TEORI PORTOFOLIO DAN ANALISIS INVESTASIMODEL PERHITUNGAN RETURN
TAKNORMAL
OLEH :LELA WULANDARI BINTANG (12810331190052)ANIK
APRIYANTI(12810331190059)NI PUTU GITA ANGGRENI(12810331190060)
UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASARFAKULTAS EKONOMITAHUN 2014
MODEL PERHITUNGAN RETURN TAKNORMAL.
1. Return TaknormalStudi peristiwa menganalisis return tidak
normal sekuritas yang mungkin terjadi di sekitar pengumuman suatu
peristiwa. Return tidak normal merupakan kelebihan dari return yang
sesungguhnya terjadi terhadap return normal. Return normal
merupakan return ekspektasian (return yang diharapkan oleh
investor). Dengan demikian return taknormal adalah selisih antara
return sesungguhnya yang terjadi dengan retun ekspektasian, sebagai
beikut :
RTNi.t = Ri,t E[Ri,t]
RTNi,t = return tidak normal sekuritas ke-I pada periode
peristiwa ke-t.Ri,t = return realisasi yang terjadi untuk sekuritas
ke-i pada periode peristiwa ke-t.E[Ri,t]= return normal sekuritas
ke-i untuk suatu periode peristiwa ke-t.Return sesungguhnya
merupakan return yang terjadi pada waktu ke-t yang merupakan
selisih harga sekarang relatif terhadap harga sebelumnya atau dapat
dihitung dengan rumus (Pi,t-Pi,t-1) / Pi,t-1. Sedangkan return
normal merupakan return yang harus diestimasi. Brown and Warner
(1985) menggunakan model estimasi mean-adjusted model, market
model, dan market adjusted model.1.1 Mean-Edjusted Model Model
disesuaiakan rata-rata (mean-adjusted model) ini menganggap, return
ekspektasian bernilai konstan yang sama dengan rata-rata return
realisasi sebelumnya selama periode estimasi, sebagai berikut:
t2 Ri,tE[Ri,t] = T
Notasi :E[Ri,t] = return normal sekuritas ke-i pada periode
peristiwa ke-t.Ri,j = return realisasi sekuritas ke-i pada periode
estimasi ke-j.T = lamanya periode estimasi, yaitu dari t1 sampai
t2.Periode estimasi umumnya merupakan periode sebelum periode
peristiwa. Periode peristiwa disebut juga periode pengamatan atau
jendela peristiwa (event window).Umumnya periode jendela juga
melibatkan hari sebelum tanggal peristiwa untuk mengetahui apakah
terjadi kebocoran informasi, yaitu apakah pasar sudah mendengar
informasinya sebelum informasi itu sendiri diumumkan. Periode
jendela sebagai periode pengamatan merupakan periode yang akan
dihitung nilai return tidak normalnya.1.2 Market ModelPerhitungan
return ekspektasian dengan model pasar(market model) ini dilakukan
dengan dua tahap, yaitu :1. Membentuk model ekspektasi dengan
menggunakan data realisasi selama periode estimasi.2. Menggunakan
model ekspektasi ini untuk mengestimasi ini untuk mengestimasi
return normal di periode jendela. Model ekspektasi dapat dibentuk
menggunkan teknik regresi OLS (Ordinary Least Square) dengan
persamaan :
Ri,t = i + i RMj + i,jNotasi :Ri,j = return realisasi sekuritas
ke-i pada periode estimasi ke-j.i = intercept untuk sekuritas ke-ii
= koefisien kemiringan yang merupakan beta dari sekuritas ke-i.RMj
= return indeks pasar pada periode estimasi ke-j yang dapat
dihitung dengan rumus RMj = (IHSGj IHSGj-1)/ IHSGj-1e = kesalahan
residu sekuritas ke-i pada periode estimasi ke-j.1.3 Market
Adjusted ModelModel disesuikan pasar (Market Adjusted Model)
menganggap bahwa penduga yang terbaik untuk mengestimasi return
suatu sekuritas adalah return indeks pasar pada saat tersebut.
