K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f.

Beispiel: Messung der Länge eines Stabes und der Temparatur

x = Abweichung von 800mmy = Temparatur in 0C

a) 2-dimensionales Histogramm (“scatter-plot”)

b) Randverteilung von y (“y-Projektion”)

c) Randverteilung von x (“x-Projektion”)

d) 2 bedingte Verteilungen von x (s. Bänder in a))

Breite in d) kleiner als in a)

x und y sind “korreliert”

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Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f.

Beispiele für Korrelationskoeffizienten

(Einheiten spielen keine Rolle!)

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Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f.

Noch ein Beispiel:

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Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f.

Noch ein Beispiel:

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Verteilungen Binomialverteilung

Binomialverteilung tritt auf wenn es um Versuche (Trials) geht, die zweiMöglichkeiten des Ausgangs (Erfolg – Misserfolg, success-failure,Kopf-Zahl, …) haben.

Ereignis “Erfolg”: Ereignis “Misserfolg”: Wahrscheinlichkeit

A Ap P(A) q (1 p) P(A)

Beispiel: Münzen

Wahrscheinlichkeit für “Kopf” (A) = p = 0.5, q=0.5

Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen n-mal “Kopf” (A) zu erhalten?

n=0: P = (1-p)4 = 1/16n=1: P = (p (1-p)3) mal Anzahl der Permutationen (KZZZ, ZKZZ, ZZKZ, ZZZK) = 4*1/16 = ¼n=2: P = (p2 (1-p)2) mal (KKZZ, ZKKZ, ZZKK, KZKZ, ZKZK, KZZK) = 6*1/16 = 3/8 n=3: P = (p3 (1-p)) mal (KKKZ, KKZK, KZKK, ZKKK) = 4*1/15 = ¼n=4: P = p4 = 1/16

P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) = 1/16+1/4+3/8+1/4+1/16 = 1 gut.

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Verteilungen Binomialverteilung

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Verteilungen Binomialverteilung

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Verteilungen Binomialverteilung

Beispiel: