Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
KARAKTERIZACIJA TOGOSTI UNIPORE
CELIČNE STRUKTURE Z RAČUNALNIŠKIMI
SIMULACIJAMI
Diplomsko delo
Študent: Nejc NOVAK
Študijski program: Univerzitetni študijski program 1. stopnje
Strojništvo
Smer: Konstrukterstvo
Mentor: red. prof. dr. Zoran REN
Somentor: doc. dr. Matej VESENJAK
Maribor, september 2013
- III -
I Z J A V A
Podpisani Nejc Novak izjavljam, da:
je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom
red.prof.dr. Zorana Rena in somentorstvom doc.dr. Mateja Vesenjaka ;
predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev
kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;
soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet
Univerze v Mariboru.
Maribor, 28.8.2013 Podpis:
- IV -
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Zoranu Renu in
somentorju doc. dr. Mateju Vesenjaku za pomoč in
vodenje pri opravljanju diplomskega dela.
Zahvaljujem se tudi dr. Mateju Borovinšku in Aljažu
Kovačiču za pomoč in nasvete pri preračunu.
Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili
študij.
- V -
KARAKTERIZACIJA TOGOSTI UNIPORE CELIČNE STRUKTURE Z
RAČUNALNIŠKIMI SIMULACIJAMI
Ključne besede: Porozni materiali, Unipore celična struktura, Metoda končnih elementov,
Togost inženirskih gradiv
UDK: 621.8.039:620.175(043.2)
POVZETEK
UniPore celična struktura je bila pred kratkim razvita v Shock Wave and Condensed Matter
Research Center Univerze v Kumamotu na Japonskem. Prototipne UniPore celične strukture
imajo določene posebne lastnosti, ki so zelo zanimive za gradnjo učinkovitih modernih lahkih
konstrukcij. Namen diplomskega dela je s pomočjo računalniških simulacij določiti mehanske
lastnosti bakra (osnovnega gradiva) in togosti UniPore celične strukture. Računski model je
bil osnovan na osnovi rekonstruirane geometrije izdelanih vzorcev in nato preračunan v
programu ABAQUS. Vrednotenje rezultatov računalniških simulacij je temeljilo na
primerjavi z rezultati eksperimentalnih testov.
- VI -
STIFFNESS EVALUATION OF UNIPORE CELLULAR STRUCTURES
WITH COMPUTATIONAL SIMULATIONS
Key words: Porous Materials, UniPore structure, Finite Element Analysis, Mechanical
Properties
UDK: 621.8.039:620.175(043.2)
ABSTRACT
UniPore material has been recently developed at Shock Wave and Condensed Matter
Research Centre at Kumamoto University in Japan. UniPore material has a structure with
some particular properties, which are very attractive for building efficient modern lightweight
structures. The purpose of this work is to define base material (cooper) properties and
stiffness evaluation of UniPore cellular structures. The computational model of the cellular
structure was based on reconstructed irregular geometry of the manufactured specimens and
analysed using ABAQUS. Evaluation of computational simulation results were based on a
comparison with the results of experimental tests.
- VII -
KAZALO
1 UVOD ................................................................................................................................ 1
1.1 OPIS SPLOŠNEGA PODROČJA DIPLOMSKEGA DELA ......................................................... 1
1.2 OPREDELITEV DIPLOMSKEGA DELA ............................................................................... 1
1.3 STRUKTURA DIPLOMSKEGA DELA ................................................................................. 2
2 CELIČNI MATERIALI .................................................................................................. 3
2.1 OSNOVNI MATERIAL ..................................................................................................... 4
2.2 MORFOLOGIJA .............................................................................................................. 4
2.2.1 Odprto - celične strukture ..................................................................................... 4
2.2.2 Zaprto - celične strukture ...................................................................................... 4
2.3 TOPOLOGIJA .................................................................................................................. 5
2.4 PROIZVODNI POSTOPKI .................................................................................................. 5
2.5 LASTNOSTI .................................................................................................................... 6
2.5.1 Relativna gostota in poroznost ............................................................................. 6
2.5.2 Strukturne lastnosti ............................................................................................... 6
2.5.3 Mehanske lastnosti ............................................................................................... 7
2.6 UNIPORE CELIČNA STRUKTURA .................................................................................... 7
3 NUMERIČNI MODEL .................................................................................................. 10
3.1 OPIS NUMERIČNEGA MODELA ..................................................................................... 10
3.1.1 Izdelava geometrije............................................................................................. 10
3.1.2 Predpis materiala ................................................................................................ 11
3.2 RAČUNALNIŠKE SIMULACIJE ....................................................................................... 13
3.2.1 Konvergenčna analiza......................................................................................... 13
3.2.2 Robni pogoji ....................................................................................................... 14
4 REZULTATI ................................................................................................................... 17
4.1 REZULTATI RAČUNALNIŠKIH SIMULACIJ ..................................................................... 18
4.1.1 Primerjava deformiranih struktur pri eksperimentalnem preizkusu in
računalniški simulaciji .................................................................................................... 23
