Upload
tranphuc
View
227
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Rangkaian Logika Optimal: PetaKarnaugh & Rangkaian Multi-Keluaran
Kuliah#4 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012
Eko Didik Widianto
Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Umpan Balik
I Sebelumnya dibahas tentang implementasi fungsi logikamenjadi suatu rangkaian logika (disebut proses sintesis),baik menggunakan tabel kebenaran, maupun aljabarBoolean
I Aljabar Boolean: aksioma, teorema, dan hukumI Diagram VennI Manipulasi aljabarI Sintesis ekspresi logika dari tabel kebenaranI Bentuk kanonik: minterm/SOP dan maxterm/POS beserta
notasinyaI Konversi SOP <-> POSI Rangkaian AND-OR, OR-ANDI Rangkaian NAND-NAND, NOR-NOR
I Rangkaian optimal diperoleh dengan penyederhanaanekspresi logika secara Aljabar
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Tentang Kuliah
I Dalam kuliah ini, akan dibahas tentang rangkaian logikaoptimal, meliputi:
I penyederhanaan fungsi logika menggunakan petaKarnaugh
I strategi minimalisasi SOP/POSI fungsi dengan don’t careI rangkaian dengan banyak keluaran
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Kompetensi Dasar
I Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu:1. [C3] Mahasiswa akan mampu menggunakan don’t care
dalam peta Karnaugh2. [C6] Mahasiswa akan mampu mendesain rangkaian logika
optimal dengan menyederhanakan persamaan logikamenggunakan peta Karnaugh
3. [C6] Mahasiswa akan mampu mendesain rangkaian logikaoptimal dengan menggabungkan beberapa fungsi dalamsatu rangkaian multi-keluaran
I LinkI Website: http://didik.blog.undip.ac.id/2012/02/24/
kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/I Email: [email protected]
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Bahasan
Peta KarnaughKarnaugh MapGrouping K-MapLiteral, Implicant, Cover dan CostRangkaian POS OptimalFungsi Tidak Lengkap
Rangkaian Multi-Keluaran
Lisensi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Rangkaian Optimal
I Rangkaian optimalI Cost rangkaian minimal: jumlah gerbang (dan transistor),
jumlah jalurI Fungsional terpenuhiI Constraint terpenuhi: delay, fanout (driving), area
I Rangkaian optimal bisa diperoleh dengan teknik:1. Penyederhanaan fungsi logika
I Menggunakan prinsip-prinsip Aljabar BooleanI Menggunakan Karnaugh Map
2. Penggunaan gerbang secara bersama untuk beberapafungsi sekaligus, membentuk rangkaian multi-keluaran
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Bahasan
Peta KarnaughKarnaugh MapGrouping K-MapLiteral, Implicant, Cover dan CostRangkaian POS OptimalFungsi Tidak Lengkap
Rangkaian Multi-Keluaran
Lisensi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Prinsip Penyederhanaan
I Operasi penyederhanaan adalah mengurangi minterm atau maxterm diekspresi
I SOP: menggunakan hukum 14a (x · y + x · y = x)I POS: menggunakan hukum 14b ((x + y) · (x + y) = x)
I Beberapa minterm atau maxterm dapat digabungkan menggunakanhukum 14a atau 14b jika berbeda hanya di satu variabel sajaf(x1, x2, x3
)= x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3
m1 dan m5 berbeda di x1, dan m4 dan m6 berbeda di x2
f = x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3
=(x1 + x1
)x2x3 + x1(x2 + x2)x3
= x2x3 + x1x3
f(x, x, x
)=
(x + x + x
) (x + x + x
) (x + x + x
) (x + x + x
)M0 dan M2 berbeda di x2, dan M4 dan M7 berbeda di x1
f =((
x1 + x3)+ x2x2
) (x1x1 +
(x2 + x3
))=
(x1 + x3
) (x2 + x3
)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Peta Karnaugh
I Peta Karnaugh (K-map) menyediakan cara sistematik dan grafisuntuk mencari rangkaian SOP minimum (dan POS)
I Mencari minterm yang berbeda di satu variabelI Menggabungkan minterm sesuai hukum 14a untuk SOP
dan 14b untuk POSI K-map juga merupakan alternatif untuk menyatakan suatu
fungsi logika selain tabel kebenaran dan ekspresi logikaI K-map disusun atas sel-sel. Satu sel, satu minterm
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Bahasan
Peta KarnaughKarnaugh MapGrouping K-MapLiteral, Implicant, Cover dan CostRangkaian POS OptimalFungsi Tidak Lengkap
Rangkaian Multi-Keluaran
Lisensi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Grouping K-Map
I Minterm-minterm yang berdekatan dapat dikombinasikankarena mereka hanya berbeda di satu variabel saja, disebutGrouping
I Grouping dilakukan dengan melingkari nilai ’1’ yang berdekatanI Melingkari dua nilai ’1’ bersama, berarti mengeliminasi satu
term dan satu variabel dari ekspresi outputI Variabel yang dieliminasi adalah yang mempunyai
perbedaan nilai di group, vertikal/horizontalI Group merah: x1 dieliminasi, Grup biru: x2 dieliminasi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Ketentuan dan Tips Grouping
I Hanya dapat mengkombinasikan nilai 1 yang berdekatanI Hanya dapat menggabungkan 2n minterm (1,2,4,8,16, dst)I Bentuk group sebesar mungkinI Group yang sudah dicover oleh group lain tidak perlu
digabungkan lagi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Grouping Fungsi 2 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(0,3) dan f =∑
m(1,2)
I f =∑
m(0,3) = x1x2 + x1x2–> fungsi SOP tidak dapatdisederhanakan
I f =∑
m(1,2) = x1x2 + x1x2–> fungsi SOP tidak dapatdisederhanakan
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Grouping Fungsi 2 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(0,3) dan f =∑
m(1,2)
I f =∑
m(0,3) = x1x2 + x1x2–> fungsi SOP tidak dapatdisederhanakan
I f =∑
m(1,2) = x1x2 + x1x2–> fungsi SOP tidak dapatdisederhanakan
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Grouping Fungsi 2 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(0,1) dan f =∑
m(1,3)
I f =∑
m(0,1) = x1x2 + x1x2 = x1, x2dieliminisi
I f =∑
m(1,3) = x1x2 + x1x2 = x2, x1dieliminasi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Grouping Fungsi 2 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(0,1) dan f =∑
m(1,3)
I f =∑
m(0,1) = x1x2 + x1x2 = x1, x2dieliminisi
I f =∑
m(1,3) = x1x2 + x1x2 = x2, x1dieliminasi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Grouping Fungsi 2 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(0,1,2) dan f =∑
m(1,2,3)
I f =∑
m(0,1,2) = x1x2 + x1x2 + x1x2 = x1 + x2
I f =∑
m(1,2,3) = x1x2 + x1x2 + x1x2 = x1 + x2
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Grouping Fungsi 2 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(0,1,2) dan f =∑
m(1,2,3)
I f =∑
m(0,1,2) = x1x2 + x1x2 + x1x2 = x1 + x2
I f =∑
m(1,2,3) = x1x2 + x1x2 + x1x2 = x1 + x2
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
K-Map 3 Variabel
I K-map disusun sehingga minterm yang berdekatan hanyamempunyai perbedaan 1 variabel
x1 x2 x3 minterm mj
0 0 0 m0 = x1x2x3
0 0 1 m1 = x1x2x3
0 1 0 m2 = x1x2x3
0 1 1 m3 = x1x2x3
1 0 0 m4 = x1x2x3
1 0 1 m5 = x1x2x3
1 1 0 m6 = x1x2x3
1 1 1 m7 = x1x2x3
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh K-Map 3 Variabel
I Sederhanakan f =∑
m(0,1,2,5)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh K-Map 3 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(1,3,5,7), f =∑
