KEL.4 Pengantar Geo-Affine

8/10/2019 KEL.4 Pengantar Geo-Affine

1/26

MAKALAH

PENGANTAR GEOMETRI AFFINE

Makalah ini ditujukan untuk memenuhi salah satu tuga mata kuliah

Sistem Geometri

Dosen pengampu Ibu Desy Lusiyana, M.Pd

Di susun oleh :

SEMESE! "II

#$! !%&M'& ())*+)**-

S'E!'& ())*+)*)-

FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH

CIREBON

2014

Pengantar Geometri Afne Universitas Muhammadiyah Cirebon2014

*


2/26

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur yang tak terhingga penulis panjatkan kehadirat Illahi

!abbi, atas berkah, rahmat, karunia dan hidayah/#ya akhirnya penulis dapat

menyelesaikan makalah ini.

'dapun tujuan disusunnya makalah ini ialah sebagai salah satu agenda

kegiatan akademis yang harus ditempuh oleh setiap mahasis0a1mahasis0i dalam

menyelesaikan studi di tingkat perkuliahan semester "II (ujuh-, adapun judul

yang penulis buat didalam makalah ini adalah mengenai PENGANTAR

GEOMETRI AFFINE

Dalam proses penyusunan makalah ini, penulis banyak mendapatkan

bantuan, dukungan, serta do2a dari berbagai pihak, oleh karena itu i3inkanlah

didalam kesempatan ini penulis mengu4apkan terima kasih dengan penuh rasa

hormat serta dengan segala ketulusan hati kepada:

). 5edua orang tua, atas 4urahan kasih sayang yang tiada henti, yang

senantiasa mendukung se4ara moril 6 materiil serta yang selalu

mendo2akan penulis didalam menempuh pendidikan ini.7. Ibu Desy Lusiyana M.Pd selaku dosen Matakuliah Sistem Geometri yang

dengan segala keikhlasannya telah memberikan bimbingan, arahan, serta

nasehat kepada penulis hingga terselesaikannya makalah ini.

. eman/teman seperjuangan khususnya 8akultas SI/M'EM'I5' yang

senantiasa memberi masukan untuk penulis menyelesaikan makalah ini

Sangatlah disadari bah0a laporan ini masih banyak kekurangan didalam

penyusunannya dan jauh dari kesempurnaan, untuk itu penulis mengharapkan

masukan baik saran maupun kritik yang kiranya dapat membangun dari para

pemba4a. 'khir kata semoga makalah ini dapat memberikan man8aat khususnya

bagi kita semua.

9irebon, %ktober 7*)

Penyusun


i


3/26

D';'! ISI

5ata Pengantar.......................................................................................................i

Da8tar Isi................................................................................................................ii


4/26

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Lata B!"a#a$%

Eu4lides telah mengumpulkan materinya dari beberapa sumber, maka tidak

mengherankan bah0a geometri Eu4lides dapat diambil sarinya berupa dua

geometri yang berlainan dalam dasar logikanya, pengertian pangkalnya dan

aksiomanya. 5edua geometri itu adalah Geometri '88ine dan Geometri 'bsolut

atau Geometri #etral.Pada geometri eu4lides didasarkan pada = kelompok aksioma yaitu:

). 5elompok aksioma insindesi

7. 5elompok aksioma urutan

. 5elompok aksioma kongruensi

. 5elompok aksioma kesejajaran eu4lides

=. 5elompok aksioma kekontinuan

>ang pertama memperkenalkan Geometri '88ine adalah Leonhard Eulerdari

Jerman ()?*? @ )?A-. Dalam geometri ini, garis paralel tunggal, sesuai Postulat

Play8air, B Melalui satu titik yang diketahui, tidak pada suatu garis yang diketahui,

hanya dapat dibuat satu garis yang paralel dengan garis ituC, memegang peranan

yang penting sekali. 5arena dalam geometri ini lingkaran tidak disebut/sebut dan

sudut/sudut tidak pernah diukur, maka dapat dikatakan, bah0a geometri ini

mempunyai dasar aksioma I dan II, dari aksioma Eu4lides. 'ksioma III dan I"

tidak berarti sama sekali.

Geometri 'bsolut pertama kali dikenalkan olehJ. Bolyai dariHongaria()*7

@ )+*-. Geometri ini didasarkan pada aksioma pertama dari Eu4lides dan

melepaskan aksioma ". Dengan demikian, geometri '88ine dan geometri 'bsolut

mempunyai dasar persekutuan yaitu pada 'ksioma I dan 'ksioma II. 'da pula

suatu inti dari dalil/dalil yang berlaku untuk keduanya, yaitu pengertian

5eantaraan ( Intermedia4y -. Pengertian itu terkandung dalam de8inisi keempat

dari Eulides.


)


5/26

Geometri yang menjadi dasar dari geometri '88ine dan geometri 'bsolut

ini disebut Geometi %rdered ( Geometri erurut -, karena dalam hal ini urutan

memegang peranan penting. Geometri erurut ini berdasarkan dua aksioma

pertama dari Eu4lides, tetapi penyajiannya lebih teliti. adi Geometi '88ine

dan geometri absolut termuat dalam Geometri terurut, sedangkan Geometri

Eu4lides termuat dalam Geometri '88ine dan Geometri absolut.

1.2 T&'&a$ P!()&ata$ Ma#a"a*

'dapun tujuan disusunnya makalah ini ialah sebagai salah satu agenda

kegiatan akademis yang harus ditempuh oleh setiap mahasis0a1mahasis0i dalam

menyelesaikan studi di tingkat perkuliahan semester "II (ujuh-.


Geometri '88ine Geometri 'bsolut

Geometri Eu4lides

Geometri erurut1 %rdered

7


6/26

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 S!'aa* P!#!()a$%a$ G!+(!t, A--,$!

a$+/ B+"a, dilahirkan pada tanggal )= Desember )*7 di 5olos3ar,

sekarang 9luj, bagian dari !omania ransylania. %rang tua dari a$+/ B+"a,

adalah ;arkas Fol8gang


7/26

Scientiam Spatii Veram Absolut ExhibensJC, yaitu BIlmu Pengetahuan !iil yang

'bsolut JC.

Melalui ayahnya, ia menerima suatu 4atatan oleh Loba4heski berjudul

BGeometriche ntersuchungen !ur Theorie der "arallellinienC (Penyelidikan

Geometris mengenai eori Garis Sejajar-, yang mana 4atatan tersebut hampir

sama dengan 4atatan tambahan dan dimana orang !usia 'hli Matematik

menguraikan Ilmu $kur non/Eu4lide hyperboli4. Pada tahun )=*,


8/26

A#/,+(a 4.3 Da"a( &a$% 5,(!$/, 5&a6 Semua titik ada dalam satu

bidang.

A#/,+(a 4.4 $ntuk setiap partisi dari semua titik pada suatu garis dalam

dua himpunan yang tidak kosong, sedemikian hingga tidak

ada titik dari masing/masing himpunan yang terletak antara

dua titik dari himpunan lainnya, maka ada satu titik dari satu

himpunan yang terletak antara setiap titik dari himpunan itu

dan setiap titik himpunan lainnya.

A#/,+(a 4.7 $ntuk sebarang titik ' dan sebarang garis r yang tidak

melalui ' ada paling banyak satu garis melalui ' dalam

bidang 'r, yang tidak memotong r.


't

r

;

Documents

KEL.4 Pengantar Geo-Affine