Upload
nguyenhuong
View
280
Download
13
Embed Size (px)
Citation preview
Kinematikamempelajari gerak benda tanpa mempelajari penyebabnya.
Posisi ; kedudukan suatu benda disuatu saat relatif terhadap suatu titik acuan.
Lintasan ; Sab perpindahan suatu benda dari suatu posisi ke ab p p pposisi yang lain.
Kecepatan rata-rata ; v rata2 lintasan benda dibagi dengan p ; rata2 g gwaktu tempuh
Kecepatan sesaat ; v sesaat kecepatan benda pada suatu waktup ; sesaat p p
Percepatan rata-rata ; a rata2 beda kecepatan dari gerak benda dibagi dengan waktu tempuhdibagi dengan waktu tempuh
Percepatan sesaat ; a sesaat percepatan benda pada suatu waktu
LintasanLintasan ; ; SSab ab ab xxx −=Δ
Kecepatan rataKecepatan rata--ratarata ; ; v v rata2rata2abab
ttxx
tS
−−
=Δrata2 rata2
Kecepatan sesaatKecepatan sesaat ; ; v v sesaatsesaat
ab ttt −Δ
dtdx
tx
t=
ΔΔ
Δ 0lim
pp ;; sesaat sesaat
Percepatan rataPercepatan rata--ratarata ;; aa rata2rata2
dttt Δ→Δ 0
ab vvv −ΔPercepatan rataPercepatan rata ratarata ; ; a a rata2 rata2
Percepatan sesaatPercepatan sesaat ;; aa tt
ab
ab
ttt −=
ΔPercepatan sesaatPercepatan sesaat ; ; a a sesaatsesaat
2lim xddvvΔ20 dtdttt
==Δ→Δ
SS bba a SSab ab bbttaa,v,vaa ttbb, v, vbb
xx xxbbxxaa xxbb
acuanacuan
Suatu benda bergerak sejajar sumbu x sbbSuatu benda bergerak sejajar sumbu x sbb
xx = 2 t= 2 t22 –– 10 t + 6 , 10 t + 6 , d l t d t d l d tik t k t 0 d 6d l t d t d l d tik t k t 0 d 6x dalam meter dan t dalam detik, untuk t = 0 dan 6x dalam meter dan t dalam detik, untuk t = 0 dan 6
xx00 = 6 m = 6 m ; ; xx66 = 2. 6 = 2. 6 22 –– 10. 6 + 6 = 18 m10. 6 + 6 = 18 mvvrata2rata2= (18 = (18 –– 6) / (6 6) / (6 –– 0) = 2 m/dt0) = 2 m/dtvvsesaatsesaat = 4 t = 4 t –– 10 10 vv00 = = -- 10 m/dt10 m/dt ; ; vv66 = 4. 6 = 4. 6 –– 10 = 14 m/dt10 = 14 m/dtaarata2rata2 =( 14 + 10 ) / ( 6 =( 14 + 10 ) / ( 6 –– 0 ) = 4 m/dt0 ) = 4 m/dtaasesaatsesaat = 4 m/dt= 4 m/dtBenda akan berhenti pada saat Benda akan berhenti pada saat vvsesaatsesaat = 0= 0
t = 2,5 dtt = 2,5 dt
Benda mengalami percepatan a konstanBenda mengalami percepatan a konstan
dtdva =
vvat
dvdtav
v
t
t= ∫∫ =0 00
.
atvvvvat o
+=−=
0
0
.0 0
dxdtvt
t
x
x
=∫ ∫=dt
dxv =
00 ).( dxdtatv
t
t
x
x
=+∫ ∫=
02
0
0
21
0 0
xxattv
t x
−=+
=
20 2
12
attvxx o ++=
Gerak satu dimensi / Gerak satu dimensi / luruslurusGerak lurus beraturan ( GLB)Gerak lurus beraturan ( GLB)Gerak lurus berubah beraturan ( GLBB )Gerak lurus berubah beraturan ( GLBB )Gerak lurus berubah tidak beraturan ( GLBTB)Gerak lurus berubah tidak beraturan ( GLBTB)
Gerak dua dimensiGerak dua dimensiPerahu menyeberang sungai mengalirPerahu menyeberang sungai mengalirPerahu menyeberang sungai mengalirPerahu menyeberang sungai mengalirGerak peluruGerak peluruGerak melingkarGerak melingkarGerak melingkarGerak melingkar
Gerak harmonisGerak harmonisGerak harmonis sederhanaGerak harmonis sederhanaGerak harmonis teredamGerak harmonis teredam
Gerak saling bergantunganGerak saling bergantungan
GLBB GLBB gerak jatuh gerak jatuh v0 = 0bebasbebasSeseorang melepas benda Seseorang melepas benda
‘‘ ‘‘
0
dari ketinggian ‘ hdari ketinggian ‘ h ‘ tanpa ‘ tanpa kecepatan kecepatan vv00 = 0= 0 awal awal maka kecepatan bendamaka kecepatan bendamaka kecepatan benda maka kecepatan benda sampai di tanah sampai di tanah vvbb ==??…..…..
