙÔ 25,·Ó ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ‰È„‹ÊÈÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 4 ‹ ÌÂ ÙÔ 25.

√È ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÌÂ ÙÔ 2 Ï¤ÁÔÓÙ·È ¿ÚÙÈÔÈ (˙˘ÁÔ›) ·ÚÈıÌÔ›.


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·ÌÂ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜. £˘Ì‹ÛÔ˘ Î¿ıÂ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·˜ ¤Ó· ‰ÈÎfiÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· Î¿ıÂ ÂÚ›ÙˆÛË.


✒ √ ·ÚÈıÌfi˜ 309 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3 Î·È ÌÂ ÙÔ 9. ❒ ❒

✒ ŸÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÌÂ ÙÔ 2 Â›Ó·È ˙˘Áfi˜ ·ÚÈıÌfi˜. ❒ ❒

✒ ªÔÚÒ Ó· ˆ ·Ó ı· ¤¯ˆ ˘fiÏÔÈÔ ÛÂ ÌÈ· ‰È·›ÚÂÛË ÌÂ ÙÔ 5 ¯ˆÚ›˜Ó· Î¿Óˆ ÙËÓ Ú¿ÍË. ❒ ❒


√ ·ÚÈıÌfi˜ 230 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ10, Ô ·ÚÈıÌfi˜ 2300 ÌÂ ÙÔ 10Î·È ÙÔ 100, ...

√È ·ÚÈıÌÔ› 6, 28, 374, 1350‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÌÂ ÙÔ 2.

√È ·ÚÈıÌÔ› 75, 105, 300, 2630‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÌÂ ÙÔ 5.

√ ·ÚÈıÌfi˜ 201 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂÙÔ 3, ÂÓÒ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 261‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3 Î·È ÙÔ 9.

∆Ô 132 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 4, ÂÓÒÙÔ 275 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 25.

2, 4, ..., 98, 100, ..., 948,...

√È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÓfi˜ Û¯ÔÏÂ›Ô˘ Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi 283 Î·È ÏÈÁfiÙÂÚÔÈ ·fi 293. ∂›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó··Ú·Ù·¯ıÔ‡Ó ÛÂ ÙÚÈ¿‰Â˜ ‹ ÂÓÙ¿‰Â˜ ̄ ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛÂ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·˜. ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È;§‡ÛË∞ÊÔ‡ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·Ù¿ÛÛÔÓÙ·È ÛÂ ÙÚÈ¿‰Â˜ ‹ ÂÓÙ¿‰Â˜, ·˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ ˆ˜ ÙÔ Û‡ÓÔÏfi ÙÔ˘˜ Â›Ó·È·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3 ·ÏÏ¿ Î·È ÌÂ ÙÔ 5 Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ·. ∞Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 283 Î·È 293˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ 2 ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÌÂ ÙÔ 5: ÙÔ 285 Î·È ÙÔ 290. ∆Ô 285 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Î·È ÌÂ ÙÔ 3(ÁÈ·Ù› 2 + 8 + 5 = 15), ·ÏÏ¿ ÙÔ 290 ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3 (ÁÈ·Ù› 2 + 9 + 0 = 11).∞¿ÓÙËÛË: √È Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È ................

™ÙËÓ ·Ú¤Ï·ÛË Ù· ·È‰È¿ ÚÔÛ¿ıËÛ·Ó Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó Ù· ¿ÚÌ·Ù·. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ fiÌˆ˜ ‰È·ÊÒÓËÛ·Ó, Î·ıÒ˜ ¿ÏÏÔÈ ¤ÏÂÁ·Ó fiÙÈ ‹Ù·Ó 57 Î·È ¿ÏÏÔÈ 59. ªÔÚÂ›˜ Ó·‚ÚÂÈ˜ ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ, ·Ó Í¤ÚÂÈ˜ fiÙÈ Ù· ¿ÚÌ·Ù· ÂÚÓÔ‡Û·Ó ÛÂ ÙÚÈ¿‰Â˜;§‡ÛË∞ÊÔ‡ Í¤ÚÔ˘ÌÂ fiÙÈ Ù· ¿ÚÌ·Ù· ÂÚÓÔ‡Û·Ó ÛÂ ÙÚÈ¿‰Â˜, ·˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏfi ÙÔ˘˜ ‹Ù·Ó ·ÚÈıÌfi˜Ô˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3. ∆Ô 57 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È (ÁÈ·Ù› 5 + 7 = 12) ÂÓÒ ÙÔ 59 ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È (ÁÈ·Ù› 5 + 9 = 14).∞¿ÓÙËÛË: ¢›ÎÈÔ ¤¯Ô˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ̆ ÔÛÙËÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ Ù· ¿ÚÌ·Ù· ‹Ù·Ó ................



¶ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·fi ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ. °È· Ó·‰ÈÂ˘ÎÔÏ˘ÓıÔ‡ÌÂ fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ¤¯Ô˘ÌÂ ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ Î¿ÔÈÔ˘˜ Î·ÓfiÓÂ˜, ÛÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ˘·ÎÔ‡Ô˘Ó fiÏÔÈ ÔÈÊ˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ∂›Ó·È Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜:

35

™ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi ™¯ÔÏÂ›Ô ™‡ÌË˜, Ù· ·È‰È¿ ÙË˜ ™∆ã Ù¿ÍË˜, ÌÂÙ¿ ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·ÈÙ· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ·›ÍÔ˘Ó ¤Ó· ·È¯Ó›‰È. ∆Ô ÔÓfiÌ·Û·Ó «‰ÂÓ Ì·›Óˆ ÛÂ ÛÂÈÚ¤˜»Î·È ·Ó·ÚˆÙ‹ıËÎ·Ó: «¶fiÛ· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÈ· Ù¿ÍË ÒÛÙÂ Ó· ÌËÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ú·Ù·¯ıÔ‡Ó ÛÂ ÛÂÈÚ¤˜¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛÂ‡ÂÈ ¤ÛÙˆ Î·È ¤Ó· ·È‰›;»

¶ÔÈÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÈÎ·ÓÔÔÈÂ› Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ „¿¯ÓÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ÌËÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ú·Ù·¯ıÔ‡Ó ÛÂ:

● ¢˘¿‰Â˜: ...................................................................................................................................................

● ∆ÚÈ¿‰Â˜: ..................................................................................................................................................

● ∆ÂÙÚ¿‰Â˜: ................................................................................................................................................

● ¶ÂÓÙ¿‰Â˜: ................................................................................................................................................

● ªÔÚÂ›˜ ÙÒÚ· Ó· ‚ÚÂÈ˜ ÙÔ˘˜ Èı·ÓÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì·ıËÙÒÓ Ô˘Ê·ÓÙ¿ÛÙËÎ·Ó Ù· ·È‰È¿; (ªÈ· Ù¿ÍË ¤¯ÂÈ Ì¤¯ÚÈ 30 Ì·ıËÙ¤˜.)

.............................................................................................................

● ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ;

√ ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË˜, ÛÔ˘‰·›Ô˜ ŒÏÏËÓ·˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Î·È ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜, ÁÂÓÓ‹ıËÎÂ ÂÚ›Ô˘ ÙÔ 275 .Ã. ◊Ù·Ó ÔÚÒÙÔ˜ Ô˘ ̆ ÔÏfiÁÈÛÂ ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ ÙË˜ °Ë˜ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ¢˘ÛÙ˘¯Ò˜ ÛÒ˙ÔÓÙ·È ÂÏ¿¯ÈÛÙÂ˜ ·fi ÙÈ˜ ÌÂÏ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘.

√ ‰ÈÏ·Ófi˜ ›Ó·Î·˜ Â›Ó·È Ì›· ÂÈÓfiËÛ‹ ÙÔ˘, ÁÈ· Ó· ÍÂ¯ˆÚ›˙ÂÈÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ 2 ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ·fi ÙÔ˘˜˘fiÏÔÈÔ˘˜.

°È· Ó· ÙÔ˘˜ ÍÂ¯ˆÚ›ÛÂÈ˜ ÎÈ ÂÛ‡, Ó· ‰È·ÁÚ¿„ÂÈ˜:

● ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.

● Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 2, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 2.




● µ¿ÏÂ ÛÂ ¤Ó·Ó Î‡ÎÏÔ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·¤ÌÂÈÓ·Ó.

● ¶fiÛÔÈ ¤ÌÂÈÓ·Ó; ..............................................................

°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.ª·ı·›Óˆ ÙÈ Â›Ó·È ÙÔ «ÎfiÛÎÈÓÔ ÙÔ˘ ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË».¢È·ÎÚ›Óˆ ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜ ‹ Û‡ÓıÂÙÔ˜ ÌÂ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë «TÔ ÎfiÛÎÈÓÔ ÙÔ˘ EÚ·ÙÔÛı¤ÓË»

Είµαστε και οι πρώτοι!

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô ¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›

36

¡· ÂÍÂÙ¿ÛÂÙÂ ÔÈÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 101 ¤ˆ˜ 110 Â›Ó·È ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›.§‡ÛË101 102 103 104 105 10 107 108 109 110¶ÚÒÙ· ‰È·ÁÚ¿Êˆ ÙÔ˘˜ ¿ÚÙÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÌÂ ÙÔ 2). ªÂÙ¿ ÙÔ 105 (Ô˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3).∫·Ó¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ̆ fiÏÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 5 Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜.¢ÔÎÈÌ¿˙ˆ, fiˆ˜ Ô ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË˜, Î·È ÌÂ ÙÔ 7 Î·È ‰È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ô‡ÙÂ Ì’ ·˘Ùfi. ¶Ú¤ÂÈÓ· ‰ÔÎÈÌ¿Ûˆ fiÌˆ˜ ·Ó ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÌÂ Î¿ÔÈÔÓ ·fi ÙÔ˘˜ ̆ fiÏÔÈÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 100.∞¿ÓÙËÛË: ¶ÚÒÙÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 101, 103, 107 Î·È 109. ™‡ÓıÂÙÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 102, 104, 105, 106, 108 Î·È 110.

∞fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ·ÎfiÌË ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·ÔÙÂÏÔ‡Û·Ó ÚfiÎÏËÛË ÁÈ· ÌÂÏ¤ÙË. ∆Ô 300 .Ã. Ô ∂˘ÎÏÂ›‰Ë˜ ‹Ù·Ó·fi ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ Ô˘ ÌÂÏ¤ÙËÛ·Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÂ Û¯¤ÛË ÌÂ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ Ù·ÍÈÓfiÌËÛ·ÓÛÂ Î·ÙËÁÔÚ›Â˜.



¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ 1, Ô˘ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ‰‡Ô ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜(ÙÔ 1 Î·È ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘) Ï¤ÁÂÙ·È ÚÒÙÔ˜.

ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÚÂÈ˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ Ï¤ÁÂÙ·È Û‡ÓıÂÙÔ˜.


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÚÒÙÔ˜ Î·È Û‡ÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔ˘˜ ÌÂ ‰ÈÎ¿ ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.™ËÌÂÈÒÛÙÂ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜✒ √ ·ÚÈıÌfi˜ 2 Â›Ó·È Ô ÌÔÓ·‰ÈÎfi˜ ˙˘Áfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜. ❒ ❒✒ ªÂ ÙÔ «ÎfiÛÎÈÓÔ ÙÔ˘ ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË» ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ❒ ❒


√ ·ÚÈıÌfi˜ 2, ¤¯ÂÈ ÁÈ·‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÌfiÓÔ ÙÔ 1 Î·È ÙÔ 2.

√ ·ÚÈıÌfi˜ 4, ¤¯ÂÈ ÁÈ·‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ 1, ÙÔ 2 Î·È ÙÔ 4.

√ ·ÚÈıÌfi˜ 1 ‰ÂÓ Â›Ó·È Ô‡ÙÂ ÚÒÙÔ˜ Ô‡ÙÂ Û‡ÓıÂÙÔ˜ ( ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó·Ó ‰È·ÈÚ¤ÙË, ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘).