m(0,2,3,6,7)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh K-Map 3 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(1,3,5,7), f =∑
m(0,2,3,6,7)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh K-Map 3 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(0,1,3,4,5,7) danf =
∑m(0,1,3,4,5,6)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh K-Map 3 Variabel
I Sederhanakan: f =∑
m(0,1,3,4,5,7) danf =
∑m(0,1,3,4,5,6)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
K-Map 4 Variabel
Bentuk K-map 4 variabel:
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh: Grouping K-Map 4 Variabel
I Sederhanakan f =∑
m(2,3,8− 11,13)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh: Grouping K-Map 4 Variabel
I Sederhanakan f =∑
m(2,3,8− 11,13)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Umpan Balik: Grouping K-Map 4 Variabel
Sederhanakan:I f =
∑m(3− 7,9,11,12− 15)
I f =∑
m(0− 4,6,9,11,12,14)I f =
∑m(0,2,5,7,8,10,13,15)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
K-Map 5 Variabel
I Bagaimana K-Map 6 Variabel? Tidak berguna dari sudutpandang praktis
I Akan membutuhkan perangkat CAD
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Bahasan
Peta KarnaughKarnaugh MapGrouping K-MapLiteral, Implicant, Cover dan CostRangkaian POS OptimalFungsi Tidak Lengkap
Rangkaian Multi-Keluaran
Lisensi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Terminologi
I Literal = variabel di suatu termI Contoh: x1x2x3x4(term dg 4 literal), x2x3(term dg 2 literal)
I Implicant : sebarang term bernilai ’1’ atau grup termbernilai ’1’ yang dapat digabungkan di K-map
I minterm adalah implicant dasar. Untuk fungsi n-variabel,minterm adalah implicant dengan n literal
I Prime Implicant : implicant yang tidak bisa digabungkandengan implicant lain untuk menghilangkan sebuahvariabel
I Literal dalam prime implicant tidak dapat dihapus untukmendapatkan implicant valid
I Cover : suatu himpunan implicant yang menghasilkan nilaifungsi ’1’
I Cost : jumlah gerbang ditambah jumlah total masukan kesemua gerbang dalam rangkaian logika
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Implicant dan Prime Implicant
I Terdapat 10 implicant validI 7 buah mintermI 1 term 3-literal (grup 2 minterm)I 2 term 2-literal (grup 4 minterm)
I Terdapat 3 prime implicantI x1x2, x2x3, x1x3x4I Tidak bisa disederhanakan lagi?
I Untuk x1x2, jika sebuah literaldihapus menyisakan x1 ataux2, padahal x1bukan implicantvalid karena {1,1,0,0}menghasilkan f = 0
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Cover dan Cost
I Cover untuk f =∑
m(2, 3, 8, 9, 10, 11, 13)
1. Persamaan dengan semua minterm2. f = x1x2 + x1x2x3 + x1x3x4 merupakan cover valid3. f = x1x2 + x2x3 + x1x3x4 merupakan cover valid yang berisi
prime implicantI Cost untuk setiap cover: (asumsi input utama baik terinvers atau
tidak mempunyai cost 0)
1. jumlah gerbang=7+1, jumlah input semuagerbang=7*4+7*1, total=8+28+7=43
2. jumlah gerbang=3+1, jumlah input semua gerbang=8+3,total=4+11=15
3. jumlah gerbang=3+1, jumlah input semua gerbang=7+3,total=4+10=14
I Cover yang berisi prime implicant cenderung menghasilkanimplementasi dengan cost terendah
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Prime Implicant Esensial dan Non-Esensial
SOP minimum hanya mengandung prime implicant (namuntidak semua prime implicant)
I Essential: diperlukan untuk membentuk SOP minimumI Nonessensial: tidak diperlukan untuk SOP minimum, sehingga
dapat dihilangkan
I Prime implicant: x1x2, x2x3, x1x3x4
dan x2x3x4I Esensial: x1x2, x2x3, dan x2x3x4I non-esensial: x1x3x4
I fmin = x1x2 + x2x3 + x2x3x4 , x1x3x4
