Embed Size (px)
Citation preview
14. Sınıf Matematik
KESİRLER, KESİRLERLE İŞLEMLER, ZAMAN ÖLÇME, VERİ TOPLAMA VE DEĞERLENDİRME
• Kesirleri İsimlendirme• Kesirleri Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterme
• Birim Kesirleri Karşılaştırma• Çoklukların Basit Kesir Kadarını Belirleme
• Kesirleri Karşılaştırma• Kesirlerle İşlemler• Saatten Saniyeye
• Yıl, Ay, Gün• Zaman Ölçme Problemleri
• Sütun Grafiği
4 Bilfen Yayıncılık
Kesirleri İsimlendirme
Kesrin DeğeriÖrnek :
a) 7 tane 51 →
c) 8 tane 101 →
1 tam ve 3 tane
41
Kesir türü, bileşik kesirdir.
Kesir türü, tam sayılı kesirdir.
51
51
51
51
51
51
51
57 → 7 > 5
Pay > Payda
108 → 8 < 10
Pay < Payda
1 tam 41
41
41
→ PayPayda
Tam kısım
143
Kesir türü, basit kesirdir.
101
101
101
101
101
101
101
101
A) Aşağıdaki şekillere karşılık gelen kesirleri ifade edip kesir türünü yanına yazalım.
B) Aşağıda üzerinde kesirler yazılı olan kartları, kesir türüne göre torbalara yerleştirelim.
38
114
81
146
169
5112
54 5
103
492
131
127
25
93
361 7
87
613
11514
Basit Kesir Torbası Birleşik Kesir Torbası Tam Sayılı Kesir Torbası
Birim Kesir Türünden Yazma
→
b)
…………… → …………… → ……………
…………… → …………… → ……………
…………… → …………… → ……………
Birim Kesir Türünden Yazma Kesrin Değeri Kesrin Türü
Etkinlik
4 tane 31
5 tane 18
2 tam 4 tane 16
bileşik kesir
basit kesir
tam sayılı kesir
34
85
264
38
114
81
146
169
511
254
5103
492
131
127
25
93
361
787
613
11514
6 Bilfen Yayıncılık
Kesirleri Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterme
B) Aşağıdaki sayı doğruları eşit aralıklara ayrılmış ve üzerindeki bazı noktalar harflendirilmiştir. Harflere karşılık gelen kesir değerlerini bulalım.
A) Aşağıdaki şekillerin ifade ettiği kesirleri belirtip sayı doğrusunda gösterelim.
1 20
1 20
1 20
→ Kesrin değeri olur.
→ Kesrin değeri olur.
a.
b.
c.
→ Kesrin değeri olur.
1 20c.
E
1 20b.
C D
1 20a.
A B
Etkinlik
73
713
45
43
85
141
141
85
184
58
58
74. Sınıf Matematik
Birim Kesirleri Karşılaştırma
Etkinlik
ÖĞRENELİMBir bütünün eş parçalarından her birine birim kesir denir.Yeliz, Melis ve Caner eşit büyüklükte birer pizza almışlar.
Yeliz pizzanın 14
’ini, Melis pizzanın 16
’ini
Caner pizzanın 18
’ini yemişlerdir.
Bu durumda Yeliz, Melis ve Caner’in yedikleri pizzanın miktarlarının karşılaştırılması
( 18
) < ( 16
) < ( 14
) şeklindedir.
Birim kesirlerde payda büyüdükçe bütünün bölündüğü parça sayısı artar. Bu nedenle paydası büyük olan birim kesir daha küçüktür.
Aşağıdaki soruları yanıtlayalım.
Dedeleri; Demir, Çağlar ve Sinem’e eşit miktarda bayram harçlığı verdi. Demir her gün harçlığının 1/5’ini, Çağlar 1/3’ini, Sinem ise 1/8’ini harcamaktadır.
1) Buna göre çocukların harcadıkları para miktarını model üzerinde gösterelim.
Demir; Çağlar; Sinem;
2) Bir günde en çok parayı kim harcamıştır?
3) Demir’in bir günde harcadığı para miktarı kimin bir günde harcadığı paradan fazladır?
4) Bu şekilde para harcamaya devam ederlerse kimin parası en geç biter?
5) Çocukların harcadıkları para miktarını çoktan aza doğru sıralayalım.
31
51
81
> >
Çağlar
Sinem
Sinem
8 Bilfen Yayıncılık
Birim Kesirleri Karşılaştırma
Etkinlik
Aşağıdaki birim kesirleri şekil üzerinde göstererek örnekteki gibi büyükten küçüğe sıralayalım.
19
14
17
17
14
19
112
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
115
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
12
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
18
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
114
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
13
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
15
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
112
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
19
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
110
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
15
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
18
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
110
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
1512
5
8
8
10
6
10
14
12
6
3
5
2
9
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
94. Sınıf Matematik
Birim Kesirleri Karşılaştırma
Etkinlik
A) Aşağıdaki kesir sayılarını uygun kutulara yazalım.
32
1515
89
1716
25
3 23218
16
1 31239
3 23
621121811
1416
1251185
Basit Kesir Bileşik Kesir Tam Sayılı Kesir
B) Model üzerinde verilen kesir sayılarını ve türünü yazalım.
Kesir:
Türü:
Kesir:
Türü:
Kesir:
Türü:
C) Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayalım.
110
18
15
117
12
112
115
13
120
118
116
114
D) Aşağıdaki kesir modellerinin ifade ettiği kesir sayılarını modellerin harflerini kullanarak küçük-ten büyüğe doğru sıralayalım.