Dengan menggunakan model ini, maka tidak perlu menggunakan periode
estimasi untuk membentuk model estimasi karena return sekuritas
yang diestimasi adalah sama dengan return indeks pasar.Misalnya
pada hari pengumuman peristiwa, indeks pasar adalah 18%, dengan
metode sesuaian-pasar (market-adjusted method) ini, maka return
ekspetasian semua sekuritas di hari yang sama tersebut adalah sama
dengan return indeks pasarnya, yaitu sebesar 18% tersebut. Jika
return suatu sekuritas di hari pengumuman peristiwa adalah 35%,
maka besarnya abnormal return yang terjadi adalah 17% (35%-18%).2.
Rata-Rata Return Taknormal
k RTNi,t I+1RRTNt = kPengujian adanya abnormal return tidak
dilakukan untuk tiap-tiap sekuritas,tetapi dilakukan secara agregat
dengan menguji rata-rata return tidak normal seluruh sekuritas
secara cross-section untuk tiap-tiap hari di periode
peristiwa.Rata-rata return tak normal (average abnormal return)
untuk hari ke-t dapat dihitung berdasarkan rata-rata aritmatika
sebagai berikut:
Notasi:RRTNt = rata-rata return tidak normal (average abnormal
return)pada hari ke-t.RTNi,t = return tak normal (abnormal return)
untuk sekuritas ke-i pada hari ke-t.K = jumlah sekuritas yang
terpengaruh oleh pengumuman peristiwa.
3. Akumulasi Return Tidak Normal.Akumulasi Return Tidak Normal
atau Cummulative abnormal return (CAR merupakan akumulasi abnormal
return hari sebelumnya di dalam periode peristiwa untuk
masing-masing sekuritas sebagai berikut :
tARTNi,t = RTNi,t a = t3Notasi :ARTNi,t = akumulasi return tidak
normal sekuritas mulai dari awal sampai ke-t.RTNi,a = return tidak
normal untuk sekuritas ke-i pada hari ke-a
4. Pengujian Statistik Terhadap Return Tidak Normal Pengujian
statistik terhadap return tak normal mempunyai tujuan untuk melihat
signifikansi return tak normal yang ada diperiode
peristiwa.Signifikansi yang dimaksud adalah bahwa abnormal return
tersebut secara statistik signifikan tidak sama dengan nol (positif
untuk kabar baik dan negative untuk kabar buruk).Secara umum
pengujian-t yang menguji hipotesisi nol bahwa nilai suatu parameter
sama dengan nol adalah sebagai berikut:t =Notasi:t =t-hitung =
parameter yang akan diuji signifikansinyaDengan demikian
pengujian-t ini dilakukan dengan cara standarisasi dari nilai
return taknormal. Standarisasi yang dilakukan adalah dengan membagi
nilai return taknormal dengan nilai kesalahan estimasinya (standar
error of the estimate). Kesalahan standar estimasi merupakan
kesalahan standar pada waktu mengestimasi nilai abnormal returnnya.
Standarisasi dilakukan untuk return taknormal masing-masing
sekuiritas. Return tak normal standarisasi (standardized abnormal
return) untuk sekuiritas ke-I dapat ditulis sebagai berikut
:RTNSi,t =RTNit KSEi Notasi : RTNSi,t = return taknormal
standarisasi sekuiritas ke-i pada hari ke-t di periode
peristiwaRTNi,t = return taknormal sekuiritas ke-I pada hari ke-t
di periode peristiwa . KSEi= Kesalahan standar estimasi untuk
sekuiritas ke-i Permasalahan yang timbul adalah nilai kesalahan
standar estimasi bagaimana yang dapat digunakan . Beberapa cara
telah digunakan untuk menentukkan kesalahan standar estimasi yang
akan digunakan , yaitu sebagai berikut ini : 1. Kesalahan standar
estimasi ditentukkan berdasarkan deviasi standar return-return
selama periode estimasi dengan nilai standarnya yang digunakan
adalah nilai rata-rata returnnya.2. Selama periode estimasi dengan
nilai standar yang digunakan adalah nilai prediksi returnnya
Ditentukkan berdasarkan deviasi standar return-return hari ke-t
secara cross section selama periodeKesalahan Standar Estimasi
Berdasarkan Rata-rata Return Periode EstimasiCara pertama
menghitung kesalahan standar estimasi berdasarkan devisi nilai-
nilai rata returnnya selama periode estimasi dan dapat dirumuskan
sebagai berikut: KSEi = NOTASI : KSEi = kesalahan standar estimasi
untuk sekuritas ke-I Ri,j = return sekuritas ke-i untuk hari ke-j
selama periode estimasi Ri = rata- rata return sekuritas ke-i
selama periode estimasi .T1 = jumlah hari periode estimasi , yaiutu
dari ke ke-t1 sampai dengan hari ke t2.Tabel 17.8 Data return ,
rata-rata Return Sekuritas dan Kesalahan standar Estimasi Masing-
masing Sekuritas selama periode estimasi .Hari ke-jReturn Sekuritas
ke 1(RI,I )Return sekuritas ke-2(R2,I)...Return sekuritas ke-k
(Rk,j)
-4-5-6...-2030,200,150,17...0,090,180,170,16...0,12....