g h
??…..…..Disini benda mengalami Disini benda mengalami percepatan gravitasi percepatan gravitasi ggp p gp p g ggkonstan yang arahnya ke konstan yang arahnya ke bawah.bawah.
vb
gg = 97,8 m/dt= 97,8 m/dt2 2 10 m/dt10 m/dt22
attvxx o 21 2
0 ++=t+
gtxx21
22
0 =−gtvgtvv
b
0
=+=
gth21
22
0
=
gb
ht
g
22
=ghvb 2=
gt =
Orang melempar benda Orang melempar benda hmak
va = 0
keatas secara tegak lurus keatas secara tegak lurus dengan kecepatan awal dengan kecepatan awal vv00. .
mak
Disini benda mengalami Disini benda mengalami percepatan gravitasi percepatan gravitasi g g yang yang arahnya berlawanan denganarahnya berlawanan dengan garahnya berlawanan dengan arahnya berlawanan dengan gerak benda. Kecepatan gerak benda. Kecepatan benda akan menurun danbenda akan menurun danbenda akan menurun dan benda akan menurun dan pada suatu saat akan berhenti pada suatu saat akan berhenti ((vvaa = 0= 0), pada saat ini benda ), pada saat ini benda akan berada di titih tertinggi akan berada di titih tertinggi kemudian akan jatuh bebas.kemudian akan jatuh bebas.
v0
h0tt naiknaik = t = t turun turun ; ; vvnaiknaik = = -- v v jatuhjatuh -v0
−+= gttvxx o2
0 21
gtvv 0
0−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
gvg
gvvxx
200
00 21
gtvgtv
0
00=
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎠⎝⎠⎝
gvh
gg
mak
20
21g
vt 0=
h2
⎟⎠
⎜⎝ g2
perhatikan perhatikan jatuh bebasjatuh bebas ghvb 2=
⎞⎛v 21lemparan keataslemparan keatas⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
gvhmak
0
21
Gerak perahu menyeberang sungai yang mengalir Gerak perahu menyeberang sungai yang mengalir dari pelabuhandari pelabuhan AA keke BB (gabungan 2 kecepatan(gabungan 2 kecepatandari pelabuhan dari pelabuhan AA ke ke BB. (gabungan 2 kecepatan . (gabungan 2 kecepatan konstan)konstan)Kecepatan aliran air,Kecepatan aliran air, vvaaKecepatan aliran air, Kecepatan aliran air, vvaa
Kecepatan perahu karena mesin di air diam, Kecepatan perahu karena mesin di air diam, vvpp
CB
v’1θ
v1
v2θ
va
A
Menyeberang secara tegak lurus.Menyeberang secara tegak lurus.P h k i diP h k i di CC d k td k tPerahu akan sampai di Perahu akan sampai di CC dengan kecepatan dengan kecepatan vv11karena adanya aliran air kemudian melawan arus karena adanya aliran air kemudian melawan arus menujumenuju BB dengan kecepatandengan kecepatan vv ’’menuju menuju BB dengan kecepatan dengan kecepatan vv11
ap vvv += 2221
W kt di l k i diW kt di l k i di BBap vvv −='
1
Waktu yang diperlukan sampai di Waktu yang diperlukan sampai di BB
pAC v
ACvABt ==
1
aACCB
p
vvt
vCBt == ''
1
CBACAB tttvv
+=11
Menyeberang melawan arus membentuk sudut Menyeberang melawan arus membentuk sudut θθterhadap aliran air sehinggaterhadap aliran air sehinggaterhadap aliran air sehingga terhadap aliran air sehingga vvpp cos cos θθ = = -- vvaa , perahu akan tepat sampai di B , perahu akan tepat sampai di B dengan kecepatandengan kecepatan vv == vv sinsin θθdengan kecepatan dengan kecepatan vv22 = = vvpp sin sin θθWaktu yang diperlukan sampai di BWaktu yang diperlukan sampai di B
2vABtAB =
Dari kedua cara penyeberangan vDari kedua cara penyeberangan vpp > v> vaa
k d i C k Bk d i C k B
2
-- gerak dari C ke Bgerak dari C ke B-- gerak dari A ke B gerak dari A ke B sin sin θθmakmak = 1= 1
Gerak peluruGerak peluru merupakan gabungan 2 gerakmerupakan gabungan 2 gerakV tik l k tV tik l k t l i t it il i t it i-- Vertikal ke atasVertikal ke atas mengalami percepatan gravitasi mengalami percepatan gravitasi gg
-- HorisontalHorisontal mengalami kecepatan konstanmengalami kecepatan konstanLintasan dari benda akan berupa parabolaLintasan dari benda akan berupa parabola
