KEPLER TORV¨ ENYEI´ - elte.pene.huelte.pene.hu/1.felev/Csillagaszati foldrajz/naprendszer.pdf– parabola (e = 1) – hiperbola (e > 1) Csillagaszati f´ oldrajz¨ A Naprendszer

Csillagaszati foldrajz A Naprendszer

KEPLER TORVENYEI

Kepler elso torvenye

I. A bolygok ellipszispalyan keringenek, melynekegyik fokuszpontjaban a Nap all.

A palya altalanosabban kupszelet,, ami lehet:

– ellipszis (e< 1)– parabola (e= 1)– hiperbola (e> 1)


Szohasznalat: a palya jeles pontjai

Vonzocentrum:Alt.NapFoldcsillag

πε%ι - -nal, -nel; korul

pericentrum vagy periapszisperiheliumperigeumperiasztron

απo - -tol, -tol

apocentrum vagy apoapszisapheliumapogeumapoasztron

Szohasznalat: mozgasiranyok

Az Ekliptika eszaki polusa felol tekintve

– pozitıv (oramutatoval ellentetes): prograd / direkt / eloretarto

– negatıv (oramutatoval egyezo): retrograd / hatralo


Kepler masodik torvenye

II. A bolygot a Nappal osszekoto radiuszvektor(vezersugar) egyenlo idok alatt egyenloteruleteket surol.

Kepler harmadik torvenye

III. A bolygopalyak fel nagytengelyeinek kobei ugy viszonyulnak egymashoz,mint a keringesidok negyzetei:

a31

a32

=T2

1

T22

vagyis:a3

T2= allando

Az allando erteke nyilvan 1, ha a egysege AU, T-e pedig ev.


KEPLER-PALYAK PALYAELEMEI

Mechanikaban tomegpont mozgasa kiszamıthato, ha kezdeti helykoordinatai (3 adat)es sebessegkomponensei (3 adat) ismertek: ez 6 adatot jelent. A fontosabbak:

t0 — pericentrum-atmenet idopontja

a — fel nagytengely

e — excentricitas

i — inklinacio (palyahajlas)

Palyasık es ekliptika szoge.Elojele:+ ha prograd, − ha retrogradiranyu a keringes.


A TITIUS-BODE SZAB ALY

a [AU]= 0,4+ 0,3 · 2n ahol n =

−∞ Merkur0 Venusz1 Fold2 Mars4 Jupiter5 Szaturnusz

Joslat, 1766: uj bolygok n = 3-nal (2,8 AU) es n = 6-nal (19,6 AU).Tenyleg: 1781, Uranusz a = 19,2AU; 1800, Ceres a = 2,8AU.De: Neptunuszra mar nem jo...

Mai felfogas: a szabaly csak annyit mond, hogy a bolygok naptavolsaga

kb. exponencialisan no. (Vagyis loga egyenletesen no.)

Ebben az ertelemben a holdrendszerekre is igaz.

Mi az oka? Ujabb felfogas: bolygopalyak a Napr. eletenek elso nehany

szazmillio eveben meg valtoztak, vandoroltak (migraltak)


AZ ARAPALY-EROK

Arapalykelto ero: ket pont kozott a gravitacios ero kulonbsege.

Inerciarendszerben: Tomegkozepponti rendszerben:

Eredmenye: arapaly

Arapaly amplitudoja ∼ 1m az oceanon.(∼ 20cm a szarazfoldon).

Foldrajzi viszonyok⇒ nagy helyi elteresek.Pl. Nova Scotia: 15 m!Vietnamban csak napi 1 dagaly; stb.


