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Cours technologie des systèmes I LACA09

Notions de base sur les capteurs et les chaines de mesure :

Généralité sur la mesure

I.1 Introduction

Le savent D.Mendelev a écrit « La science commence la où commence la mesure » ; cela signifie que nous n'avons pas de science sans mesure.

La mesure est un processus de connaissance qui grâce à l'expérience physique nous donne une information quantitative (valeur) du rapport entre la grandeur mesurable et une grandeur de même nature prise comme unité.

I.2 Métrologie

I.2.1 Définition

La métrologie au sens étymologique du terme se traduit par Science de la mesure. Dans le langage courant des « métrologues », on entend souvent dire mesurer c'est comparer !

Les résultats des mesures servent à prendre des décisions :

- Acceptation d'un produit (mesure des caractéristiques, des performances, conformité à une exigence ),

- Réglage d'un instrument de mesure, validation d'un procédé,

- Réglage d'un paramètre dans le cadre d'un contrôle d'un procédé de fabrication,

- Validation d'une hypothèse,

- Définition des conditions de sécurité d'un produit ou d'un système.

Un résultat de mesure est écrit sous la forme : X = {X} [X]

Où X est le nom de la grandeur physique, [X] représente l'unité et{X} est la valeur numérique de la grandeur exprimée dans l'unité choisie.

I.2.2 Quelques termes de métrologie

- Grandeur (mesurable) : définie comme attribut d'un phénomène, d'un corps ou d'une substance, qui est susceptible d'être distinguée qualitativement et déterminée quantitativement

- Unité de mesure : c'est une grandeur particulière, définie et adoptée par convention, à laquelle on compare les autres grandeurs de même nature pour les exprimer quantitativement.

- Mesurage : c'est l'ensemble des opérations ayant pour but de déterminer une valeur d'une grandeur.

- Mesurande : grandeur particulière soumise à mesurage.

Kifouche Rezki 2011/2012


- Incertitude de mesure : c'est un paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande.

- Etalon de mesure : en métrologie, un étalon est un dispositif auquel on doit se fier pour contrôler l'exactitude des résultats fournis par un appareil de mesure.

I.3 Eléments constitutifs d’une chaîne de mesure

Généralement, la grandeur à mesurer, appelée mesurande, n’est pas accessible directement et les méthodes de mesure mises en oeuvre font appel à différentes lois physiques et propriétés des matériaux. Une chaîne de mesure est généralement constituée des éléments suivants, schématisés sur la figure suivante :

Schéma type d’une chaîne de mesure

- un transducteur : c’est l’élément fondamental du dispositif, fondé sur l’utilisation d’une loi physique particulière. Il fait correspondre à une valeur Ge de la grandeur à mesurer une valeur Gs d’une autre grandeur, généralement électrique, appelée grandeur de sortie. On recherche généralement des transducteurs tels que la relation entre la variation du mesurande et la variation du signal sortant du transducteur soit linéaire, ou tout au moins à utiliser la partie linéaire de cette relation si celle-ci est plus complexe.

le conditionneur : c’est un circuit électrique ou électronique qui convertit, compense ou modifie le signal de sortie du transducteur afin de le transformer en un signal électrique usuel. Le conditionneur est souvent physiquement indissociable du transducteur. Le pont de Wheatstone évoqué à l’alinéa précédent permet ainsi de transformer la variation de résistance du transducteur en une variation de tension aux bornes du pont.

- l’amplificateur : c’est un élément indispensable lorsque le signal de sortie du conditionneur est faible, il est très souvent nécessaire de les amplifier dans des rapports de 10 à 1000, ou plus. Après amplification, on atteint des tensions comprises généralement entre 0 et 5 ou 10V.

- l’afficheur/enregistreur : c’est un élément qui mesure le signal (courant ou tension) sortant de l’amplificateur pour le restituer sous une forme lisible et interprétable par l’utilisateur.

- le processeur : c'est un élément présent sur tous les dispositifs de mesure affichant et/ou délivrant un signal numérique. Il s’agit généralement d’un convertisseur analogique/numérique.



Dans la pratique, le terme « capteur » désigne des choses différentes selon les auteurs et les interlocuteurs :

- le transducteur lui-même ;

- l’ensemble transducteur + conditionneur ;

- l’ensemble de la chaîne de mesure représentée Figure 4.1.

Les distinctions sont parfois difficiles car de plus en plus de transducteurs sont physiquement associés à des conditionneurs et des amplificateurs, les progrès de la miniaturisation ayant permis de réduire considérablement la taille de ces éléments. L’intérêt principal de cette intégration matérielle réside dans la réduction des perturbations du signal de sortie du transducteur (interférences, parasites, pertes d’énergie et de signal, etc.) avant son traitement par les éléments suivants.

Nous appellerons capteur la partie de la chaîne de mesure en contact avec le milieu où s’effectue le mesurage, et transmetteur le reste des éléments de la chaîne de mesure.