∆Ô ™Ùã1 ¤¯ÂÈ 23 Ì·ıËÙ¤˜ Î·È ÙÔ ™Ùã2 ¤¯ÂÈ 24. √ Á˘ÌÓ·ÛÙ‹˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ̄ ˆÚ›ÛÂÈ Î¿ıÂ ÙÌ‹Ì· ÛÂ ›ÛÂ˜ ÔÌ¿‰Â˜.™Â ÔÈÔ ÙÌ‹Ì· ı· ‰˘ÛÎÔÏÂ˘ÙÂ› Î·È ÁÈ·Ù›; ™ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙÌ‹Ì· fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Èı·ÓÔ› Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ› Ô˘ ÌÔÚÂ›Ó· Î¿ÓÂÈ;§‡ÛË- ∞¿ÓÙËÛË∆Ô ™Ùã1 ‰ÂÓ ÌÔÚÂ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙÂ› ÛÂ ÔÌ¿‰Â˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛÂ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó· ·È‰›, ÁÈ·Ù› ÙÔ 23 ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ¿ÏÏÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 1 Î·È ÙÔ 23 (Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜). ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂÓ· ÙÔ «·Ú¿ÁÔ˘ÌÂ» ·Ú¿ ÌfiÓÔ ÌÂ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 1 . 23. ∆Ô ™Ùã2 ÌÔÚÂ› Ó· ̄ ˆÚÈÛÙÂ› ÌÂ ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜, ÁÈ·Ù› ÙÔ 24 ¤¯ÂÈ ÔÏÏÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ (Â›Ó·È Û‡ÓıÂÙÔ˜·ÚÈıÌfi˜).¶Èı·ÓÔ› Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ› Â›Ó·È: 12 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· (12 . 2 = 24)

2 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· (2 . 12 = 24)3 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· (3 . 8 = 24) 8 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· (8 . 3 = 24)4 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· (4 . 6 = 24)6 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· (6 . 4 = 24)

24 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· (24 . 1 = 24)

37

∞Ó·Ï‡ˆ ¤Ó·Ó Û‡ÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi ÛÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ.ª·ı·›Óˆ ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ·Ó¿Ï˘ÛË˜ ÌÂ ‰ÂÓÙÚÔ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Î·È ÌÂ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜.

∆· ·È‰È¿ ÙË˜ ™Ùã Ù¿ÍË˜ ·Ó·ÚˆÙ‹ıËÎ·Ó: «ªÔÚÔ‡ÌÂ ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙÂ Û‡ÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi Ó· ÙÔÓ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ;» ∞˜ ¿ÚÔ˘ÌÂ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 18:

● °Ú¿„Â ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi «‰¤ÓÙÚÔ» ÙÔ 18 ̂ ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ :

● ™˘Ó¤¯ÈÛÂ ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ Î¿ıÂ Û‡ÓıÂÙÔ ·Ú¿ÁÔÓÙ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔÌ¤ÓÔ˘ ÛÂ ÚÒÙÔ˘˜·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜:

● £· ÌÔÚÔ‡ÛÂ˜ Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÈ˜ (¿ÏÈ ·fi ÙÔ 18) ÌÂ ¿ÏÏÔ˘˜·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜;

● ™˘Ó¤¯ÈÛÂ ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ Î¿ıÂ Û‡ÓıÂÙÔ ·Ú¿ÁÔÓÙ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔÌ¤ÓÔ˘ ÛÂ ÚÒÙÔ˘˜·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜.

● ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÁÈ· ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÛÙ· ‰‡Ô ‰¤ÓÙÚ·;

.......................................................................................................................................................................

∞fi ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ù· ·È‰È¿ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÙÈ ÔÈ ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›Â›Ó·È ÙÔ «Î·Ù·ÛÎÂ˘·ÛÙÈÎfi» ˘ÏÈÎfi ÁÈ· Ó· ÊÙÈ·¯ÙÔ‡Ó fiÏÔÈ ÔÈ Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›. ÕÚ·Î¿ıÂ Û‡ÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÊÙÈ·ÁÌ¤ÓÔ˜ ·fi ¤Ó·Ó ÌÔÓ·‰ÈÎfi Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ÚÒÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.™Î¤ÊÙËÎ·Ó Ó· ÙÔ˘˜ ·ÚÔÌÔÈ¿ÛÔ˘Ó ÌÂ Ù· ·È‰ÈÎ¿ ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ· Î·È Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó ÙÒÚ· Ó··Ú¿ÁÔ˘Ó ‰¤ÓÙÚ· ÌÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi Ù· Î¿Ùˆ ÎÏ·‰È¿ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ.

● °Ú¿„Â ÛÙ· Î¿Ùˆ ÎÏ·‰È¿ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ «‰¤ÓÙÚÔ˘» ¤Ó· Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ·fi 3 ÚÒÙÔ˘˜·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ (›‰ÈÔ˘˜ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜).

● ∞ÓÂ‚·›ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÈÔ ¿Óˆ «ÎÏ·‰›» Ó· Î¿ÓÂÈ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ·Ó¿ÌÂÛ·ÛÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ Î·È Ó· ÌÂÙ·Ê¤ÚÂÈ˜ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ fiˆ˜ Â›Ó·È.

● ™ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÎÏ·‰› Ó· Î¿ÓÂÈ˜ Î·È ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.

● ¢ÔÎ›Ì·ÛÂ ÙÒÚ· ÌÂ ¿ÏÏÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜.

● ™˘Ó¤¯ÈÛÂ Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÚÒÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ‰‡Ô Î·È ÌÂÙ¿ÊÂÚÂÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ.

● ∫¿ÓÂ ÙÔÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ∏ ‰È·‰ÈÎ·Û›· ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ÔÏÔÎÏËÚÒıËÎÂ.

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë «¢ÂÓÙÚÔ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·»


∆έντρα µε αριθµούς

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô ¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ

38

¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 90 ̂ ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ÌÂ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜.§‡ÛË·. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ, Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ÚÒÙÔ˜

·ÚÈıÌfi˜ ÌÂ ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 90. µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ fiÙÈ Â›Ó·È ÙÔ 2. ŒÙÛÈ ÙÔÓ ‰È·ÈÚÔ‡ÌÂÎ·È ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ·fi Î¿Ùˆ ÙÔ ËÏ›ÎÔ, Ô˘ Â›Ó·È 45.

‚. ™˘ÓÂ¯›˙Ô˘ÌÂ ÙËÓ ›‰È· ‰È·‰ÈÎ·Û›· ÁÈ· ÙÔ 45. ¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÌÂ ÙÔ 3 Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ÙÔ ËÏ›ÎÔ, Ô˘Â›Ó·È ÙÔ 15.

Á. ¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÙÔ 15 ÌÂ ÙÔ 3, Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ÙÔ ËÏ›ÎÔ, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ 5.‰. ¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÌÂ ÙÔ 5, Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ÙÔ ËÏ›ÎÔ, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ 1.∏ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ, ÁÈ·Ù› ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ËÏ›ÎÔ Â›Ó·È ÙÔ 1.∞¿ÓÙËÛË: √ ·ÚÈıÌfi˜ 90 ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ̂ ˜ 2 . 3 . 3 . 5.

√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·:



™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔÓ fiÚÔ ·Ó¿Ï˘ÛË Û‡ÓıÂÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÛÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ.∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔÓ ÌÂ ¤Ó· ‰ÈÎ¿ ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.


✒ ŸÏÔÈ ÔÈ Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÁÚ·ÊÔ‡Ó ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ 2 Î·È 3. ❒ ❒

✒ ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿˙Ô˘ÌÂ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ ÌÂ ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓË ÛÂÈÚ¿. ❒ ❒

✒ ∂›Ó·È ÛˆÛÙ‹ Ë ·Ó¿Ï˘ÛË ÛÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ: 66 = 2 . 3 . 11. ❒ ❒


°ÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ

ŒÓ·˜ Û‡ÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚÂ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÂ› Î·È ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ·ÚÈıÌÒÓ (ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ).

∏ ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ ‰ÂÓ ·›˙ÂÈ Î·Ó¤Ó· ÚfiÏÔ, ÁÈ·Ù› Î¿ıÂ Û‡ÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜·Ó·Ï‡ÂÙ·È ÛÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ÌfiÓÔ Î·Ù¿ ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ.


√ ·ÚÈıÌfi˜ 10, ÌÔÚÂ› Ó·ÂÎÊÚ·ÛÙÂ› Î·È ̂ ˜ 2 . 5.

12 = 2 . 6 12 = 3 . 4= 2 . 2 . 3 = 3 . 2 . 2

°È· Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó Û‡ÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi ÛÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ, ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡ÌÂÌÂ ‰ÂÓÙÚÔ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ‹ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜.

¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 60 ̂ ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ÌÂ ‰ÂÓÙÚÔ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·.§‡ÛË·. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ, Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜

ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÂ ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 60. µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ fiÙÈ Â›Ó·È ÙÔ 2.∂ÔÌ¤Óˆ˜, ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 . 30.

‚. ∞fi Î¿Ùˆ, ·ÊÔ‡ ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ Í·Ó¿ ÙÔÓ ÚÒÙÔ ·Ú¿ÁÔÓÙ· (ÙÔ 2), Û˘ÓÂ¯›˙Ô˘ÌÂ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ ÌÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÙÔ 30. ¢È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 2 Î·È ¤ÙÛÈ ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 . 15.

Á. °Ú¿ÊÔ˘ÌÂ Í·Ó¿ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ fiˆ˜ Â›Ó·È (2 . 2) Î·È Û˘ÓÂ¯›˙Ô˘ÌÂ ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ ÙÔ15. ¢ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 2 Î·È ¤ÙÛÈ ÂÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ ·Ó ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ 3. ¢È·ÈÚÂ›Ù·È Î·È ¤ÙÛÈ ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 3 . 5.∏ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ, ÁÈ·Ù› fiÏÔÈ ÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ Â›Ó·È ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›.

∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô 60 ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ̂ ˜ 2 . 2 . 3 . 5.

90 2

45 3

15 3

5 5

1

39

µÚ›ÛÎˆ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.µÚ›ÛÎˆ Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Î·È ÂÓÙÔ›˙ˆ ÙÔ ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.)‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÈ˜ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ∂.∫.¶.

™ÙÔ ·ÁÚÔÙÈÎfi È·ÙÚÂ›Ô ÙÔ˘ ̄ ˆÚÈÔ‡ Ô ·È‰›·ÙÚÔ˜ ¤Ú¯ÂÙ·È ËÌ¤Ú· ¢Â˘Ù¤Ú· Î¿ıÂ 2 Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜Î·È Ë ÔÊı·ÏÌ›·ÙÚÔ˜ ÙËÓ ›‰È· Ì¤Ú·, Î¿ıÂ 3 Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜. ∞Ó Î¿ÔÈ· ¢Â˘Ù¤Ú· ‚Ú¤ıËÎ·Ó Ì·˙› ÛÙÔÈ·ÙÚÂ›Ô fiÙÂ ı· ‚ÚÂıÔ‡Ó Í·Ó¿ Ì·˙›;

● ªÂÙ¿ ÙËÓ ·Ú¯ÈÎ‹ ÙÔ˘˜ Û˘Ó¿ÓÙËÛË, ÛÂ fiÛÂ˜ Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜ ı· ¿ÂÈ Í·Ó¿ Ô ·È‰›·ÙÚÔ˜; ........................

● ™Â fiÛÂ˜ Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜ ı· ¿ÂÈ Í·Ó¿ Ë ÔÊı·ÏÌ›·ÙÚÔ˜; ..........................................................................

● ∞Ó ·ÚÈıÌ‹ÛÔ˘ÌÂ ÙÈ˜ Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜ ÌÂÙ¿ ÙËÛ˘Ó¿ÓÙËÛË ÁÈ· Ó· ÛËÌÂÈÒÛÔ˘ÌÂ ÙÈ˜ÂÈÛÎ¤„ÂÈ˜ ÙˆÓ ÁÈ·ÙÚÒÓ, Û˘Ó¤¯ÈÛÂÛ˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î·: ...............

● ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Â›ÛÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰· Ô˘ „¿¯ÓÔ˘ÌÂ;.............

● ªÔÚÂ›˜ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ˜ ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÈ· È‰ÈfiÙËÙ· ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙË˜ Â‚‰ÔÌ¿‰·˜ ÎÔÈÓ‹˜ Â›ÛÎÂ„Ë˜;∂Í‹ÁËÛÂ: ..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

● ¶fiÙÂ ı· Â›Ó·È Ë 3Ë ÎÔÈÓ‹ Û˘Ó¿ÓÙËÛË; ...................................................................................................

