Kapitel 4 Kryptographie. Kapitel 4 © Beutelspacher November 2004 Seite 2 Inhalt 4.1 Was ist Kryptographie? 4.2 Monoalphabetische Verfahren: Cäsar,

Kapitel 4

Kryptographie

Kapitel 4

Kryptographie

Kapitel 4 © Beutelspacher

November 2004Seite 2

InhaltInhalt

4.1 Was ist Kryptographie?

4.2 Monoalphabetische Verfahren: Cäsar, ...

4.3 Polyalphabetische Verfahren: Vignère, ...

4.4 Modernste Kryptographie: Das Problem des Schlüssels

4.1 Was ist Kryptographie?

4.2 Monoalphabetische Verfahren: Cäsar, ...

4.3 Polyalphabetische Verfahren: Vignère, ...

4.4 Modernste Kryptographie: Das Problem des Schlüssels



4.1 Kryptologie = Kryptographie4.1 Kryptologie = Kryptographie

• Geheimhaltung: Garantie, dass eine Nachricht

von nicht autorisierten Personen nicht gelesen werden kann.

• Authentifikation: Garantie, dass eine Nachricht

von nicht autorisierten Personen nicht verändert werden kann.

• Geheimhaltung: Garantie, dass eine Nachricht

von nicht autorisierten Personen nicht gelesen werden kann.

• Authentifikation: Garantie, dass eine Nachricht

von nicht autorisierten Personen nicht verändert werden kann.



Kryptologie bietet SicherheitKryptologie bietet Sicherheit

• Verschlüsselung

diplomatischer Dienst, Militär, Mobilfunk, Pay-TV, ...

• Authentifikation von Daten

e-commerce, Homebanking, electronic cash, Computerviren, ...

• Authentifikation von Personen

Geldautomat, Rechnerzugang, Telefonkarten, Wegfahrsperre bei

Kfzs, ...

• Verschlüsselung

diplomatischer Dienst, Militär, Mobilfunk, Pay-TV, ...

• Authentifikation von Daten

e-commerce, Homebanking, electronic cash, Computerviren, ...

• Authentifikation von Personen

Geldautomat, Rechnerzugang, Telefonkarten, Wegfahrsperre bei

Kfzs, ...



Sicherheit ja ! Aber wozu Kryptologie?Sicherheit ja ! Aber wozu Kryptologie?

Kryptologie bietet Verfahren,

die (im Prinzip) beweisbar sicher sind.

Kryptologie bietet Verfahren,

die (im Prinzip) beweisbar sicher sind.

Kryptologische Mechanismen

können (im Prinzip)

beliebig sicher gemacht werden.

Kryptologische Mechanismen

können (im Prinzip)

beliebig sicher gemacht werden.



Der AngreiferDer Angreifer

Kann man verhindern, dass ein Angreifer die Nachricht versteht?Kann man verhindern, dass ein Angreifer die Nachricht versteht?



Drei GeheimtexteDrei Geheimtexte

Dodasos isostot unonkoknonackokbobaror

U R J Z J K L E B E R T A S R I

T X N P U T G Q W M S L O D B P

Dodasos isostot unonkoknonackokbobaror

U R J Z J K L E B E R T A S R I




Geschichte Geschichte

Antike: die spartanische Skytala, der Cäsar-Code

Mittelalter: Leon Battista Alberti, Trithemius, Vigenère

Das Zeitalter der Chiffriermaschinen: Wheatstone, Jefferson,

Kasiski, Friedman, Scherbius, Hagelin, ...

Die mathematische Ära: Shannon, Diffie, Hellman, Shamir

Antike: die spartanische Skytala, der Cäsar-Code

Mittelalter: Leon Battista Alberti, Trithemius, Vigenère

Das Zeitalter der Chiffriermaschinen: Wheatstone, Jefferson,

Kasiski, Friedman, Scherbius, Hagelin, ...

Die mathematische Ära: Shannon, Diffie, Hellman, Shamir



4.2 Die Cäsar-Verschlüsselung4.2 Die Cäsar-Verschlüsselung

Man schreibt das normale Alphabet (Klartextalphabet = KT) auf und

darunter nochmals das normale Alphabet (Geheimtextalphabet = GT),

aber um einige Stellen verschoben.

Beispiel:

KT: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

GT: W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V

Verschlüsselung: Ein Klartextbuchstabe wird durch den darunter-

stehenden Geheimtextbuchstaben ersetzt.

Beispiel: Aus MATHE wird IWPDA.

