1. KORELACIJA I REGRESIJA
Re regresija dospela je u statistiku kada je 1855.godine Fransis
Galton objavio publikaciju u kojoj je analizirao visinu sinova u
zavisnosti od visine oeva. Zakljuak ove studije bio je da sinovi
ekstremno visokih oeva nisu toliko visoki, dakle regresiraju.
Promena jednog obeleja statistikog skupa esto utie na promenu
drugih obeleja zbog meusobne povezanosti. Povezanost izmeu obeleja
moe se razlikovati i po smeru i po jaini povezanosti. Najjaa ili
najua veza izmeu obeleja je funkcionalna veza, tj. Takva veza da
svakoj vrednosti jednog obeleja odgovara tano odreena vrednost
drugog. Labavija veza izmeu obeleja, koja su podlona manjim ili
veim odstupanjima, naziva se korelativnom (ili stohastikom)
vezom.Obino se jedna sluajno promenljiva identifikuje kao nezavisna
(x), a druga kao zavisno sluajno promenljiva (y).Skup statistikih
metoda kojima se prouavaju uzajamne veze statistikih obeleja i
pojava (smer, jaina, oblik) naziva se teorijom korelacije, a
osnovni pokazatelji korelacionih veza su jednaina regresije i
koeficijent korelacije.Ispitivanje zavisnosti u statistikoj analizi
ima dva osnovna pravca:1) Oblik zavisnosti koji ispituje regresiona
analiza2) Jainu zavisnosti koju odreuje korealicona analiza
2. REGRESIONA ANALIZA
Regresiona analiza pokazuje oblik povezanosti izmeu dve
promenljive pomou regresione linije.Odnos promenljive (y) prema
promenljivoj (x) moe biti razliit, i zato je prvi korak ka
otkrivanju oblika povezanosti ucrtati dijagram rasturanja ili
dijagram disperzije izmeu dva obeleja. Da bi smo kvantifikovali
priblinu linearnu vezu izmeu te dve veliine, moemo konstruisati
pravac koji najbolje opisuje podatke(slika2). Intuitivno bi to
uinili tako da je priblino jednak broj taaka iznad pravca i ispod
njega.
Slika .1.Slika.2. Postoji egzaktan matematiki nain kojim se
prikazuje najbolje prilagoen pravac linearne veze. Odreuje se iz
uslova da je zbir kvadrata vertikalnih udaljenosti taaka od od
pravca najmanja metoda najmanjih kvadrata. Tako odreen pravac
povezanosti izmeu dve varijable prikazuje se regresionom
linijom.Regresiona linija izraava se jednainom regresije:y = a + b
x,y zavisno promenljiva, x - nezavisno promenljiva, a regresiona
konstanta, b koeficijent regresije.
3. KORELACIONA ANALIZA
Korelaciona analiza pokazuje stepen zavisnosti izmeu
promenljivih, odnosno korelacijom se meri jaina ve utvrene
povezanosti izmeu dve promenljive.Stepen intenziteta povezanosti
izmeu promenljivih, koje su u linearnom odnosu meri se:1)
Kovarijansom kao apsolutnom merom intenziteta korelacije i2)
Koeficijentom proste lenearne korelacije, kao relativnom merom
intenziteta korelacione veze.Formula za kovarijansu:
gde je n veliina uzorka, odnosno, broj koreliranih parova
vrednosti.Meutim, kovarijansa kao apsolutna mera stepena
povezanosti nije pogodna za procenu, pa se pristupa izraunavanju
relativne mere tj. izraunava se: koeficijent proste linearne
korelacije.Koeficijent proste linearne korelacije ili Pearson-ov
koeficijent predstavlja kovarijansu izraenu u jedinicama
standardnih devijacija obeju varijabli. Izraunava se kao kolinik
izmeu kovarijanse i proizvoda standardnih devijacija jedne i druge
varijable, pa je njegova formula:
