Primer 2.5 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 1 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 2 (štapa AB),

.1;30;2;1;,6 02 stmABmOAstradttt

zglobno vezanog u tački A sa elementom 1. Tačka B elementa 2 se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su:

Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 1 u trenutku i nacrtati

t

tpoložaj sistema u tom trenutku i odrediti brzinu i ubrzanje tačke B kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 2?Položaj sistema u trenutku za zadate podatke prikazan je na slici

st 1

Ugaona brzina i ugaono ubrzanje elementa 1 ,11112 1

1 stt

.2212 21

st

Analiza brzinaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, vektor brzine te tačke, prikazan na slici, u potpunosti je poznat. Njegov intenzitet je

.11 smOAVA

Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 2 i intenzitet brzine tačke B:

,ABAB VVV

22 2 ABV AB

02

0 30cos230cos10: y 12 2

1 s

02

0 30sin230sin1: BVx smVB 1

Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.

Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.

ABV

2 BV 2

Analiza ubrzanjaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke, prikazane na slici 2.17, u potpunosti su poznate. Njihovi intenziteti su:

2122

1 2,1smOAa

smOAa ATAN

Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule pa njenim

ABT

ABNATANB aaaaa

232

212

232

2110: 2y 1

2 232

s

2132

232

212

231: Bax

232smaB

projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje elementa 2 i intenzitet ubrzanja tačke B:

,2 22 ABa ABT 2

22 2

smABa A

BN

Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i poziti-vnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vekto-ra na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .

ABTa

2 Ba 2

o30sin 21 030cos23

Primer 2.6 Mehanički sistem, prikazan na slici, sači-njen je od elementa 1 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 2 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 1. Tačka B elementa 2 se kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su:

mR 1 ,42 radttt

.1;45;2;2; 0 stmABmOAst Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 1 u trenutku i nacrtatipoložaj sistema u tom trenutku i odrediti brzinu i ubrzanje tačke B kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 2?

tt

Položaj sistema u trenutku za zadate podatke prikazan je na slici

st 1

Ugaona brzina i ugaono ubrzanje elementa 1 ,11112 1

1 stt

.2212 21

st

Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, vektor brzine te tačke u potpunosti je poznat. Njegov intenzitet je

Analiza brzina

smOAVA 21

Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 2 i intenzitet brzine tačke B:

,ABAB VVV

22 2 ABV AB

222

2220: 2x

222

222: BVy

12 1 s

smVB 22

Vektor brzine tačke B je vertikalnog pravca, pošto se tačka B kreće po kružnoj putanji kod koje je tangenta u tom trenutku vertikalna, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše. Takođe je i za smer vekto-ra učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.

ABV

2BV 2

Analiza ubrzanjaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke u potpunosti su poznate. Njihovi intenziteti su:

.4,2 2122

1 smOAa

smOAa ATAN

Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom ve-ktorke formule, pa njenim projektovanjem na ko-ordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje elementa 2 i intenzitet tangencijane komponente ubrzanja tačke V:

ABT

ABNATANBTBN aaaaaa

2

2

8sm

RVa B

BN

22

2 2smABa A

BN

22 2 ABa ABT

024022

228:1 BTay

21 200222228

228: x

2228smaBT

12 242 s

Vektor ubrzanja tačke B se morao razložiti na normanlu i tangencijalnu komponentu, pošto se tačka B kreće po kružnoj putanji.

Normalna komponrnta mora biti usmerena ka centru kruga O1 kružne putanje tačke B, dok tangencijalna komponrnta mora imati pravac tangente kod koje je, po pretpostavci, usvojen smer naviše. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za i takodje pisana je vrednost . Na kraju, pošto se znaju intenziteti

BNa

BTaABTa

2BTa

2 045sin045cos 22

međusobno upravnih komponenata ubrzanja , njegov intenzitet je:Ba

22222 2288

smaaa BTBNB

Primer 2.7 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 2 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 1 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 2. Tačka B elementa 1 se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski. Podaci su:

.0,30,1,1,1,2 02 mABmOA

sma

smV BB

Nacrtati sistem u razmeri, poštujući zadate dužine i uglove i odrediti ugaone brzine i ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2?