A B C D
tam sayılıkesir
basit kesir bileşikkesir
, ,98
322
123
, ,23
1515
1617
,352
161
,393
632
, ,2
81
511
1614
183
51
81
101
171
> > >21
31
121
151
> > >141
161
181
201
> > >
62
141
71
141
41
811
, ,1221
1118
518
114. Sınıf Matematik
Çoklukların Basit Kesir Kadarını Belirleme
A) Aşağıdaki çoklukların kesir kadarlarını bulalım.5
payda
4 4 3 1220a) 20’nin 53 ’ü ........... ÷ ........... = ........... Æ ........... x ........... = ...........
b) 18’in 62 ’si ........... ÷ ........... = ........... Æ ........... x ........... = ...........
c) 6’nın 31 ’i ........... ÷ ........... = ...........
d) 25’in 54 ’ü ........... ÷ ........... = ........... Æ ........... x ........... = ...........
e) 36’in 95 ’i
f) 44’ün 42 ’si
........... ÷ ........... = ........... Æ ........... x ........... = ...........
........... ÷ ........... = ........... Æ ........... x ........... = ...........
Yandaki üçgenlerin 83 ’ü kaç üçgendir?
Bir masadaki 16 kalemin 42 ’si kırmızı kalemdir. Buna
göre, masada kaç kırmızı kalem vardır?
Bir akvaryuma 48 litre su doldurulabilmektedir. Akvaryumun 85 ’i dolu
olduğuna göre, akvaryumda kaç litre su vardır?
Emre, takımının attığı 42 golden 72 ’sini atmıştır. Buna göre, Emre
kaç gol atmıştır?
C) 30 metrelik bir kumaşın 65 ’ini kullanan bir terzi kaç metre kumaş kullanmıştır?
E) Bir manav 24 kilogram armudun 64 ’ünü satmıştır. Buna göre kaç kilogram armudun satılması
gerekmektedir?
D)
B)
F)
G)
H) 4 saatlik bir yolun 31 ’i gidildiğine göre, geriye gidilmesi gereken kaç dakikalık yol vardır? (1 saat
= 60 dakika)
Etkinlik
18 6
6
25
36
44 4 11 11 2 22
9 4 4 5 20
5 5 5 4 20
3
3
3
2
2 6
24 ÷ 8 = 33 x 3 = 9
30÷6=5 Æ 5x5=25
16 ÷ 4 = 44 x 2 = 8
24 ÷ 6 = 4 4 x 4 = 16 24 – 16 = 8 kg
48 ÷ 8 = 6 5 x 6 = 30
42 ÷ 7 = 6 6 x 2 = 12 gol
4 x 60 = 240240 ÷ 3 = 80
24080
160–
12 Bilfen Yayıncılık
Çoklukların Basit Kesir Kadarını Belirleme
Etkinlik
Sonuç3 9İ R
E) Yandaki topların 38
’ü kaç toptur?
D) Demir’in 84 kalemi vardı. Kalemlerinin 37
’ünü kardeşine verdi. Kalan kalemlerin 19 tanesini de arkadaşına verdi. Demir’in kaç kalemi kalmıştır?
Sonuç29 48İ R
C) 63 simitin 29
’si kaç simit eder?
Sonuç7 14Ş S
B) Bir sepette 21 adet meyve vardır. Bu meyvelerin 47
’ü elmadır. Buna göre sepette kaç elma var-dır?
Sonuç3 12İ E
Aşağıdaki problemleri çözüp şifreyi bulalım.A) Bir paket yumurtanın içerisinde 30 yumurta vardır. Yumurtaların 2
5’sini Aslı kek yaparken kul-
lanmıştır. Buna göre kek için kaç yumurta kullanılmıştır?
Sonuç12 6K Y
1 2 3 4 5Şifre:
30 ÷ 5 = 66 x 2 = 12
21 ÷ 7 = 33 x 4 = 12
63 ÷ 9 = 77 x 2 = 14
84 ÷ 7 = 1284 – 36 = 4848 – 19 = 29
24 ÷ 8 = 33 x 3 = 9
K E S İ R
14 Bilfen Yayıncılık
Kesirleri Karşılaştırma
A) Aşağıda torba içerisinde verilen kesirleri “<” veya “>” sembollerini kullanarak karşılaştıralım.
B) Aşağıdaki şekillere karşılık gelen kesirleri ifade edip “<" , ">" veya "=” sembollerini kullanarak karşılaştıralım.
C) Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
127
68 6
2 374
76
2134
2131
611
125
, ,125
124
1210 , ,
96 1
93
94 , ,1
115 1
117 2
111a. b. c.
… … … … …
… …
…
Etkinlik
12 12>
>
=
<
> > > >6 6
5 8
6
5 8
6
2 6
10
3 5
4
6 7 133 27 13
27 5 11 8 2 4 46 1
124
125
1210
< <94
96
193
< < 1115
117
2111
< <
154. Sınıf Matematik
Kesirleri Karşılaştırma
A) Verilen kesirleri sayı doğrusu üzerinde gösterelim. Kesirleri karşılaştırarak büyük olan kesrin har-fini kutuya yazalım, şifreyi bulalım.
B) m8
< 78
ise “m” yerine yazılabilecek en büyük sayı kaçtır?
C) A + 210
> 810
ise “A” yerine yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?