∂‚‰ÔÌ¿‰· (ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·ã Û˘Ó¿ÓÙËÛË)

1Ë 2Ë 3Ë 4Ë 5Ë 6Ë

¶·È‰›·ÙÚÔ˜(Â›ÛÎÂ„Ë ·Ó¿ 2 Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜)

– ✓

√Êı·ÏÌ›·ÙÚÔ˜(Â›ÛÎÂ„Ë ·Ó¿ 3 Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜)

– –

● ∆È Â›Ó·È ÁÈ· ÙÔ 3 ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘; .......................................................................................

● À¿Ú¯Ô˘Ó ÎÔÈÓÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÛÙÈ˜ ÙÚÂÈ˜ ÁÚ·ÌÌ¤˜; ................................................... ∞Ó Ó·È, Î‡ÎÏˆÛ¤ ÙÔ˘˜.

● ∆È Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ Î‡ÎÏˆÛÂ˜ ÁÈ· ÙÔ 3 ÙÔ 4 Î·È ÙÔ 6;

.................................................................................................................................

● ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜; ............................................................................................



Έχουµε πολλά κοινά µεταξύ µας

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ∂.∫.¶.

™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·:

. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3

4

6

40

√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ:

√È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÈ·˜ Ù¿ÍË˜ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÂ ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 5 ‹ ÙˆÓ 6 ·È‰ÈÒÓ ¯ˆÚ›˜ Ó·ÂÚÈÛÛÂ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·˜. ¶fiÛÔÈ ÌÔÚÂ› Ó· Â›Ó·È;§‡ÛË√ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÎÔÈÓfi ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 6. °È· Ó·‚Úˆ ÙÔ ∂.∫.¶. ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 6, ÛÎ¤ÊÙÔÌ·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 6 Ì¤¯ÚÈ Ó· ‚Úˆ ÙÔÚÒÙÔ ÎÔÈÓfi ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ: 0, 6, 12, 18, 24, 30.(À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏ¿ ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, ·ÏÏ¿ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰ÂÓ ÌÔÚÂ› Ó· Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi 30.)∞¿ÓÙËÛË: √È Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È 30.


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ Î·È ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.).∂Í‹ÁËÛÂ ÙÔÓ Î·ı¤Ó· ÌÂ ‰ÈÎ¿ ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.™ËÌÂÈÒÛÙÂ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜✒ √È ·ÚÈıÌÔ› 0 , 9, 18, 27 Î·È 36 Â›Ó·È ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 9. ❒ ❒

✒ ∆Ô ∂.∫.¶. (4, 40) Â›Ó·È ÙÔ 40. ❒ ❒

✒ ∆Ô ∂.∫.¶. ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ ÌÔÚÂ› Ó· Â›Ó·È ·ÚÈıÌfi˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô. ❒ ❒


ŒÓ·˜ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ó· ÙÔ˘˜ ·Ó·Ï‡ÛÔ˘ÌÂ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÛÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ÌÂ ÙËÌ¤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ‰È·‰Ô¯ÈÎÒÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ. ∆Ô ∂.∫.¶. ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ.√ ÙÚfiÔ˜ ·˘Ùfi˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·Ó·Ï˘ÙÈÎ¿ ·Ú·Î¿Ùˆ (ÛÙËÓ 1Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹).

µÚ›ÛÎˆ ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 30, 36 Î·È 45 ÌÂ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜.§‡ÛË·. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ, Û‡ÌÊˆÓ· Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÔÔÔ›Ô˜ ‰È·ÈÚÂ› ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÔÓ ¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ÙÚÂÈ˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∂›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 2, ÔÔÔ›Ô˜ ‰È·ÈÚÂ› ÙÔ 30 Î·È ÙÔ 36. ¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ Ù· ËÏ›Î·ÙÔ˘˜ ·fi Î¿Ùˆ Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ÙÔ 45 fiˆ˜ Â›Ó·È.‚. ™˘ÓÂ¯›˙Ô˘ÌÂ ÙËÓ ›‰È· ‰È·‰ÈÎ·Û›·, ·Ó·˙ËÙÒÓÙ·˜ ¿ÓÙ· ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÚÒÙÔ ·ÚÈıÌfiÔ˘ Ó· ‰È·ÈÚÂ› ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÔÓ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi. ŸÛÔ˘˜ ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÙÔ˘˜Í·Ó·ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ·fi Î¿Ùˆ, Ì¤¯ÚÈ Ó· Á›ÓÔ˘Ó fiÏ· Ù· ËÏ›Î· ›Û· ÌÂ ÙÔ 1.∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 30, 36 Î·È 45 Â›Ó·È ÙÔ 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = ..........

30 36 45 215 18 45 215 9 45 35 3 15 35 1 5 51 1

¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ..., ¿ÂÈÚÔ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ..., ¿ÂÈÚÔ∫ÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 4 Î·È ÙÔ˘ 6 (ÂÎÙfi˜·fi ÙÔ 0) Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 12, 24, 36, ...

∆Ô ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 4 Î·ÈÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÙÔ 12.

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡,∂.∫.¶. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ Ï¤ÁÂÙ·È Ô ·ÚÈıÌfi˜Ô˘ ÚÔÎ‡ÙÂÈ, fiÙ·Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÌÂ ¤Ó·Ó¿ÏÏÔ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ∫¿ıÂ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ¤¯ÂÈ ¿ÂÈÚ· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·. ∫ÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ·ÚÈıÌÒÓ Ï¤ÁÔÓÙ·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·fiÏˆÓ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.

∆Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ0, Ï¤ÁÂÙ·È ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.).

°È· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÙÔ ∂.∫.¶. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÂÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ·˘ÙÔ‡˜. ∞Ó·˘Ùfi˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÙÔ ∂.∫.¶. ÙÔ˘˜, ÙÔÓ ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ, ÙÚÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ Î.Ï., ÒÛÔ˘ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÙÔÔÏÏ·Ï¿ÛÈfi ÙÔ˘ Ô˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ Î·È ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.


41

•¤ÚÔ˘ÌÂ fiÙÈ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È ÌÈ· Û‡ÓÙÔÌË ÚfiÛıÂÛË ÌÂ ›‰ÈÔ˘˜ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜.

● ÀÔÏfiÁÈÛÂ ÌÂ Û‡ÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ fiÛ· ÌÈÎÚ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·.

● °Ú¿„Â ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ ¤Î·ÓÂ˜:

..................................................................................................................................................................

● ÀÔÏfiÁÈÛÂ ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ÌÈÎÚÒÓ Î‡‚ˆÓ ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ Î·Ù·ÛÎÂ˘‹: .....................

● ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ ÛÂ Î·ıÂÌ›· ·fi

ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ÈÛfiÙËÙÂ˜; ......................................................................................

∞fi Ù· ·Ú¯·›· ·ÎfiÌË ¯ÚfiÓÈ· ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ¤‰ˆÛ·Ó È‰È·›ÙÂÚË ÚÔÛÔ¯‹ ÛÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ÔÔ›Ô˘˜ fiÏÔÈ ÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ ‹Ù·Ó ›‰ÈÔÈ. ™ÙÔÓ ¶¿˘ÚÔ ÙÔ˘ ∞¯Ì¤˜ (·Ú¯·›Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi ·ÈÁ˘ÙÈ·Îfi ̄ ÂÈÚfiÁÚ·ÊÔÔ˘ Ô ƒÈÓÙ ÌÂÙ¤ÊÂÚÂ ÛÙË µÚÂÙ·Ó›·) ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·:

À¿Ú¯Ô˘Ó ÂÊÙ¿ Û›ÙÈ·. ™Â Î¿ıÂ Û›ÙÈ ̇ Ô˘Ó ÂÊÙ¿ Á¿ÙÂ˜. ∫¿ıÂ Á¿Ù· ¤Ê·ÁÂ ÂÊÙ¿ÔÓÙ›ÎÈ·. ∫¿ıÂ ÔÓÙ›ÎÈ, ·Ó ̇ Ô‡ÛÂ, ı· ¤¯ÂÈ Ê¿ÂÈ ÂÊÙ¿ ÛÙ¿¯˘·. ∫¿ıÂ ÛÙ¿¯˘ Ô˘Ê˘ÙÂ‡ÂÙ·È ·Ú¿ÁÂÈ ÂÊÙ¿ ÎÔ‡Â˜ ÛÈÙ¿ÚÈ. ¶fiÛÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÂ˜ ÎÔ‡Â˜ ÛÈÙ¿ÚÈı· ·Ú·¯ıÔ‡Ó ̄ ¿ÚË ÛÙÈ˜ Á¿ÙÂ˜ Î·Ù¿ ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÛÔ‰ÂÈ¿ ;

● °Ú¿„ÙÂ ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÙÂ ÁÈ· Ó· Ï‡ÛÂÙÂ ÙÔ «Úfi‚ÏËÌ·»:

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

● ¶ÈÛÙÂ‡ÂÙÂ fiÙÈ ÔÈ ·Ú¯·›ÔÈ ∞ÈÁ‡ÙÈÔÈ ‰¿ÛÎ·ÏÔÈ ¤‚·Ï·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ·˘ÙfiÌfiÓÔ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂıÂ› Ë ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÛÈÙ·ÚÈÔ‡; ............................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

°ÓˆÚ›˙ˆ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Î·È ÙÔÓ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi ÙË˜ ‰‡Ó·ÌË˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡.¢È·‚¿˙ˆ Î·È ÁÚ¿Êˆ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜.°Ú¿Êˆ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ›‰ÈˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ÌÂ ‰‡Ó·ÌË Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡.



Πολλοί µαζί είµαστε πιο δυνατοί

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô ¢˘Ó¿ÌÂÈ˜

42

¶ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ Û˘Ó·ÓÙ¿ÌÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÛÙ· ÔÔ›· fiÏÔÈ ÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ Â›Ó·È ›ÛÔÈ. ∞˘Ù¿ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ· ÂÎÊÚ·ÛÙÔ‡Ó ÌÂ ÈÔ Û‡ÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ.


¶·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ ÁÈÓÔÌ¤ÓÔ˘ - ‰‡Ó·ÌË2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25

25

2: ‚¿ÛË5: ÂÎı¤ÙË˜

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·¢‡Ó·ÌË Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ŒÓ· ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÌÂ ›‰ÈÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ ÌÔÚÂ› Ó· ÁÚ·ÊÂ› ˆ˜‰‡Ó·ÌË.∏ ‰‡Ó·ÌË ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜: ÙË ‚¿ÛË Ô˘ Â›Ó·ÈÔ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ̂ ˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔÎ·È ÙÔÓ ÂÎı¤ÙË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙË˜ ‚¿ÛË˜¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ̂ ˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜.

¡· ‚ÚÂ›ÙÂ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 243. ªÔÚÂ›ÙÂ Ó· ÁÚ¿„ÂÙÂ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·˘ÙfiÌÂ Û˘ÓÙÔÌfiÙÂÚÔ ÙÚfiÔ;§‡ÛË∂ÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ, Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ÚÒÙÔ˜·ÚÈıÌfi˜ Ô ÔÔ›Ô˜ ‰È·ÈÚÂ› ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 243. µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ fiÙÈ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 3 Î·È ·Ú¯›˙Ô˘ÌÂ ÙË‰È·‰ÈÎ·Û›· ·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË˜.

√ÏÔÎÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›·, ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ243 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3. ¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂ fiÙÈ Â›Ó·È ¤Ó· ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ›‰ÈÔ˘˜·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜. ÕÚ· ÌÔÚÂ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÂ› ÌÂ ‰‡Ó·ÌË.∞¿ÓÙËÛË: √ ·ÚÈıÌfi˜ 243 ̂ ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Â›Ó·È: 3 . 3 . 3 . 3 . 3 Î·È ÌÂ Û˘ÓÙÔÌfiÙÂÚÔÙÚfiÔ Â›Ó·È: 35

243 381 327 39 33 31

√ ÂÎı¤ÙË˜ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÌÂ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Ì¤ÁÂıÔ˜, ¿Óˆ Î·È ‰ÂÍÈ¿ ·fi ÙË ‚¿ÛË. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë ‰‡Ó·ÌËÌÂ ‚¿ÛË ÙÔ 2 Î·È ÂÎı¤ÙË ÙÔ 5 ÁÚ¿ÊÂÙ·È 25 Î·È ‰È·‚¿˙ÂÙ·È: 2 ÛÙËÓ ¤ÌÙË (‰‡Ó·ÌË).

