Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I208

Memahami Kedudukan Garis dan SudutegiatanK 4.1

Garis dan Sudut

a. Menemukan konsep titik, garis, dan bidang

Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi (undefined terms), antara lain, titik, garis, dan bidang.Meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut.

Perhatikan gambar berikut ini.

Titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan menggunakan tanda noktah, seperti pada gambar di atas. Penamaan titik menggunakan huruf kapital, seperti titik A, titik B, titik C, dan sebagainya.

Sedangkan, garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas.

Suatu bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding. Pada Gambar 4.1 bidang α memiliki luas yang tak terbatas.

Selanjutnya, beberapa konsep dasar dalam geometri juga harus dipahami tanpa didefinisikan. Salah satu diantaranya, konsep letak suatu titik pada suatu garis atau pada suatu bidang.

Mari perhatikan gambar di bawah ini.

A

Titik A

R

S

g

Garis g atau garis RS ( RS

)

K

M

L

α

Bidang α atau bidang KLM

Gambar 4.1: Representasi titik A, garis g dan bidang α

Matematika 209

l A m

B

a) Titik A pada garis l a) Titik B di luar garis m

Gambar 4.2 Posisi titik terhadap garis

2. Posisi titik terhadap bidang

Gambar 4.3 Posisi titik terhadap bidang

Titik C pada bidang α Titik D di luar bidang β

C

D

α β

3. Titik-titik segaris

Dua atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Pada Gambar 4.3 titik A dan titik B dikatakan segaris, karena sama-sama terletak pada garis l.

B

A

l Titik A dan B pada garis l

Gambar 4.4 Titik-titik segaris (koliner)

4. Titik-titik sebidang

Dua atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Pada Gambar 4.5 titik C dan titik D dikatakan sebidang, karena sama-sama terletak pada bidang β.

Gambar 4.5 Titik-titik sebidang (koplanar)

C D

Titik C pada bidang α

β

Titik C dan D pada bidang β

1. Posisi titik terhadap garis

Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I210

Sumber: Kemdikbud Gambar 4.6 Jembatan sebagai penghubung dua daerah yang terpisah

A B

Gambar 4.6 di samping ini adalah kondisi daerah yang dihubungkan oleh sebuah jembatan. Jembatan merupakan struktur penghubung antara dua tempat yang terpisah.

Jembatan berperan sebagai penghubung dua daerah yang dipisahkan oleh sungai. Andaikan sisi kiri sungai sebagai titik A,

sisi kanan sungai sebagai titik B, dan ruas garis AB merepresentasikan jembatan itu sendiri. Adanya ruas garis AB menjadikan dua titik A dan B terhubung. Jika titik A merupakan titik pangkal ruas segmen garis AB, maka titik B merupakan titik ujung ruas garis AB.

Masalah lain yang akan kita pahami berikutnya adalah cahaya yang dihasilkan senter. Mari cermati Gambar 4.7.

Mari kita fokus pada cahaya yang memancar lurus dan besar (garis kuning). Tentunya, pangkal dari cahaya tersebut adalah senter. Jika kita hanya perhatikan pada gambar, kita dapat menentukan ujung cahaya, tetapi pada kejadian sebenarnya cahaya tersebut tidak memiliki ujung.

Jadi pada kejadian ini, kita menemukan suatu pengamatan terhadap objek yang memiliki titik awal, tetapi tidak memiliki ujung.

Dari tiga kajian di atas, terdapat dua pemahaman yang berkaitan dengan garis, segmen garis, dan sinar garis (sinar).

Secara geometri, ketiga istilah tersebut kita deskripsikan sebagai berikut.

Gambar di bawah ini adalah garis yang melalui titik A dan B disebut garis AB, dinotasikan AB . Tanda panah pada kedua ujung AB artinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas.

A

B

garis AB ( AB )

Sumber: Kemdikbud Gambar 4.7 Senter menyala pada malam hari.

Matematika 211

Gambar di bawah ini adalah ruas garis (segmen) AB, disimbolkan AB , dengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB.

ruas garis AB ( AB )A B

Sinar AB, disimbolkan AB , memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung.

sinar AB ( AB )BA

Perlu kalian ingat bahwa AB sama dengan BA , AB sama dengan BA , tetapi AB tidak sama dengan BA .

A Bsinar BA ( BA )

Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka CA dan CB merupakan dua sinar yang berlawanan

ACB

b. Kedudukan GarisPembahasan pada buku ini, kalian akan lebih banyak menggunakan garis daripada dua yang lain. Alasannya, semua kajian matematika harus berlaku secara umum, bukan hanya pada sebagian. Selanjutnya kita akan mengkaji posisi satu garis dengan garis yang lain.

AyoKita Amati

Masalah 4.1

Dayu dan Risky, dua remaja yang tinggal di kota Solo, berencana mengikuti kegiatan sekolah yang diadakan di Jl. Dorowati No. 17. Mereka masih tergolong orang baru di kota ini. Dayu tinggal di Jl. Slamet Riyadi, sedangkan Risky tinggal tidak jauh dari alun-alun utara. Dengan diberikan peta seperti pada Gambar 4.6, bagaimana pilihan rute perjalanan Dayu dan Risky untuk menuju lokasi kegiatan?