Embed Size (px)
Citation preview
402
K a n s a n t a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a – 1 1 4 . v s k . – 3 / 2 0 1 8
VTT Mika Lindén ([email protected]) on kansantaloustieteen professori (terveystaloustiede) Itä-Suomen yliopistossa. Kiitän kahta anonyymia lausunnonantajaa ja Antti Suvantoa hyödyllisistä ja rakentavista kommenteista.
Terveysmenot maakunnittain 1993–2026: Aikasarjaennusteet kunta-aineistolla
Mika Lindén
Sosiaali-ja terveyspalvelu-uudistuksen, soten, eräänä tavoitteena on saada julkisten terveysmenojen kasvu hal-lintaan 2020-luvun aikana. Hallituksen sote-esityksen mukaan nykyinen kuntapohjainen sote-järjestelmä ei pysty tähän ja vaan se on korvattava maakunta- ja valinnanvapausmallilla. Artikkelissa muodostetaan Suomen kuntien vuosien 1993–2016 terveystoiminnan nettomenoaikasarjojen avulla maakuntien tulevan kehityksen ennusteet vuosille 2017–2026 kahdella aikasarjamallilla ja niiden yhdistelmän avulla. Saatujen tulosten mukaan terveystoiminnan nettomenot nousevat eri maakunnissa 25–35 prosenttia vuoteen 2026 mennessä vuoden 2016 tasosta. Kuntatietojen käyttöä maakuntaennusteiden pohjana sote-uudistuksen yhteydessä perustellaan sillä, että uudistus ei anna aihetta olettaa, että terveysmenojen taustalla olevat terveyspalveluiden kysyntä- ja tarjonta-tekijät tulisivat muuttumaan sote-uudistuksen myötä menoja rajaavaan suuntaan ilman valtiovarainministeriön budjettiohjausta.
Sote- ja maakuntauudistuksen mukaan maa-kuntien merkitys kasvaa erityisesti julkisten terveysmenojen kohdalla. Nykyinen kuntapoh-jainen rahoitusjärjestelmä lakkaa ja maakunnis-ta tulee terveyspalveluiden järjestäjiä, rahoitta-jia ja erityisesti erikoissairaanhoidossa myös tuottajia. Mikä tulee olemaan maakuntatasoi-sen järjestelmän sosiaali- ja terveysmenojen kehitys uudistuksen jälkeen, on ensisijaisen tärkeä kysymys arvioitaessa sote-uudistuksen
onnistumista. Koska tulevan järjestelmän me-norakenne ja arvioidut kustannukset ovat vielä varsin epäselvät ja muotoutuvat vasta uuden järjestelmän liikkeelle lähdön kuluessa, mitään tarkkaa arviota ei voida antaa tulevien vuosien menojen tasosta ja kehityslinjoista maakuntien kohdalla.
Sote- ja maakuntauudistuksen eräs keskei-nen tavoite verrattuna nykyiseen kuntapohjai-seen järjestelmään on saada sosiaali- ja terveys-
403
menojen kehitys keskittyneempään hallintaan ja suunnitelmallisempaan poliittiseen ohjauk-seen väestön ikääntymisen ja yksityisen palve-lutuotannon kasvun myötä. Uudistus antaa hyvän mahdollisuuden tulevina vuosina tutkia miten maakuntatasoiset menot tulevat kehitty-mään kun vertailupohjana pidetään nykyisen kuntapohjaisen järjestelmän menokehityksen ennusteita.
Seuraavassa ei siis tutkita sitä, miten sosi-aali- ja terveysmenot tulevat kehittymään tule-via vuosina uuden sote-järjestelmän yhteydes-sä. Sen sijaan mielenkiinnon kohteena ovat paljon esillä olleet kuntien terveysmenot, so. kuntien nettoterveysmenot vuosina 1993−2016, jotka muodostavat kunnasta riippuen 50−60 % niiden sosiaali- ja terveysmenoista. Sosiaalime-noihin verrattuna kuntien terveydenhuollon menokehitys on nykyisessä järjestelmässä tilas-toitu varsin johdonmukaisesti vuoteen 2016 saakka, joten sen pohjalta voidaan muodostaa erilaisia ennusteita ja skenaarioita koskemaan myös tulevaa kehitystä. Tämä muodostaa ver-tailuperustan sote-uudistukselle.
Pääsääntöisesti nykyisen rakenteen menoja voidaan tutkia kahdella tavalla:
a) Selvitetään varsin tarkkaan kuntatasolta lähtien miten eri menoerät määräytyvät eri tekijöiden kautta (esim. kunnan väestön koko, ikä ja sairastavuus) ja ennustetaan näiden tekijöiden arvioidun tulevan kehi-tyksen avulla miten menot kehittyvät. Tä-män jälkeen voidaan suorittaa aggregointi maakuntatasolle, ja katsoa mitkä ovat maa-kuntatason terveysmenojen kehityslinjat tulevina vuosina.
b) Tehdään ennusteanalyysi menneen maa-kuntakehityksen turvin ottamatta huomi-oon menokehitykseen vaikuttavia tekijöitä.
Lähtökohta (a) suoritettuna kelvollisena ekonometrisena analyysina on suuri ja vaativa hanke, koska kuntien heterogeenisuus on jo terveysmenojen tasojen ja vuosimuutosten koh-dalla suuri puhumattakaan niihin vaikuttavis-ta tekijöistä. Yksittäiselle kunnalle on varsin helppo löytää keskeiset menokehitystä ohjaavat tekijät, mutta kuntia kokonaisuudessaan tai jopa vain tiettyjä kuntaryhmiä (esim. väestöl-tään isoimmat kunnat) määrääviä yhteisiä me-notekijöitä on varsin vaikeaa perustella (esim. Nguyen ym.; Meklin ja Pukki 2017). Lähtökoh-taa (a) tutkimushankkeena ei puolusta myös-kään se, että kuntia Suomessa on noin 300, joille miltei jokaiselle on löydettävä tulevaa menokehitystä ennustavat kuntakohtaiset eri-tyistekijät, joilla suoritetaan kunkin kunnan menoennustus. Tämä lisää huomattavasti agg-regoitavan maakuntatason ennusteen epävar-muutta, koska kuntatasoinen ennuste-epävar-muus kumuloituu maakuntatasolle. Tämän li-säksi kuntien välillä on maakuntien sisällä riippuvuusrakenteita (esim. kuntayhtymät ja valtion kunnille antama rahoitus), joiden vai-kutus on syytä huomioida tavalla tai toisella maakuntatason ennuste-epävarmuutta arvioi-taessa.
Lähtökohta (b) perustuu ainoastaan maa-kuntatasoiseen menokehityksen aikasarjaomi-naisuuksiin. Koska ennustavia tekijöitä ei hyö-dynnetä tulevaa menokehitystä arvioitaessa ja ennusteet rakentuvat yksinomaan menojen ai-kasarjaprosessin ominaisuuksiin, niin ennus-teiden epävarmuus on osin hallittavissa. Aika-sarjalähestymistapaa puoltaa myös se, että terveysmenot ovat sekä kunta- että maakunta-
Mika L indén
404
KAK 3/2018
tasolla varsin voimakkaasti autokorreloitunei-ta. Tämä tarkoittaa sitä, että mennyt havaittu menokehitys korreloi voimakkaasti seuraavien vuosien kehityksen kanssa. Lähtökohta (b) ei siis anna vastausta siihen, mitkä tekijät aiheut-tavat menojen kehityksen, vaan vastaus saa-daan siihen, miten kustannusten trendikäytös on määräytynyt ja miten ennusteet tämän poh-jalta tulevat määräytymään. Toisaalta, jos ta-voitteena on yksinomaan saada ennusteita tu-levan kehityksen tiimoilta, niin aikasarjalähes-tymistapaa voidaan pitää asiallisena ja jopa ainoana ratkaisuna varsinkin silloin, kun ei ole käytettävissä kuntatasoa yhdistäviä ennuste-muuttujia.
