K R Ó L E S T W O L I C Z B

Autor: Elżbieta Okoń 1

K R Ó L E S T W O L I C Z B

POWTÓRKA DLA TRZECIOKLASISTÓW

71, , , 0 , -25 , 7!

Autor: Elżbieta Okoń


ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH I JEGO PODZBIORY

UZUPEŁNIJ: Zbiór liczb całkowitych jest .........................................zbioru liczb wymiernychPODZBIOREM


PRZYPOMNIJ SOBIE....

Liczby naturalne N, to liczba 0 i liczby otrzymane przez dodanie do niej jedności. Uzupełnij: Liczby niedodatnie, to liczby rzeczywiste mniejsze lub równe...

zero.

Liczby dodatnie, to liczby rzeczywiste od zera.

większe

Liczby nieujemne, to...

liczby rzeczywiste większe lub równe zero.

Liczby : to takie liczby, które można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego skończonego lub rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego. Liczby dające się przedstawić w postaci ułamka , gdzie

np. W=0; 2; 11; 1/3; -23/50

wymierne

.0,, mCmn


UZUPEŁNIJ:

Zbiór liczb niewymiernych jest . . . . . . . . . . . . . . zbioru liczb rzeczywistych.

Częścią wspólną zbioru liczb niewymiernych i zbioru liczb wymiernych jest zbiór . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sumą zbioru liczb całkowitych i zbioru liczb naturalnych jest zbiór . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Różnicą zbioru liczb rzeczywistych i zbioru liczb wymiernych jest zbiór liczb . . . . . . . . . . . . . . . . .

PODZBIOREM

PUSTY

LICZB CAŁKOWITYCH

NIEWYMIERNYCH


Liczby parzyste, to liczby całkowite podzielne przez 2, a więc liczby postaci , gdzie k jest liczbą 2k całkowitą .

Liczby nieparzyste, to liczby całkowite niepodzielne przez 2. Liczby nieparzyste są liczbami postaci , gdzie k jest liczbą

2k+1całkowitą .

Liczby przeciwne, dwie liczby a i b, których suma a+b jest równa 0, np. 2 i -2, 5 i -5.Liczba przeciwna do -6 to -(-6)

PARZYSTE

NIEPARZYSTE


CIEKAWOSTKI:

LICZBY BLIŹNIACZEDwie liczby pierwsze różniące się o 2 to liczby bliźniacze. Przykładami par liczb bliźniaczych są: 3 i 5 ; 5 i 7; 11 i 13 ; 17 i 19 . Nie wiadomo do chwili obecnej, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb bliźniaczych. Największą znaną parą liczb bliźniaczych jest para 260497545 x 26625 + 1 i 260497545 x 26625 – 1

Liczba SzeherezadyLiczba Szeherezady to 1001. Chociaż nie jest ona tak użyteczna, jak liczba π , jednak jest niemniej niż ona popularna. Widnieje w tytule nieśmiertelnych bajek ,,Z tysiąca i jednej nocy". Z punktu widzenia matematyki ma swoje ciekawe własności. Jest najmniejszą czterocyfrową liczbą naturalną, którą można przedstawić w postaci sumy sześcianów dwóch liczb naturalnych: 10^3 + 1^3 Liczba 1001 składa się z 77 feralnych trzynastek lub z 91 jedenastek, albo z 143 siódemek. Należy pamiętać, iż siódemka była uważana za liczbę magiczną. Jeżeli przyjmiemy 52 tygodnie za 1 rok, to z 1001 nocy otrzymamy:

1 + 1 + ½ + ¼ roku (52 x 7 + 52 x 7 + 26 x 7 + 13 x 7 )

A więc widzimy, że liczba Szeherezady łączy humanistykę z matematyką.

Na własnościach liczby 1001 oparty jest także sposób badania podzielności liczb przez 7, 11 i 13.

Zapamiętaj: 1001


Wiersz

Liczba π jest też ,,bohaterką" wiersza laureatki Nagrody Nobla:

Liczba Pi Podziwu godna liczba Pi

trzy koma jeden cztery jeden.

Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,

pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.

Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem

osiem dziewięć obliczeniem

siedem dziewięć wyobraźnią,

a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem

cztery sześć do czegokolwiek

dwa sześć cztery trzy na świecie.

Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa

podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.

Korowód cyfr składających się na liczbę Pi

nie zatrzymuje się na brzegu kartki,

potrafi ciągnąc się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,

przez całą nieba wzdętość i bezdenność.

O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!

Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!

A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście

mój numer telefonu twój numer koszuli

rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro

ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy

obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,

w którym słowiczku mój a leć, a piej

oraz uprasza się zachować spokój,

a także ziemia i niebo przeminą,

ale nie liczba Pi, co to to nie,

ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,

nie byle jakie osiem,

nieostatnie siedem,

przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność

do trwania.

Wisława Szymborska


TERAZ WEŹMY SIĘ DO PRACY.......

• Na następnych slajdach znajdziecie zadania (po dwa: A i B). Jedno rozwiązuje uczeń A, drugie uczeń B (w zeszycie). Ustalacie wyniki.

• Po kliknięciu sprawdzacie wyniki.

• Jeśli wyniki są poprawne, przechodzicie do następnego slajdu

• Jeśli wyniki są złe, szukacie błędów, konsultujecie się z drugą parą w waszej grupie.

• W przypadku większych kłopotów prosicie o pomoc nauczyciela.


A. Wartość wyrażenia

jest równa:

2

B. Połącz w pary te równania, które mają te same rozwiązania: 1. | x | = 5 2. | 5 - 8 | = | z | 3. | - 5 | = | y | 4. | b | = | 13 - 10 |

1 i 3 oraz 2 i 4

ZADANIE 1:

8

13:)125,3()4,0

5

7(


ZADANIE 2:

A. Liczbą przeciwną do wartości wyrażenia:

3

64

611

2)2

1

-

3+ (-2) * (

jest liczba ......................

B. Najmniejszą z podanych liczb jest:

-

6,0 4,0 -0,04

-(-0,3)

-

3,0

3/4

Odp. -

-

6,0

Przed następnym kliknięciem wykonaj obliczenia w zeszycie


ZADANIE 3:

A. Który ze sposobów mnożenia liczby - przez liczbę 29 jest poprawny?2 97

I II III IV9

29*25-2*29 + 29*

9

7

29

1*

9

25 -2*29 -

9

7

B. Wartością wyrażenia: jest.....(2 - 6,5) : (2 + 2,25)2

1

4

3

Odp. I i II

Odp. -4/5

PRZED NASTĘPNYM KLIKNIĘCIEM WYKONAJ OBLICZENIA!

POPRAWNIE ROZWIĄZAŁEŚ? B R A W O !!!!


ZADANIE 4: Wykonaj działania:

A. 2( 2)321882

0)3

1(2*

32

1

8

1:2 B.

Odp. A: -16 Odp. B: -3/4

ZADANIE 5: Połącz wyrażenia o równych wartościach:

A. a)

20 b) c) 3 3 4 4 I II III27 32 2 5

B. a) b) c) I II III3 2 72 20 186 2 125

Odp. A i B: a i III b i I

PRZED NASTĘPNYM KLIKNIĘCIEM WYKONAJ OBLICZENIA !


ZADANIE 6 A. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka:

75

162

a)

b)

c) 3 135

ZADANIE 6 B. Włącz czynnik pod znak pierwiastka:

a)

b)

c)

2 8

35

3 36

Odp. 6A

a)

b)

c)

35

29

3 53

Odp. 6B

a)

b)

c)

32

75

3 648

WYKONAJ OBLICZENIA PRZED NASTĘPNYM

KLIKNIĘCIEM!WYNIKI POPRAWNE?

B R A W O !!!


Niespodzianka!

