1. STANDAR KOMPETENSI :Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinudalam menyelesaikan masalahKOMPETENSI DASAR :Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, danmomen inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalammasalah benda tegar.

2. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR F= 0 Hukum Newton I F= m.a Hukum Newton II F aksi = F reaksi Hukum Newton IIIF= 0 T WA = 0 TT (mA.g) = 0T = (mA . g) ABenda mengalami keseimbangansyaratnya F = 0. (gaya-gaya yangbekerja pada sistem adalah = 0) WAPrepared by Mahbub Alwathoni, 3. KESEIMBANGAN BENDA TEGARSistem pada gambar dibawah iniGayayangbekerjaharusseimbang. Makapersamaan-diuraikan dulu berdasarkanpersamaanyangterjadisumbunya.bagaimana ya..? Ty1 Ty2T1 T2 TT Tx1Tx2 T WWKita uraikan dulu menjadi seperti ini : Tx1 = T1 . Cos Tx2 = T2 . Cos Ty1 = T1 . sin Ty2 = T2 . sin Prepared by Mahbub Alwathoni, 4. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Karena disini ada 2 sumbu x dan y makaTy1 Ty2jumlah gaya-gaya yang terjadi adalah Fx dan T1FyT2 Karena sistem seimbang maka syarat F=0 harus dipakai, jadi :Tx1 Tx2Fx = 0Tx2 + (-Tx1) = 0Bisa andaW JumlahkanFy = 0 untukdapatkan Ty2 + Ty1 w = 0salah satuT Ty2 + Ty1 =W Tx2 + (-Tx1) = 0Ty2 + Ty1=W+ ------------------------------------------------------Prepared by Mahbub Alwathoni, 5. KESEIMBANGAN BENDA TEGARPada gambar dibawah ini, benda Benda seimbang berarti F = 0seimbang, bagaimana gaya-gayayang bekerja ? (massa katrol FA = 0pejal diabaikan) WA T = 0WA = T FB = 0 T WB = 0 TWB = T B A Dijumlahkan : WA = T WB = T (WA + WB) = 2TPrepared by Mahbub Alwathoni, 6. KESEIMBANGAN BENDA TEGARBagaimana gaya-gaya yang adaYa Tidak masalah, itu mudah !pada sistem dibawah ini, jikasistem dalam keadaan seimbang.Seimbang berarti F = 0 FA = 0TT- fgA = 0A fgA = T LANTAI KASARFB = 0 JumlahkanB WB T = 0 WB = TfgA = TWB = TfgA + WB = 2TPrepared by Mahbub Alwathoni, 7. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Kita uraikan dulu menjadi seperti ini :KASUS 1 Tx1 = T1 . Cos 37o = T1 . 0,8Benda A beratnya 400 N dan digantungdalamkeadaandiam (seimbang). Tx2 = T2 . Cos 53o = T2 . 0,6Tentukan tegangan-tegangan padakedua tali yang menahannya Ty1 = T1 . sin 37o = T1 . 0,6 Ty2 = T2 . sin 53o = T2 . 0,8 Fx = 0 Tx2 + (-Tx1) = 0 0,6T2 - 0,8T1 = 0Fy = 0 37o 53o Ty2 + Ty1 w = 0 0,8T2 + 0,6T1 400 = 0 0,8T2 + 0,6T1 = 400 A 0,6T2 - 0,8T1 = 0 x 0,6 0,8T2 + 0,6T1 = 400 x 0,8 TIPS : 0,36T2 0,48T1 = 0 Cos 37o = 0.8 0,64T2 + 0,48T1 = 320 + Cos 53o = 0.61,00T2 = 320 T2 = 320 NPrepared by Mahbub Alwathoni, 8. KESEIMBANGAN BENDA TEGARKASUS 2.Sebuah foto di gantung di dinding45o45o(gesekan dinding dengan pigura foto T1T2 Ty1Ty2diabaikan), jika pigura foto mempunyaimassa 20 kg (g=10), tentukan teganganpada tali penahannya agar foto tidak jatuh!Tx1 Tx2 200 N45o45o Kita uraikan dulu menjadi seperti ini : Tx1 = T1 . Cos 45o = T1 . 2 Tx2 = T2 . Cos 45o = T2 . 2 Ty1 = T1 . sin 45o= T1 . 2 Ty2 = T2 . sin 45o= T2 . 