Upload
others
View
59
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
1
KARAKTERISTIK MATRIKS RECIPOTENT
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Syarat
Mencapai Derajat Sarjana (S-1)
Oleh :
NUR AFNY FIDYATUN
1001060098
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
2014
2
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
3
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
4
iv
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
5
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan mengetahui karakteristik matriks recipotent ordo
dua dan ordo tiga. Langkah-langkah dalam penelitian ini: 1) Menyelidiki
eksistensi matriks recipotent. 2) Menentukan conjugate matriks, transpose
matriks, matriks Adjoint dari matriks recipotent dan menyelidiki sifatnya. 3)
Menyelidiki sifat-sifat operasi matriks recipotent yang meliputi operasi
penjumlahan matriks, perkalian matriks dengan skalar, perkalian matriks dengan
matriks serta reciproduct. 4) Menyelidiki struktur himpunan matriks recipotent
terhadap Reciproduct. 5) Menyelidiki keterkaitan matriks singular dan Hermit
terhadap matriks recipotent. Berdasarkan hasil penelitian, disimpulkan bahwa
matriks recipotent ordo dua dan ordo tiga berturut-turut memenuhi bentuk
[ √
√ ] dan [
√
√
]
dengan . Jika matriks recipotent, maka , , dan ( )
merupakan matriks recipotent. Operasi penjumlahan dan perkalian matriks pada
matriks recipotent, tidak berlaku sifat tertutup. Struktur dari himpunan matriks
recipotent dengan operasi reciproduct merupakan grup Abel. Jika
recipotent maka Hermit dan singular, namun belum tentu berlaku sebaliknya.
Kata kunci: karakteristik, matriks recipotent, reciproduct
v
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
6
ABSTRACT
The research has objectives to find out the characteristics of recipotent
matrix of order two and order three. The step of the research are: 1) Exploring the
existence of recipotent matrix, 2) Determining the conjugate, transpose and
adjoint of the recipotent matrix and examining their characteristics, 3) Analysing
the characteristics of the recipotent matrix operation covering the addition matrix,
scalar multiplication, matrix multiplication and the reciproduct, 4) Identifying the
structure of recipotent matrix set toward the reciproduct, 5) Revealing the
irrelation of singular and Hermit matrices toward the recipotent matrix. Based on
the analysis, it is concluded that the recipotent matrix of the two orders make the
realization of
[ √
√ ] and [
√
√
]
with . If the is recipotent matrix, so, , , and ( ) are
the recipotent matrix. The operation of addition matrix and matrix multiplication
in the recipotent matrix is not closed. The structure of matrix set of recipotent and
reciproduct operation is Abelian Grup. If is recipotent, is Hermit and is
singular, but not in the other way around.
Keywords: Characteristics, recipotent matrix, reciproduct.
vi
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
7
MOTTO
“Tidak ada yang mampu menolak takdir kecuali do’a”
(Salman Al-Farisi RA)
Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak
menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat
mereka menyerah
(Thomas Alfa Edison)
Hidup adalah perjuangan. Teruslah berjuang dan jangan
menyerah. Karena ketika kita menyerah, maka habislah sudah
vii
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
8
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan kepada:
1. Kedua orang tua Saya, ibu Nur Khikmah dan bpk.
Slamet yang tak henti mendoakan serta memberikan
segenap kemampuan yang dimiliki untuk anak-
anaknya. Abadi adalah cinta dan kasih yang kalian
berikan kepada kami.
2. Kakak dan adik tercinta, mas Ahmad Afandi dan dek
Gita Arum Sari yang senantiasa memberikan
dukungan dan kasih sayangnya. Kurang lengkap
suatu kebahagiaan tanpa kalian di dalamnya.
