KELOMPOK 4

Mardha Tila Septiana11.6767

Mega Ingga Melati 11.6778

Mega Thursina 11.6779

Miftahul Jannah 11.6784

Heteroskedastisitas

A. Pengertian

B. Pengujian

C. Cara Mengatasi

Pengertian

Salah  satu  asumsi  dalam  regresi  OLS  adalah distribusi  residual/eror  sama  (homoskedastis).

Asumsi homoskedastisitas :

Heteroskedastisitas adalah adanya ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi.

Dampak adanya heteroskedastisitas pada estimator OLS

1. Estimator masih tidak bias

2.Estimator masih konsisten

3. Estimator tidak efisien yaitu varians dari estimator tidak minimum (kehilangan estimator yang bersifat B.L.U.E), sehingga persamaan sulit diandalkan sebagai alat estimasi.

Pengujian Heteroskedastisit

as

Melihat Grafik

Uji Korelasi Spearman

Uji Park

Uji Glejser

Uji Goldfield

1. Melihat Grafik

Bersifat subyektif dalam melihat pola titik pada scatter plot, sehingga sangat tidak dianjurkan

Metodenya adalah dengan membuat grafik plot atau scatter antara "Standardized Predicted Value (ZPRED)" dengan "Studentized Residual (SRESID)".

Uji hipotesis:

H0: Tidak ada gejala heteroskedastisitas

H1: Ada gejala heteroskedastisitas

Tidak ada gejala heteroskedastisitas apabila tidak ada pola yang jelas, seperti titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y.

Ada gejala heteroskedastisitas apabila ada pola tertentu yang jelas, seperti titik-titik membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit).

Dari gambar di atas, gambar a merupakan contoh homoskedastisitas, dan gambar b, c, d, dan e merupakan contoh heteroskedastisitas.

2. Korelasi SpearmanLangkah-Langkah Pengujian :

Hitung regresi Y terhadap X, dan hitung ei → (Yi – Ŷ)

Hitung rank dari |ei| dan Xi, selanjutnya hitung korelasi Spearman

dimana di = selisih rank dari 2 karakteristik yang berbeda yaitu rank X dan rank |ei|.

Lakukan langkah-langkah pengujian hipotesis dengan statistik uji :

 Tolak H0 apabila jika t* > t tabel (tα/2;n-2)

)1(61

2

2

nn

dr is

22~

1

2* n-

s

s tr

nrt

Contoh soal

3. Uji Park

Uji park menggunakan fungsi :

Karena umumnya tidak diketahui, maka Park menyarankan untuk menggunakan shg persamaan regresinya menjadi

iii XeX i lnlnlnatau 22i

22i

iii XXe lnlnlnln 22i

2ie

Uji Park dilakukan dengan cara meregresikan nilai residual (Lnei2) dengan masing-masing variabel independen (Lnx1 dan Lnx2).

Uji hipotesis :

H0: Tidak ada gejala heteroskedastisitas

H1: Ada gejala heteroskedastisitas

H0 diterima apabila |t hitung| > | t

tabel|.

Contoh soal

EXCELCAR

A

4. Uji Glejser Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan nilai

absolute dari residual dengan masing-masing variabel independen.

Tidak terjadi heteroskedastisitas, jika nilai thitung lebih kecil dari ttabel dan nilai signifikansi lebih besar dari 0,05.

Uji Hipotesis:

H0: Tidak ada gejala heteroskedastisitas

H1: Ada gejala heteroskedastisitas

H0 diterima apabila |t hitung| > | t tabel|.

Contoh soal

SPSS

EXCEL

5. Uji GoldfieldLangkah-langkah pengujian:

1. Urutkan nilai X dari kecil ke besar

2. Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan. Sisanya, masih ada (n –c) pengamatan

3. Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE1

4. Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE 2

5. Hitung df = jumlah pengamatan dikurangi jumlah parameter

StatistikUji:

Bila λ > Ftabel, kita tolak hipotesis yang mengatakan data mempunyai varian yang homoskedastis

Contoh soal

HEREEXCE

L

Cara Mengatasi Heteroskedastis

itas

Metode Generalized Least Squares(GLS)

Transformasi dengan 1/Xi

Transformasi dengan

Transformasi dengan 1/E(Yi) = 1/

Tarnsformasi dengan Logaritma

Metode Generalized Least Squares(GLS)

Perhatikan model berikut :Yi= β0+ β1Xi+ εi dengan Var (εi) = σi2.. Masing-masing dikalikan ,sehingga menjadi:

 

Maka diperoleh transformed model sebagai berikut:

Yi*= β0

*+ β1Xi*+ εi*

Pemeriksaan εi* homoskedastis

Dengan demikian εi* homoskedastis.

Cara ini menjamin hilangnya heteroskedastisitas, akan tetapi, prosedur ini susah diimplementasikan karena tidak mudah mencari varians dari tiap-tiap pengamatan.

Transformasi dengan 1/Xi

Asumsi : E(εi*2)= Xi2

Transformasi menghasilkan

Atau dapat ditulis dengan

Bukti varian telah konstan

2

Secara grafik, ciri-cirinya:

Transformasi dengan

Asumsi :

Transformasi menghasilkan

Bukti varian telah konstan

Secara grafik, ciri-cirinya:

Transformasi dengan 1/E(Yi) = 1/

Asumsi:

Secara grafik, ciri-cirinya:

222 )]([)( ii YEεE

Tarnsformasi dengan Logaritma

Transformasi ini ditujukan untuk memperkecil skala antar variabel bebas. Dengan semakin ‘sempitnya’ range nilai observasi, diharapkan variasi error juga tidak akan berbeda besar antar kelompok observasi.

Model yang digunakan adalah :

Ln Yi = β0 + β1 Ln Xi + εi

Contoh soal

???

TERIMA KASIH