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II. 3 Schalenmodell der Elektronen Bei den wasserstoff-ähnlichen Alkali-Atomen und gerade beim He hatten wir schon kurz über den Einfluß des effektiven Potentials auf die energetische Lage der verschiedenen atomaren Niveaus in angeregten Zuständen diskutiert. Der wesentliche Effekt ist, dass durch die höhere Aufenthaltswahrscheinlichkeit von s-Elektronen am Kernort gegenüber derjenigen von z.B. p- und d- Elektronen die -Entartung aufgehoben wird. Die s-Zustände zeigen eine gegenüber dem entsprechenden H-Atom-Zustand stärkere Bindungsenergie. Einen ähnlichen Einfluß nimmt das effektive Potential auf die Systematik der Grundzustandskonfiguration aller anderen Atome. Ebenso wichtig sind die Symmetrieeigenschaften, die vom Elektronenspin über das Pauliprinzip auf den Atomaufbau wirken. Um das zu verdeutlichen, seien noch einmal Wasserstoff-Wellenfunktionen gezeigt:

Abb. I. 35: Radiale Wahrscheinlichkeitsdichten für verschiedene Wasserstoff-Wellenfunktionen In diesem effektiven Potential, das ja Coulomb-artig mit Z = 1 für große Abstände und Coulomb-artig mit der Kernladungszahl Z in der Nähe des Kerns ist, führt die kleine, aber endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit des 4s-Elektrons in Kernnähe und die sehr geringe

2run des 3d Elektrons in Kernnähe dazu, dass der 4s-Zustand trotz der höheren

Hauptquantenzahl eine größere Bindungsenergie erfährt als der 3d-Zustand. Man erwartet also, dass der 4s Zustand energetisch unter dem 3d-Zustand liegt. Diese Betrachtung gilt nur solange die Schalen nicht voll sind; auch nur qualitativ, da die realen Wellenfunktionen von Wasserstoff-Funktion abweichen.

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Für dieses letzte eingebaute Elektron ergibt sich dann qualitativ als Niveaufolge:

Abb. I. 36: Folge der niedrigsten Zustände für das letzte eingebaute Elektron Diese Zustände kann man jetzt der Reihe nach mit Elektronen besetzen, so wie es die (n m s)-Quantenzahlen erlauben: Besetzen mit Elektronen: s p d f g 0 1 2 3 4

"m" 12 m-Zustände 1 3 5 7 9

"s" 2 (2 +1) Spin 2 6 10 14 18

Elektronen pro Schale: 21

0

2122 nn

Schale Elektrone pro Schale

Gesamtzahl der Elektronen

n 22n 22n 1 2 2 2 8 10 3 18 28 4 32 60 5 50 110

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Beispiele Elektronen Konfiguration Zustand

H: 1 s 2S1/2

He: (1 s)2 1S0

Li: (1 s)2 2 s 2S1/2

Be: (1 s)2 (2 s)2 1S0

B: (1 s)2 (2 s)2 2 p 2P1/2

C: (1 s)2 (2 s)2 (2 p)2 3P0

N: (1 s)2 (2 s)2 (2 p)3 4S3/2

O: (1 s)2 (2 s)2 (2 p)4 3P2

F: (1 s)2 (2 s)2 (2 p)5 2P3/2

Ne: (1 s)2 (2 s)2 (2 p)6 1S0

Na: (1 s)2 (2 s)2 (2 p)6 3 s 2S1/2

Mg: (1 s)2 (2 s)2 (2 p)6 (3 s)2 1S0

Um die sich ergebenden elektronischen Grundzustände angeben zu können, muß man sich jeweils die Spinkonfigurationen ansehen

Abb. I. 37: Elektronenkonfigurationen der Grundzustände für die leichtesten Atome. Die Pfeile bedeuten die Spinrichtung

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Bis B ist der Aufbau klar. Dann ergibt sich etwas, was man mit Hund´scher Regel bezeichnet: es besteht die Tendenz, dass die Spins der Elektronen sich so ausrichten, dass ein möglichst großer Gesamtspin entsteht. Da parallele Spins

eine symmetrische Spinfunktion ergeben, antisymmetrische Ortsfunktion höhere Bindungsenergie, weil die Coulomb-Abstoßung geringer ist Beim C-Atom bedeutet das, dass die beiden 2p Elektronen gleiche Spinrichtung haben. Warum geht das überhaupt? Denn jetzt haben wir ja Elektronen in n = 2 und ! Nach dem Pauli-Prinzip sollte das ja nicht gehen?! Aber jetzt müssen wir uns einmal p-Elektronen genauer ansehen:

