Embed Size (px)
Citation preview
Giáo án Hình học cơ bản 12 Giáo viên: Lê Công NgọKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh, trục.
- Hiểu được mặt nón tròn xoay, góc ở đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón.
- Phản biện các khái niệm: Mặt nón, hình nón khối nón tròn xoay, nắm vững công thức tính toán diện
tích xung quanh. Biết tính diện tích xung quanh và thể tích.
- Nắm được sự tạo thành mặt trụ tròn xoay: Đường sinh, trục.
- Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh, thể tích của mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ,
khối trụ. Biết tính diện tích xung quanh và thể tích.
- Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như: Trục, đường sinh và các tính chất.
2. Về kỹ năng:
- Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích.
- Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, thiết diện song song với trục.
3. Về tư duy và thái độ:
- Nghiêm túc tích cực, tư duy trực quan.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, thước, compa.
III. Phương pháp:
- Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mặt tròn xoay.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng+ Giới thiệu một số vật thể: Ly, bình hoa ,chén ,… gọi là các vật thể tròn xoay.+ Treo bảng phụ, hình vẽ -Trên mp(P) cho và ( ) M ( ) H1: Quay M quanh một góc 3600 được đường gì?-Quay (P) quanh trục thì đường ( ) có quay quanh
?- Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh trục thì đường ( ) quay tạo thành một mặt tròn xoay.-Cho học sinh nêu một số ví dụ
-Quan sát mặt ngoài của các vật thể.
-học sinh suy nghỉ trả lời.
HS cho ví dụ vật thể có mặt ngoài là mặt tròn xoay.
I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK)
Hình vẽ 2.2
+ ( ) đường sinh + trục
Hoạt động 2: Khái niệm mặt nón tròn xoay.
HĐTP 1: Mặt nón tròn xoay:
Trong mp (P) cho và tạo một góc
(Treo bảng phụ)Cho (P) quay quanh thì d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nào?
Hình thành khái niệm
II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK).
- Vẽ hình:
-Đỉnh OTrục d: đường sinh ,góc ở đỉnh 2
HĐTP 2: Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
HĐTP 1- Vẽ hình 2.4.+ Chọn OI làm trục, quay OIM quanh trục OI.H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM quanh trục?+Chính xác kiến thức.
Học sinh suy nghĩ trả lời:+ Quay quanh M: Được đường tròn (hoặt hình tròn).+ Quay OM được mặt nón.
2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.a/ Hình nón tròn xoay
Vẽ hình:+ Khi quay vuông OIM quanh cạnh OI một góc 3600, đường gấp khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình
26
(P
M
O
d
Hình nón gồm mấy phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón tròn xoay theo cách khác.
-GV đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành khái niệm.+ nêu điểm trong ,điểm ngoài + củng cố khái niệm: Phân biệt mặt nón, hình nón, khối nón.+Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón?-Trung điểm K của OM thuộc? -Trung điểm IN thuộc?
Hình thành khái niệm+ Hình gồm hai phần.
+HS nghe.
Học sinh trả lời.
nónO: đỉnhOI: Đường caoOM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy (sinh bởi IM)
b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ
HĐTP 3: Diện tích xung quanh của khối nón.
Hoạt động 4Cho hình nón: trên đường tròn đáy lấy đa giác đều A1A2…An, nối các đường sinh OA1,…OAn (Hình 2.5 SGK).
Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón
Diện tích xung quanh của hình chóp đều được xác định như thế nào?GV thuyết trình khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có cạnh bên l.+ Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn của d là? Giới hạn của chu vi đáy?
Hình thành công thức tính diện tích xung quanh.
H: Có thể tính diện tích toàn phần được không?+ Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh bằng
HS chú ý nghe giảng.