I.4 Caractéristiques des capteurs et appareils de mesure

Les capteurs et chaînes de mesure peuvent être définis par un certain nombre de caractéristiques. Nous indiquons ci-après les principales d’entre elles :

- l’étendue de mesure (EM) : ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles l’erreur de mesure est supposée comprise entre des limites spécifiées.

- le domaine de non détérioration : il est défini par les valeurs limites que peuvent atteindre et conserver le mesurande et les grandeurs d’influence sans que les caractéristiques métrologiques du capteur ne soient altérées après retour des valeurs dans le domaine nominal.

limites d'utilisation d'un capteur (extrait de Ragot et al., 1990)

- le

domaine de non-destruction : il est défini par les valeurs limites que peuvent atteindre le



mesurande et les grandeurs d’influence sans qu’il y ait détérioration irréversible ou destruction physique du capteur. Dans le cas contraire, le capteur doit être changé.

- la sensibilité : quotient Se de l’accroissement de la réponse d’un instrument de mesure par l’accroissement correspondant du signal d’entrée :

Se=∆ G s

∆ Ge

La valeur de la sensibilité peut dépendre de la valeur du signal d’entrée. Cette définition sous forme de quotient suppose que la relation liant le signal de sortie du capteur au signal d’entrée associé au mesurande est linéaire, ou qu’elle peut être représentée de manière approchée mais satisfaisante par une droite.

- le seuil de mobilité : variation la plus grande du signal d’entrée qui ne provoque pas de variation détectable de la réponse d’un instrument de mesure, la variation du signal d’entrée étant lente et monotone.

- la résolution : plus petite différence d’indication d’un dispositif afficheur qui peut être perçue de manière significative. Pour un afficheur numérique, cette différence d’indication correspond au changement d’une unité du chiffre le moins significatif.

- la répétabilité : étroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages successifs du même mesurande, avec les mesurages effectués dans la totalité des mêmes conditions de mesure. Ces conditions sont appelées conditions de répétabilité. Elles comprennent : même mode opératoire, même observateur, même instrument de mesure utilisé dans les mêmes conditions, même lieu, répétition des mesurages durant une courte période de temps.

- la reproductibilité : étroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages du même mesurande, avec les mesurages effectués en faisant varier les conditions de mesure. Pour qu’une expression de la reproductibilité soit valable, il est nécessaire de spécifier les conditions que l’on fait varier. Celles-ci peuvent comprendre : principe de mesure, méthode de mesure, observateur, instrument de mesure, étalon de référence, lieu, conditions d’utilisation, temps.

- la discrétion : aptitude d’un instrument de mesure à ne pas modifier le mesurande.

- la vitesse de poursuite (ou rapidité) : aptitude du capteur à suivre dans le temps les variations du mesurande. Une vitesse de poursuite élevée permet de suivre des variations rapides du mesurande.

I.5 Etude des différentes erreurs instrumentales :

Un capteur idéal doit fournir un signal de sortie Gs (réponse) proportionnel au signal d’entrée Ge sur l’étendue de mesure. En dehors de l’étendue de mesure, la réponse du capteur n’est plus nécessairement linéaire. Sur l’étendue de mesure, délimitée par les bornes Ge min et Ge max correspondant respectivement aux valeurs minimum et maximum de la grandeur que l’on veut mesurer, on construit généralement le capteur de telle sorte que la valeur Gs de la



grandeur de sortie correspondant à la valeur Ge du mesurande soit donnée par la relation linéaire suivante :

Gs=Se . Ge+Z0

avec Se la sensibilité du capteur et Z0 l’offset.

L’offset Z0 est souvent appelé « Zéro » car, dans de nombreux cas, la réponse Gs du capteur est fixée ou ajustée mécaniquement ou électriquement à 0 (zéro) pour Ge = Ge min . Dans ces conditions, la relation précédente se simplifie :

Gs=Se . Ge

Notons dès à présent que le rôle de l’afficheur ou du processeur de la chaîne de mesure consiste à restituer, de manière analogique ou numérique selon les cas, la valeur Ge du mesurande à partir de la valeur Gs du signal de sortie du capteur :

Ge=Gs−Z0

Se

Dans la pratique, les capteurs ne sont pas idéaux et des écarts existent qui conduisent à des erreurs systématiques. Parmi ces erreurs, qui sont généralement analysées sur l’ensemble de la chaîne de mesure mais qui peuvent également être analysées au niveau du capteur ou du transducteur lui-même, les quatre principales sont :

- l’erreur d’offset : dans ce cas, l’offset est décalé et vaut Z0’ au lieu de Z0. La valeur théorique attendue Gs pour une valeur Ge du mesurande est remplacée par une valeur Gs’


Réponse Gs d’un capteur en fonction de la valeur Ge du mesurande


telle que la différence Gs’ – Gs est constante sur l’étendue de mesure et égale à l’erreur d’offset.