∏ ‰‡Ó·ÌË ÌÂ ÂÎı¤ÙË ÙÔ 2 ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‹ ÛÙÔÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (.¯. 52 : 5 ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‹ 5 ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ).∏ ‰‡Ó·ÌË ÌÂ ÂÎı¤ÙË ÙÔ 3 ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ‹ ÛÙÔÓ Î‡‚Ô(.¯. 53 : 5 ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ‹ 5 ÛÙÔÓ Î‡‚Ô).

52 = 5 . 5 (Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ÌÂ ÏÂ˘Ú¿ 5)53 = 5 . 5 . 5 (Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ Î‡‚Ô˘ ÌÂ·ÎÌ‹ 5)

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ‰‡Ó·ÌË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡, ‚¿ÛË Î·È ÂÎı¤ÙË˜. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔ˘˜ÌÂ ‰ÈÎ¿ ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.


✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 63 = 6 . 3 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒

✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 43 = 3 . 3 . 3 . 3 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒

✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 42 =16 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒


¡· ÁÚ¿„ÂÙÂ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÁÈ· ÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÁÈ· Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·ÌÂ ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰‡Ó·ÌË˜ Î·È Ó· ÙÔ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÙÂ.

§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË:·) 32 = 3 . 3 = 9 Ù.ÂÎ., ‚) 42 = 4 . 4 = 16 Ù.ÂÎ., Á) 52 = 5 . 5 = 25 Ù.ÂÎ.


43

°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10.°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10.

Ÿˆ˜ Í¤ÚÔ˘ÌÂ, ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ÌÂ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘, ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÙÔÓ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ Î·ÈÌÂ ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰‡Ó·ÌË˜.

● ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 10 . 10 ÌÂ ‰‡Ó·ÌË Î·È Ó· ÙÔ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÈ˜......................................................

● Œ¯ÔÓÙ·˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ ÙËÓ ÂÎ·ÙÔÓÙ¿‰· ÌÂ ‰‡Ó·ÌË, Ò˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÙÈ˜ 2, 3, 4,

ÂÎ·ÙÔÓÙ¿‰Â˜; ...........................................................................................................................................

● ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜ ÙÔ 1000 ÌÂ ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10. ...............................................................................................

● ¶Ò˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ ÙÒÚ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÈ˜ 2, 3, 4, ... ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ÌÂ ‰‡Ó·ÌË; ................................................

.........................................................................................................

● ™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10.

● µÚÂ˜ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÁÈ· Ó· ̆ ÔÏÔÁ›˙ÂÈ˜ ·fi ÙË ‰‡Ó·ÌË ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ,¯ˆÚ›˜ Ó· Î¿ÓÂÈ˜ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜.

√ ÕÚË˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 1.000.000.000.000 Ì¤ÙÚ· Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙË °Ë! √ ·ÚÈıÌfi˜·˘Ùfi˜ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ «ÂÓÙ‡ˆÛË» ÌÈ·˜ ÌÂÁ¿ÏË˜ ·fiÛÙ·ÛË˜, ·ÏÏ¿ ÛÂ Û¯¤ÛËÌÂ ÙÈ; ∆Ô Û¯ÔÏÂ›Ô ·¤¯ÂÈ 100 Ì¤ÙÚ· ·fi ÙÔ Û›ÙÈ! ∞Ó Ì·˜ ¤ÏÂÁ·Ó fiÙÈ ÙÔÌ‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Á·Ï·Í›· Ì·˜ Â›Ó·È 1.000.000.000.000.000.000.000 Ì¤ÙÚ·, Í·ÊÓÈÎ¿Ô ÕÚË˜ ı· ¤ÌÔÈ·˙Â Û·Ó ¤Ó·˜ ÔÏ‡ ÎÔÓÙÈÓfi˜ ÁÂ›ÙÔÓ·˜ (Ô˘, ÁÈ· ÙÈ˜·ÛÙÚÔÓÔÌÈÎ¤˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜, Â›Ó·È Ú·ÁÌ·ÙÈÎ¿)!

¢È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ·Ú·¿Óˆ ÎÂ›ÌÂÓÔ, ·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ fiÙÈ Ë ·ÂÈÎfiÓÈÛË, ËÛ‡ÁÎÚÈÛË, ·ÎfiÌ· Î·È Ë ·Ó¿ÁÓˆÛË ÙÂÚ¿ÛÙÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏË ˘fiıÂÛË. °È· Ó· ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÙÔ˘˜‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ ÈÔ Â‡ÎÔÏ·, Ó· ‚Ï¤Ô˘ÌÂ ÌÂ ÌÈ· Ì·ÙÈ¿ ÙË «ÌÂÁ·ÏÔÛ‡ÓË» ÙÔ˘˜ Î·È Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ·˘ÙÔ‡˜,ÙÔ˘˜ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘ÌÂ ÌÂ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10. ŒÙÛÈ:

∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Á·Ï·Í›· Ì·˜ Â›Ó·È: ........ Ì¤ÙÚ·.

∏ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙË °Ë ̂ ˜ ÙÔÓ ÕÚË Â›Ó·È: ........ Ì¤ÙÚ·.

∆Ô Û›ÙÈ ·¤¯ÂÈ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô: ........ Ì¤ÙÚ·.

√È ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10 Ì·˜ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ, Ô˘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ¿ ı· ‹Ù·Ó ‰‡ÛÎÔÏÔÓ· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó.

● ªÔÚÂ›ÙÂ ÙÒÚ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÙÂ, Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̂ ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10, ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË:«¶fiÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Á·Ï·Í›· Ì·˜ ·fi ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË °Ë - ÕÚË;».

.................................................................................................................................................................

102 103 104 105

10 . 10

100



Συσκευασία: «∆έκα σε ένα»

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô ¢˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10

44

¢˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10∫¿ıÂ ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ›ÛË ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ„ËÊ›Ô 1 Î·È ÙfiÛ· ÌË‰ÂÓÈÎ¿ fiÛÂ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ¤¯ÂÈ Ô ÂÎı¤ÙË˜.ªÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 10, 100, 1000, ... ̂ ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ÌÂ ‚¿ÛË ÙÔ 10 ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ˆ˜ ÂÎı¤ÙË ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ·ÌË‰ÂÓÈÎ¿ ¤¯Ô˘Ó.

°È· Ó· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ¤Ó·Ó ÔÏ˘„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi, ÌÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓÙÔ˘ 10 Î¿ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÂÍ‹˜:

·. ∆ÔÓ ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘ÌÂ ÛÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÌÂ ÙÔ 10, 100, 1000, ... ·Ó¿ÏÔÁ·ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ 0 Ô˘ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.

‚. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘ÌÂ ÙÔ 10, 100, 1000, ... ÛÂ ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10Á. √ ÔÏ˘„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· ÙË ÌÔÚÊ‹ ÁÈÓÔÌ¤ÓÔ˘ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘

Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ Â›Ó·È ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10.


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10 Î·È ¤ÎÊÚ·ÛË ·ÚÈıÌÔ‡ ÌÂ ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10.∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔ˘˜ ÌÂ ‰ÈÎ¿ ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.


✒ ™Â ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 ÂÎı¤ÙË˜ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ÙÔ 10. ❒ ❒

✒ √È ·ÚÈıÌÔ› ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È ÌÂ ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 ÌfiÓÔ ÁÈ· ÌÂÁ¿ÏÂ˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜. ❒ ❒

✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 101 = 10 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒


102 = 100104 = 10.0001.000 = 103

1.000.000 = 106

√È ·ÛÙÚÔÊ˘ÛÈÎÔ› ¤¯Ô˘Ó ·Ó·-Î·Ï‡„ÂÈ ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ÂÚ›-Ô˘ 500.000.000 Á·Ï·Í›Â˜.·. ∞˘Ùfi ÁÚ¿ÊÂÙ·È Î·È ̂ ˜:

5 . 100.000.000‚. 100.000.000 = 108

Á. 500.000.000 = 5 . 108

√È ÂÈÛÙ‹ÌÔÓÂ˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó fiÙÈ, fiÙ·Ó Ô Èfi˜ ÙË˜ ÁÚ›Ë˜ ÚÔÛ‚¿ÏÏÂÈ ¤Ó·Ó ¿ÓıÚˆÔ, ·Ó ‚ÚÂÈÈÎ·ÓÔÔÈËÙÈÎ¤˜ Û˘Óı‹ÎÂ˜, Ì¤Û· ÛÂ 12 ÒÚÂ˜ ¤¯ÂÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ·ÔÈÎ›· 1.500.000.000 ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ¶fiÛÂ˜ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ ÈÔ‡ ı· ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ, ·Ó ·Ú¯›ÛÂÈ ÙËÓ ·ÓÙÈ‚›ˆÛË 2 Ì¤ÚÂ˜, ·ÊÔ‡ ÚÔÛ‚ÏËıÂ›·fi ÙÔÓ Èfi; ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÌÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÙÔ˘ 10. §‡ÛË:•¤ÚÔ˘ÌÂ fiÙÈ 2 Ì¤ÚÂ˜ Â›Ó·È 4 ‰ˆ‰ÂÎ¿ˆÚ·. ∞ÊÔ‡ Ô Èfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÂÚ›Ô˘Î·Ù¿ 1.500.000.000 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î¿ıÂ 12 ÒÚÂ˜, ¤ÂÈÙ· ·fi 2 Ì¤ÚÂ˜ ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó1.500.000.000 . 4 = 6.000.000.000 ÌÔÓ¿‰Â˜.ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 6 . 10.000.000.000ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘ÌÂ ÙÔ 10.000.000.000 ÛÙË ‰‡Ó·ÌË 10..... √ ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÒÚ·6 . 10.....∞¿ÓÙËÛË: ™Â 2 Ì¤ÚÂ˜ ı· ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚ›Ô˘ 6 . 10.... ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ ÈÔ‡.


∞fi ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘ÌÂ fiÙÈ, ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10, ÌÔÚÔ‡ÌÂÓ· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ÌÂ Û‡ÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ ÔÏ‡ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

√ ÏËı˘ÛÌfi˜ ÙË˜ °Ë˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 7 . 109 ¿ÓıÚˆÔÈ. °Ú¿„Â ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·˘Ùfi ÛÙËÓ Î·ÓÔÓÈÎ‹ ÌÔÚÊ‹.§‡ÛË

∏ ‰‡Ó·ÌË 109 Â›Ó·È ›ÛË ÌÂ ÙÔ 1.000.000.000. ÕÚ· ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 7 . 109 = 7 . 1.000.000.000 = 7.000.000.000.∞¿ÓÙËÛË: √ ÏËı˘ÛÌfi˜ ÙË˜ °Ë˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 7.000.000.000 ¿ÓıÚˆÔÈ.


45

ªÂÏÂÙÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ̂ ˜ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘.™˘ÁÎÚ›Óˆ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ÙËÓ ·Î¤Ú·ÈË ÌÔÓ¿‰·.¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î¿ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·È ÛÂ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜Î·È Ì·ı·›Óˆ Ò˜ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙË ÌÈ· ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË.

ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÙË˜ ÒÚ·˜ ÁÈ· Ó· „ËıÂ› Ì›· ›ÙÛ· ÛÙÔ ÊÔ‡ÚÓÔ Ì·˜.

● ∞Ó „‹ÓÔ˘ÌÂ ÙË ÌÈ· ›ÙÛ· ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¿ÏÏË Î·È „‹ÛÔ˘ÌÂ 4›ÙÛÂ˜, fiÛ· Ù¤Ù·ÚÙ· ÙË˜ ÒÚ·˜ ı· ̄ ÚÂÈ·ÛÙÔ‡ÌÂ;

● °Ú¿„Â ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·: ...................................

● ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜; .....................

● °Ú¿„Â ÙÒÚ· ÙÔ ̄ ÚfiÓÔ „ËÛ›Ì·ÙÔ˜ ÛÂ ÒÚÂ˜: ..........................