Etkinlik
Şifre:
24
L
54
A
74
E
.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1 2 3 4
37
F
97
İ
77
S
.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1115
Ş
815
M
315
N
.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
R
86
T
56
V
.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
4
0
0
0
0 0
0
0
0
0
1
1
1
1 1
1
1
21
1
0
0
0
1
1
1
E
m = 6
A + 2 > 8A = 7
Ş İ T
2
2
2
42
42
45
45
47
73
64
64
68
68
65
65
73
77
1511
1511
158
158
153
153
777
9
47
16 Bilfen Yayıncılık
Kesirlerle İşlemler
Basit Kesir ile Basit Kesir Toplama
=
=
=
+
+
+
KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİBuket, arkadaşlarının ziyaretinden önce tatlı pişiriyor. Bu tatlının
72 ’si şeker,
73 ’ü un ise toplam kaçta
kaçının şeker ve un olduğunu bulabiliriz.
3 tane 71 Æ
+71
71
71
71
71
71
71
71 Æ
75
2 tane 71 + 3 tane
71 = 5 tane
71
+ =72
5 tane 71
7 72 3 5+
=73
Bir basit kesirle, bir basit kesrin toplamı basit kesir olabilir.
Bir basit kesirle, bir basit kesrin toplamı bileşik kesir olabilir.
A) Aşağıdaki şekillerle gösterilen toplama işlemlerini yapalım.
B) Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım.
=+
85
64
82
65
8 85 2 7+
=
6 64 5 9+
=
.a51
52
+ .b94
97
+ .c95
97+ .d
61
65
+
+++
a. b. c.
71
71
2 tane 71
ÖĞRENELİM
Paydaları eşit olan iki kesir top-lanırken, pay kısmındaki sayılar toplanır ve tek bir payda da yazılır.
72
73
Etkinlik
95 2
97
9+ =
42
43
45
+ =
53
= 911
= 912
= 66
1= =
84
84
88
1+ = =
174. Sınıf Matematik
Kesirlerle İşlemler
Bir Basit Kesir ile Bir Bileşik Kesri Toplama
Bir bileşik kesir ile bir bileşik kesri toplamaBir basit kesirle, bir bileşik kesrin toplamı bileşik kesirdir.
A) Aşağıdaki şekillerle gösterilen işlemleri yapalım.
C)
Bir bileşik kesirle, bir bileşik kesrin toplamı bileşik kesirdir.
Simge, birinci gün 47 litre, ikinci gün
45 litre su içtiğine göre toplamda kaç litre su içmiştir?
B) Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım.
a. b. c.54
57=+
46
48=+
63
68=+
d. e. f.72
79=+ 18
51810=+
125
124=+
++
+a. b.
c. d.
+
+ =
+ =6 6
2 9 11+=
62
61
61
61
61
61
61 6
1
61
61
61
61
61 6
1
61
61
61
61
61 6
1
61
61
61
69
+
+
=
=4 4
5 6 11+=
45
46
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
Etkinlik
34
33
37
+ =
56
52
58
+ =
34
33
37
+ =
511
414 11
6
129
47
45
412
3+ = =
181511
7
46
45
411
+ =
18 Bilfen Yayıncılık
Kesirlerle İşlemler
Tam Sayılı Kesir ile Tam Sayılı Kesri Toplama
61
61
61
61
61
1 tam
Tam sayılı kesirle, bir tam sayılı kesrin toplamı yine bir tam sayılı kesirdir.
Örnek :
Çözüm :
Tuna yaz aylarının vazgeçilmez meyvesi karpuz yemeyi çok sevmektedir. Tuna birinci haftada 2
62 karpuz, ikinci haftada 2
85 karpuz yediğine göre, iki haftada ne
kadar karpuz yemiştir?
+
+
+
+
=
=
=
= ( )5 5
1 3 2 41 1+
+=
( )66
1 32 2 3 5+
+=
51 1
61 3
62 2
51 3
51
61
61
61
61
61
Paydaları eşit olan tam sayılı kesirle, bir tam sayılı kesir toplanırken, tam kısımlar pay kısım-ları ayrı ayrı toplanır ve tek bir payda da yazılır.
1 tam
1 tam 1 tam 1 tam 1 tam 1 tam
1 tam 1 tam1 tam 51
51
51 5
151
51
51
Tuna'nın 1. hafta ve 2. hafta yediği karpuz miktarını toplamalıyız. (2 2)2
82 2
85
82 5 4
87
+ = ++= karpuz yemiştir.
1 tam
A) Aşağıdaki şekillerle gösterilen toplama işlemlerini yapalım.a.
c. d.
+
+ +
b.
+
B) Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım.
a. 141 1
42
+ b. 162 2
62
+ c. 283 1
84
+ d. 272 2
72
+ e. 251 3
53
+
Etkinlik
183
184
287
+ =
131
231
332
+ =
241
142
343
+ =
162
162
264
+ =
243
= 364
= 387
= 472
= 554
=
194. Sınıf Matematik
Kesirlerle İşlemler
A) Aşağıda şekillerle gösterilen toplama işlemlerini yapalım.
C) Aşağıdaki problemleri çözelim.
Can odasını boyamak için 281 kg
beyaz, 185 kg kırmızı boyayı karıştırıyor.
Buna göre toplam kaç kg boya kullanılmıştır?
a.
a.
b. c.
e.
+ ++
+
d.
+
B) Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım.
.a72
74=+ .b
1318
132=+ .c
69
611=+ .d 2
81 1
83=+
Bir ekmeğin önce 82 ’si sonra,
83 yenildiğine göre,
toplamda ekmeğin kaçta kaçı yenilmiştir?