Man schreibt das normale Alphabet (Klartextalphabet = KT) auf und

darunter nochmals das normale Alphabet (Geheimtextalphabet = GT),

aber um einige Stellen verschoben.

Beispiel:


GT: W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V

Verschlüsselung: Ein Klartextbuchstabe wird durch den darunter-

stehenden Geheimtextbuchstaben ersetzt.

Beispiel: Aus MATHE wird IWPDA.



Cäsar-ScheibenCäsar-Scheiben

Etwa um 1500 wurden “Verschlüsselungsmaschinen” erfunden, z.B.

die Cäsar-Scheiben:

Zwei runde Scheiben sind in ihrem

Mittelpunkt drehbar gegeneinander

befestigt. Auf jeder der Scheiben ist

das Alphabet in normaler Reihenfolge

zu sehen.

Verschlüsselt wird, indem von außen nach innen gelesen wird.

Entschlüsselt wird, indem man von innen nach außen liest.

Etwa um 1500 wurden “Verschlüsselungsmaschinen” erfunden, z.B.

die Cäsar-Scheiben:

Zwei runde Scheiben sind in ihrem

Mittelpunkt drehbar gegeneinander

befestigt. Auf jeder der Scheiben ist

das Alphabet in normaler Reihenfolge

zu sehen.

Verschlüsselt wird, indem von außen nach innen gelesen wird.

Entschlüsselt wird, indem man von innen nach außen liest.



VerschlüsselungsschemaVerschlüsselungsschema

Sender und Empfänger brauchen einen geheimen Schlüssel.Sender und Empfänger brauchen einen geheimen Schlüssel.

Klartext:Lieber Herr ...


Geheimtext:XYRTRE WREE...

Geheimtext:XYRTRE WREE...


Klartext:Lieber Herr ...wird

verschlüsseltwird

entschlüsselt

Der Angreifer will den Geheimtext ohne Schlüssel entschlüsseln!Der Angreifer will den Geheimtext ohne Schlüssel entschlüsseln!



Mechanismus “Verschlüsselung”Mechanismus “Verschlüsselung”

Der Schlüssel K ist das gemeinsame Geheimnis

von Sender und Empfänger.

Der Schlüssel K ist das gemeinsame Geheimnis

von Sender und Empfänger.

Verschlüsselungc = fK(m)

c

Menge vonSchlüs seln

Menge vonNachrichten m

K K

Entschlüsselungm = fK

-1(c)Klartext

Geheimtext

m

Klartext



Kryptoanalyse der Cäsar-VerschlüsselungKryptoanalyse der Cäsar-Verschlüsselung

• Ausprobieren aller Möglichkeiten

Da nur 26 Schlüssel zu testen sind, ist dies möglich.

• Statistische Analyse

Im Deutschen ist E der mit Abstand häufigste Buchstabe (ca. 20%).

Zähle die Buchstaben im Geheimtext.

Der häufigste entspricht dem Klartext-E.

Damit liegt der Schlüssel fest, und man kann entschlüsseln.

• Ausprobieren aller Möglichkeiten

Da nur 26 Schlüssel zu testen sind, ist dies möglich.

• Statistische Analyse

Im Deutschen ist E der mit Abstand häufigste Buchstabe (ca. 20%).

Zähle die Buchstaben im Geheimtext.

Der häufigste entspricht dem Klartext-E.

Damit liegt der Schlüssel fest, und man kann entschlüsseln.



Cäsar knackenCäsar knacken

U R J Z J K L E B E R T A S R IV S K A K L M F C F S U B T S JW T L B L M N G D G T V C U T KX U M C M N O J E H UWD V U LY V N D N O P I F I V X EWV MZ WO E O P Q J G J WY F XWNA X P F P Q R K H K X Z G Y X OB Y Q G Q R S L I L Y A H Z Y PC Z R H R S T M J M Z B I A Z QD A S I S T U N K N A C K B A RE B T J T U V O L O B D L C B SF CU K U VWP M P C E M D C TG DV L VWX Q N Q D F N E D U

U R J Z J K L E B E R T A S R IV S K A K L M F C F S U B T S JW T L B L M N G D G T V C U T KX U M C M N O J E H UWD V U LY V N D N O P I F I V X EWV MZ WO E O P Q J G J WY F XWNA X P F P Q R K H K X Z G Y X OB Y Q G Q R S L I L Y A H Z Y PC Z R H R S T M J M Z B I A Z QD A S I S T U N K N A C K B A RE B T J T U V O L O B D L C B SF CU K U VWP M P C E M D C TG DV L VWX Q N Q D F N E D U

H EWMWX Y R O R E G N F E VI F X N X Y T S P S F H O G F WJ G Y O Y Z A T Q T G I P ‘HG XK H Z P Z A B U R U H J Q I H YL I A Q A B C V S V I K R J I ZM J B R B C DW T W J L S K J AN K C S C D E X U X K M T L K BO L D T D E F Y V Y L N U M L CP M E U E F G Z W Z MO V N M DQ N F V F G H A X A N PWO N ER O GWG H I B Y B O Q X P O FS P H X H I J C Z C P R Y Q P GT Q I Y I J K D A D Q S Z R Q H

H EWMWX Y R O R E G N F E VI F X N X Y T S P S F H O G F WJ G Y O Y Z A T Q T G I P ‘HG XK H Z P Z A B U R U H J Q I H YL I A Q A B C V S V I K R J I ZM J B R B C DW T W J L S K J AN K C S C D E X U X K M T L K BO L D T D E F Y V Y L N U M L CP M E U E F G Z W Z MO V N M DQ N F V F G H A X A N PWO N ER O GWG H I B Y B O Q X P O FS P H X H I J C Z C P R Y Q P GT Q I Y I J K D A D Q S Z R Q H



Kardinal, Pastor und Admiral, als Führungstrio null und

nichtig und darum völlig abhängig vom Ami-Trust, tat durch

Radionachricht und Anschlag kund, dass Nahrungsnot und

damit Tod aufs Volk zukommt. Zunächst tat man das als

Falschinformation ab. Das ist Propagandagift, sagt man. Doch

bald schon ward spürbar, was man ursprünglich nicht glaubt.

Das Volk griff zum Stock, zum Dolch. “Gib uns das täglich

Brot”, hallts durch Land und “pfui auf das Patronat, auf

Ordnung, Macht und Staat.” ...

(Georges Perec, Anton Voyls Fortgang. Zweitausendeins 1986.)

Kardinal, Pastor und Admiral, als Führungstrio null und

nichtig und darum völlig abhängig vom Ami-Trust, tat durch

Radionachricht und Anschlag kund, dass Nahrungsnot und

damit Tod aufs Volk zukommt. Zunächst tat man das als

Falschinformation ab. Das ist Propagandagift, sagt man. Doch

bald schon ward spürbar, was man ursprünglich nicht glaubt.

Das Volk griff zum Stock, zum Dolch. “Gib uns das täglich

Brot”, hallts durch Land und “pfui auf das Patronat, auf

Ordnung, Macht und Staat.” ...

(Georges Perec, Anton Voyls Fortgang. Zweitausendeins 1986.)



Monoalphabetische VerschlüsselungenMonoalphabetische Verschlüsselungen

Ein Verschlüsselungsalgorithmus heisst monoalphabetisch (griech:

nur ein Alphabet), falls jeder Klartextbuchstabe immer in den gleichen

Geheimtextbuchstaben verschlüsselt wird.

Unter das Klartextalphabet schreibt man ein beliebig durcheinander-

gewürfeltes Geheimtextalphabet.

Beispiel:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

F G W E V H D I C U A J T B S Q R K Z L M Y N O P X

Verschlüsselung: Von oben nach unten, aus MATHE wird TFLIV.

Ein Verschlüsselungsalgorithmus heisst monoalphabetisch (griech:

nur ein Alphabet), falls jeder Klartextbuchstabe immer in den gleichen

Geheimtextbuchstaben verschlüsselt wird.

Unter das Klartextalphabet schreibt man ein beliebig durcheinander-

gewürfeltes Geheimtextalphabet.

Beispiel:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

F G W E V H D I C U A J T B S Q R K Z L M Y N O P X

Verschlüsselung: Von oben nach unten, aus MATHE wird TFLIV.



Schlüsselwort-ChiffrierungSchlüsselwort-Chiffrierung

Unter das Klartextalphabet schreibt man das Geheimtextalphabet;

dieses wird wie folgt gebildet:

Sender und Empfänger wählen ein Wort (Beispiel: MATHEMATIK).

Dieses bildet den Anfang des Geheimtextalphabets (wobei doppelt

auftretende Buchstaben beim zweiten Mal usw. entfallen). Dann

werden die restlichen Buchstaben des Alphabets aufgefüllt:

Beispiel:


GT: M A T H E I K B C D F G J L N O P Q R S U V W X Y Z

Unter das Klartextalphabet schreibt man das Geheimtextalphabet;

dieses wird wie folgt gebildet:

Sender und Empfänger wählen ein Wort (Beispiel: MATHEMATIK).

Dieses bildet den Anfang des Geheimtextalphabets (wobei doppelt

auftretende Buchstaben beim zweiten Mal usw. entfallen). Dann

werden die restlichen Buchstaben des Alphabets aufgefüllt:

Beispiel:


GT: M A T H E I K B C D F G J L N O P Q R S U V W X Y Z



Wie sicher sind monoalphabetische Verschlüsselungen?Wie sicher sind monoalphabetische Verschlüsselungen?

Es gibt genau 26! Permutationen, also 26! Möglichkeiten für ein

Geheimtextalphabet. Da

26! = 403 291 461 126 605 635 584 000 000

ist, gibt es eine riesige Zahl von Schlüsseln.

Trotzdem haben monoalphabetischen Verschlüsselungen Nachteile:

1. Der Schlüssel ist die Folge der 26 Buchstaben des Geheimtext-

alphabets. Eine solche Folge ist schwer zu merken.

2. Sie sind relativ leicht zu knacken (trotz der großen Schlüsselzahl).‘

Statistische Analyse: Der Angreifer entschlüsselt die häufigsten

Buchstaben (E, N, ...) und rät die restlichen.

Es gibt genau 26! Permutationen, also 26! Möglichkeiten für ein

Geheimtextalphabet. Da

26! = 403 291 461 126 605 635 584 000 000

ist, gibt es eine riesige Zahl von Schlüsseln.

Trotzdem haben monoalphabetischen Verschlüsselungen Nachteile:

1. Der Schlüssel ist die Folge der 26 Buchstaben des Geheimtext-

alphabets. Eine solche Folge ist schwer zu merken.

2. Sie sind relativ leicht zu knacken (trotz der großen Schlüsselzahl).‘

Statistische Analyse: Der Angreifer entschlüsselt die häufigsten

Buchstaben (E, N, ...) und rät die restlichen.



4.3 Polyalphabetische Verschlüsselungen4.3 Polyalphabetische Verschlüsselungen

• Man müsste ...

so verschlüsseln können,

... dass die Häufigkeiten der Buchstaben vertuscht werden.

• Also müsste man ...

so verschlüsseln,

... dass sich das Geheimtextalphabet von Buchstabe zu

Buchstabe ändert.

• Aber da alles müsste so gehen, ...

dass der Empfänger des Geheimtexts

diesen wieder entschlüsseln kann.

• Man müsste ...

so verschlüsseln können,

... dass die Häufigkeiten der Buchstaben vertuscht werden.

• Also müsste man ...

so verschlüsseln,

... dass sich das Geheimtextalphabet von Buchstabe zu

Buchstabe ändert.

• Aber da alles müsste so gehen, ...

dass der Empfänger des Geheimtexts

diesen wieder entschlüsseln kann.



Polyalphabetische VerschlüsselungenPolyalphabetische Verschlüsselungen

Idee der polyalphabetischen Verschlüsselung:

Verwende bei jedem Buchstaben ein neues Alphabet! D.h.: Verwende

einen Cäsar-Code, aber wechsle nach jedem Buchstaben die

Einstellung der Scheiben.

Diese Idee entstand um 1500 und wurde u.a. von Alberti, Porta,

Trithemius und Vigenère weiterentwickelt.

Idee der polyalphabetischen Verschlüsselung:

Verwende bei jedem Buchstaben ein neues Alphabet! D.h.: Verwende

einen Cäsar-Code, aber wechsle nach jedem Buchstaben die

Einstellung der Scheiben.

Diese Idee entstand um 1500 und wurde u.a. von Alberti, Porta,

Trithemius und Vigenère weiterentwickelt.



Algorithmus und SchlüsselAlgorithmus und Schlüssel

Der Algorithmus ist die allgemeine Vorschrift, wie man ver- und

entschlüsselt. Der Algorithmus ist i.a. öffentlich bekannt (auch dem

Angreifer).

Beispiel: Beim Cäsar-Code repräsentieren die Cäsar-Scheiben den

Algorithmus.

Der Schlüssel gibt die konkrete Verschlüsselungsvorschrift an. Der

Schlüssel ist das exklusive Geheimnis von Sender und Empfänger.

Beispiel: Beim Cäsar-Code ist der Schlüssel die Einstellung der

Scheiben (oder der Buchstabe, in den A verschlüsselt wird, oder der

Buchstabe, in den E verschlüsselt wird, oder ...).

Der Algorithmus ist die allgemeine Vorschrift, wie man ver- und

entschlüsselt. Der Algorithmus ist i.a. öffentlich bekannt (auch dem

Angreifer).