- l’erreur de sensibilité : dans ce cas, la sensibilité (ou pente) Se est incorrecte et vaut Se’ au lieu de Se. La valeur théorique attendue Gs pour une valeur Ge du mesurande est remplacée par une valeur Gs’ telle que le rapport Gs’/Gs est égal au rapport des pentes Se’/Se;

- l’erreur liée aux grandeurs d’influence : dans ce cas, les grandeurs d’influence peuvent conduire à une valeur observée Gs’ présentant simultanément une erreur d’offset et une erreur de sensibilité. Il est bien sûr possible de rencontrer des cas où ces deux erreurs peuvent être


Illustration d'une erreur d'offset (ou de Zéro) sur un capteur

Illustration d'une erreur de sensibilité (ou de pente) sur un capteur


présentes simultanément, en raison d’un mauvais étalonnage, sans que les grandeurs d’influence n’interviennent. Dans ces deux cas, l’offset est décalé et vaut Z0’ au lieu de Z0 et la sensibilité Se est incorrecte et vaut Se’ au lieu de Se. La valeur théorique attendue Gs pour une valeur Ge du mesurande est remplacée par une valeur Gs’ telle que :

Gs' =

Se'

Se(G s−Z0 )+Z0

'

- l’erreur de linéarité : dans ce cas, la relation liant Gs à Ge n’est plus linéaire, ou tout au moins ne peut plus être assimilée à une droite sans conduire à des erreurs dépassant les limites spécifiées. Elle est exprimée en pourcentage de la valeur maximale de l’étendue de mesure (EM).

I.6 Classification des capteurs

On classifie les capteurs en deux grandes familles en fonction de la caractéristique électrique de la grandeur de sortie. Cette classification influe sur le conditionneur qui lui est associé.

I.6.1 Capteurs passifs

Le capteur se comporte en sortie comme un dipôle passif qui peut être résistif, capacitif ou inductif. Le tableau ci-dessous résume, en fonction du mesurande, les effets utilisés pour réaliser la mesure.

Mesurande Effet utilisé (grandeur de sortie)

Materiaux

Température

Très basse température

Résistivité

Cste diélectrique

Platine, Nickel, cuivre, semi-conducteurs.Verre.

Flux optique Résistivité semi-conducteursDéformation Résistivité

PermiabilitéAlliages nickelAlliages ferromagnétiques


Illustration d'une erreur due aux grandeurs d'influence et/ou aux erreurs simultanées d'offset et de sensibilité


Position Résistivité Magnétorésistances: Bismuth, antimoine d'indium

Humidité Résistivité Chlorure de lithium

I.6.2 Capteurs actifs :

Fonctionnant en générateur, un capteur actif est généralement fondé dans son principe sur un effet physique qui assure la conversion en énergie électrique de la forme d'énergie propre au mesurande : énergie thermique, mécanique ou de rayonnement. Le tableau suivant présente les principes physiques de base des capteurs actifs :

Mesurande Effet utilisé Grandeur de sortieTempérature Thermoélectricité Tension

Flux de rayonnement optique

PyroélectricitéPhotoémissionEffet photovoltaïqueEffet photoélectromagnétique

ChargeCourantTensionTension

ForcePressionAccélération

Piézoélectricité Charge

Vitesse Induction électromagnétique TensionPosition (aimant) Effet Hall Tension

Précision sur les effets utilisés :

a. Thermoélectricité : c’est le principe de tout thermocouple. C’est un circuit constitué de deux conducteurs de nature chimique différente et dont les jonctions sont à des températures différentes T1 et T2. Il apparaît aux bornes de ce circuit une tension (force électromotrice) liée à la différence de température (T1-T2).

b. Pyroélectricité : certains cristaux présentent une polarisation électrique proportionnelle à leur température. Ainsi, en absorbant un flux de rayonnement, le cristal pyroélectrique va s’échauffer et ainsi sa polarisation va se modifier entraînant une variation de tension détectable.

c. Piézoélectricité : l’application d’une force sur ce type de matériau engendre l’apparition de charges électriques crées par la déformation du matériau. C’est un phénomène réversible.



d. Induction : la variation d’un flux magnétique engendre l’apparition d’une force électromotrice.

e. Photoélectricité : sous l’influence d’un rayonnement lumineux, le matériau libère des charges électriques et celles-ci en fonction du rayonnement.

f. Effet Hall : un semi-conducteur de type parallélépipède rectangle, placé dans une induction B et parcouru par un courant I, voit l’apparition, dans la direction perpendiculaire au courant et à l’induction, d’une différence de potentiel qui a pour expression :

II Conditionneurs des capteurs :II.1 Conditionneurs des capteurs passifs :II.1.2 Caractéristiques générales des conditionneurs de capteurs passifs :II.1.2.1 Principaux type de conditionneurs :Les variations de l'impédance Zc d'un capteur passif liées aux évolutions d'un mesurande m ne peuvent être traduites sous forme d'un signal électrique qu'en associant aux capteurs une source de tension es ou de courant is et généralement d'autres impédance Zk constituant alors le conditionneur du capteur. On peut distinguer deux groupe principaux de conditionneurs selon qu'ils transfèrent l'information liée aux variations d'impédance du capteur,

Soit sur l'amplitude du signal de mesure, c'est le cas des montages potentiométriques et des ponts.