20'nin 51 ’i ile 20’nin
53 ’ünün toplamı kaçtır?
Nevin'in cebinde 60 lira vardır. Bu paranın 41 ’ini
Aslı'ya, 42 ’sini Fatma'ya veriyor. Buna göre, Nevin
toplamda kaç lirasını vermektedir?
b.
c.
d.
Etkinlik
84
83
87
+ =42
41
43
+ =64
61
65
+ =
56
58
815
+ =
76
620
281
185
386
+ =
82
83
85
+ =
1320
384
53
56
58
+ =
20 ÷ 5 = 420 ÷ 5 = 44 x 3 = 12
60 ÷ 4 = 1515 x 2 = 30
15 + 30 = 45
12
164+
214. Sınıf Matematik
Kesirlerle İşlemler
A) Aşağıdaki şekillerle gösterilen çıkarma işlemlerini yapalım.
C) Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapalım.
D) Aşağıdaki işlemlerde ile belirtilen yerlere getirilmesi gereken sayıları yazalım.
B) Aşağıda şekillerle gösterilen çıkarma işlemini yapalım.
a.
b. c.
–
e. 75
75
– =
b.97
95
– =
f.2416
2411
– =
c.138
134
– =
a. 58
28
8– = b. 8
979
9– = b. 10
110
810– =
a.87
82
– =
d. 64 – 6
3 =
Etkinlik
109
88
83
85
- =
54
52
52
- =
1613
169
164
- =
107
102
85
61
29 13
4
70
0=245
3 1 9
234. Sınıf Matematik
Kesirlerle İşlemler
A) Aşağıda şekillerle gösterilen çıkarma işlemlerini yapalım.
C) Aşağıdaki çıkarma ve toplama işlemleri üzerinde verilen kutuları uygun gelebilecek sayılarla dolduralım.
Defne, 4
13 kg patatesin 45 kg’ını haşlama yemeğinde,
42 kg’ını köfte
yemeği için kullanırsa geriye kaç kg patates kalır?
B) Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapalım.
.a5
145 5
24- = .b
6 65
6184
- = .c9
209 9
344=+
.d8
168744
- = .d11 11
311284
+ = .d20
1020284
4+ =
.a9
1292
- = .b8
1386=- .c
1222
1213=- .d
1620
1616=-
a.
c.
d.
b.
D)
Etkinlik
910
87
129
46
42
44
- =
610
65
65
- =
58
55
53
- =
98
94
94
- =
45
42
46
+ =
413
46
47
- =
164
12
9
23 14
1820
258
24 Bilfen Yayıncılık
Kesirlerle İşlemler
Tam Sayılı Kesirden Tam Sayılı Kesir Çıkarma
( )5 5 5 5
2 3 2 31 2 1 2 1 1- = -
-=5
2 3
51 2 Tam sayılı kesirden bir tam sayılı kesir çıkarıldığında
sonuç tam sayılı kesir olabilir.
ÖĞRENELİMPaydaları eşit olan tam sayılı kesirden, bir tam sayılı kesir çıkarılırsa önce tam kısımdan tam
kısmı çıkarılmalı, sonra pay kısmından pay kısmı çıkarılıp tek bir paydaya yazılmalıdır.
Örnek :
Çözüm :
Tam kısımdan tam kısım çıktığında sonuç "0" sıfır oluyorsa tam kısım yazılmaz.
453 saat sonra akşam olacağı için Seda, hava kararıncaya kadar arkadaşını ziyarete
gidip gelmeyi planlıyor. Seda, 251 saatte arkadaşını ziyarete gidip gelebildiğine göre,
havanın kararmasına daha ne kadar zaman vardır?
453 saatten 2
51 saati çıkarmalıyız.
43
21
4 23 1
22
5 5 5 5- = -
-= saat sonra hava kararacaktır.
A) Aşağıdaki şekillerle gösterilen çıkarma işlemlerini yapalım.
b.
a.
B) Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapalım.
354 1
53=- 2
73 2
72=- 5
65 1
62=-
( )352 1
51 3 1
52 1 2
51
- = --= ( )1
54 1
52 1 1
54 2
52
- = --=
Etkinlik
243
141
142
- =
175
172
73
- =
463
712
51
254. Sınıf Matematik
Kesirlerle İşlemler
A) Aşağıda şekillerle gösterilen çıkarma işlemlerini yapalım.
B) Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapalım.
C) Aşağıdaki problemleri çözelim.
.a43
42=- .b
98
94=- .c
2017
2011=-
.d59
53=- .e
78
72=- .f
1419
1415=-
.g8
2089=- .h 2
64
161=- .I 4
32
231=-
Bir fidanın şimdiki boyu 354 metredir. İki yıl önceki
boyu 152 metre olduğuna göre, iki yılda kaç metre
uzamıştır?
Bir manav elindeki 4
18 kilogram elmanın 46 kilog-
ramlık kısmını sattığına göre, geriye kaç kilogram elma kalmıştır?
İki dolabın arası 7
18 adımdır. Dolaplar birbirine 76
adım yaklaştırılırsa dolaplar arası kaç adım olur.
a.
b.
c.
e.
a.
c.
b.
d.
