JOHANES KEPLER

1. VidaNace en Weil-der-Stadt, el 27 de diciembre de 1571, en el seno de una familia

protestante de escasos recursos económicos. Su asistencia a la escuela en los años infantiles fue muy irregular; habrá que esperar a los 13 años para que comience una formación sistemática en el seminario teológico de Adelberg, gracias a la ayuda material que su ciudad natal ponía a disposición de niños inteligentes y carentes de medios.

Finalmente se gradúa en Artes y cuando está a punto de hacerlo en teología, le proponen ir a Graz como profesor de Astronomía y matemáticas, en una escuela protestante. Allí permaneció entre 1594 y 1600, durante esos años escribió “EL SECRETO DEL UNIVERSO”.

En 1598 la escuela cierra y Kepler tiene que marcharse. El astrónomo Tycho Brache le invita a que vaya a Praga; éste accede. Allí Brache le ofrece que sea su ayudante; acepta y el encargo que recibe es estudiar la trayectoria del planeta más complicado: Marte. Se buscaba con ello elaborar unas tablas más precisas que las vigentes “Tablas Prusianas”.

Brache muere y Kepler es nombrado nuevo matemático imperial. En este periodo escribe “ASTRONOMIA NOVA”, entre otras muchas obras. A principios de 1612 Kepler se ve obligado a marcharse y abandonar su puesto.

Su próximo destino será Linz, donde será matemático provincial. En esta etapa escribe “LA ARMONÍA DEL MUNDO EN CINCO LIBROS”. Una revuelta campesina le obliga a abandonar la ciudad y refugiarse en Ulm, allí publicará las “Tablas Rodolfinas”, sustitutas de las “Tablas Prusianas”. Finalmente muere en Regensburg el 15 de noviembre de 1630.

2. Platonismo y CopernicanismoLas tendencias de Kepler desde sus años de juventud, estuvieron estrechamente

ligadas a dos corrientes muy diversas: el Platonismo y el Copernicanismo.

Desde la muerte de Copérnico la postura dominante en el mundo luterano se resume en dos puntos: la consideración del heliocentrismo como hipótesis matemática sin contenido físico y la escisión entre la astronomía geométrica, por un lado, y la cosmología física, por otro. Así pues, Kepler, a sus 25 años, abandona la universidad con unos importantes conocimientos de astronomía ptolemaica y copernicana y se declara seguidor de Copérnico.

Pero antes de ellos, Platón había planteado en el Timeo el problema de cómo obtener conocimientos verdaderos acerca del mundo que observamos. De lo que se trata es de establecer cómo puede hacerse inteligible el ámbito de lo sensible. La respuesta platónica defiende que lo sensible es inteligible porque oculta un orden inalterable más allá de los objetos cambiantes. El orden del mundo sensible es obra de un demiurgo que ha operado sobre la materia existente y caótica siguiendo un determinado modelo.

Es imprescindible atender a las cosas y a su modelo original, es decir, hay que atenerse a los arquetipos. Así, si el modelo por el que un escultor hace una estatua es un modelo formal, también lo será el seguido por el Demiurgo en el proceso de ordenación de la materia.

Así, en sentido platónico, salvar las apariencias celestes será hacer un esquema teórico de carácter astronómico-geométrico, capaz de dar cuenta del orden que está contenido bajo los confusos movimientos planetarios.

El Demiurgo ordenador de Platón se ha convertido en un dios creador, y el Superior del Mundo de las Ideas se transforma en el Mundo de las Ideas Ejemplares en Dios.

En la tradición pitagórico-platónica en la que se sitúa Kepler, esa idea del Mundo, es de características geométricas, o sea, que tras los hechos observables hay ciertas armonías matemáticas que es posible desvelar y que nos proporcionan la causa formal de por qué los hechos son como son.

El conocimiento de la naturaleza puede alcanzarse a través de las leyes cuantitativas a las que obedece. Números y magnitudes están en la mente y están en las cosas. Por eso la vía obligada de acceso es la matemática y las teorías que enuncian las relaciones invariantes entre los fenómenos son verdaderas.

La astronomía tiene como fin mostrar las causas reales por las que las cosas ocurren en los cielos de la manera que ocurren. Así, el astrónomo tendrá como tarea descubrir las leyes que rigen los movimientos celestes. Para ello:

1.- debe atenerse estrictamente a las observaciones, que han de ser lo más exactas y completas posibles.2.- el astrónomo ha de formular hipótesis capaces de dar cuenta de lo que se ve3.- es una exigencia construir teorías que sean físicamente verdaderas.

3. Órbitas planetarias y poliedros regularesKepler se propone probar con nuevos argumentos la verdad del sistema

copernicano. Para él, el cosmos tiene que mostrar su secreto. Así, probar esa verdad será poner al descubierto las causas o razones arquetípicas que determinan que los hechos sean lo que son. Así Kepler plantea esto en tres obras de tres periodos diferentes:

- “el Secreto del Universo”- “Astronomia Nova”- “La Armonía del mundo”

La primera contiene el secreto del universo en lo que respecta a la causa formal de la proporción de número y magnitud de las esferas planetarias y de sus movimientos periódicos. Esto se demostrará por medio de (ciertos cuerpos geométricos): los cinco sólidos regulares. Así Kepler se plantea:

a) ¿por qué los planetas son 6? de entre las clases de cuerpos que componen el Universo, las estrellas parecen incontables y los planetas aparecen en un número muy reducido.

b) ¿por qué las distintas medidas del sol son las que son? la teoría copernicana permitía medir el tamaño de las órbitas planetarias y, por tanto, sus distancias relativas.

c) ¿por qué la proporción o disposición de los planetas es la que conocemos y no otra? las esferas planetarias se distribuyen con relación a la esfera cósmica; y esa distribución es la que hay que comprender. Copérnico ha establecido el orden de esas esferas, incluyendo la de la Tierra, que ocupa su posición entre Venus y Marte.

Kepler atañe dos presupuestos: - ninguna cosa ordenada ocurre por casualidad- Dios siempre geometrías

Kepler consideró primero la posibilidad de intercalar diversas figuras geométricas entre los orbes planetarios, pero no resultó bien, por eso propone el uso de cuerpos sólidos, fijándose en los poliedros regulares.

Entre los seis cuerpos hay cinco huecos, por tanto, si estos espacios hubieran sido establecidos en función de los sólidos regulares, esto implicaría que el número de planetas tiene que ser necesariamente seis y que sus distancias relativas y tamaño de las órbitas estarían en función de las características de dichos poliedros. Por esto Kepler estipuló:

- a partir de un sol inmóvil en el centro, después se sitúa:a) la orbita de Mercurio inscrita en un octaedrob) la esfera de Venus circunscribe al octaedro y se inscribe en un

icosaedroc) la esfera de la Tierra circunscribe al icosaedro y se inscribe en un

dodecaedrod) la esfera de Marte circunscribe al dodecaedro y se inscribe en un

tetraedroe) la esfera de Júpiter circunscribe al tetraedro y se inscribe en un cubof) la esfera de Saturno circunscribe al cubo

Así tenemos poliedros dentro de esferas y esferas dentro de poliedros ordenados, que fijan el tamaño que tiene que tener cada una de las esferas planetarias y sus distancias mutuas y con respecto al Sol.

Así concluye Kepler que todo está en armonía con todo, y por eso la correspondencia entre los valores predichos por la hipótesis y los obtenidos empíricamente para la distancia media de los planetas, en algún caso era prácticamente total.

Pero la conformidad entre unos valores y otros no era completa, por eso tendría que considerar la necesidad de revisar todos los datos aceptados por Copérnico a propósito de las distancias planetarias.

Copérnico había medido las distancias máximas y mínimas de todos los planetas con respecto a un punto geométrico próximo a él, que era el centro de la órbita terrestre. Kepler opina que en un sistema heliocéntrico, el centro de la órbita terrestre no tiene que tener papel, ya que el movimiento de todos los cuerpos celestes debería establecerse tomando como referencia el cuerpo del Sol.

En el paso siguiente tendría que calcular de nuevo las órbitas excéntricas de los seis planetas en relación con el Sol real. El final de esto es que los datos que obtuvo no eran muy diferentes de los establecidos por Copérnico. Pero esto resultó:

- la reflexión sobre el modo como debe procederse en la construcción de la ciencia, dando lugar así a lo que hoy conocemos como “margen de error”.

- Lo importante que es disponer de datos observables fiables- Concluir la necesidad de referir los movimientos celestes al Sol real y no al

Sol medio. Es decir, que por primera vez hace del Sol el centro de los movimientos.

4. De la Astronomia geométrica a la física celesteEn esa primera obra va a preguntarse también por los movimientos. Pretende

averiguar si existe una proporcionalidad entre las distancias y las velocidades de los planetas o también entre las distancias y los tiempos de revolución.

Se plantea que cuanto más alejado está un planeta del centro, mayor es el tamaño de su órbita y también el periodo orbital empleado en recorrerla. Así, si la velocidad fuera en todos los casos la misma, los tiempos de revolución serian proporcionales a las distancias. Pero esto no es así, por tanto las velocidades son distintas. Así pues a mayor alejamiento del centro menor velocidad. Así buscará una explicación en el motor capaz de mantener a los planetas en movimiento.

La explicación tradicional habla de un motor Inmóvil como causa primera del movimiento de la esfera de las estrellas, que se transmite al resto de las esferas planetarias. También se introducen motores propios a ellas, que suelen ser Almas. Pues Kepler defiende una única alma responsable de los movimientos planetarios, ubicada en el centro del mundo, o sea, en el cuerpo del Sol.

La velocidad decrece con la distancia a causa del debilitamiento de la acción motriz que emana del alma del Sol. A mayor alejamiento del centro, mayor tamaño de la orbita, lo cual quiere decir que la distancia del Sol juega un doble papel, por eso los tiempos de revolución no son proporcionales a las distancias.

5. La Tierra se mueve, aunque no uniformementeEn su libro “Astronomia Nova”, especifica que la astronomía es asimilada a la

física celeste, rompiendo así una tradición que ha analizado los movimientos celestes sin intervención de las causas que los producen. Así Kepler va a plantear de manera conjunta el estudio de leyes y de causas, porque lo que importa es saber cómo y por qué se mueven los cuerpos celestes.

Su objetivo es poder predecir con exactitud la posición del planeta en diferentes momentos de su periodo orbital. Para ello parte de lo expuesto en su obra anterior sobre las causas físicas de los movimientos. Para ello sigue dos pasos:

1.- demostrar que el plano de todas las excéntricas intersecan en el centro mismo del cuerpo del Sol, y no en un punto próximo como hacia Copérnico.2.- si la velocidad de los planetas ha de decrecer con la distancia debido al debilitamiento de la acción motriz que emana del Sol, debería aplicarse a cada planeta individualmente. Esto querría decir que la velocidad de los planetas NO es uniforme.

La Tierra no puede quedar fuera de este planteamiento, ya que si la hipótesis dinámica es correcta, el mismo esquema tendría que aplicarse a todos los cuerpos que giran alrededor del Sol. Si la Tierra realmente está en movimiento, hay que tener en cuenta dicho movimiento, puesto que lo que vemos es el resultado del desplazamiento conjunto de observador y observado.

Hay que conocer el modo en que la Tierra se traslada alrededor del Sol; para ello precisamos de las estrellas fijas. Pero Kepler supone que necesita un tercer cuerpo que estuviera más alejado del Sol que la Propia Tierra, que permaneciera fijo. El problema es que ningún planeta está inmóvil. Así que eligió Marte como cuerpo auxiliar y tomó dos momentos en los que invariablemente está en la misma posición con respecto al Sol, cosa que ocurre cada 687 días.

El periodo orbital de la Tierra es inferior al de Marte, por tanto, a las mismas posiciones de Marte en su órbita corresponden posiciones diferentes de la tierra en la suya. Así, como tres puntos definen un círculo, tres lugares ocupados por la Tierra respecto del Sol determinan su orbita circular. Dicha órbita es excéntrica, por tanto el Sol no está en el centro geométrico de la curva descrita por la Tierra. Por ser excéntrica, la uniformidad se establece en relación a ese punto, no al centro del Sol; eso quiere decir que la uniformidad del movimiento tendría que establecerse por referencia a un tercer punto elegido por el astrónomo: el punto ecuante.

6. Sobre fuerzas y almasKepler decide estudiar el movimiento orbital de la Tierra, convencido de que

podía ayudar en el conocimiento de los demás movimientos planetarios. Para lograr este objetivo mantuvo el esquema de órbita circular excéntrica y ecuante que había utilizado, esto implicaba aceptar que tampoco la Tierra se movía con velocidad orbital uniforme en torno a su propio centro.

En “El Secreto del Universo”, había sustituido la pluralidad de almas o inteligencias planetarias por un alma motriz única, localizada en el cuerpo de este astro. Ahora, en “Astronomia Nova”, opta por reemplazar el alma motriz por la noción de fuerza motriz.

Kepler introduce la idea de acción externa ejercida por el Sol sobre los planetas, poniendo así en cuestión la distinción entre movimiento natural y movimiento violento.

Negará que la materia celeste se define por su impotencia natural para moverse, es decir, por su incapacidad para abandonar por sí misma el lugar que ocupa. Para designar esta incapacidad, usa el término INERCIA, pero no en nuestro mismo sentido; sino que afirma la perseverancia de todo cuerpo en el estado de reposo. Esto indica que en Kepler, la fuerza motriz es proporcional a la velocidad, debiendo vencer la pereza natural de los cuerpos al movimiento o inercia.

Kepler elimina los movimientos naturales, pero NO introduce los movimientos inerciales; sino que habla de pasividad de la materia, pero la identifica con la tendencia al reposo y NO con la conservación del estado mecánico. Así, la fuerza motriz en Kepler decrece con la distancia simple y no con su cuadrado.

El Sol se comporta como un imán que gira sobre su eje. A consecuencia de su movimiento de rotación, se producen ciertos radios de fuerza magnética tirados desde el Sol a los planetas, obligándolos a desplazarse en círculo. La fuerza del Sol NO es de atracción, sino que impulsa a éstos a lo largo de sus órbitas y determina la dirección de sus movimientos.

El hecho es que la fuerza única que emana del Sol, no es capaz de acercar o alejar a los planetas. Kepler cree necesario concluir que son ellos mismos los responsables de la variación de la distancia, gracias a su alma motriz.

7. Primera y Segunda Ley de los movimientos planetariosLos resultados que ha obtenido, llevan a Kepler a considerar:

1.- que los planetas se desplazan siguiendo órbitas circulares excéntricas en torno al Sol2.- que la velocidad con la que recorren esas órbitas es variable3.- que dicha velocidad depende de la fuerza magnética que emana del Sol4.- se hace intervenir la velocidad, la fuerza, la distancia y la inercia, además de la circularidad de las órbitas

Así, habrá que investigar si en todos los puntos de la orbita la velocidad es proporcional a la distancia. Para ello tiene que intervenir el tiempo y su relación con el espacio.

Cuando disminuye la velocidad con la distancia al Sol, el tiempo empleado en recorrer un segmento de arco de la órbita aumentará. Para un arco tan pequeño de la órbita, el tiempo que la Tierra empleará en recorrerlo será proporcional a la longitud de la línea magnética que une ésta con el Sol. Así la duración del intervalo temporal puede determinarse a partir de la suma de las longitudes de las diferentes líneas comprendidas entre los dos puntos extremos del segmento de arco. El problema es que, aunque el segmento sea muy pequeño, el número de líneas es infinito.

Para calcular ha de seguir un método: suma de longitudes y áreas. Busca así la relación entre la superficie contenida dentro del perímetro formado por las líneas del Sol al planeta, con dos puntos distintos de su órbita y el tiempo empleado en recorrer el segmento de arco correspondiente. Se concluye que las superficies son proporcionales a los tiempos. Esta es la Segunda Ley de Kepler.

Supone la definitiva abolición de uno de los dos principios platónicos que durante veinte siglos han presidido el estudio del Cielo. Se afirma ahora que, en tiempos iguales, el radio vector que une el planeta con el Sol no barre ángulos iguales sino áreas iguales. Se abandona así el principio de uniformidad.