● ∞Ó ¤¯Ô˘ÌÂ Ó· „‹ÛÔ˘ÌÂ 5 ›ÙÛÂ˜, fiÛ· Ù¤Ù·ÚÙ· ÙË˜ ÒÚ·˜ ı· ̄ ÚÂÈ·ÛÙÔ‡ÌÂ;

● °Ú¿„Â ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·: ......................................................................................................

● ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜; .............................................................................

● °Ú¿„Â ÙÒÚ· ÙÔ ̄ ÚfiÓÔ „ËÛ›Ì·ÙÔ˜ ÛÂ ÒÚÂ˜: .............................................................................................

ªÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÂÈÓfiËÛË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ Ó¤Ô˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·. ∆Ô ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂÛ˘¯Ó¿ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ̇ ˆ‹ ÁÈ· Ó· ‰ËÏÒÛÔ˘ÌÂ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ Ú¿ÁÌ·ÙÔ˜.

∂ÎÊÚ¿ÛÙÂ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·: ·) 2 ËÌ¤ÚÂ˜ ÂÓfi˜ ¤ÙÔ˘˜ ......., ‚) 1 ÏÂÙfi ÙË˜ ÒÚ·˜ ......., Á) 1 ÏÂÙfi ÙÔ˘ ∂Àƒø .......,

‰) 6 ÒÚÂ˜ ÙË˜ ËÌ¤Ú·˜ ......., Â) 15 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ .......

14



Τι πλάσµα είναι αυτό το ... κλάσµα;

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô ∫Ï¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì·

√È Ê›ÏÔÈ ÌÔ˘ ÎÈ ÂÁÒ Ï·ÙÚÂ‡Ô˘ÌÂ ÙËÓ ›ÙÛ·. ∞˘Ùfi Â›Ó·È ÔÏ‡ Î·Ïfi, ÁÈ·Ù› Í¤ÚÔ˘ÌÂ ¿ÓÙ· ÙÈ Ê·ÁËÙfi Ó··Ú·ÁÁÂ›ÏÔ˘ÌÂ. À¿Ú¯ÂÈ fiÌˆ˜ ¤Ó· ÌÈÎÚfi Úfi‚ÏËÌ·. £¤ÏÔ˘ÌÂ Ó· Â›Ì·ÛÙÂ ‰›Î·ÈÔÈ Î·È Ó· ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙÂ ÙÈ˜›ÙÛÂ˜ ÂÍ›ÛÔ˘, ̂ ÛÙfiÛÔ ‰ÂÓ Í¤ÚÔ˘ÌÂ ¿ÓÙ· Ò˜ Ó· ÙÔ Î¿ÓÔ˘ÌÂ!ªÔÚÂ›ÙÂ Ó· Ì·˜ ‚ÔËı‹ÛÂÙÂ ÌÂ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·;

● ∞Ó Â›¯·ÌÂ ÌÈ· ›ÙÛ· ÁÈ· 2 ¿ÙÔÌ·, fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ›ÙÛ·˜ ı· ¤ÙÚˆÁÂ Ô Î·ı¤Ó·˜; ............

● ∞Ó ‹Ì·ÛÙ·Ó 3 ¿ÙÔÌ·, fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ›ÙÛ·˜ ı· ¤ÙÚˆÁÂ Ô Î·ı¤Ó·˜; ......................

● ∞Ó ÂÌÂ›˜ ÔÈ 3 Ê›ÏÔÈ Â›Ì·ÛÙÂ ÔÏ‡ ÂÈÓ·ÛÌ¤ÓÔÈ Î·È ·Ú·ÁÁÂ›ÏÔ˘ÌÂ ‰‡Ô ›ÙÛÂ˜,

fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ›ÙÛ·˜ ı· Ê¿ÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ Û˘ÓÔÏÈÎ¿; ...................................................................................

46

™Â ¤Ó· ¿ÚÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÁÏ˘Îfi ÌËÏfiÈÙ· ÛÂ Ù·„È¿. ∫¿ıÂ ÌÂÚ›‰· ÁÏ˘ÎÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ ÙÔ˘ Ù·„ÈÔ‡. ∏ÌËÏfiÈÙ· ÚÔÛÊ¤ÚıËÎÂ ÛÂ 31 ¿ÙÔÌ·. ¶fiÛ· Ù·„È¿ ÌËÏfiÈÙ·˜ Î·Ù·Ó·ÏÒıËÎ·Ó;

§‡ÛË•¤ÚÔ˘ÌÂ fiÙÈ ÔÈ ÌÂÚ›‰Â˜ Ô˘ ¤Ê·Á·Ó fiÏÔÈ Â›Ó·È 31 (·Ó Ô Î·ı¤Ó·˜ ¤Ê·ÁÂ ÌfiÓÔ Ì›· ÌÂÚ›‰·). ∞ÊÔ‡ Ë

Ì›· ÌÂÚ›‰· Â›Ó·È ÙÔ ÙÔ˘ Ù·„ÈÔ‡, ÙfiÙÂ ÔÈ ÌÂÚ›‰Â˜ Ô˘ Î·Ù·Ó·ÏÒıËÎ·Ó Â›Ó·È Ù· .

∞ÊÔ‡ ÙÔ ¤Ó· Ù·„› Â›Ó·È , Ù· Â›Ó·È , ‰ËÏ·‰‹ .

∞¿ÓÙËÛË: ∫·Ù·Ó·ÏÒıËÎ·Ó Ù·„È¿ ÌËÏfiÈÙ·˜. 2

7

12

2

7

12

12

12+

12

12+

7

12

31

12

12

12

31

12

1

12

1

12


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÎÏ¿ÛÌ·, ·ÚÈıÌËÙ‹˜, ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜, ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎ‹ ÌÔÓ¿‰·,ÎÏ¿ÛÌ· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ, ›ÛÔ ‹ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 1 Î·È ÌÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜. ∂Í‹ÁËÛÂ Î·ı¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜·˘ÙÔ‡˜ ÌÂ ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. ™ËÌÂÈÒÛÙÂ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜✒ ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ fiÏÔ˘ Ô˘ ¤¯ÂÈ ¯ˆÚÈÛÙÂ› ÛÂ ›Û· Ì¤ÚË. ❒ ❒

✒ √ ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ‰ÂÓ ÌÔÚÂ› ÔÙ¤ Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. ❒ ❒

✒ √ ÌÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·’ ÙÔ 1. ❒ ❒

∫Ï¿ÛÌ·√ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰ËÏÒÓÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ «fiÏÔ˘» ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÎÏ¿ÛÌ·.∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹Î·È ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, Ô˘ ̄ ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ ·fi ÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎ‹

ÁÚ·ÌÌ‹ ÌÂ ÙË ÌÔÚÊ‹: .

∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ 1 Ï¤ÁÂÙ·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎ‹ ÌÔÓ¿‰·.

ŸÙ·Ó Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 1.

ŸÙ·Ó Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹,ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ ÙÔ 1.

ŸÙ·Ó Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 1.

™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ̄ ˆÚ›ÛÔ˘ÌÂ ÙÈ˜ ·Î¤Ú·ÈÂ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜Î·È Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÛÂ ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi.

·ÚÈıÌËÙ‹˜·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜

∆Ô Â›Ó·È ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘

‰ËÏÒÓÂÈ ÙÔ ÛÎÈ·ÛÌ¤ÓÔ Ì¤ÚÔ˜ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘.

Î·È

Î·È

Î·È

Î·È 17

12= 1

5

12

5

4= 1

1

4

17

12> 1

5

4> 1

12

12= 1

4

4= 1

10

12< 1

3

4< 1

3

5

¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ÂÙÂ ÙÔ ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·.

§‡ÛË∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ̆ ¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ Î¿ıÂ ·Î¤Ú·ÈË ÌÔÓ¿‰· ¤¯ÂÈ ̄ ˆÚÈÛÙÂ› ÛÂ ¤ÎÙ·, Â›Ó·È

‰ËÏ·‰‹ ›ÛË ÌÂ . ÕÚ· Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚÂ› Ó· ÁÚ·ÊÂ› ‹ ·ÏÏÈÒ˜

∞¿ÓÙËÛË: √ ÌÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È ÛÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· . 35

6

5

5

6

6

6+

6

6+

6

6+

6

6+

6

6+

5

6=

35

6

5

5

66

6

5

5

6



. +

5

6=

35

6

√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ:¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·

47

ŒÓ·˜ ·Ù¤Ú·˜ ·ÁfiÚ·ÛÂ ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ÌÂ 10 ÛÔÎÔÏ¿ÙÂ˜ ÁÈ· Ó· ÙÈ˜ ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ÛÙ·ÙÚ›· ·È‰È¿ ÙÔ˘. ªÔÚÂ›ÙÂ Ó· ÙÔ˘˜ ‚ÔËı‹ÛÂÙÂ ÌÂ ÙË ÌÔÈÚ·ÛÈ¿;

● ∞Ó ÙÔ ÎÔ˘Ù› Â›¯Â 12 ÛÔÎÔÏ¿ÙÂ˜, fiÛÔ ı· ¤·ÈÚÓÂ Î¿ıÂ ·È‰›;

.................................................................................................................

● °Ú¿„Â ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ ¤Î·ÓÂ˜: .................................................................................................................

● ∆Ô ÎÔ˘Ù› ¤¯ÂÈ 10 ÛÔÎÔÏ¿ÙÂ˜. ¶Ò˜ ÌÔÚÂ›˜ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÈ˜ fiÛÔ ı· ¿ÚÂÈ Î¿ıÂ ·È‰›; ..........................

..................................................................................................................................................................

● ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ Ú¿ÍË, ÌÔÚÂ›˜ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÈ˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜; ........................................................................

● ∞Ó Ù· 3 ·È‰È¿ Â›¯·Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÌfiÓÔ Ì›· ÛÔÎÔÏ¿Ù·, fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙË˜ ı· ¤·ÈÚÓÂ ÙÔ Î·ı¤Ó·;

..............................................................................................

● ∞Ó ÏÔÈfiÓ ̄ ˆÚ›ÛÔ˘Ó Î·È ÙÈ˜ 10 ÛÔÎÔÏ¿ÙÂ˜ Î·Ù¿ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ, fiÛ· ›‰È· Ì¤ÚË ı· ¿ÚÂÈ Î¿ıÂ ·È‰›;

..................................................................................................................................................................

● ∆È Î·Ù¿ÊÂÚÂ˜ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÈ˜ ÌÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi; ..................................................................................

™ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ 10 : 3 ÙÔ ÂÎÊÚ¿Û·ÌÂ ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· . ∞Ó·ÔÊ·Û›ÛÔ˘ÌÂ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÙË ‰È·›ÚÂÛË, ı· Â›Ó·È 10 : 3 = 3,333...

● ¶Ò˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÛÂ ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Â› Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È

ÌÂ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ·; ........................................................................................................................................

● ∆ÔÔıÂÙ‹ÛÙÂ ¿Óˆ ·fi ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ·ÊÔ‡ Î¿ÓÂÙÂ ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· ‚ÚÂ›ÙÂ ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·: (ªÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘ÌÂ ̄ ˆÚ›˜ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÙËÓ Ú¿ÍË;) ....................................................................

∞. µ. °. ¢. ∂. ∑.

● ∆È Ú¤ÂÈ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÁÈ· Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘ÌÂ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· (‹ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· );

.................................................................................................................................................................

10

3

1

3

33

30

4

16

7

10

9

12

2

5

45

90

10

3

¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛË˜.ª·ı·›Óˆ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.™ËÌÂÈÒÓˆ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·fi ÙË ‰ÂÎ·‰ÈÎ‹ ÙÔ˘ ·Í›·.



Ποιος θα µε βοηθήσει στο µοίρασµα;

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 20fi ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ̂ ˜ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛË˜

48

¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ÂÙÂ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ÚÔÛı¤ÛÂÙÂ.

§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË:°È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ı· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÙÈ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜:

Î·È ∆ÒÚ· ı· ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂ 0,25 + 0,05 = ...........700 140

0 0,0570 28

140 0,2500

7

140

7

28

◗ ¡· Î¿ÓÂÙÂ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ , , , Î·È .