Etkinlik
452
52
5- =
610
63
67
- =
64
63
61
- =
812
86
86
- =
232
131
-
131
=
41
94
206
56
76
244
118
163 2
31
354
152
252
- =
418
46
412
- =
718
76
712
- =
274. Sınıf Matematik
Kesirlerle İşlemler
Etkinlik
A) Emre doğum günü pastasının123 ünü Aslı’ya,
124 ünü Özlem’e vermiştir.
Emre’nin pastasının tamamı 1212 ise Emre’ye pastasının kaçta kaçı kalmıştır?
B) Marangoz Can, elindeki 765 keresteden masa ve dolap yapacaktır. 2
61 kereste ile
masa, 362 kereste ile dolap yapıldığına göre geriye ne kadar kereste kalmıştır?
C) 1320 kekten
135 kek yenildiğinde geriye ne kadar kek kalmıştır?
D) Mert, oyun bilyelerinin 153 ünü kaybetmiş,
157 sini arkadaşına vermiştir. Buna göre, ne kadar
bilyesi kalmıştır?
E) Meriç, birinci gün 281 litre, ikinci gün 1
82 litre su içmiştir. Buna göre, 4
87 litre sudan geriye ne
kadar su kalmıştır?
F) Deniz yapacağı piknik için 975 kg domatesten 2
71 kg’nı ekmek arası için, 3
72 kg’nı salata için
kullandığına göre geriye ne kadar domates kalmıştır?
123
124
127
1212
127
125
+ = - =
1320
135
1315
- =
261
362
563
765
563
262
+ = - =
153
157
1510
2515
1510
155
+ = - =
281
182
383
487
383
184
+ = - =
271
372
573
975
573
472
+ = - =
28 Bilfen Yayıncılık
Kesirlerle İşlemler
Etkinlik
E) Dedem, birinci gün 18
2 litre, ikinci gün 28
1 litre süt satmıştır. Buna göre 78
4 litre sütten geriye
ne kadar süt kalmıştır?
G) 57
10 metrelik telin önce 37
3 ’ü, sonra 1 17
’i kesiliyor. Buna göre geriye telin kaçta kaçı kalır?
H) Bir ailenin aylık gelirinin 37
’ü mutfak masraflarına, 27
’si faturalara, 27
’si diğer masraflarına
gidiyor. Bu ailenin aylık gelirinin kaçta kaçı kalır?
B) Bir çiftçi tarlasının 25
’ine patates, kalan kısmına soğan ekiyor. Çiftçi, tarlanın kaçta kaçına soğan ekmiştir?
C) Paramın 510
’i ile simit, 210
’si ile ayran aldım. Paramın kaçta kaçı kalmıştır?
D) Poyraz, oyuncak arabalarının 315
’ünü kaybetmiş, 715
’sini kardeşine vermiştir. Buna göre ne kadar oyuncak arabası kalmıştır?
F) Azra pizzanın 18
’ini, Elif 58
’ini yedi. Kalan pizza ne kadardır?
A) Özge battaniye yapmak için 18
2 tane siyah yumak, 58
1 tane kırmızı yumak yün kullandı. Buna
göre battaniye için ne kadar yumak kullanılmıştır?
281
185
386
+ =
55
52
53
- =
105
102
107
1010
107
103
+ = - =
153
157
1510
1515
1510
155
+ = - =
281
182
383
478
383
184
+ = - =
81
85
86
88
86
82
+ = - =
373
171
474
1075
474
671
+ = - =
73
72
72
77
77
77
70
+ + = - =
294. Sınıf Matematik
Saatten Saniyeye
Saatten Dakikaya – Dakikadan Saate
Saati, dakikaya dönüştürmek için 60 ile çarparız.
1 saat, 60 dakikadır.1 saat = 60 dakika
Örnek:
Dakikayı, saate dönüştürmek için 60 a bölmeliyiz.Bölüm kısmı saat miktarını, kalan kısmı dakika miktarını gösterir.
Dakika 60– Bölüm = saatKalan = Dakika
3 saat = 180 dakika
x 60
3 x 60x 60
14 saat = 840 dakika14 x 60
x 604 saat 25 dakika = 240 + 25 = 265 dakika
4 x 60
10 saat 56 dakika = 600 + 56 = 656 dakika
x 60
10 x 60
A) Aşağıda verilen zaman ölçülerini, istenen zaman ölçüsüne dönüştürelim. 4 saat = ............... dakika 300 dakika = ............... saat 25 saat = ............... dakika 450 dakika = ............... saat ............... dakika2 saat 18 dakika = ............... dakika 98 dakika = ............... saat ............... dakika5 saat 40 dakika = ............... dakika 183 dakika = ............... saat ............... dakika
B) Aşağıda verilen zaman ölçüleri ile ilgili işlemleri yapalım. 14 saat + 3 saat = ............ dakika 210 dakika – 139 dakika = ............. saat ........... dakika5 saat 20 dakika + 3 saat 40 dakika = ............. saat 4 saat 15 dakika – 2 saat 45 dakika = ............. saat ............. dakika
320 dakika = 5 saat 20 dakika. 320- 300 20
605 Æ Saat
Æ dakika
Çözüm: 320 dakikanın kaç saat kaç dakikaya eşit olduğunu bulmak için 60’a bölmeliyiz.
Bir hava durumu haberine göre, ....... saat ........ dakika yani 320 daki-ka boyunca yoğun yağmur beklenmektedir. Buna göre, noktalı yerlere gelecek sayıların toplamı kaçtır?
Buna göre sayıların toplamı 5 + 20 = 25 dir.