Kepler establece la nueva relación entre tiempos y áreas en el contexto de sus investigaciones sobre la órbita de la Tierra. Así, partiendo de dos falsas premisas (una heredada de la tradición circularidad de las órbitas; y otra establecida por él relación entre fuerzas y distancia), logró formular la Ley de las Áreas; la cual sólo se cumple para órbitas elípticas. La aplicación de esta ley arroja un error de 8 minutos en la determinación de las posiciones del Sol.

Así pues, Kepler tiene que adoptar una decisión: o mantiene la órbita circular y revisa la ley de las áreas, o mantiene esa ley y afirma que la forma de la órbita no es un círculo, es decir, las órbitas tienen la amplitud de un circulo en el perihelio y en el afelio se repliega hacia dentro, por tanto la órbita es un círculo.

Habría que determinar el área de la órbita, ya que se supone equivalente a la suma de distancias y también a los tiempos.

Considera entonces las órbitas como elipses, su acceso a ellas es fortuito y teórico. Así acabará por llegar a la Primera Ley: la orbita de los planetas es elíptica y el Sol ocupa uno de sus dos focos. Así resulta que en tiempos iguales, las áreas elípticas barridas por la línea que une al planeta con el Sol son iguales.

8. La Tercera Ley de KeplerKepler aspira a apoderarse del secreto que encierra la relación entre las

distancias y las velocidades de los planetas entre sí. La pregunta es ¿existe alguna fórmula que ligue los tiempos de revolución de los planetas con el tamaño de sus órbitas y con sus distancias al Sol? La respuesta es la Tercera Ley de Kepler, según ella los cuadrados de los periodos orbitales de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol.

El marco general en que se produjo este hallazgo es en un mundo en el que las velocidades angulares y las posiciones con respecto al Sol cambian constantemente, las armonías presentes en el plan del Creador no pueden ser de carácter geométrico.

Así pues, supongamos con Kepler que fuera posible hacer corresponder velocidades angulares y número de vibraciones, de modo tal que una alta velocidad diera cuenta de un tono agudo y una baja velocidad de un tono grave. Resultaría que si la velocidad angular de cada planeta varia en cada punto de la orbita constantemente, también se modificaran los tonos correspondientes. En el afelio el planeta adquiere velocidad menor, en el perihelio lo contrario. La distancia de ambos puntos depende de la excentricidad de la orbita.

Kepler cree haber hallado la razón última que hace inteligible la variación de las velocidades y la excentricidad de las órbitas. Se trata de la música de los planetas y el compositor no puede ser otro que Dios, que concibe un Universo donde reina la armonía matemática y musical.

GALILEO GALILEI

1. VidaNace el 15 de febrero de 1564 en Pisa. Su infancia transcurre entre esta ciudad y

Florencia. Comienza sus estudios universitarios en la facultad de Artes de la Universidad de Pisa, con la intención de convertirse en doctor en medicina. Pero nunca accederá a esta titulación dado su escaso interés por la materia. Su auténtica vocación son las matemáticas.

Decide abandonar esta Universidad y residir de nuevo en Florencia. Allí pasará otros cuatro años con su familia, dando clases particulares y adquiriendo una sólida formación en mecánica, astronomía y matemáticas. Hará estudio de la obra de Arquímedes. La influencia de éste se pone de manifiesto en una obrita sobre la balanza hidrostática, que lleva por título “LA BILANCETTA”.

En el año 1589 la Universidad de Pisa ofrece a Galileo un contrato por tres años como profesor de matemáticas. Dada la estrecha relación entre astronomía y geometría, implicaba la exigencia de introducir a los alumnos en el conocimiento cuantitativo de los fenómenos celestes.

A esos años de profesor en Pisa corresponde una serie de escritos sobre temas relacionados con el movimiento, que hoy conocemos como “DE MOTU”. Aquí Galileo establece algo fundamental que es la igualdad de los tiempos empleados por cuerpos de distinto peso al caer desde idénticas alturas en el mismo medio.

Una vez cumplido el contrato que tenia en Pisa, se traslada a Padua en cuya Universidad se le había ofrecido la Cátedra de matemáticas durante seis años. Aquí va comenzar a tener interés por las cuestiones terrestres. Algunas tienen que ver con el hallazgo de leyes cuantitativas de los movimientos, como la del movimiento uniformemente acelerado de los graves en caída libre, el desplazamiento parabólico de los proyectiles o el isocronismo de las oscilaciones pendulares.

Lo más relevante es la dedicación al perfeccionamiento de un nuevo artilugio: el telescopio.

En 1610 se publica la obra que da cuenta de los primeros resultados en astronomía observacional con telescopio: “SIDEREUS NUNCIOS”. Galileo abandona su puesto y acepta el de primer matemático y filósofo del gran Duque de la Toscaza, Cosimo II de Medici, a pesar de perder su libertad de pensamiento y expresión que tenia en la República de Venecia.

Sidereus Nuncius tiene un doble problema: primero la necesidad de ponerse de acuerdo sobre qué se veía y segundo, había que decidir hasta qué punto las nuevas observaciones constituían una prueba a favor del sistema copernicano.

Decide hacer un viaje a Roma con la intención de ganarse el apoyo del Collegio Romano, llevado por el padre Clavius. Éste, al principio rechazó que con la observación de una lentes entre el ojo del observador y el objeto celeste observado se viera lo que Galileo decía ver. Pero cuando dispuso de un telescopio propio y pudo hacer él mismo las observaciones, reconoció con honestidad que Galileo tenía razón en cuanto a la

existencia de satélites en Júpiter y demás fenómenos contemplados por primera vez; sin embargo no afirmó que fueran testimonios favorables al copernicanismo.

A su regreso a Florencia, fue invitado a participar en un debate informal sobre la causa de la flotación de los cuerpos; como colofón de dicho debate escribió una obra sobre hidrostática “DISCORSO INTORNO ALLE COSE CHE STANNO IN SU L’ACQUA”.

Galileo pretendía mostrar que las Sagradas Escrituras y las tesis copernicanas podían interpretarse de modo que fueran compatibles. La ocasión para abandonar el asunto se la brindó un discípulo suyo, Benedetto Castelli.

La defensa del movimiento terrestre por parte de Castelli se basó en la libertad de los estudiosos de la Naturaleza para decidir cuestiones que en Libro Sagrado se abordan de modo metafórico y no literal. Galileo escribió lo que se conoce como “CARTA A CASTELLI”, en la que insistía en el carácter metafórico de la interpretación bíblica. Dos años más tarde, ampliaba estas consideraciones en la “CARTA A CRISTINA DE LORENA, GRAN DUQUESA DE TOSCANA”.

Castelli había mostrado la carta a Nicolò Lorini, quien la copió y la remitió al Tribunal romano de la Inquisición para que fuera investigada por si contenía afirmaciones incompatibles con lo defendido por la Iglesia Católica. Pese a que otro enemigo, Tommaso Caccini, declaró en su contra, en esta ocasión ninguna condena se produjo ni contra Copérnico ni contra el propio Galileo.

Visitó de nuevo Roma con la intención de disipar todas las dudas acerca de su posición teórica. La opinión expresada por el cardenal Bellarmino dice que: conviene que Galileo se limite a hablar suponiendo que el movimiento de la Tierra y la posición central del Sol permiten salvar mejor las apariencias, pero sin que ello implique que en realidad las cosas son así.

Instrumentalismo copernicano y literalidad bíblica resumen la posición oficial católica hasta finales del siglo XIX. En su “DISCORSO DEL FLUSSO DEL MARE”, se propone probar la verdad del sistema copernicano mediante una teoría de las mareas.

El cardenal Bellarmino aconsejó al papa Pablo V que los teólogos del Santo Oficio examinaran las dos proposiciones referidas a la posición central y al reposo del Sol, por un lado, y al movimiento de una Tierra que ya no ocupa el centro del mundo, por otro. Galileo no fue condenado y la comisión de teólogos dictaminó lo siguiente:

1.- La proposición según la cual el Sol está situado en el centro del mundo y carece de movimiento “es necia y absurda desde el punto de vista filosófico y herética por su contraposición con las Sagradas Escrituras”2.- La proposición según la cual la Tierra no está en el centro del mundo y no es inmóvil, merece la misma censura que la anterior

El tema se cerró con una amonestación verbal y privada para que no defendiese ni enseñase de ningún modo, ni oralmente ni por escrito, las dos proposiciones anteriores bajo la amenaza de males mayores en caso de desobediencia.

Galileo regresa a Florencia, durante un tiempo optó por guardar silencio, ocupándose de precisar algunas de las observaciones astronómicas realizadas con anterioridad. En especial los satélites de Júpiter acapararon su atención hasta que se divisaron en el Cielo tres cometas.

La aparición de ese triple fenómeno hizo que muchos se ocuparan de la cuestión. Un discípulo de Galileo, Mario Guiducci, se pronunció públicamente en contra de los jesuitas con palabras sugeridas por su maestro. La réplica de Grassi fue dirigida directamente contra Galileo, quien respondió con una obra escrita en italiano “EL ENSAYADOR”.

Es una obra equivocada en lo que a la naturaleza de los cometas se refiere; pero contiene reflexiones sobre el carácter matemático de los fenómenos naturales o sobre la hipótesis atomista. No incluye referencias al copernicanismo, pero se pronuncia a favor del otro gran tema tabú para la Iglesia: la concepción atomista de la materia frente a la concepción hilemórfica de Aristóteles.

La elección como papa de un amigo suyo, el cardenal Maffeo Barberini, le hizo confiarse. Pero éste no anuló la anterior condena, aunque sí le permitió referirse a su teoría de las mareas a condición de que el movimiento de la Tierra fuera considerado de modo puramente hipotético.

Entre los años 1624 y 1630 Galileo se dedicó a trabajar en su libro más importante en cuanto a la defensa del copernicanismo: “DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SISTEMAS DEL MUNDO: PTOLEMAICO Y COPERNICANO”. Obra dividida en cuatro jornadas, siendo la cuarta la dedicada a la teoría de las mareas. Se publicó en Florencia tras obtener, con dificultad, la licencia necesaria. Cinco meses después el libro fue retirado de las librerías por orden de la Inquisición romana y Galileo recibió una citación para comparecer ante ella.

La cuestión q se discutía es si el cardenal Bellarmino había prohibido absolutamente a Galileo defender el copernicanismo, o si se le había permitido hacer uso hipotético de él. Galileo sostenía lo segundo, mientras el tribunal sostenía lo contrario. Finalmente se le dice que renuncie a sus teorías y se le perdonará la vida. Éste acepta y se le condena a reclusión perpetua, tras pedir perdón de rodillas. Cumplirá la condena en su casa donde no podía recibir visitas, tan sólo al final de su vida, la de un discípulo suyo que le transcribía las obras al quedar ciego.

Durante sus últimos años escribió los “DISCORSI E DIMOSTRAZIONI MATEMATICHE INTORNO A DUE NUOVE SCIENZE”. Retoma asuntos menos conflictivos como son el de la resistencia de los materiales a la ruptura en máquinas de tamaños diversos o el del movimiento local. Es en los Discorsi donde hallamos temas que le han hecho famoso, tales como la correcta ley de la caída de los graves, la ley del isocronismo de las oscilaciones pendulares o el estudio de la trayectoria parabólica de los proyectiles. En ella se abandonan las cuestiones cosmológicas para considerar problemas únicamente mecánicos. Arquímedes ocupa el lugar de Copérnico. Pese a la prohibición expresa de la Inquisición, en 1635 y en 1641 se publicaron en Estrasburgo dos ediciones latinas del Diálogo. Murió en enero del año 1642.

2. Nuevas observaciones celestes mediante telescopioEl 9 de octubre de 1604 tuvo lugar la aparición de una nueva estrella en la

constelación de Ofiuco. Galileo supuso que si este nuevo cuerpo celeste estaba situado en la región sublunar, entonces debería producirse paralaje (variación en la posición aparente de la estrella). Al no constatarse tal cosa, la conclusión era que se hallaba tan alejado como para ser considerado una estrella. La nova no constituía una prueba del sistema copernicano, pero debilitaba el aristotélico-ptolemaico. A los pocos meses desapareció de la vista.

Lo que cambiará realmente este estado de cosas es la invención del telescopio y su utilización para fines astronómicos. Interesaba construir vidrios capaces de lograr la ampliación de imágenes. Se conocieron las propiedades de las lentes cóncavas y convexas, pero siempre con el obstáculo de no poder conseguir un pulido regular y unos vidrios de razonable calidad.

En el primer telescopio se insertaban dos lentes en un tubo de metal a fin de proporcionar una mayor comodidad a la visión. Galileo tuvo conocimiento de este invento capaz de ampliar el tamaño de objetos lejanos. Desde el punto de vista teórico aportó fundamentales resultados a la astronomía de observación que modificarían para siempre el status del sistema copernicano. En poco tiempo consiguió perfeccionar el anteojo hasta alcanzar veinte aumentos.

El telescopio de Galileo constaba de una lente cóncava más próxima al ojo y otra convexa más cercana al objeto, ambas embutidas en un tubo de metal. Incorporó un diafragma o apertura oval en el objetivo a fin de regular la cantidad de luz que dejaba pasar, tenía una mejor calidad de lentes que él mismo pulía, así obtuvo el máximo rendimiento posible del anteojo de la época.

Más tarde publicó los resultados obtenidos en el SIDEREUS NUNCIUS. Desde el punto de vista de lo que vio va a tratar varios cuerpos:

- la Luna: era muy diferente de la Tierra. Un conjunto de luces y sombras, repartidas de forma diferente, fue interpretada por Galileo como consecuencia de una orografía lunar formada por valles y montañas. Así supuso que las manchas eran valles y los puntos luminosos montañas que emergían de la superficie hasta alcanzar cierta altura, debido a lo cual presentaban mayor luminosidad. Al contemplar los cambios que se producían en función de la iluminación recibida por el Sol en momentos distintos, intuyó que se trataba de una situación similar a la que se produce en la Tierra al amanecer. En la Luna se divisaban zonas oscuras en el lugar en el que se halla el Sol con contornos muy luminosos en la parte opuesta que corresponderían a los picos de hipotéticas montañas lunares. A medida que la luz diurna aumenta en la Tierra, las sombras de sus valles disminuyen; del mismo modo se observaba que las manchas lunares iban perdiendo su oscuridad, lo que querría decir que la luz del Sol había comenzado a invadir sus valles.

- las Estrellas: se apreciaba una gran diferencia entre la apariencia de planetas y estrellas. Los planetas apenas cambiaban la forma que tienen a simple vista, lo que fue interpretado por Galileo como una consecuencia de su enorme lejanía. Aparecieron nuevas estrellas que eran invisibles sin

telescopio, no porque fueran muy pequeñas, sino porque estaban enormemente alejadas de la Tierras.

- la vía láctea: Galileo puso de manifiesto que es un conglomerado de innumerables estrellas reunidas en montón. Además las estrellas que hasta estos días han denominado todos los astrónomos Nebulosas son cúmulos de estrellitas esparcidas.

- Júpiter: había cuatro estrellas a su alrededor a las que Galileo denominó “planetas mediceos”. Se trata de Ío, Europa, Ganimedo y Calisto. Como parecía que seguían siempre a Júpiter en sus desplazamientos, concluyó que, al igual que la Luna es el satélite de la Tierra, esas cuatro estrellas errantes podían ser satélites de Júpiter.

- Saturno: presentaba una extraña forma cuando se le contemplaba con anteojo, pues no parecía ser un solo cuerpo sino tres juntos que se tocan, uno grande en el centro y dos pequeños a los lados. En cambio, si el anteojo era de menor aumento, no se percibían tres cuerpos sino uno solo en forma de aceituna. Lo denominará “extravagancia de Saturno”, que no supo explicar. Cuando más tarde volvió a observarlo, lo encontró en solitario sin los dos cuerpos laterales y con una forma redonda. Las limitaciones del telescopio de Galileo no le permitieron saber que había descubierto los anillos de Saturno.