Beispiel: Beim Cäsar-Code repräsentieren die Cäsar-Scheiben den

Algorithmus.

Der Schlüssel gibt die konkrete Verschlüsselungsvorschrift an. Der

Schlüssel ist das exklusive Geheimnis von Sender und Empfänger.

Beispiel: Beim Cäsar-Code ist der Schlüssel die Einstellung der

Scheiben (oder der Buchstabe, in den A verschlüsselt wird, oder der

Buchstabe, in den E verschlüsselt wird, oder ...).



Vigenère-QuadratVigenère-Quadrat

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZB C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AC D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H IK L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZB C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AC D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H IK L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y



Vigenère-VerschlüsselungVigenère-Verschlüsselung

Schlüsselwort: M A T H E M A T H E M A T H E M

Klartext: D A S I S T U N K N A C K B A R

Geheimtext: P A L P W F U G R R M C D I E Y

Schlüsselwort: M A T H E M A T H E M A T H E M


Geheimtext: P A L P W F U G R R M C D I E Y

Anders ausgedrückt:

Jeder Buchstabe wird in eine Zahl übersetzt: A = 0, B = 1, ..., Z = 25.

Dann wird Klartext- und Schlüsselbuchstabe modulo 26 addiert.

Das Ergebnis ist der Geheimtextbuchstabe.

Anders ausgedrückt:

Jeder Buchstabe wird in eine Zahl übersetzt: A = 0, B = 1, ..., Z = 25.

Dann wird Klartext- und Schlüsselbuchstabe modulo 26 addiert.

Das Ergebnis ist der Geheimtextbuchstabe.



RotormaschinenRotormaschinen

• Idee: Durch Kopplung verschiedener „Rotoren“ entsteht ein

guter Algorithmus

• Komplexe Permutationen (Enigma)

• Große Periode (M-209)

• Idee: Durch Kopplung verschiedener „Rotoren“ entsteht ein

guter Algorithmus

• Komplexe Permutationen (Enigma)

• Große Periode (M-209)



Die EnigmaDie Enigma

Die deutsche Wehrmacht benutzt im 2. Weltkrieg

die Chiffriermaschine Enigma (griech.: Rätsel).

Funktionsweise:

Nach einem Tastendruck fließt Strom durch eine

komplizierte Verdrahtung mehrerer gekoppelter

Rotoren und ein Lämpchen zeigt den Geheim-

textbuchstaben an. Die Rotoren drehen sich bei

jedem Anschlag um eine Einheit weiter.

Die deutsche Wehrmacht benutzt im 2. Weltkrieg

die Chiffriermaschine Enigma (griech.: Rätsel).

Funktionsweise:

Nach einem Tastendruck fließt Strom durch eine

komplizierte Verdrahtung mehrerer gekoppelter

Rotoren und ein Lämpchen zeigt den Geheim-

textbuchstaben an. Die Rotoren drehen sich bei

jedem Anschlag um eine Einheit weiter.



Besser = unknackbar? Besser = unknackbar?

• Der Vigenère-Code wurde 350 Jahre lang nicht geknackt.

• Kann man den Code noch sicherer machen?

• Man muss das Schlüsselwort so lang wie möglich machen und

die Buchstaben zufällig wählen.

So erhält man einen unknackbare Code!

• Der Vigenère-Code wurde 350 Jahre lang nicht geknackt.

• Kann man den Code noch sicherer machen?

• Man muss das Schlüsselwort so lang wie möglich machen und

die Buchstaben zufällig wählen.

So erhält man einen unknackbare Code!



Erfolg des Vigenère-VerfahrensErfolg des Vigenère-Verfahrens

Im allgemeinen werden gleiche Klartextbuchstaben in verschiedene

Geheimtextbuchstaben verschlüsselt. Daher sind die Häufigkeiten der

Buchstaben des Geheimtexts sehr ausgeglichen.

Also kann man mit einer herkömmlichen statistischen Analyse (die

häufigsten Buchstaben suchen und zu E, N, ... entschlüsseln) einen

Vigenère-Code nicht knacken.

Dieses Verfahren blieb über 300 Jahre lang ungeknackt!

Erst 1863 fand der preußische Infanteriemajor Friedrich Wilhelm

Kasiski eine Möglichkeit der Kryptoanalyse. Sie besteht aus 2 Teilen.

Im allgemeinen werden gleiche Klartextbuchstaben in verschiedene

Geheimtextbuchstaben verschlüsselt. Daher sind die Häufigkeiten der

Buchstaben des Geheimtexts sehr ausgeglichen.

