Kegiatan belajar 1

7/21/2019 Kegiatan belajar 1

1/13

1

Ayo Ingat Kembali

Perhatikanlah tabel di bawah ini dan jawablah pertanyaannyadengan benar.

SiswaLaki laki

SiswaPerempuan

Kelas X AK 1 10 22Kelas X AK 2 8 24

1. Berapa jumlah siswa laki-laki di kelas X AK 1?Jawab: 2. Berapa jumlah siswa perempuan di kekas X AK 2?Jawab: 3. Informasi tentang jumlah siswa laki-laki dikelas X AK 2dapat kalian temukan

Kompetensi Dasar:Mendeskripsikan macam-macam matriks

Indikator Pencapaian Kompetensi Kegiatan Belajar I:1.1. Menjelaskan pengertian matriks1.2. Mengidentifikasi macam-macam matriks1.3. Mengidentifikasi kesamaan matriks1.4. Menentukan transpose suatu matriks


2/13

2

Gambar ilustrasi diatas merupakan kegiatan harian perbankan yang

didalamnya terdapat proses transaksi para nasabah. Dalam kegiatan perbankan

tersebut para nasabah sering menemukan suatu data yang disajikan dalam bentuk

daftar, seperti daftar bunga, daftar konversi mata uang dan daftar-daftar yang lain.

Daftar tersebut biasanya dibuat berbentuk tabel agar data mudah dibaca dan

dimengerti. Agar data lebih sederhana lagi sehingga pengolahan data lebih mudah,

tabel juga sering disajikan dalam bentuk matriks.

Selain kegiatan perbankan, dapat juga kita jumpai data dalam bentuk tabel

dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya data jumlah siswa suatu sekolah, data

penjualan barang di swalayan, data sensus penduduk di Indonesia dan lain

sebagainya. Agar mudah dibaca dan dimengerti data tersebut juga disajikan dalam

bentuk tabel.

1. Pengertian Matriks

Sumber: mforum.cari.com.my Sumber: www.bareksa.com
http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwiZyJf3_aPKAhUDVY4KHdDtAbEQjB0IBg&url=http%3A%2F%2Fmforum.cari.com.my%2Fforum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3D635362&bvm=bv.111396085,d.c2E&psig=AFQjCNF5zzYKN2wkrPDQT3Hk2838x0oqOA&ust=1452678134037140&cad=rjahttp://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwiZyJf3_aPKAhUDVY4KHdDtAbEQjB0IBg&url=http%3A%2F%2Fmforum.cari.com.my%2Fforum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3D635362&bvm=bv.111396085,d.c2E&psig=AFQjCNF5zzYKN2wkrPDQT3Hk2838x0oqOA&ust=1452678134037140&cad=rjahttp://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwiZyJf3_aPKAhUDVY4KHdDtAbEQjB0IBg&url=http%3A%2F%2Fmforum.cari.com.my%2Fforum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3D635362&bvm=bv.111396085,d.c2E&psig=AFQjCNF5zzYKN2wkrPDQT3Hk2838x0oqOA&ust=1452678134037140&cad=rja


3/13

3

Baris ke-2Baris ke-3

Kolom ke -1 Kolom ke -2

Sebagai langkah awal untuk memahami pengertian matriks, disajikan data

banyak siswa laki-laki dan perempuan di SMK Nurul Falah Pekanbaru dalam Tabel

1 berikut:

Tabel 1.Jumlah siswa SMK Nurul Falah Pekanbaru TA 2015/2016

No Kelas Laki-laki Perempuan1 X 53 1382 XI 36 963 XII 134 134

Jika data pada Tabel 1 di atas dituliskan hanya angka-angkanya saja dandituliskan di dalam kurung buka dan kurung tutup, maka susunan bilangan tersebut

dinamakan matriks.

Dapat dituliskan,

53 13836 96134 134

Baris matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks,

sedangkan kolom matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam

matriks.

Ayo perhatikan lagi contoh selanjutnya, disajikan data keadaan absensi kelas

X dalam Tabel 2 berikut.