Az arapalyero szamıtasa

Ft = GMm

[1

(r − R)2−

1(r + R)2

]

Ft

GMm=

(r + R)2 − (r − R)2

(r − R)2(r + R)2=

4Rr(r2 − R2)2

=4Rr

r4[1 − 2(R/r)2 + (R/r)4︸︷︷︸elh., ha R�r

]'

4Rr3

Vagyis: Ft ∝ R/r3

⇒ Nap hatasa kb. fele a Holdenak:

M�Md

( dd1AU

)3

' 0.45


A Roche-fele hatar

Roche, 1847: Ha Ft > Fg, az egitest szetszakad.

GMm4Rr3> G

m2

4R2⇒ rR =

(12π

)1/3 (M

ρ

)1/3

' 2.5

(M

ρ

)1/3

(Konstans erteke valojaban kisebb— fugg az alaktol es aszakıtoszilardsagtol is.)

rR-en belul kerulo holdak szetesnek!

⇒ gyuruk eredete.


Az arapalyerok hatasai

Arapaly-fekezes

– Fold forgasa lassul (0,0023 mp/evszazad)– a Hold tavolodik (3,8 cm/ev)

A helyzet fordıtott, ha– a hold a szinkronpalyan belul van

(pl. Phobos)– a hold retrograd keringesu

(pl. Triton, Phoebe)Tehat az ilyen holdak beesnek aRoche-hataron belulre, es szetszakadnak⇒ befogasos eredetuek.

Rezonanciak a forgas es a keringes kozott

2:3 rezonancia: pl. Merkur.1:1 rezonancia: kotott (szinkron) tengelyforgas. Pl. Hold; Pluto-Charon rendszer


Arapaly-futes

Arapaly-mozgasok⇒ belso surlodas⇒ futes.

Kell hozza: e, 0, vagy esetleg nem kotott forgas.

Ez hosszu tavon csak mas egitestek perturbalo hatasara marad fenn.Pl. Io eseteben keringesi rezonanciak tartjak fenn. (Io-Europa 1:2; Io-Ganymedes 1:4).


A NAPRENDSZER EGITESTJEI

Planetaris testek: csillag (vagy mas plt.) korul keringenek, es tomeguk < 13Mj

Lehetnek fo planetaris testek vagy holdak (szatellitak, mellek planetaris testek).

Holdak: Mas plt. korul keringenek; kozos tomegkozeppont a masik belsejeben

Bolygo definıcioja (IAU 2006):

– kozel gomb alaku fo planetaris test

[⇒ atmeroje >∼ 800km]

– kitakarıtotta palyaja kornyezetet

[vagyis: palyaja kornyeken csak nalasokkal kisebb egitestek keringenek]

Torpebolygo definıcioja (IAU 2006):

– kozel gomb alaku fo plt.

[⇒ atmeroje >∼ 800km]

– nem takarıtotta ki palyaja

kornyezetet

⇒ A Naprendszerben 8 bolygo van:

Merkur, Venusz, Fold, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uranusz, Neptun(usz)


“Kis naprendszerbeli test” (KNT) (IAU 2006): tobbi fo plt.

Kisbolygo: >∼ 1km KNT (ustokosoket esetleg kiveve, ld. kesobb)

Aszteroida: kozet-kisbolygo. (Tobbi: jeg kisbolygo)

Ustokos: Napot megkozelıto (<∼ 5AU) jeg kisbolygo.

Kisbolygok sorszamot kapnak es a felfedezotol nevet.Torpebolygok is kapnak kisbolygoszamot; ustokosok viszont nem.

Kisbolygok zome ket ovben:Aszteroida-ov, a ∼ 2–4AU. 1 torpebolygo (Ceres) + 105 aszteroida

Kuiper-ov ∼ 40− 100AU.

Ismert: kb. tucatnyi torpebolygo (pl. Erisz; Pluto-Kharon kettos torpebolygo)

es 103 kisbolygo.

Meteoroid: ∼ 0,1mm–1km KNT

Meteor: a foldi legkorbe jutott, izzo meteoroid. (Zomuk ∼mm meretu)

Meteorit: a foldre hullott meteoroid. (Csak a nagyobbak jutnak le.)




