Kétatomos merev rotátor

cba III ,0r1 r2

r

m1 m2 merev rotátor: r = állandó

22

21

21

21

12

21

21

222

211 ,,

rrmm

mmI

rmm

mrr

mm

mrrmrmI

b

b

tehetetlenségi nyomatékok:

: szögsebesség

Kvantummechanikából:

b

bb

cI

hB

JBhcJJJI

hJJ

IE

I

P

2

2

222

8

118

122

Rotációs állandó: J: Rotációs kvantumszám

Rotációs termek: 1rotrot JBJ

hc

ET Hullámfüggvények:

MJY

gömbharmonikusokKiválasztási szabály:

Raman20

emisszió ,abszorpció1

,J

J μ Külső tér hiányában a különbözőM állapotok degeneráltak

2rot 2

1 bIE

A merev rotátor sajátfüggvényei

Kétatomos merev rotátor energianívói

Kétatomos merev rotátor energianívói

abszrorpciós/emissziós átmenetekRaman átmenetek

0←0, …! 2←0 3←1 4←2 5←3

Többatomos merev pörgettyűkPörgettyű-

típusTehetetlenségi momentumok

Termértékek Szerkezet Példa

lineáris Ia=0, Ib=Ic BJ(J+1) lineáris HCl, N2, CO2

gömbi Ia=Ib=Ic BJ(J+1) tetraéder, oktaéder, …

CH4, SF6

szimmetrikus lapított

Ia=Ib<Ic BJ(J+1)

+K2(CB)

egy Cn (n3) tengely

CHCl3, C6H6

szimmetrikus nyújtott

Ia<Ib=Ic BJ(J+1)

+K2(AB)

egy Cn (n3) tengely

CH3Cl, C2H6

aszimmetrikus Ia<Ib<Ic J, K, L kvantumszámok

nincs Cn (n3) tengely

H2O, H2O2, CH3OH

J=K, K+1, K+2, …

Szimmmetrikus pörgettyűk energianívói

Szimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma

Szimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma

Aszimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma

Kétatomos nem-merev rotátor

3

3

2

3

22

23

823

64

0

1412

4

11

JDJDBT

J

JDJBT

J

BD

D

JDJJBJT

rot

rot

rot

Raman

IR

:modellben roszcilláto harmonikus

állandó, torzulási liscentrifugá

~

,

~

:

2

1

Kétatomos nem-merev rotátor

A rotációs vonalak intenzitása

kTEJJ egNN /rot

0

Maxwell-Boltzmann eloszlás:

kTEeNN / 0

Rotációs szintekre:

Kétatomos rotátorra:

kTJhcBJ

J

J

eNJN

JhcBJE

Jg

/10

rot

12

1

12

kTEeNN / 0

12 Jg JT1

T2

T1 < T2

Rezgési-forgási spektrumok

11 01

JJBJJB

hc

E J

21

vv ~,

Rezgési-forgási kölcsönhatást elhanyagolva:01 BBB

11

JJJJB

hc

E J

21

vv ~,

Kétatomos, lineáris rotátorok, gömbi pörgettyűk:

IR kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum párhuzamos a molekula szimmetriatengelyével

BJJ

JBJ

21

121

1

~

)(~v

P-ág

R-ág O C O

forgástengely

szimmetriatengely

asCO2

Kétatomos molekulák isebbe a kategóriába

tartoznak!!!

Rezgési-forgási spektrumokIR kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum merőleges a molekula szimmetriatengelyére

P-ág

R-ágO C O

forgástengely

szimmetriatengelyQ-ág

CO2

BJJ

JBJ

J

21

121

0

1

)(

v

Raman kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum párhuzamos a molekula szimmetriatengelyével

20

1

,J

v

Raman kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum merőleges a molekula szimmetriatengelyére

210

1

,,J

v

Kétatomos molekulák isebbe a kategóriába

tartoznak!!!

Rezgési-forgási spektrumok

Rezgési-forgási spektrumok

Rezgési-forgási spektrumok

A CO2 rezgési-forgási spektruma

CO2asCO2

Rezgési-forgási spektrumok

BT

hcBkTPR

35832

8

,

/~max

Rezgési-forgási Raman-átmenetek

Rezgési-forgási Raman-átmenetek

Rezgési-forgási Raman-átmenetek

Gömbi pörgettyű rezgési-forgási átmenetei

Szimmetrikus pörgettyű rezgési-forgási átmenetei

IR kiválasztási szabályok:K=0J=±1

Raman kiválasztási szabályok :K=0J=0,±1, ±2

Nyújtott pörgettyű (prolát) párhuzamos sáv

Szimmetrikus pörgettyű rezgési-forgási átmenetei

Szimmetrikus pörgettyű rezgési-forgási

átmenetei Lapított pörgettyű (oblát) párhuzamos sáv

Aszimmetrikus pörgettyű

rezgési-forgási átmenetei

Rezgési-forgási spektrumok3,

0 cm

1

4,6

cm1

Rezgő rotátor

Forgási állandók függése a rezgési kvantumszámtól:

2i

i

Bie

dB iv

21

20

2e

vB

rrr

.... Okok: 1) eltérő amplitúdók; 2) anharmonicitás

degeneráltság foka

201011

20101

20101

322

2

JBBJBBBBJ

JBBJBB

JBBJBBBJ

RR

QQ

PP

~~~~

~~~~

~~~~

merev rotátor rezgő rotátor

pl. CO

A1281A1311

cm01740

cm92091

cm90351

0

1

10

11

,,,

,

,

,

err

B

B

Nem ekvidisztáns spektrumátmenetek lehetséges okai: 1) centrifugális torzulás2) Coriolis-kölcsönhatás (pl. CO2) 3) rezgési-forgási kölcsönhatás

Rezgő rotátor

Rezgő rotátor

Rezgő rotátor

Rezgő rotátor

A1 ← X1 CuH

Nyílt héjú molekulák: kölcsönhatás elektronállapotokkal és spinnel