Tabel 2.Keadaan absensi siswa kelas X tanggal 4 januari 2015

Kelas Sakit (s) Izin (i) Alpha (a)X AKX TN

X TKJ

100

002

210

Kolom

Baris

Baris ke-1

Kolom

Baris


4/13


5/13

5

Baris ke-1

Baris ke- i

Baris ke-2

Kolomke- j

Kolomke-2

Kolomke-1

Perhatikan matriks A di bawah ini.

A = 2 43 25 7

Elemen-elemen pada kolom pertama matriks A adalah bilangan 2, -3, dan 5. Elemen-elemen pada baris ketiga matriks A adalah bilangan 5 dan 7. Bilangan 4 merupakan elemen baris pertama kolom kedua.

Bentuk umum suatu matriks adalah sebagai berikut.

A =

Elemen suatu matriks dinotasikan menggunakan huruf kecil nama matriks,

misalnya . Indeks pertama ( ) menyatakan baris dan indeks kedua ( ) menyatakankolom. Sebagai contoh, 12 menunjukkan elemen baris ke-1 kolom ke-2, 21

menunjukkan elemen baris ke-2 kolom ke-1, dan seterusnya.

Ordo suatu matriks adalah banyaknya baris diikuti banyaknya kolom dari

suatu matriks. berarti matriks A berordo m x n, artinya matriks tersebutmempunyai m buah baris dan n buah kolom. Sebagai contoh,

A =

3 2 1 B = 5 3

2 0 C = 2 4

1 25 7

Matriks A terdiri dari 1 baris dan 3 kolom, maka dapat dikatakan matriks A

berordo 1 x 3 (dibaca satu kali tiga) dapat dituliskan A 1x3.

Matriks B terdiri dari 2 baris dan 2 kolom, maka dapat dikatakan matriks B

berordo 2 x 2 (dibaca dua kali dua) dapat dituliskan B 2x2.

Matriks C terdiri dari 3 baris dan 2 kolom, maka dapat dikatakan matriks C

berordo 3 x 2 (dibaca tiga kali dua) dapat dituliskan C 3x2.

4. Ordo Matriks


6/13

6

Contoh Soal :

Berikut diberikan data peminjaman buk perpustakaan oleh siswa-siswaSMK Nurul Falah Pekanbaru pada hari Senin, 20 Januari 2014.

Tabel 3.Banyaknya peiminjaman buku perpustakaan SMK Nurul

Falah PekanbaruKelas X Kelas XI Kelas XII

BukuMatematika

26 20 8

BukuAkuntansi

21 15 6

a. Nyatakan data pada Tabel 3 di atas dalam bentuk matriks dan berilahnotasi pada matriks tersebut.

b. Berapakah banyak baris dan kolom dari matriks tersebut?c. Sebutkan elemen-elemen pada baris kedua.d. Sebutkan elemen-elemen pada kolom ketiga.e. Sebutkan elemen pada baris kedua kolom kedua.

f. Terletak pada baris dan kolom berapakah elemen 15?g. Berapakah banyaknya elemen pada matriks tersebut?h. Berapakah ordo dari matriks tersebut?

Penyelesaian:a. Data pada Tabel 3 dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, misalnya

dinotasikan matriks A.

A=

2620821156

b. Banyak baris pada matriks A adalah 2 (dua), sedangkan banyak kolompada matriks A adalah 3 (tiga).

c. Elemen-elemen pada baris kedua adalah 21, 15, dan 8.d. Elemen-elemen pada kolom ketiga adalah 8 dan 6e. Elemen pada baris kedua kolom kedua adalah 2f. Elemen 15 terletak pada baris pertama kolom ketiga.g. Banyakmya elemen pada matriks A adalah elemen.h. Ordo dari matriks A adalah 2 x 3 dapat dituliskan A 2 x 3


7/13

7

Ditinjau dari banyaknya baris dan kolom (ordo) , suatu matriks dapat

diklasifikasi sebagai berikut.

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.