◗ ¡· ‰È·Ù˘ÒÛÂÙÂ ÙÒÚ· ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ÙˆÓ ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ ªÂÙ¿, ÁÚ¿„ÙÂ ̂ ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙÔ˘˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 0,6 0,09 0,005 3,042§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË◗ Ÿˆ˜ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ, Î¿ıÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚÂ› Ó· ÁÚ·ÊÙÂ› ̂ ˜ ÎÏ¿ÛÌ·. ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰È·›ÚÂÛË

·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂ fiÙÈ:

◗ ÕÚ·: ÔÈ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ...·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó.

◗ 0,6 = 0,09 = 0,005 = 3,042 =

6

10= 0,6

75

100= 0,75

8

1000= 0,008

19

10= 1,9

19

10

8

1000

75

100

6

10

Εφαρµογή 1η ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi

Εφαρµογή 2η ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌo‡ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·

∫Ï¿ÛÌ·∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ÌÈ·˜‰È·›ÚÂÛË˜: ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÌÂ ÙÔÓ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘.

∞Ó Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·˘Ù‹, ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÌÂÙ·-ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi (‹ ÛÂÊ˘ÛÈÎfi, ·Ó Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ù¤ÏÂÈ·).∞Ó Ë ‰È·›ÚÂÛË ‰ÂÓ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ,ÛÙ·Ì·Ù¿ÌÂ ÂÎÂ› Ô˘ ı¤ÏÔ˘ÌÂ Î·È ¤¯Ô˘ÌÂ ËÏ›ÎÔ ÌÂÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙ· ‰¤Î·Ù·, ÂÎ·ÙÔÛÙ¿, ̄ ÈÏÈÔÛÙ¿, ...

√È ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Î·È ̂ ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.

∆Ô Â›Ó·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ 3 : 7

3 : 7 = 0,4285714...

∆Ô ËÏ›ÎÔ ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ 3 : 7 Â›Ó·È 0,42 ÌÂÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙ· ÂÎ·ÙÔÛÙ¿ ‹ 0,428 ÌÂÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙ· ̄ ÈÏÈÔÛÙ¿.

∆Ô 0,1 ÁÚ¿ÊÂÙ·È ̂ ˜ . 1

10

3

7


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ̂ ˜ ËÏ›ÎÔ ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ÙÔ˘ Î·È ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfiÎ·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ¶Â˜ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·ÁÈ· Î¿ıÂ ÂÚ›ÙˆÛË.™ËÌÂÈÒÛÙÂ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜

✒ ™ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Î·È Ô ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜ Ô ‰È·ÈÚ¤ÙË˜. ❒ ❒

✒ ∏ ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Â›Ó·È ¿ÓÙ· Ù¤ÏÂÈ·. ❒ ❒

✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 1 : 3 = Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒3

1


∞fi ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘ÌÂ fiÙÈ ̄ ¿ÚË ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂÙÔ ËÏ›ÎÔ Î¿ıÂ ‰È·›ÚÂÛË˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

49

™Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ‚Ï¤Ô˘ÌÂ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÂÓfi˜ ¿ÚÎÔ˘ Ô˘ ̄ ˆÚ›ÛÙËÎÂ, ÁÈ· Ó· Î·Ï˘ÊıÂ› ¤Ó· Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ÌÂ ̄ fiÚÙÔ, ÂÓÒ ÛÙÔ ̆ fiÏÔÈÔ ı· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó Ù· ·È¯Ó›‰È·.

∞ ......... µ ......... ° ......... ¢ .........

● °Ú¿„Â, Î¿Ùˆ ·fi Î¿ıÂ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘.

● ¶fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¿ÚÎÔ˘ ı· Î·Ï˘ÊıÂ› ÌÂ ̄ fiÚÙÔ ÛÂ Î¿ıÂ ÂÚ›ÙˆÛË; .....................................................

● ™‡ÁÎÚÈÓÂ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ ÌÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.

∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜; .........................................................................................................................................

● ™‡ÁÎÚÈÓÂ ÙÔ ÚÒÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ̆ fiÏÔÈ·.

∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘˜; ...........................................................................

..............................................................................................................................

√ ÃÚ‹ÛÙÔ˜ Î·È Ô ºÔ›‚Ô˜ Â›¯·Ó ·fi 12 ú. ŸÙ·Ó Û˘Ó·ÓÙ‹ıËÎ·Ó, Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜

Â›Â fiÙÈ Ífi‰Â„Â Ù· ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ Î·È Ô ºÔ›‚Ô˜ Â›Â fiÙÈ Ífi‰Â„Â Ù·

● ¶ÔÈÔ˜ Ífi‰Â„Â ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·; .........................................................................

● ∆È ·Ú·ÙËÚÂ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ; ...............................................................................

● ªÔÚÂ›˜ Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ˜ ¤Ó· Ó¤Ô ÎÏ¿ÛÌ·, Ô˘ Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘; .............................

..........................................................................................................................................................................

● ªÂ ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· ı· ‰È¿ÏÂÁÂ˜ Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÂ›˜ ÂÛ‡; °È·Ù›; .............................................................................

..........................................................................................................................................................................

9

12ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘.3

4



KÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ‰‡Ô ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.∞ÏÔÔÈÒ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÒÛÙÂ Ó· Á›ÓÔ˘Ó ·Ó¿ÁˆÁ·.

Μπορώ να λέω το ίδιο και µε άλλα λόγια!

50

¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙÂ ÌÂ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì‹Ó· Â›Ó·È ÔÈ 6 Ì¤ÚÂ˜. ¶ÔÈÔÎÏ¿ÛÌ· ·fi fiÛ· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Û·ÙÂ Â›Ó·È ·Ó¿ÁˆÁÔ;

§‡ÛË:

∆Ô ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ , Ô˘ ‰ËÏÒÓÂÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘.

ªÔÚÒ Ó· ·ÏÔÔÈ‹Ûˆ ÌÂ ÙÔ 3 ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ‰ÂÎ·‰ÈÎfi:

Î·È Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ Î·ÙfiÈÓ ÌÂ ÙÔ ‰¤Î· ‹ Ó· ·ÏÔÔÈ‹Ûˆ ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·

ÌÂ ÙÔ ¤ÍÈ ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ·Ó¿ÁˆÁÔ.

∞¿ÓÙËÛË: √È 6 Ì¤ÚÂ˜ Â›Ó·È Ù· , ‹ , ‹ Ù· , ‹ ·ÏÏÈÒ˜ ÙÔ ÙÔ˘ Ì‹Ó·.

∞Ó¿ÁˆÁÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ .

∞˘Ù¿ Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘ÌÂ; ™˘˙ËÙ‹ÛÙÂ ÙÔ.

:

6 : 6

30 : 6=

:

2 • 10

10 • 10=

6 : 3

30 : 3=

6

30

Εφαρµογή ¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Î·È ·Ó¿ÁˆÁ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂Í‹ÁËÛÂÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘˜ ÌÂ ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· Î¿ıÂ ÂÚ›ÙˆÛË.


✒ ™ÙË Ì¤ıÔ‰Ô «¯È·ÛÙ›» ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜. ❒ ❒

✒ ŒÓ· ÎÏ¿ÛÌ· ¤¯ÂÈ ¿ÂÈÚ· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÌÂ ·˘Ùfi ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ❒ ❒

✒ ∏ ‰È·›ÚÂÛË ÙˆÓ fiÚˆÓ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂ ÙÔ ª.∫.¢. ÙÔ˘˜, Ô‰ËÁÂ› ÛÂ ·Ó¿ÁˆÁÔ ÎÏ¿ÛÌ·. ❒ ❒


∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Â›Ó·È

ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·, ‰ËÏ·‰‹ .

∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ·Ó¿ÁˆÁÔ. (¢ÂÓ ̆ -

¿Ú¯ÂÈ ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ ÙÔ˘ 4 Î·È ÙÔ˘ 9)

4

9

7

28=

7 • 7

28 • 7=

1

4

3

4=

3 • 2

4 • 2=

6

8

9

12=

3

4

3

4

9

12

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·¢‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ï¤ÁÔÓÙ·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ‹ ›Û· fiÙ·Ó ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘. ∞Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ «¯È·ÛÙ›» ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ‰‡Ô ÈÛÔ‰‡Ó·ÌˆÓÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, Ù· ‰‡Ô ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ÚÔÎ‡ÙÔ˘Ó Â›Ó·È ›Û· ÌÂÙ·Í‡ÙÔ˘˜. (ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ÂÏ¤Á¯Ô˘ÌÂ ·Ó ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·ÈÈÛÔ‰‡Ó·Ì·.)

∞Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂ ÙÔÓ›‰ÈÔ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÚÔÎ‡ÙÂÈ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÌÂ ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·.

∞Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔÊ˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÚÔÎ‡ÙÂÈ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÎÏ¿ÛÌ·.∞˘Ù‹ Ë ÙÂ¯ÓÈÎ‹ Ï¤ÁÂÙ·È ·ÏÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜.

∞Ó ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· ‰ÂÓ ÌÔÚÂ› Ó· ·ÏÔÔÈËıÂ› (‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ·ÚÈıÌfi˜, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 1, Ô˘ Ó· Â›Ó·È ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ ÙÔ˘·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹), ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ï¤ÁÂÙ·È ·Ó¿ÁˆÁÔ.

ÂÂÈ‰‹ 9 . 4 = 3 . 12 9

12=

3

4

∞fi ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘ÌÂ fiÙÈ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ó· ¤¯Ô˘Ó‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜, ·ÏÏ¿ Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·.

51

™˘ÁÎÚ›Óˆ ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.¢È·Ù¿ÛÛˆ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·Ù¿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿.∆ÔÔıÂÙÒ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹.ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·.

¶¤ÓÙÂ Ê›ÏÔÈ ·Ú‹ÁÁÂÈÏ·Ó ÙÈ˜ ‰‡Ô ›‰ÈÂ˜ ›ÙÛÂ˜ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·. ∏ Ì›· ›ÙÛ· (·) ‹Ù·Ó ¯ˆÚÈÛÌ¤ÓËÛÂ 8 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È Ë ¿ÏÏË (‚) ÛÂ 6 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.

● ∞fi ÙËÓ ÚÒÙË ›ÙÛ· ¤Ê·Á·Ó: Ô µ·Û›ÏË˜, Ô °ÈÒÚÁÔ˜ Î·È Ë ª·ÚÁ·Ú›Ù· Ù· ,

Ù· Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯·. ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ˜ Ù· ÌÂÚ›‰È¿ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· Ù· ÁÚ¿„ÂÈ˜

Î·Ù¿ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ < ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜.

............................................................................................................................

● √ °ÈÒÚÁÔ˜ ¤Ê·ÁÂ Ù· ·fi ÙËÓ ÚÒÙË ›ÙÛ· Î·È Ô ™ˆÙ‹ÚË˜ Ù· ·fi ÙË

‰Â‡ÙÂÚË. ¶ÔÈÔ˜ ¤Ê·ÁÂ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ;

● ∞Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÌÂÚ›‰È· ÙÔ˘ °ÈÒÚÁÔ˘, Ô ÔÔ›Ô˜ ¤Ê·ÁÂ Ù· ·fi ÙËÓ 3

8

3

6

3

8

1

8

3

8

4

8

● ∞ÊÔ‡ ÚÒÙ· ‰È·Ù¿ÍÂÈ˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Î·Ù¿ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿, ÙÔÔı¤ÙËÛÂ ·˘Ù¿

Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ÛËÌÂ›· ∞ Î·È µ ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹: ...................................................

..................................................................................................................................................................

● ¶ÔÈ· ‰È·‰ÈÎ·Û›· Ì·˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÂ ‰‡Ô ¿ÏÏ·;

11

12

3

12,

8

12,

13

12,

1

12

(·)

(‚)



Πώς θα µπούµε στη σειρά;

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô ™‡ÁÎÚÈÛË – ¢È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ

ÚÒÙË ›ÙÛ· Î·È ÙÔ˘ §Â˘Ù¤ÚË Ô ÔÔ›Ô˜ ¤Ê·ÁÂ Ù· ·fi ÙË ‰Â‡ÙÂÚË,

ÌÔÚÔ‡ÌÂ Â‡ÎÔÏ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ;

● ∆È ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÁÈ· Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ; ...........................................

........................................................................................................................