2 Fx = 0Tx2 + (-Tx1) = 0 2 T2 - 2 T1 = 0 Fy = 0Ty2 + Ty1 w = 0 2 T2 + 2 T1 200 = 0 2 T2 + 2 T1 = 200Prepared by Mahbub Alwathoni, 9. KESEIMBANGAN BENDA TEGARJadi : 2 T2 - 2 T1 = 0 Fx 2 T2 = 2 T1 2 T2 + 2 T1 = 200 FyJadi masing-masingtegangan tali adalah(T2 + T1) 2 = 200 100 2 NKarenaT 2 = T1 = T sebab sudut sama. maka :Kurang dari nilai ini2T 2 = 200foto akan jatuh 200 2T = -------- = 400 / 2 2 400T = --------- = 200/ 2 N 2 . 2Prepared by Mahbub Alwathoni, 10. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL Penyebab gerak tranlasi suatu benda adalah gaya. Sedangkan penyebab gerak rotasi suatu benda adalah Momen gaya.Benda bergerak tranlasi penyebabnya adalah GAYA. Besarnya F = m.a =Fxd = Momen gaya (N.m)d = Lengan gaya (m)+ F = Gaya (N)d_Fd=-FxdF Benda bergerak rotasi, penyebabnya adalah Momen gaya (TORSI) besarnya adalah : = F x dPrepared by Mahbub Alwathoni, 11. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPELJika banyak gaya, seperti pada gambar Pada gambar dibawah ini jika bendadibawah ini : berotasi dengan titik A sebagai----------------------------------------------------------- porosnya maka :_ F3 d3 A B_F3d1 + CF1 F1 d2+ F2 + = (F1 . 0) + (F2 . (A-B)) (F3 . (A-C)) F2Jika titik C sebagai poros maka : = (F x d) = ( F1 x d1) + (F2 x d2) (F3 x d3) = (F3 . 0) + (F2 . (A-B)) + (F1 . (A-C)) Prepared by Mahbub Alwathoni, 12. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL Arah gaya yang menyebabkan TORSI dapat juga membentuk sudut seperti dibawah ini : -------------------------------------------------+ d F = F. sin x dPrepared by Mahbub Alwathoni, 13. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL KOPEL ..?! Apakah itu .. Kopel Adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan berlawanan arah. ------------------------------------------------- Arah gaya (+) searah jarum jam F+ M=Fxd F Arah gaya (-) searah jarum jam d M=-FxdF _ Jika banyak kopel sebidang :F M= (Fxd) Jika gaya membentuk sudut maka menjadi M = ( F. sin ) x dPrepared by Mahbub Alwathoni, 14. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL Uraikan gambar seperti pada gambarKASUS 1. dibawah iniPerhatikan gambar di bawah ini. Berapategangan tali agar dicapai keseimbangan ?Diketahui titik berat batang A-B di tengah,panjang batang A-B 0,5 m, massa batang 10Kg, ( g=10 m.s2)------------------------------------------------------------------ A 45oBWbatang100 N A 45o B = 0 Wbatang . AB T. AB sin = 0Wbatang . AB = T.AB sin 100 . 0,5 = T. 0,5 sin 45o 25 = T . 0,5 2 25 = T. 0,25 2 T = 100/ 2 N Prepared by Mahbub Alwathoni, 15. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPELUraikan gambar seperti pada gambar KASUS 2.dibawah ini Perhatikan gambar di bawahini. Berapa tegangan tali agar dicapai keseimbangan ? Diketahui titik berat batang A-B di tengah, panjang batang A-B 0,5 m, massa batang 10 Kg, massa beban C =20 Kg ( g=10 m.s2) ------------------------------------------------------A45oB WbatangC 100 N A45oBWc=200 N Syarat seimbang : F = 0 C Sistem berbentuk = 0momen gayaPrepared by Mahbub Alwathoni, 16. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL Lanjutan = 0 Wbatang . AB + Wc AB T. AB sin = 0Wbatang . AB + Wc AB = T.AB sin 100 . 0,5 + 200 . 0,5 = T. 0,5 sin 45o A45o B 25 + 100 = T . 0,5 2125 = T . 0,5 2Wbatang C 125100 N T = --------- NWc=200 N1/ 24T = 500/2 N Tegangan Tali kurang dari nilai diatas maka sistem akan runtuhPrepared by Mahbub Alwathoni, 17. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPELKASUS 3.Perhatikan gambar di bawah ini. Berapa = 0tegangan tali agar dicapai keseimbanganWbatang . AB + Wc AB T. AC sin = 0? Diketahui titik berat batang A-B ditengah, panjang batang A-B 0,5 m, Wbatang . AB + Wc AB = T. AC sin massa batang 10 Kg, massa beban C100 . 0,5 + 200 . 0,5 = T . 0.3 2=20 Kg ( g=10 m.s2)25 + 100 = T . 0,15 2 125 = T . 0,15 2125 T = ----------- 0,15 2 T = 833/ 2 NA 45o C B0,3 mWbatang C100 NPrepared by Mahbub Alwathoni, 18. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPELKASUS 4.Sebuah batang ABhomogenbersandar pada sebuah dinding. UjungfgB Bbawahnya A berada pada lantai kasar NBdan bagian atasnya B berada padadinding yang kasar juga. Bila panjangbatang dan beratnya W. batang NAmembentuk sudut dengan alas nyasebesar tentukan persamaan gaya-gaya nya !W------------------------------------------------------- AfgA B Syarat keseimbangan : F = 0 Fx = 0Fy = 0 Dan A = 0 Prepared by Mahbub Alwathoni, 19. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPELKarena batang ini menimbulkan momenfgB B maka = 0NBKita ambil kesepakatan, pusat momengaya di A (anda boleh ambil B sebagaiNApusat momen juga)disini sebagaicontoh di titik A : W Karena pusat momen di A maka nilaiANA dan fgA tidak menimbulkan momenfgA gaya, sebab tidak punya jarak ke A.Sedangkan : Fx = 0 arah horizontalNB = menimbulkan momen gaya + NB - fgA = 0 ingat NB = mB . gfgB = menimbulkan momen gaya + Fy = 0 arah vertikalW = menimbulkan momen gaya NA + fgB - W = 0Sehingga : NA + fgB = W = 0 akan menjadi .Prepared by Mahbub Alwathoni, 20. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPELfgB BNB fgB BNB NA oNA Wo W AW AfgAfgA = 0 = 0NB . sin + fgB . cos - W 1/2 . Cos = 0 NB. sin +fgB. cos (W 1/2 . cos +Woo.cos ) = 0 NB. sin +fgB. cos = (W 1/2 .cos +Wo o.cos )NB . sin + fgB . cos = W 1/2 . Cos JadiJika anda disuruh mencari koefisien gesekTambahkan saja W orang dengan W batang !pada lantai :Lezat kan !NB . sin + ( . NB ) . cos =W 1/2 .Cos Panjang diukur dari titik A sebab kita sepakat A dijadikan sebagai pusat momenPrepared by Mahbub Alwathoni, 21. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPELCapek deh . !!!!!!KLIK DISINI KALAU CAPEK Atau kita lanjtkan saja .. ?Prepared by Mahbub Alwathoni, 22. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPELKASUS 5.Perhatikan gambar dibawah ini,berapa nilaixagar bendax60 cmseimbang ? ( g = 10 m/s2 ). Massa50 N100 Nbatang di abaikan.------------------------------------------------- = 0W50 . x - W100 . 0,6 = 010 Kg5 KgW50 . x = W100 . 0,6 x60 cm50 . x = 100 . 0,6x = 60/50 = 1,2 meter = 120 cm Prepared by Mahbub Alwathoni,