KAEDAH KAEDAH TERUS TERUS Direct MethodDirect Method

1

•Interpolasi Linear •Interpolasi Kuadratik

Diberi ‘n+1’ data dengan titik (x0,y0), (x1,y1),…,(xn,yn),yang melalui suatu polinomial peringkat ‘n’,

dengan a0, a1,………………. an pemalar nyata.• Dapat dibina ‘n+1’ persamaan bagi mendapatkan

‘n+1’ pemalar. • Untuk mencari nilai ‘y’, hanya perlu menggantikan

nilai ‘x’, ke dalam polinomial yang dibentuk.

Kaedah TerusKaedah Terus (Direct Method)(Direct Method)

.....................10n

nxaxaay

2

Interpolasi LinearInterpolasi Linear

• Bentuk teringkas suatu Interpolasi (Kaedah Terus)

• Dua data dihubungkan melalui satu garis lurus.

3

Interpolasi LinearInterpolasi Linear

4

Perumusan Umum

1 00 0

1 0

( ) ( )( ) ( ) ( )

y x y xy x y x x x

x x

ContohContoh Diberi data bagi halaju tujahan terhadap masa

sebuah kapal angkasa dalam Jadual di bawah. Cari halaju pada masa, t=16 saat menggunakan kaedah terus dalam interpolasi linearlinear.

5

t v(t)

s m/s

0 0

10 227.04

15 362.78

20 517.35

22.5 602.97

30 901.67

Halaju sebagai fungsi masa

Halaju vs. masa untuk kapal angkasa

Interpolasi LinearInterpolasi Linear

6

taatv 10

78.3621515 10 aav

35.5172020 10 aav

.2015,913.3091.100 tttv

16913.3091.10016 v sm /7.393

Interpolasi KuadratikInterpolasi KuadratikTiga data dihubungkan untuk menghasilkan suatu fungsi iaitu polinomial peringkat 2

7

Perumusan Umum

0 1 0 2 0 1( ) ( ) ( )( )y x b b x x b x x x x

0 0

1 01

1 0

1 02 1

2 1 1 02

2 0

dengan

( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

b y x

y x y xb

x x

y x y xy x y x

x x x xb

x x

Contoh Contoh Menggunakan contoh yang sama dapatkan

halaju pada masa t=16 saat menggunakan interpolasi kuadratik.

8

2210 tataatv

20 1 210 10 10 227 04v a a a

20 1 215 15 15 362 78v a a a

20 1 220 20 20 517 35v a a a

9

Quadratic Interpolation: Quadratic Interpolation: example 1example 1

Selesaikan TIGA psm yang

diperoleh,

001.120 a

740.171 a

37637.02 a

10

2010,37637.0740.17001.12 2 ttttv

21637637.016740.17001.1216 v

392 19 /m s

The absolute relative approximate error a obtained between the results from the first and

second order polynomial is

10019.392

70.39319.392

a

%38502.0

Ralat penghampiran relatif mutlak |a|di antara hasil kedua-dua interpolasi:

LATIHANLATIHAN

Menggunakan contoh yang sama dapatkan halaju pada masa t=16 saat menggunakan interpolasi kubik.

11

Jarak daripada profil Jarak daripada profil halajuhalaju

Cari jarak yang dilalui oleh kapal angkasa dari t=11s ke t=16s ?

12

5.2210,0054606.013064.0289.213810.4 32 tttttv

Pecutan daripada profil Pecutan daripada profil halajuhalaju

13

5.2210,0054606.013065.0289.213810.4 32 ttttt

,

Cari pecutan bagi kapal angkasa pada masa t=16s