HS nêu S=
( Cv Chu vi đáy )
S= lCchu vi đường tròn
= l =
Học sinh trả lời
HS nhận biết diện tích
3/ Diện tích xung quanha/ Định nghĩa (SGK).
b/ Công thức tính diện tích xung quanh
Hình vẽ:
Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy rKhi đó ta có công thức: Sxq=
27
cách khác (Trãi phẳng mặt xung quanh).+Gọi học sinh giải.Củng cố tiết 1
xung quanh chính là diện tích hình quạt.HS lên bảng giải.
Stp=Sxq+Sđáy
Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình nón.
4. Củng cố:
Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, các chú ý quan trọng.
5. Hướng dẫn tự học:
Làm bài trong SGK.
Nhận xét:
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
......
28
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYIV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học
2.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
3.Bài mới:
HĐTP 1: Thể tích của khối nón.
Nêu ĐN:
+ Cho học sinh nêu thể tích khối chóp đều n cạnh + Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn diện tích đa giác đáy?
Công thức
HS Chú ý nghe và ghi bài.
V= Sđáy.h
HS tìm diện tích hình tròn đáy
V=
4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK).b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay:Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là:
V=
GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào công thức diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần.
c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện. Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.
HS lên bảng giải.
HS lên bảng tính thể tích.
Hs xác định thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện.
5/ Ví dụ: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc
=300 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. ĐS: Sxq= Stp=b/ Tính thể tích khối nón.
ĐS: V=
c/ ĐS :S= OM2=
Ta thay đường bởi đường thẳng d song song+ Khi quay mp (P) đường d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay (Hay mặt trụ).+ Cho học sinh lấy ví dụ về các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay.
+ Mặt ngoài viên phấn. + Mặt ngoài ống tiếp điện.
III/ Mặt trụ tròn xoay:1/ Định nghĩa (SGK)Hình vẽ:2.8
29
+ l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ
HOẠT ĐỘNG 2: Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và khối trụ.+ Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai vật thể trên..HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ, khối trụ.Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ; hình trụ và khối trụ.
Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm
+HS trả lời- Viên phấn có hình dạng là khối trụ.-Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ.
HS suy nghỉ trả lời
Học sinh cho ví dụ
2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a/ Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9
Mặt đáy:Mặt xung quanh:Chiều cao:b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)
4. Củng cố:
Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, các chú ý quan trọng.
5. Hướng dẫn tự học:
Làm bài trong SGK.
Nhận xét:
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................
30
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu định nghĩa khối nón công thức tính diện tích, thể tích hình nón
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Diện tích xung quanh của hình trụ
+ Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu các khái niệm về lăng trụ nội tiếp hình trụ+ Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh.H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi đáy hình thành công thức Gọi HS phát biểu công thức bằng lời
HS trả lời (nêu nội dung SGK).Trình bày công thức và tính diện tích xung quanh hình lưng trụ.
HS nêu đáp số
3/ Diện tích xung quanh của hình trụ.
Vẽ hình
Sxq=Stp=Sxq+2Sđáy
Ví dụ áp dụng:Cho hình trụ có đường sinh l=15, và mặt đáy có đường kính 10. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Cắt hình trụ theo một đường sinh (Bảng phụ hình 2.11)+ Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần nào
HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là
công thức tính diện tích
Chú ý: Có thể tính bằng cách khác
31
l
r
HOẠT ĐỘNG 2: Thể tích khối trụ tròn xoay
+ Nhắc lại công thức tính thể tích hình lăng trụ đều n cạnh.H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy?Chiều cao lăng trụ có thay đổi không?
Công thức
V=B.h B diện tích đa giác đáyh Chiều cao
4/ Thể tích khối trụ tròn xoaya/ Định nghĩa (SGK).
b/ Hình trụ có đường sinh là l, bán kính đáy r có thể tích law: V=Bh Với B= ,h=lHay V= l
Hoạt động 3Vẽ hình 2.12Phát phiếu học tập( Nội dung trong câu c/)c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH. Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện
Học sinh lên bảng giải
Học sinh hoạt động nhóm
5/Ví dụ (SGK)
4. Củng cố
- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán.
5. Hướng dẫn tự học
-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40.
Nhận xét:
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
......
32
BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.
- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón;
công thức tính thể tích khối nón.
- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và
thể tích của khối trụ.
2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.
- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước.
3. Về tư duy, thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học
sinh.
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2/ Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích
của khối nón, khối trụ.
33
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a . Khi quay
hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình
trụ và thể tích V của khối trụ.
Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức) Học sinh vẽ hình (Tương đối): 2 điểm.
A B
D C
Học sinh giải:Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a .
Sxq = 2 Rl = 2 .a.a = 2 a (đvdt) ( l=h=a ): 3 điểm. V = R h = a .a = a (đvdt): 3 điểm.
3/ Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Giải bài tập 1.- GV chủ động vẽ hình.- Tóm tắt đề.- GV hỏi: Công thức tính
diện tích và thể tích của hình nón.
Nêu các thông tin về hình nón đã cho.
Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì?
Tính S : Cần tìm gì? (Bán kính)
Tính V . Định lượng V (Giáo viên gợi ý
một số cách thường gặp).
- Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải.- Học sinh: Nêu công thức. Tìm: Bán kính
đáy, chiều cao, độ dài đường sinh.
Quan sát thiết diện. Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'.
Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x và 2a-x.
Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0).a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.Hướng dẫn:a. Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a.- Chiều cao: h=SO=2a. - Độ dài đường sinh: l=SA= = a .
S34
A’ O’ B’
A O A’
Sxq = rl = a . Sđ = r = a .
Stp = Sxq+Sđ = (1+ )a (đvdt)
V = r h = a (đvdt)
b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính
r'=O'A'= (2a-x).
Vậy diện tích thiết diện là:
S = r' = (2a-x)
c. Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')
V = OO’. S = .x(2a-x)
Ta có:
V = .2x(2a-x) .
Hay V
Dấu “=” xảy ra 2x=2a-x x=
Vậy x= thì V đạt GTLN và Max V =
Hoạt động 2: Phát phiếu học tập 1.- GV: Chuẩn bị
sẵn phiếu học tập 1 trên giấy (photo từ 15 20 bản tùy theo số lượng học sinh).- Chia học sinh
thành các nhóm: Mỗi dãy bàn là 1 nhóm (Từ 4 6 học sinh).- Học sinh làm
Học sinh:- Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV.- Thực hiện theo nhóm.- Nhóm trưởng trình bày.- Theo dõi chỉnh sửa.Học sinh:- Vẽ hình.- Theo dõi, suy
Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a (đvdt). Khi đó, thể tích của khối nón này là:
A. B.
C. D.
Đáp án: D.Bài 2: (BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r . Một
35
xong, GV thu và cử nhóm trưởng của 2
3 trình bày trước lớp.- GV: Sửa chữa và
hoàn thiện. Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 2.- Tóm tắt đề.- Yêu cầu: 1 học sinh lên
bảng vẽ hình. 1 học sinh lên
bảng giải câu 1. 1 học sinh lên
bảng giải câu 2.- Nêu các yếu tố
liên quan về hình trụ và hình nón đã cho.- Tính S , S . Lập
tỷ số.- Tính V , V . Lập
tỷ số.- GV: Chỉnh sửa,
hoàn thiện và lưu ý bài giải của học sinh.Hoạt động 4: Phiếu học tập 2.
GV: Tổ chức thực hiện phiếu học tập 2 giống như phiếu học tập 1.
nghĩ.- Trả lời các câu hỏi của GV.- Lên bảng trình bày lời giải.Học sinh:- Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm.- Thảo lụân.- Cử nhóm trưởng trình bày.
hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r).1. Gọi S , S lần lượt là diện tích xung quanh của
hình trụ và hình nón trên. Tính .
2. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.Hướng dẫn:1. Hình trụ có: - Bán kính đáy r. - Chiều cao OO'=r .
S = 2 .r.r = 2 rGọi O'M là một đường sinh của hình nón.
O'M= = =2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r. - Chiều cao: OO'=r . - Đường sinh: l=O’M=2r.