ÖĞRENELİM
ÖĞRENELİM
DİKKAT
Saat ile dakikanın beraber verildiği dönüşümlerde saati dakikaya dönüştürdükten sonra toplamalıyız.
120 dakika = ? Saat
Buna göre 120 dakika 2 saat dir.
120- 120 0
602 Æ Saat
Æ dakikaBuna göre 228 dakika3 saat 48 dakika dır.
228 dakika = ? saat ? dakika 228- 180 48
603 Æ Saat
Æ dakika
Etkinlik
1381500 7 30
1020
1 38
1
240 5
340 3 3
91 30
11
30 Bilfen Yayıncılık
Saatten Saniyeye
ÖĞRENELİMDakikayı saniyeye dönüştürmek için60 ile çarpmalıyız.
1 dakika, 60 saniyedir.1 dakika = 60 saniye
2 dakika = 120 saniye
x 60
Saniyeyi dakikaya dönüştürmek için 60 a bölmeliyiz.Bölüm kısmı dakika miktarını, kalan kısmı saniye miktarını
gösterir.
Saniye 60– Bölüm = DakikaKalan = Saniye
2 x 60x 60
25 dakika = 1 500 saniye25 x 60
3 x 60
x 60
12 x 6012 dakika 20 saniye = 720 + 20 = 740 saniye
x 60
3 dakika 41 saniye = 180 + 41= 221 saniye
Dakikadan Saniyeye – Saniyeden Dakikaya
A) Aşağıda verilen zaman ölçülerini istenen zaman ölçüsüne dönüştürelim. 32 dakika = ............. saniye 1 500 saniye = ............. dakika 8 dakika 25 saniye = ............. saniye 292 saniye = ............. dakika ............. saniye
B) Aşağıda verilen zaman ölçüleri ile ilgili işlemleri yapalım. 3 dakika 25 saniye + 2 dakika 12 saniye = ............. dakika ............. saniye 16 dakika 40 saniye – 9 dakika 15 saniye = ............. dakika ............. saniye
ÖĞRENELİM
DİKKAT
Saniye ile dakikanın bera-ber verildiği dönüşümlerde dakikayı saniyeye dönüş-türdükten sonra toplama-lıyız.
240 saniye = ? dakika
240- 240 0
604 Æ Dakika
Æ saniye
168- 120 48
602 Æ Dakika
Æ saniye
168 saniye = ? dakika ? saniye
Örnek:
Bir derin dondurucu sebzeleri 5 dakika 42 saniyede, etleri 8 dakika 20 saniyede dondurabildiğine göre, etleri, sebzelerden ne kadar süre fazla dondurmaktadır?
Çözüm: Verilen süreleri saniyeye dönüştürmeliyiz ve zamanların farklarını bulmalıyız.
500 – 342 = 158 saniye etler sebzelerden fazla sürede dondurulmuştur.8 x 60
x 608 dakika 20 saniye = 480 + 20=500 saniye
5 x 60
x 605 dakika 42 saniye = 300 + 42= 342 saniye
Buna göre 240 saniye 4 dakikadır.
Buna göre 168 saniye 2 dakika 48 saniyedir.
Etkinlik
1920 25505 4 52
5 37257
314. Sınıf Matematik
Yıl, Ay, Gün
ÖĞRENELİM
Yıl – Ay – Hafta – Gün
2 yıl = 24 ay
x 12
2 x 1215 yıl = 180 ay
x 12
15 x 12x 12
4 yıl 8 ay = 48 + 8 = 56 ay4 x 12
x 1210 yıl 7 ay = 120 + 7 = 127 ay
10 x 12
ÖĞRENELİM
Ayı, yıla dönüştürmek için 12’ye böleriz.Bölüm kısmı yılı, kalan kısmı ayı belirtir.
Ay 12– BölümÆ YılKalan Æ Ay
A) Aşağıdaki yıllardan artık yıl olanları kırmızı renge boyayalım.
B) Aşağıda verilen zaman ölçülerini istenen zaman ölçüsüne dönüştürelim. 5 yıl= .......... ay 36 ay = .......... yıl 20 yıl = .......... ay 120 ay = .......... yıl 8 yıl 3 ay = .......... ay 17 ay = .......... yıl .......... ay 1 yıl 4 ay = .......... ay 136 ay = .......... yıl .......... ayC) Bir bebeğin doğumundan itibaren 2 yıl 8 ay boyunca geçmiş ise bu bebekten 14 ay büyük olan
ablası kaç aylıktır?
2000 2004 2013 2018 2028
Yılı, aya dönüştürmek için 12 ile çarparız.1 yıl, 12 aydır. 1 yıl = 12 ay
Dünya, güneşin etrafını 365 gün 6 saatte dolaşır. Bu 6 saatler dört yılda bir, 4 x 6 = 24 saat olduğun-dan 1 güne tamamlar. Bu 1 gün, şubat ayına eklenir ve şubat ayı 4 yılda bir 29 gün olur. Bu yıla da artık yıl denir. Bu yıllar 4 ün katı olan yıl-lardır. (2008, 2012, 2016, ...)
4 yılda bir 29 gün
OCAK31 gün
2013 YILI AY TAKVİMİ
MART31 gün
NİSAN
30 gün
12.ay
11. ay
10. ay
1. ay
2. ay
3. ay4. ay
5. ay6. ay7. ay8. ay
9. ay
EYLÜL30 gün
KASIM30 gün
ARALIK31 gün1 yıl = 12 ay
1 yıl = 52 hafta1 yıl = 365 gün
MAY
IS31
gün
TEMM
UZ
31 gün
AĞUSTOS
31 gün
EKİM31 gün
HAZİ
RAN
30 g
ün
ŞUBAT28 gün
96 ay = ? yıl 96- 96 0
128 Æ Yıl Æ Ay
54 ay = ? yıl ? ay
54- 48 6
124 Æ Yıl
Æ Ay
Buna göre 96 ay, 8 yıldır.