- Venus: durante muchos días, su figura es perfectamente redonda, pero gradualmente comienza a alterar su forma y tamaño atravesando por las mismas variaciones que se dejan ver en la Luna. Se trataba de las fases de Venus, que constituyeron uno de los mejores argumentos a favor del sistema copernicano.

- Sol: las manchas solares están en la superficie del Sol, y no en ninguna región entre él y la Tierra. Además, debido a que ven y no se ven periódicamente, concluyó que aquello era efecto de la rotación del astro. Así tenemos un Sol central con movimiento giratorio, sin perfección ni inmutabilidad.

3. Las cosas celestes antes nunca vistas y el sistema copernicanoLa descripción aristotélico-ptolemaica del mundo incluía como característica

fundamental la división de éste en dos regiones delimitadas por la esfera de la Luna. Por encima de ella, se situaban los seres celestes, etéreos, imponderables, esféricos, incapaces de sufrir la menor variación y envueltos en su conjunto por la última esfera. Por debajo, en el centro, residía la oscura, pesada e inmóvil Tierra, escenario de todo tipo de cambios. Luego ningún tipo de similitud podía haber entre ésta y la Luna o los planetas. Eran cuerpos distintos con propiedades diferenciadas.

Galileo entiende que lo que observa con su telescopio pone en cuestión este esquema. En primer lugar, la orografía lunar arroja una duda razonable sobre su figura perfectamente esférica, haciendo más bien pensar en algo muy semejante a la propia Tierra. Ambas se hallan desprovistas de iluminación solar. La Luna es un cuerpo opaco. Áspero y rugoso, de figura desigual, que no invita a ser la Puerta del Cielo.

Las manchas que aparecen en el Sol pueden corresponder a fenómenos atmosféricos producidos en la región sublunar o a eclipses parciales debidos a la interposición, bien de Mercurio o Venus, bien de minúsculos planetas desconocidos.

Atribuye la periodicidad con que se observan las manchas a un hipotético movimiento de rotación del Sol, que da lugar a una hipótesis dinámica en la que se sustituye el primer motor aristotélico por este cuerpo como causa motriz de los movimientos planetarios. Habría así algún tipo de correlación entre la rotación solar y los desplazamientos de los planetas, lo cual implica que éstos giran alrededor suyo.

En cuanto a la cuestión de la posición central del Sol, toma como prueba las fases de Venus. Las diferencias de iluminación y de tamaño que se observan sólo son posibles si este cuerpo celeste brilla con luz reflejada y si se mueve en torno al Sol. Cuando Venus se halla en su posición más alejada de la Tierra, se muestra redondo y pequeño; en cambio, cuando la distancia se acorta, crece de tamaño y su figura se asemeja a la de una hoz. Si la órbita de este planeta estuviera contenida dentro de la del Sol, entonces Venus se mostraría siempre menor de medio círculo.

Los satélites de Júpiter hacen más verosímil la posibilidad de que la Luna sea un satélite de la Tierra en vez de la esfera que separa ésta de Mercurio. No se mueven alrededor del centro del mundo, de lo que deriva que no hay un único centro de rotación.

La contemplación de un elevado número de estrellas nunca vistas con anterioridad, da lugar a que Galileo afirme la infinitud del universo, así resulta difícil seguir defendiendo la esfera estelar y la forma esférica del mundo con su centro de gravedad situado en su punto medio, tal y como mantiene la concepción tradicional.

4. La Biblia, la ciencia y el movimiento de la TierraEn la Biblia hay pasajes en los que explícitamente se habla del movimiento del

Sol alrededor de la Tierra, hay dos alternativas: o bien el movimiento de la Tierra es hipotético, o bien se sostiene que es real.

En primer lugar, supone que son las aserciones bíblicas las que han de acomodarse a las astronómicas (prioridad de los conocimientos humanos de origen natural sobre los revelados). En segundo lugar, si se admite la interpretación metafórica de la Biblia, no cabe duda de que se profundizan las diferencias con los protestantes quedando expuestos los católicos a duras críticas. Lo más razonable es concluir que las proposiciones científicas que defiendan algo distinto a lo escrito en la Biblia son hipotéticas.

Galileo, se manifiesta favorable a una consideración realista del sistema copernicano, defiende también la interpretación metafórica de las Sagradas Escrituras y la independencia entre científicos y teólogos.

Se propone refutar por escrito lo que considera dos errores: uno, dar por cierto el reposo de la Tierra y el movimiento del Sol; otro, difundir la idea de que Copérnico y otros astrónomos han establecido lo contrario únicamente para acomodarse mejor a las observaciones y cálculos astronómicos. Así o la Tierra está en reposo y es el Sol el que gira, o lo contrario. Ello suscita el problema de conciliar la verdad científica con la verdad religiosa.

Galileo recurre a la existencia de dos niveles de lenguaje en la Biblia. Uno es el del pueblo llano, comprensible por todo el mundo y adecuado a las creencias populares

que nos habla de la Tierra, del agua, del Sol o de otra criatura; éste exige ser interpretado por los expertos. El otro es el que se ocupa de los asuntos propiamente religiosos y éticos cuyo fin es conducir a los hombres a su eterna salvación.

Galileo recomienda extrema cautela para no exponer la Biblia al riesgo innecesario de errar si afirma que es lo que no es. Las proposiciones que son estrictamente naturales y no de fide, y que además han sido realmente demostradas, no deben subordinarse a pasajes de la Escritura, pero sí se debe aclarar con exactitud cómo tales pasajes no se oponen a estas conclusiones.

Pero no de todas tenemos conocimiento seguro y probado, sino que en algunos casos sólo tenemos opinión probable y conjetura verosímil. Las primeras no se supeditan a la Biblia y sirven de guía para interpretar ésta; las segundas conviene que se atengan al sentido literal del Libro Sagrado. Esas proposiciones sobre las que exista certeza son precisamente las que han de servir como guía para una mejor comprensión del lenguaje adaptado al vulgo que la Biblia emplea para referirse a asuntos profanos.

Así, en cuanto al movimiento o reposo de la Tierra o el Sol, Galileo no cree que sean de fide, es más, sólo concede autonomía a aquellos resultados que sea posible considerar estrictamente probados. Las proposiciones científicas que valen por derecho propio, con independencia de cualquier otro discurso ajeno a ellas mismas, son las que podemos calificar de proposiciones verdaderas en su sentido más fuerte y radical.

En cuanto al movimiento o reposo de la Tierra, Galileo ha afirmado de modo explícito que sobre ella es posible alcanzar indudable certeza. Pertenece al ámbito de las proposiciones acerca de las cuales hay conocimiento seguro, y no mera opinión probable.

Los nuevos datos obtenidos por galileo mediante telescopio no proporcionan la clase de prueba que él necesita. Constituyen más bien indicios que refuerzan la verosimilitud del sistema copernicano. Pero ni siquiera la constatación empírica de las fases de Venus permite considerar demostrada la movilidad de la Tierra.

Galileo busca los elementos probatorios que precisa en la física. Elige la teoría de las mareas como el mejor argumento a favor del movimiento terrestre. La cuarta jornada del “DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SITEMAS DEL MUNDO: PTOLEMAICO Y COPERNICANO”, corresponde esta teoría, pero se equivoca por completo al creer que hay relación alguna entre el fenómeno de movimiento periódico de ascenso y descenso de las aguas del mar y el movimiento de la Tierra.

Las mareas no proporcionan en modo alguno la prueba física que busca. Galileo pone de manifiesto que ningún tipo de experiencia o experimento sobre la superficie terrestre permite decidir a sus habitantes sobre su estado de reposo o movimiento.

5. El DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SITEMAS DEL MUNDOEs un diálogo entre tres personajes, quienes a lo largo de cuatro jornadas se

proponen conversar sobre las dos grandes concepciones del mundo. A cada uno de ellos corresponderá defender una opinión distinta. Galileo elige como exponente de su propia opinión a Salviati. Como representante del geocentrismo escoge a un aristotélico

llamado Simplicio y, por último, introduce un tercer interlocutor, culto e imparcial, cuya misión es dejarse convencer por los mejores argumentos de los anteriores; es Sagredo.

La primera jornada se abre con unas palabras de Salviati en las que recuerda la discusión respecto a las razones naturales y su validez que, de una y otra parte, han formulado tanto los partidarios de la posición aristotélica y ptolemaica como los seguidores del sistema copernicano.

El objetivo es someter a examen la validez de las demostraciones y pruebas que puedan a portar aristotélico-ptolemaicos y copernicanos en defensa de sus respectivos sistemas del mundo.

Las tres primeras jornadas tratan de eliminar obstáculos que se oponen a la aceptación del movimiento de la Tierra y de la posición central del Sol. No demuestran nada, pero dejan el camino libre a la posibilidad de ambas tesis. En la cuarta jornada se acomete la famosa y desgraciada prueba de las mareas con la que pretendía establecer su realidad.

La doctrina copernicana había de presentarse como pura hipótesis matemática. Y si a lo largo del Diálogo pareciera resultar más verosímil es sólo porque es superior a la doctrina de los malos filósofos escolásticos.

La primera jornada se ocupa de la división del mundo en dos regiones, una sublunar, abajo, en el centro, y otra supralunar, arriba, entre la Luna y las estrellas. Puesto que el centro del mundo era el centro de gravedad, a la Tierra, cuerpo pesado por antonomasia, le correspondía esa posición central. En cambio, los planetas, el Sol, la Luna y las estrellas se distribuían por el Cielo.

Si Galileo aspira a mostrar la posibilidad física de que la Tierra ocupe un lugar en el mundo supralunar, entre Venus y Marte, ha de mostrar que esas características no van unidas. Tiene que ser posible predicar el movimiento circular de todo cuerpo, incluida la Tierra, sin que ello implique inmutabilidad imponderabilidad. Todo cambia, todo se genera y se destruye, porque la esfera que habitamos es de la misma naturaleza que el resto de los planetas y, en consecuencia, se ha de mover como ellos. Critica la idea de movimiento natural rectilíneo de las cosas terrestres en virtud de la cual, si la Tierra pudiera hallarse desplazada del centro, de inmediato se precipitaría sobre él en línea recta en vez de trazar un círculo alrededor suyo.

La Tierra no es un cuerpo distinto de los demás. Hay que razonar a cerca de su movimiento, o mejor de sus movimientos. Con respecto al diurno o de rotación tanto Aristóteles como Ptolomeo habían formulado cierto número de importantes objeciones derivadas todas ellas del hecho de que no se percibe alteración alguna en los desplazamientos que se producen sobre la superficie terrestre; en cambio, no se había refutado del mismo modo el anual o de traslación. De ahí que Galileo aborde de manera distinta la defensa de uno y otro, dedicando la jornada segunda al movimiento de rotación.

La tercera jornada aspira a poner de manifiesto la mayor concordancia de los datos telescópicos con una Tierra que se desplaza alrededor del centro ocupado por un Sol que ilumina desde esa posición.

La segunda jornada trata de demostrar que los fenómenos terrestres son compatibles con la movilidad de la Tierra. Las argumentaciones de Aristóteles, Ptolomeo y el propio sentido común habían generado un amplio consenso en contra de esa compatibilidad. Copérnico se encontró en apuros al intentar neutralizar las objeciones de los antiguos.

Galileo hará frente a esas tradicionales objeciones transformando las nociones aristotélicas de movimiento y reposo. Surge un planteamiento nuevo en virtud del cual frecuentemente se le ha considerado el padre de la moderna física inercial.

6. Hacia una nueva física compatible con la movilidad terrestreLa “Segunda Jornada” tiene un carácter físico. Constituye objeto de reflexión y

análisis lo que percibimos en la Tierra, o sea, el modo como tienen lugar los movimientos de los cuerpos en ella, ya sean graves que caen desde una cierta altura, proyectiles lanzados en direcciones diferentes, pájaros, nubes, etc.

No es posible dirimir con argumentos astronómicos la rotación de la Tierra, ya que bien puede ser que los cielos den vueltas de este a oeste mientras nosotros, observadores terrestres, reposamos en el centro; o, por el contrario, que seamos nosotros quienes giremos hacia el este sin que en los cielos se produzca movimiento alguno. En ambos casos, si miramos por encima de nuestras cabezas, veremos lo mismo. A esta equivalencia de efectos visuales la denominaremos principio óptico de relatividad.

Según este principio no es posible deducir el estado de reposo o movimiento de la Tierra a partir de la observación de lo que ocurre fuera de ella. Puesto que el mismo cambio de posición tiene lugar ya se desplace lo observado o el observador, idénticos fenómenos celestes se han de contemplar desde una Tierra tanto en movimiento como en reposo.

En el caso de que el supuesto movimiento de nuestro planeta perturbe el de graves, proyectiles y demás móviles del entorno, entonces será posible salir de dudas. Lo que Galileo establecerá es que todo suceso mecánico tiene lugar de igual manera en la Tierra, ya sea ésta móvil o inmóvil, de modo que tampoco la observación de los fenómenos terrestres permite decidir sobre el estado de movimiento del sistema. Ello supone la formulación de un principio mecánico de relatividad.

Si él tiene razón, los graves caerán con total independencia del movimiento o reposo de la Tierra. El alcance de un proyectil lanzado hacia el oeste será el mismo que si es lanzado hacia el este, de modo que la hipotética rotación terrestre en nada influirá. Y los pájaros, por mucho que jamás puedan alcanzar la vertiginosa velocidad de la Tierra en esa dirección, no por ello serán dejados atrás, con lo que el observador no tendrá por qué verlos volar siempre hacia occidente. Los cuerpos terrestres se han de mover al margen del estado de reposo o de movimiento del sistema del que forme parte.

La condición para que lo anterior sea posible es que todo en la Tierra se mueva con ella. Es decir, con independencia de que los cuerpos desciendan verticalmente por el hecho de ser graves, además tienen que acompañar a la Tierra en su rotación hacia el este, con lo que se moverán también horizontalmente.

Hablamos del movimiento diurno de la Tierra del cual se hacen dos afirmaciones:

1.- Ha de ser imperceptible para quien lo comparta, de modo que no se observará en los seres terrestres.2.- Sólo puede aprehenderse en todo aquello que carece de él, esto es, en el conjunto de los seres celestes que parecen girar en torno a nuestra cabeza cada veinticuatro horas.

Galileo sostiene que el movimiento es puro cambio de relación, y no una propiedad del móvil. Movimiento y reposo son pues opuestos, que obedecen a causas distintas, que tienen efectos diferentes y que jamás pueden ser equivalentes.

Sólo si se produce cambio de posición entre algo y su sistema de regencia hay movimiento propiamente dicho, lo cual exige que este último carezca de él. Por el contrario, si ese algo comparte el movimiento del sistema, entonces se trata de un movimiento nulo y como no existente. Es a ese movimiento nulo al que denominamos reposo.

Movimiento y reposo son estados relativos que no se oponen entre sí: el reposo no es sino un movimiento compartido. Se da una equivalencia mecánica entre ambos estados en función de la cual el movimiento compartido es tan carente de efectos perceptibles como el reposo. Para todo aquello que participe de él, incluyendo sus habitantes, el movimiento de la Tierra será como nulo e inexistente, imperceptible y en consecuencia, imposible de demostrar. Sólo será válido para los movimientos inerciales, la velocidad ha de ser uniforme y la dirección tiene que ser rectilínea.

En la caída de un grave la piedra se verá caer de modo distinto en un caso y en otro, o sea, perpendicularmente si el sistema que forman la torre y la Tierra está inmóvil, transversalmente si se mueve. Para quien participe del movimiento de la Tierra el fenómeno de caída de un grave tendrá lugar exactamente de la misma manera que en una Tierra en reposo. Pretende afirmar que su inmovilidad es razonar falsamente, dando por supuesto aquello que se ha de probar. La argumentación galileana se apoya en dos principios físicos antiaristotélicos, el principio de la independencia de los movimientos y el principio de la persistencia del movimiento horizontal.

En el primero ha de ser posible combinar el movimiento vertical (rectilíneo) propio de los cuerpos que descienden por acción de la gravedad, con el horizontal (circular) propio de la Tierra, y ello de modo tal que cada uno tenga lugar como si el otro no existiera.