Soit sur la fréquence du signal de mesure, il s'agit alors d'osciateurs.

Les montages potentionmètrique simples, qu'ils soient alimenté en source de tension ou de courant présentent, certes, l'intérêt de la simplicité mais ils ont un inconvénient majeur, c'est


es

RsR1

Rc Vm RdAppareil de mesure

Montage potentiomètrique


celui d'être sensibles aux parasites. Le pont par contre qui est un double potentiomètre permet une mesure différentielle réduisant de façon importante l'influence des parasites.

Lorsque le capteur et le conditionneur sont purement résistifs on utilise de préférence une source de courant ou tension continus puisqu'alors aucune démodulation n'est nécessaire et que les réactances parasites ne jouent plus aucun rôle. Il faut cependant veiller à ce que le circuit ne soit le siège d'aucune force électromotrice thermoélectrique et que ses composants ne présentent aucune dérive.

II.1.2.2 Montage potentiomètrique :Le capteur de résistance Rc en série avec une résistance R1 est alimenté par une source de résistance interne Rs et de f.é.m. es, continue ou alternative. La tension Vm est mesurée aux bornes du capteur par un appareil de résistance d'entrée Rd.

Selon les lois d'électroniques, on peut écrire :

es= ( Rs+R1+Rc ) . I

V m=Rc . I

I=V m

R c

Donc :

es= ( Rs+R1+Rc ) .V m

Rc

V m=Rc

R s+R1+Rc. es

Comme R s est négligeable donc on a :


Zc

Vm

is

Capteur alimenté en courant


V m=Rc

R1+Rc. es

La relation qui lie la tension de sortie (V m) au paramètre image du mesurande (Rc ) n’est pas linéaire. La sensibilité du montage n’est donc pas constante. On peut néanmoins faire une Linéarisation pour rendre la sensibilité constante :

Fonctionnement en petit signaux :

Avec l'étude en petites variations du mesurande (étude petit signaux), on se place aux petites variations ΔR < Rc + R1 :

Rc → Rc 0+∆ R

V m →V m0+∆ V m

Alors on obtient :

∆ V m=V m−V m0

V m0=Rc 0

R1+Rc 0. es

V m=Rc 0+∆ R

R1+Rc 0+∆ R. es

∆ V m=[ Rc0+∆ RR1+ Rc 0+∆ R

−Rc 0

R1+R c 0 ] . es

∆ V m=¿

∆ V m=¿

∆ V m=∆ R . R1

(R¿¿1+Rc 0)2. es ¿

Là, on retrouve une relation linéaire d’où on peut directement extraire la sensibilité du capteur ΔVm/ ΔRc . Cette sensibilité est maximum pour R1=Rco soit :

∆ V m=es

4. R1. ∆ R

La sensibilité est donnée par :

S=es

4.R1

Cas d’une alimentation en courant :


Vm


es

RsRc1

Rc2 RdAppareil de mesure


L’utilisation d’une source de courant I rend le montage directement linéaire si l’on néglige l’impédance interne de la source, c’est à dire :

∆ V m=I . ∆ Rc

Montage Push-pull :

On reprend le montage potentiomètre et on remplace la résistance fixe R1 par un second capteur, identique au premier mais dont les variations sont de signe contraire R1=R c0−∆ Rc . Cette association de deux capteurs fonctionnant en opposition est dite Push-pull.

On a alors :

Avec :

Rc 1=Rc−∆ Rc

Rc 2=Rc+∆ R c

es= ( Rc−∆ Rc) . I+( Rc+∆ Rc ) . I

I=V m

R c+∆ Rc

es=V m

Rc+∆ Rc(Rc−∆ Rc+ Rc+∆ Rc )

es=V m

Rc+∆ Rc(2. Rc)



es

RsRc1

Rc2 Vm

Influence de la mesurande et des grandeurs d'influence


V m=es .Rc+∆ Rc

2.Rc

On calcule ∆ V m :

∆ V m=es .(Rc+∆ Rc 1

2. Rc−

Rc+∆ Rc2

2.R c)

∆ V m=es .∆ Rc

2. R c

Avec ce type de montage on arrive a avoir une sensibilité deux fois supérieure à celle obtenue en fonctionnement en petits signaux et cela si seulement R s≪R c 0 et une variation de tension linéaire avec ∆ R c. La sensibilité S est, donc, donnée par :

S=es

2. Rc

Le montage push-bull peut permettre une compensation des grandeurs d'influence :

La compensation des grandeurs d'influence revient à pouvoir écrire l'expression de la tension ∆ V m ou de sa variation en fonction des variations de la résistance provoquées seulement par l'action de la mesurande, sans celle des grandeurs d'influence.