0,250,280,22...0,17
Ri0,16...0,22
KSEi......
Tabel 17.8 menunjukan KSEi dihitung untuk tiap-tiap sekuiritas .
untuk sekuritas ke-1 KSE1 dihitung sebagai berikut ini :1. Hitung
rata-rata return sekuritas ke-1 selama periode estimasi , yaitu
mulai hari ke-4 sampai hari ke-203 selama 200 hari :R1 = (
0,20+0,15+0,17+...+0,09)/200=0,122. Kesalahan standar estimasi
untuk sekuritas ke-1 adalah sebesar :KSE1=(((0,20 0,120)+
(0,15-0,12)+(0,17-0,12))/(200-2))+(0,09-0,1200/(200-2)) =0,02.KSE2
sampai KSEk dapat dihitung dengan cara yang sama KSEi ini kemudian
digunakan sebagai pembagi untuk return-return tak normal di periode
peristiwa untuk tiap-tiap sekuritas. Hasil dari pembagian ini
adalah return taknormal standarisasi (RTNSi,t) sesuai dengan rumus
di (17-8). Return taknormal berdasarkan model pasar untuk tiap
sekuiritas tiap harinya dalam periode peristiwa telah dihitung dan
disajikan si table 17.4. dengan membagi return taknormal ini dengan
KSEi Untuk tiap tiap sekuiritas, maka akan didapatkan return
taknormal standarisasi (RTNSi,t)Tabel 17.9. Contoh Hasil Return
taknormal standarisasi menggunakan model pasar cara pertama Hari
ke-tRTNI,tRTNSI,tRTN2,tRTNS2,t...RTNk,tRTNS k,t
-30,010,5000,011,000....0,000,000
-20,000,0000,022,000....0,010,333
-10,021,0000,011,000....0,020,667
00,042,0000,011,0000,031,000
+10,073,5000,000,0000,093,000
+20,021,0000,011,0000,031,000
+30,010,5000,000,0000,020,667
Keterangan :RTNi,t = return taknormal sekuritas ke-i hari ke-t
RTNSi,t = return taknormal standarisasi sekeruitas ke-I hari
ke-tReturn taknormal (abnormal return) berdasarkan model pasar
untuk sekuritas ke-1 pada hari -3 adalah sebesar 0,01. Dengan
membagi nilai ini dengan nilai KSE1 sebesar 0,02 , maka akan
didapat nilai RTNS1 ,3 sebesaar 0,500 (lihat table 17.9)
selanjutnya nilai RTNSi,t ini dapat diartikan sebagai nilai
t-hitung untuk masing- masing return taknormal sekuritas ke-1 hari
ke t Pengujian-t umumnya dilakukan untuk return portofolio
(rata-rata return semua k-sekuritas) pada hari t di periode
peristiwa. Portofolio sekuiritas ini terdiri dari k-buah sekuiritas
yang terpengaruh oleh pengumuman peristiwa bersangkutan.Besarnya
return taknormal standarisasi untuk portofolio k-buah sekuiritas
ini untuk hari ke-t , adalah sebesar:
Notasi : RTNSt = return taknormal standarisasi portofolio untuk
hari ke-t di periode peristiwa . RTNSi,t = return taknormal
standarisasi sekuiritas ke-i untuk hari ke-t di periode peristiwa
.K= jumlah sekuritas Tabel 17.10. Signifikasi return taknormal di