Al aplicar esto al caso de la caída de un grave en una Tierra en movimiento, resulta que el observador participa de la componente horizontal, pero no de a vertical. Y puesto que el movimiento compartido es como nulo y equivalente al reposo, para dicho observador únicamente será efectiva esta segunda componente. En consecuencia, desde una Tierra móvil, lo mismo que desde una Tierra inmóvil, el espectador, verá caer la piedra perpendicularmente al suelo, siendo indiferente que la componente horizontal exista o no.

Queda por justificar ese movimiento horizontal, el de la persistencia del movimiento horizontal. Plantea que pueda tratarse del único caso de movimiento que se

conserva sin motor. Basta que nada oponga resistencia para que persista indefinidamente.

La clave para resolver este problema se la proporcionan sus estudios de juventud sobre la caída de cuerpos por planos de diversa inclinación, incluido el caso en que dicha inclinación es cero de modo que el plano sea horizontal. Relaciona el movimiento natural de Aristóteles con el de un cuerpo esférico que desciende por una superficie inclinada tan plana y pulida como la de un espejo en dirección al centro de la Tierra, mientras que el movimiento violento se estudia en el ascenso del cuerpo por esa misma superficie. En el primer caso el móvil avanza con un movimiento continuamente acelerado por la acción de la gravedad. En cambio, en el segundo caso, la bola no remontará esa misma superficie de modo espontáneo, sino que deberá ser lanzada o empujada; su movimiento irá retardándose y durará más o menos según la cantidad de impulso que haya recibido y según la mayor o menor inclinación del plano. El momento de descenso coincidirá con la gravedad y la velocidad será máxima; en el segundo el momento de descenso será cero.

Interesa estudiar el fenómeno en “condiciones no reales”. Se dan dos posibilidades:

- la primera: el cuerpo se halla de partida en reposo y por tanto deberá quedarse naturalmente quieto.

- La segunda: si partimos de una situación de movimiento, puesto que no hay causa de aceleración ni de retardación, el cuerpo no se parará. Luego en ausencia de resistencia sobre un plano horizontal todo cuerpo permanecerá en reposo o se moverá indefinidamente con velocidad uniforme.

La superficie que recorren ha de ser esférica; de lo contrario tendríamos una superficie tangente a la Tierra por la que los graves finalmente se verían obligados a ascender o descender.

Cuando dejamos caer un grave o lanzamos un proyectil, éstos no parten del reposo sino del movimiento que la Tierra les comunica y que el propio cuerpo conserva sin necesidad de que actúe motor alguno. Ese movimiento persistente sin fuerza o causa mantendrá constante la velocidad y seguirá una dirección horizontal a la superficie terrestre. Será uniforme y circular. La introducción de la noción de movimiento inercial, tiene la virtud de encauzar adecuadamente las objeciones de los antiguos en contra de la movilidad terrestre.

Si todo se desplaza horizontalmente con la Tierra, en el mismo sentido y con la misma velocidad que ella y, por otra parte, si la caída vertical de los graves tiene lugar como si la otra componente no existiera, es claro que para nosotros, habitantes de este planeta y partícipes de su movimiento, todo ha de suceder de igual forma que si estuviera en reposo. No es posible probar ni el reposo ni el movimiento. En esto radica la aportación de un principio mecánico de relatividad, el cual establece la invariancia, no sólo de los fenómenos mecánicos, sino sobre todo las leyes que los rigen tanto en sistemas en reposo como en movimiento inercial.

Si no hay un sistema en reposo absoluto, no es posible decidir unívocamente cuándo algo se mueve y cuándo no. Aunque en tanto que seres vivos experimentemos el

movimiento como un estado opuesto al reposo, el tema estriba en que la distinción es puramente relativa cuando se aplica a sistemas mecánicos y, en esa medida, es convencional.

RENÉ DESCARTES

1. VidaDescartes nació en la ciudad francesa de La Haya el 31 de marzo de 1596. Entre

1607 y 1615 estuvo en el colegio de los jesuitas de La Flèche. Allí estudió latín, griego, matemáticas y filosofía.

En 1616 obtiene el título de bachiller y la licenciatura en derecho por la Universidad de Poitiers. Desde 1618 y durante tres años se alista como soldado en el ejército protestante de Mauricio de Nassau. Ello le da ocasión de viajar por Holanda, Alemania y diversos países centroeuropeos. En 1621 deja las armas y regresa a Francia.

En 1649 fue invitado por la reina Cristina de Suecia a trasladarse a Estocolmo, donde sólo estará cinco meses pues coge neumonía y muere el 11 de febrero de 1650.

2. La filosofía mecánica de DescartesDescartes es un copernicano, pero su alegación a favor del nuevo mundo

heliocéntrico será distinta. La realidad natural tiene un modo de funcionamiento que puede estudiarse íntegramente desde el modelo que proporcionan las máquinas; en concreto, las máquinas automáticas, o sea, ciertos objetos fabricados por el hombre que incluyen el mecanismo gracias al cual tienen movimiento. Ello implica que la combinación de sus elementos constitutivos debe dar cuenta de la función que realizan. A funciones más complicadas les corresponden un mayor número de elementos debidamente dispuestos.

El todo es la suma de sus partes, y no hay nada en él que no esté comprendido en dichas partes. Servirse de almas para estudiar cuerpos en física, biología o medicina es introducir confusión allí donde debiera reinar la claridad. Dicha confusión nace precisamente de la mezcla indebida de cosas de distinta naturaleza, provocando con ello un desorden que impide conocer con distinción qué es una cosa y qué es otra.

Sólo los seres humanos poseen alma porque sólo ellos piensan. El pensamiento es precisamente aquello que define al alma, de manera que ser animado es sinónimo de ser racional. Puesto que el pensamiento es atributo exclusivo de los hombres, resulta entonces que el resto de los seres vivos y la materia carecen de alma.

Toda física animista es una física antropomórfica, que da cuenta de la naturaleza de los cuerpos incorporando en ellos algo que no les pertenece. Pero, si allí donde se pretende conocer la materia, terrestre y celeste, se introducen subrepticiamente propiedades que lo son de la mente, formularemos proposiciones no sobre el objeto físico propiamente dicho, sino sobre una confusa y oscura mezcla de objeto físico y psicológico.

En la naturaleza hay movimiento y hay cambio, pero no cualidades, tendencias, fines o principios intrínsecos de movimiento. El animismo ha de ser radicalmente desterrado. El modo de comportamiento de lo material no es similar al de los seres animados, sino al de las máquinas. O todo piensa, o únicamente los hombres piensan. En este segundo caso, lo que no es humano se reduce a un cuerpo sin alma. En consecuencia, lo natural es mecánico. Afirma que la mecánica pertenece a la física, por tanto la física es mecánica.

La mejor contribución de Descartes, a la causa de Copérnico, es la construcción de un nuevo sistema físico-mecánico que sea capaz de dar razón de los principales fenómenos celestes y terrestres. En dicho sistema la posición central del Sol resultará ser un elemento imprescindible, y es así como el heliocentrismo quedará finalmente probado.

3. De “EL MUNDO O EL TRATADO DE LA LUZ” a “LOS PRINCIPIOS DE LA FILOSOFÍA”

Hay dos obras importantes en cuanto a su aportación a la física y la cosmología: “le Monde ou le Traité de la Lumière” y “Principia Philosophiae”. La primera permaneció inédita hasta 1664 (catorce años después de su muerte). En julio de 1629 Descartes conoció que en Italia habían observado un fenómeno meteorológico denominado parhelios o falsos soles. Se trataba de la aparición simultánea de varias imágenes del Sol reflejadas en las nubes. Ello le hizo tomar la decisión de escribir un pequeño tratado sobre este tema.

Se trata de una ambiciosa empresa consistente en poner de manifiesto que el conjunto de los seres naturales tienen una estructura y un funcionamiento que corresponden a los de una máquina. El primitivo proyecto abarcaba los “cuerpos inanimados” en primer lugar, las “plantas” y los “animales” en segundo lugar y el “cuerpo humano” en tercer lugar. Este proyecto no llegó a completarse. Redactó quince capítulos sobre la materia inerte, que constituyen el contenido de EL MUNDO. Se refirió a la máquina del cuerpo humano en el denominado “TRATADO DEL HOMBRE”.

EN 1633 decide no añadir nada más a su manuscrito sobre EL MUNDO. En él se contiene su reflexión sobre el conjunto de las cosas materiales celestes y terrestres, de cuya concepción del mundo forma parte irrenunciable el movimiento de la Tierra. En noviembre de ese año llegan a sus oídos noticias sobre el proceso y condena de Galileo que han tenido lugar en Roma cinco meses antes. Aún desconoce el motivo de la condena, pero lo intuye. Por temor a las consecuencias que podría acarrearle, toma una decisión irrevocable: jamás publicará EL MUNDO.

Tras leer un ejemplar de la obra de Galileo se formó una imagen negativa del autor, y le hace un reproche por haberse limitado a buscar las razones de algunos efectos particulares, sin indagar previamente los principios en los que se basa la descripción de cualquier fenómeno. Consecuente con tal punto de vista, él mismo redactará una obra titulada “LOS PRINCIPIOS DE LA FILOSOFÍA”, en la que toma el antiguo proyecto mecánico de EL MUNDO con una importante novedad. Se exponen así los principios generales en los que se basa nuestro conocimiento de los objetos en general y de las cosas materiales en particular. Ambas proporcionan a la explicación de los fenómenos celestes y terrestres ese fundamento que echaba en falta en la obra de Galileo.

LOS PRINCIPIOS DE LA FILOSOFÍA también es una obra copernicana, sin embargo, afirma el movimiento de la Tierra en torno al Sol, pero a la vez defiende su reposo en relación a la materia que la circunda.

4. Materia y movimientoMateria es aquello que es invariante en cualquier transformación a la que cada

una de sus partes pueda ser sometida como consecuencia de la acción de agentes externos.

El análisis cartesiano lleva a concluir que algo es material si y sólo si es extenso. “Ser un cuerpo” significa extenderse en tres direcciones del espacio y tener longitud, anchura y profundidad. La extensión es el atributo que define la materia y la distingue de la mente. Todo lo material es extenso y todo lo extenso es material. El cuerpo es el invariante que subsiste bajo cualquier cambio, el cual ha resultado ser de carácter geométrico. Toda física ha de ser geométrica. La geometrización de la Naturaleza debe completarse de modo que no se limite a los cielos, sino que abarque también la Tierra.

Parte de un sólido geométrico, que no es otra cosa que un espacio cerrado por superficies. Siempre tendrá una figura, que dependerá del número y la forma que a su vez tengan esas superficies. La figura es una propiedad indisolublemente ligada a todo objeto extenso. También lo será el tamaño, pues es posible encerrar más o menos “cantidad de extensión” dentro de unos límites de igual figura.

De la extensión no es posible deducir el movimiento, ya que adjudicar a lo extenso principios internos de actividad resulta por completo ininteligible. Lo geométrico es radicalmente pasivo por definición. Y puesto que la materia es de naturaleza geométrica, lo material es pasivo. La Naturaleza carece de alma; en consecuencia, el animismo supone una manera radicalmente equivocada de concebirla.

Descartes reduce la materia a extensión, y con ello pasa a entenderla de la misma manera en que otros contextos se ha pensado el vacío. Esta característica es la impenetrabilidad. Dos cuerpos no pueden ocupar el mismo lugar. Lo que diferencia a la materia del espacio es el hecho de que la primera penetra u ocupa sin poder ser ocupada, mientras que en el caso del vacío sucede lo contrario. Descartes afirma que toda extensión es, por definición, impenetrable. Luego el vacío es imposible. Esto nos conduce a un mundo lleno, formado únicamente por partes de materia y no por una mezcla de éstas y de vacío.

Descartes rechaza los átomos. Toda parte de materia, por ser extensa, es siempre divisible en otras menores. Toda extensión es infinitamente divisible, sin que quepa asignar un límite teórico a esa divisibilidad. Así, en los cuerpos sucede lo mismo que en la recta euclídea: por pequeña que elijamos una distancia entre dos puntos cualesquiera, siempre será posible la participación.

Las partes de materia, aunque divisibles hasta el infinito, no están así divididas. Descartes defiende una concepción corpuscular de la materia. Descartes hace una negación de los límites del universo; el mundo carece de fronteras y, por tanto, es infinito. La física cartesiana se opone a la existencia de una esfera de las estrellas que contiene y encierra el cosmos en su interior. En su lugar propone un universo abierto que se extiende más allá de donde alcanza nuestra mirada.

Pierde todo sentido distinguir la región que está por debajo de la Luna de la que está por encima. Tanto el mundo sublunar como el supralunar estarán formados por corpúsculos materiales de igual naturaleza.

El mundo en su conjunto se resuelve en un indeterminado número de partes de extensión material, con diferentes figuras y tamaños, impenetrables, divisibles y homogéneas. De ello resultaría un universo tan estático como si de un agregado de figuras geométricas se tratara. Pero es un hecho que los cuerpos se mueven. Por tanto, el físico-geómetra deberá atender a un tema del que el geómetra puro no se ocupa: el movimiento.

Toda parte de materia, por ser impenetrable, ocupará un lugar, esto es, se hallará en una cierta posición o situación con respecto a las demás. De su naturaleza extensa no se deduce que tenga que experimentar movimiento. Descartes niega que la materia sea intrínseca o espontáneamente móvil. Desde la perspectiva cristiana, la existencia de movimiento en el mundo ha de tener a Dios como origen primero.

Ningún cuerpo por sí mismo comienza a moverse si está en reposo, o deja de hacerlo si ya está moviéndose. Para que tal cosa suceda, otro cuerpo ha de entrar en contacto con él. Ello implica dos cosas: primero, que la causa del movimiento es siempre externa, nunca interna al propio móvil; segundo, que la comunicación de movimiento se realiza únicamente por contacto, no siendo concebibles las acciones a distancia entre las diversas partes de materia. En un mundo lleno, al no haber vacío interpuesto, todos los cuerpos se tocan sin posibilidad de que entre ellos medie un intervalo espacial, de manera que en ningún caso se pueden plantear tales acciones.

En un mundo lleno, el movimiento sólo es posible a condición de que un cuerpo abandone su lugar para entrar en el otro, y éste en el de otro, y así sucesivamente hasta que el último ocupe instantáneamente el lugar dejado por el primero. Ello supone que todos los movimientos se han de desarrollar en círculos, adoptando la forma de remolinos, torbellinos o vórtices.

Descartes se propone dar razón de todos los fenómenos, celestes y terrestres. Su objetivo es mostrar cómo meras partes de materia en movimiento han podido llegar a constituir estrellas, planetas, satélites y cometas, configurando un mundo ordenado, tal y como Copérnico lo describe. Pero el paso del caos al cosmos no habría tenido lugar de no regir ciertas leyes de la Naturaleza, que imponen universalmente un modo de comportamiento invariable.

5. Las leyes de la NaturalezaHablar de ley es hacer referencia a las operaciones de la Naturaleza, es decir,

que las leyes naturales gobiernan el modo como ésta realiza sus obras. En un mundo que ha sido reducido al movimiento de partes divisibles de materia, dichas operaciones son de carácter mecánico. Ello supone que las leyes cartesianas de la Naturaleza son leyes mecánicas en cuanto que se refiere a movimientos, pero también en el sentido de que los móviles son concebidos como seres mecánicos o máquinas.

Descartes enuncia tres leyes de los movimientos:* Primera: “cada parte de materia, individualmente, permanece siempre en el mismo estado, en tanto que el encuentro con las demás no la obliga a modificarlo”.

- En ausencia de influencias externas, toda parte de materia conserva sus propiedades fundamentales: tamaño, figura, reposo y movimiento. Descartes

reconoce que esto no es una novedad cuando se afirma de las tres primeras, pero sí cuando se aplica a lo que a él más le interesa, el movimiento. Ello supone negar la más mínima posibilidad de que un cuerpo comience a moverse o se detenga por sí mismo. Si sobre un cuerpo no se ejerce una acción proveniente del exterior, permanecerá indefinidamente en el estado en el que se halle, bien en reposo, bien en movimiento.

