Embed Size (px)
Citation preview
| 1
8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi
KOMPOSISI TRANSFORMASI
( Transformasi yang berkesinambungan )
1. Komposisi Translasi
Jika translasi pertama yang dinyatakan dengan T1 dilanjutkan dengan
transformasi kedua yang dinyatakan dengan T2, maka komposisi translasinya
dapat ditulis dengan : T2 o T1 atau T1 o T2
Misal T1 : ( 𝑎1𝑏1
) dan T2 : ( 𝑎2𝑏2
), maka T2 o T1 = ( 𝑎1 + 𝑎2𝑏1 + 𝑏2
)
Perhatikan bahwa : T2 o T1 = ( 𝑎1 + 𝑎2𝑏1 + 𝑏2
) = ( 𝑎2 + 𝑎1𝑏2 + 𝑏1
) = T1 o T2
| 2
8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi
2. Komposisi Refleksi Refleksi yang dilakukan secara berurutan disebut komposisi refleksi. Jika refleksi
M1 dilanjutkan dengan refleksi M2, maka akan diperoleh komposisi refleksi yang
dapat ditulis dengan M2 o M1
Nomor Refleksi Matriks Refleksi
1. Terhadap sumbu x Msb.x = (1 00 −1
)
2. Terhadap sumbu y Msb.y = (−1 00 1
)
3. Terhadap garis y = x My=x = (0 11 0
)
4. Terhadap garis y = -x My=-x = (0 −1−1 0
)
5. Terhadap titik O(0,0) MO(0,0) = (−1 00 −1
)
6. Terhadap garis y = mx My=mx =
1
1+𝑚2(1 − 𝑚2 2𝑚2𝑚 −(1 − 𝑚2)
)
3. Komposisi Refleksi Khusus
Komposisi refleksi terhadap dua sumbu sejajar
Misal titik A(x1, y1) direfleksikan terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan
refleksi terhadap garis x = b, maka :
A(x1, y1) 𝑀 𝑥=𝑏 O 𝑀 𝑥=𝑎→ A’’( 2(b-a) + x1, y1 )
Misal titik A(x1, y1) direfleksikan terhadap garis y = a dan dilanjutkan dengan
refleksi terhadap garis y = b, maka :
A(x1, y1) 𝑀 𝑦=𝑏 O 𝑀 𝑦=𝑎→ A’’( x1, 2(b-a) + y1 )
| 3
8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi
Komposisi refleksi terhadap dua sumbu tegak lurus
Misal titik A(x1, y1) direfleksikan terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan
refleksi terhadap garis y = b, maka :
A(x1, y1) 𝑀 𝑥=𝑎 O 𝑀 𝑦=𝑏→ A’’( 2a - x1, 2b - y1 )
| 4
8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi
Komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang berpotongan
( 𝑥1′ − 𝑏1𝑦1′ − 𝑏2
) = (cos 2𝑎 − sin 2𝑎sin 2𝑎 cos 2𝑎
)( 𝑥1 − 𝑏1𝑦1 − 𝑏2
)
| 5
8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi
4. Komposisi Rotasi Jika rotasi R1 [P, α] dilanjutkan dengan rotasi R2 [P, β], maka komposisi rotasi :
R2 o R1 sama dengan R[P, α + β]
dengan rotasi pada titik pusat P(x1, y1),
(𝑥′ − 𝑥1𝑦′ − 𝑦1
) = (cos α + β − sin α + βsin α + β cos α + β
) (𝑥 − 𝑥1𝑦 − 𝑦1
)
5. Komposisi Transformasi
Misal suatu transformasi dinyatakan dengan F1 = (𝑎 𝑏𝑐 𝑑
) dan transformasi yang
lain dinyatakan dengan F2 = (𝑝 𝑞𝑟 𝑠
). Komposisi transformasi F1 dan F2 adalah :
F2 o F1 = (𝑝 𝑞𝑟 𝑠
) (𝑎 𝑏𝑐 𝑑
)
