Kernrotation Phänomenologische Betrachtung. SS 2005 MEKP 2 - Rotation2 Fragestellung Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? –Betrachte Anregungen

Kernrotation

Phänomenologische Betrachtung

SS 2005 MEKP 2 - Rotation 2

Fragestellung

• Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen?– Betrachte Anregungen deformierter Kerne und suche nach

Hinweisen auf die Einteilchenstruktur, z.B. Effekte der Intruderorbitale

• Ausgangspunkt: Eine phänomenologische Betrachtung der Kernrotation– Annahme:

• Ein Kern mit vielen Valenzprotonen und –neutronen ist deformiert

– Beispiel:• 168Yb


Rotation in Fusionsreaktionen


Typisches Rotationsspektrum

124Sn(48Ca,2n)168Yb


Anregungsspektrum von 168Yb


Anregungsspektrum von 168Yb

• Fragen:– Warum gibt es viele Rotationsbanden in 168Yb?

– Warum ist das Spektrum nicht das eines perfekten Rotors?

– Wie kann man das Nilsson Modell hiermit testen?

• Zunächst: – Betrachtung des idealen Rotors al Referenz.


Ideale Rotationsspektren

2

1E

2

rot

JJQuantenmechanik:

3222

JJEJEE

.4

)2,(2

constJJE

2E

2

rot

LKlassisch: : Trägheitsmoment

E2 192Hg

Konstante Differenz der Gammaenergien ist ein Hinweis auf Rotation!


Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche 1

Entwicklung der Kernoberfläche in Kugelfächenfunktionen:

,1 20 YRR

Beschränkung auf Quadrupoldeformation:

Im Laborsystem:

x

z

y

Laborkoordinaten (x,y,z)

Intrinsische Koordinaten (,,)

Transformation zwischen Labor- und intrinsischen Koordinatensystem wird mittels der 3 Euler-Winkel durchgeführt!


Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche 2

sin2

1

cos

22

0

aa

a

Wahl der Achsen des Koordinatensystems identisch zu den Hauptträgheitsachsen der Ladungsverteilung (a21 = a2-1 = 0)

– Quadrupoldeformation – Grad der Abweichung von axialer Deformation

)2(22 Da

Zusammenhang zwischen Labor- und intrinsischen Koordinaten

D: Drehmatrix

IKeeeIMD zyz IiIiIiIMK

123321

,,*

03 γ0,β :triaxial

06 γ0,β :oblat

0 γ0,β :prolat


Kernformen im intrinsischen Koordinatensystem

03 γ0,β :triaxial

06 γ0,β :oblat

0 γ0,β :prolat

sin2

1

cos

22

0

aa

a

2cossinsin31cos3cos16

51, 22

0RR

Theoretisch berechnete totale Energie des Kerns (Grundzustand) als Funktion von .(Total Energy Surface (TES)


Adiabatische Näherung

• Ein deformierter Kern kann um jede Achse rotieren, die keine Symmetrieachse ist.• Gleichzeitig bewegen sich die Nukleonen im Kern auf Orbitalen.

Man muss bei der Beschreibung im Prinzip sowohl die kollektive Bewegung (Rotation des Gesamtsystems) als auch die intrinsische Bewegung berücksichtigen.

Adiabatische Näherung:Ist die kollektive Bewegung langsam im Vergleich zur intrinsischen Bewegung, kann man die Wellenfunktion separieren:

hintrinsiscχkollektivΦΨ

Durch die langsame kollektive Bewegung wird die intrinsische Bewegung nicht gestört!!

Annahme:


Adiabatische Näherung

hintrinsiscχkollektivΦΨ

wwkoll HHHH int

=0 in adiabatischer Näherung

Die Adiabatenhypothese geht von folgender Annahme aus:

intkoll ωω

MeVMeVA

640

~3/1

MeV1


Wellenfunktion in Labor und intrinsischem System

• Quantisierungsache im intrinsischen System fällt mit der

Symmetrieachse zusammen:• intrinsischer Drehimpuls J mit Projektion auf

Symmetrieachse• Rotationsdrehimpuls R• Totaler Drehimpuls I = R + J

• Projektion von I auf intr. Quantisierungsachse: K• Projektion von I auf Quantisierungsachse im Labor: M

Gute Quantenzahlen: I, M, K

Struktur der Wellenfunktion:

,,,,*321

IMKIMK DIMK

IKeeeIMD zyz IiIiIiIMK

123321

,,*

M

K

I

J

R

z


Axial symmetrischer prolater gg-Kern

M

K=

I

J

R 18

12 * * K

IKM

KIK

IMK DD

IIMK

J=0, =K=0

0IMK für ungerade I

Nur Zustände mit geradem I möglich

Falls K0:

• minimales I = K• gerade und ungerade I: I = K, K+1, K+2, K+3 ...


Trägheitsmomente von Kernen

2220. 5

2 rigidflowirr AMR

Trägheitsmoment eines wirbelfreine flüssigen Rotationsellipsoiden

Trägheitsmoment eines starren Rotationsellipsoiden

0R

RR kurzlang

31

5

2 20

AMRrigid

Trägheitmoment von Kernen liegt zwischen den betrachteten Extremen

Grund:Paarung produziert superfluide Phase

Reale Kerne


Übergangswahrscheinlichkeit in Rotationsbande

Für einen axial symmetrischen Rotor: fi IIEBE ,21022,11 59

fifi JJBc

ET

,!!12

1812

2

Reduziertes Matrixelement

2

ˆ12

1, fi

ifi IMI

IIIB

Matrixelemente im Laborsystem hängen mit denen im intrinsischen System über die Drehmatrizen zusammen:

,2,2 int2 EMDEM lab

KYerKKIKIIKIEMKI fiifi 20

22012,2ˆ

Anfangs- und Endzustand haben gleiche intrinsische Struktur und damit gleiches K

~ Q


Quadrupolmoment eines deformierten Kerns

KYerKeQkoll 202

5

16

222 002016

500,2 fifi IIQeIIEB

fi IIEBE ,21022,1

1 59

Zusammenhang zum Deformationsparameter

16,015

3 200 ZeReQ

Die Messung der Lebensdauer von Rotationszuständen ergibt ein direktes Maß für die Deformation des rotierenden Kerns!!


B(E2)-Werte in einer Rotationsbande

Beispiel: Grundzustandsbande eines gg-Kerns (K=0)

222 002016

500,2 fifi IIQeIIEB

fi IIEBE ,21022,1

1 59

0,581680 80 2 0 10

0,573940 60 2 0 8

0,560970 40 2 0 6

0,534520 20 2 0 4

0,44721000 2 0 2

2 4 6 8 100,0

0,5

1,0

1,5

2,0

B(E

2;I -

> I-

2) /

B(E

2; 2

->

0)

I

8

3

•••

Methoden zur Messung von Lebensdauern


Elektronische Zeitmessung 1

DISCDet. 1

Det. 2 DISC

DELAY

TAC

Start

Stop

ADC

z.B.: Messung der Zeitdifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gamma-Photonen

t


Elektronische Zeitmessung 2

Zeitspektrum

prompt

Lebensdauer aus exponentiellem Abfall

= 2,24 (6) ns

ns

Anwendungsgebiet für > 100 ps


Lebensdauermessungen

• Für Lebensdauern unterhalb von 1 ns sind elektronische Zeitmessungen schwierig.

• Mit Ge-Zählern kann man Zeiten unterhalb von 5 ns nicht messen.

• Tricks zur Messung von kürzeren Lebensdauern:• 10 fs – 1 ns Doppler-shift Methoden• < 10 fs Linienbreite: 1fs 1 eV


Recoil-Distance Methode (RDM) 1

Flugzeit:

tf = d / v

v= 0.01c, tf = 5 ps

d = 15 m

1 - 1000ps

Zerfallskurve

d [m]

0

1

Iu / (Iu + Is)

In Fusionsreaktionen

v ~ 1-2 % c

Es = Eu(1+ v/c cos)

v

d

Target Stopper

Strahl

Detektor

~1 mg/cm2 ~10 mg/cm2



Kölner / Yale Plunger



Bestimmung der Lebensdauer

dt

td

ttt

dttdttdtdt

td

dttt

ttdt

td

fi

hfhi hfi

i

fi

h th h

tii

t

i

tiifi

hh

hiii

IIbI

nnn

nI

nnn

fff

f

)(

)()(1

)(

)( )( )(

)()(

: Linieenenunverschobder Fläche

)()( )(

Li

Lh

Lebensdauer wird direkt ausObservablen bestimmt!