Buna göre 54 ay, 4 yıl 6 aydır.
Etkinlik
60
2 yıl 8 ay = 32 ay 321446 aylıktır.
+
3240 1099 1 516 11 4
34 Bilfen Yayıncılık
Yıl, Ay, Gün
Bir yoğurdun buzdolabında paketi açıldıktan sonra kalma süresi 4 hafta 3 gündür.20 gündür buzdolabında bulunan yoğurt kaç gün içerisinde tüketilmelidir?
Örnek 3:
Çözüm 3: Kullanım süresini güne dönüştürüp, geçen süreyi çıkarmalıyız.
A) Aşağıdaki zaman ölçülerini istenen zaman ölçüsüne dönüştürelim. 5 yıl = ................. hafta 3 yıl = ................. gün 10 yıl = ................. hafta 10 yıl = ................. gün 2 yıl 28 hafta = ................. hafta 2 yıl 20 gün = ................. gün 6 yıl 40 hafta = ................. hafta 4 yıl 320 gün = ................. gün
B) Aşağıdaki zaman ölçülerini istenen zaman ölçüsüne dönüştürelim. 6 hafta = ............... gün 35 gün = ............... hafta 32 hafta = ............... gün 238 gün = ............... hafta 8 hafta 2 gün = ............... gün 165 gün = ............... hafta ............... gün 40hafta 4 gün = ............... gün 340 gün = ............... hafta ............... gün
C) Aşağıdaki zaman ölçüleri ile ilgili işlemleri yapalım. 12 hafta 3 gün + 4 hafta = ............... hafta ............... gün 15 hafta 2 gün - 8 hafta = ............... hafta ............... gün 6 hafta 5gün + 4 hafta 2 gün = ............... hafta 11 hafta 3 gün – 7 hafta 1 gün = ............... hafta ............... gün 20 hafta 4 gün – 12 hafta 6 gün = ............... gün
x 7
4 x 74 hafta 3 gün = 28 + 3 = 31 gün
31 - 20 = 11 gün içerisinde yoğurt tüketilmelidir.
Etkinlik
206
520132352 1780
534
23
48284
58
22442
16
711
454
2
3
2
4
4
750
3650
1095
354. Sınıf Matematik
Yıl, Ay, Gün
Etkinlik
A) Bulutların üzerinde yazan ifadelerde boş bırakılan yerlere gelmesi gereken ifadeler düşürdükleri yağmur damlasında yazılıdır. Boş bırakılan yerlere gelmesi gereken sayıları bulalım. Yağmur damlasının hangi buluttan düştüğünü eşleştirerek belirleyelim.
B) Handan
2 Ocak 1996
Şener
16 Ağustos 1991
Melis
29 Şubat 2012
Kutay
5 Mayıs 2000
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayalım.
a) Artık yıl doğumlu olan Melis, doğum gününü bir daha hangi yıl gününde kutlar?
b) Kutay, Handan’dan kaç gün küçüktür?
c) 2017 yılında Şener kaç yaşında olacaktır?
2 yıl: haftaa)
12 hafta: ayb) 192 saat: gün
c)
1 yıl 6 ay: haftad)
4 gün: saate) 12 saat: dakika
f)
780 saniye: dakikag) 13 hafta: gün
h)960 dakika: saat
j)
8
316
9113
9678
104720
91
fd
aehgj
b
c
2012 + 4 = 2016
4 yıl 4 ay 3 gün4 . 365 4.30 1460 + 120 + 3 = 1583
2017 – 1991 = 26
96
3104
78
13 16
720
8
374. Sınıf Matematik
Zaman Ölçme Problemleri
a. “Öğrencilerimizle Röportaj” programının süresi kaç dakikadır?
b. 4 program arası ve 4 program içerisinde yapılan okul tanıtımları ve eğlenceli sunumların toplam süresi kaç dakikadır?
c. “Atatürk’ün Eğitim için Yaptıkları” programının baş-langıç saatinden ”Matematiksel Yaşam” programının başlangıç saatine kadar geçen süre kaç dakikadır?
A) Aşağıdaki tabloya göre soruları cevaplandıralım. Yandaki tablodan Çiçek TV’nin günlük prog-
ram akışının bir kısmı gösterilmiştir. Yayın sıra-sında okul tanıtımları verilmektedir ve eğlenceli sunumlar yapılmaktadır.
Bu tanıtım ve sunumlar, programlarının ara-sında 15 dakika, program içerisinde beşer daki-ka olmak üzere 2 defa yayınlanacaktır.
ÇİÇEK TV'NİN GÜNLÜK PROGRAM AKIŞI
09 : 1011 : 3014 : 2516 : 00
Öğrencilerimizle RöportajAtatürk'ün Eğitim İçin YaptıklarıMerak Edilen Bilimsel SorularMatematiksel Yaşam
a. Selim, iki saatte 10 lira kazanmaktadır. Günde 9 saat çalışan Selim'in, 450 lira kazanabilmesi için kaç gün çalışması gerekmektedir?
b. Deniz, arkadaşı ile buluşmadan önce dinlenmek için uyumuştur. Kalktığında öğleden sonra olmuş ve saat 5’i 40 geçmektedir.Deniz, buluşmaya 2 saat 50 dakika geciktiğine göre, arkadaşı ile buluşma saatinin sayısal saatteki gösteri-mi kaçtır?
c. Can’ın doğumundan bugüne 20 yıl 9 ay 1 gün geç-miştir. Bugün günlerden 15 Ekim 2012 olduğuna göre, Can’ın doğum gününü bulalım.