periode peristiwaHari ke-tRata-rata return tak normal hipnotis nol
yang menyatakan rata-rata return taknormalt-hitung
-3-2-10+1+2+3(0,01+0,01++0,00)/k =
0,005(0,00+0,002++0,01)/K=0,007(0,02+0,01++0,02)/k
=0,017**(0,04+0,01++0,03)/k
=0,090***(0,07+0,00+0,09/k=0,075***(0,02 +0,01+0,03)/k=0,010**(0,01
+ 0,00 + +0,02)k=
0,03*(0,500+1,000+..0,000)k1/2=0,255(0,000+2,000+..0,333)k1/2=0,525(1,000+1,000+..+0,667)k1/2=1,982(2,000+1,000+..+1,000)k1/2=3,891(3,500+0,000+..+3,000)k1/2=3,750(1,000+1,000+..+1,000)k1/2=1,655(0,500+0,000+..+0,667)K1/2=
1,355
Keterangan :t-test didasarkan pada hipnotis nol yang menyatakan
rata-ratareturn taknormal adalah sama dengan nol.*=signifikasi pada
tingkat 10% (t>1,282 untuk pengujian dua sisi dengan k besar
)**=signifikasi pada tingkat 5% (t>1,645 untuk pengujian dua
sisi dengan k besar ***=signifikasi pada tingkat 1% (t>2,326
untuk pengujian dua sisi k besar)Hasil dari Tabel menunjukkan nilai
rata-rata return taknormal untuk k-sekuritas dan pengujian t di
hari-hari periode peristiwa. Rata-rata return hari ke 1 sebesar
0,017 dengan nilai t-sebesar 1,982 merupakan nilai yang signifikan
pada tingkat 5% atau lebih (nilai t nya lebih besar dari 1,282 ).
Demikian juga untuk rata-rata return hari ke-0 ,+1 ,+2, +3 adalah
signifikan berturut-turut sebesar 1%,5%,5%,dan 10%). Signifikasi
Return taknormal sekitar tanggal pengumuman,yaitu pada hari-1
sampai dengan +3 menunjukkan bahwa pengumuman tersebut mengandung
informasi. Disebut mengandung informasi karena pengumuman tersebut
menyebabkan terjadinya reaksi pasar yang ditunjukkan dengan adanya
return taknormal yang terjadi (lihat gambar 14.2). Return taknormal
yang terjadi, untuk kasus ini, yaitu kasus pengumuman laba,
sifatnya adalah lama dan berkepanjangan yaitu sampai hari +3.
Reaksi pasar yang efisien untuk pengumuman laba akan =terjadi
dengan cepat , yaitu sekitar satu hari setelah diumumkan .
Terjadinya return taknormal yang lama dan berkepanjangan
menunjukkan bahwa pasar tidak efesien secara informasi . Akan
tetapi untuk kasus yang lain , misalnya pengumuman merjer, reaksi
pasar selama 3 hari dianggap tidak terlalu lama dan tidak
berkepanjanggan . Jika return taknormal masing-masing sekuritas
pada hari ke-t (RTNSi,t) merupakan return-return yang independen
dan terdisstribusi secara identik (independent and identically
distributed atau iid), maka return taknormal standarisasinya
(RTNSt) mempunyai distribusi normal untuk nilai k yang besar.