S = .r.2r = 2 r
Vậy: =
2. Gọi V là thể tích khối nón. V là thể tích khối còn lại của khối trụ.
V = r . r = r
V = Vtrụ - V = r . r - r =
Vậy: =
Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là:
A. B. a
C. D.
Đáp án: C.
4. Củng cố:
Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.
5. Hướng dẫn tự học
Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn
Nhận xét:.
36
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
......
37
MẶT CẦUI. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa mặt cầu.
- Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
2. Về kĩ năng:
- Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết qui lạ về quen.
- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới.
II. Chuẩn bị
+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV. Bài mới
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
3. Bài mới.
Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và khái niệm có liên quan đến mặt cầu.
HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.
HĐGV HĐHS Ghi bảng+GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu.+?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian.
*GV: dùng máy chiếu trình bày các hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét
+HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0)Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r).
I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1) Mặt cầu:a- Định nghĩa: (SGK)
38
và kết luận.
+? Nếu C, D (S)-> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ?
+? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ?
VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ?
+? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ?+? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ?+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ?
*Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua:- Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn.- Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát).+? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ?
+ Đoạn CD là dây cung của mặt cầu.
+ Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r.+ Một mặt cầu được xác định nếu biết:. Tâm và bán kính của nó. Hoặc đường kính của nó+ Tâm O: Trung điểm đoạn MN.
+ Bán kính: r = = 3,5
- OA= r -> A nằm trên (S)- OA<r-> A nằm trong (S)- OA>r-> A nằm ngoài (S)+ HS nhắc khái niệm trong SGK.+ HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời.
+ Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S). O : tâm của (S). r : bán kính+ S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0)
(Hình 2.14/41)
(Hình 2.15a/42)
(Hình 2.15b/42)
2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu:Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì
* Định nghĩa khối cầu: (SGK)
3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.16/42)
4) đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.17/43)
HĐTP 2: Củng cố khái niệm mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng+? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ?HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB.Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB.Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
HĐ1: (SGK)Trang 43
39
Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi bảng, trình chiếu
+ Cho S(O ; r) và mp (P)Gọi H: Hình chiếu của O lên (P).Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h+? Hãy nhận xét giữa h và r ?
+ Lấy bất kỳ M, M (P)->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ?
+ OH = r => H (S)+ M , M H, ta có điều gì ? Vì sao ?
+ Nếu gọi M = (P)(S).Xét OMH vuông tại H có:MH = r’ = (GV gợi ý)* Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) .
- h > r- h = r - h < r
+ OM OH > r-> OM > r=> m (P), M (S)=> (P) (S) =
OM > OH => OM > r-> (P) (S) = {H}
+ Học sinh trả lời
II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
1) Trường hợp h > r:(P) (S) =
(Hình 2.18/43)
2) Trường hợp h = r :(P) (S) = {H}- (P) tiếp xúc với (S) tại H.- H: Tiếp điểm của (S)- (P): Tiếp diện của (S)
(Hình 2.19/44)(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H<=> (P) OH = H3) Trường hợp h < r: + (P) (S) = (C)Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ =
(Hình 2.20/44)
* Khi h = 0 <=> H O-> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S).
HĐTP 2: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng ().
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu
(S) và mặt phẳng (), biết S(O; r) và d(O; ()) =
?+ GV hướng dẫn sơ qua.
+ HS: Gọi H là hình chiếu của O trên ()
+HĐ2: 45(SGK)
HĐ2a:
40
+ HĐ2b: 45 (SGK)(HS về nhà làm vào vở)
-> OH = h = .
+ () (S) = C(H; r’)
Với r’ =
Vậy C(H; )
4. Củng cố:
Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.
+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.
Nhận xét:.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
......
......................................................................................
MẶT CẦU (tiếp)I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
- Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
- Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Về kĩ năng:
- Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện.
- Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
41
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết qui lạ về quen.
- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới.
II. Chuẩn bị
+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
HĐGV HĐHS Ghi bảng+? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn?+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới.Cho S(O; r) và đường thẳng .Gọi H: Hình chiếu của O lên A.-> d(O;) = OH = d GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r thì có cắt mặt cầu S(O; r) không?-> Khi đó, (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không?. Khi đó (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của và H?