Retrouvant l'expression de ∆ V m :

A l'origine des variations on a :

m=m0 , g=g0 , Rc 1=Rc 2=Rc 0 et V m=V m 0=es

2

Après variation de la mesurande et de la grandeur d'influence, on a :

Rc 1=Rc 0+∆ R c1 ∆ R c1=Sg ∆ g+S∆ m1

Rc 2=Rc 0+∆ R c2 ∆ Rc2=Sg ∆ g+S ∆ m2



Selon les démonstrations précédentes, on a :

es=V m

Rc 0+∆ R c1.(Rc 0+∆ Rc 1+Rc0+∆ Rc 2)

V m=es.Rc 0+∆ R c1

2.Rc0+∆ Rc1+∆ Rc2

∆ V m=es

2.(

Rc 0+∆ Rc 1

Rc 0+( ∆ R c 1+∆ R c 2)

2

−1)

∆ V m=es

2.(

Rc 0+∆ Rc 1−(Rc 0+( ∆ Rc1+∆ Rc2 )

2)

R c0+(∆ Rc1+∆ R c2 )

2

)

∆ V m=es

2.(

∆ R c1

2−

∆ Rc 2

2

Rc 0+( ∆ R c 1+∆ R c 2)

2

)

∆ V m=es

4.R c 0.

∆ Rc1−∆ Rc 2

1+(∆ Rc 1+∆ Rc 2 )

2. Rc 0

A partir de là, on peut distinguer deux cas :

Le premier capteur n'est pas soumis à la mesurande :On peut donc écrire : ∆ m1=0, donc : ∆ R c1=Sg ∆ g

On considérant S ∆ m2≪ Rc 0 on peut écrire :

∆ V m=es

4. Rc 0.

S∆ m2

1+(Sg ∆ g )

R c 0

Les deux capteurs fonctionnent en push-pull :On a donc :∆ m=∆ m2=−∆ m1


Rs/2

es

RsR1

Rc Vm RdAppareil de mesure


Rs/2

es/2

es/2


L'expression de ∆ V m s'écrira :

∆ V m=es

2. Rc 0. S∆ m

1+( Sg ∆ g )

Rc 0

Elimination de la composante permanente de la tension de mesure :

Avec la méthode potentiométrique, la variation de tension ∆ V m, qui porte l'information est superposée à une tension V m0, généralement supérieure. Ceci risque de rendre la mesure imprécise dans le cas de phénomènes statiques pour lesquels ∆ R c est constant ou lentement variable. L'alimentation symétrique impose aux extrémités potentiomètre des tensions égales et opposées par rapport à la masse.

Calcul de la valeur mesurée V m :

On peut écrire :

V 1=−es

2+( Rs

2+R1) . I

et

V 1=es

2−( R s

2+R1) . I

I=

e2−V 1

R s

2+R c

V 1=−es

2+( Rs

2+R1) .(

e2−V

1

R s

2+Rc

)



V 1=−es

2+

es

2.( R s

2+R1)

R s

2+Rc

−V 1.( Rs

2+R1)

Rs

2+Rc

V 1 . ⌈ 1+(R s

2+R1)

R s

2+R c

⌉=es

2⌈( R s

2+R1)

R s

2+Rc

−1⌉

V 1=

es

2 (R s

2+R1

R s

2+Rc

−1)(

R s

2+R1

R s

2+Rc

+1)

V 1=

es

2 (R s

2+R1−

R s

2−Rc

R s

2+Rc )

(R s

2+R1+

R s

2+Rc

Rs

2+Rc )

V 1=es

2 ( R1−Rc

R1+R c+R s)

II.1.2.3 Montage en pont :


A

Rc R4

R3R1

Vm

C

B

D

es

Montage en pond


L’utilisation d’un montage potentiométrique présente le défaut d’avoir en sortie la présence d’une tension continu, et ceci en l’absence de variations du mesurande. L’emploi d’un montage en pont présente l’avantage de s’affranchir de cette tension continue.

Montage quart de pond, avec un capteur et trois résistances fixes :

En A :

es=(R¿¿1+Rc ). I 1¿

I 1=V A

Rc

es=( Rc+R1 )

RcV A

V A=Rc

R c+R1es

En B on a :

es=(R¿¿3+4) . I 2 ¿

I 2=V B

R4

es=( R3+R4 )

R4V B

V B=R4

R4+R3es

V m=Rc . R3−R4 . R1

( R1+Rc) . ( R3+R4 ). es

Si on veut avoir une tension nulle en absence de mesurande, il faut avoir :

Rc . R3=R4 . R1

Avec une variation de ∆ R de Rcon aura V A qui prendra la forme suivante :

V A=Rc+∆ Rc

R1+Rc+∆ R c. es

Alors V m deviendra :