Implikasinya adalah return taknormal standarisasinya (RTNSt) yang
merupakan t-hitung adalah juga merupakan z-hitung untuk nilai k
yang besar. Brown dan warner (1980) menggunakan metode yang disebut
dengan crude dependence adjustment untuk mengatasi masalah return
sekuiritas-sekuiritas yang melanggar asumsi independen . Kesalahan
standar estimasi berdasarkan metode crude dependence adjustment
adalah sebesar :
Notasi :KSEt= kesalahan standar estimasi hari ke-t di periode
peristiwaRTNi,t= Return taknormal sekuritas ke-I hari ke-t di
periode peristiwaT1 = Jumlah hari di periode estimasi .K=jumlah
sekuritasKesalahan Standar Estimasi Berdasarkan Prediksi Return
Periode Estimasi Cara kedua menghitung kesalahan standar estimasi
berdasarkan deviasi nilai-nilai return dari nilai estemasinya
selama periode estimasi . Dengan demikian perbedaan cara pertama
dan kedua dalam menghitung kesalahan standar estimasi adalah
terletak di standar yang digunakan untuk, mengukur penyimangan
reurn-returnya selama periode estimasi . Dicara pertama , nilai
standar yang digunakan adalah nilai return-returnnya , sedang di
cara kedua niali standar yang digunakan adalah nilai estimasi
returnnya Cara kedua ini dapat dirumuskan :
NOTASI : KSEi = kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-I
Ri,j = return sekuiritas ke-i untuk hari ke-j selama periode
estimasi Ri = rata- rata return sekuritas ke-i selama periode
estimasi .T1 = jumlah hari periode estimasi , yaiutu dari ke ke-t1
sampai dengan hari ke t2.Tabel 17.8 Data return , rata-rata Return
Sekuritas dan Kesalahan standar Estimasi Masing- masing Sekuritas
selama periode estimasi . Return estimasi untuk hari ke-j dapat
diperoleh dengan memasukkan nilai return indeks pasar dari hari
ke-j yang sama di model estimasi masing-masing sekuiritas . Return
Estimasi untuk hari ke-j dapat diperoleh dengan memasukan nilai
return indeks pasar pada hari ke-j yang sama di model estimasi
masing-masing sekuiritas . Dari perhitungan sebelumnaya, model
estimasi untuk masing masing sekuiritas adalah sebagai berikut :
E[RIj] = 0,007 + 1,67. E{Rmt}E{Rkj}=0,015+1,23 .E
[Rmt}...E{Rkj}=0,17+1,55.E{Rmt]. Tabel ini menunjukan nilai
kesalahan nilai sekuritas yang dihitung dengan cara pertama. Dengan
menggunakan data yang sama ini , keasalahan standar estimasi yang
masing-masing sekuiritas ke-i yang dihitung dengan cara berdasarkan
rumus dapat dilihat berdasarkan table berikut ini . Tabel 17.11.
Data Return, Return Estimasi, Kesalahan standar estimasi masing-
masing sekuiritas dan return indeks pasar selama periode estimasi.
Hari ke-jSekuritas ke-1Sekuritas ke-2
.Sekuiritas ke-k
Rmj
Ri,jE(Ri,j)R2,jE(R2,j)Ri,jE(Ri,j)
-4-5-6...-203
0,200,150,17...0,090,260,260,24...0,120,180,170,16...0,120,200,200,19...0,10...0,250,280,22...0,170,250,250,23...0,130,150,150,14...0,07
KSEi0,080,070,05
Tabel diatas menunjukan bahwa KSEi dihitung untuk tiap-tiap
sekuiritas . Untuk sekuiritas ke -1 dihitung sebagai berikut ini 1.
Hitung return estimasi sekuiritas ke-1 selama periode estimasi ,
yaitu mulai hari ke-4 sampai hari ke -203 selama 200 hari
:E[R1,-4]= 0,007 + 1,67.0,15 =0,26E[R1,-5]= 0,007 + 1,67.0,15
=0,26E[R1,-6]=0,007+1,67.0,14=0,24....E[R1,-203]=0,007+1,67.0,07=0,122.
Kesalahan standar estimasi untuk sekuiritas ke-1 adalah sebesar
:KSE1= (((0,20-0,26}2 + (0,15-0,26) + (0,17-0,24)2
++(0,09-0,12)2)/(200-2))1/2 =0,08.KSE2 sampai KSEk dapat dihitung
dengan cara yang sama .KSEi ini kemudian digunakan sebagai pembagi
untuk return-return taknormal di periode peristiwa untuk tiap-tiap
sekuritas. Hasil dari pembagian ini adalah return taknormal
standarisasi (RTNSi,t) sesuai dengan rumus .