+? Nếu d < r thì (S) =?+? Đặc biệt khi d = 0 thì (S) =?
+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì?
+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản
+ HS: nhắc lại kiến thức cũ.
+ HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học.
. HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi.+HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời.
+ HS theo dõi trả lời.
III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ d > r -> (S) = (Hình 2.22/46)
+ d = r -> (S) = {H} . tiếp xúc với (S) tại H.H:tiếp điểm của và(S) . : Tiếp tuyến của (S)* tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H <=> OH = H (Hình 2.23/46)
42
cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện.+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47)
+ HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời.+ HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét.
+ HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học.
+ d < r ->(S) = M, N* Khi d = 0 -> OVà (S) = A, B-> AB là đường kính của mặt cầu (S)
(Hình 2.24/47)
* Nhận xét: (SGK)(Trang 47)
(Hình 2.25 và 2.26/47)
Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK.+ Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+HĐ4: 48 (SGK).
+ Cho HS nêu chú ý trong SGK.
+ Tiếp nhận tri thức từ SGK.
+ HS nêu công thức.
+HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK).-> Lớp nhận xét.+ HS nêu chú ý (SGK).
IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
+ Diện tích mặt cầu:
S = 4.r2
+ Thể tích khối cầu:
(r: bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48+ HĐ4/48 (SGK)
4. Củng cố:
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
5. Hướng dẫn tự học
+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.
+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.
Nhận xét:.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
43
V =
.................................................................................................................................................................
......
44
BÀI TẬP MẶT CẦUI. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Học sinh phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng,
đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác
định đó.
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi bảng, trình chiếu
- Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng)?- Dự đoán cho kết quả này trong không gian?- Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận- Vấn đề M mặt cầu đường kính AB =>
Trả lời: Là đường tròn đường kính AB
đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB.
Hình vẽ
(=>) vì => M đường tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB.(<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao
45
của mặt cầu đường kính AB với (ABM)=> Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB.
Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếuGiả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì?=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D.- Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD.- Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào?- Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?
Trả lời IA = IB = IC = ID = IS
Bằng nhau theo trường hợp C-C-COA = OB = OC = OD = OS
- Điểm O
Bán kính r = OA= O
D
BA
S
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.=> ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD.Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau.=> OS = OAMà OA = OB= OC= OD=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA
=
Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếuGọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I.Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C)=> Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O.Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào?Ta suy ra điều gì ? => O
HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C)
HS: là trục của đường tròn (C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trên trục đường
O
A
C
B
46
trục đường tròn (C) .Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()?=> O’M’ = ?
tròn (C) ngoại tiếp ABC.O’M = không đổi.=> M mặt cầu tâm O’=> (C) chứa trong mặt cầu tâm O’
=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) Ta có OA = OB = OC => O trục của (C) (<=)O’() trục của (C) với mọi điểm M(C) ta có O’M =
= không đổi=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C).
4. Củng cố: Nhấn mạnh những phương pháp làm bài cơ bản.
5. Hướng dẫn tự học: Làm bài trong SGK.
Nhận xét:
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
......................................................................................................................
BÀI TẬP MẶT CẦUI. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ:Phối hợp trong bài.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Bài tập 5 tráng 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
47
Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có:- Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì?- Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào?
- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào?- Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ?
Trả lời: cắt- Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D.- Bằng nhau: Theo kết quả phương tích.
- Là đường tròn (C1) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến.
- MA.MB hoặc MO2 – r2
a) Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MDb)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r .Ta có MA.MB = MO2-r2
= d2 – r2
Hoạt động 2: Giải bài tập 6 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu- Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào?- Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào?- Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB- Ta có kết quả gì?
AM và AI
Trả lời: AM = AI BM = BI
MAB = IAB (C-C-C)
- Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI.Tương tự: BM = BISuy ra ABM = ABI
(C-C-C)=>
Hoạt động 3: bài tập 7 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi bảng, trình chiếu
Nhắc lại tính chất: Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c=> Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật.
Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AC’ =
Vẽ hình:
48
Bán kính của mặt cầu này.
I
O
B'
A'
A
B
Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r
=
Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là?- Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này?
Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.Trả lời: Trung điểm I của AC và bán kính
r =
Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD
Bán kính r =
Hoạt động 4: Bài tập 10
HĐGV HĐHS Ghi bảngĐể tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ta phải làm gì?Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu?Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 hình chóp.- Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.- Dựng trung trực của
Tím bán kính của mặt cầu đó.
S = 4R2
V = R3
I
M
C
A
B
OS
49
cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên.- Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt cầu. +Trục đường tròn ngoại tiếp SAB
+Đường trung trực của SC trong mp (SC,)?+Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
+ Vì SAB vuông tại S nên trục là đường thẳng () qua trung điểm của AB và vuong góc với mp(SAB).+ Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI.+ Giao điểm là tâm của mặt cầu.
Gọi I là trung điểm AB do SAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB .+ Dựng () là đường thẳng qua I và (SAB) => là trục đường tròn ngoại tiếp SAB.+ Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt () tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.r2 = OA2 = OI2 + IA2
=
=> S = (a2+b2+c2)
V =
4. Củng cố: Phương pháp làm bài tập về mặt cầu.
5. Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Ôn tập kiến thức toàn chương, Làm bài tập: 1,2,3,4,5,6,7 SGK trang 26.
Nhận xét:
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.........................................................................................................................
ÔN TẬP CHƯƠNG II
I . Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như
trục, đường sinh,...
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
50
- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công
thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối :
nón, trụ, cầu.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
3. Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
II . Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
- Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...
Phương pháp:
- Gợi mở, giải quyết vấn đề.
III . Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức: Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc.
2. Kiểm tra bài cũ:
CH1: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.
Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầuDiện tích Sxq= Sxq= S=Thể tích V= V= V=
GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm.
3. Bài mới:
51
* Hoạt động 1: Giải bài toán đúng sai.
HĐGV HĐHSĐọc đề BT1 SGKCH1: Qua 3 điểm A,B,C có bao nhiêu mặt phẳng.CH2: Xét vị trí tương đối giữa mp (ABC) và mặt cầu và trả lời câu a.
CH3: Theo đề mp(ABC) có qua tâm O của mặt cầu không.
CH4: Dựa vào giả thiết nào để khẳng định AB là đường kính của đường tròn hay không.
+ Xem đề SGK /T50+ Trả lời: Có duy nhất mp(ABC)+ Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn qua A,B,C. Suy ra kết quả a đúng.+ Chưa biết (Có 2 khả năng)+ Dựa vào CH3 suy ra:
b- Không đúng. c- Không đúng.
+Dựa vào giả thiết: =900 và kết quả câu a
*Hoạt động 2: Kết hợp BT2 và BT5 SGK/T50.
HĐGV HĐHS Ghi bảngNêu đề: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu của A trên mp(BCD). N là trung điểm CD a- Chứng minh HB=HC=HD. Tính độ dài đoạn AH. b- Tính Sxq và V của khối nón tạo thành khi quay miền tam giác AHN quanh cạnh AH. c- Tính Sxq và V của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.Hoạt động 2.1:CH1: Có nhận xét gì về các tam giác AHB, AHC, AHD. Nêu cách tính AH.
Hoạt động 2.2:CH: Để tính Sxq của mặt nón và V của khối nón, cần xác định các yếu tố nào?+Gọi một hs lên bảng thực hiện.