V m=( R c+∆ Rc

R1+Rc+∆ Rc−

R4

R3+R4) . es


Montage en pond

A Vmes

Rc2 R4= Rc0

R3= Rc0Rc1

C

B

D


On remplacera R4

R3+ R4 par

Rc

R1+Rc parce que à l'équilibre la tension V m est nulle, ce qui fait

que ces deux éléments sont égaux. On aura donc :

V m=( R c+∆ Rc

R1+Rc+∆ Rc−

Rc

R1+Rc). es

V m=R c . R1+R c

2+∆ Rc . R1+Rc . ∆ R c−Rc .R1−R c2−Rc . ∆ Rc

(R¿¿1+Rc+∆ Rc ). (R1+R c) . es¿

V m=∆ Rc . R1

(R¿¿1+Rc+∆ Rc ).(R1+Rc) . es ¿

Comme ∆ Rc<< Rc, on écrit :

V m=∆ Rc . R1

(R1+Rc)2 . es

Si on a R1=R c, on aura :

V m=es

4. R c0. ∆ Rc

Montage demi de pond, avec deux capteurs et deux résistances fixes :

Pour ce type de montage, on choisi les deux résistances du pond R3=R4=R c0 et les deux résistances restantes seront des capteurs, avec Rc 1=Rc 0+∆ R c1 et Rc 2=Rc 0+∆ Rc2

Calculant l'expression de la tension V m:

V A=Rc 2

Rc1+Rc 2. es

V B=es

2

V m=( Rc2

Rc 1+Rc2−1

2 ) . es

V m=( Rc 0+∆ Rc 2

Rc 0+∆ Rc 1+Rc 0+∆ Rc 2−1

2 ) . es

V m=( 2. Rc0+2.∆ R c2−2.Rc 0−∆ Rc 1−∆ Rc 2

2. (2.R c 0+∆ Rc 1+∆ Rc 2)−1

2 ). es



V m=∆ R c2−∆ Rc 1

4. R c0+2. ∆ Rc 1+2. ∆ Rc 2. es

V m=es

4.∆ Rc 2−∆ Rc1

R c 0. 1

1+∆ Rc 1+∆ R c 2

2. Rc 0

Montage push-bull :

Dans ce cas, dans le montage ci-dessus, les deux capteurs présentent des résistances variables d'une manière identique mais de sens opposé sous l'influence de le mesurande, si les variations provoquées par les grandeurs d'influence sont négligeables devant la résistance des capteurs, on peut écrire :

∆ R c2=−∆ Rc 1=∆ Rc donc

V m=es

4.∆ Rc 2−∆ Rc1

R c 0. 1

1+∆ Rc 1+∆ R c 2

2. Rc 0

=es

4.2. ∆ Rc

Rc 0

V m=es

2.∆ Rc

Rc 0

On remarque que V m est linéaire et que la sensibilité est améliorée, elle est double de celle du montage quart du pond.

Montage pond entier avec quatre capteurs en push-bull :

Pour ce cas, on utilise quatre capteurs montés en push-bull. on a donc :

∆ Rc2=−∆ Rc 1=∆ Rc3=−∆ Rc 4=∆ Rc

On a :

V A=Rc 2

Rc1+Rc 2. es

V B=Rc 4

R c 4+Rc 3. es

V m=Rc 0+∆ Rc2

R c0+∆ R c1+Rc 0+∆ Rc2. es−

Rc 0+∆ R c4

Rc 0+∆ Rc4+R c 0+∆ Rc 3. es

V m=es.( Rc 0+∆ Rc

2. Rc 0−∆ R c+∆ Rc−

Rc 0+∆ Rc

2. Rc 0−∆ Rc+∆ Rc.)


Vd

Vm Vp

es


On retrouve donc l'expression de V m très simple, linéaire avec une très grande sensibilité.

V m=es .∆ Rc

Rc 0

II.1.2.4 Compensation de la dérive thermique de la source d'alimentation du pond :

Compensation avec des diodes

La variation de la tension de diode de 2.5 mV/°C peut être employée pour faire varier la tension d’alimentation du pont de Wheatstone.

La tension d’alimentation du pont est :

V p=es−4. V d

En considérant les variations, es , Vd et Vp s'écrivent :

es'=es+∆ es

V d' =V d+∆ V d

Donc :

V p' =(e¿¿s+∆ es)−4.(V d+∆ V d)¿

V p' =es−4. V d+(∆ es−4.∆ V d)


A

C

B

D

Compensation de la dérive thermique par des diodes


V p' =V p+(∆ es−4. ∆ V d)

Donc pour que la tension d'alimentation du pond reste constante, et ainsi compenser la dérive thermique de la tension d'alimentation, il faut avoir :

∆ es−4. ∆ V d=0

∆ es=4.∆ V d

Donc le choix des diodes, et de leur nombre, se fait selon leurs sensibilités et celle de la source à la température.