Esta primera ley es la ley de conservación del estado. Aquí no se hace mención a la velocidad. Descartes quiere subrayar el carácter eminentemente geométrico del movimiento: aquél por el que un punto engendra una línea y ésta una superficie.

Aquí la materia carece de todo principio interno de movimiento y, por tanto, es incapaz de emprender espontáneamente movimientos en una determinada dirección o de finalizarlo cuando haya llegado a un cierto lugar. Una consideración pasiva de la materia no conduce a afirmar el reposo de ésta, sino la imposibilidad de cambios de estado en ausencia de una causa externa. Y es que no se requiere más acción para el movimiento que para el reposo. El mismo esfuerzo o la misma fuerza se precisa para poner un cuerpo en movimiento que para pararlo.

A estas fuerzas de resistencia y de acción puede denominárselas fuerza de reposo y fuerza de movimiento, respectivamente. Descartes considerará que dichas fuerza son proporcionales al volumen espacial de los cuerpos. Una y otra fuerza se medirán de la misma manera, esto es, por el producto de la materia por la velocidad, esto es incorrecto. En consecuencia, la física cartesiana será incapaz de calcular los intercambios de cantidad de movimiento que se producen entre los cuerpos como resultado de las colisiones.

* Tercera: “cuando un cuerpo se mueve, aunque su movimiento se realice lo más frecuentemente en línea recta y no pueda darse jamás ninguno que no sea en alguna forma circular, sin embargo, cada una de sus partes, individualmente, tiende siempre a continuar el suyo en línea recta”.

- Descartes distingue entre el movimiento propiamente dicho, que tiene lugar aproximadamente en un círculo, y la tendencia al movimiento rectilíneo. Esta disposición puede convertirse en un movimiento efectivo, si los demás cuerpos no la obstaculizan, o bien puede ser impedida, en cuyo caso éstos se moverán en una dirección diferente a la línea recta. Nos indica el movimiento que de hecho resultará si no interviene un agente externo que lo desvíe.

Con independencia de que se trate de un cuerpo celeste o terrestre, toda parte de materia se moverá en línea recta si dicho movimiento no es obstaculizado o impedido desde el exterior. Los cuerpos siempre están en contacto unos con otros de modo que la mutua obstaculización de sus movimientos rectilíneos es constante. De ahí que, aun cuando todo cuerpo tiende a continuar su movimiento en línea recta, de hecho no puede darse ninguno que no sea aproximadamente circular.

En tanto el movimiento circular celeste se siguiera concibiendo como natural y simple, carecería de sentido suponer que los cuerpos que así se mueven traten de apartarse del centro engendrado, estas son las fuerzas centrífugas.

Si el movimiento circular no es natural, entonces resultará que los cuerpos que giran circularmente, tienden siempre a alejarse de los centros de los círculos que describen.

- estas dos leyes anteriores tienen el valor de presentar por primera vez una formulación muy aproximada de lo que conocemos como ley de inercia. En ellas se establece la permanencia de cada parte de materia en el estado de reposo o movimiento en el que se halla, a menos que el encuentro o choque con las demás la obligue a modificarlo. Se especifica que cada una de esas partes tiende a continuarlo en línea recta, y ello a pesar de que en un mundo lleno ningún movimiento puede realizarse jamás en esa dirección.

Descartes se refiere al choque como causa de la modificación del estado de los cuerpos. La negación cartesiana del espacio vacío impide que se den las circunstancias que permitan la conservación de la dirección rectilínea.

* Segunda: “cuando un cuerpo empuja a otro, no podría transmitirle ningún movimiento, a no ser que pierda al mismo tiempo otro tanto del suyo, ni podría privarlo de él, a menos que aumente el suyo en la misma proporción”.

- En esta ley se defiende un principio de conservación de la cantidad de movimiento. El conjunto de partes que integran el universo fueron creadas por Dios; y en concreto fueron creadas móviles. Dios puso en ellas desde su instante inicial una cierta cantidad de movimiento; de lo contrario, el gran reloj del mundo jamás se habría puesto en funcionamiento por sí mismo. Puesto que la materia cartesiana no es fuente espontánea de movimiento, o lo recibe del exterior o no lo adquirirá jamás. Si no genera movimiento, pero sí lo destruye, la máquina cósmica terminará por pararse.

Hay que afirmar que en un mundo-máquina el movimiento ni se cera ni destruye; se conserva. Lo que se conserva es la fuerza de un cuerpo para obrar sobre otro o para oponer resistencia a la acción de éste, y dicha fuerza depende del tamaño de cada cuerpo en cuestión y del módulo de su velocidad. Descartes denomina a este producto escalar cantidad de movimiento. Puesto que esa cantidad global que Dios puso en la materia al crearla perdura siempre; en toda comunicación de la cantidad de movimiento, lo que un cuerpo gana es exactamente lo que otro pierde y viceversa, de modo que la suma total permanece constante.

Excluye la dirección del movimiento, no tomando en cuenta que el cambio de dirección también es cambio de movimiento. La velocidad es una magnitud vectorial en la que no puede omitirse el signo positivo o negativo del movimiento. Descartes obtiene una magnitud m x v, en la que m es materia-extensión en vez de masa y v es únicamente el módulo de la velocidad.

6. La fábrica del mundoLa materia de la que están hechas todas las cosas, en el cielo y en la Tierra, se

resuelve en un conjunto de partes, siempre divisibles, en movimiento. Puesto que dichas partes pueden tener tamaños distintos, hay que agruparlas en tres grandes clases, a las que Descartes llama elementos. Denomina primer elemento al conjunto de partes que son mucho menores y se mueven mucho más deprisa que cualquiera de los demás cuerpos. Por el contrario, aquellas que son de mayor tamaño y movimiento más lento constituyen el tercer elemento. Entre ambos extremos se sitúan las partes de tamaño y movimiento intermedios, que forman el segundo elemento.

Todo es rex extensa. El criterio de distinción que permite hablar de elementos es meramente cuantitativo: partes de materia con más o menos tamaño y más o menos movimiento. El conjunto de todas ellas constituye la realidad primaria de la que están hechos todos los cuerpos.

Planetas y estrellas están donde siempre estuvieron, y así permanecerán hasta que la divina voluntad decida devolver el conjunto de lo creado a la nada de a que fue rescatado. Entiende que la explicación genética, aunque sea falsa, es útil.

Su objetivo es poner de manifiesto que, Dios, al imprimirles ciertas leyes naturales, éstas habrían ido modificando necesariamente ese desorden inicial hasta generar el orden que ahora contemplamos. El estado actual del universo puede derivarse genéticamente de su origen.

Al comienzo, Dios creó la materia divida en partes, a las que dotó de todos los tamaños, figuras y tipos de movimiento que pueda imaginarse. Existían muchas partes de materia, irregularmente dispuestas, con figuras, tamaños y movimientos por completo arbitrarios. El más perfecto caos reinaba por doquier. Puesto que no cabe concebir más extensión que la material, dichas partes de materia no podrían dejar el menor intersticio de vacío. Luego, si no había espacio vacío, los movimientos no podían ser en línea recta, sino que debían de ser circulares, formando torbellinos o vórtices. Surgieron, por tanto, diferentes centros de rotación en torno a los cuales giraban partículas diversas.

Pronto una cierta uniformidad sustituyó a esta caótica diversidad primigenia, debido a que los constantes choques de unas de esas partículas con otras produjeron el efecto de reducirlas a un tamaño medio con una figura redonda, y con una fuerza de movimiento media. Partiendo de una heterogeneidad inicial, la materia llegó a adoptar así la forma del segundo elemento. Desde el principio algunas de las partes de materia tuvieron un mayor tamaño o fueron más difíciles de dividir a causa de su figura. En consecuencia, su fuerza para resistir el movimiento fue también mayor, así como su tendencia a continuar moviéndose en línea recta lejos de los centros de rotación. Estos corpúsculos de mayor tamaño y menor movimiento constituyeron la forma del tercer elemento, que sirvió para componer planetas, satélites y cometas.

El continuo desgaste de las partes del segundo elemento originó partículas mucho menores procedentes de las limaduras de sus ángulos, que tenían un veloz movimiento. Debido a su menor tamaño y mayor movimiento, dieron lugar al primer elemento. Al ser tan pequeñas, cumplieron con la función de rellenar los intersticios vacíos que las partes del segundo elemento tendrían que dejar por ser redondas y no

encajar unas con otras. Las partes sobrantes de este primer elemento, compusieron la materia interestelar que originó los vórtices capaces de arrastrar consigo a los planetas.

Las partículas del tercer elemento tendían a alejarse del centro en virtud de lo que posteriormente se denominará fuerza centrífuga. No todas tenían la misma fuerza, lo que determinó que no se movieran en la misma región del remolino, e incluso que ni siquiera lo hicieran en idéntico remolino. Puesto que habían de moverse con el mismo movimiento que la materia del vórtice que las contenía, fácilmente puede establecerse una primera gran división entre aquellas que poseían más fuerza que las partes del segundo elemento que las rodeaban, y aquellas que poseían menos. Las de mayor fuerza no lograban ser retenidas por el vórtice y se adentraban en otro, y después en otro, y así sucesivamente sin detenerse jamás mucho tiempo en ninguno. Son los cometas. Las otras, puesto que tenían menos fuerza que la materia interestelar circundante, fueron empujadas por éstas hacia el centro, haciéndolas descender hacia una región donde la fuerza de unas y otras fuera la misma. Entonces las partes del tercer elemento se estabilizaron entre las del segundo elemento, tomando su curso en el mismo sentido que ellas alrededor del Sol. Son los planetas.

No todos los planetas se situaron a iguales distancias del centro, de modo que el tamaño de las órbitas era diferente para cada uno de ellos. Y lo mismo puede decirse de su movimiento de traslación. Descartes establece que la velocidad de las partes del segundo elemento disminuye gradualmente desde la circunferencia exterior de cada vórtice hasta un cierto lugar, aumentando después desde ahí hasta el centro. La zona donde dicha velocidad es menor coincide con la órbita de Saturno, por lo cual este planeta será el que se mueva más lento; a medida que nos aproximamos al Sol, los planetas se han de mover más deprisa, correspondiendo a Mercurio la mayor rapidez. De ello se deduce que el tamaño de estas últimas tiene que ser menor. Las partes situadas entre la órbita de Saturno y la circunferencia exterior del vórtice serán iguales entre sí.

Hay diferentes planetas a diferentes distancias del Sol, pero siempre dentro de los límites del vórtice que los arrastra. Sólo los cometas pueden rebasar esos límites. Debido a que las partes de este segundo elemento son de menor tamaño que aquéllas, no logran comunicarles todo su movimiento al empujarlas alrededor del Sol. De ello derivan dos consecuencias:

1.- Al no poder dotar a los planetas de su misma velocidad en el movimiento de traslación, los obligan a girar en torno a sus propios centros originando un movimiento de rotación.2.- La formación de pequeños remolinos en torno al planeta, de modo que, si otro cuerpo se hallara en esa región del vórtice, el de menor tamaño se vería llevado por ese pequeño remolino y giraría alrededor del otro convirtiéndose así en satélite suyo.

Hay tantos vórtices como estrellas, y puesto que el número de éstas es infinito, la extensión del universo también lo es.

Hay dos temas fundamentales: la luz y la diferencia entre sólidos y líquidos:- diferencia entre sólidos y líquidos: Descartes afirma que esa diferencia

estriba en la menor separabilidad de las partes de un cuerpo sólido frente a las de un fluido, lo cual a su vez depende del estado de reposo o de

movimiento relativo de dichas partes. El cuerpo más duro que quepa concebir será aquél cuyas partes estén en reposo unas con respecto de otras, pues entonces será necesaria una gran fuerza para separarlas. El cuerpo más líquido será aquél cuyas partes se mueven con gran agitación, ya que en ese caso bastará con una pequeña fuerza que acentúe lo que ellas de por sí tienden a hacer, es decir, alejarse unas de otras. El primer elemento y el segundo son fluidos, en tanto que el tercer elemento da lugar a cuerpos sólidos. Así los planetas, satélites y cometas se hayan “flotando” en un medio fluido, de modo semejante a cuerpos que fueran arrastrados por la corriente de un río. El Sol y las estrellas serán astros formados por materia líquida y caliente.

- Luz: para Descartes la luz se explica a partir del movimiento, pero no supone transporte de materia. Lo que se propaga e impresiona en nuestra retina es la presión que las veloces partículas del primer elemento ejercen, desde el centro de los vórtices, sobre las del segundo para alejarse de los centros de rotación. El movimiento circular siempre engendra fuerzas centrífugas. Al girar las partículas del primer elemento y tender a desplazarse rectilíneamente, transfieren una presión a las partes del segundo elemento que se extienden en línea recta desde el centro del movimiento circular hasta la periferia. Esa presión transmitida por la materia del correspondiente vórtice y que tiene su origen en el movimiento de las partes del Sol o de las estrellas, es reflejada cuando se encuentra con los planetas. Así, podremos llamar luminoso al primer elemento que forma el cuerpo del Sol y de las estrellas, puesto que es capaz de emitir luz; transparente a la materia del segundo elemento que constituye los vórtices, ya que los propaga; opaco al tercer elemento en la medida en que refleja sus rayos. Sólo los cuerpos centrales de los remolinos son capaces de emitir luz. De ahí que el Sol haya de corresponder necesariamente la posición central, a menos que se esté dispuesto a negarle la categoría de cuerpo luminoso y concedérsela, en cambio, a la Tierra.

7. Descartes y el movimiento de la TierraEl movimiento de la Tierra depende de un sistema de referencia, cuya elección

parece arbitraria; así pueden atribuírsele a un cuerpo dos estados distintos como son movimiento y reposo.

En el sistema cartesiano, si el término de referencia es el Sol, la Tierra se mueve. Pero si atendemos a las partes del segundo elemento que la circundan, hay un desplazamiento conjunto. Luego la Tierra está en reposo con respecto a su cielo líquido circundante. Parece que el tipo de cosmología que Descartes defiende, le permite afirmar el reposo de la Tierra a partir de la relatividad de los movimientos en general. Sin embargo la Tierra se mueve con respecto al Sol.

La Tierra no está en movimiento porque no cambia su posición o distancia con respecto a las partes de materia del Cielo y, desde este punto de vista, está en reposo. La cuestión es cuál es la razón por la que no se afirma con el mismo derecho el movimiento de la tierra con respecto al Sol que su reposo referido a las partes contiguas del éter, si ambas son estados igualmente relativos.

Sostiene que si de verdad queremos saber qué es el movimiento, no es posible entenderlo como mero cambio de lugar (como en Aristóteles); pues hay tantos lugares como puntos de referencia puedan elegirse arbitrariamente.

En su opinión, el lugar por antonomasia, al que denomina lugar externo, es la superficie con la que limita el cuerpo en cuestión. Ello supone que el movimiento propio de cada cuerpo es el cambio de posición únicamente con respecto a los cuerpos limítrofes. Si dicho cambio de posición no se da, el cuerpo está en reposo. En la medida en que esto sucede en el caso de la Tierra, cabe afirmar que permanece en reposo.

Con este planteamiento se privilegia un sistema de referencia; sin embargo a veces se manifiesta contrario a que la relatividad de movimientos dependa de nuestro pensamiento. Si el movimiento es cambio de posición con respecto a un sistema de referencia que observador libre y caprichosamente elige, es difícil que el movimiento pueda ser considerado como propiedad de los cuerpos mismos.

Pero las partes de materia se caracterizan por su tamaño y su movimiento. Luego si el movimiento es una propiedad del móvil, ésta ha de ser único y opuesto al reposo. Ello exige a su vez un sistema de referencia objetivo, en vez de subjetivo o relativo al observador. En consecuencia, tendrá que venir especificado por otros cuerpos que han de ser externos al móvil. Descartes entiende que son aquellos sobre cuyo fondo se aprecia el movimiento o el reposo del cuerpo en cuestión, o sea, sus vecinos limítrofes.