VEGYI DIFFERENCIALODAS A NAPRENDSZERBEN

Kemiai differencialodas: anyagok elkulonulese olvadas/forraspont es suruseg szerint.

Pl.: hulo magmaban.Pl. Fold: vasmag + szilikat kopeny es kereg. Keregben alul bazalt, felul granit.

Nagyobb plt-k tobbsege differencialt⇒ valaha legalabb reszben megolvadtak.

Venusz Jupiter Neptun

Honnet tudjuk, milyen a szerkezetuk? Elmeleti modellekbol adatok alapjan valasztunk.Adatok: ρ > ρ felszın, gravitacios ter⇒ surusegeloszlas


Naprendszer egesze is differencialt:

– vas/szilikat arany Merkurban max., kifele csokken

– Hohatar: kb. r > 4–5AU -n tul a jeg megmarad az egitestek felszınen:innentol az egitestek foleg jegbol allnak.>∼ 30AU-tol mar a metanjeg is megmarad

Illo anyagok: szobahomersekleten gaz vagy folyadek.

Pl. H2O, CH4, NH3, CO2, CO, CN, ...

Jegek: illo anyagok szilard fazisa.


A NAPRENDSZER KORA

Kozetmintaink vannak: Fold, Hold es — meteoritok reven — sok aszteroida, Mars.

Radioaktıv datalas: A Naprendszer kb. 4,57 milliard eves. Legosibb kozetei

(egyes meteoritokban talalt zarvanyok) 4567± 1 millio eve szilardultak meg.

– Meteorok ketharmada ezutan ∼ 20 millio even belul kialakult es megszilardult.

– Legosibb holdkozetek is 4,5 milliard evesek.

– Legosibb foldi kozetek csak 4,3 milliard evesek (Ausztralia);de kozvetett modszerekkel a Fold keletk. kora is 4,5 Gev.


A NAPRENDSZER EREDETE

Megfigyel esi t eny: A f o plt.-ek t ulnyom o r esze kb. egy s ıkban, k orp aly an kering.

Napr. ma utkozesmentes (utkozesek kozti ido� keringesido)⇒ utkozeses anyagbol kellett keletkeznie:

A Naprendszer egitesjei a Nap koruli gaz- es/vagy porkorongbol alakultak ki

( protoplanetaris korong).

A protoplanetaris korong (diszk – proplid) eredete:

Nebularis elmelet: (Kant 1755, Laplace 1796) [lat. nebula: kod]

A Nappal egyutt, vele egyidoben alakult ki egy kiterjedt, ritka, lassan forgo felhobol.

Gravitacio + perduletmegmaradas⇒ a felho zsugorodik es egyre gyorsabban forog.

Kozepe→ Nap, szele→ proplid.


Torteneti kitero: A nebularis elmelet alternatıvai:

(Elavultak; 20.sz. elejen dıvtak)

– Katasztrofaelmelet (arapaly-elmelet): masik csillag megkozelıti a Napot

⇒ Napbol anyag szakad ki⇒ bolygorendszer

– Befogasi elmelet (Smidt 1941): a Nap csillagkozi anyagot fogott be,

ebbol lett a proplid.

Ezek kis valoszınusegu folyamatok⇒ bolygorendszerek ritkak lennenek.

Ma mar azonnal kizarhatok, ui. az utobbi 10-20 evben:

Megfigyel esi t eny: A csillagok k or uli bolyg orendszerek igen gyakoriak.


Megfigyel esi t eny: Nehany milli o evnel fiatalabb csillagok k or ul

gyakran l athat o g az- es porkorong (proplid).

Proplidok egy csillagkozi felhoben


Elukrol latott proplidok

SZOLARIS KOD: A NAP PROPLIDJA



A SZOLARIS KODTOL A BOLYG OKIG

A szolaris kod kezdetben forro volt (tobb ezer fokos) az osszeallas es az Os-Napsugarzasa miatt. T(r)↘, termeszetesen.