Seuraavassa keskitytään siis lähtökohtaan (b), mutta samalla otetaan huomioon se seikka, että myös kuntatasolla voidaan ennustaa aika-sarjamallien avulla tulevaa kuntamenojen ke-hitystä. Tällöin nousee esille mielenkiintoinen kysymys, missä määrin yksi sama aikasarjamal-li olisi soveltuva kaikkien kuntien ja maakun-tien kohdalla. Koska tilanne ei voi olla tämän kaltainen, vaan kuntien ja maakuntien terveys-menojen ajalliset kehitysprosessit ovat yksityis-kohdissaan hyvinkin erilaisia, niin maakunta-mallin perusteleminen on syytä tehdä kahdel-la tavalla. Ensimmäinen on bottom-up -ratkai-su, jossa kullekin kunnalle haetaan soveltuvin aikasarjamalli ja näiden kuntamallien ennus-teet aggregoidaan maakuntatasolle. Toinen on aggregaattitason malli, jossa soveltuvin malli haetaan suoraan maakunta-aineiston perus-teella. Tehtäväksi muodostuu siten ratkaista kumpi menettelytapa tuo paremmat ennusteet maakuntatasolla.
Asia ei kuitenkaan ole näin yksiviivainen, sillä tässä yhteydessä ennustetta (piste-estimaat-tia) ja sen epävarmuutta (estimaatin 95 %:n to-dennäköisyysluottamusväliä) määrää käytetyn
historiallisen aikasarjan pituus (aineiston mää-rä), aikasarjamallin muoto sekä se, millä kritee-rillä ennusteen osuvuutta arvioidaan.
Maakuntaennusteet voitaisiin johtaa myös paneeliaineistomallin avulla, jolloin aineistona käytettäisiin kaikkia maakunnan kuntahavain-toja samanaikaisesti. Hintana olisi kuitenkin se, että tarkastelu sidottaisiin yhden ja saman mallin puitteisiin koskemaan sekä kunta- ja maakuntatasoa. Koska malli olisi edelleen ai-kasarjamalli (dynaaminen paneeli-aineistomal-li), niin sitä voitaisiin helposti verrata ennuste-kyvyltään johonkin toiseen mallitäsmennyk-seen. Tämä ratkaisu ei kuitenkaan ole niin suoraviivainen kuin se antaa ymmärtää, sillä dynaamisten aikasarjamallien harhaton ja tar-kentuva estimointi on hankalaa pienissä otok-sissa (T<20 havaintoa) ja näiden mallien ennus-teominaisuudet ovat teoreettisesti paljolti vielä tuntemattomia. Tässä yhteydessä paneelimallit sivuutetaan.
Pelkästään aikasarjapainottunut kansainvä-linen kirjallisuus aiheen tiimoilta ei ole kovin-kaan laaja. Lähimmäksi tätä tutkimusta tulevat MaCurdy ja Hansen (2013) ja Zhao (2015), joista edellinen tutki ARIMA-mallien pitkän aikavälin epävarmuustekijöitä Yhdysvaltojen terveydenhoitomenojen ennusteissa. Zhao puo-lestaan keskittyi OECD-maihin vuosina 1972–2008 tekemällä varsin tyhjentävän ennustevir-heanalyysin vuosille 1995–2008 eri aikasarja-mallien avulla eri lähteistä saataville terveys-menosarjoille. Mukana tarkastelussa on myös paneeliaineistomallit ja VAR-mallit, joiden avulla tehdään maakohtaiset (20 maata) vuo-sien 2015, 2020 ja 2025 ennusteet. Terveysme-nojen ennustaminen on pääsääntöisesti tapah-tunut menojen selitysmallien kautta, jolloin pohjana on varsin laaja kirjallisuus terveysme-nojen määräytymisestä eri maissa (esim. Fogel
405
2008; Astolfi ym. 2012; De La Maisonneuve ja Oliveira Martins 2013; Sheiner 2014). Keskei-nen tulos tässä kirjallisuudessa on, että terveys-menojen BKT-jousto on yllättävän usein suu-rempi kuin yksi, joka johtaa siihen, että ter-veysmenojen BKT-osuus tulee kasvamaan tu-levaisuudessakin. Taustatekijöinä tässä meno-kehityksessä ovat maksukykyinen väestö ja sen ikääntyminen, tehokkaiden hoitojen kasvava käyttö (hoitoteknologian kustannukset) ja niin sanottu Baumolin tauti. Näiden tekijöiden avulla on luotu pitkän aikavälin menoskenaa-rioita mutta ei niinkään ekonometrisia ennus-teita, joiden epävarmuustekijöitä pyritään hal-litsemaan.
1. Aineisto
Tutkimus keskittyy Suomen kuntien terveystoi-men nimellisiin nettokäyttökustannuksiin (THL 2017b). Indikaattori ilmaisee laskennal-liset kuntien terveystoimen nettokäyttökustan-nukset tuhansina euroina. Käyttökustannuksiin lasketaan toimintamenot ja poistot sekä ar-vonalentumiset ja vyörytysmenot. Käyttötuot-toihin lasketaan toimintatulot ja vyörytystulot. Nettokäyttökustannukset saadaan vähentämäl-lä käyttökustannuksista käyttötuotot. Kuntien maksut kuntayhtymille tulevat mukaan kuntien kautta, sen sijaan kuntayhtymien muut tulot tai menot eivät ole mukana luvuissa.
Tilastouudistuksen takia vuodet 2015 ja 2016 eivät ole täysin vertailukelpoisia aikaisem-pien vuosien kanssa (Kuntaliitto 2017). Vuosi-na 2006–2012 Kainuun hallintokokeilualueen kunnat (Hyrynsalmi, Kajaani, Kuhmo, Palta-mo, Puolanka, Ristijärvi, Sotkamo, Suomussal-mi ja Vuolijoki) eivät täyttäneet kuntien talous- ja toimintatilastoa siltä osin kuin toiminta oli
Kainuun maakunta -kuntayhtymän vastuulla. Näiden vuosien kohdalla näille kunnille ajet-tiin lineaariset regressiot niiden väestömäärien avulla nettomenoille vuosille 1993–2005/2013–2016 ja välivuodet 2006–2012 interpoloitiin kyseessä olevien vuosien väestömäärien avulla regressiotuloksen avulla. Ahvenmaan kunnat eivät kuuluneet tutkimuksen piiriin niiden ter-veystoiminnan rahoituksen erilaisuuden takia.
2. Kuntien nettomenojen aikasarjamallit
Moderni aikasarjakirjallisuus mahdollistaa hy-vinkin suuren mallivaihtoehtojoukon hyödyn-tämisen. Päälinjajako on lineaaristen (esim. ARIMA-mallit) ja epälineaaristen (esim. kyn-nys- ja bilineaariset mallit) mallien välillä. Kos-ka tehokas täsmennystestaus näiden välillä vaatii suuren otoksen (vähintään T > 100) ja usein varsin yksinkertaiset lineaariset mallit ovat riittäviä kuvaamaan aineistoa, niin tässä yhteydessä keskitytään ainoastaan lineaarisiin malleihin.
Kuvio 1 esittää Uudenmaan maakunnan kuntien nettokäyttökustannusten kehityspolut vuosina 1993–2016. Aikasarjat ovat hyvin sa-manlaisia. Kaikissa esiintyy selkeä trendi ylös-päin erikokoisesta vuosivaihtelusta huolimatta, ja vuosina 2013–2016 nettomenoissa on tapah-tunut kunnasta riippuen menojen kasvun tait-tumista. Suomen muille kunnille kuvat ovat hyvin samanlaisia varsinkin suurten kaupun-kikuntien kohdalla, mutta monissa pienissä kunnissa viime vuosien menokehityksen tait-tumista ei ole havaittavissa. Missä määrin vuo-sien 2013–2016 nettokäyttökustannuksien not-kahdus useissa kunnissa on todellista vai aino-astaan vuosien 2014–2015 tilastouudistuksesta
Mika L indén
406
KAK 3/2018
Kuvio 1. Uudenmaan kuntien terveydenhuollon nettokäyttökustannukset 1993–2016
Lähde: Sotkanet, THL.
