| 1

8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi

KOMPOSISI TRANSFORMASI

( Transformasi yang berkesinambungan )

1. Komposisi Translasi

Jika translasi pertama yang dinyatakan dengan T1 dilanjutkan dengan

transformasi kedua yang dinyatakan dengan T2, maka komposisi translasinya

dapat ditulis dengan : T2 o T1 atau T1 o T2

Misal T1 : ( 𝑎1𝑏1

) dan T2 : ( 𝑎2𝑏2

), maka T2 o T1 = ( 𝑎1 + 𝑎2𝑏1 + 𝑏2

)

Perhatikan bahwa : T2 o T1 = ( 𝑎1 + 𝑎2𝑏1 + 𝑏2

) = ( 𝑎2 + 𝑎1𝑏2 + 𝑏1

) = T1 o T2

| 2

8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi

2. Komposisi Refleksi Refleksi yang dilakukan secara berurutan disebut komposisi refleksi. Jika refleksi

M1 dilanjutkan dengan refleksi M2, maka akan diperoleh komposisi refleksi yang

dapat ditulis dengan M2 o M1

Nomor Refleksi Matriks Refleksi

1. Terhadap sumbu x Msb.x = (1 00 −1

)

2. Terhadap sumbu y Msb.y = (−1 00 1

)

3. Terhadap garis y = x My=x = (0 11 0

)

4. Terhadap garis y = -x My=-x = (0 −1−1 0

)

5. Terhadap titik O(0,0) MO(0,0) = (−1 00 −1

)

6. Terhadap garis y = mx My=mx =

1

1+𝑚2(1 − 𝑚2 2𝑚2𝑚 −(1 − 𝑚2)

)

3. Komposisi Refleksi Khusus

Komposisi refleksi terhadap dua sumbu sejajar

Misal titik A(x1, y1) direfleksikan terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan

refleksi terhadap garis x = b, maka :

A(x1, y1) 𝑀 𝑥=𝑏 O 𝑀 𝑥=𝑎→ A’’( 2(b-a) + x1, y1 )

Misal titik A(x1, y1) direfleksikan terhadap garis y = a dan dilanjutkan dengan

refleksi terhadap garis y = b, maka :

A(x1, y1) 𝑀 𝑦=𝑏 O 𝑀 𝑦=𝑎→ A’’( x1, 2(b-a) + y1 )

| 3

8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi

Komposisi refleksi terhadap dua sumbu tegak lurus

Misal titik A(x1, y1) direfleksikan terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan

refleksi terhadap garis y = b, maka :

A(x1, y1) 𝑀 𝑥=𝑎 O 𝑀 𝑦=𝑏→ A’’( 2a - x1, 2b - y1 )

| 4

8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi

Komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang berpotongan

( 𝑥1′ − 𝑏1𝑦1′ − 𝑏2

) = (cos 2𝑎 − sin 2𝑎sin 2𝑎 cos 2𝑎

)( 𝑥1 − 𝑏1𝑦1 − 𝑏2

)

| 5

8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi

4. Komposisi Rotasi Jika rotasi R1 [P, α] dilanjutkan dengan rotasi R2 [P, β], maka komposisi rotasi :

R2 o R1 sama dengan R[P, α + β]

dengan rotasi pada titik pusat P(x1, y1),

(𝑥′ − 𝑥1𝑦′ − 𝑦1

) = (cos α + β − sin α + βsin α + β cos α + β

) (𝑥 − 𝑥1𝑦 − 𝑦1

)

5. Komposisi Transformasi

Misal suatu transformasi dinyatakan dengan F1 = (𝑎 𝑏𝑐 𝑑

) dan transformasi yang

lain dinyatakan dengan F2 = (𝑝 𝑞𝑟 𝑠

). Komposisi transformasi F1 dan F2 adalah :

F2 o F1 = (𝑝 𝑞𝑟 𝑠

) (𝑎 𝑏𝑐 𝑑

)

| 6

8elajar.com Komposisi Transformasi Sirkulasi