Contoh,

M = [0 0 0] N = [1 2 3 4 ] P = [0 1 5 9 4]

Matriks M berordo 1 3, matrik N berordo 1 4, dan matriks P berordo

1 5. Matriks M, N, dan P di atas terdiri dari satu baris sehingga disebut sebagai

matriks baris.

b. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

Contoh,

R =

02S = 125

T =

[42105]

Matriks R berordo 2 1, S berordo 3 1, dan T berordo 5 1. Matriks R, S, danT di atas terdiri dari satu kolom sehingga disebut sebagai matriks kolom.

c. Matriks persegiMatriks persegi adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknyakolom. Dengan kata lain, matriks persegi adalah matriks berordo , dengan

adalah banyaknya baris dan kolom pada matriks. Pada matriks persegi berordo , elemen-elemen 11 , 22 , 33 , , nn terletak pada diagonal utama.

Contoh,

A = 2 38 6 B = 5 0 22 7 46 9 1 C =11 3 25 6 4 18 2 0 30 4 1 6

Matriks berordo 22, matriks berordo 33, dan matriks berordo 44.Banyaknya baris dan kolom pada masing-masing matriks

, , dan adalah

sama, sehingga matriks

, , dan disebut matriks persegi.

5. Macam macam Matris


8/13

8

Pada matriks A, elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama adalah -2dan 6.

Pada matriks B, elemenelemen yang terletak pada diagonal utama adalah 5, 7,dan 1.

Pada matrik C, elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama adalah 1, 6,0, dan 6.

Ditinjau dari elemen-elemen penyusunnya , suatu matriks dapat diklasifikasisebagai berikut.

a. Matriks NolMatriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah nol. Matriks noldinotasikan dengan O. Sebagai contoh,

A = 0 00 0B = 0 0 00 0 00 0 0 C = 0 00 00 0 Semua elemen pada matriks , dan adalah nol, sehingga matriks , dan disebut matriks nol.

b. Matriks DiagonalMatriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah dan diatas diagonal utama bernilai 0.Sebagai contoh,

A = 2 00 9 B = 1 0 00 6 00 0 4 C = 1 0 0 00 6 0 00 0 9 00 0 0 6

c. Matriks IdentitasMatriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonalutamanya adalah satu, sedangkan elemen lainnya adalah nol. Matriks identitasdapat juga didefinisikan sebagai matriks diagonal yang semua elemen padadiagonal utamanya bernilai satu. Matriks identitas disimbolkan .

Sebagai contoh,

I = 1 00 1 I = 1 0 00 1 00 0 1 I = 1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

d. Matriks Segitiga AtasMatriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua elemen di bawahdiagonal utamanya bernilai nol. Pada matriks segitiga atas, elemen diagonalutama dan elemen di atas diagonal utama tidak boleh semuanya nol.


9/13

9

Sebagai contoh,

A =

3 60 8 B =

4 5 10 2 90 0 6 C = 4 2 3 1

0 1 5 20 0 3 90 0 0 8

e. Matriks Segitiga BawahMatriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang semua elemen di atasdiagonal utamanya bernilai nol. Pada matriks segitiga bawah, elemen diagonalutama dan elemen di bawah diagonal utama tidak boleh semuanya nol.Sebagai contoh,

D =

2 01 5 E = 4 0 0

1 5 03 8 7 F = 7 0 0 0

3 1 0 01 5 0 04 2 6 0

Contoh Soal 2:

Termasuk jenis apakah matriks-matriks di bawah ini? Jelaskan.

a. A = 0 2 0 d. D = 1 7 2 1325 44 0 2 76 5 1 6

b. B = 0000 e. E = 1 0 00 1 00 0 1

c. C = 3 0 00 2 00 0 3 Penyelesaian:a. Matriks A terdiri dari satu baris, maka matriks A disebut matriks

barisb. Matriks B terdiri dari satu kolom, maka matriks B disebut matriks

kolom. Semua elemen dari matriks B adalah nol, maka matriks Bdisebut matriks nol. Jadi, matriks B merupakan matriks kolom danmatriks nol.

c. Matriks C merupakan matriks persegi yang berordo 3 3 dan semuaelemen di atas dan di bawah diagonal utamanya bernilai 0, makamatriks C merupakan matriks diagonal.

d. Matriks D merupakan matriks persegi yang berordo 4 4.e. Matriks E merupakan matriks persegi yang semua elemen pada

diagonal utamanya adalah satu, sedangkan elemen lainnya adalah

nol, maka matriks E disebut matriks identitas.


