Embed Size (px)
Citation preview
1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi
A(x,y) A1(x+a,y+b)
Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu dan dinotasikan oleh
A1(x+a,y+b)
b
aA(x,y)
Persamaan Tranformasi :
x+a
y+b
x1
y1=
1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor TPenyelesaian :
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan P adalah P1 (2,0) Penyelesaian :
2 + 1
3 + 5
x1
y1=
1
5
=3
81
5
x + 1
y + 5
2
0=
2 - 1
0 - 5
x
y=
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin (Pencerminan)
1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b
A(x,y)
A1(x, - y)
Mx =1 0
0 -1
Matriks Transformasi
=1 0
0 -1
x
y
x1
y1
Persamaan Transformasi
A(x,y)A1(-x, y)My = -1 0
0 1
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =
-1 0
0 1
x1
y1
x
y
My=x 0 1
1 0
A1( y,x)
A(x,y)
y = x Matriks Transformasi
=
Persamaan Transformasi :0 1
1 0=
x1
y1
x
y
A1( -y,-x)y = - x
A(x,y)
My=-x =0 -1
-1 0
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi
0 -1
-1 0=
x1
y1
x
y
x = a
A(x,y) A1( 2a-x,y) -1 0
0 1
x
y+
2a
0
Persamaan Transformasi
x1
y1=
A(x,y)
A1(x,2b-y)
y = b
+ 0
2b
x1
y1
1 0
0 -1=Persamaan Transformasi :
x
y
Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi
A(x,y)
A1(x cos –y sin , x sin + y cos)M =
cos -sin
sin cos
Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =x1
y1
x
y
cos -sin
sin cos
A(x,y)
A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin + (y-b) cos]
+ cos -sin
sin cos
Rotasi dengan pusat P(a,b)
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
Persamaan Transformasi
=x1
y1
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk bangun itu.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi
A(x,y)
B1
C1
C
B
A1
P(0,0)
A1( kx,ky )
D[0,k]
A
Persamaan Transformasi
=x1
y1
x
y
k 0
0 k
B1
C1
C
B
A1P(a,b)A
Persamaan Transformasi
x1
y1
k 0
0 k
x-a
y-b
a
b= +
L1
P(a,b)
L
L1
L1= L . k 0
0 k
Dengan dilatasi D[O,k]
L1
L
L1 = 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R1(0,4)
R(0,2)
P(0,0)P1 = Q(2,0) Q1(4,0)
L1
L
Dilatasi D[0,2]
No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
3.
4.
5.
Pencerminan terhadap Sumbu x
Sumbu y
Titik asal
Garis y = x
Garis y = - x
(x,y) (x,-y)
(x,y) (-x,y)
(x,y) (-x,-y)
(x,y) (y,x)
(x,y) (-y,-x)
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x
y
x
y
x
y
x
y
0 -1
-1 0
0 1
1 0
-1 0
0 -1
-1 0
0 -1
No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
Rotasi
P(0,0) dengan sudut
P(a,b) dengan sudut
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+
[ ]
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+[ ]
x1
y1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x-a
y-b
x
y
x-a
y-b
cos -sin
sin cos
cos -sin
sin cos a
b
k 0
0 k
k 0
0 k
a
b
a
b c
d
a+c
b+d
a
b
cd
3
2
1
T1 T2
Suatu transformasi dilanjutkan
dengan transformasi lainnya.
Misalkan T1 =
dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah :
Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45
Maka A11 adalah ….
P(0,0)
A
A11
A1
4590
x
y
x1
y1
x
y
x1
y1
Kurva y = f(x) di transformasikan dengan matriks A , maka:
= A = A-1
Soal :Persamaan garis y = 2x+4 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan rotasi R270 dengan P(0,0) maka bayangan dari garis tersebut adalah ….
Lihat pembahasan di halaman berikut!!
0 1
1 0
0 1
-1 0
y = x R270
y = 2x + 4 y1 y11
Matriks y = x adalah dan matriks
untuk R270 adalah sehingga
persamaan garis bayangannya adalah…
0 1
1 0
x1
y1
x
y
y1
x1
x1
y1
0 -1
1 0
x11
y11
-y11
x11
- y = 2x + 4
y = 2x + 4
= = x1 = 2y1 + 4
= = -y11 = 2x11 + 4
Sehingga bentuk akhir dari transformasi berikut adalah….
y = 2x + 4 x = - 2y + 4