- Vẽ hình (GV hướng dẫn nếu cần)
TL: Chúng là 3 tam giác vuông bằng nhau.Suy ra HB=HC=HDAH=
+Cần xác định độ dài đường sinh l = AN, bán kính đường tròn đáy
H
B
A
a) AH (BCD)=> Các tam giác AHB, AHC, AHD vuông tại HLại có: AH cạnh chung
AB=AC=AD(ABCD là tứ diện đều)=> 3 tam giác AHB, AHC, AHD bằng nhauSuy ra HB=HC=HD*AH=
52
+Cho các hs còn lại nhận xét bài giải, gv đánh giá và ghi điểmHoạt động 2.3:CH: Để tính Sxq của mặt trụ và V của khối trụ, cần xác định các yếu tố nào?+Gọi một hs lên bảng thực hiện.+Cho các hs còn lại nhận xét bài giải, gv đánh giá và ghi điểm
r = HN và đường cao h=AH.
+Cần xác định độ dài đường sinh l = AB, bán kính đường tròn đáy r = BH và đường cao h=l
= =
b) Khối nón tạo thành có:
Sxq= rl= . .
=
V=
= =
c) Khối trụ tạo thành có:
Sxq=2 rl
=2 . =
V=B.h= =
4. Củng cố: Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm và dạng bài tập cơ bản.
5. Bài tập về nhà: Làm bài trong SGK.
Nhận xét:
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
......
53
ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiếp)
I . Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như
trục, đường sinh,...
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công
thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối :
nón, trụ, cầu.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
3. Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
II . Chuẩn bị :
- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
- Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...
Phương pháp:
- Gợi mở, giải quyết vấn đề.
III . Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc.
2. Kiểm tra bài cũ: Phèi hîp trong bµi.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: BT 6/50 SGK
54
HĐGV HĐHS Ghi bảng+ Nêu đề.
Hoạt động 3.1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.CH 1: Trình bày pp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. + Nhận xét câu trả lời của hs và nhắc lại các bước:1. Xác định trục Δ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.2. Xác định mặt phẳng trung trực ( ) (hoặc đường trung trực d) của cạnh bên bất kì.3. Xác định giao điểm của Δ với ( ) (hoặc của Δ với d) . Đó chính là tâm mặt cầu cần tìm.CH 2: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có trục là đường thẳng nào?CH 3: Có nhận xét gì về hai tam giác SAO và SMO’. Nêu cách tính bán kính R của mặt cầu.
Hoạt động 3.2: Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.CH : Nêu lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+ HS vẽ hình
+ Lắng nghe và trả lời.
+ Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
+ Đó là hai tam giác vuông có chung góc nhọn nên chúng đồng dạng
=>
+ S = 4πR2
+ V =
a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầuVì O’A=O’B=O’C=O’D => O’ thuộc SO (1)Trong (SAO), gọi M là trung điểm của SA và d là đường trung trực của đoạn SAVì O’S = O’A => O’ thuộc d (2)Từ (1) và (2) =>O’=SO d
+ R = O’S.Hai tam giác vuông SAO và SMO’ đồng dạng nên:
Trong đó SA=
=> SO'= =R
b) Mặt cầu có bán kính R= nên:
+ S=4π =
+ V= =
4. Củng cố:
*Hoạt động 2: Giải bài tập trắc nghiệm theo nhóm (củng cố toàn bài).
55
Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
1.1 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình
vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:
A) πa2 B) C) D)
1.2 Gọi S’ là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC ’
khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S’ là:
A) πa2 B) C) D)
5. Híng dÉ tù häc:
Hoµn thµnh bµi tËp vµo vë, chuÈn bÞ tiÕp phÇn cßn l¹i giê sau tiÕp tôc «n
tËp.
Nhận xét:
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................
56
ÔN TẬP HỌC KỲ II. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như
trục, đường sinh,...
Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công
thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Kỹ năng:
Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón,
trụ, cầu.
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
3. Tư duy:
Tự giác tích cự trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản va vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức
Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
Giới thiệu môn học và một số phương pháp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
2. Kiểm tra bài cũ
57
Kết hợp trong bài giảng
3. Bài mới
Hoạt động 1 : BT 6/50 SGK
HOẠT ĐỘNG CUẢ GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Nêu đề.