10/13


11/13

11

Penyelesaian:

1. Diketahui matriks

A = 3 51 2 B = 2 3 03 1 C = 31 D = 2 03 1 5 a. A B karena ordo mmatriks Bb. A = C karena ordo matriks A sama dengan ordo matriks C

dan elemen-elemen yang bersesuaian pada matriks A samadengan elemen-elemen matriks C.

c.

B C karena ordo mC.d. B = D karena ordo matriks B sama dengan dengan ordomatriks D dan elemen-elemen yang bersesuaian padamatriks B sama dengan elemen-elemen matriks D.

2. Diketahui A = 6 78 1 dan B = 4 5+2 1,Karena A = Bmaka6 78 1= 4 5+2 1

Sehingga diperoleh,z 5 = 6 y + 2 = 8 x - 1 = 1z = 6 + 5 y = 8 2 x = 1 + 1z = 11 y = 6 x = 2Nilai + + = 2 + 6 + 11 Jadi, nilai + + = 19


12/13

12

Suatu matriks terdiri dari baris dan kolom. Misalkan terdapat matriks A.

Apabila elemen-elemen pada baris matriks A dijadikan elemen-elemen pada kolommatriks yang baru, matriks apakah yang terbentuk? Perhatikan ilustrasi di bawah ini.

Misalkan A = 1 3 35 2 23 4 0, jika elemen-elemen pada baris pertama matriks Adijadikan elemen-elemen pada kolom pertama matriks yang baru, elemen-elemen pada baris kedua dijadikan elemen-elemen pada kolom kedua matriks yang baru,dan elemen-elemen pada baris ketiga dijadikan elemen-elemen pada kolom ketiga

matriks yang baru, maka diperoleh matriks baru yaitu 1 5 33 2 43 2 0

.

Matriks baru yang dihasilkan dari pertukaran elemen-elemen pada baris dankolom dinamakan transpose matriks. Transpose dari matriks A dinotasikan (dibaca: A transpose). Elemen-elemen pada baris matriks A menjadi elemen-elemen pada kolom matriks dan elemen-elemen pada kolom matriks A menjadielemen-elemen pada baris matriks

Jika matriks A berordo m n maka transpose A berordo n m . Secara umumdapat dituliskan sebagai berikut:

Suatu matriks yang matriks transposenya sama dengan matriks awalnya (

=

T )

dinamakan matriks simetrik atau matriks setangkup .Misalnya,

A = 2 11 2, maka A T = 2 11 2=A B = 1 3 43 1 14 1 1, maka A T = 1 3 43 1 14 1 1= B

7. Transpose Matriks

Transpose dari matriks A adalah matriks baru yang diperoleh dengancara menukar elemen-elemen pada baris matriks A menjadi elemen-elemen

pada kolom matriks yang baru.

Jika Am x n maka A Tn x m


13/13

13

Contoh Soal 4:

1. Diketahui matriks-matriks:

A = 2 37 9 B = 4 9 20 7 63 2 1 Tentukan:

a. AT b. BT

Penyelesaian:

a. A =

2 37 9 maka A T = =

2 73 9

b. B = 4 9 20 7 63 2 1 maka A T = 4 0 39 7 22 6 1 2. Diketahui matriks-matriks:

=1 32 21 1

=12 1

Jika P = Q T, tentukan nilai x, y, dan z.Penyelesaian:

=1 32 21 1 =12 1 =121 P = Q T maka

=1 32 21 1=

121

Jadi, nilai x = 2, y = 1, dan z, 3

Documents

Kegiatan belajar 1