Un cuerpo se mueve cuando todo él se separa de aquéllos con los que está en contacto. Así, en el caso de la Tierra, aunque algunas partes se desplacen en relación a las más próximas, en conjunto hay que afirmar que no se mueven. Para que así fuera sería preciso que toda ella perdiera el contacto con las partes de materia contigua, separándose y alejándose de ellas. Pero esto no pasa, por tanto la Tierra no se mueve. Lo importante es determinar la verdadera naturaleza del movimiento. Para ello, lo que hay que analizar es aquél único movimiento que es propio de cada cuerpo en particular.

8. Inercia rectilínea, gravedad y tendencia centrífuga en DescartesDescartes se pregunta por la causa que hace descender los cuerpos y partes

terrestres hacia el centro de la Tierra. Da la respuesta en virtud del principio de inercia rectilínea o tercera ley de la Naturaleza. Toda la materia del universo tiende a conservar la dirección de su movimiento, esto es, trata de desplazarse en línea recta. Puesto que, en un mundo lleno, inevitablemente los movimientos han de realizarse en círculo, hay que concluir que las partes de materia en su conjunto se esfuerzan por apartarse de los centros de los círculos que describen. Si nada lo impidiera, se alejarían progresivamente unas de otras, dispersándose en todas direcciones las estrellas, planetas, satélites y cometas.

Esto no ocurre. La inclinación al movimiento inercial rectilíneo no puede convertirse nunca en movimiento efectivo porque “algo” lo impide al obligar continuamente a planetas y satélites a “caer” sobre el centro de sus respectivos vórtices.

La gravedad responde al mismo tipo de mecanismo. En el entorno del pequeño torbellino que rodea la Tierra, aquellas partes del segundo elemento que poseen una elevada velocidad tienen también una mayor tendencia a alejarse del centro que otras con menor velocidad, incluso aunque estas últimas sean de mayor tamaño. Puesto que el

vacío no es posible, las partes del segundo elemento o éter no podrán ascender, a menos que otras desciendan y ocupen el lugar dejado por ellas. Esas partes que se ven empujadas a caer son aquellas del tercer elemento, que, al moverse con menor velocidad, son expulsadas por la veloz materia circundante hacia el centro de su movimiento.

La pesantez no es así ningún tipo de cualidad interna en los cuerpos que consideramos pesados, en virtud de la cual éstos tiendan espontáneamente a dirigirse al centro de la Tierra.

La única explicación comprensible de este fenómeno tiene que ver con acciones extrínsecas que unos cuerpos ejercen sobre otros al entrar en contacto con ellos. Son tales acciones las que impiden llevar a efecto la tendencia centrífuga en línea recta que engendra el movimiento circular debido a que producen empuje o impulso en sentido contrario, esto es, hacia el centro. La gravedad no es una propiedad de los cuerpos en sí mismos considerados.

En un mundo lleno, las partes de materia presionan unas sobre otras; las menos rápidas descienden permitiendo que las más rápidas asciendan y completen así el correspondiente remolino.

Su teoría de los vórtices le permite dar una descripción estrictamente mecánica de ambos fenómenos. El hecho es que los cuerpos no son intrínsecamente pesados, de modo que no se precipitarían hacia el centro de la Tierra si no fueran empujados por las partículas de la materia circundante que pugnan por ascender hacia regiones más elevadas. Pero tampoco los planetas describirían una curva cerrada en torno al Sol si no fueran igualmente presionados por esa misma materia sutil hacia el centro del vórtice.

Resulta así que la tendencia de los cuerpos que giran a alejarse de los centros correspondientes es neutralizada por un empuje en sentido contrario que en el caso cartesiano, no se identifica con la gravedad. Limita la definición de pesantez únicamente a la acción de las partes de materia sutil que, al moverse en el entorno de la Tierra, presiona a todos los cuerpos que son parte de ella hacia su centro.

ISAAC NEWTON

1. VidaNace en 1642 (año en el que muere Galileo). Su vida estuvo marcada por el odio

hacia su madre. Tuvo profundas crisis nerviosas.

Pasó su primera época de estudiante en el Trinity Collage, después estudió en la facultad de Artes la cosmología y filosofía natural escolásticas. Comienza a pensar en filosofía natural gracias a múltiples fuentes: Copérnico, etc., pero sobre todo Descartes. Consigue la cátedra en su facultad. Hacia los 80 trata cuestiones de filosofía natural: dinámica de fuerzas y movimiento de los planetas.

También realiza estudios bíblicos y en Alquimia. Para él existen dos fuentes contrapuestas para concebir el movimiento: la cartesiana, en la que el movimiento sólo es por contacto y la materia no es movimiento por sí misma; y la Alquimia, donde los elementos se combinan según afinidades, es decir, que se atraen. El mérito de Newton radicó en matematizar ideas alquímicas a la hora de concebir la materia.

Fechas importantes:- 1687 escribe los “PRINCIPIA”- 1692- 93 Crisis nerviosa. Abandona la Universidad y se dedica a la

fabricación de la moneda. Comienza una actividad política y tendrá un importante reconocimiento social. Es una época de interés por la Biblia, sobre todo por sus partes esotéricas.

- 1727 Muere.

Considera que Dios se ha revelado de dos maneras: una en la Biblia y otra en la Naturaleza. Le interesan ambas fuentes porque quiere desvelar el enigma del Universo. Consideraba que en esto y en la Alquimia estaba lo principal. Va a decir que su mecánica es “mecánica racional o teórica”.

2. El problema planetario antes de “los Principia”Se ocupó del problema planetario en dos épocas:

1.- entre 1664 y 1666 Coincide con la gran peste que le obligó a dejar la Universidad y regresar a su casa2.- En la década de los 80, en especial desde la visita de E. Halley, en 1684.

Su interrogante es: puesto que en ausencia de influencias externas todo cuerpo permanecerá en reposo o se moverá uniformemente en línea recta, ¿qué impide a los planetas comportarse de esa manera? Según Descartes, la tendencia centrífuga de los cuerpos celestes es neutralizada por la presión del éter circundante. La materia sutil que llena los espacios interplanetarios es la responsable del mantenimiento de los planetas en sus órbitas.

Barelli justifica la estabilidad del sistema solar a partir del equilibrio entre el ímpetus por alejarse del centro de sus movimientos, y la gravedad entendida al modo de Copérnico y Galileo, es decir, como la inclinación natural de los cuerpos a dirigirse hacia dicho centro.

Huygens posibilidad de aplicar a los movimientos planetarios dos elementos dinámicos de igual naturaleza orientados en sentido contrario por relación al centro: la fuerza centrífuga y la gravedad.

Hooke combina la inercia rectilínea con una propiedad atractiva del cuerpo central, en virtud de la cual el planeta es constantemente desviado de la recta.

Entre 1665 y 1666 Newton alcanzó un importante resultado al lograr cuantificar la fuerza centrífuga con independencia de Huygens. Tomó un camino distinto al de éste, pero llegó a la misma fórmula: f = mv2/r

Combinó la ley de la fuerza centrífuga con la tercera ley de Kepler y así pudo establecer: “Suponiendo que los planetas recorran una órbita circular en vez de elíptica, las fuerzas centrífugas generadas por ellos variarán como el cuadrado de sus radios o, lo que es lo mismo, como el cuadrado de sus distancias al Sol”.

Suponiendo que los movimientos planetarios fueran circulares y resultado de un estado de equilibrio entre fuerza centrífuga y gravedad tomadas como opuestas, consideró la posibilidad de comparar la aceleración producida por la fuerza centrífuga en la Luna, con la aceleración de la gravedad en la superficie de nuestro planeta. Newton quería saber si podía hablarse en la Luna de una aceleración de la gravedad, que permitiría extender la acción de la gravedad terrestre al menos hasta el satélite de la Tierra. El cálculo no dio el resultado previsto, así que abandonó la hipótesis hasta varios años después.

Hay que esperar a la década de los 80 para encontrar la noción de atracción gravitatoria entendida como una fuerza centrípeta o de dirección central que obliga a los planetas a caer hacia el Sol con igual aceleración que la de la gravedad terrestre.

La ocasión para retomar la cuestión planetaria se la proporcionó Hooke, en 1679, al dirigirse a él solicitando su punto de vista sobre una novedosa hipótesis consistente en considerar el movimiento orbital de los planetas como compuesto por un movimiento inercial en la dirección de la tangente y un movimiento acelerado dirigido hacia el centro de la correspondiente órbita.

Esta sugerencia de Hooke se sumaba a los logros obtenidos por el propio Newton. Además de hallar la fórmula de la fuerza centrífuga con independencia de Huygens a partir de la tercera ley de Kepler, había establecido que esta fuerza de alejamiento del centro era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la correspondiente órbita.

A principios de la década de los 80 Hooke, Wren, Halley y otros, barajaban también la fórmula de la inversa del cuadrado de la distancia aplicada a la fuerza planetaria. No lograban hallar la conexión entre esta ley de fuerza y la ley de las órbitas elípticas de Kepler. Esto llevó a Halley a visitar a Newton. Al plantearle la cuestión obtuvo una respuesta inmediata: la órbita será una elipse. La demostración de la relación entre trayectorias elípticas y fuerzas centrípetas fue remitida meses más tarde por Newton en un opúsculo del que hizo diversas redacciones y que lleva por título “DE MOTU CORPORUM”.

Abandonando definitivamente las explicaciones del movimiento curvilíneo basados en fuerzas centrífugas, el DE MOTU se abre con la definición de fuerza centrípeta, a la que se añade una fuerza inherente a los cuerpos que les hace perseverar en su movimiento en línea recta. En virtud de la primera de ellas, los cuerpos se ven obligados a caer continuamente hacia el centro; debido a la segunda, oponen resistencia a ser apartados de la trayectoria tangencial inercial. De la combinación de ambas derivas los movimientos planetarios tal y como son descritos en las leyes de Kepler.

3. Principios matemáticos de la Filosofía Natural

“PRINCIPIOS MATEMÁTICOS DE LA FILOSOFÍA NATURAL”, obra denominada así por contraposición a la obra de Descartes, que carece de justificación matemática. Newton advierte que su propósito fundamental en este tratado es “reducir los fenómenos naturales a leyes matemáticas”, aspira a conocer la Naturaleza, lo cual significa hallar las fuerzas que operan y de las que resultan el conjunto de los movimientos terrestres y celestes. Puesto que la mecánica es el estudio de los movimientos, interesa cultivar esta rama del saber, pero no al modo de la mecánica práctica.

Afirma que pretende construir “la Ciencia, propuesta y demostrada exactamente, de los movimientos que resultan de cualesquiera fuerzas y de las fuerzas que se requieren para cualesquiera movimientos”. Denomina a esta ciencia general de las relaciones entre movimientos y fuerzas mecánica racional o teórica para distinguirla de la artesanal. Aquí atiende a las potencias naturales, esto es, a las que la propia Naturaleza emplea en sus operaciones.

Los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural se presentan como un tratado de mecánica en el que se establecen demostrativamente los movimientos de los cuerpos en sus relaciones generales con las fuerzas que los producen. La obra está dividida en tres libros: el Libro I se ocupa del movimiento de los cuerpos en el vacío, esto es, en un medio carente de resistencia. El libro II estudia el movimiento de los cuerpos en medios resistentes (fluidos). El libro III ofrece la constitución del sistema del mundo como consecuencia de la aplicación de la mecánica racional a la mecánica celeste.

La Naturaleza es una de las formas de revelación divina en las que podemos encontrar las huellas del Creador. Dios hace a los hombres partícipes de su sabiduría al permitirles desvelar parcialmente el secreto que las cosas ocultan y aproximarse, así, a la posesión de la verdad, eso es lo que manifiesta el Escolio General, que añadió a la segunda edición. Movimientos regulares como los que observamos en el sistema planetario “no tienen un origen debido a causas mecánicas”; por el contrario, “tan elegante combinación del Sol, planetas y cometas sólo puede tener origen en la inteligencia y poder de un ente inteligente y poderoso” que gobierna el mundo como Señor de todas las cosas.

3.1 Definiciones y Leyes de movimientoA lo largo del siglo XVII son muchos los autores que se inclinaron por centrar el

análisis en las fuerzas centrífugas, lo cual supone atender al esfuerzo que todo cuerpo realiza por apartarse del centro cuando se desplaza en círculo. Newton propone un radical cambio de perspectiva. Lo importante no es la tendencia centrífuga que el propio

cuerpo genera en ciertas circunstancias, sino la acción que sobre él ejerce desde el exterior obligándole a apartarse de la recta.

La explicación de los movimientos celestes, y también terrestres, pasa por una teoría de fuerzas en las que se desvele qué invisible potencia actúa sobre los cuerpos del cielo y de la Tierra impidiéndoles permanecer en un estado, ya sea de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo. Newton denomina en general fuerza impresa a esa acción extrínseca capaz de modificar el estado inercial de un cuerpo. A continuación añade que las fuerzas impresas pueden originarse de diversas maneras: por choque, por presión o por la fuerza centrípeta. Ello quiere decir que la fuerza centrípeta es un caso particular de fuerza impresa.

En la Definición V se afirma que la fuerza centrípeta es aquella que hace tender a los cuerpos hacia un punto central, bien porque los arrastre, bien porque los empuje, o por cualquier otra razón. Se opone al esfuerzo centrífugo de los cuerpos que giran, evitando que se aparten del centro. Una fuerza centrípeta es la responsable del mantenimiento de los planetas en sus órbitas, y también de la caída sobre la superficie terrestre de un proyectil, ya que, de no actuar aquélla, astros y proyectiles avanzarían indefinidamente con movimiento uniforme en línea recta. La fuerza planetaria y la gravedad se identifican. La noción de fuerza centrípeta conducirá de este modo a la de gravitación universal.

A consecuencia de la actuación de fuerzas impresas, siempre de origen extrínseco al cuerpo sobre el que ejercen, éste se ve obligado a modificar su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo. En ausencia de dichas fuerzas, el cuerpo persevera por sí mismo en dicho estado. Newton atribuye la causa de esa perseverancia a lo que en la Definición III denomina fuerza de inercia, y que considera inherente a la propia materia. En vez de producir la modificación del estado inercial de los cuerpos, su efecto es justamente el contrario: por un lado garantiza la conservación de ese estado, pero por ello mismo se opone a la acción de cualquier fuerza impresa que trate de alterarlo. Newton afirma que es proporcional a la cantidad de materia y que no se diferencia sino en el modo de concebirla de otra noción introducida por él: la inercia de la masa.

Es posible prescindir de la noción de fuerza de inercia para retener únicamente la de masa inercial. Newton diferencia la cantidad de materia y el peso, asociando dicha cantidad de materia a la masa. Peso y masa son proporcionales, pero no son lo mismo. La masa se identifica con la cantidad de materia propia de cada cuerpo, en virtud de la cual éste tiene la capacidad de oponerse a los cambios de estado, ejerciendo así una resistencia a iniciar un movimiento si está en reposo, a finalizarlo si está en movimiento o simplemente a modificar la velocidad y la dirección del movimiento ya iniciado.

El nuevo sentido de la noción de inercia implica que la mera conservación del movimiento no supone la actuación de una fuerza impresa. Si dicha fuerza se ejerce sobre un cuerpo, éste deja de conservar su movimiento, produciéndose un cambio. La actuación de una fuerza constante no produce un movimiento constante, sino una constante modificación del módulo de la velocidad o de la dirección del movimiento. La fuerza de inercia, garantiza la conservación del estado inercial, mientras que la fuerza impresa es la responsable de su alteración.

En la Definición II, Newton afirma que la cantidad de movimiento se obtiene a partir del producto de la masa por la velocidad, siendo proporcional a una y a otra. Este producto da cuenta de la clase de fuerza más extendida en la época de Newton, aquella que un cuerpo ejerce sobre otro cuando choca con él. Se trata de la fuerza de impulso que se transmite por contacto y de modo instantáneo entre dos cuerpos cualesquiera.