Ici la variation de la tension de la source d'alimentation est compensée par la variation de la tension aux bornes de quatre diodes.

a. Compensation avec un transistor

La variation de la tension du pont est corrigée en utilisant un transistor monté suivant le schéma de la Figure ci-dessous La variation de la tension d’alimentation du pont est fonction de la tension aux bornes d’une diode.

Polarisation à l’aide d’un transistor

Pour apporter la correction nécessaire à la dérive thermique du pont. Les valeurs de R1 et R2 sont choisis en fonction de la tension d’alimentation. A titre expérimentale, ces valeur sont données dans le Tableau suivant :

Va (Volt) R1(KΩ) R2(KΩ)5 3.32 1.439 4.02 80612 4.22 604



II.2 Conditionneur du signale :

II.2.1 Adaptation d'impédance :

Le capteur, associé a son conditionneur, équivaut à un générateur constitué d'une source et d'une impédance interne délivrant le signal au circuit qui le charge. Afin que le signal soit obtenu dans les meilleures conditions de sensibilité et de stabilité vis-à-vis des variations éventuelles de l'impédance interne, le générateur équivalent doit être chargé par une impédance appropriée.

a. Cas d'un capteur source de tension :

Lorsqu'un capteur délivre une tension ec(m), sous l'influence de mesurande, cette tension est en série avec une impédance Zc du capteur. Pour minimiser l'influence de cette dernière, Le dispositif de mesure doit avoir une impédance d'entrée, Zi, très grande devant Zc.

V m=ec (m ) .Z i

Z i+Zc

Si Zi ≫Zc on a alors : V m=ec (m )

Les dispositifs à grande impédance d'entrée utilisable pour réaliser l'adaptation d'impédance sont à base d'amplificateur opérationnel en montage suiveur simple ou suiveur/amplificateur, amplificateur différentiel sous forme d'amplificateur d'instrumentation ou d'amplificateur d'isolement.

b. Cas d'un capteur source de courant :

Le capteur peut aussi se présenter sous une forme équivalente à une source de courant (ic) en parallèle avec une impédance Zc. Le signal électrique Vm est alors donné par (figure 2.7.1.2) :

Pour que le courant im généré par le capteur soit peu différent de ic, il faut que l'impédance du capteur soit très importance devant celle du dispositif de mesure :

V m=Z i .im


Zc

ec

R1

R2

Vs

- +


im=ic .Zc

Z i+Zc

Si Zi ≪Zc on aura : im=ic

II.2.2 Utilisation des amplificateurs opérationnels :

Les amplificateurs opérationnels, en plus de l'adaptation d'impédance qu'ils peuvent garantir, ils permettent aussi en plus de l'amplification du signal, de convertir les signaux de sorties, quant ils sont un courant ou une charge, à un signal de sortie tension. On rappelle ici les trois montages fondamentaux, correspondant aux trois types des capteurs actifs

Cas d'un capteur source de tension :

Le capteur est équivalent à une source de tension ec en série avec une impédance Zc.

L'utilisation d'un amplificateur opérationnel avec le montage ci-dessus permet, avec l’approximation de l’amplificateur opérationnel idéal, d'écrire :

V s=(1+R2

R1) . ec

On remarque donc :

Que le capteur ne débite pas (i+=i-=0 dans l’amplificateur idéal) ou encore qu'il débite sur une impédance infinie. La condition de non influence de l’impédance interne Zc du capteur sur la mesure est réalisée. qu’en sortie, Vs est indépendant du courant débité dans la charge RL. La tension Vs débitée par l'amplificateur se comporte comme une source de tension d'impédance interne nulle.


Rc Ve

- +

Vs

R

ic

ic


Que le choix de R1et R2 permet de régler le gain G désiré.

Ce montage permet, donc, d'adapter l'impédance au signal du capteur et d'amplifier la sortie de ce dernier.

Cas d'un capteur source de courant :

le capteur, cette fois, est équivalent à une source de courant placée en parallèle sur une résistance Rc, on peut alors utiliser le montage de la figure suivante :

Puisque l'entrée de l'amplificateur idéal ne débite aucun courant, et que la tension d’entrée différentielle est nulle, la différence de potentiel entre E et la masse est nulle et il n'y a aucun courant qui circule dans la résistance Rc du capteur. Le courant ic se retrouve intégralement dans R et on peut écrire :

V s=−R .ic

Comme pour l’amplificateur de tension ce montage élémentaire appelle quelques remarques fondamentales :

la valeur choisie pour la résistance R de contre-réaction n'influence pas le capteur équivalent à une source de courant. La résistance d'entrée est nulle puisque les bornes de la source sont maintenues au même potentiel à l'entrée de l'amplificateur idéal. En sortie, on obtient une source de tension dont la résistance est nulle (Vs est

indépendant de la résistance de charge qui peut être placée en sortie).

Cas d'un capteur source de charge :


Vs

Ve - +

ic Rc

C


Enfin dans le cas du capteur équivalent à un générateur de charge, il est souvent souhaitable d’utiliser un convertisseur charge-tension qui réalise pratiquement la mise en court-circuit des électrodes. Le montage le plus élémentaire est celui de la figure qui suit.