)(

)(

dF

dGd

Bevölkerung des Zustandes Li



)(

)(

dF

dGd

Verhältnis der Observablen G(d) und F(d) muss konstant sein.

Lebensdauer wird als Mittelwert der Tau-Werte bestimmt.

(d)

G(d)

F(d)

10 100 1000


Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 1

Es dauert ca. 1 ps bis der Kern im Stopper abgestoppt wird.

Daher ist die Plunger Methode (RDM) nach unten begrenzt.

Man kann jedoch die Abstoppung der Kerne auch für die Messung der Lebensdauer ausnutzen.

Der Abbremsprozess basiert auf zwei physikalischen Prozessen:

dfE

f

dx

dE En

n

0

Nukleares Stopping:

Stöße mit Kernen bei kleinen Geschwindigkeiten führen zur instantanen Reduktion der Energie um diskreten Wert und Richtungsänderung

b

e

aEdx

dE

Elektronisches Stopping:

kontinuierliche Abbremsung in Elektronengas des Festkörpers

typisch: a~0,5-2MeV/(mg/cm2)b~0,7



0

n(t)dtt)S(v,r(v)

Geschwindigkeitsspektrum ist eine Faltung von Zerfallsfunktion und der Geschwindigkeits-Zeit-Matrix

S(v,t)

Abstoppen von Ionen in einem Material(Bethe-Bloch)

Energiespektrum N(E) ist proportional zu Geschwindigkeitsspektrum r(v)

Es = Eu(1+ v/c cos)



• Kerne werden kontinuierlich abgebremst

• Gamma-Emission findet bei allen Geschwindigkeiten statt

• Linienform enthält Information über Lebensdauer

Target Stopper

Strahl

GermaniumDetektor

26Mg@137MeV

Gold172,4,6Yb

Energie [keV]

unshiftedmaximaler

Doppler-shift

600

400

200

0440 450

10 fs – 1 ps




Beispiele für gemessene Quadrupolmomente

E2 192Hg

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

25

30

35

Willsau et al., NPA 574 (94) 560 Dewald et al., JPG 19 (93) L177

Willsau et al., NPA 574 (94) 560, Moore et al., PRC 55 (97) R2150

192 Hg

Qt [

eb]

Spin

Superdeformierte Bande in 192Hg – perfekter Quantenrotor

Messung schwierig wegen geringer Population der Bande


Beispiel 162Yb


Coulomb Anregung von Kernen 1

Semiklassische Näherung:• Projektil als Wellenpaket auf klassicher Trajektorie• Anregungsmechanismus wird in Q.M. Störungsrechnung behandelt

Bedingung:• Wellenpaket darf während des Stoßprozesses nicht auseinanderlaufen• Potential darf sich über den Bereich der de-Broglie Wellenlänge nicht wesentlich

ändern Mathematisch:

12 r

2minr

rVEmrEp

rCoul

comkinproj

comkin

22

r

eZZrVCoul

221

Austausch virtueller Photonen



Zentraler Stoß (Geschwindigkeit = 0 im Umkehrpunkt):

comkinzentral

Er

eZZ

min

221

comkin

zentral

E

eZZr

221

min

Bedingung für semiklassische Näherung:

12min

r

Der Sommerfeldparameter ist ein Maß für die Stärke der Coulomb-Wechselwirkung im Vergleich zur Einschußenergie)(

16,0)(

16,0

2

/5,9312

2

222

2121

2

21

2

21

221min

MeVE

AZZ

MeVE

AZZ

cMeVc

E

AZZ

E

Ec

c

eZZ

E

peZZr

labkin

pcomkin

comkin

comkin

comkin

comkin

Tp

Tp

AA

AAA

Sommerfeldparameter: Dimensionslos!!