2

6

52

°È· ÌÂÚÈÎ¤˜ Î·ÙËÁÔÚ›Â˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈÎÔ‡˜

˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘. ∞˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· , Î·È .§‡ÛË ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 1, ÁÈ·Ù› Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ›ÛÔ˜

25

27

17

36

25

27,

1

18

Εφαρµογή 1η ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘

™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ∞Ó¿ÌÂÛ· ÛÂ ‰‡Ô ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔÂ›Ó·È ÂÎÂ›ÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌËÙ‹.

°È· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Ù·ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘ÌÂ ÚÒÙ· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·. ∂È‰ÈÎ¿ ÁÈ· Ù· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘ÓÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌËÙ‹, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÂÎÂ›ÓÔ ÌÂ ÙÔÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹.


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·ÌÂ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË Î·È ‰È¿Ù·ÍË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ¢ÒÛÂ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· Î¿ıÂ ÂÚ›ÙˆÛË.


✒ ❒ ❒

✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ Ù· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÌÂ ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ ÙÔ˘˜. ❒ ❒

1

10<

1

8<

1

2

3

5,

1

2E.K.¶. (5,2) = 10

3 • 2

5 • 2=

6

10,

1 • 5

2 • 5=

5

10

2

15>

2

18

2

3,

3

4

2

3=

8

12,

3

4=

9

12

8

12<

9

12

9

24>

6

24

∆· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙ·ÙÚ·Ô‡ÓÛÂ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì¿ ÙÔ˘˜ ÔÌÒÓ˘Ì·, ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙÔ‡ÓÔÈ fiÚÔÈ ÙÔ˘˜ ÌÂ ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ·ÚÈıÌfi.

¡· ‰È·Ù¿ÍÂÙÂ Î·Ù¿ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È , ·ÊÔ‡ Ù· Î¿ÓÂÙÂ ÔÌÒÓ˘Ì·.§‡ÛË µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ ÌÂ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓÂ˜ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜: ∂.∫.¶.(2,9, 15) = 2 . 3 . 3 . 5 = 90. ∫·ÙfiÈÓ ‰È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÙÔ ∂.∫.¶. ÌÂ Î¿ıÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂÌÂ ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ Î¿ıÂ ÎÏ¿ÛÌ·: 90 : 2 = 45, 90 : 9 = 10,90 : 15 = 6

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î¿ıÂ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ·ÚÈıÌfi: 1

2=

1 • 45

2 • 45=

45

90,

5

9=

5 • 10

9 • 10=

50

90,

6

15=

6 • 6

15 • 6=

36

90

6

15

1

2,

5

9


2 9 15 21 9 15 3

3 5 31 5 5

1

Εφαρµογή 2η MÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·

∞¿ÓÙËÛË: ∆· ·Ú¯ÈÎ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¿ËÎ·Ó ÛÙ· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì¿ ÙÔ˘˜ ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È Â›Ó·È:

‹ Ù· ·Ú¯ÈÎ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· .> >

50

90>

45

90>

36

90

ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘. ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 0, ÁÈ·Ù› Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜

ÙÔ˘ Â›Ó·È ÔÏ‡ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘. ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ 17

36Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ , ÁÈ·Ù› Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ›ÛÔ˜ ÌÂ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘.

1

2

∞fi ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘ÌÂ fiÙÈ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Ó·Ù· ‰È·Ù¿ÍÔ˘ÌÂ Î·Ù¿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿.

53

¢È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰· ÙË˜ ¢.∂.∏. (www.dei.gr) ÛÙÔÈ¯Â›· Û¯ÂÙÈÎ¿ ÌÂ ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÁÈ·ÙÔ 2003 ‰È·ÈÛÙÒÛ·ÌÂ fiÙÈ Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ·Ú¿¯ıËÎÂ ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ ·fi ·Ó·ÓÂÒÛÈÌÂ˜ ËÁ¤˜ ‹Ù·Ó ÔÏ‡ÌÈÎÚ‹. ¶·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ÛÙÔÈ¯Â›· ÁÈ· ÙËÓ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ·Ú¿¯ıËÎÂ ÙÔ 2003 ÛÂ ıÂÚÌÔËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡˜ÛÙ·ıÌÔ‡˜:

● ∆Ô 0,15 ÙË˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ·Ú¿¯ıËÎÂ ÌÂ ÙË ̄ Ú‹ÛË ÂÙÚÂÏ·›Ô˘.

● ∆· ·Ú¿¯ıËÎ·Ó ÌÂ ÙË ̄ Ú‹ÛË ÏÈÁÓ›ÙË.

● ∆Ô ·Ú¿¯ıËÎÂ ÌÂ ÙË ̄ Ú‹ÛË Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÂÚ›Ô˘.

● ∏ ̆ fiÏÔÈË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ·Ú¿¯ıËÎÂ ÛÂ ̆ ‰ÚÔËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡˜ ÛÙ·ıÌÔ‡˜.

● ∂›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ ·Ì¤Ûˆ˜ ·˘Ùfi ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙË˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜; .................................................

● ∆È Ú¤ÂÈ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÚÈÓ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘ÌÂ ÛÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜;

..................................................................................................................................................................

1

4

9

20

∆· ·È‰È¿ ı¤ÏËÛ·Ó Ó· Ê˘Ù¤„Ô˘Ó ÛÙÔÓ Î‹Ô ÙÔ˘ Û¯ÔÏÂ›Ô˘ ÊÚ¿Ô˘ÏÂ˜ (ˆÚÈÌ¿˙Ô˘Ó ÛÙÈ˜ ·Ú¯¤˜ πÔ˘Ó›Ô˘) Î·ÈÚÒÙËÛ·Ó ·Ó ̆ ¿Ú¯ÂÈ Î·ıfiÏÔ˘ ÂÏÂ‡ıÂÚÔ˜ ̄ ÒÚÔ˜. √ ‰¿ÛÎ·ÏÔ˜ ÙÔ˘˜ Â›Â: «™ˆÛÙ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·! §ÔÈfiÓ, ÙÔ 0,1

ÙÔ˘ ·ÚÙÂÚÈÔ‡ ¤¯ÂÈ Á·Ú›Ê·Ï·, ÙÔ ¤¯ÂÈ Ì·ÚÁ·Ú›ÙÂ˜ Î·È Ù· ¤¯Ô˘Ó ÁÎ·˙fiÓ. ∞Ó ̆ ¿Ú¯ÂÈ ÂÏÂ‡ıÂÚÔ˜ ̄ ÒÚÔ˜, Â›Ó·È ‰ÈÎfi˜ Û·˜!».

● ¶Ò˜ ı· ‚ÚÔ‡ÌÂ ·Ó ̆ ¿Ú¯ÂÈ ̄ ÒÚÔ˜;..........................................................................................................

● °Ú¿„ÙÂ ÌÂ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÈ˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈÂ˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· Î¿ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË Ï‡ÛË ÛÙÔÚfi‚ÏËÌ¿ ÙÔ˘˜:........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

● ∫¿ÓÙÂ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜. ªÂÙ¿ ̄ ˆÚ›ÛÙÂ ÙÔ Û¯Â‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ ·ÚÙÂÚÈÔ‡ÛÂ fiÛ· Ì¤ÚË Ú¤ÂÈ Î·È ‚¿„ÙÂ ÌÂ Î›ÙÚÈÓÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÂ ÙÈ˜Ì·ÚÁ·Ú›ÙÂ˜, ÌÂ ÌÔ‚ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÂ Ù· Á·Ú›Ê·Ï·, ÌÂ Ú¿ÛÈÓÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ÌÂ ÙÔ ÁÎ·˙fiÓ Î·È ÌÂ ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÂ ÙÈ˜ ÊÚ¿Ô˘ÏÂ˜.

2

5

1

4

ªÂÚÈÎ¤˜ ÊÔÚ¤˜ Ë ·ÚÔ˘Û›· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÚÔÎ·ÏÂ› ·ÓËÛ˘¯›· ÁÈ· ÙÔ Ò˜ ı· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘ÌÂ.∞Ó Û˘Ì‚Â› ·˘Ùfi, ı˘ÌËıÂ›ÙÂ fiÙÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ı· ÌÔÚÔ‡ÛÂ Ó· Â›Ó·È ¤Ó·˜Ê˘ÛÈÎfi˜ ‹ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.



Η σωστή ενέργεια!

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ

¶ÚÔÛı¤Ùˆ Î·È ·Ê·ÈÚÒ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.§‡Óˆ ·Ï¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜, ÌÂÈÎÙÔ‡˜ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÌÈ·ÛÂÈÚ¿ ·fi ‚‹Ì·Ù·.

54

∏ ª˘ÚÙÒ ÎÔ‡ÚÂ„Â Ù· ÙÔ˘ ÁÎ·˙fiÓ Î·È Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÙË˜ Ô §Â˘Ù¤ÚË˜ ÙÔ .

∫Ô‡ÚÂ„·Ó fiÏÔ ÙÔ ÁÎ·˙fiÓ; ∞Ó fi¯È, fiÛÔ ¤ÌÂÈÓÂ; §‡ÛË✓ √È ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹. ✓ ∞ÚÎÂ› ÏÔÈfiÓ Ó· ÙÔ˘˜ ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂ ÁÈ· Ó· ‰Ô‡ÌÂ ·Ó ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ı· ÚÔÎ‡„ÂÈ ı· ¤¯ÂÈ ·ÚÈıÌËÙ‹

Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ›ÛÔ˘˜. ∞Ó Ó·È, ÙfiÙÂ ı· Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ ÙË ÌÔÓ¿‰·, ‰ËÏ·‰‹ ı· ¤¯Ô˘Ó ÎÔ˘Ú¤„ÂÈ fiÏÔÙÔ ÁÎ·˙fiÓ. ∞Ó fi¯È, ı· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ·˘Ùfi Ô˘ ı· ‚ÚÔ‡ÌÂ ·fi ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· «ÌÔÓ¿‰·» ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜:

✓ ∂.∫.¶. (5, 4) = 20. ÕÚ·: . ÕÚ·: .

∞¿ÓÙËÛË: ∫Ô‡ÚÂ„·Ó Ù· ÙÔ˘ ÁÎ·˙fiÓ Î·È Ì¤ÓÔ˘Ó ·ÎfiÌË ÁÈ· ÎÔ‡ÚÂÌ·. 17

20

– = 3 • 4

5 • 4+

1 • 5

4 • 5=

12

20+

5

20=

17

20

3

5+

1

4

1

4

3

5


™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·ÌÂ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÙË Ï‡ÛË ·ÏÒÓÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ™¯Â‰›·ÛÂ ¤Ó· Û‡ÓÙÔÌÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ Ó· Ï‡ÓÂÙ·È ¤ÙÛÈ.


✒ H ÈÛfiÙËÙ·: Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒

✒ °È· Ó· Ï‡Ûˆ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎÔ›, ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ›‹ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ fiÏÔ˘˜ ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹. ❒ ❒

2

5+

7

5=

9

10

¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ°È· Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂ ‹ Ó· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘ÌÂ ÚÒÙ· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·.

¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.

∞Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.


√È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ ·˘Ù¤˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Î·Ù·Ï‹ÍÔ˘ÌÂ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· 3

4+

1

5=

15

20+

4

20

ŸÙ·Ó Ú¤ÂÈ Ó· Ï‡Ûˆ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:✓ ∂Ï¤Á¯ˆ ·Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹.✓ ∞Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹, ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÛÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜.✓ ∞ÔÊ·Û›˙ˆ ÔÈÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ Ú¤ÂÈ Ó· Î¿Óˆ.✓ ∂ÎÙÂÏÒ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ Î·È ÂÏ¤Á¯ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

11

18–

2

18=

11 – 2

18=

9

18

11

18+

2

18=

11 + 2

18=

13

18

ŒÓ· ‰Ô¯Â›Ô ̄ ˆÚ¿ÂÈ 3 Ï›ÙÚ·. ∫¿ÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ ¤¯ÂÈ Ï›ÙÚ· ÓÂÚfi. ¶fiÛÔ ÓÂÚfi ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È

§‡ÛË ✓ √È ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹. £· ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

ÔÌÒÓ˘Ì·, ÌÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 4. ŒÙÛÈ: Î·È

✓ ∆ÒÚ· ı· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ ÓÂÚfi Ô˘ ̆ ¿Ú¯ÂÈ ·fi ÙË Û˘ÓÔÏÈÎ‹ ̄ ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ ÁÈ· Ó·

‚ÚÔ‡ÌÂ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜: . ¢ËÏ·‰‹ ‹ .