- VIII -
5 DISKUSIJA ..................................................................................................................... 24
6 SKLEP ............................................................................................................................. 25
SEZNAM UPORABLJENIH VIROV .................................................................................. 26
KAZALO SLIK
Slika 2.1: Satovje v čebeljem panju............................................................................................ 3
Slika 2.2: Oblike celičnih gradiv so: (a) satovja, (b) odprto-celična gradiva in (c) zaprto-
celična gradiva [1] ...................................................................................................................... 5
Slika 2.3: Proces izdelave UniPore celične strukture [9] ........................................................... 8
Slika 2.4: Prerez UniPore celičnih struktur različnih poroznosti (poroznost: leve strukture
44,9%, srednje 58,3%, desne 65,3%) ......................................................................................... 8
Slika 3.1: Prerez UniPore celične strukture srednje poroznosti v programu CATIA............... 10
Slika 3.2: Predpisane debeline sten UniPore celične strukture srednje poroznosti (p=58,3%) 11
Slika 3.3: Poenostavljen diagram napetost-deformacija........................................................... 12
Slika 3.4: Rezultati konvergenčne analize za model srednje poroznosti .................................. 13
Slika 3.5: Mreža končnih elementov strukture srednje poroznosti (p=58,3%) ........................ 14
Slika 3.6: Simetrični robni pogoji na simetrijski ravnini.......................................................... 15
Slika 3.7: Omejitev pomika na levem robu numeričnega modela ............................................ 15
Slika 3.8: Področje kontakta spodnje plošče in UniPore strukture .......................................... 16
Slika 4.1: Nastavki za izračun inženirske napetosti in specifične deformacije ........................ 17
Slika 4.2: Primerjava eksperimentalnih rezultatov in rezultatov numerične simulacije UniPore
celične strukture ........................................................................................................................ 19
Slika 4.3: Zgodovina reakcijske sile pri elasto-plastični analizi za srednjo poroznost UniPore
celične strukture (p=58,3%) ..................................................................................................... 20
- IX -
Slika 4.4: Primerjava eksperimentalnih rezultatov z rezultati računalniških simulacij ............ 21
Slika 4.5: Razporeditev von Missesovih primerjalnih napetosti in mesto maksimalne napetosti
UniPore celične strukture (p=58,3%) ....................................................................................... 22
Slika 4.6: Primerjava deformiranih struktur treh različnih poroznosti pri eksperimentalnem
preizkusu in računalniški simulaciji (rdeča barva) ................................................................... 23
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 1 -
1 UVOD
Namen tega diplomskega dela je določitev materialnih parametrov osnovnega gradiva novega
materiala – UniPore celične strukture, ki je bila pred kratkim razvita v Shock Wave and
Condensed Matter Research Center Univerze v Kumamotu na Japonskem. Prototipne UniPore
celične strukture imajo določene posebne lastnosti, ki so zelo zanimive za gradnjo učinkovitih
modernih lahkih konstrukcij. Glede na svojo obliko so takšne strukture potencialno zelo
primerne za absorpcijo mehanske energije z deformacijo, vendar zaenkrat še spadajo v
skupino novih in nekarakteriziranih celičnih gradiv.
1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela
Zaradi zanimivosti lahkih materialov se v zadnjem času na področju celičnih gradiv izvajajo
številne raziskave, ki se ukvarjajo s proučevanjem mehanskih lastnosti celičnih gradiv [1]. Te
raziskave se izvajajo predvsem iz enega razloga, ker je zaradi velikega vpliva oblike strukture
na lastnosti gradiva pravzaprav nemogoče zagotoviti ponovljivost eksperimentalnih
rezultatov. Zato se za izvajanje takšnih študij uporabljajo računalniške simulacije, s katerimi
se postavijo računalniški modeli na osnovi primerjave z eksperimentalnimi rezultati. Nato je s
pomočjo teh računalniških modelov mogoče podrobneje analizirati obnašanje celičnih gradiv
pod vplivom zunanjih obremenitev.
1.2 Opredelitev diplomskega dela
Cilj diplomskega dela je določitev togosti osnovnega gradiva UniPore celične strukture -
bakra, ki se mu med preoblikovanjem spremenijo osnovne materialne lastnosti. Določitev
togosti je potekala na osnovi primerjave rezultatov računalniških simulacij in
eksperimentalnih rezultatov, ki so bili izvedeni za tri različne poroznosti.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 2 -
1.3 Struktura diplomskega dela
V začetku diplomskega dela so podane osnovne informacije o celičnih strukturah in
izdelovalnih postopkih, nato pa je predstavljen nov material UniPore. Sledi poglavje, v
katerem je predstavljena izdelava računskega modela celične strukture - modeliranje
geometrije, predpis lastnosti modelu, konvergenčna analiza in določitev robnih pogojev. V
poglavju z rezultati je v začetku podanih nekaj teoretičnih osnov za razjasnitev pojmov pri
preračunu in vplivnih parametrov nato sledi opis primerjave rezultatov računalniških
simulacij in eksperimentalnih rezultatov, ki temelji na opazovanju diagrama odvisnosti
reakcijske sile od pomika.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 3 -
2 CELIČNI MATERIALI
Celične materiale najdemo povsod v naravi, torej bi lahko dejali celo, da je to naravna
struktura materiala. Te oblike najdemo v čebeljih panjih, lesu, človeških kosteh, pluti; to je le
nekaj primerov celičnih zgradb v naravi. Iz tega izhaja že zelo dolgotrajna želja po kopiranju
narave tudi na tem področju, toda zaradi zahtevnih proizvodnih procesov se je ta tehnologija
razvila komaj po letu 1948, ko je Benjamin Sosnick razvil prvo celično strukturo oz. kovinsko
peno iz aluminija s pomočjo živega srebra [6].