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
1995 2000 2005 2010 2015
ASKOLA
100,000
200,000
300,000
400,000
1995 2000 2005 2010 2015
ESPOO
8,000
12,000
16,000
20,000
24,000
1995 2000 2005 2010 2015
HANKO
400,000
600,000
800,000
1,000,000
1,200,000
1995 2000 2005 2010 2015
HELSINKI
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
1995 2000 2005 2010 2015
HYVINKÄÄ
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
1995 2000 2005 2010 2015
INKOO
20,000
40,000
60,000
80,000
1995 2000 2005 2010 2015
JÄRVENPÄÄ
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
1995 2000 2005 2010 2015
KARKKILA
4,000
8,000
12,000
16,000
20,000
1995 2000 2005 2010 2015
KAUNIAINEN
MYRSKYLÄ
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
1995 2000 2005 2010 2015
KERAVA
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
1995 2000 2005 2010 2015
KIRKKONUMMI
2,000
3,000
4,000
5,000
1995 2000 2005 2010 2015
LAPINJÄRVI
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
1995 2000 2005 2010 2015
LOHJA
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
1995 2000 2005 2010 2015
LOVIISA
1,000
2,000
3,000
4,000
1995 2000 2005 2010 2015
SIPOO
10,000
20,000
30,000
40,000
1995 2000 2005 2010 2015
MÄNTSÄLÄ
0
20,000
40,000
60,000
80,000
1995 2000 2005 2010 2015
NURMIJÄRVI
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
1995 2000 2005 2010 2015
PORNAINEN
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
1995 2000 2005 2010 2015
PORVOO
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
1995 2000 2005 2010 2015
PUKKILA
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
1995 2000 2005 2010 2015
RAASEPORI
8,000
12,000
16,000
20,000
24,000
28,000
32,000
1995 2000 2005 2010 20152,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
1995 2000 2005 2010 2015
SIUNTIO
0
20,000
40,000
60,000
80,000
1995 2000 2005 2010 2015
TUUSULA
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
350,000
1995 2000 2005 2010 2015
VANTAA
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
1995 2000 2005 2010 2015
VIHTI
407
johtuvaa ei pystytä tässä yhteydessä arvioi-maan.
Aikasarja-analyysin puolella kuvion 1 mu-kaisia sarjoja nimetään trendisarjoiksi, joiden aikasarjamalliin on syytä ottaa trendikompo-nentti mukaan. Lyhyen aineiston pituuden ta-kia (T=24) seuraavassa keskitytään vain kah-teen yksinkertaiseen malliin:
Trendistationaarinen TS-malli Tr+AR(2):
(1)
missä
(1) ,
missä .
Differenssistationaarinen DS-malli DS+ARI(1):
(2) .
missä .
(3) .
(4)
2
1 1 1 1 1 2 , (0, )t t t t t tY Tr c Y d Y IID ea b e e s- -
= + + + + !
1 1 1c d+ <
2
2 2 1 , (0, )t t t tY Y IID µa b µ µ s-
D = + D + !
1t t tY Y Y-
D = -
2 2 1 2 2(1 )t t t tY Y Ya b b µ- -
= + + - +
1
2 1 2 1 2 2 1 20 02( ) ( )
t it t
t t t t t i i ii iY Y Y Y t Y Ya b µ a b µ
- +
- - - - -= == + + - + = × + - +å å
t
.
Differenssistationaarinen DS-malli DS+ARI(1):
(2)
missä
(1) ,
missä .
Differenssistationaarinen DS-malli DS+ARI(1):
(2) .
missä .
(3) .
(4)
2
1 1 1 1 1 2 , (0, )t t t t t tY Tr c Y d Y IID ea b e e s- -
= + + + + !
1 1 1c d+ <
2
2 2 1 , (0, )t t t tY Y IID µa b µ µ s-
D = + D + !
1t t tY Y Y-
D = -
2 2 1 2 2(1 )t t t tY Y Ya b b µ- -
= + + - +
1
2 1 2 1 2 2 1 20 02( ) ( )
t it t
t t t t t i i ii iY Y Y Y t Y Ya b µ a b µ
- +
- - - - -= == + + - + = × + - +å å
t
Vaikkakin mallit ovat toisistaan varsin poikkeavan näköisiä, niillä on hyvin samanlai-set esitysmuodot, kun differenssimalli (2) kir-joitetaan muodossa
(3)
Malli on trenditermiä lukuun ottamatta samantyyppinen kuin TS-malli. Mallien ero on kuitenkin syvällisempi, sillä seuraava DS -mal-lin esitysmuoto on ratkaiseva
(4)
Sarjan periodin t realisaatio Yt muodostuu kolmesta komponentista, joista ensimmäinen on dominoiva kuten TS-mallissa, mutta viimei-nen komponentti on myös ratkaiseva DS-mal-lissa, sillä riippumattomien satunnaistermien
summa (satunnaiskulku) voi vaeltaa varsin kauas 0-odotusarvotasostaan. Tämä niin sanot-tu stokastinen trendi kasvattaa mallissa Yt:n vaihtelevuutta varsin nopeasti ja siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaa-risen termin osuus mallissa ei ole suuri jos
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
on pieni (
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
). TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan py-
syy vakaana ja samana trendi-kasvun ympäril-lä. Tärkeä kysymys on, jos trendistationaari-suuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
Tällöin emme voi erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehok-kaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maa-kuntaryhmissä ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ...,
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
) TS-mallin ennustevirheitä, kun malli on estimoitu ha-vainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden 2016 havainto, toisin sanoen
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
on vastaavas-ti DS-mallin ennustevirhe samalle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS)
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS- ja DS-
1 Voidaan myös johtaa ns. optimaalinen painotus, joka mi-nimoi ennusteiden keskineliövirheen (MSE), kun ennusteet ovat harhattomia. Koska harhattomuus harvoin toteutuu, niin optimaalinen painotus ei anna välttämättä parempia tuloksia kuin yllä mainittu varianssipainotus. Painotus voi-daan johtaa myös ns. Mincer-Zarnowitz (MZ) -regression avulla (esim. Diebold 2017, luku 12).
(1) ,
missä .
Differenssistationaarinen DS-malli DS+ARI(1):
(2) .
missä .
(3) .
(4)
2
1 1 1 1 1 2 , (0, )t t t t t tY Tr c Y d Y IID ea b e e s- -
= + + + + !
1 1 1c d+ <
2
2 2 1 , (0, )t t t tY Y IID µa b µ µ s-
D = + D + !
1t t tY Y Y-
D = -
2 2 1 2 2(1 )t t t tY Y Ya b b µ- -
= + + - +
1
2 1 2 1 2 2 1 20 02( ) ( )
t it t
t t t t t i i ii iY Y Y Y t Y Ya b µ a b µ
- +
- - - - -= == + + - + = × + - +å å
t
(1) ,
missä .
Differenssistationaarinen DS-malli DS+ARI(1):
(2) .
missä .
(3) .
(4)
2
1 1 1 1 1 2 , (0, )t t t t t tY Tr c Y d Y IID ea b e e s- -
= + + + + !
1 1 1c d+ <
2
2 2 1 , (0, )t t t tY Y IID µa b µ µ s-
D = + D + !
1t t tY Y Y-
D = -
2 2 1 2 2(1 )t t t tY Y Ya b b µ- -
= + + - +
1
2 1 2 1 2 2 1 20 02( ) ( )
t it t
t t t t t i i ii iY Y Y Y t Y Ya b µ a b µ
- +
- - - - -= == + + - + = × + - +å å
t
(1) ,
missä .
Differenssistationaarinen DS-malli DS+ARI(1):
(2) .
missä .
(3) .
(4)
2
1 1 1 1 1 2 , (0, )t t t t t tY Tr c Y d Y IID ea b e e s- -
= + + + + !
1 1 1c d+ <
2
2 2 1 , (0, )t t t tY Y IID µa b µ µ s-
D = + D + !
1t t tY Y Y-
D = -
2 2 1 2 2(1 )t t t tY Y Ya b b µ- -
= + + - +
1
2 1 2 1 2 2 1 20 02( ) ( )
t it t
t t t t t i i ii iY Y Y Y t Y Ya b µ a b µ
- +
- - - - -= == + + - + = × + - +å å
t
(1) ,
missä .
Differenssistationaarinen DS-malli DS+ARI(1):
(2) .
missä .
(3) .
(4)
2
1 1 1 1 1 2 , (0, )t t t t t tY Tr c Y d Y IID ea b e e s- -
= + + + + !
1 1 1c d+ <
2
2 2 1 , (0, )t t t tY Y IID µa b µ µ s-
D = + D + !
1t t tY Y Y-
D = -
2 2 1 2 2(1 )t t t tY Y Ya b b µ- -
= + + - +
1
2 1 2 1 2 2 1 20 02( ) ( )
t it t
t t t t t i i ii iY Y Y Y t Y Ya b µ a b µ
- +
- - - - -= == + + - + = × + - +å å
t
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
Mika L indén
408
KAK 3/2018
mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6)
Kaava (6) sanoo sen, että jos TS-malli on ennustanut paremmin kuin DS-malli vuoden 2016 havainnon yli kuntien, toisin sanoen TS-mallin vuoden 2016 kuntaennustevirheet ovat suhteellisesti pienempiä eli niiden vaihtelu on pienempää kuin DS-mallin, niin sen täytyy saa-da suurempi paino (iso w) yhdistetyssä (CS) ennusteissa vuosille 2017–2026.