En virtud de la mal llamada fuerza de inercia, todo cuerpo tiende a conservar su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo en el que se halla, oponiendo resistencia a la acción de cualquier clase de fuerza que se imprima sobre él desde el exterior. Esa noción sólo se distingue conceptualmente de la más familiar inercia de la masa o masa inercial, proporcional a la cantidad de materia. La actuación de las fuerzas impresas produce la modificación del estado debido a que altera el módulo de la velocidad, la dirección o ambas cosas. Puesto que la masa permanece constante, al producirse un cambio en la velocidad, también tiene lugar un cambio en la cantidad de movimiento. Luego la medida de las fuerzas puede establecerse, bien por la velocidad, bien por la cantidad de movimiento que son capaces de generar en un tiempo dado. Newton denomina cantidad aceleratriz a la medida de la fuerza atendiendo al aumento de la velocidad de un movimiento; llama cantidad motriz a la medida de la fuerza en función de la producción de cantidad de movimiento que resulta. A mayor fuerza, mayor velocidad o mayor cantidad de movimiento.

Tras estas definiciones Newton escribe un famoso Escolio a la Definición VIII, en el que se refiere al espacio absoluto, al tiempo absoluto y al movimiento absoluto, oponiéndolos a los meramente relativos. A continuación escribe las Leyes de Movimiento, las cuales son: ley de inercia, ley de la fuerza, ley de la acción y reacción. Enuncian en forma de ley lo que ya está contenido en las definiciones de fuerza, movimiento inercial, etc.

LEYES:- Primera Ley : “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de

movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado”.

- Segunda Ley : “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”.

- Tercera Ley : “Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: O sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas”.

La primera es la ley de inercia. Recoge en una sola dos leyes cartesianas, la de conservación del estado y la de conservación en línea recta. La tendencia de los cuerpos a perseverar en su estado inercial es proporcional a la masa inercial. Newton atribuye la causa de la modificación del estado a cualquier tipo de fuerza que se imprima sobre un cuerpo, ya sea por choque, por presión o por atracción hacia un centro.

Según la ley de fuerza, el cambio de cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza motriz. O sea, el efecto es proporcional a la causa, lo cual deriva del modo como ha sido definida la propia fuerza motriz. En este enunciado no se hace la menor

referencia al tiempo durante el cual se ejerce la acción de la fuerza impresa. Parece pues que se trata de una acción instantánea. La fuerza instantánea es la de impulso, esto es, la que tiene lugar cuando un objeto colisiona con otro y modifica así de golpe su cantidad de movimiento.

Newton precisa referirse a la acción continua de la fuerza, ya que, por ejemplo, la constante variación de la dirección del movimiento de los planetas exige la actuación de una fuerza asimismo constante. Hay que hablar, por tanto, del cambio continuo de la cantidad de movimiento.

Newton admite que las fuerzas impresas que modifican el estado inercial de los cuerpos puede ser de contacto instantáneo, de contacto continuo o de distancia. Sin embargo, la segunda ley se refiere a las fuerzas de impulso instantáneas proporcionales al incremento de la cantidad de movimiento que producen. Sólo mediante el procedimiento del paso al límite, los incrementos de tiempo se hacen indefinidamente menores y la sucesión discreta de impulsos llega a constituir una acción de una fuerza constante proporcional a la tasa de variación de la cantidad de movimiento o a la aceleración.

En uno y otro caso la masa representa la constante de proporcionalidad de la fuerza de impulso con respecto a la variación de la cantidad de movimiento, o bien de la fuerza continua con respecto a la aceleración. Pero en ambos supuestos se trata de la masa inercial.

La tercera ley establece algo sorprendente: a toda acción de una fuerza se opone otra igual que obra en sentido contrario. Todo cuerpo sujeto a la acción de otro ejerce sobre él una fuerza opuesta de idéntica magnitud.

Newton no se limita a la fuerza instantánea, sino que aplica la ley igualmente a la fuerza continua. Esto tiene el importante resultado de facilitar la transición de la fuerza centrípeta, continua y recíproca, a la fuerza de atracción.

3.2 Mecánica racional (Libro I). De la fuerza centrípeta a la atracciónEl objetivo es explicar los principales fenómenos celestes y terrestres del modo

como es propio a la filosofía natural, esto es, matemáticamente. Newton desarrolla su programa en dos grandes etapas a las que pueden denominarse respectivamente mecánica racional y mecánica celeste.

La mecánica racional es el estudio puramente matemático de las relaciones entre movimientos y fuerzas. Se analiza la acción constante de fuerzas centrípetas sobre cuerpos considerados en abstracto, esto es, tomados únicamente como masas puntuales o puntos-masa y prescindiendo de su tamaño o de su figura. Las fuerzas centrípetas se orientan hacia un centro geométrico fijo que no se identifica con el Sol ni con ningún otro astro.

Lo que interesa conocer es el camino que conduce del tratamiento puramente matemático de las fuerzas centrípetas a su consideración física en términos, primero, de fuerzas de atracción y, después, de fuerzas de atracción gravitatoria.

Newton parte de un limitado sistema de elementos integrado por un cuerpo reducido a una masa puntual y un centro de fuerza alrededor del cual gira. Hay que decidir si la constante desviación de la recta puede deberse a la acción continua de una fuerza orientada hacia ese centro.

En tiempos iguales se describen áreas iguales, tanto si un móvil se desplaza inercialmente, como si es desviado por la acción de una fuerza centrípeta que opera en intervalos regulares de tiempo. Pero hasta aquí esa acción impresa ha tenido lugar de modo discontinuo. Lo que ahora procede es disminuir progresivamente la duración de esos intervalos temporales, de modo que el número de triángulos aumente y su anchura se reduzca indefinidamente. Ello quiere decir que la fuerza centrípeta instantánea pasa a actuar de modo continuo, con lo que los lados del polígono se reducen hasta el infinito coincidiendo con un círculo. En el límite, la fuerza instantánea de impulso se transforma en fuerza continua. Como resultado, el móvil, en vez de describir una línea recta, traza una línea curva.

Puede concluirse que, si sobre un cuerpo, inicialmente en movimiento inercial, se imprime constantemente una fuerza centrípeta, dicho cuerpo se moverá en una órbita curva manteniendo constante la velocidad areolar. A la inversa, si la velocidad areolar se conserva en una órbita curva es porque sobre el cuerpo se imprime una fuerza centrípeta dirigida al punto fijo desde el que se computan las áreas.

Trata de hallar la magnitud de la fuerza centrípeta. Para ello combina el resultado concerniente a la validez de la segunda ley de Kepler con la primera ley sobre la forma elíptica de las órbitas. Establece que, “si la órbita es una elipse y la fuerza centrípeta se dirige a uno de sus focos, entonces esa fuerza variará de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia”. Esa distancia se mide desde un punto-masa a un centro de fuerzas también puntual. Pero, cuando se trate de esferas homogéneas, un importante teorema establecerá que la distancia ha de medirse a partir de sus centros respectivos, ya que es posible considerar dichas esferas como si toda su masa estuviera concentrada en los mencionados centros.

Introduce varios puntos-masa en vez de uno solo como hasta ahora, a fin de poder relacionar tiempos de revolución y tamaño de las órbitas. Demostrará que, si se mantienen las condiciones anteriores, esto es, si diversos cuerpos giran describiendo una elipse y la fuerza centrípeta es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a uno de los focos, entonces los cuadrados de los periodos orbitales serán proporcionales a los cubos de sus semiejes mayores.

Newton logra establecer algo de la mayor relevancia: todo cuerpo sometido a la ley de la fuerza centrípeta cumplirá las tres leyes de Kepler.

Newton da entrada a su tercera ley del movimiento o ley de la acción y reacción. Ello trae consigo la necesidad de considerar el centro de fuerzas como un segundo punto-masa que no puede atraer al que gira a su alrededor sin ser atraído por él. Tenemos así un sistema de dos cuerpos en interacción recíproca.

Va a denominar a las fuerzas centrípetas mutuas atracciones, queriendo con ello subrayar que no hay acción sin reacción. Las fuerzas centrípetas se transforman, así, en fuerzas de atracción. Afirma que, si bien pasa a emplear el término atracción, en rigor

físico debería seguir hablando de impulsos. Y es que sólo las fuerzas de impulso son ortodoxas desde el punto de vista mecánico en la medida en que suponen acción por contacto. En cambio, las fuerzas de atracción le introducirán en el laberinto de la acción a distancia.

La consecuencia es la imposibilidad de seguir pensando que uno de ellos se mueve en órbitas elípticas mientras el otro permanece inmóvil. No hay ni puede haber cuerpos fijos; muy al contrario, al atraerse mutuamente, ambos girarán describiendo elipses en torno a su centro común de gravedad.

Del sistema de dos cuerpos Newton pasa a un sistema de tres cuerpos que se atraen entre sí. Para cualquier sistema de tres o más cuerpos en interacción, seguirá siendo cierto que han de moverse alrededor de su centro de gravedad común, pudiendo hallarse éste en reposo o en movimiento inercial. Con la transición de un sistema de dos cuerpos a otro de tres, el problema se complica por las perturbaciones que sus mutuas interacciones originan. Cuando un punto-masa no sólo atrae y es atraído por otro, sino que, además, hay que hacer intervenir la acción de un tercero, el cálculo del movimiento resultante es un problema matemático insoluble. De ahí que, sea cual sea el número de cuerpos, Newton considere las interacciones tomando esos cuerpos de dos en dos.

Conclusiones: toda masa puntual sobre la que se imprima continuamente la acción de una fuerza centrípeta que decrece con el cuadrado de la distancia, tendrá un movimiento orbital que cumplirá las tres leyes de Kepler. A este par de fuerzas centrípetas consideradas en tanto que acción y reacción, las denomina atracción. El resultado es que dos cuerpos interaccionan entre sí, no pudiendo permanecer ninguno de los dos en reposo.

3.3 Mecánica Celeste (Libro III). De la atracción a la gravitación universalTodo cuerpo que se aparta del movimiento uniforme y rectilíneo y gira conforme

estipulan las leyes de Kepler, indica que sobre él se ejerce la acción de una fuerza centrípeta inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Los cinco planetas se trasladan alrededor del Sol. Y lo mismo puede afirmarse de los satélites de Júpiter y de Saturno, así como de la Luna.

Concluye que sobre los satélites se imprime una fuerza dirigida al planeta en torno al cual giran y, por su parte, los propios planetas reciben la acción de una fuerza dirigida al Sol. En todos los casos esa fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los respectivos centros. Newton afirma: “en el caso de la Luna, esa fuerza centrípeta que la aparta del movimiento inercial no es otra que la gravedad”. Puede así decirse que “la Luna gravita hacia la Tierra y es continuamente desviada del movimiento rectilíneo y retenida en su órbita por la fuerza de la gravedad”.

Asocia una fuerza que actúa sobre un cuerpo celeste con la que se ejerce sobre los cuerpos en la superficie de la Tierra. Concluye, pues, que la fuerza que retiene a la Luna en su órbita es igual a la que hace caer a los cuerpos pesados en la superficie de la Tierra. O, dicho más brevemente, la luna se mantiene en su órbita debido a la fuerza de la gravedad.

Los satélites de Júpiter y de Saturno gravitan hacia sus respectivos planetas y éstos a su vez lo hacen hacia el Sol, de manera que unos y otros son desviados del

movimiento uniforme y rectilíneo y mantenidos en órbitas curvilíneas gracias a la fuerza de la gravedad.

No puede olvidarse que no hay acción sin reacción. La fuerza centrípeta es fuerza de atracción en el sentido de par de fuerzas iguales y opuestas por las que dos cuerpos tienden mutuamente el uno hacia el otro. Luego la fuerza centrípeta de la gravedad es fuerza de atracción gravitatoria. Esto supone que no sólo la Luna gravita hacia la Tierra, sino que ésta, por su parte, gravita hacia la Luna y lo mismo ocurre con Júpiter y Saturno en relación con sus respectivos satélites. Si cada planeta es atraído por el Sol, también éste será atraído por el planeta, de modo que los planetas gravitan hacia el Sol y el propio Sol lo hace hacia los Planetas.

Todos los cuerpos del mundo, celestes o terrestres, gravitan unos hacia otros. Esta facultad de gravitar o fuerza de la gravedad es proporcional a la cantidad de materia que cada cuerpo posee. Dicha cantidad de materia o masa, conocida como masa gravitatoria, no tiene que ver con la masa inercial. En tanto que la masa inercial se refiere a la resistencia de los cuerpos a los cambios de estado como consecuencia de la actuación de fuerzas, la masa gravitatoria nos habla de la capacidad de atraer y ser atraído, esto es, de la capacidad de generar fuerzas.

Debido al carácter dual y recíproco de la fuerza de la gravedad, la proporcionalidad no puede establecerse por relación a un solo cuerpo, sino que debe incluirse la masa de los dos cuerpos en interacción. En consecuencia la gravedad es proporcional al productote las masas o cantidad de materia que los cuerpos contienen e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias. Encontramos aquí formulada la conocida ley de la gravitación universal.

El movimiento orbital curvilíneo se va a explicar a partir de la composición de uno inercial, orientado en la dirección de la tangente, y otro descendente acelerado. El orden de los movimientos del mundo depende de la combinación de inercia y peso, convertido este último en una fuerza variable universal.

Si aparentemente los cuerpos en rotación engendran tales fuerzas es sólo porque tienden a mantener el movimiento inercial tangencial, el cual los alejaría del centro en caso de que no actuara la fuerza de gravitación.

En virtud de esta fuerza de gravitación universal, el sistema solar es un conjunto ordenado de cuerpos en interacción que se mantienen en órbitas estables. Las órbitas tendrán una forma muy próxima a la elipse y las áreas serán casi proporcionales a los tiempos. Newton nos propone un mundo en el que cada cuerpo determina el movimiento de los demás. Cada planeta, cada satélite, cada parte de materia es ahora un centro de fuerza capaz de atraer y ser atraído. Para poder decir con propiedad que se trata de una fuerza de alcance universal, hay que preguntarse si se aplica también a los cometas.

Se decanta por trayectorias cónicas muy excéntricas que tienen su foco en el centro del Sol. Además los radios trazados desde los cometas al sol describen áreas proporcionales a los tiempos. Esto quiere decir que también los cometas están sometidos a la acción de la fuerza de gravitación.

3.4 El problema de la acción a distanciaLo que interesa es estudiar las fuerzas centrípetas en tanto que fuerzas impresas.

Cuando se busca la causa por la que un cuerpo cualquiera abandona su estado inercial, la mirada no ha de recaer en la propia naturaleza del móvil, sino en la fuerza que se imprime desde el exterior.

La fuerza centrípeta newtoniana es en principio entendida como fuerza de impulso, es decir, resultado de la sucesión ininterrumpida de impactos orientados hacia el centro en el límite, lo cual permite hablar de una acción continua sobre el cuerpo en cuestión. Por tanto, la fuerza centrípeta es compatible con el modelo de descripción mecanicista. Newton nos conduce de la noción de fuerza centrípeta a la de atracción y, a su vez, de ésta a la de gravitación universal.

Ante el caso de un cuerpo en movimiento orbital que tiende a caer sobre otro situado en el centro con movimiento uniformemente acelerado, es posible pensar que estuviera siendo empujado por la acción de algún mecanismo invisible en la dirección de ese cuerpo central. En el mundo newtoniano la Luna gravita hacia a la Tierra y la Tierra hacia la Luna, y en general todos los satélites gravitan hacia sus planetas y éstos hacia ellos, y los planetas y satélites gravitan hacia el Sol y éste hacia unos y otros.

Impulso y atracción no son lo mismo: Primero, porque la fuerza de impulso supone presión o empuje hacia un punto cualquiera que puede estar ocupado por un cuerpo o permanecer vacío; segundo, la fuerza de impulso no es recíproca.

En resumen, la fuerza centrípeta puede ser concebida a partir de la de impulso mediante un procedimiento de paso al límite, pero no la de atracción. Se da de aquí un salto cualitativo que consiste en el tránsito de la acción por contacto a la acción a distancia. La atracción gravitatoria se habría convertido en la causa oculta de los movimientos celestes. Para Newton las fuerzas son las causas de los movimientos verdaderos y absolutos, siendo gracias a ellas como distinguimos dichos movimientos de los meramente relativos y aparentes. Únicamente así sería posible reducir las fuerzas de atracción a fuerzas de impulso, eliminando las heterodoxas acciones a distancia.