Slika 2.1: Satovje v čebeljem panju
V današnjih časih oznaka celičnih materialov oz. kovinskih pen pripada vsem kovinskim
materialom, kateri vsebujejo praznine. Razvoj teh materialov je zelo pomemben, saj imajo
kovine in kovinske zlitine še dodatne prednosti pred drugimi gradivi, npr. polimeri. Tako se z
zamenjavo osnovnega materiala lastnostim polimernih pen, ki so: nizka gostota (lahke
strukture), hidrofobnost (nizka absorbcija vode), visoka akustična izolacija in dušenje, velika
stopnja deformacije, visoka sposobnost absorbcije mehanskega dela z deformacijo,
vzdržljivost pri dinamičnih obremenitvah, velika odpornost na utrujanje, nevnetljivost,
možnost recikliranja in vedno dostopnejše cene [3], dodajo še dobre lastnosti kovin, kot so:
električna in toplotna prevodnost, visoka trdnost ter visoka toplotna obstojnost [8].
V nasprotju z idealizirano osnovno celico pa ima večina kovinskih celičnih materialov
nepopolnosti in napake v njihovi strukturi, kot so na primer različne debeline sten, manjkajoče
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 4 -
stene celic, zapolnjene celice in nepopolna oblika sten celic. Prav zaradi teh napak je večina
celičnih materialov, ki jih izdela človek, anizotropnih - to pomeni, da so njihove materialne
lastnosti odvisne od smeri.
2.1 Osnovni material
Velik vpliv na obnašanje celičnega gradiva pod obremenitvijo ima izbira osnovnega
materiala. Najpogosteje uporabljene kovine so aluminij, magnezij in titan. Te kovine so
uporabljene zato, ker morajo biti lahke, da ohranijo prednost nizke specifične gostote v
nasprotju z konvencionalnimi gradivi. Mehanske lastnosti osnovnega materiala, kot so modul
elastičnosti, meja plastičnosti, trdnost in količina absorbiranega dela, pa so odvisne od
deformacijske hitrosti, relativne gostote, uporabljenega polnila ter od oblikovnih parametrov
same celične strukture [7].
2.2 Morfologija
2.2.1 Odprto - celične strukture
Odprto - celične strukture imajo, kot je že iz imena razvidno odprt medcelični prostor.
Običajno jih lahko primerjamo kar s poliuretansko peno, vendar je težava pri izdelavi
kovinskih pen ta, da so proizvodni stroški zelo visoki. Zato se uporabljajo predvsem v
medicini in vesoljski tehnologiji.
2.2.2 Zaprto - celične strukture
Zaprto - celične strukture imajo zaprt celični prostor, kar pomeni, da je v njem ujet zrak, tako
da struktura tudi pri 80% poroznosti še vedno lebdi v vodi. Najpogosteje so izdelane iz
aluminija, uporabljajo pa se za umetne proteze in športne čelade, saj imajo zelo dobro
sposobnost prenašanja udarcev.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 5 -
2.3 Topologija
Slika 2.2: Oblike celičnih gradiv so: (a) satovja, (b) odprto - celična gradiva in (c) zaprto -
celična gradiva [1]
Na Sliki 2.2 sta prikazani dve topološki značilnosti celičnih struktur in sicer urejena in
neurejena struktura celic. Satovje ima urejeno strukturo celic, odprto - celična in zaprto -
celična gradiva pa imajo običajno neurejeno strukturo celic.
2.4 Proizvodni postopki
Predhodno sem omenil le najpreprostejšo delitev celičnih materialov, ob tej pa obstaja še
veliko možnosti delitev, prav tako pa obstaja veliko možnosti proizvodnje kovinskih celičnih
materialov, saj ima skoraj vsaka oblika svoj proizvodni postopek. Velika težava pri izdelavi
celičnih materialov je ta, da pri teh izdelovalnih postopkih ne moremo uporabiti tradicionalnih
načinov izdelave, ampak moramo uporabiti drugačne tehnologije.
Pri prvih postopkih, ki se še danes pogosto uporabljajo, so talini dodajali plin ali prah in so
tako dobili praznine v materialu, kasneje pa se je razvilo nešteto postopkov, ki so bili razviti
namensko za določeno vrsto celičnih materialov; prav tako tudi izdelovalni postopek UniPore
celične strukture. Vsi ti novi postopki pa stremijo k temu, da bi dobili čim bolj urejeno celično
strukturo.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 6 -
2.5 Lastnosti
Celični materiali imajo precej drugačne fizikalne, trdnostne in termične lastnosti kot polni
materiali, vendar se te lastnosti merijo po enakih metodah. Vse te lastnosti pa so odvisne
predvsem od relativne gostote, morfologije, topologije in velikosti celic. Na te karakteristike
pa ima največji vpliv proizvodni postopek.
2.5.1 Relativna gostota in poroznost
Relativna gostota ima največji vpliv na mehanske lastnosti celične strukture. Znano je, da če
relativna gostota narašča, debelina sten narašča, celični prostor pa se manjša. Ta pomembna
strukturna karakteristika relativna gostota ρr, je izračunana po enačbi:
(2.1)
V kateri je ρ*
gostota celičnega materiala in ρs gostota polnega materiala.
Zraven relativne gostote definiramo še poroznost, ki je izračunana po enačbi:
(2.2)
Tipično imajo celični materiali relativno gostoto manjšo od 0,3. Precej pogosto pa najdemo
tudi materiale z zelo nizko relativno gostoto, ki lahko doseže tudi 0,003.