Seuraavassa johdetaan (so. summataan) maakuntatasoiset CS-ennusteet ja niiden 95 %:n luottamusvälit vuosille 2017–2026 TS- ja DS-mallien painotettujen kuntaennusteiden avulla (painoina vuoden 2016 ennustepainot). Kuntatasolla mallien ennusteiden luottamus-välit lasketaan kyseessä olevien mallien vari-anssikaavojen avulla (esim. Diebold 2017, luku 7). Tämän jälkeen estimoidaan TS- ja DS-en-nustemallit maakuntahavannoille ja verrataan niiden antamia vuoden 2017–2026 ennusteita edellä saatuihin painotettuihin bottom-up -en-nusteisiin.
Ennusteiden otoksen sisäisiä (with-in samp-le) hyvyysmittoja on useita (Diebold 2017, luku 10). Ne keskittyvät arvioimaan ennusteiden harhattomuutta ja vaihtelevuutta kun ennuste-virheet
9
on laskettavissa.
(7) .
(8)
missä on 100* .
| |ˆ ˆi i i
t h t h t t h tY Y e+ + +- =
1|1
1ˆkm i
t ti
k
MEm
e+=
= å
1| 1|1 1
1 1ˆ ˆ| | ja | | , k km mi i
t t t ti i
k k
MAE MAPE pm m
e+ += =
= =å å
1|ˆ it tp+ |
ˆ /i i
t h t t hYe+ +
on laskettavissa. Keskivirhe (mean error, ME) vastaa hyvin
harhattomuuden kuvaamiseen, toisin sanoen ennusteet osuvat odotusarvomielessä hyvin yh-teen toteutuneen kehityksen kanssa
(7) Jos jonkin ennusteen ME on pienempi kuin
jonkin toisen, niin tämä ennuste on harhatto-
mampi kuin verrattu ennuste. Koska yksittäiset absoluuttisesti suuret ennustevirheet voivat vaikuttaa ME:n arvoon ratkaisevasti, kannattaa myös laskea absoluuttinen keskivirhe (mean absolute error, MAE) ja absoluuttinen %-keski-virhe (mean absolute percent error, MAPE)
(8)
missä
9
on laskettavissa.
(7) .
(8)
missä on 100* .
| |ˆ ˆi i i
t h t h t t h tY Y e+ + +- =
1|1
1ˆkm i
t ti
k
MEm
e+=
= å
1| 1|1 1
1 1ˆ ˆ| | ja | | , k km mi i
t t t ti i
k k
MAE MAPE pm m
e+ += =
= =å å
1|ˆ it tp+ |
ˆ /i i
t h t t hYe+ + on 100*
9
on laskettavissa.
(7) .
(8)
missä on 100* .
| |ˆ ˆi i i
t h t h t t h tY Y e+ + +- =
1|1
1ˆkm i
t ti
k
MEm
e+=
= å
1| 1|1 1
1 1ˆ ˆ| | ja | | , k km mi i
t t t ti i
k k
MAE MAPE pm m
e+ += =
= =å å
1|ˆ it tp+ |
ˆ /i i
t h t t hYe+ +
Ennusteiden vaihtelevuuden eli hajonnan mittoja ovat virheen hajonta (square of error variance, ES), keskineliövirheen hajonta (root mean squared error, RMSE)2 ja absoluuttisen prosenttikeskineliö-virheen hajonta (root mean squared percent error, RMSPE):
(9)
(10)
(11)
. Mielenkiintoinen suure on myös Theilin U,
joka antaa arvion, kuinka paljon pienempi en-nusteen neliövirhe on verrattuna sarjan muu-toksen neliöön, toisin sanoen ennusteen suh-teellinen tarkkuus verrattuna sarjan periodi-muutokseen
(12)
(9)
(10)
(11) .
(12) .
(13) ,
missä di on niiden kertojen lukumäärä kun TS-ennusteen neliöity ennustevirhe on suurempi
kuin DS -mallin ennusteen neliövirhe. Jos H0: SDM = 0 hylätään, ennusteiden välillä on tilastollisesti
merkitsevä ero.
2 Tämän neliöllä on tärkeä hajotelma MSE = ES2 + ME2, josta voidaan laskea osuudet ennusteiden varianssille ja harhan neliölle.
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
ES MEm
e+=
= -å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSEm
e+=
= å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSPE pm +=
= å
2
1 1|1
2
11
ˆ( )
( )
k
k
m i i
t t ti
m i i
t ti
Y YU
Y Y+ +=
+=
-=
-
åå
1(1 / / 4)( / 2) (0,1)km
DM k i kiS m d m N
== -å !
2
1|ˆ( )i
t te+
2 Tämän neliöllä on tärkeä hajotelma MSE = ES2 + ME2, josta voidaan laskea osuudet ennusteiden varianssille ja har-han neliölle.
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
8
siten myös sen ennusteen jakaumaa. Keskimmäisen stationaarisen termin osuus mallissa ei ole suuri
jos on pieni ( ).
TS-sarjassa vaihtelevuus ei kasva, vaan pysyy vakaana ja samana trendi-kasvun ympärillä. Tärkeä ky-
symys on, jos trendistationaarisuuden ehto ei pidä paikkaansa, vaan . Tällöin emme voi
erottaa mallia DS-mallista, eikä eroa voi pienissä otoksissa testata tehokkaasti.
Seuraavassa estimoidaan molemmat mallit kaikille Suomen kunnille (295 kuntaa) maakuntaryhmissä
ja muodostetaan niin sanotut yhdistetyt ennusteet varianssipainotusrakenteen
(5)
avulla1. Kaavassa kuvaa maakunnan m kaikkien kuntien (i = 1, 2, ..., mk) TS-mallin ennustevir-
heitä, kun malli on estimoitu havainnoilla 1993–2015 ja sillä on ennustettu kullekin kunnalle vuoden
2016 havainto, toisin sanoen on vastaavasti DS-mallin ennustevirhe sa-
malle kunnalle. Yhdistetyt malliennusteet (CS) vuosille 2017–2026 saadaan näiden vuosien TS-
ja DS-mallien ennusteiden painotettuna summana seuraavasti
(6) .
2b 2 0b »
1 1 1c d+ »
21,20161
2 21 1,2016 ,20161 1
ˆ( )1
ˆ ˆ( ) ( )
k
k
k k
k k
m i
mm i
m m mi i
m mm mi i
wµ
e µ=
= =
= <+
åå å
,2016ˆ ime
,2016 ,2016 ,2016ˆ ˆ .i i i
m m mY Y e- = ,2016ˆ imµ
,2016
i
C hY+
,2016 ,2016 ,2016(1 ) , 1, 2, ...,10i i i
C h m TS h m DS hY w Y w Y h+ + += + - =
9
on laskettavissa.
(7) .
(8)
missä on 100* .
| |ˆ ˆi i i
t h t h t t h tY Y e+ + +- =
1|1
1ˆkm i
t ti
k
MEm
e+=
= å
1| 1|1 1
1 1ˆ ˆ| | ja | | , k km mi i
t t t ti i
k k
MAE MAPE pm m
e+ += =
= =å å
1|ˆ it tp+ |
ˆ /i i
t h t t hYe+ +
9
on laskettavissa.
(7) .
(8)
missä on 100* .
| |ˆ ˆi i i
t h t h t t h tY Y e+ + +- =
1|1
1ˆkm i
t ti
k
MEm
e+=
= å
1| 1|1 1
1 1ˆ ˆ| | ja | | , k km mi i
t t t ti i
k k
MAE MAPE pm m
e+ += =
= =å å
1|ˆ it tp+ |
ˆ /i i
t h t t hYe+ +
(9)
(10)
(11) .
(12) .
(13) ,
missä di on niiden kertojen lukumäärä kun TS-ennusteen neliöity ennustevirhe on suurempi
kuin DS -mallin ennusteen neliövirhe. Jos H0: SDM = 0 hylätään, ennusteiden välillä on tilastollisesti
merkitsevä ero.
2 Tämän neliöllä on tärkeä hajotelma MSE = ES2 + ME2, josta voidaan laskea osuudet ennusteiden varianssille ja harhan neliölle.