• Sprawdź swoją pamięć:

• Liczba Szeherezady wynosi............1001


5555

52,02

11

3

2

ZADANIE 7 A. Oblicz: ZADANIE 7 B. Oblicz:

5

22

13

2

Odp. A: 1 Odp. B: -16/81

ZADANIE 8 A. Oblicz ZADANIE 8 B. Oblicz:

6128 3

3

2

16

Odp. A: 24 Odp. B: 2

Masz dobre wyniki? B R A W O !!!


ZADANIE 9 A. Uzupełnij:

ZADANIE 9 B. Uzupełnij:

8442

2

1

4

1416256

Odp.

Odp.2

144 9

81

1

3

1381

Dobrze uzupełniłeś?

B R A W O !!!


ZADANIE 10:A. Bilet ulgowy do kina kosztuje 80% ceny biletu normalnego. Jaka jest cena biletu normalnego, jeżeli za bilet ulgowy Ania zapłaciła 10 zł ?

Odp. Cena biletu normalnego wynosi 12,5 zł.

B. Z 400 kg rudy otrzymano 75 kg miedzi. Jaka była zawartość procentowa miedzi w tej rudzie?

Odp. Ta ruda zawierała 18,75 procent miedzi.

BILET

Miedź Cu

TWOJE ROZWIĄZANIE JEST POPRAWNE? B R A W O !


ZADANIE 11:

Srebrny wisiorek próby „830” waży 18 g. Ile gramów czystego srebra zawiera ten wisiorek?

Odp. Ten wisiorek zawiera 14,94 grama czystego srebra.

JEŚLI DOTARŁEŚ DO TEJ STRONY ROZWIĄZUJĄC Z POWODZENIEM ZADANIA, TO ...

...O K !!!


a) 1,414213562

1,111111111

5,05(05)

ZADANIE 12 : Które z danych liczb są wymierne?

b)

c)

d)

e)

Odp. Wymierne są liczby: a, b, d, e.

Dobrze?

O K L A S K I !


2

1

25,214

124

3

1

ZADANIE 13 A. Oblicz 25 % wartości wyrażenia:

ZADANIE 13 B. Znajdź liczbę a, której 25 % jest równe wartości wyrażenia:

1

23

5,14

1226

2

11:3

8

33

Odp. 1/50

Odp. -18


23

3

ZADANIE 14 A. Usuń niewymierność z mianownika:

a)

b)

c)

3

7

25

35

Odp. 3

37

Odp. 233

Odp. 5511

ZADANIE 14 B.

Wykonaj działania:

2

3232

Odp. 13

JAKIE MASZ WYNIKI? PRAWIDŁOWE?


ZADANIE 15 A. Oblicz:

3750 81:27

Odp. 9

ZADANIE 15 B. Oblicz:

12

31815

247347

3

133

333

Odp. 243

Stosuj wzory!


ZADANIE 16. Zamień ułamek z rozwinięciem okresowym na ułamek zwykły:

A. 0,(7)

B. 0,(24)

Odp.

A. 7/9

B. 8/33


GRATULACJE! POKONAŁEŚ TYLE PRZESZKÓD.

SPRÓBUJ TERAZ SWOICH SIŁ ROZWIĄZUJĄC TRUDNIEJSZE ZADANIA.

JEŚLI UDA CI SIĘ ROZWIĄZAĆ JEDNO Z NASTĘPNYCH ZADAŃ, OTRZYMASZ SZÓSTKĘ.


ZADANIE NA SZÓSTKĘ

Oblicz sumę cyfr liczby

Obliczenia uzasadnij.

Wynik sprawdź u nauczyciela.

921092 N


WYKAŻ, ŻE SUMA KWADRATÓW TRZECH DOWOLNYCH KOLEJNYCH LICZB NATURALNYCH

PRZY DZIELENIU PRZEZ 3

DAJE RESZTĘ 2.

WYNIK SPRAWDŹ U NAUCZYCIELA.


DZIĘKUJĘ ZA PRACĘ

Documents

K R Ó L E S T W O L I C Z B