2.5.2 Strukturne lastnosti
Najbolj pomembne strukturne lastnosti so geometrija in oblika por, število, povprečna
velikost ter debelina por. S tem področjem so se ukvarjali številni avtorji, ki so proučevali
vpliv strukture s pomočjo numeričnih simulacij po metodi končnih elementov, saj so le s to
metodo dobili natančen vpogled v obnašanje gradiva med obremenjevanjem, kar pri
eksperimentalnem testu ni možno [1,9,10,11]. Tako je predvideno tudi v tem diplomskem
delu primerjati med seboj vpliv različnih debelin notranjih sten.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 7 -
2.5.3 Mehanske lastnosti
Mehanske lastnosti kovinskih celičnih gradiv so odvisne predvsem od uporabljenega
osnovnega materiala celične strukture, relativne gostote ter od morfologije in topologije celic.
Vpliv osnovnega materiala je dobro raziskan in obstaja veliko število empirično določenih
relacij, ki povezujejo lastnosti osnovnega materiala z lastnostmi celičnega gradiva [1,3,4]. V
današnji industriji kovinskih pen so za osnovni material uporabljene predvsem lahke kovine
in njihove zlitine, saj z uporabo teh materialov še dodatno pridobimo na masi v primerjavi z
drugimi oblikami materialov, pri tem pa se trdnostne lastnosti ne spremenijo tako drastično.
2.6 UniPore celična struktura
Unipore celična struktura je izdelana s pomočjo eksplozijskega varjenja, ki je zelo zanimivo
predvsem iz tega vidika, da je zelo hitro, zanesljivo in ni odvisno od zunanjega vira energije-
elektrike ali plina. Ob tem pa zaradi hitrosti dogajanja material pravzaprav ne vsebuje
metalurških značilnosti, ki bi jih dobili pri vrstah fuzijskega varjenja ali lotanja. Kovini se
med procesom ne stopita, pač pa pride do plastificiranja obeh površin, kar omogoča spojitev
in zadostuje za nastanek zvara. Gre za podoben princip kot pri drugih ne-fuzijskih tehnikah
varjenja, kot je varjenje s trenjem. Velika območja lahko povežemo izjemno hitro in tudi zvar
sam je čist, saj se med reakcijo površinski material obeh kovin nasilno izloči [12]. Edini pogoj
pri tem varjenju je ta, da ima osnovni material dovolj veliko duktilnost in trdnost, da prenese
to zelo hitro deformacijo.
Proizvodni postopek UniPore celične strukture se začne s tem, da zapolnimo zunanjo
cev z notranjimi tankostenskimi cevmi dosti manjšega premera. Nato je potrebno zapolniti
notranje cevi s parafinom, ki bo preprečil popolno sploščitev cevi. Zatem strukturo postavimo
v center komore za razstreljevanje in jo obdamo z eksplozivnim plaščem. Tlačna energija, ki
se sprosti ob eksploziji, povzroči lokalen spoj cevi, ki je nastal z difuzijo in je podoben zvaru.
Po eksploziji nam ostane samo še to, da odstranimo preostali parafin s toplotno obdelavo,
Slika 2.3.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 8 -
Slika 2.3: Proces izdelave UniPore celične strukture [9]
.
Kot je razvidno iz Slike 2.4 je UniPore celična struktura sestavljena iz vzdolžnih por, ki
so usmerjene v isto smer. To je rezultat tesno poravnanih majhnih cevi v cevi večjega premera
pred postopkom izdelave in polnitve s parafinom, kar nam omogoča ohranitev geometrije v
vzdolžni smeri.
Vzorec UniPore celične strukture prikazan na Sliki 2.4 je izdelan iz fosforno
deoksidiranega bakra, ki se proizvaja z dodajanjem majhne količine deoksidantov (običajno
fosfor) za odstranjevanje kisika iz taline. Ta vrsta bakra se v splošnem ne uporablja v namene
prevajanja elektrike, ampak ga uporablja predvsem avtomobilska industrija. Odpornost proti
koroziji skupaj s termično in električno prevodnostjo so eni izmed glavnih razlogov za
uporabo tega materiala za izdelavo UniPore celičnih struktur [13].
Slika 2.4: Prerez UniPore celičnih struktur različnih poroznosti (poroznost: leve strukture
44,9%, srednje 58,3%, desne 65,3%)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 9 -
Različno poroznost strukture se pri UniPore celičnih strukturah doseže s spreminjanjem
debeline sten cevi, ki sestavljajo strukturo. Cevi pri vseh poroznostih imajo premer zunanje
cevi 30 mm, premer notranjih cevi pa znaša 3,3 mm. V tem diplomskem delu so bile testirane
tri različne poroznosti, pri katerih so vse imele enako debelino stene zunanje cevi 3 mm,
debeline sten notranjih cevi pa so bile 0,2 mm, 0,4 mm in 0,6 mm. Iz debelin sten sledi , da
tista struktura, ki bo imela debelejše notranje stene, bo imela manj praznih prostorov v
strukturi in tako tudi nižjo poroznost Enačba (2.1) in Enačba (2.2), kar je prikazano v Tabeli
2.1.
Tabela 2.1: Relativna gostota in poroznost UniPore celične strukture
Poroznost Debelina
zunanje cevi
Debelina
notranje cevi
Relativna
gostota ρr Poroznost p
Nizka 3mm 0,6mm 0,551 0,449
Srednja 3mm 0,4mm 0,417 0,583
Visoka 3mm 0,2mm 0,347 0,653
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 10 -
3 NUMERIČNI MODEL
3.1 Opis numeričnega modela
3.1.1 Izdelava geometrije
Vzorci na Sliki 2.4 so bili osnova za določitev prereza treh različnih poroznosti v
programskem paketu CATIA in posledično potem tudi za numerične modele. Zato so vse
dimenzije in geometrijske značilnosti le zelo dobri približki realnemu modelu. Analiziran
vzorec ima premer D = 30 mm in dolžino L = 30 mm. Določitev prereza je potekala tako, da
je bila v program CATIA vstavljena slika prereza v merilu in nato je sledil izris srednjic vseh
celic strukture. Končen izdelek za srednjo poroznost je prikazan na Sliki 3.1.