dihilangkan
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh
I Prime implicant: x1x2, x2x3, x1x2x3,x1x2x4 dan x1x3x4
I Esensial: x1x2, x2x3, dan x1x2x3I non-esensial: x1x2x4 , x1x3x4 (harus
dipilih salah satu)
I fmin = x1x2+x2x3+x1x2x3+
{x1x2x4
x1x3x4
}
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Ringkasan
I SOP minimum berisi semua prime implicant esensial danbeberapa prime implicant non-esensial
I Langkah menemukan rangkaian dengan cost minimum:
1. Cari semua prime implicant dari f2. Cari set prime implicant esensial3. Jika set tersebut telah meng-cover semua valuation dimana
f = 1, maka set ini adalah cover dari f yang diinginkan. Jikatidak, tentukan prime implicant non-esensial yang harusditambahkan agar minimum
I Menentukan prime implicant non-esensial? heuristik (mencobasemua kemungkinan untuk mendapatkan cover dengan costminimum)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Latihan
I Cari semua prime implicant dari fI Cari set prime implicant esensialI Cari cover dengan cost terendah
dari semua kombinasi primeimplicant non-esensial
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Bahasan
Peta KarnaughKarnaugh MapGrouping K-MapLiteral, Implicant, Cover dan CostRangkaian POS OptimalFungsi Tidak Lengkap
Rangkaian Multi-Keluaran
Lisensi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Minimisasi Ekspresi POS
I Menggunakan prinsip dualitasI K-map dapat langsung dibentuk baik dari ekspresi
∑m
maupun∏
MI Shortcut:
I Maxterm mempunyai valuasi fungsi ’0’I Grouping Maxterm sebesar mungkinI Bentuk persamaan POS dari set Maxterm minimum
I Prinsip prime implicant esensial berlaku? bisa, denganpengertian implicant adalah Maxterm atau group Maxterm
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
POS Minimal dari∑
m atau∏
M
Diberikan: f =∑
m(0, 1, 2, 5)
f =∑
m(0, 1, 2, 5)
= (x1 + x3) (x2 + x3) ; POS
= x1x3 + x2x3; SOP
=∏
M(3, 4, 6, 7)
Diberikan: f =∏
M(1, 4, 5)
f =∏
M(1, 4, 5)
= (x1 + x2) (x2 + x3) ; POS
= x2 + x1x3; SOP
=∑
m(0, 2, 3, 6, 7)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
POS 4-Variabel Minimal
f =∑
m(2, 3, 8, 9, 10, 11, 13)
=∏
M(0, 1, 4, 5, 6, 7, 12, 14, 15)
I Prime implicant: x1 + x3, x2 + x3,x2 + x4 dan x1 + x2
I Esensial: x1 + x3, x2 + x3, dan x2 + x4I non-esensial: x1 + x2 (biru)I fmin = (x1 + x3) (x2 + x3) (x2 + x4)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Latihan di Rumah
I Persamaan POSI Cari semua prime implicant dari fI Cari set prime implicant esensialI Cari cover dengan cost terendah
dari semua kombinasi primeimplicant non-esensial
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Bahasan
Peta KarnaughKarnaugh MapGrouping K-MapLiteral, Implicant, Cover dan CostRangkaian POS OptimalFungsi Tidak Lengkap
Rangkaian Multi-Keluaran
Lisensi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Fungsi Tidak Lengkap
I Dalam sistem digital, sering terjadi beberapa kondisi inputyang tidak akan pernah terjadi
I Kombinasi input seperti itu disebut kondisi don’t careI Dalam desain rangkaian, kondisi don’t care dapat
diabaikan (keluaran untuk kondisi tersebut dapat diberikan0 atau 1 di tabel kebenaran)
I Fungsi yang mengandung kondisi don’t care disebutfungsi yang dispesifikasikan tidak lengkap (incompletelyspecified)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Don’t CareI Di K-Map, masukan don’t care bisa diberi nilai 0 atau 1
sedemikian sehingga diperoleh fungsi yang optimal
x1 x2 x3 f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 d
0 1 1 d
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