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
ES MEm
e+=
= -å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSEm
e+=
= å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSPE pm +=
= å
2
1 1|1
2
11
ˆ( )
( )
k
k
m i i
t t ti
m i i
t ti
Y YU
Y Y+ +=
+=
-=
-
åå
1(1 / / 4)( / 2) (0,1)km
DM k i kiS m d m N
== -å !
2
1|ˆ( )i
t te+
(9)
(10)
(11) .
(12) .
(13) ,
missä di on niiden kertojen lukumäärä kun TS-ennusteen neliöity ennustevirhe on suurempi
kuin DS -mallin ennusteen neliövirhe. Jos H0: SDM = 0 hylätään, ennusteiden välillä on tilastollisesti
merkitsevä ero.
2 Tämän neliöllä on tärkeä hajotelma MSE = ES2 + ME2, josta voidaan laskea osuudet ennusteiden varianssille ja harhan neliölle.
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
ES MEm
e+=
= -å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSEm
e+=
= å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSPE pm +=
= å
2
1 1|1
2
11
ˆ( )
( )
k
k
m i i
t t ti
m i i
t ti
Y YU
Y Y+ +=
+=
-=
-
åå
1(1 / / 4)( / 2) (0,1)km
DM k i kiS m d m N
== -å !
2
1|ˆ( )i
t te+
(9)
(10)
(11) .
(12) .
(13) ,
missä di on niiden kertojen lukumäärä kun TS-ennusteen neliöity ennustevirhe on suurempi
kuin DS -mallin ennusteen neliövirhe. Jos H0: SDM = 0 hylätään, ennusteiden välillä on tilastollisesti
merkitsevä ero.
2 Tämän neliöllä on tärkeä hajotelma MSE = ES2 + ME2, josta voidaan laskea osuudet ennusteiden varianssille ja harhan neliölle.
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
ES MEm
e+=
= -å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSEm
e+=
= å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSPE pm +=
= å
2
1 1|1
2
11
ˆ( )
( )
k
k
m i i
t t ti
m i i
t ti
Y YU
Y Y+ +=
+=
-=
-
åå
1(1 / / 4)( / 2) (0,1)km
DM k i kiS m d m N
== -å !
2
1|ˆ( )i
t te+
409
Tässä yhteydessä voidaan käyttää myös Die-boldin ja Marianon SDM -testiä (1995)
(13)
(9)
(10)
(11) .
(12) .
(13) ,
missä di on niiden kertojen lukumäärä kun TS-ennusteen neliöity ennustevirhe on suurempi
kuin DS -mallin ennusteen neliövirhe. Jos H0: SDM = 0 hylätään, ennusteiden välillä on tilastollisesti
merkitsevä ero.
2 Tämän neliöllä on tärkeä hajotelma MSE = ES2 + ME2, josta voidaan laskea osuudet ennusteiden varianssille ja harhan neliölle.
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
ES MEm
e+=
= -å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSEm
e+=
= å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSPE pm +=
= å
2
1 1|1
2
11
ˆ( )
( )
k
k
m i i
t t ti
m i i
t ti
Y YU
Y Y+ +=
+=
-=
-
åå
1(1 / / 4)( / 2) (0,1)km
DM k i kiS m d m N
== -å !
2
1|ˆ( )i
t te+
missä di on niiden kertojen lukumäärä kun TS-ennusteen neliöity ennustevirhe
(9)
(10)
(11) .
(12) .
(13) ,
missä di on niiden kertojen lukumäärä kun TS-ennusteen neliöity ennustevirhe on suurempi
kuin DS -mallin ennusteen neliövirhe. Jos H0: SDM = 0 hylätään, ennusteiden välillä on tilastollisesti
merkitsevä ero.
2 Tämän neliöllä on tärkeä hajotelma MSE = ES2 + ME2, josta voidaan laskea osuudet ennusteiden varianssille ja harhan neliölle.
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
ES MEm
e+=
= -å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSEm
e+=
= å
2
1|1
1ˆ( )km i
t ti
k
RMSPE pm +=
= å
2
1 1|1
2
11
ˆ( )
( )
k
k
m i i
t t ti
m i i
t ti
Y YU
Y Y+ +=
+=
-=
-
åå
1(1 / / 4)( / 2) (0,1)km
DM k i kiS m d m N
== -å !
2
1|ˆ( )i
t te+ on suu-
rempi kuin DS -mallin ennusteen neliövirhe. Jos H0: SDM = 0 hylätään, ennusteiden välillä on tilastollisesti merkitsevä ero.
3. Ennustetulokset3
Kuvio 2 esittää keskeiset piste-ennusteet vuo-sille 2017–2026 maakuntien nettokäyttökus-tannuksille. Kunta- ja maakuntakohtaisten vuosien 1993–2016 kehityksen samankaltaisuu-den takia myös näiden sarjojen vuosien 2017–2026 maakuntatason ennusteet ovat myös hy-vin samankaltaisia. TS-mallien ennuste kaikille maakunnille on suurempi kuin DS-mallin en-nuste ja niiden vuoden 2016 kuntatason ennus-tetevirheisiin perustuva painotettu yhdistemal-li (CS) on tietenkin näiden välissä. Ero mallitu-losten välillä on seurausta vuosien 1993–2016 selvästä trendikäytöksestä, jota TS-malli ylläpi-tää korostuneesti ennusteperiodin alusta lähti-en esillä verrattuna DS-malliin, joka vuorostaan säilyttää vuosien 2014–2016 menokehityksen taantumisen ja notkahtamisen selvemmin.
3 Seuraavassa raportoidaan vain maakuntatasoiset tulokset, koska ne ovat sote-uudistuksen keskiössä. Kuntatasoiset ennusteet annetaan käyttöön pyynnöstä.
Liite 1 esittää yhteenvedon eri mallien en-nuste- ja mallikriteereistä. Siitä nähdään, että SDM -testi löytää tilastollisen eron mallien välille vuonna 2016 vain neljän maakunnan kohdalla, jotka ovat Uusimaa, Päijät-Häme, Pohjois-Savo ja Pohjois-Pohjanmaa. Ainostaan Pohjois-Savon kohdalla TS-ennusteen neliövirheet ovat merkit-sevästi pienempiä kuin DS-mallin. Uudenmaan, Päijät-Hämeen ja Pohjois-Pohjanmaan kohdalla DS-malli on tarkempi. Liitteen 1 ennustekritee-rit vuoden 2016 ennustevirheille osoittavat kui-tenkin, että miltei poikkeuksetta yhdistemalli CS antaa tarkimmat tulokset. Täten, jos par-haaksi ennustetulemaksi valitaan yhdiste-en-nusteen CS tulokset, niin keskeinen tulos on, että maakunnat jakaantuvat kolmeen ryhmään terveysmenojen prosenttikasvun suhteen vuo-teen 2026 mennessä:
≥ 30 %: Varsinais-Suomi, Pirkanmaa, Päijät-Häme, Kymenlaakso, Pohjois-Savo, Pohjois-Karjala, Keski-Suomi ja Keski-Pohjanmaa,
30–25 %: Uusimaa, Satakunta, Kanta-Häme, Etelä-Karjala, Etelä-Savo, Keski-Suomi, Etelä-Pohjanmaa ja Pohjan-maa,
≤ 25 %: Kainuu ja Lappi.
Tämä tulos perustuu kuitenkin piste-en-nusteiden varaan eikä huomioi ennusteiden epävarmuutta. Talukko 1 esittää maakuntien vuosien ennusteiden 2017–2026 keskiarvotule-mat ja niitä vastaavat normaalijakauman
Mika L indénMika L indén
410
KAK 3/2018
Kuvio 2. TS-, DS- ja CS-mallien antamat ennusteet maakuntien nettokäyttökustannusten kehityk-sestä vuosina 2017–2026 (2016 = 1.00)
Selitykset: Ylin viiva kuvaa trendistationaarisella mallin, alin viiva differenssistationaarisen mallin ja keskellä oleva viiva yhdistetyn mallin antamaa ennustetta.
KAK / Linden / saapunut 29.3. /AS 2.4. /ML 4.4. / lausunto 1 24.4. / lausunto 2 15.5./ uusi versio 27.7./ AS 29.7. / - FINAL
12
Kuvio 2. TS-, DS- ja CS-mallien antamat ennusteet maakuntien nettokäyttökustannusten kehityksestä vuosina 2017–2026 (2016 = 1.00)
Selitykset: Ylin viiva kuvaa trendistationaarisella mallin, alin viiva differenssistationaarisen mallin ja keskellä oleva viiva yhdis-tetyn mallin antamaa ennustetta.