Puisque aucun courant ne traverse les entrées de l’amplificateur, toute variation de charge aux bornes du capteur se retrouve aux bornes de C.

On a donc : V s=−QC

Avec :

Q : la charge délivrée par le capteur;

C : la valeur de la capacité.

II.2.3 Utilisation des amplificateurs d’instrumentation:

Amplificateur d’instrumentation à deux AOP


Amplificateur d’instrumentation à 2 AOP


La tension de sortie Vs est donnée par :

Les gains en mode communs et en mode différentiel sont donc :

L’annulation de Amc exige d’avoir R2 . R4=R1 . R3 ce qui peut être obtenue par R1 = R4 et R3 =R2. Cette condition est rarement vérifiée car les résistances sont toujours données avec une certaine précision.

Amplificateur d’instrumentation à trois AOP

L’amplificateur d’instrumentation de la Figure 1. 25 est constitué par un amplificateur différentiel A3. A1 et A2 n’amplifient pas la tension de mode commun mais amplifient le mode différentiel

La tension Vs est donc donnée par :


Amplificateur d’instrumentation à trois AOP


II.2.4 La linéarisation du signal :

II.2.4.1 La correction de la non linéarité d'un capteur passif :

Lorsqu'on utilise un capteur unique, par exemple résistif, avec pour conditionneur un pond de Wheatstone ou un montage potentiométrique à alimentation symétrique, la tension délivrée n'est pas linéaire, elle a pour expression :

V m=es

4.∆ Rc

Rc 0. 1

1+∆ Rc

2. Rc 0

On utilise un multiplieur et un sommateur pondéré pour réaliser la linéarisation, voir la figure ci-dessus :

La tension de sortie du multiplieur est :

V 0=V x . V y

Eref=

V m.V l

Eref

Les gains sur les deux voies d'entrée du sommateur étant a et b, on a en sortie une tension :

V l=a .V m+b .V 0=a . V m+b .V m . V l

E ref

D’où : V l=

a .V m

1−b . V m

Eref


Linéarisation du pont de Wheatstone par un multiplieur


Donc :V l=

a . es

4.

∆ Rc

Rc 0

1

1+∆ Rc

2. Rc(1− b

2es

Eref)

Par un choix approprié pour ¿2. E ref

es , on élimine le terme responsable de la non linéarité,

alors : V l=a . es

4.

∆ Rc

Rc 0

II.2.4 .2 Méthode analogique générale de linéarisation d'un signal :

On considère un capteur actif ou passif et son conditionneur, qui est à l'origine d'une tension Vm non linéaire avec le mesurande m. A partir de le courbe d'étalonnage, on établit l'équation reliant m à Vm, par exemple :

m=a0+a1 .V m+a2 .V m2 +…+an . V m

n

Pour des raisons évidente de simplicité lors de la réalisation, on limite le nombre de terme au minimum compatible avec la précision recherchée. Le dispositif de linéarisation de Vm doit délivrer en sortie une tension Vl linéarisée et donc proportionnelle à m.

V l=A . m=A .(a0+a1. V m+a2 .V m2 +…+an. V m

n )

V l=A0+A1 .V m+ A2 . V m2 +…+ An. V m

n

On écrira : V l=A0+A1 .V m+ A2. V m2 +…+ An . V m

n avec Ak=A . ak

Il en résulte en générale, la linéarisation analogique est réalisable par association de multiplieurs fournissant les termes V m

k et additionneurs pondérés.

II.2.4.3 Linéarisation numérique :

Le programme à réaliser doit établir la correspondance entre les valeurs numériques de la tension de mesure Vm délivrée par un convertisseur numérique/analogique, et la valeur du mesurande m =f(m).

Deux méthodes permettent d'établir cette correspondance :

Le calcul de m à partir de la relation m= f (m), La tabulation d'un ensemble de valeurs de m et de Vm avec éventuellement une

interpolation linéaire.

a. Linéarisation par calcul :Cette méthode est très utilisée pour la plupart des thermocouples. En effet, l'expression de la température est donnée par un polynôme d'ordre n de la f.e.m mesurée T=f(Vm), que l'on peut écrire par exemple :


Initialisation i= 4; x = a5

x = x.Vm + ai

i = 0

i = i - 1

T = x

Passer à la valeur suivante de Vm

Algorithme de calcul itératif de T


T=∑i=0

5

ai . V mi ou encore T=a0+V m(a1+V m(a2+V m(a3+V m(a4+V m ( a5 ))) ))

Puis on fait le calcul itératif ci-dessous, qui nécessite un tableau contenant les coefficients a i du polynôme et surtout qui doit être fait pour chaque valeur de V m.


Documents

kifouche.e-monsite.comkifouche.e-monsite.com/medias/files/cours-technologie... · Web viewAvec ce type de montage on arrive a avoir une sensibilité deux fois supérieure à celle