I Asumsi fungsi 3 variabel. Kombinasimasukan {x2x1} = 10 |11 tidakpernah terjadi, selebihnyaf =
∑m(1,4,5,6)
f =∑
m(1,4,5,6) + D(2,3); atauf =
∏M(0,7) · D(2,3)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta KarnaughKarnaugh Map
Grouping K-Map
Literal, Implicant, Cover danCost
Rangkaian POS Optimal
Fungsi Tidak Lengkap
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Don’t Care 4 variabel
I SOP: f =∑
m(2, 4, 5, 6, 10) + D(12, 13, 14, 15)I POS: f =
∏M(0, 1, 3, 7, 8, 9, 11) · D(12, 13, 14, 15)
I SOP: fmin = x2x3 + x3x4, POS: fmin = (x2 + x3) (x3 + x4)I Jika don’t care tidak disertakan: misalnya menganggap nilainya
selalu 0I SOP: f = x1x2x3 + x1x3x4 + x2x3x4I POS: f = (x2 + x3) (x3 + x4) (x1 + x2)I Cost mungkin lebih tinggi
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Rangkaian dengan Banyak Keluaran
I Sebelumnya dibahas fungsi dengan keluaran tunggalberikut dengan implementasi rangkaiannya
I Dalam prakteknya, beberapa fungsi tunggal tersebutmerupakan bagian dari rangkaian logika yang lebih besar
I Rangkaian-rangkaian dari fungsi tersebut mungkin dapatdikombinasikan ke dalam rangkaian tunggal dengancost lebih murah dengan keluaran multiple
I Pemakaian bersama blok gerbang oleh beberapa rangkaianfungsi tunggal
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Rangkaian Multi-Keluaran
I f1 = x1x3 + x1x3 + x2x3x4, Cost=4 gerbang + 10 input(=14)I f2 = x1x3 + x1x3 + x2x3x4, Cost=4 gerbang + 10 input (=14)I Cost total jika kedua fungsi diimplementasikan terpisah: 8
gerbang + 20 input (=28)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Rangkaian Multi-Keluaran
I Mengkombinasikan (prime) implicant yang sama dari dua/lebihfungsi mungkin bisa mengurangi cost
I Rangkaian multi-keluaran:{
f1f2
}= x1x3 + x1x3 +
{x2x3x4
x2x3x4
}
I Cost=6 gerbang + 16 input(=22)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Rangkaian Multi-Keluaran
I Di contoh sebelumnya, terdapat prime implicant yang shared.Kalau tidak ada yang shared?
I f1 = x1x4 + x2x4 + x1x2x3, Cost=4 gerbang + 10 input(=14)I f2 = x1x4 + x2x4 + x1x2x3x4, Cost=4 gerbang + 11 input (=15)I Tidak ada gerbang prime implicant yang dapat dishared,
sehingga cost total dari kombinasi 2 rangkaian adalah 8 gerbang+ 21 input (=29)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Contoh Rangkaian Multi-KeluaranI Tapi ada alternatif realisasi lainnya: menggunakan implicant
bersama antara 2 fungsi
I f1 = x1x2x4 + x1x2x3x4 + x1x4I f2 = x1x2x4 + x1x2x3x4 + x2x4I Rangkaian multikeluaran:{
f1f2
}= x1x2x4 + x1x2x3x4 +
{x1x4
x2x4
}I Cost gabungan total= 6 gerbang + 17 input (=23)
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Latihan
I Cari cost terendah untuk POSnya!
Rangkaian LogikaOptimal: PetaKarnaugh &Rangkaian
Multi-Keluaran
@2012,Eko DidikWidianto
Peta Karnaugh
RangkaianMulti-Keluaran
Lisensi
Lisensi
Creative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CCBY-SA 3.0)
I Anda bebas:I untuk Membagikan — untuk menyalin, mendistribusikan,
dan menyebarkan karya, danI untuk Remix — untuk mengadaptasikan karya
I Di bawah persyaratan berikut:I Atribusi — Anda harus memberikan atribusi karya sesuai
dengan cara-cara yang diminta oleh pembuat karyatersebut atau pihak yang mengeluarkan lisensi.
I Pembagian Serupa — Jika Anda mengubah, menambah,atau membuat karya lain menggunakan karya ini, Andahanya boleh menyebarkan karya tersebut hanya denganlisensi yang sama, serupa, atau kompatibel.
I Lihat: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0Unported License