Položaj sistema za zadate podatke prikazan je na slici

Analiza brzinaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 1 i intenzitet brzine tačke A:

BABA VVV

11 1 ABV BA

5,0120: 1x 11 4 s

2340: AVy 1

2 32 sOAVA

Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, vektoru brzine te tačke, prikazanom na slici, poznat je pravac, smer je pretpostavljen, dok mu je intenzitet nepoznat, pošto ga određuje formula , u kojoj je ugaona brzina ω2 nepoznata. Za smer vektora učinjena je pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.

2OAVAB

AV

1 AV 1

Analiza ubrzanjaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2:

BAT

BANBATAN aaaaa

11 1 ABaBAT

22

1 16smABaB

AN

22

2 12smOAaAN

211

23161012: 1x

2331626

211600: 2 OAy

11 31626 s

22 31332 s

Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, kompo-nente vektora ubrzanja te tačke, prikazane na slici, su i . Intenzitet komponente je nepoznat, s obzirom da ga određuje formula koja sadrži nepoznatu . Za smerove vektora i učinjene su pretpostavke. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordina-tne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost

ANa ATa

ATa 2 OAaAT

2 ATa BATa

2 1

030sin 21 030cos 23

Primer 2.8 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 2 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 1 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 2. Tačka B elementa 1 se kreće po kružnoj putanji poluprečnika R=1m. Podaci su:

.60,30,2,2,2,1 002 mABmOA

sma

smV BTB

Nacrtati sistem u razmeri, poštujući zadate dužine i uglove i odrediti ugaone brzine i ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2? Analiza brzinaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 1 i intenzitet brzine tačke A:

BABA VVV

11 2 ABV B

A

0231: AVx

122110: y

12 4

3 sOAVA

11 4

1 s

Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, vektoru brzine te tačke, prikazanom na slici, poznat je pravac, smer je pretpostavljen, dok mu je intenzitet nepoznat, pošto ga određuje formula, u kojoj je ugaona brzina ω2nepoznata.

2 OAVA

Za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.

BAV

1 AV 1

Analiza ubrzanjaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na koordinatne ose dobiće se ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2:

BAT

BANBTBNATAN aaaaaa

11 2 ABa BAT

22

1 81

smABaB

AN

22

2 83

smOAaAN

2

2

1sm

RVa B

BN

081

232

2110: ATax

120212

2310

83: y

21 4

31611 s,3

83

2sma AT

2

2 23

163

s

OAa AT

Ugaona brzina i ugaono ubrzanje:

Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke su i . Intenzitet komponente je nepoznat, s obzirom da ga određuje formula koja sadrži nepoznatu . Za smerove vektora i učinjene su pretpostavke. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .

ANa ATa ATa

2 OAa AT2 ATa B

ATa

2 1030sin

21 030cos 23Primer 2.9 Štap AB, prikazan na slici vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;2;,232 stmABstradttt

Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja tačaka A, B i C (gde je tačka C na sredini štapa) u tom položaju?

tt

,11132 1 stt .2212 2 st

U datom trenutku štap se nalazi u vertikalnom položaju.

Određivanje brzine tačke C

Analiza brzina

Ugaona brzina je, zbog predznaka -, smera suprotnog od porasta ugla rotracije a ugaono ubrzanje je, zbog predznaka +, istog smera kao što je porast ugla rotacije.

ABAB VVV

2 ABV AB

00: AVy

20: BVx

0 AV

smVB 2

Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.

Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše. Zbog činjenice da je rešenja za pozitivnog predznaka, tačna je pretpostavka o smeru tog vektora.

BV

ACAC VVV

smACV A

C 1

110: CxVx000: CyVy s

mVVV CyCxC 122

Ovde je zbog , vektor isti kao i vektor .0AV CV A

CV

Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na koordinatne ose dobiće se intenziteti ubrzanja tačaka A i B:

,ABT

ABNAB aaaa ,4 2s

mABa ABT .2 2

2

smABa A

BN

400: Bax020: Aay

24smaB

22smaA

Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu.Vektor ubrzinja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka Akreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog

Ba Aavektora, po pretpostavci, naniže. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o

Određivanje ubrzanja tačke Csmerovima su tačne.