Slika 3.1: Prerez UniPore celične strukture srednje poroznosti v programu CATIA
Srednjice sem potreboval zato, ker sem se že predhodno odločil, da bom uporabil ploskovne
(shell) končne elemente in sem tako v enem izmed naslednjih korakov tem srednjicam
predpisal debelino stene, ki je konstantna. V nadaljevanju je bil model geometrije uvožen v
programski paket ABAQUS, v katerem je bil ta prerez raztegnjen za vrednost 15 mm v smeri
normale na ravnino v kateri leži prerez oziroma v smeri z-osi, kar je razvidno iz Slike 3.2.
V naslednjem koraku sta bili ustvarjeni dve sekciji, saj so notranje in zunanje stene
različnih debelin, te sekcije so bile nato predpisane pravilnim območjem na geometriji
računskega modela in so prikazane na Sliki 3.2.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 11 -
Slika 3.2: Predpisane debeline sten UniPore celične strukture srednje poroznosti (p=58,3%)
3.1.2 Predpis materiala
Nato sledi predpis materialnih lastnosti začetnemu modelu, s katerim sem preveril delovanje
numeričnega modela, pri čemer sem v začetku uporabil podatke iz Tabele 3.1.
Tabela 3.1: Trdnostne lastnosti osnovnega materiala
Gostota
[kg/m3]
Elastični
modul [MPa]
Poissonovo
Število [-]
Meja
tečenja
[MPa]
Natezna
trdnost
[MPa]
Deformacija pri
zlomu [%]
Baker 8930 120000 0,34 280 350 0,3
Vsi podatki iz Tabele 3.1 so osnovni materialni parametri, vendar so se te vrednosti med
proizvodnim postopkom spremenile in cilj tega diplomskega dela je določitev teh –
spremenjenih materialnih parametrov, ki ustrezajo rezultatom eksperimentalnim preizkusov
UniPore celične strukture.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 12 -
Vsi podatki iz Tabele 3.1 so osnovni materialni parametri, vendar so se te vrednosti med
proizvodnim postopkom spremenile in cilj tega diplomskega dela je določitev teh –
spremenjenih materialnih parametrov, ki ustrezajo rezultatom eksperimentalnim preizkusov
UniPore celične strukture.
Elastoplastično obnašanje materiala lahko predpišemo z dvema točkama in modulom
elastičnosti na osnovi diagrama na Sliki 3.3 [5] in tako imamo v točki 0 vrednosti σ = 280
MPa in εp = 0, v točki 1 pa σ = 350 MPa plastična deformacija v točki 1 pa se izračuna po:
(2.1)
V kateri je specifična deformacija ob zlomu, natezna trdnost in E modul elastičnosti.
Slika 3.3: Poenostavljen diagram napetost-deformacija
Iz Slike 3.3 lahko sedaj razberemo vpliv posameznih materialnih parametrov. Tako
ugotovimo, da večanje napetosti tečenja σy0 pomakne celoten diagram proti višjim
vrednostim. Spreminjanje natezne trdnosti nam uravnava naklon premice utrjevanja, ki poteka
med točko 0 in točko 1. Večanje modula elastičnosti pa nam poveča kot med diagramom in
abcisno osjo.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 13 -
3.2 Računalniške simulacije
Po izdelavi geometrije in predpisu materialnih lastnosti sledita zelo pomembna koraka, od
katerih je odvisna natančnost celotne analize, to sta konvergenčna analiza in vnos robnih
pogojev.
3.2.1 Konvergenčna analiza
Konvergenčna analiza je zelo pomemben postopek, saj z njo določimo pravilnost
numeričnega modela in določimo razmerje med dopustnimi računskimi pogreški in
pravilnostjo rezultata. Analiza je bila izvedena tako, da je bil model srednje poroznosti
obremenjen z enakimi pogoji, kot jih bo nato pri preračunu in postopoma zmanjševal velikost
končnih elementov. Pri tem postopku opazimo, da bolj ko manjšamo velikost končnih
elementov, bolj se razlike med vrednostmi manjšajo, vendar pa ob tem narašča tudi čas
izračuna, tako da moramo izbrati primerno velikost in skleniti kompromis med časom in
natančnostjo izračuna.
Slika 3.4: Rezultati konvergenčne analize za model srednje poroznosti
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 14 -
Za nadaljnje preračune je bila izbrana mreža s končnimi elementi velikosti 0,2 mm, ker je
zaradi majhnih ukrivljenih področij potrebno na modelu uporabiti linearne končne elemente,
saj se pri kvadratnih končnih elementih pojavijo težave pri izračunu na teh področjih. Da se je
zmanjšalo število končnih elementov, pa je bila v osni smeri strukture predpisana večja
velikost končnega elementa z vrednostjo 0,5 mm. Po predpisu značilnosti mreže je bil model
zamrežen z 61.770 končnimi elementi S4R - linearnimi končnimi elementi, ki imajo 4
vozlišča.