Mekkora volt a tomege? 3 verzio:

– Minimalis tomeg: Plt.-k tomeget a Nap osszetetelere kiegeszıtve, ∼ 0,02M�.

– Maximalis tomeg, ∼ M�.

– Koztes lehetoseg:∼ 0,1M�. Ma ezt tartjak legvaloszınubbnek.

Bolygokepzodes: ket lehetoseg.


Forro (vagy kollapszusos) keletkezesi elmelet (Kuiper, Cameron):

Bolygok a forro gazkodbol kozvetlenul jottek letre,gravitacios kollapszussal [lat. collapsus: osszeomlas]

Elonye: nagyon gyors folyamat (∼ 103 ev)Hatranyai: – Csak max.tomegu kodben lehetseges

– Minden bolygo forro gazoriaskent kezdte volna⇒ kozetbolygokbol hova tuntek a nemesgazok?

– Kis egitestekre nem ad magyarazatot

Ezert ma inkabb:

Hideg (vagy osszeallasos) keletkezesi elmelet (Szafronov, Wetherill):

Szolaris kod lehult, belole cseppek csapodtak ki, ezek porszemekke fagytak.A porbol lassan egyre nagyobb darabok alltak ossze.Elonye: magyarazza a Naprendszer vegyi differencialodasat!!!

A maradek gazt a fiatal Nap eros szele egy ido utan elfujta⇒ beljebb csak a magasabb olvadaspontu anyagok csapodtak ki.(Raadasul a hohataron belul a jeg sohasem tudott volna kicsapodni.)

Hatranya: oriasbolygokkal problemak


A KONDENZACIOS SOROZAT

(”A szolaris kod asvanysora”)

Kondenzacios Fobb Melyik egitestnelhomerseklet asvanycsoportok allt meg itt

[K] a kondenzacio?

1500 Ca, Al, Ti oxidjai osi zarvanyok meteoritokban (CAI)1400 vas, nikkel Merkur1300 szilikatok Venusz, Fold700 vas oxidalodik, szulfidalodik Mars600 szen, szenvegyuletek aszteroida-ov200 vızjeg Jupiter, Szaturnusz100 ammonia- es metanjeg Uranusz, Neptunusz, Kuiper-ov


Az oriasbolygok keletkezese

Problemak:

(1) Holdrendszerek ∼ miniatur naprendszerek

⇒ korongbol keletkezhettek⇒ kollapszus?De: alternatıv magyarazat is lehet: arapaly-erok csokkentik e-t es i-t.

(2) Idoskala-problema

Kepler III⇒ osszeallas idoskalaja kint sokkal hosszabb.De: proplidok par millio ev alatt eltunnek;emellett Jupiter mar kellett az aszteroida-ovhoz

⇒ oriasbolygok nem keletkezhettek csak osszeallassal.Neptunusz kepzodese ∼ 108 eves idoskalan zajlott volna...


Mai altalanos elkepzeles: nukleacio avagy magakkrecio (Umezu)

Osszeallassal ∼ 10M⊕ jeg-ko mag keletkezett, majd erre omlott ra a gazburok.Uranusz, Neptunusz: lassabban jottek letre, addigra mar kevesebb volt a gaz.Holdrendszerek ıgy kollapszusos eredetuek lehetnek.

(De: egyes holdak kesobb is befogodhattak / elveszhettek.)

Az idoskala meg ıgy is feszıtett: csak nagyon nagy anyagsuruseg eseten jo.Igy a Jupiterhez 3, a Neptunhoz min. 20–30 millio ev kell.

Documents

KEPLER TORV¨ ENYEI´ - elte.pene.huelte.pene.hu/1.felev/Csillagaszati foldrajz/naprendszer.pdf– parabola (e = 1) – hiperbola (e > 1) Csillagaszati f´ oldrajz¨ A Naprendszer