Also kann man mit einer herkömmlichen statistischen Analyse (die

häufigsten Buchstaben suchen und zu E, N, ... entschlüsseln) einen

Vigenère-Code nicht knacken.

Dieses Verfahren blieb über 300 Jahre lang ungeknackt!

Erst 1863 fand der preußische Infanteriemajor Friedrich Wilhelm

Kasiski eine Möglichkeit der Kryptoanalyse. Sie besteht aus 2 Teilen.



Kryptoanalyse, 1.Teil: Bei bekannter SchlüsselwortlängeKryptoanalyse, 1.Teil: Bei bekannter Schlüsselwortlänge

Angenommen, das Schlüsselwort hat 5 Buchstaben, dann wurden

die Buchstaben Nr. 1, 6, 11, 16, ... alle mit dem ersten Schlüssel-

wortbuchstaben verschlüsselt. Dann könnten wir diesen bestimmen:

Wir suchen den häufigsten Buchstaben unter den Buchstaben Nr. 1, 6,

11, 16, ... Dieser muss dem Klartext-E entsprechen.

Erster Schlüsselwortbuchstabe: Anfangsbuchstabe des Alphabets, bei

dem E in diesen häufigsten Buchstaben verschlüsselt wird.

Beispiel: Wenn der häufigste Buchstabe Q ist, dann sucht man in der

Spalte, die oben mit E beginnt, den Buchstaben Q. Dann geht man in

dieser Zeile nach vorne – und findet M.

Durch Betrachten der Buchstaben Nr. 2, 7, 12, 17, ... findet man den

zweiten Schlüsselwortbuchstaben. Usw.

Angenommen, das Schlüsselwort hat 5 Buchstaben, dann wurden

die Buchstaben Nr. 1, 6, 11, 16, ... alle mit dem ersten Schlüssel-

wortbuchstaben verschlüsselt. Dann könnten wir diesen bestimmen:

Wir suchen den häufigsten Buchstaben unter den Buchstaben Nr. 1, 6,

11, 16, ... Dieser muss dem Klartext-E entsprechen.

Erster Schlüsselwortbuchstabe: Anfangsbuchstabe des Alphabets, bei

dem E in diesen häufigsten Buchstaben verschlüsselt wird.

Beispiel: Wenn der häufigste Buchstabe Q ist, dann sucht man in der

Spalte, die oben mit E beginnt, den Buchstaben Q. Dann geht man in

dieser Zeile nach vorne – und findet M.

Durch Betrachten der Buchstaben Nr. 2, 7, 12, 17, ... findet man den

zweiten Schlüsselwortbuchstaben. Usw.



Kryptoanalyse, 2.Teil: Schlüsselwortlänge bestimmen (I)Kryptoanalyse, 2.Teil: Schlüsselwortlänge bestimmen (I)

Wenn die ersten Buchstaben (z.B. E) einer Folge, die an zwei Stellen

im Klartext vorkommt (z.B. EIN), zufällig unter dem gleichen Schlüssel-

wortbuchstaben (z.B. C) stehen, dann ergeben sich an diesen Stellen

auch zwei gleiche Geheimtextfolgen (z.B. GPQ).

Beispiel:

SW: D A C H D A C H D A C H D A C H D A C H D A C H

KT: : : E I N : : : : : : : : : : : : : E I N : : :

GT: : : G P Q : : : : : : : : : : : : : G P Q : : :

Dieses Phänomen tritt dann auf, wenn der Abstand der Folgen (hier:

16) ein Vielfaches der Schlüsselwortlänge (hier: 4) ist.

Wenn die ersten Buchstaben (z.B. E) einer Folge, die an zwei Stellen

im Klartext vorkommt (z.B. EIN), zufällig unter dem gleichen Schlüssel-

wortbuchstaben (z.B. C) stehen, dann ergeben sich an diesen Stellen

auch zwei gleiche Geheimtextfolgen (z.B. GPQ).

Beispiel:

SW: D A C H D A C H D A C H D A C H D A C H D A C H

KT: : : E I N : : : : : : : : : : : : : E I N : : :

GT: : : G P Q : : : : : : : : : : : : : G P Q : : :

Dieses Phänomen tritt dann auf, wenn der Abstand der Folgen (hier:

16) ein Vielfaches der Schlüsselwortlänge (hier: 4) ist.