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
UUSIMAA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
VARSINAIS-SUOMI
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
SATAKUNTA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
KANTA-HÄME
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2015 2020 2025
PIRKANMAA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2015 2020 2025
PÄIJÄT-HÄME
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
KYMENLAAKSO
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
ETELÄ-KARJALA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
ETELÄ-SAVO
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
POHJOIS-SAVO
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
POHJOIS-KARJALA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
KESKI-SUOMI
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
ETELÄ-POHJANMAA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
POHJANMAA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
KESKI-POHJANMAA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
POHJOIS-POHJANMAA
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
KAINUU
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
2015 2020 2025
LAPPI
411
Taul
ukko
1. M
aaku
ntie
n vu
oden
201
6 te
rvey
denh
uollo
n ne
ttok
äytt
ökus
tann
ukse
t, vu
osie
n 20
17–2
026
ennu
stei
den
kesk
iarv
ot
ja n
iiden
95
%:n
nor
maa
liset
luot
tam
usvä
lit
Selit
ykse
t: T
S =
tren
sist
atio
naar
inen
mal
li, D
S =
dif
fere
nssi
stat
iona
arin
en m
alli,
CS
= y
hdis
tett
y m
alli.
2016
TS
TS 0
.025
TS 0
.975
DS
DS 0
.025
DS 0
.975
DS 0
.025
CS
CS 0
.025
CS 0
.925
Uus
imaa
2518
,830
31,8
2813
,232
50,3
2783
,023
25,4
3240
,623
25,4
2850
,324
57,3
3243
,2Va
rsin
ais-
Suom
i88
5,2
1070
,310
37,5
1103
,110
23,7
933,
411
14,1
933,
410
26,2
938,
911
13,5
Sata
kunt
a42
4,0
505,
347
3,3
537,
347
5,3
409,
354
1,2
409,
348
2,4
424,
554
0,3
Kan
ta-H
äme
317,
037
0,8
347,
239
4,4
359,
431
6,2
402,
631
6,2
363,
232
6,5
399,
9Pi
rkan
maa
920,
111
34,4
1067
,312
01,4
1079
,493
5,9
1222
,893
5,9
1094
,497
1,8
1217
,0Pä
ijät-H
äme
372,
445
9,1
433,
748
4,5
427,
736
0,1
495,
436
0,1
430,
436
6,4
494,
4K
ymen
laak
so34
9,3
420,
241
2,4
427,
940
3,1
370,
843
5,5
370,
840
7,0
380,
243
3,8
Etel
ä-K
arja
la25
0,8
305,
428
4,9
325,
827
8,7
230,
832
6,5
230,
828
6,0
245,
832
6,3
Etel
ä-Sa
vo33
5,5
405,
739
4,5
416,
938
4,0
347,
242
0,7
347,
239
0,6
361,
641
9,6
Pohj
ois-
Savo
537,
863
6,9
606,
566
7,4
610,
352
9,9
690,
752
9,9
630,
558
8,1
673,
0Po
hjoi
s-K
arja
la33
8,1
396,
437
4,9
417,
937
8,9
332,
542
5,3
332,
538
9,7
358,
742
0,8
Kes
ki-S
uom
i50
4,6
595,
656
3,4
627,
756
6,6
499,
663
3,5
499,
657
6,5
521,
663
1,5
Etel
ä-Po
hjan
maa
380,
145
9,9
435,
848
4,1
427,
636
6,0
489,
236
6,0
437,
938
8,2
487,
5Po
hjan
maa
364,
242
4,0
397,
745
0,4
405,
134
5,9
464,
434
5,9
410,
135
9,4
460,
7K
eski
-Poh
janm
aa13
6,4
165,
115
2,3
177,
915
5,5
131,
217
9,8
131,
215
7,8
136,
117
9,4
Pohj
ois-
Pohj
anm
aa77
8,3
922,
387
5,3
969,
389
7,3
811,
898
2,8
811,
890
6,6
835,
597
7,8
Kai
nuu
171,
420
0,5
185,
321
5,7
188,
615
7,4
219,
815
7,4
191,
116
3,2
219,
0La
ppi
405,
146
3,9
430,
849
7,0
445,
937
7,3
514,
637
7,3
447,
738
2,6
512,
8
Mika L indén
412
KAK 3/2018
95 %:n luottamusvälit 4. Tämän mukaisesti tau-lukon luvut vastaavat vuosien 2021–2022 tilan-netta.
Seitsemän maakunnan kohdalla vuoden 2016 terveydenhuollon nettokäyttökustannuk-set ovat ennusteiden 95 %:n luottamusvälin alarajan yläpuolella. Jokaisen maakunnan osal-ta CS-piste-ennusteet antavat kuitenkin tulok-sen, että netto-käyttökustannukset ovat noin 10–20 % korkeampia vuosina 2021–2022 kuin vuonna 2016.
Valtioneuvoston sote-uudistuksen yhtenä perusteena on mainittu 3 miljardin euron re-aalinen säästö sote-menoissa seuraavan vuosi-kymmenen aikana. Koska kuntien nettokus-tannuksista terveydenhuollon osuus on noin 54–56 % riippuen kunnan väestöpohjan koos-ta (Kuntaliitto 2017), niin runsaan 1,5 miljar-din euron säästön pitäisi kohdistua maakun-tien terveydenhuoltoon 2020-luvulla. Vuonna 2016 kuntien (ja maakuntien) yhteenlasketut terveydenhuollon nettokäyttökustannukset oli-vat noin 10 miljardia euroa (THL 2017a, indi-kaattori 3268, 2018), joista käyttötulojen osuus noin 12 %. Vaikka valtioneuvosto puhuu me-noista eikä nettokustannuksista, voidaan tätä
4 Luottamusvälien laskeminen on perustunut käytettyjen aikasarjamallien rakenteen antamiin virhetermin rakentei-siin. Tällöin puhutaan malli- tai täsmennysepävarmuudesta. Luottamusvälit eivät sisällä ns. parametriepävarmuuutta, joka syntyy siitä, että ennustemallin parametrit täytyy esti-moida jollakin menetelmällä. Luottamusvälit eivät sisällä myöskään todellista innovaatioepävarmuutta, sillä vuoden 2016 ennustevirheitä käytetään vain kombinoidun ennus-teen painorakenteen johtamiseen ja vuosien 2017–2026 ennustevirheiden varianssin laskemiseen käytetään ennus-temallien virhetermien varianssia, ts. vuosien 1993–2016 sovitevirheitä. Täten todelliset ex-post -luottamusvälit ovat suuremmat kuin yllä raportoidut ex-ante -luottamusvälit. Todelliset ennustevirhejaukaumat ovat myös usein ei-nor-maalisia.
1,5 miljardin säästötavoitetta verrata yllä saa-tuihin ennustetuloksiin, joiden mukaan netto-käyttökustannukset kasvavat vuoteen 2021–2022 mennessä 10–20 % eli koko maan tasolla kyse on 1,48 miljardin menojen lisäyksestä. Täten seuraavan vuosikymmenen 1,5 miljardin euron säästötavoite tarkoittaisi vuosille 2021–2022 reippaasti alle 1 miljardin kasvumahdol-lisuutta. Asia voidaan ilmaista myös siten, että nettokäyttökustannusten aiemman vajaan 3 prosentin vuosikasvu-ura jäädytettäisiin noin 1 prosentin tasolle. Tätä voitaneen pitää varsin epärealistisen tavoitteena, ellei nettokäyttökus-tannuksia leikata myös käyttötulojen (so. pal-velumaksujen) kasvattamisen avulla.
4. Yhteenveto
Kuntien terveysmenojen kasvu muiden sote-menojen ohessa on ollut hieman nopeampaa kuin BKT:n per capita -kasvuvauhti keskimää-rin vuosina 1993–2016 oli. Vuosien 2008–2016 varsin vaatimaton BKT:n kasvuvauhti välittyi kuntien terveysmenojen kasvuun vasta perio-din lopussa. Tämä ei kuitenkaan johtanut ter-veysmenojen BKT-osuuden suurempaan kas-vuun, jonka taso Suomessa on edelleen alle 10 %:a. Siitäkin julkisen rahoituksen osuus on viime vuosina pienentynyt.