Cv0cosΘ
g
hmakv0 sinΘv0
v0 cosΘΘ
A B
Titik C merupakan titik tertinggi dan vTitik C merupakan titik tertinggi dan vcc arahnya arahnya horisontalhorisontalhorisontal.horisontal.Menggunakan persamaan sebelumnya didapatMenggunakan persamaan sebelumnya didapat
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Θ=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
gv
gv
h ymak
220
20 sin
21
21
⎠⎝⎟⎠
⎜⎝ gg 22
v Θsin22 0ttnaiknaik =t=tturunturun;; gvtt ACAB
ΘΘ
Θ==
2ii
sin22
2
0
gv
gvvAB Θ
=Θ
Θ=2sinsincos2
200
0
Gerak melingkarGerak melingkar lintasan benda berupa lintasan benda berupa lingkaran dengan jejari Rlingkaran dengan jejari R00..vT
vY
BvXaX
R0 sin Θ
R
A
aY aCR0
A
aCR0 cos Θ s X
aaT
LintasanLintasan = S= SABAB ; ; Lintasan sudut putarLintasan sudut putar = = ΘΘABABDalam satu putaranDalam satu putaranDalam satu putaran Dalam satu putaran lintasan Slintasan SABAB= 2= 2ππRR ; ; Lintasan sudut putar Lintasan sudut putar ΘΘABAB = 2= 2ππpp ABAB
S = S = ΘΘ RR
Kecepatan = Kecepatan = dtdxv =
kecepatan sudut = kecepatan sudut = dtdΘ
=ωdt
X= R cos X= R cos ΘΘ = R cos = R cos ωωt t Y = R sin Y = R sin ΘΘ = R sin = R sin ωωtt
dt
Bila v = konstan - ω =konstan
tRdtdyvtR
dtdxv yx cos............sin ωωωω ==−==
Rvvv
dtdt
yxT22 ω=+=
tRdt
dvatR
dtdva y
yx
x22 sin......cos ωωωω −==−==
Raaa yxC222 ω−=+=
vT = kecepatan tangential arah tegaklurus jejariaC = percepatan sentripetal arah menuju pusat putaranC p p p j p p
Bila v merupakan fungsi waktu v = v(t)
dRdd )(
p g ( )
maka ω juga merupakan fungsi waktu ω = ω(t)
αωω====
dtdR
dtRd
dtdva T
T)(
α= percepatan sudut putar
Disini benda akan mengalami 2 percepatan sekaligus g p p gyaitu aC dan aT sehingga
a = a + aa = aC + aT
Gerak harmonisGerak harmonis merupakan suatu gerak merupakan suatu gerak benda yang selalu berulangbenda yang selalu berulang alik ataualik ataubenda yang selalu berulangbenda yang selalu berulang--alik atau alik atau berperiodik berperiodik ayunan, getaran pegas.ayunan, getaran pegas.Gerak ini selalu melalui titik kesetimbanganGerak ini selalu melalui titik kesetimbanganGerak ini selalu melalui titik kesetimbangan Gerak ini selalu melalui titik kesetimbangan dan apabila gerak benda diproyeksikan akan dan apabila gerak benda diproyeksikan akan merupakan garis lurus.merupakan garis lurus.p gp g
Gerak saling bergantunganGerak saling bergantungan gerak suatu gerak suatu benda dipengaruhi oleh gerak benda lainbenda dipengaruhi oleh gerak benda lainbenda dipengaruhi oleh gerak benda lain.benda dipengaruhi oleh gerak benda lain.
m1
m2
s1 = s2
v1 = v2
s1 = 4s2
v1 = 4v2
m2m1
2
m2
a1 = a2a1 = 4a2
s = 2n-1 sm1
2s1 = 2n 1 s2
v1 = 2n-1 v2
1a1 = 2n-1 a2
Kecepatan relatifKecepatan relatif kecepatan suatu benda relatif tehadap kecepatan suatu benda relatif tehadap benda lain yang bergerakbenda lain yang bergeraky g gy g g
vs
vb
vmv
b
vt
va
vm
vA
Kecepatan relatif A terhadap B = v A-Bv A B = v A – v B
vA-B
A
v A-B v A v B vB
Percepatan koriolisPercepatan koriolis percepatan yang dialami benda percepatan yang dialami benda bila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arahbila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arahbila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arah bila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arah radial.radial.Bila proyeksi lintasan dari gerakan benda dilihat dari atas Bila proyeksi lintasan dari gerakan benda dilihat dari atas maka akan kelihatan seperti obat nyamuk bakar.maka akan kelihatan seperti obat nyamuk bakar.