Bestimmung der Schlüsselwortlänge (II)Bestimmung der Schlüsselwortlänge (II)

Die Länge des Schlüsselworts kann man also wie folgt bestimmen:

1. Man sucht gleiche Folgen im Geheimtext.

2. Man bestimmt den Abstand dieser Folgen.

3. Der ggT (größte gemeinsame Teiler) dieser Abstände ist ein

Kandidat für die Länge des Schlüsselworts.

Beispiel: Findet man in einem Geheimtext mehrfach vorkommende

Folgen mit den Abständen 30 (= 235), 84 (= 2237) und 18 (=

233), kommt man zur Vermutung, dass die Schlüsselwortlänge 6

ist.

Fazit: Auch der Vigenère-Code ist knackbar (wenn auch raffiniert)!

Die Länge des Schlüsselworts kann man also wie folgt bestimmen:

1. Man sucht gleiche Folgen im Geheimtext.

2. Man bestimmt den Abstand dieser Folgen.

3. Der ggT (größte gemeinsame Teiler) dieser Abstände ist ein

Kandidat für die Länge des Schlüsselworts.

Beispiel: Findet man in einem Geheimtext mehrfach vorkommende

Folgen mit den Abständen 30 (= 235), 84 (= 2237) und 18 (=

233), kommt man zur Vermutung, dass die Schlüsselwortlänge 6

ist.

Fazit: Auch der Vigenère-Code ist knackbar (wenn auch raffiniert)!



Vigenère knackenVigenère knacken

E Y R Y C F W L J H F H S I U B H M J O U C S E GT N E E R F L J L V S X M V Y S S T K C M I K Z S J H Z V B F X M X K P M M V W O Z S I A F C R V F T N E R H M C G Y S O V Y V F P N E V H J A O V WU U Y J U F O I S H X O V U S F M K R P T W L C I F M W V Z T Y O I S U U I I S E C I Z V Z V Y V F P C Q U C H Y R G O M U W K V B N X V B V H H W I F L M Y F F N E V H J A O V W U L Y E R A Y L E RV E E K S O C Q D C O U X S S L U Q V B F M A L F E Y H R T V Y V X S T I V X H E U W J G J Y A R S I L I E R J B V V F B L F V W U H M T V U A I J H P Y V K K V L H V B T C I U I S Z X V B J B V V P V Y V F G B V I I O V W L E W D B X M S S F E J G F H F V J P L W Z S F C R V U F M X V Z M N I R I G A E S S H Y P F S T N L R H U Y R

E Y R Y C F W L J H F H S I U B H M J O U C S E GT N E E R F L J L V S X M V Y S S T K C M I K Z S J H Z V B F X M X K P M M V W O Z S I A F C R V F T N E R H M C G Y S O V Y V F P N E V H J A O V WU U Y J U F O I S H X O V U S F M K R P T W L C I F M W V Z T Y O I S U U I I S E C I Z V Z V Y V F P C Q U C H Y R G O M U W K V B N X V B V H H W I F L M Y F F N E V H J A O V W U L Y E R A Y L E RV E E K S O C Q D C O U X S S L U Q V B F M A L F E Y H R T V Y V X S T I V X H E U W J G J Y A R S I L I E R J B V V F B L F V W U H M T V U A I J H P Y V K K V L H V B T C I U I S Z X V B J B V V P V Y V F G B V I I O V W L E W D B X M S S F E J G F H F V J P L W Z S F C R V U F M X V Z M N I R I G A E S S H Y P F S T N L R H U Y R



Ein unknackbarer CodeEin unknackbarer Code

Schlüsselwort: Q X V H C A M D M Z S J E C B Y


Geheimtext: T X N P U T G Q W M S L O D B P

Schlüsselwort: Q X V H C A M D M Z S J E C B Y


Geheimtext: T X N P U T G Q W M S L O D B P



Was heisst “unknackbar”? Was heisst “unknackbar”?


A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A A A A A B

. . . . . . . . . . . . . . . .

D A S I S T U N K N A C K B A R

. . . . . . . . . . . . . . . .

M A T H E M A T I K I S T G U T

. . . . . . . . . . . . . . . .

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z


A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A A A A A B

. . . . . . . . . . . . . . . .

D A S I S T U N K N A C K B A R

. . . . . . . . . . . . . . . .

M A T H E M A T I K I S T G U T

. . . . . . . . . . . . . . . .