Tabel . Contoh hasil Return Taknormal standarisasi Menggunakan
Model Pasar Berdasarkan Cara keduaHari ke-t RTN,1t
Rtns1,tRTN2,tRTNS2,t RTNk,tRTNSk,t
-3-2-10+1+2+30,010,000,020,040,070,020,010,1250,0000,2500,5000,8750,2500,1250,010,020,010,010,000,010,000,1430,2860,1430,1430,0000,1430,0000,000,010,020,030,090,030,200,0000,2000,4000,6001,8000,6000,400
Keterangan :RTNi,t = return taknormal sekuiritas ke-I hari ke t
RTNSi,t = return taknormal standarisasi sekuiritas ke-in hari ke-t
Abnormal return berdasarkan model pasar untuk sekuritas ke-1 pada
hari ke-3 adalah sebesar 0,01. Dengan membagi nilai ini dengan KSE1
sebesar 0,08, maka aksan didapat nilai RTNSi,t ini dapat diartikan
sebagai nilai t-hitung untuk masing-masing return taknormal
sekuiritas ke-1 hari ke-t . Signifikasi return rata-rata dapat
dilihat di table berikut :
Tabel. Signifikasi return taknormal di periode peristiwa
menggunakan cara kedua.Hari ke-tRata-rata return taknormalt-
hitung
-30,005(0,125+0,143+..+0,000)/k = 0,023
-20,007(0,000+0,286++0,200)/k1/2=0,035
-10,017(0,250+0,143+..+0,400)/k =0,975
00,090*(0,500+0,143+..+0,600)/K1/2=1,389
+1 0,075***(0,875+0,000+..+1,800)/K1/2=2,375
+20,010*(0,250+0,143+..+0,600)/K1/2=1,555
+30,003(0,125+0,000+..+0,400)/K1/2=0,755
Keterangan : t-test didasarkan pada hipnotis nol yang menyatakan
rata-rata return taknormal adalah sama dengan nol.*=signifikasi
pada tingkat 10% (t>1,282 untuk pengujian dua sisi dengan k
besar )**=signifikasi pada tingkat 5% (t>1,645 untuk pengujian
dua sisi dengan k besar ***=signifikasi pada tingkat 1% (t>2,326
untuk pengujian dua sisi k besar)Kesalahan Standar Estimasi Secara
Croos-SectionCara ketiga dari perhitungan kesalahan standar
estimasi didasarkan pada deviasi standar return-return taknormal
dari sekeuritas secara cross-section untuk tiap hari periode
peristiwa . Cara ketiga ini lebih tepat digunakan untuk model
sesuaian pasar. (Market-adjusted model) yang hanya menggunakan
periode peristiwa dan tidak menggunakan periode estimasi. Cara
ketiga ini lebih tepat digunakan untuk model sesuaian pasar
(market-adjusted model ) yang hanya menggunakan periode peristiwa
dan tidak menggunakan periode estimasi .
Notasi : KSEt = kesalahan standar estimasi untuk hari ke-t di
periode peristiwaRTNi,t = return taknormal sekuiritas ke-I untuk
hari ke-t di periode peristiwaRTNt = Rata-rata return taknormal
k-sekuritas untuk hari ke-t di periode peristiwa K= jumlah
sekuiritas . Sebagai ilustrasi perhitungan , misalnya return
taknormal pada hari -3 untuk sekuiritas ke 1 adalah sebesar 0,11,
untuk sekuritas ke-2 adalah sebesar 0,06 dan untuk sekuritas ke k
adalah sebesar 0,10 Rtn-3 = (0,11+0,06+...+0,10)/k=0,07 Besarnya
KSE-3 adalah sebesar : KSE-3 = (((0,11-0,007)2 + (0,006-0,07)2+...+
(0,10-0,07)2)/(K-1)1/2..(1/K)1/2 = 0,65Dan besarnaya t-hitung
adalah 0,07/0,65=0,108. KSE dan t-hitung untuk hari hari lain di
periode jendela dapat dihitung dengan cara yang sama.0 | Page