112

1

,

2

fi MMfi

ifi a

JPAnregungswahrscheinlichkeit:

eTrajektoriüber Integral

,

kungWechselwir-EM

der Element Matrix

,ˆ12

14

ˆ1

1

ESmJEMmJi

eZ

dteitHfi

a

iiffproj

tiEfi

Wirkungsquerschnitt für die Coulomb-Streuung:

Ruthfi

Coul d

dP

d

d



1

2

342

222

,122sin

4

ES

EBeZ

d

d

CM

proj

Coul

Kernstruktur-information

Bestimmung der Matrixelemente aus der Messung des Wirkungsquerschnittes für die Coulomb-Anregung!!


Rotationsenergie

Axial symmetrische Deformation: Keine Rotation um Symmetrieachse

CoriolisRotH

IJIJ

H

JJ

H

KII

JIJIKJJII

JIJI

JIJIRRH

21

221

2

222112

2

22

2

int

22

2

22

222

222

222

Coriolis WW

(HCoriolis =0 in adiabatischerNäherung)

iIII

iJJJ

Leiteroperatoren

M

K=

I

J

R


Wirkung der Coriolis-Wechselwirkung 1

vrot

vi vf

Coriolis-Kraft lenkt Bewegungin Richtung der Drehrichtung ab

R

Coriolis-Kraft richtet Drehimpuls J der Orbitalbewegung entlang des Rotationsdrehimpulses aus

J

J‘


Wirkung der Coriolis-Wechselwirkung 2

IJHCoriolis

2

2

Coriolis-Kraft wirkt auf intrinsischen Drehimpuls J und richtet diesen entlang der Rotationsachse aus.

Coriolis-Kraft auf hohe J größer als auf kleine J (Insbesondere auf Intruderorbitale)

Dies führt insbesondere dazu, dass die zu J=0 gekoppelten Drehimpulse der Nukleonenpaare aufgebrochen werden. Coriolis-Antipairing


Rotationsfrequenz

I

dI

dE 2

IE

I

E 2

2

)1(2

2

IIE

I

2

EI32

2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

5

10

15

20

25

30

Spi

n

E

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0

5

10

15

20

25

30

Spi

n

E

5 10 15 20 25 30

0

1

2

3

4

E (

Me

V)

Spin

0 5 10 15 20 25 30-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

E (

Me

V)

Spin


Coriolis Alignment als Bandenkreuzung

Die intrinsische Konfiguration mit zwei ungepaarten Nukleonen wird ein höheres Trägheitsmoment haben als die Grundzustandskonfiguration.

(Die beiden Nukleonen bewegen sich in der Ebene senkrecht zur Rotationsachse und erhöhen dadurch das Trägheitsmoment.)

Man kann das Alignment der Nukleonendrehimpulse eines Intruderpaars als eine vermiedene Kreuzung zweier Rotationsbanden betrachten.


Stärke der Wechselwirkung

S-Bande (Stockholm Bande)


Alignment (Ausrichtung)

Was lernt man aus dem Backbending-plot?

Antwort: - man ist auf den totalen Drehimpuls des Einteilchenorbitals sensitiv, der sich entlang der Rotationsachse ausrichtet.

22

2

1 KIII aveavex fiave III 2

1

Drehimpuls entlang der Rotationsachse

13

0 xgI

Damit: (Drehimpulsreferenz)

210

Referenz-Trägheitsmoment (Harris Entwicklung)(abgepasst an ersten Zustände der Grundzustandsbande)

I

2

xgx IIi Ausgerichteter Drehimpuls:


160Yb im Nilsson Model

70

90

h11/2 oder i13/2 Orbitale richten sich aus!Maximales alignment: 10.0 bzw. 12.0


Vergleich von 160Yb und 161Yb

i=10.6

i=5.8

i13/2

(i13/2)2


Zusammenfassung

• Die Spins der Orbitale mit hohem j (fast immer die Intruder) werden zuerst durch die Corioliswechselwirkung entlang der Rotationsachse ausgerichtet.

• Es wird also ein Nukleonenpaar im gg-Kern durch die Rotation gebrochen (Coriolis-Antipairing).

• Man sieht dies in der Bandenkreuzung von Grundzustandbande und Stockholm Bande (Backbending).

• Aus der Größe des Alignments ist es möglich einen Rückschluß auf die betroffenen Orbitale zu ziehen und so das Nilsson Modell zu testen.

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