ACT

ACNAC aaaa

2200: Cxax1012: Cyay 2

22 5smaaa CyCxC

22 1

smACaA

CN

22smACa A

CT

Primer 2.10 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se, posredstvom klizača, kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su:

mR 1 .1;2;,62 stmABstradttt

Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja tačaka A, B i C (gde je tačka C na sredini štapa) u tom položaju?

tt

03061 radUgaona brzina: 1112 tt

.2212 2 st

Ugaono ubrzanje:

11 s

Zbog , ugaona brzina štapa ima isti smer kao što je porast ugla rotacije

01

Zbog , ugaonoubrzanje štapa ima isti smer kao što je porast ugla rotacije

01

Analiza brzinaA

BAB VVV

2 ABV AB

2120: AVy

2320: BVx

smVA 1

smVB 3

Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto on mora biti u pravcu tangente na putanju, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu. Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže.Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnog predznaka, tačne su pretpostavke o smerovima tih vektora.

AV BV

Određivanje brzine tačke CA

CAC VVV

smACV A

C 1

,23

2310: CxVx 2

12111: CyVy

smVVV CyCxC 122

Određivanje ubrzanja tačke C

Analiza ubrzanjaABT

ABNABTBN aaaaa

2

2

3sm

RV

a BBN 2

2 2smABaA

BN

24smABaA

BT

234

21200: BTax

214

23203: Aay

2132smaBT

213smaA

22BTBNB aaa

Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Smer tangencijalne komponente ubrzanja tačke B je, po pretpostavci, u desnu stranu. Vektorubrzinja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u verti-kalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže. Zbog činjenice da su rešenja za i predznaka +, obe pretpostavke o smerovima su tačne.BTa Aa

ACT

ACNAC aaaa

22CyCxC aaa

,1 22

smACa A

CN 22smACa A

CT 213

232

2110: Cxax

232

212

23113: Cyay

Primer 2.11 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B, posredstvom klizača, kreće se pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;45;2;,32 02 stmABstmsttts

Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke A u trenutku i nacrtati polo-žaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja

tst

tačaka B i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju. Brzina i ubrzanje tačke A

smVstts A 11134

24414smasts A

Smerovi vektora brzine i ubrzanja tačke Asu naniže, u smeru porasta koordinate s, jer je i . 01 s 01 s

Analiza brzinaA

BAB VVV

2ABV AB

22210: y 1

21 s

22

220: BVx

smVB 1

Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu.Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samimA

BV

tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.

BV

Određivanje brzine tačke CA

CAC VVV

smACV A

C 21

21

22

210: CxVx

21

22

211: CyVy s

mVVV CyCxC 2222

Analiza ubrzanja Pošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje štapa i intenzitet ubrzanja tačke B :

ABT

ABNAB aaaa 2ABa A

BT

22 1

smABa A

BN 222

221̀40: y

22124

2210: Bax

1

2124

s

224smaB

Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za i pisana je vrednost .

ABTa

Ba

045sin 045cos 22

Određivanje ubrzanja tačke C

,ACT

ACNAC aaaa ,

21

22

smACa A

CN 22

124smACa A

CT

224

22

2124

22

210:

Cxax

222

2124

22

214:

Cyay

22CyCxC aaa

Primer 2.12 Štap AB, prikazan na slici 2.42, vrši ra-vno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu.Tačka B se, posre-dstvom klizača, kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su: .1;30;2;,3 02 stmABstmsttts

Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke A u trenutku i nacrtati polo-žaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja

tst

tačaka B i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?

Brzina i ubrzanje tačke A

smVstts A 11132

22212smasts A

Smer vektora brzine tačke A je naviše, suprotno od smera porasta koordinate s, jer je . 01 s

Analiza brzina

Smer vektora ubrzanja tačke A je naniže, u smeru porasta koordinate s, jer je .