Slika 3.5: Mreža končnih elementov strukture srednje poroznosti (p=58,3%)
3.2.2 Robni pogoji
Računski model je postavljen med dve togi homogeni plošči, ki sta primerno daljši in širši od
prereza modela. Na modelu je predpisanih pet robnih pogojev-prvi, ki ima največji vpliv na
hitrost izračuna je robni pogoj simetrije, saj imamo popolnoma simetričen model v smeri z-
osi, tako da uporabimo simetrijo v smeri osi Z na robnih področjih strukture s pogoji:
U3=UR1=UR2=0, Slika 3.6. S tem robnim pogojem smo zmanjšali število končnih elementov
na polovico in tako omogočili hitrejši preračun brez vpliva na pravilnost rezultata.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 15 -
Slika 3.6: Simetrični robni pogoji na simetrijski ravnini
Za preprečitev drsenja v smeri osi X, k čemur bi težila struktura ob tlačni obremenitvi, je bila
na levi rob strukture dodana omejitev pomika v smeri osi X, ki simulira omejitev pomika, kar
v realnem eksperimentu povzroči trenje med obema površinama, Slika 3.7. Ker pa je vpet
samo en rob, se lahko struktura prosto deformira na drugi strani in tako ta poenostavitev nima
velikega vpliva na pravilnost numeričnih rezultatov.
Slika 3.7: Omejitev pomika na levem robu numeričnega modela
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 16 -
Robne pogoje na spodnji in zgornji plošči je potrebno predpisati v referenčnih točkah in tako
so bili na zgornji plošči vpeti pomiki v X in Z smeri in vsi zasuki:
U1=U3=UR1=UR2=UR3=0, spodnja plošča pa je fiksno vpeta:
U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0. Zadnji korak pri določitvi robnih pogojev je še predpis
pomika zgornje plošče: U2 = 1mm s čimer smo definirali obremenitev.
3.2.2.1 Kontaktni robni pogoji
Za zagotavljanje pravilnega poteka preračuna je potrebno predpisati tudi pravilno vrsto
kontakta med celično strukturo in ploščama, ki naj bo čim bolj podoben realnemu kontaktu
pri eksperimentu.
Potrebno je definirati kontakt v normalni in tangentni smeri glede na strukturo, vendar
pri obeh velja enaka razdelitev na odvisno površino, kar je v obravnavanem primeru struktura
in glavno površino, ki je sestavljen iz obeh plošč, odvisno ali gre za kontakt zgoraj ali spodaj.
S to razdelitvijo površin v kontaktu je bilo določeno, katera površina ne sme preko druge
površine-tako nobeno vozlišče ali površina odvisne površine ne sme preiti površine, ki je
definirana kot glavna površina. V normalni smeri, torej pravokotno na obe plošči, je bil
definiran stik dveh površin (surface-to-surface contact), v tangentni smeri pa je bil definiran
kontakt brez trenja, ker so bili pomiki strukture v X smeri že predhodno preprečeni z vpetjem
roba na levi strani numeričnega modela.
Slika 3.8: Področje kontakta spodnje plošče in UniPore strukture
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 17 -
4 REZULTATI
Cilj diplomskega dela je določitev togosti celične strukture oziroma določitev materialnih
parametrov osnovnega gradiva. To je možno le na osnovi diagrama, ki nam podaja odvisnost
med napetostjo σ in deformacijo ε, vendar pa tega diagrama ne moremo zapisati direktno pri
nateznem ali tlačnem preizkusu, kjer spremljamo odvisnost reakcijske sile F od pomika .
Uporabljena sta bila naslednja preprosta izraza za izračun inženirske napetosti in specifične
deformacije, v katerih se upošteva začetno stanje preizkušanca, torej začetna projekcijska
površina A0 in začetna višina L0, ki sta označeni na Sliki 4.1:
σ
(4.1)
ε
(4.2)
Slika 4.1: Nastavki za izračun inženirske napetosti in specifične deformacije
Projekcijska površina A0
L0
Referenčna točka
Referenčna točka
Reakcijska sila F
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 18 -
4.1 Rezultati računalniških simulacij
Po določitvi vseh potrebnih podatkov za preračun lahko poženemo računalniško simulacijo,
pri čemer v modulu korak (step) izberemo možnost avtomatskega preračuna velikosti koraka.
S takšnimi pogoji nam program izračuna problem v 68 interakcijah.
Že predhodno sta na obe ploščah predpisani referenčni točki, v katerih lahko zdaj
odčitavamo želene podatke, Slika 4.1. Za analizo je pomembna predvsem reakcijska sila na
spodnji plošči, ki se upira pomiku zgornje plošče v nasprotni smeri. Tako da preprosto
odčitavamo reakcijo v Y smeri v referenčni točki spodnje plošče. Če ne bi v preračunu
upoštevali utrjevanja oz. plastičnega obnašanja materiala bi bila razporeditev te reakcijske sile
povsem linearna, kljub upoštevanju nelinearnosti geometrije. Nelinearnost geometrije ne
spremeni linearnega odziva, saj še deformacija ni dovolj velika, da bi prišlo do lokalnega
uklona, kar bi povzročilo plastifikacijo.
Ker pa se material pri pomiku U2=1mm že začne delno plastificirat je potrebno vključiti še
plastično obnašanje materiala, ki je predpisano s pomočjo Tabele 4.1, vrednost plastične
deformacije je bila določena s pomočjo Enačbe (3.1).