11

4

4

4+

1

4

12

4–

7

4=

5

4

3

4=

4

4+

3

4=

7

41

3 =

4

4+

4

4+

4

4=

12

4

1

3

4


∞¿ÓÙËÛË: ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌË Ï›ÙÚ· ÓÂÚÔ‡ ÁÈ· Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ.

11

4

·ÎfiÌ· ÁÈ· Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ;

55

∏ Ì·Ì¿ ÛÔ˘ ¤¯ÂÈ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÌÈÎÚfi ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Î¤ÈÎ, ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Îfi‚ÂÈ˜ ÙÔ . ∞fi ·˘Ùfi ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙÚˆ˜1

2

¶‹Á· ÛÂ ¤Ó· Á·Ï·ÎÙÔÎÔÌÈÎfi ·ÁÚfiÎÙËÌ· Î·È ·ÁfiÚ·Û· Á¿Ï· ÛÂ ¤Ó· ‰Ô¯Â›Ô 10Ï›ÙÚˆÓ. ∆Ô ‰Ô¯Â›Ô ‰ÂÓ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ „˘ÁÂ›Ô ÌÔ˘. ŒÙÛÈ ı¤Ïˆ Ó· ÙÔ ÌÂÙ·ÁÁ›ÛˆÛÂ ‰Ô¯Â›· ÙˆÓ 2 Ï›ÙÚˆÓ.

● ¶fiÛ· ‰Ô¯Â›· ̄ ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È; ............................................................................

● °Ú¿„Â ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ ¤Î·ÓÂ˜: ................................................................................................................

∞˜ ̆ Ôı¤ÛÔ˘ÌÂ ÙÒÚ· fiÙÈ ·ÁfiÚ·Û· ÙÔ Ï›ÙÚÔ Á¿Ï· Î·È ı¤Ïˆ Ó· ÙÔ ÌÂÙ·ÁÁ›Ûˆ ÛÂ ÌÈÎÚ¤˜ ·ÙÔÌÈÎ¤˜

● ¶fiÛÂ˜ ·ÙÔÌÈÎ¤˜ Î·Ó¿ÙÂ˜ ̄ ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È; ...................................................................................................

● °Ú¿„Â ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· Î¿ÓÂÈ˜: .................................................................................................

● °ÓˆÚ›˙ÂÈ˜ fiÙÈ Ë ‰È·›ÚÂÛË Î·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜. ÕÚ·, ·ÓÙ› Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜,ÌÔÚÂ›˜ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÂÈ˜ ÌÂ ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ ·ÚÈıÌfi.

● ¢ÔÎ›Ì·ÛÂ ÙÒÚ· Ó· Î¿ÓÂÈ˜ ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ú¿ÍË ·ÓÙÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÎÏ¿ÛÌ·

................................................................................................................................................................

● ∂›Ó·È ÏÔÁÈÎfi ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;..................................................................................................................

1

2

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Î·È ‰È·ÈÚÒ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡ Ì¤ÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡.ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ Ô˘ ÂÚÈ¤¯Ô˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.

∏ ÊÚ¿ÛË «ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡» ÌÔÚÂ› Ó· ÂÓÓÔËıÂ› ˆ˜ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂ ÙÔÓ

·ÚÈıÌfi ·˘Ùfi. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ù· ÙÔ˘ 12 Â›Ó·È . 3

4• 123

4

Ù· . ∞Ó ÚÔÛ·ı‹ÛÂÈ˜ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÈ˜ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ· ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ¤Ê·ÁÂ˜, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·˘Ùfi ı· Â›Ó·È 3

4

ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ; ......................................3

4

1

2

Î·Ó¿ÙÂ˜ ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ÁÈ· Ó· ÙÈ˜ ÛÂÚ‚›Úˆ ÌÂ ÙÔÓ Î·Ê¤. 1

8



Ό,τι κι αν κάνεις, εγώ θα πολλαπλασιάζοµαι!

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ

● N· Û¯Â‰È¿ÛÂÈ˜ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÛÎ›ÙÛÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏfiÎÏËÚÔ˘ Î¤ÈÎ Ô˘ ¤Ê·ÁÂ˜.

● ¶fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Î¤ÈÎ ¤Ê·ÁÂ˜; ......................................................................

● ¶ÔÈ· Ú¿ÍË ı· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ fiÛÔ Â›Ó·È Ù· ÙÔ˘ ; ..........................................................

● ∂›Ó·È ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·˘Ùfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi Ù· Î·È ; .........................................................3

4

1

2

1

23

4

56

∆Ô ÎfiÛÙÔ˜ ÂÓfi˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ÁÈ· ÙÔÓ ·ÓÙÈÚfiÛˆÔ Â›Ó·È Ù· ÙË˜ ÙÈÌ‹˜ ÒÏËÛË˜.

§‡ÛË ªÔÚÒ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ (Ù· ÙÔ˘ 12.500) ÌÂ ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜:

∞. ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎ‹ ÌÔÓ¿‰·: µÚ›ÛÎˆ ÚÒÙ· ÙÔ ÙÔ˘ 12.500 (12.500 : 5 = 2.500)

Î·È ÌÂÙ¿ ‚Ú›ÛÎˆ Ù· (4 . 2500 = ...............).4

5

1

5

4

5

4

5

√È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙÂ˜ ·˘Ù¤˜ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:

Εφαρµογή 1η KÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ°È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ·ÚÈıÌËÙ‹ ÌÂ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÌÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹.

°È· Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ·ÓÙÈÛÙÚ¤ÊÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Î·È Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.


ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜✓ ∂ÎÙÂÏÒ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿, ÌÂ ÙË ÁÓˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿ (ÚÒÙ· ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜,

ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›, ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÚÔÛı¤ÛÂÈ˜, ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÈ˜). ∞Ó ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ·ÚÂÓı¤ÛÂÈ˜, Î¿Óˆ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÚÒÙ· Ì¤Û· Û’ ·˘Ù¤˜ ÌÂ ÙËÓ ›‰È· ÛÂÈÚ¿.

✓ ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÛÂ fiÔÈ· ÌÔÚÊ‹ ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· Î¿Óˆ Ú¿ÍÂÈ˜.

5

12:

1

3=

5

12•

3

1=

5 • 3

12 • 1=

15

12‹ 1

1

4

2

5•

3

4=

2 • 3

5 • 4=

6

20‹

3

10

µ. ∞ÚÎÂ› Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ÙÔ ÔÛfi ( ..........). ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ

ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ˘ ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·˘Ùfi (Û·Ó Ó· ‹Ù·Ó

Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 1):

∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ·˘ÙÔÎ›ÓËÙÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÛÙÔÓ ·ÓÙÈÚfiÛˆÔ ............... ú.

4

5• 12500 =

4 • 12500

5=

50000

5= ............

4

5• 12500

¡· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÙÂ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙË˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹˜ ·Ú¿ÛÙ·ÛË˜:§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË✓ ∫¿Óˆ ÚÒÙ· ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ Ì¤Û· ÛÙÈ˜ ·ÚÂÓı¤ÛÂÈ˜, ÌÂ ÙË ÛÂÈÚ¿ Ô˘ Ú¤ÂÈ:

✓ ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi Î·È ÙÔ ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÁÈ· Ó· Û˘ÓÂ¯›Ûˆ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜:

……………………………….…………………

( + + ) : =

4 •

1

2+ 0,2 +

4

5: 3 – 1

1

3= + 0,2 +

4

5: ....

4 •

1

2+ 0,2 +

4

5: 3 – 1

1

3


Εφαρµογή 2η MÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜

™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·ÌÂ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfiÌÂÈÎÙÒÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ. ™¯Â‰›·ÛÂ ¤Ó· Û‡ÓÙÔÌÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ Ó· Ï‡ÓÂÙ·È ¤ÙÛÈ.


✒ H ÈÛfiÙËÙ·: Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ❒ ❒

✒ °È· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ·ÚÎÂ› Ó· ÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÌÂ ÙÔ . ❒ ❒1

24

5

3

4•

3

8=

6

8•

3

8=

18

8

∆Ô ·˘ÙÔÎ›ÓËÙÔ Ô˘ÏÈ¤Ù·È 12.500 ú. ¡· ‚ÚÂ›ÙÂ fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÛÙÔÓ ·ÓÙÈÚfiÛˆÔ.

57

● º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ● 0 1 2 3 4 ...

● ¢ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ● 0,1 1,05 80,5 100,2 0,03 ...

∞Í›· ı¤ÛË˜ ∏ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ‹ ·Í›· Ô˘ ·ÔÎÙ¿ ¤Ó· „ËÊ›Ô ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙË ı¤ÛËÛÙËÓ ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.

● ¶ÚfiÛıÂÛË ● 5 + 3 = 3 + 5● (5 + 3) + 7 = 5 + (3 + 7)

È‰ÈfiÙËÙÂ˜ ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜

● ∞Ê·›ÚÂÛË ● 7 – 3 = 44 + 3 = 7 ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙË˜ ÚfiÛıÂÛË˜7 – 4 = 3

● ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ● 8 . 6 = 6 . 8● (8 . 6) . 5 = 8 . (6 . 5) È‰ÈfiÙËÙÂ˜ ÙÔ˘● 8 . (6 + 5) = 8 . 6 + 8 . 5 ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡● 8 . (6 – 5) = 8 . 6 – 8 . 5

● ¢È·›ÚÂÛË ● Ù¤ÏÂÈ· ¢ : ‰ = ¢ : = ‰

·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË

. ‰ = ¢ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡

● ·ÙÂÏ‹˜ ¢ = ‰ . + ̆

™ÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ● ·ÚÂÓı¤ÛÂÈ˜ - ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ - ÚÔÛı¤ÛÂÈ˜Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÈ˜

● ¢È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ● √È ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi

● ª.∫.¢. ● √ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜

● ¶ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ● ∞ÚÈıÌÔ› ÌÂ ÌfiÓÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ 1 Î·È ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘˜

● ¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË ·ÚÈıÌÔ‡ ● ∞Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÛÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ

● ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ● ·, 2·, 3·, 4·, 5·, ...

● ∂.∫.¶. ● ∆Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·

● ¢˘Ó¿ÌÂÈ˜ ● 5· = 5 . 5 . 5 . 5 . ... . 5

· ÊÔÚ¤˜

● ŒÎÊÚ·ÛË ·ÚÈıÌÔ‡ ÌÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ‰‡Ó·ÌË˜ ÙÔ˘ 10 ● 6.000.000.000 = 6 . 109

● ∫Ï·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ● √È ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ( Ô ·ÚÈıÌfi˜ ‚ ≠ 0 )

ˆ˜ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘ Ù· 3 ·fi Ù· 5 Â›Ó·È Ù·

ˆ˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛË˜

● πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ● 3

5=

9

15=

12

20

3 : 5 =

3

5

3

5

·

‚

KÏ¿

ÛÌ

·Ù·

EÈ‰

ÈÎ¿

ı¤Ì

·Ù·

¶Ú

¿ÍÂ

È˜A

ÚÈı

ÌÔ

›

AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂÈ˜

¢›Óˆ... ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi

AÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛËAÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË

58

¢Â›ÍÂ ¿Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÌÂ ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙË ÛˆÛÙ‹ ı¤ÛË ÁÈ· Î¿ıÂ Î·ÚÙÂÏ¿ÎÈ.

∏ ÚÒÙË Ú¿ÍË ÛÙË ‰ÈÏ·Ó‹ Î¿ÚÙ· ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ 17 . 6 = 102. ªÂ ·˘Ù‹ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ò˜ ÌÔÚÂ›˜ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÂÈ˜ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ ‰Â‡ÙÂÚË˜ Ú¿ÍË˜; ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ˜ ÙË ÛÎ¤„Ë ÛÔ˘.

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

17 . 6 = 102

19 . 6 =

¡· ÁÚ¿„ÂÈ˜ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ÌÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÙÔ ÛÎÈ·ÛÌ¤ÓÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Î‡ÎÏÔ˘.

¡· ÁÚ¿„ÂÙÂ ÌÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Î·È Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÙÂ.

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

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