Newton admite que a la materia sólo son inherentes fuerzas de inercia. Denomina así a la capacidad de los cuerpos para perseverar por sí mismos en el estado de reposo o de movimiento en el que se encuentran. Puesto que propiamente fuerza es aquello capaz de modificar el estado inercial de los cuerpos, las mal llamadas fuerzas de inercia no son tales. Afirmar que en la materia únicamente reside este tipo de fuerza es tanto como negar que la gravitación sea esencial a la materia.

Puesto que la fuerza de inercia es un principio pasivo de conservación del estado, el propio Newton reconoce que sólo con dicho principio no habría cambio de estado; se requiere un principio activo capaz de poner los cuerpos en movimiento o de modificar éste una vez comenzado. Éste es el sentido de la noción de fuerza impresa, ya sea de impulso o de atracción.

El problema se reduce a saber si en la materia donde se originan las fuerzas de atracción, de modo que los cuerpos se definen no únicamente atendiendo a su inercia, sino también a su gravedad. Cada uno de esos cuerpos no puede alterar su propio estado, pero sí el de los demás.

La gravedad es una propiedad primitiva de todos los cuerpos, lo mismo que la extensión, la movilidad o la impenetrabilidad. Es una característica bien establecida experimentalmente. Por ser primitiva es irreductible a cualquier otra. Explicamos los fenómenos naturales estableciendo una cadena ininterrumpida de causas y efectos que ha de tener un comienzo en la causa más simple. La fuerza de gravitación se encuentra originariamente en todos los cuerpos. Gracias a ella podemos dar razón de cualquier fenómeno celeste o terrestre en términos mecánicos. En el Escolio General, Newton reconoce que no ha logrado establecer la causa de dicha fuerza.

4. Espacio, Tiempo y Movimiento en los PrincipiaEl “Escolio a la Definición VIII” comenzará definiendo explícitamente el

espacio y tiempo absolutos, verdaderos y matemáticos, distinguiéndolos del espacio y tiempo relativos, aparentes y vulgares.

Tiempo absoluto: supone el ininterrumpido orden de sucesión en el que todo acontece, pero de modo tal que el propio tiempo siempre transcurre aunque nada se suceda en él. En el mundo hay cambio, movimiento, evolución, historia, devenir, procesos, porque hay tiempo, y no al contrario. Éste fluye uniformemente. El tiempo abraza todos los fenómenos del universo imprimiendo en ellos un mismo ritmo en lo que a su duración se refiere.

Mientras que todo sucede en el tiempo, la realidad de éste no se vería afectada por el hecho de que nada aconteciera en él. Independientemente de la materia, transcurre eternamente sin principio ni final, pudiendo aseverarse que hubo un tiempo pasado anterior al origen del mundo y habrá un tiempo futuro posterior a una hipotética desaparición del mismo.

Espacio absoluto: existe con completa independencia de los cuerpos que se alojan en él. Incapaz de la menor mutación en su naturaleza, carece asimismo de todo movimiento. De otro modo sería tanto como plantear que el lugar pueda cambiar de lugar; pero son los cuerpos los que cambian de lugar, no el propio espacio. Por definición de éste es inmóvil. Todo está contenido en él como en un receptáculo último, siendo, en consecuencia, el lugar de sí mismo y de todas las cosas.

A la parte de espacio absoluto que está o puede estar ocupada por un cuerpo se denomina lugar absoluto. Todas las partes del espacio sin excepción son lugares potenciales de los cuerpos, puesto que, al ser vacío y, por tanto, penetrable, no hay región que no pueda ser ocupada por cualquiera de ellos. De ahí resultará que el universo está en un cierto lugar del espacio infinito, pero podría estar en otro.

La permanencia de un cuerpo en el mismo lugar absoluto constituye el estado de reposo absoluto. El verdadero reposo no se define por relación a ningún tipo de sistema material de referencia, sino por relación al espacio inmóvil.

En el sistema del mundo newtoniano, todos los cuerpos interaccionan recíprocamente como consecuencia de la atracción gravitatoria. Luego en ningún caso puede afirmarse que el Sol o el resto de los cuerpos celestes permanecen en reposo.

Movimiento absoluto: no se determinará atendiendo al cambio de posición de un móvil con respecto a algún tipo de cuerpo, ni cercano, ni lejano. Newton lo ha

definido como “el paso de un cuerpo de un lugar absoluto a otro lugar absoluto”; por tanto, movimiento absoluto es el paso de una región del espacio a otra, sin que en ello intervenga para nada la distancia relativa entre los cuerpos. Esto quiere decir que tiene sentido atribuir movimiento a un solo cuerpo prescindiendo de los restantes, de modo que, si todos fueran aniquilados excepto uno, no por ello el cuerpo en cuestión dejaría de estar ubicado en algún lugar.

Las partes del tiempo o del espacio verdaderos son de tal naturaleza que están fuera del alcance de nuestras operaciones de observación y medida. Y, sin embargo, medimos intervalos temporales o distancias espaciales. Newton afirma que, cuando hacemos esto, alcanzamos únicamente tiempos y espacios relativos, aparentes y vulgares. Así el tiempo relativo es definido como “la medida sensible y externa de cualquier duración mediante el movimiento” y el espacio relativo es “cualquier cantidad o dimensión variable de ese espacio, que se define por nuestros sentidos según su situación respecto a los cuerpos”.

Medimos el tiempo a partir de algún tipo de movimiento adecuadamente elegido. Puesto que se postula que su flujo es uniforme, conviene que dicho movimiento sea lo más regular posible. Medimos el tiempo gracias al movimiento, pero a su vez precisamos del tiempo para medir el movimiento. Ello pone de relieve que nos desenvolvemos en el ámbito de lo relativo, y no de lo absoluto.

Tampoco resulta posible fijar la posición de un cuerpo en el espacio absoluto. Éste no representa un sistema de coordenadas del que podamos hacer uso. Para determinar una posición o una distancia es necesario tener al menos dos cuerpos, uno de los cuales ha de ser considerado inmóvil y tomado como término de referencia a partir del cual conocer la ubicación del otro. Mediante este procedimiento fijaremos su lugar relativo, y también su estado de reposo o de movimiento relativos. “por las acciones y distancias de las cosas a un cierto punto que consideramos inmóvil, definimos todos los lugares; posteriormente interpretamos todos los movimientos por respecto a los antedichos lugares, en tanto que los concebimos como pasos de los cuerpos por estos lugares”

Movimiento relativo es “el paso de un lugar relativo a otro lugar relativo”, el lugar relativo se define como la posición de un cuerpo en relación a otros arbitrariamente elegidos. Luego el movimiento relativo no es sino cambio de posición de unos cuerpos con respecto a otros. Sólo él es susceptible de ser medido, de manera que en la mecánica newtoniana toda velocidad es siempre relativa. Así, habiendo movimientos absolutos, no puede haber velocidades absolutas, ya que ello implica medida de distancias y de intervalos temporales, esto es, de espacios y tiempos que no pueden ser sino relativos.

En la mecánica newtoniana, cualquier móvil cumple siempre el teorema de adición de velocidades. Ello supone que para conocer la velocidad absoluta de un cuerpo sería necesario sumar vectorialmente todas sus velocidades relativas, lo cual es imposible. Lo único que sí resulta factible es definir el movimiento absoluto por la suma vectorial de sus movimientos relativos.

Supóngase una nave que se desplaza por el mar en una Tierra en reposo absoluto. Si el navegante se mantiene en la misma región del barco, diremos que se

halla en reposo relativo con respecto al barco, pero en movimiento con respecto a la Tierra. Si nuestro viajero a su vez se mueve dentro del barco, su movimiento en relación con la Tierra será el resultado de sumar vectorialmente ambos movimientos. En ese supuesto podría cuantificarse el movimiento resultante, es decir, se podría medir su velocidad absoluta. Pero si también la Tierra se mueve, entonces será preciso sumar a las dos velocidades anteriores la de la propia Tierra en relación con el Sol. En el caso de que este astro estuviera en reposo absoluto aquí terminaría el tema, pero, suponiendo que el Sol se moviera con respecto a las estrellas, tendría de nuevo que añadirse este sumando. A continuación, una vez más habrá que considerar si las estrellas están en reposo o en movimiento, ya que, si tampoco éstas se mantuvieran estáticas, debería agregarse su velocidad a la serie de las velocidades anteriores. Es evidente que la suma capaz de arrojar como resultado la velocidad absoluta del navegante sólo podría concluir si pudiéramos identificar un sistema en reposo absoluto.

Toda materia por definición es móvil, de manera que nada autoriza a atribuir a las estrellas el estado de absoluta inmovilidad. Dicho estado sólo puede ser predicado del espacio, lo cual quiere decir que el movimiento absoluto de un cuerpo ha de establecerse adicionando los diferentes movimientos relativos en el espacio absoluto. Dicho movimiento puede ser así definido, pero no medido, de modo que hablaremos de movimiento absoluto, pero no de velocidad absoluta por dos motivos: primero, porque el número de sumandos sería ilimitado; segundo, porque no es posible medir ningún movimiento en relación a un espacio absoluto que no es perceptible.

5. Aceleración y Fuerza en los PrincipiaSólo la modificación o cambio de estado remite a una causa, de modo que un

movimiento constante es indicio de la total ausencia de fuerza o causa de movimiento. Pues la acción constante de una fuerza produce una aceleración constante, no un movimiento constante.

Mientras que el movimiento inercial carece de causa y efecto, siendo indiscernible del reposo, con la aceleración no ocurre lo mismo. Los movimientos acelerados de ningún modo son equivalentes al reposo en la mecánica newtoniana. La aceleración no es equivalente al reposo porque tiene causa y produce efectos. El principio de relatividad galileano se aplica únicamente a sistemas inerciales.

No podemos descubrir directamente movimientos absolutos en el espacio absoluto porque estos últimos no se dejan detectar empíricamente. Podríamos pensar en algún procedimiento indirecto que permitiera afirmar la realidad de dichos movimientos. Sabemos que no lograremos determinar cuándo un cuerpo se halla en estado de reposo o movimiento inercial absoluto atendiendo a algún supuesto efecto que derive de uno de los dos estados y no del otro, porque son indiscernibles y carentes de todo efecto mecánico. De modo que, en el caso de los movimientos inerciales, hemos de resignarnos a no poder distinguir jamás cuándo son relativos y cuándo son absolutos.

Pero, cuando se trata de aceleraciones, la cosa cambia por completo. Aquí sí disponemos de un método indirecto para acceder al estado absoluto de los cuerpos, y con ello a la realidad del espacio y del tiempo absolutos. La presencia de fuerzas impresas será indicio seguro de la existencia de movimientos absolutos (acelerados).

Allí donde se imprima una fuerza sobre un cuerpo, obtendremos como resultado un estado real y verdadero, que no se reduce a la variación de la posición con respecto a otros cuerpos elegidos arbitrariamente como sistemas relativos de referencia. Dicho estado real y absoluto puede ser descubierto gracias a su causa, que no es sino la fuerza que se ha impreso sobre ese cuerpo del que decimos que ha cambiado de lugar.

A la mera modificación de la posición se denomina movimiento relativo, mientras que reserva el nombre de movimiento absoluto para el estado resultante de la aplicación de una fuerza.

El carácter real y verdadero de las rotaciones absolutas es puesto de manifiesto por la presencia de determinados efectos que no desaparecen por el mero de hecho de que se modifique el sistema de referencia. Estos efectos no son otros que la tendencia de los cuerpos que giran a apartarse de los centros de rotación, o sea, las rotaciones absolutas engendran fuerzas centrífugas.

Resulta que cuando se trata de aceleraciones y no de movimientos inerciales, es posible plantear una distinción dinámica entre movimiento relativo y movimiento absoluto a partir de las causas y efectos de los movimientos, esto es, gracias a las fuerzas centrípetas y centrífugas respectivamente.

En sentido cartesiano, la Tierra se halla en estado de reposo relativo con respecto a la materia que la circunda. En cambio, con respecto al Sol sí se mueve. Luego con respecto al Sol su estado es de movimiento relativo.

La respuesta cartesiana decantándose a favor del éter es, a juicio de Newton, arbitraria. Si descartes tuviera razón y el sistema objetivo de referencia fuera el éter, el estado verdadero de la Tierra sería el de reposo, mientras que el estado aparente, relativo sería el de movimiento. Pero entonces se daría un completo divorcio entre el estado real del cuerpo y la aparición de fuerzas.

Partiendo de la Tierra cartesiana en reposo relativo en el éter, que obligara a éste a detenerse, para que dejara de tener lugar el desplazamiento conjunto de ambos. Es entonces cuando diríamos que se produce cambio de posición de la Tierra con respecto a la materia que la circunda y, en consecuencia, que se mueve. Este movimiento terrestre sería resultado, por tanto, de la acción de una fuerza impresa sobre el sistema de referencia.

O cabe que la fuerza se ejerciera sobre la Tierra, pero de modo tal que se aplicara una fuerza igual sobre el éter. Nos encontraríamos en ese caso con que no se produciría el menor cambio de relación, a pesar de constatarse la presencia de fuerzas.

También es posible que fuera la Tierra la que recibiera la acción de la fuerza impresa hasta llegar a detenerla, sin que dicha acción se ejerciera asimismo sobre el éter circundante. Nos veríamos abocados a concluir que es entonces cuando la Tierra se mueve, si lo único a tener en cuenta es el cambio de relación entre ella y su sistema de referencia.

Las rotaciones reales y absolutas van ligadas a las fuerzas impresas en cuanto causas que los producen. Dichas rotaciones absolutas, y sólo ellas, engendran ciertos

efectos a los que llamamos fuerzas centrífugas. Luego, de la observación de la presencia o ausencia de la tendencia del cuerpo que gira a alejarse del centro de rotación, es posible deducir cuándo una rotación es relativa o absoluta.

Los movimientos circulares relativos no engendran fuerzas centrífugas, los absolutos sí. El comportamiento de un líquido en un recipiente en rotación permite poner esto de manifiesto. Tomemos un cubo suspendido de su asa por una cuerda, la cual se retuerce fuertemente obligando al cubo a girar en un cierto sentido. Una vez hecho esto se llena de agua y se sujeta a fin de evitar que la cuerda comience a dar vueltas en sentido contrario. Se trata de partir del reposo tanto del agua como del cubo. Hay dos etapas.

En la primera, la cuerda comienza a soltarse y, por tanto, el cubo a girar, sin que la superficie del agua muestre la superficie cóncava de los fluidos en rotación. Por el contrario, se mantiene plana, debido a que el cubo no ha comunicado todavía su movimiento al agua. Puesto que el movimiento del cubo no se ha transmitido al agua, habría que concluir el reposo de ésta, porque no hay fuerzas centrífugas. Agua y cubo no comparten la misma velocidad, y no se desplazan conjuntamente. El agua está en movimiento con respecto al cubo. Al comienzo de nuestro experimento el agua se halla en un estado de movimiento relativo y de reposo absoluto. Pero poco después el agua empieza a rebasar las paredes del cubo, al tiempo que la forma de su superficie se hace cóncava. Ello quiere decir que el movimiento del cubo ya ha sido comunicado al agua. Cuando las velocidades de agua y cubo sean las mismas, no hay cambio de posición relativa. En esta segunda etapa el agua se halla en reposo relativo con respecto al cubo. La fuerza centrífuga es signo de un movimiento circular absoluto.

El hecho de que los planetas se mantengan en reposo relativo en sus respectivos vórtices o remolinos de materia etérea no impide que su estado real y absoluto sea el de movimiento. Luego la Tierra se mueve.

Allí donde hay fuerzas, hay movimientos verdaderos. Pero todo movimiento supone un sistema de referencia que son el espacio y el tiempo absolutos. Las fuerzas centrípetas han sido sólo el procedimiento indirecto del que Newton se ha servido para lograr su objetivo: poner de manifiesto la realidad del espacio y del tiempo. Espacio y tiempo existen como realidades independientes, y no deben confundirse con sus medidas sensibles. El espacio y el tiempo verdaderos y absolutos no se identifican con las longitudes y los tiempos que obtenemos como resultado de nuestras operaciones de medida.