Tabela 4.1: Določitev plastičnega obnašanja materiala
Napetost [MPa] Plastična deformacija [-]
200 0
380 0,2962
Podatki v Tabeli 4.1 se nanašajo na končne materialne parametre, ki so bili določeni s
primerjanjem rezultatov numeričnih simulacij in eksperimentov. Ta postopek je bil izveden
tako, da se je na osnovi dobljenih rezultatov z materialnimi parametri iz Tabele 3.1
spreminjala oblika diagrama, kot je to prikazano na Sliki 4.2.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 19 -
Slika 4.2: Primerjava eksperimentalnih rezultatov in rezultatov numerične simulacije UniPore
celične strukture
Postopek določanja materialnih parametrov je potekal tako, da sem v začetku v program
ABAQUS vstavil materialne podatke iz Tabele 3.1 za vse tri različne poroznosti. Po
primerjavi z eksperimentalnimi rezultati sem se odločil za manjšo vrednost modula
elastičnosti, ki nam uravnava naklon premice elastičnosti, Tabela 4.2. Z manjšim modulom
elastičnosti dosežemo boljše ujemanje z eksperimentalnimi rezultati.
Na Sliki 4.2 so prikazani trije različni materialni parametri, ki sem jih izbral po analizi z
materialnimi podatki iz Tabele 3.1. Rezultate numeričnih analiz z različnimi materialnimi
parametri sem primerjal z rezultati eksperimentalnih preizkusov (črna barva na diagramu). Na
diagramu so za vsako poroznost prikazani rezultati s tremi različnimi materialnimi parametri,
oziroma s tremi različnimi napetostmi tečenja. V legendi oznaka E predstavlja modul
elastičnosti, oznaka s0 napetost tečenja σy0 in oznaka s1 natezno trdnost σ1.
Razvidno je, da bi bil določen materialni parameter morda dober za eno poroznost
vendar bi pri drugi poroznosti prišlo do še večje razlike med rezultati eksperimenta in
numeričnih simulacij. Tako je treba premišljeno izbrati srednjo vrednost materialnih
parametrov, da dobimo zadovoljive rezultate pri vseh poroznostih.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Rea
kcijs
ka s
ila [
kN]
Pomik [mm]
E=100000MPa s0=200MPa s1=380MPa
E=100000MPa s0=180MPa s1=380MPa
E=100000MPa s0=300MPa s1=380MPa
p=65,3%
p=44,9%
p=58,3%
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 20 -
Tabela 4.2: Materialni parametri določeni s pomočjo numeričnih simulacij
Modul elastičnosti [MPa] Napetost tečenja [MPa] Natezna trdnost [MPa]
100000 200 380
Po določitvi pravilnih materialnih parametrov osnovnega gradiva iz Tabele 4.2 sledi še elasto-
plastična analiza, Slika 4.3.
Slika 4.3: Zgodovina reakcijske sile pri elasto-plastični analizi za srednjo poroznost UniPore
celične strukture (p=58,3%)
Pri analizi rezultatov je potrebno biti pazljiv in upoštevati, da so bili predhodno predpisani
simetrični robni pogoj. Kar pomeni, da pri izračunu upoštevamo polovico projekcijske
površine ali pa da dobljeno reakcijsko silo pomnožimo z 2, Enačba (4.1). Na Sliki 4.3 že
opazimo značilen potek diagrama sila v odvisnosti od pomika (napetosti v odvisnosti od
deformacije). To je razvidno iz začetnega linearnega območja na diagramu, ki nato preide v
plastično območje. V plastičnem območju se togost strukture zmanjša in zato se naklon
krivulje prav tako zmanjša.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Rea
kcijs
ka s
ila [
N]
Pomik [mm]
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 21 -
Končni rezultat tega dela je prikazan na Sliki 4.4, katera prikazuje diagram s primerjavo
eksperimentalnih rezultatov in rezultatov numeričnih simulacij z materialnimi lastnostmi iz
Tabele 4.2. Eksperimentalni rezultati so bili izvedeni z različno hitrostjo deformacije zato so
za posamezno poroznost podane dve različni krivulji.
Slika 4.4: Primerjava eksperimentalnih rezultatov z rezultati računalniških simulacij
Iz Slike 4.4 je razviden potek reakcijske sile v odvisnosti od pomika. Razvidne so tudi razlike
rezultatov numerične analize in eksperimentalnih rezultatov, ki nastanejo predvsem zaradi
poenostavitev v numeričnem modelu in nenatančnega posnemanja geometrije in kontaktnih
robnih pogojev pri eksperimentu.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 22 -
Potek primerjalnih napetosti in mesta maksimalnih napetosti so prikazana na Sliki 4.5, kjer je
razvidno da največje napetosti nastopijo na stikih posameznih celic.
Slika 4.5: Razporeditev von Missesovih primerjalnih napetosti in mesto maksimalne napetosti
UniPore celične strukture (p=58,3%)
σmax
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 23 -
4.1.1 Primerjava deformiranih struktur pri eksperimentalnem preizkusu in računalniški
simulaciji
Za potrditev pravilnosti numeričnega modela zelo dobra metoda tudi primerjava oblik
deformiranih celičnih struktur pod vplivom tlačne obremenitve. Na Sliki 4.6 je razvidno zelo
dobro ujemanje oblik deformacij posameznih celic, kar potrjuje pravilnost modela.
Slika 4.6: Primerjava deformiranih struktur treh različnih poroznosti pri eksperimentalnem
preizkusu in računalniški simulaciji (rdeča barva)
p=58,3%
p=65,3%
p=44,9%
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 24 -
5 DISKUSIJA
V diplomskem delu sem se ukvarjal predvsem z določitvijo lastnosti osnovnega materiala,
vendar je bil namen dela tudi boljše razumevanje obnašanja UniPore celičnih struktur pod
vplivom tlačne obremenitve in seznanitev s potekom in možnostmi uporabe računalniških
simulacij.