Was sicherlich nicht geht, ist

Z

Z

Z

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denn dann nehmen die beiden Elektronen denselben Raum ein. Aber wir haben es ja mit einem dreidimensionalen System zu tun. Da kann man drei Elektronen in drei verschiedene, orthogonale Richtungen anordnen:

px, py, pz sind nicht am selben Ort! Damit wird 121 ssS

, also ergibt sich ein Triplett-Zustand; die 4 Bahndrehimpulse der

beiden s-Elektronen und der beiden p-Elektronen koppeln zu 1L

,

2,1,03P SLJ

Volle Unterschalen 22 21 ss tragen nicht zu L

und S

bei. Sie sind "rund" und haben

0 JSL

. Besonderheit bei C: es ist nur wenig Energie nötig, um eine 2s 2p Anregung zu machen:

322 2222 psps . Damit hat man dann 4 bindungsfähige Elektronen Hybridisierung in Verbindungen, z. B. sp3- oder sp2 Hybridwellenfunktionen, siehe Abb. I. 38 und I. 39. Bei N: 3 Elektronen mit parallelen Spins in p2 :

23S

Quartett-Zustand

( zyx ppp 2,2,2 Elektronen unterscheiden sich also noch!)

Die Drehimpulse

der Einzelelektronen koppeln zu 0L

2/34S

X Y

Z

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Abb. I. 38: Wave functions resulting from sp3 hybridization.

Abb. I. 39: Localized sp3 molecular orbital bonds in (a) methane, (b) ethane. Bei O: 4 Elektronen in der 2p-Schale; da die 2p-Schale jetzt 1 Elektron mehr als halbvoll ist, muß der Spin des 4. Elektrons antiparallel sein, damit das Pauli-Prinzip erfüllt ist. Somit haben wir 2 parallele Spins übrig: 1S

Triplett- Zustand

1L

0,1,23P

F: entsprechend

2/32P

Ne: 01S , da volle Schale

Sowie eine Schale mehr als halb voll ist, kann man auch das fehlende Elektron, das Loch, betrachten. Ebenso dreht sich die Reihenfolge der Feinstruktur-Aufspaltung um, weil das Loch jetzt entgegengesetzt den Elektronen läuft und damit B sich umkehrt.

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Abb. I. 40: Niveaufolge im Schalenmodell der Elektronenhülle. Die Elementsymbole geben das erste und letzte Element jeder Unterschale an

Abb. I. 41 : Ionisationsenergien der Atome

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Element:

104 : Rutherfordium Rf

105 : Dubnium, Db

106 : Seaborgium, Sg

107 : Bohrium, Bh, 17s

108 : Hassium, Hs, 25s

109 : Meitnerium, Mt, 42ms

110 : Darmstadtium, Ds, 56ms

111 : Roentgenium, Rg, 6,4ms

112 : Copernicium Cn, 0,6ms

114 : Flerovium Fl, τ ~ 130 – 160 ms, 480 ms

116 : Livermorium Lv, τ ~ 10 ms

118 : ? τ ~ 0,9 ms

Ausbeute bei 118 ca. 3 Atome aus 3 · 1019 Stöße von Ca-Ionen auf Cf

Stand Juli 2013

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Abb. I. 42 : Teil der Nuklidkarte

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Abb I. 43: Nachweis von Röntgenium Hofmann, S., Ninov, V., Heßberger, F.P., Armbruster, P., Folger, H., Münzenberg, G., Schött, H.J., Popeko, A.G., Yeremin, A.V., Andreyev, A.N., Saro, S., Janik, R., and Leino, M. Z. Phys. A350, 281-282 (1995)

Abb. I. 44: Nachweis von Element 112 Hofmann, S., Ninov, V., Heßberger, F.P., Armbruster, P., Folger, H., Münzenberg, G., Schött, H.J., Popeko, A.G., Yeremin, A.V., Saro, S., Janik, R., and Leino, M.

Z. Phys., A354, 229-230 (1996)

The new element 112 was produced and identified unambiguously in an experiment at SHIP, GSI Darmstadt. Two decay chains of the isotope 277-112 were observed in irradiations of 208-Pb targets with 70-Zn projectiles of 343.8 MeV kinetic energy. The isotope decays by emission of alpha particles with a half-life of (240 +430 -90) micro seconds. Two different alpha-energies of (11,649+-20)keV and (11,454+-20) keV) were measured for the decaying nuclei. The cross section measured in three weeks of irradiation is (1.0 +1.3 -0.6) pb.

Hofmann, S. and Münzenberg, G. Rev. Mod. Phys., 72, 733-767 (2000)