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z



One-time pad („Einmalblock“)One-time pad („Einmalblock“)

• Algorithmus: Addition „modulo 2“

• Entschlüsseln = Verschlüsseln

• Die Vernam-Chiffre ist absolut sicher (“perfekt”), falls die Schlüsselfolge wirklich zufällig ist (Shannon 1949)

• Problem: Länge der Schlüsselfolge = Länge des Klartexts

• Algorithmus: Addition „modulo 2“

• Entschlüsseln = Verschlüsseln

• Die Vernam-Chiffre ist absolut sicher (“perfekt”), falls die Schlüsselfolge wirklich zufällig ist (Shannon 1949)

• Problem: Länge der Schlüsselfolge = Länge des Klartexts

Zufallsfolge (one-time pad )

Klartext

Geheimtext01101 01000 11100 ...

01001 10001 11000 ...

00100 11001 00100 ...



PseudozufallsfolgenPseudozufallsfolgen

• Praktischer Kompromiss: Pseudozufallsfolgen

• Sender und Empfänger müssen nur einen Schlüssel (= Initialisierung

des Generators) konstanter Länge austauschen.

• Anwendung: Verschlüsselung beim Handy

• Praktischer Kompromiss: Pseudozufallsfolgen

• Sender und Empfänger müssen nur einen Schlüssel (= Initialisierung

des Generators) konstanter Länge austauschen.

• Anwendung: Verschlüsselung beim Handy

Pseudozufallsfolge

Klartext

Geheimtext01101 01000 11100 ...

01001 10001 11000 ...

00100 11001 00100 ...

Pseudo-

zufallsbit-

generator



4.4 Geht das mit rechten Dingen zu?4.4 Geht das mit rechten Dingen zu?

• Zwei Personen, die sich noch nie getroffen haben,

unterhalten sich öffentlich ...

... und am Ende des Gesprächs haben sie

ein gemeinsames Geheimnis,

während alle anderen keine Ahnung davon haben ???

• Das wäre die Lösung des Schlüsselproblems! Man müsste die

Übertragung des Schlüssels nicht mehr organisatorisch (o.ä.) regeln,

sondern könnte mathematische Methoden anwenden!

• Zwei Personen, die sich noch nie getroffen haben,

unterhalten sich öffentlich ...

... und am Ende des Gesprächs haben sie

ein gemeinsames Geheimnis,

während alle anderen keine Ahnung davon haben ???

• Das wäre die Lösung des Schlüsselproblems! Man müsste die

Übertragung des Schlüssels nicht mehr organisatorisch (o.ä.) regeln,

sondern könnte mathematische Methoden anwenden!



Die Kunst, öffentlich geheime Süppchen zu kochenDie Kunst, öffentlich geheime Süppchen zu kochen

gemeinsame Suppe

öffentlich:öffentlich:



Diffie-Hellman Key-Exchange (1976)Verfahren zur „symmetrischen“ Erzeugung eines gemeinsamen

Schlüssels

Diffie-Hellman Key-Exchange (1976)Verfahren zur „symmetrischen“ Erzeugung eines gemeinsamen

Schlüssels

Wählt Zahl a < p.

Berechnet = ga mod p.

Berechnet a mod p( = g ba mod p).

Wählt Zahl b < p.

Berechnet = gb mod p.

Berechnet b mod p( = g ab mod p).

g ba mod p = K = g ab mod pgemeinsamer Schlüssel

öffentlich: p Primzahl (100 Stellen), g natürliche Zahl (100 Stellen)

öffentlich: p Primzahl (100 Stellen), g natürliche Zahl (100 Stellen)



“Systematische” Angriffe“Systematische” Angriffe

• Systematisches Ausprobieren aller Schlüssel

symmetrisch Schlüsselaust. Bewertung

40 Bit 256 Bit völlig unsicher

56 Bit 512 Bit heute knackbar

128 Bit 1024 Bit nicht knackbar

256 Bit 2048 Bit nie knackbar

• Bezüglich dieser Angriffe ist die Sicherheit von Algorithmen

unbeschränkt! Die einzige Gefahr droht von der Mathematik!

• Systematisches Ausprobieren aller Schlüssel

symmetrisch Schlüsselaust. Bewertung

40 Bit 256 Bit völlig unsicher

56 Bit 512 Bit heute knackbar

128 Bit 1024 Bit nicht knackbar

256 Bit 2048 Bit nie knackbar

• Bezüglich dieser Angriffe ist die Sicherheit von Algorithmen

unbeschränkt! Die einzige Gefahr droht von der Mathematik!

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Kapitel 4 Kryptographie. Kapitel 4 © Beutelspacher November 2004 Seite 2 Inhalt 4.1 Was ist Kryptographie? 4.2 Monoalphabetische Verfahren: Cäsar,