Vallitsevan tilanteen taustaksi on syytä to-deta, että terveyspalveluiden kysyntä on mo-nessa suhteessa tarjontajohteista myös Suomes-sa. Sitä tukevat varsin korkea tulojousto, pieni hintajousto ja julkisten palveluiden hyvin ma-tala hintataso. Korkea tulojousto ja kasvava yksityinen terveyspalvelutuotanto nostavat terveysmenojen BKT-osuutta Suomessa myös tulevaisuudessa. On vaikeata nähdä, miten sote-uudistus pienentäisi julkisia menoja. Mi-
413
käli terveydenhoidon peruspalveluiden hinta-tasoero julkisen ja yksityisen hoidon väliltä häviää ja mitä lähemmäksi sote-tuottajien hin-tataso asettuu nykyistä kunnallisten terveys-keskusten hintatasoa, sitä suurempaa tulee olemaan palveluiden kysyntä ennen kaikkea hyvätuloisten osalta, sillä heidän maksukykyn-sä palveluiden suhteen kasvaa entisestään. Näin tapahtui juuri Ruotsissa peruspalvelu-uudistuksen yhteydessä varsinkin suurissa kau-pungeissa. Uudistus on tässä mielessä regres-siivinen eli hyödyttää eniten niitä, jotka nyt käyttävät tai haluaisivat käyttää yksityisiä pal-veluita. Mikäli tulevat sote-maakunnat pyrki-vät patomaan kasvavan tarjonnan ja kysynnän muodostamia menopaineita, niin seurauksena on jälleen sääntelytilanne, joka terveyspalvelui-den tapauksessa tarkoittaa jonoja. Suunnitel-mat vähentää palvelutarvetta, joka tarkoittanee tässä yhteydessä käytännössä julkisen palvelu-tarjonnan rajaamista, ovat poliittisia arvovalin-toja. Jää nähtäväksi missä määrin maakuntata-so pystyy hallinnoimaan ja hoitamaan jono-ongelman paremmin kuin kuntataso, joka ei suoriudu siitä ilman menoleikkauksiakaan.
Edellä suoritettua kuntien ja maakuntien terveystoiminnan nettokäyttökustannuksien vuosien 2017- 2026 aikasarjaperusteista ennus-tamista ei voitane pitää turhana hankkeena, vaikka sote-uudistus lupaa mullistaa Suomen terveydenhoitojärjestelmää perusteellisesti. Ih-misten preferenssit, maksuhalukkuus ja palve-lutarve terveydenhoidon suhteen tuskin tulevat muuttumaan sote-uudistuksen myötä. Itseasia on odotettavissa että terveyspalveluiden tarjon-ta ja kysyntä tulevat kasvamaan 2020-luvulla. Koska sote-uudistuksen hallintomallit eivät ole toistaiseksi vakuuttaneet moniakaan menoja laskevana hankkeena ilman VM:n budjettival-taa, niin suoritettu kunta- ja maakuntatasoinen ennusteanalyysi vuosien 1993–2016 aineistolla puolustaa paikkaansa myös tulevan kehityksen kuvaajana. Saatujen tulosten mukaan terveys-toiminnan nettokäyttökustannukset tulevat nousemaan eri maakunnissa 25 % – 35 % vuo-teen 2026 mennessä viime vuosien tasosta. Missä määrin näin tulee tai ei tule käymään muodostaa mielenkiintoisen tutkimushaasteen tulevina vuosina. □
Mika L indén
414
KAK 3/2018
UU
SIM
AA
ME
ES
RM
SER
MSP
E
MA
EM
APE
U-T
heil
S-D
M
TS
-10,
1824
,85
26,8
510
,41
10,1
89,
7720
3,41
3,14
*
DS
-5,1
915
,516
,35
7,39
5,19
6,30
75,4
2
MZ
1,39
3,4
3,68
18,4
82,
3911
,78
3,81
CS
1,24
7,38
7,48
7,19
3,83
5,78
15,7
9
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
5,67
3,86
3,62
1,55
4,52
DS
4,20
3,76
3,64
1,47
7,42
*
VAR
SIN
AIS
-SU
OM
IM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-1,4
42,
893,
235,
931,
454,
7580
,30,
96
DS
-0,2
30,
730,
765,
690,
533,
894,
40
MZ
-0,5
20,
650,
847,
290,
605,
095,
37
CS
-0,3
00,
670,
745,
660,
513,
864,
19
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
4,39
2,59
2,35
1,87
0,11
DS
2,95
2,50
2,38
2,09
0,39
SATA
KU
NTA
ME
ES
RM
SER
MSP
E
MA
EM
APE
U-T
heil
S-D
M
TS
-1,6
42,
432,
949,
241,
797,
787,
33-1
,21
DS
-1,2
01,
121,
6414
,22
1,39
11,2
92,
28
MZ
0,01
0,91
0,91
5,56
0,66
4,29
0,71
CS
-0,9
91,
011,
4117
,27
1,27
13,0
71,
68
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,99
2,18
1,94
1,88
1,18
DS
2,52
2,08
1,96
1,87
0,87
Liit
e 1.
Mal
lien
ennu
ste-
ja m
allik
rite
erit
415
KA
NTA
-HÄ
ME
ME
ES
RM
SER
MSP
E
MA
EM
APE
U-T
heil
S-D
M
TS
-1,0
21,
141,
533,
821,
023,
2119
,35
-0,9
0
DS
-1,0
10,
381,
0810
,33
1,01
8,18
9,63
MZ
-0,6
20,
370,
726,
080,
674,
994,
29
CS
-1,0
10,
381,
0810
,89
1,01
8,51
9,59
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,54
1,74
1,49
1,88
11,1
2*
DS
2,07
1,63
1,51
1,79
10,5
5*
PIR
KA
NM
AA
ME
ES
RM
SER
MSP
E
MA
EM
APE
U-T
heil
S-D
M
TS
0,06
5,63
5,63
10,0
22,
487,
237,
190,
43
DS
0,15
3,45
3,45
6,61
1,58
5,08
2,70
MZ
-1,0
91,
021,
499,
41,
217,
380,
50
CS
0,27
1,78
1,80
11,4
41,
468,
450,
73
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
4,65
2,85
2,60
1,99
0,05
DS
3,20
2,76
2,64
1,91
1,22
PÄIJ
ÄT-H
ÄM
EM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-2,4
12,
863,
7410
,94
2,41
9,47
17,9
51,
67*
DS
-0,6
90,
921,
157,
771,
025,
941,
69
MZ
-0,7
50,
20,
787,
290,
755,
520,
77
CS
-0,8
70,
611,
067,
950,
926,
151,
46
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
4,10
2,30
2,05
1,81
0,81
DS
2,66
2,22
2,09
1,91
0,42
Mika L indén
416
KAK 3/2018K
YM
EN
LAA
KSO
ME
ES
RM
SER
MSP
E
MA
EM
APE
U-T
heil
S-D
M
TS
-1,1
24,
544,
6710
,72
3,10
7,68
44,1
2-0
,38
DS
-1,2
42,
182,
5122
,31
2,31
15,9
812
,76
MZ
-3,1
40,
553,
1840
,67
3,14
28,7
820
,49
CS
-1,3
11,
642,
1030
,12
1,94
20,6
98,
87
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,80
2,00
1,75
1,96
0,46
DS
2,37
1,93
1,81
2,04
0,77
ET
ELÄ
-KA
RJA
LAM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-3,2
14,
465,
5014
,37
3,21
12,9
962
,52
-0,3
3
DS
-2,8
31,
883,
4020
,93
2,83
19,1
523
,9
MZ
-1,4
50,
091,
4616
,02
1,45
13,8
34,
39
CS
-2,5
20,
642,
628
,75
2,52
24,2
513
,96
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,78
1,97
1,73
1,89
0,12
DS
2,32
1,88
1,75
1,98
0,60
ET
ELÄ
-SAV
OM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-1,3
92,
022,
4511
,16
1,42
8,13
24,9
50,
53
DS
-0,4
21,
571,
6210
,57
0,99
6,21
10,9
4
MZ
-0,8
31,
501,
7215
,10
1,13
8,77
12,2
3
CS
-0,3
81,
581,
6210
,58
0,98
6,15
10,9
2
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,79
1,99
1,74
1,84
0,64
DS
2,35
1,91
1,78
2,02
0,69
417
POH
JOIS
-SAV
OM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-0,8
91,
061,
386,
480,
934,