Za določitev pravilnih materialnih parametrov je bilo potrebnih zelo veliko preračunov,
saj je bilo potrebno določene parametre, ki so ustrezali eni poroznosti preizkusit še na drugih
dveh poroznostih. Tako sem pri tem delu zelo dobro spoznal vpliv teh parametrov na obliko
diagrama reakcijska sila/pomik.
Za zelo majhne pomike bi bil zgolj elastični materiali model primeren. Vendar pa se to
linearno območje konča že pri pomiku manjšem od 1mm, tako da je bilo zelo primerno in
pravilno vključit v preračun tudi plastično obnašanje materiala.
Pokazalo se je, da je poenostavitev s ploščinskimi (shell) končnimi elementi primerna,
da ne vpliva na pravilnost rezultata in zelo skrajša čas preračuna. V primeru, da bi analizo
izvedli z volumskimi končnimi elementi bi imeli neprimerljivo več elementov, saj bi morali
uporabiti velikosti manjše od 0,07 mm glede na osnovna pravila o mreženju modelov za
preračun z metodo končnih elementov, ki nam svetujejo vsaj 3 elemente na najtanjšem delu
modela. Te poenostavitve so ene temeljnih znanj za delo z inženirskimi računalniškimi
simulaciji saj je mogoče z njimi drastično zmanjšati čas izračuna ob minimalnem vplivu na
rezultate.
Na osnovi analize je bilo ugotovljeno, da se je elastični modul osnovnega materiala ob
preoblikovanju zmanjšal napram osnovnim materialnim podatkom v Tabela 3.1, tako kot tudi
napetost tečenja. Natezna trdnost se nam je za malenkost zvišala, kar gre predvsem na račun
utrjevanja materiala med deformacijo pri izdelovalnem procesu.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 25 -
6 SKLEP
Cilj diplomskega dela je bil s pomočjo računalniških simulacij določiti ustrezne materialne
parametre za čim boljše ujemanje eksperimentalnih in računalniških rezultatov. Pravilnost
računalniških simulacij je odvisna predvsem od geometrije in predpisa robnih pogojev, ki
morajo biti kar se da podobni pogojem pri eksperimentu.
Po primerjavi rezultatov sem prišel do zaključka, da je model pravilno postavljen, saj se
rezultati zadovoljivo ujemajo pri vseh treh poroznostih. Lahko bi s spreminjanjem materialnih
parametrov dosegli tudi boljše ujemanje za posamezno poroznost, vendar je potrebno
primerjat vse tri skupaj in izbrane vrednosti materialnih parametrov dosegajo nekje srednje
vrednosti odstopanj glede na vse tri različne poroznosti.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 26 -
SEZNAM UPORABLJENIH VIROV
[1] Gibson L., Ashby M. Cellular solids: structure and properties – 2nd
edition.
Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
[2] Altstädt V. Polymer foams – perspectives and trends. V: I. Emri, D. Kovačič (ur.). 7th
International Workshop on Advances in Experimental Mechanics, Portorož, Slovenia,
11. – 17.8.2002. Ljubljana: SEM – Center for Time Dependent Materials, 2002.
[3] Ashby M.F., Evans A., Fleck N.A., Gibson L.J., Hutchinson J.W., Wadley H.N. Metal
foams: A design guide. Burlington, Massachusetts: Elsevier Science, 2000.
[4] Degischer H.P., Kriszt B. Handbook of cellular metals. Deutschland, Weinheim: Wiley-
VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2002.
[5] Kegl M., Harl B., Mehanika III-univerzitetni učbenik. Maribor : Fakulteta za strojništvo,
2011.
[6] B. Sosnick, »Process for making foamlike mass of material«. United Dtates of America
Patent 2,434,775, 20th Jan. 1948.
[7] Borovinšek M., Računalniško modeliranje celičnih gradiv neurejene strukture.
Doktorska disertacija, Fakulteta za strojništvo, Univerza v Mariboru, 2009
[8] Banhart J. Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal
foams. Progress v Materials Science (1998), vol. 43, no. 3, str. 171-221
[9] K. H., Z. R., Matej Vesenjak, »Computational Simulations of Unidirectional Cellular
Material UniPore subjected to Dynamic Loading,« v DYNAmore, Stuttgart, 2013.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 27 -
[10] M. Vesenjak, L. Krstulović-Opara, Z. Ren, Ž. Domazet, »Cell shape effect evaluation of
polyamide cellular structures«, v Polymer Testing (2010), vol. 29, str. 991–994
[11] M. Vesenjak, A. Kovačič., M. Tane., M. Borovinšek., H. Nakajima., Z. Ren.,
»Compressive properties of lotus-type porous iron«, v Computational Materials Science
(2012), vol 65, str. 37–43
[12] Eksplozijsko varjenje.Dostopno na WWW:
http://sl.wikipedia.org/wiki/Eksplozijsko_varjenje [17.8.2013]
[13] V. G. Fernández, “TDX - Thesis doctorals en Xarxa,” 2001. [Svetovni splet].
Dostopno na WWW:
http://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/6043/03Vggf03de11.pdf;jsessionid=428
A3494C49E634E19657390C7BC3B1E.tdx2?sequence=3. [16.8.2013].
[14] Ren Z., Ulbin M.. MKE praktikum za NASTRAN : navodila za vaje [svetovni splet].
Maribor : Fakulteta za strojništvo, 2002. Dostopno na WWW: http://lace.uni-mb.
si/Num_meth_konst/Praktikum/ [16.8.2013].