B) Aşağıda verilen zaman ölçme problemlerini çözelim.
Etkinlik
11 : 30 9 : 10 2 : 20
16 : 3011 : 30
17 : 40 2 : 50
2012 10 15 20 9 11992 1 14
14 Ocak 1992
16 : 100 2 : 5014 : 50
15 : 6011 : 30 4 : 30
4 x 15 = 604 x 5 = 20
450 ÷ 10 = 4545 x 2 = 90 saat90 ÷ 9 = 10 gün
602080
+
–
–
–
–
–
–
394. Sınıf Matematik
Sütun Grafiği
Bir otoparkta 12 beyaz otomobil, 8 kırmızı otomobil, 8 gri otomobil, 7 mavi otomobil bu-lunmaktadır. Buna göre bu verileri sütun grafiği üzerinde gösterelim.
İstanbul - Antalya arasında uçuş yapan bir uçakta 270 yolcu vardır. Yolcuların dağılımı yandaki grafikte gösteril-miştir.
Buna göre, aşağıda verilen yargılardan doğru olanların yanına (D), yanlış olanların yanına (Y) yazalım.
( .......... ) Yolcuların 60 ı çocuktur.( .......... ) Uçaktaki yolcuların 210’u kadındır.( .......... ) Kadın yolcuların sayısı, erkek yolcuların sayısından 30 fazladır.( .......... ) Uçakta toplam yolcu sayısı 270 dir.
Yandaki grafik bir kafedeki bir haftada tüketilen içecek miktarını gös-termektedir. Bu grafiğe göre, aşağıdaki soruları yanıtlayalım.
a. En çok tüketilen içecek hangisidir?b. En az tüketilen içecek hangisidir?c. Tüketilmeyen içecek var mı?d. Tüketilen portakal suyu miktarı, kahve miktarından ne ka-
dar fazladır?
270240210180150120
906030
Kadın Çocuk
Bireyler
Kişi Sayısı
Erkek0
Kayısı suyu
Elma suyu
Portakal suyu
Nar suyu
İçecekler
Miktar (tane)
Kahve
su
Çay
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
A)
B)
C)
Otomobil sayısı
Otomobil
Grafik: Otoparktaki Otomobil Sayısı
Grafik: Uçaktaki Yolcu Sayısı
Grafik: Tüketilen İçecek Miktarı
Etkinlik
2468
1012
DYDY
ÇayKayısı suyu
Nar suyu
20 – 20 = 0
40 Bilfen Yayıncılık
Sütün Grafiği
Etkinlik
A) Bir okulda yapılan sporlar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Tabloya göre sütun grafiği oluştura-lım.
B) Aşağıdaki grafikten faydalanarak soruları cevaplandıralım.Grafik: Çikolata Türlerine Göre Seven Kişi Sayısı
1. Kaç kişi bitter çikolata seviyor?
2. 11 kişi hangi çeşit çikolata sever?
3. Fındıklı çikolata seven var mıdır?
4. En az hangi çikolata sevilmektedir?
Yapılan Sporlar
Adı Yapan Kişi Sayısı
Basketbol 18
Voleybol 9
Uzun Atlama 6
Buz Pateni 3
Atletizm 12Basketbol
Voleybol
UzunAtlama
Buz Pateni
Atletizm
5. Grafikteki verilerle ilgili bir soru da biz yazalım.
16
11
17
7
12
8
13
9
14
10
15
456
123
Kakaolu Sütlü Fıstıklı Bitter
Kişi Sayısı
SevilenÇikolataÇeşitleri
36
9121518
Grafik: Okulda Yapılan SporlarKişi Sayısı
17
Yoktur
Fıstıklı
Sütlü çikolata sevenler fıstıklı çikolata sevenlerden kaç kişi fazladır?
Sütlü
Sporlar
414. Sınıf Matematik
Sütün Grafiği
Aşağıdaki grafikte, bir hayvanat bahçesinde ilkbahar aylarında dünyaya gelen yavru sayıları göste-rilmiştir. Grafiğe göre soruları yanıtlayalım.
1. En çok yavru sayısı hangi hayvandadır?
2. En az yavru sayısı olan hayvan ile en çok yavru sayısı olan hayvanın toplamı kaçtır?
3. Dünyaya gelen yavru sayılarını büyükten küçüğe doğru sembol kullanarak sıralayalım.
4. İkinci sıradaki yavru sayısı dördüncü sıradaki yavru sayısından kaç fazladır?
5. Yavru sayısı 2 deste olan hayvan hangisidir?
6. Yavru sayısı 60’ın yarısına eşit olan hayvan hangisidir?
7. Grafikle ilgili bir soru yazalım.
Kaplumbağa Kelebek MaymunKuşYılan
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Yavru Sayısı
Yavrular
Etkinlik
Kelebek
15 + 40 = 55
Kelebek > Yılan > Maymun > Kuş > Kaplumbağa
40 – 20 = 20
Kuş
Maymun
Hangi hayvanların yavru sayıları toplamı 65’tir?