949,
60
-3.3
0*
DS
-1,2
72,
112,
4618
,43
2,04
15,7
30,4
1
MZ
-2,4
40,
882,
5922
,55
2,44
19,8
733
,6
CS
-0,9
50,
931,
337,
550,
966,
048,
84
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,95
2,15
1,91
1,85
1,80
DS
2,54
2,10
1,98
2,03
0,84
POH
JOIS
-KA
RJA
LAM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-0,9
70,
641,
168,
040,
986,
764,
66
1,39
DS
-0,3
51,
431,
487,
851,
035,
847,
53
MZ
-1,2
90,
581,
4210
,48
1,29
8,86
6,92
CS
-0,8
0,75
1,10
7,89
0,96
6,49
4,18
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,42
1,62
1,37
1,82
1,15
DS
1,97
1,53
1,41
1,75
1,55
KE
SKI-
SUO
MI
ME
ES
RM
SER
MSP
E
MA
EM
APE
U-T
heil
S-D
M
TS
-1,2
01,
441,
8712
,06
1,26
9,04
1,73
0,21
DS
-0,6
31,
201,
3513
,19
1,03
10,1
50,
91
MZ
-0,9
40,
881,
2913
,09
0,96
9,93
0,82
CS
-0,8
00,
911,
2112
,25
0,92
9,08
0,72
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,81
2,01
1,76
1,69
0,33
DS
2,36
1,92
1,80
1,55
1,17
Mika L indén
418
KAK 3/2018E
TE
LÄ-P
OH
JAN
MA
AM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-2,0
61,
722,
6913
,57
2,06
12,2
615
,55
0,24
DS
-1,6
40,
831,
8417
,36
1,64
13,9
57,
26
MZ
-1,5
50,
641,
6721
,36
1,55
16,0
16,
03
CS
-1,2
40,
811,
4822
,04
1,35
15,6
54,
70
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,96
2,16
1,91
1,90
0,25
DS
2,51
2,07
1,95
1,79
0,43
POH
JAN
MA
AM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-1,6
53,
463,
836,
881,
685,
7523
,24
1,29
DS
-1,0
62,
022,
288,
171,
245,
728,
24
MZ
2,11
0,72
2,23
19,2
52,
1116
,19
7,85
CS
-0,4
21,
211,
2811
,42
0,94
7,34
2,61
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,78
1,98
1,73
1,66
0,33
DS
2,35
1,91
1,79
1,49
*0,
55
KE
SKI-
POH
JAN
MA
AM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-0,7
31,
091,
315,
310,
734,
883,
991,
41
DS
0,04
0,72
0,72
4,58
0,44
3,89
1,20
MZ
0,01
0,13
0,13
2,38
0,1
1,79
0,04
CS
-0,2
20,
250,
334,
540,
233,
620,
25
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
2,92
1,12
0,88
2,25
5,57
DS
1,47
1,03
0,91
2,09
1,58
419
POH
JOIS
-PO
HJA
NM
AA
ME
ES
RM
SER
MSP
E
MA
EM
APE
U-T
heil
S-D
M
TS
-0,9
1,07
1,40
6,14
0,95
5,35
2,25
2,19
*
DS
0,00
1,08
1,08
4,47
0,58
3,44
1,34
MZ
-0,4
30,
580,
725,
100,
544,
100,
59
CS
-0,3
60,
620,
714,
660,
543,
790,
59
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
4,21
2,41
2,16
1,77
0,63
DS
2,73
2,29
2,17
1,73
0,56
KA
INU
UM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-1,1
61,
621,
996,
001,
164,
801,
24-0
,71
DS
-0,6
60,
781,
036,
320,
805,
160,
33
MZ
0,11
0,34
0,36
3,22
0,30
2,62
0,04
CS
-0,6
60,
791,
036,
340,
805,
180,
33
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,16
1,36
1,11
2,02
1,42
DS
1,71
1,27
1,15
1,93
2,13
LAPP
IM
EE
SR
MSE
RM
SPE
M
AE
MA
PEU
-The
ilS-
DM
TS
-1,0
32,
072,
317,
961,
146,
3820
,32
1,09
DS
-0,3
90,
660,
777,
450,
585,
612,
22
MZ
-0,8
60,
440,
9712
,97
0,86
10,1
3,54
CS
-0,2
30,
570,
627,
640,
515,
661,
46
Maa
kunt
amal
lit:
AIC
CB
IClo
g(si
g2)
DW
CH
I(2)
-N
TS
3,65
1,84
1,60
1,96
0,41
DS
2,21
1,77
1,65
1,70
0,40
Mika L indén
420
KAK 3/2018
Kirjallisuus
Astolfi, R., Lorenzoni L. ja Oderkirk, J. (2012), “In-forming policy makers about future health spending: A comparative analysis of forecasting methods in OECD countries”, Health Policy 107: 1–10.
De La Maisonneuve, C. and Oliveira Martins, C. (2013), “A projection method for public health and long-term care expenditures”, Economics Department Working Papers No. 1048, OECD, Paris.
Diebold, F. (2017), Forecasting in Economics, Busi-ness, Finance and Beyond, Edition 2017, Univer-sity of Pennsylvania. http://www.ssc.upenn.edu/~fdiebold/Teaching221/Forecasting.pdf (viitattu 16.3.2018).
Diebold, F. ja Mariano, R. (1995), “Comparing Pre-dictive Accuracy”, Journal of Business and Eco-nomic Statistics 13: 253–63.
Fogel, R.W. (2008), “Forecasting the Cost of U.S. Health Care in 2040”, NBER Working Paper No. 14361.
Kuntaliitto (2017), “Kuntien ja kuntayhtymien tulot ja menot”, Suomen Kuntaliitto 8.11.2017,
https://www.kuntaliitto.fi/asiantuntijapalvelut/talous/kuntatalouden-tilastot/kuntien-ja-kuntayhtymien-menot-ja-tulot
(viitattu 16.3.2018). MaCurdy, T. ja Hansen, P. (2013), “Implications of
Time Series Models for Long-Term Projections of Health Expenditures”, Acumen, LLC, Burl-ingame.
Meklin, P. ja Pukki, H. (2017), Kuntien sosiaali- ja terveystoimen kustannuserojen syyt, Havaintoja ARTTU2-kunnista, ARTTU2-ohjelman tut-kimuksia nro 3, Suomen Kuntaliitto.
Nguyen, L., Häkkinen, U., Pekurinen, M., Rosen-qvist, G. ja Mikkola, H. (2009), “Determinants of Health Care Expenditure in a Decentralized Health Care System”, THL Discussion papers, 21/2009.
Sheiner, L. (2014), “Perspectives on Health Care Spending Growth”, Engelberg Center for Health Care Reform at Brookings.
THL (2017a), Terveydenhuollon menot ja rahoitus 2015, Tilastoraportti 26/2017, Terveyden ja hy-vinvoinnin laitos.
THL (2017b), “Terveystoiminnan nettokäyt-tökustannukset 1993–2016”, Sotkanet, Indikaat-tori 3268, Terveyden ja hyvinvoinnin laitos,
https://www.sotkanet.fi/sotkanet/fi/metadata/indicators/1073 (viitatttu 16.3.2018).
Zhao, J. (2015), “Forecasting Health Expenditures: Methods and Applications to International Da-tabases”, CHEPA wp-series: 15–05. McMaster University.
Selitykset: TS=trendistationaarinen malli, DS=dif ferenssistat ionaarinen mal l i, MZ=Mincer-Zarnowitz -regression mukainen painotusmalli, CS=vuoden 2016 poikkileikka-uspainotusmalli, Maakuntamalli=maakunta-aineistolle rakentuva malli, ME=keskivirhe, ES=virheen hajonta, RMSE=keskineliövirheen hajonta, RMSPE=absoluuttisen %-keskineliö-virheen hajonta, MAE=absoluuttinen keskivir-he, MAPE=absoluuttinen %-keskivirhe, U-Theil=Theilin testisuure, S-DM=Dieboldin ja Marianon testisuure, AICC=Akaiken infor-maatiokriteeri, BIC=Schwartzin informaatio-kriteeri, log(sig2)=residuaalien varianssi (log), DW= Durbin-Watson testi residuaalien auro-korrelaatiolle, CHI(2)-N=residuaalien Bera-Jarque -testi normaalisuudelle.