ABAB VVV

2ABV AB

21210: y

23120: BVx

11 s

smVB 3

Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto on mora biti u pravcu tangente na putanju, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.Takođe je i za smer vektora učinjena pretposta-vka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnog predznaka, tačne su pretpostavke o smerovima.

ABV

BV

01 s

Određivanje brzine tačke CA

CAC VVV

smACV A

C 1

smVVV CyCxC 122

23

2310: CxVx

21

2111: CyVy

Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se intenziteti ubrzanja tačaka A i B:

ABT

ABNABTBN aaaaa 2

2

3sm

RV

a BBN

22 2

smABaA

BN

2ABa ABT

212

232203: y

23352

21200: BTax

235 s

2435smaBT

22BTBNB aaa

Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Smer tangencijalne komponente ubrzanja tačke B je, po pretpostavci, u desnu stranu. Takođe je i za smer vekto-ra učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretposta-vke o smerovima su tačne.

ABTa

BTa

Određivanje ubrzanja tačke C

,ACT

ACNAC aaaa

22CyCxC aaa

,1 22

smACa A

CN 235smACa A

CT

2325

2335

2110: Cxax

21

2135

2312: Cyay

Primer 2.13 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kre-tanje. Tačka A se kreće pravolinijski u vertikalnom pra-vcu. Tačka B se kreće se pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;60;2;, 02 stmABstmsttts

Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke B u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanjatačaka A i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?

tst

Brzina i ubrzanje tačke B

,33112smVstts B 22212

smasts B

Smerovi vektora brzine i ubrzanja tačke Bsu prema desno, u smeru porasta koordi-nate s, jer je i . 01 s 01 s

Analiza brzinaA

BAB VVV

2ABV AB

21203: x

23320: AVy

13 s

smVA 33

Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne..

ABV

AV

Određivanje brzine tačke CA

CAC VVV

smACV A

C 3

smVVV CyCxC 322 2

32130: CxVx

233

23333: CyVy

Analiza ubrzanjaABT

ABNAB aaaa 2ABa A

BT

22 18

smABa A

BN

212

231802: x

1392 s

233922

21`180: Aay

23236smaA

Vektor ubrzanja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolini-jski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .

ABTa

Aa

060cos 21 060sin23

Određivanje ubrzanja tačke C

,ACT

ACNAC aaaa

22CyCxC aaa

,9 22

smACa A

CN 2392smACa A

CT

121392

2390: Cxax

31823392

2193236: Cyay

Primer 2.14 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se kreće po kružnoj putanji polupre-nika kao što je to na slici prikazano. Podaci su: mR 1

.1;30;2;,3 02 stmABstmsttts

Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i tangencijalno ubrzanje tačke B u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrza-nja tačaka A i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?

tst

Brzina i tangencijalno ubrzanje tačke B

,11132smVstts B 22212

smasts BT

Smer vektora brzine tačke B je u levu stranu, suprotno od smera porasta koordinate s, jer je . 01 s

Smer vektora tangencijalnog ubrzanja tačke B je u desnu stranu, u smeru porasta koordinate s, jer je . 01 s

Analiza brzinaA

BAB VVV

,2 ABV AB

23201: x

21

3120: AVy

1

31 s

smVA 3

1

Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše.

Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne..

ABV

AV

Određivanje brzine tačke CA

CAC VVV

smACV A

C 31

21

23

310: CxVx

63

21

31

31: CyVy s

mVVV CyCxC 3322

ABT

ABNABTBN aaaaa

Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i

B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se intenzitet ubrzanja tačke A i ugaono ubrzanje štapa:

2

2

1sm

RV

a BBN

22

32

smABa A

BN

2ABa ABT

232

21

32020: x

21

9372

23

3201: Aay

2

937 s

219

310 saA

Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Vektor ubrzanja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže.

Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ε). Zbog činjenice da su rešenja za i ε pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne.

ABTa

Aa

Određivanje ubrzanja tačke C

,ACT

ACNAC aaaa

22CyCxC aaa

,31

22

smACa A

CN 2937

smACa A

CT

183101

21

937

23

311

9310:

Cyay

123

937

21

310: Cxax