Hoạt động 3.1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
CH 1: Trình bày pp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
+ Nhận xét câu trả lời của hs và nhắc lại các bước:
1. Xác định trục Δ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
2. Xác định mặt phẳng trung trực ( ) (hoặc đường trung trực d) của cạnh bên bất kì.
3. Xác định giao điểm của Δ với ( ) (hoặc của Δ với d) . Đó chính là tâm mặt cầu cần tìm.
CH 2: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có trục là đường thẳng nào?
CH 3: Có nhận xét gì về hai tam giác SAO và SMO’. Nêu cách tính bán kính R của mặt cầu.
Hoạt động 3.2: Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu
Vì O’A=O’B=O’C=O’D
=> O’ thuộc SO (1)
Trong (SAO), gọi M là trung điểm của SA và d là đường trung trực của đoạn SA
Vì O’S = O’A
=> O’ thuộc d (2)
Từ (1) và (2) =>O’=SO d
+ R = O’S.
Hai tam giác vuông SAO và SMO’ đồng dạng nên:
Trong đó SA=
58
CH : Nêu lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
=> SO'= =R
b) Mặt cầu có bán kính R= nên:
+ S=4π =
+ V= =
4. Củng cố: *Hoạt động 4: Giải bài tập trắc nghiệm theo nhóm(củng cố toàn bài)
Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
1.1 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:
A) πa2 B) C) D)
1.2 Gọi S’ là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC ’
khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S’ là:
A) πa2 B) C) D)
Câu 2) Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A) 1 B) 2 C) vô số D) 0
Câu 3) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mp(ABC) và có SA=a, AB=b, AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
A) B) C) D)
Câu 4) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O,O ’ là tâm của hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
B) Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ.
C) Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
D) Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
Cho các nhóm nêu đáp án và đại diện trình bày phương pháp giải theo chỉ định câu hỏi của GV.
GV nhận xét, đánh giá và ghi điểm cho nhóm.
5. Dặn dò:- Về nhà làm các bài tập ôn chương còn lại.
Nhận xét:
59
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................
60
ÔN TẬP HỌC KỲ I (tiếp)
I . TiÕt tr×nh bµi gi¶ng
1. Ổn ®Þnh líp: Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc.
2. KiÓm tra bµi cò: Phèi hîp trong bµi.
3. Gi¶ng bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thµy
Ho¹t ®éng cña trß
Néi dung cÇn ®¹t
Ra bµi tËp 1Cho häc sinh lÇn lît lªn b¶ng lµm bµi
NhËn xÐt, söa saiCñng cè c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch, tÝnh diÖn tÝch toµn phÇn.
Suy nghÜ lµm bµiHäc sinh lµm bµi trªn b¶ng
VÝ dô 1: Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600.
a. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’.
a. Thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ:
Ta có
vuông cân nên AD=OA
Trong tam giác vuông ADA’, ta có:
Vậy
b. Thể tích khối đa diện ABCDB’A’:
Ta có: và các đoạn AB, CD,A’B’ song song và bằng nhau nên khối đa diện ABCDB’A’ là lăng trụ đứng có đáy là tam giác AA’D và chiều cao là CD.
Vậy
Câu 12: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(ABC), lấy một điểm S khác
61
Cho häc sinh ®øng t¹i chç nªu c¸ch x¸c ®Þnh t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh ®a diÖn.
Nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi, nªu c¸ch gi¶i.
A, ta được tứ diện SABC.
a. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 300.
a. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Gọi I là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên IA=IB=IC.
Gọi d’ là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(ABC). Tâm mặt cầu ngoại tiếp O
. Vì d’//d nên
OA=OB=OC=OS. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 300.
Ta có:
Vì AB=2a nên . Suy
ra:SA=AC.tan300=
Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi
SB2=SA2+AB2 =
Suy ra : r=
4. Cñng cè:
- Ph¬ng ph¸p tÝnh thÓ tÝch c¸c khèi ®a diÖn
- Ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn.
5. Híng dÉn tù häc:
- ChuÈn bÞ thi häc k×.
62
Nhận xét:
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................
KIỂM TRA HỌC KÌThi theo đề của sở
63