3. Teman-teman seperjuangan yang telah memberikan
dukungan, motivasi dan banyak hal lain yang tidak
mampu diperoleh tanpa perjalanan panjang yang
telah dilewati bersama. Semoga tali emas
persaudaraan ini tak lekang oleh berbagai hal yang
mampu memusnahkannya. Terus berjuang,
perjalanan masih panjang.
viii
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
9
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya,
sehingga penulis dapat menyusun skripsi yang berjudul “Karakteristik Matriks
Recipotent”. Skripsi ini penulis susun sebagai persyaratan akhir untuk
memperoleh gelar sarjana (S-1) di Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
Penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk dapat menyelesaikan
skripsi ini. Namun karena keterbatasan penulis, dalam penyusunan skripsi ini
penulis masih banyak mengalami kesulitan. Berkat doa dan dorongan dari
berbagai pihak dan berkat bimbingan ibu Eka Setyaningsih, M.Si dan bapak
Chumaedi Sugihandardji, M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II, akhirnya
skripsi ini dapat terselesaikan.
Pada kesempatan ini peneliti juga ingin menyampaikan terima kasih
kepada:
1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
3. Erni Widiyastuti, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
4. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah
memberikan bimbingan selama belajar di Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
ix
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
10
5. Semua pihak yang telah memberikan bantuan yang tidak dapat penulis
sebutkan satu persatu.
Peneliti berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak dan
menambah wawasan bagi para pembaca.
Purwokerto, Juli 2014
Peneliti
x
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
11
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN .............. ...................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii
HALAMAN PERNYATAAN ...................................................................... iv
ABSTRAK ...................................................................................................... v
ABSTRACT .................................................................................................... vi
MOTTO ........................................................................................................... vii
PERSEMBAHAN ......................................................................................... viii
KATA PENGANTAR .................................................................................. ix
DAFTAR ISI ................................................................................................. xi
DAFTAR SIMBOL ....................................................................................... xiii
BAB 1 PENDAHULUAN .............................................................................. 1
A. Latar Belakang ........................................................... ............ 1
B. Rumusan Masalah .................................................................... 4
C. Batasan Masalah................................................................. ...... 4
D. Tujuan Penelitian .................................................................... 4
E. Manfaat Penelitian ................................................................. 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................... 6
A. Bilangan Kompleks ................................................................ 6
B. Himpunan ........................................................ ...................... 8
C. Teori Grup .............................................................................. 9
D. Matriks ............................................................................ ........ 12
E. Transpose Matriks .................................................................. 16
F. Jenis-jenis Matriks .................................................................. 17
G. Invers Matriks ......................................................... ............... 21
H. Matriks Recipotent .................................................................. 23
BAB III METODE PENELITIAN ............................................................... 27
A. Metode Penelitian ..................................................................... 27
B. Diagram alir.................... ..........................................................
xi
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
12
BAB IV PEMBAHASAN .............................................................................. 29
A. Eksistensi Matriks Recipotent ................................................ 29
B. Similar Recipotents ................................................................. 41
C. Trace dari Matriks Recipotent ................................................ 42
D. Matriks Conjugate, Matriks Transpose dan Matriks Adjoint
dari Matriks Recipotent .......................................................... 43
E. Operasi Pada Matriks Recipotent ............................................. 53
F. Keterkaitan Matriks Hermit dan Matriks Singular terhadap
Matriks Recipotent .................................................................. 80
BAB V PENUTUP ........................................................................................ 88
A. Kesimpulan .............................................................................. 88
B. Saran ......................................................................................... 89
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... ............... 90
xii
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014
13
DAFTAR SIMBOL
: anggota
: bukan anggota
: himpunan bilangan real positif
: himpunan bilangan asli
: himpunan matriks recipotent
: satuan khayal (imaginary unit) dengan
: lebih dari
< : kurang dari
: lebih dari atau sama dengan
: kurang dari atau sama dengan
: tidak sama dengan
: untuk setiap
: terdapat
: elemen pada baris ke- dan kolom ke- pada matriks
: matriks reversibel dari matriks
: matriks invers dari matriks
: matriks transpose dari matriks
: matriks conjugate dari matriks
: matriks nol
( ) : matriks adjoint dari matriks
xiii
Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014